辽宁师大附中2016届高三上学期10月月考试题 数学(文)
辽宁师大附中2016届高三上学期期中考试数学(文)Word版含答案
2015—2016学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）（满分：150分考试时间：120分钟）命题：杨悦一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心2、已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是( )A．m⊥l，m //α，l//βB．m⊥l，α∩β＝m，lαC．m // l，m⊥α，l⊥βD．m // l，l⊥β，mα3、设是等差数列的前项和，若＝，则＝（）A. B. C. D.4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．5、已知直线的斜率不存在，则的值是（）A．B．或C．D．6. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则9. 等比数列的前n项和为，已知，, 则（）．A．38 B．20 C．10 D．910.为直线上的一动点,过作圆的两条切线,切点分别为,则四边形的面积的最小值是 ( )A．B．C．D．11.在数列中，已知，且，则的值为（）A．2477 B.2427 C.2427.5 D.2477.512.双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B.C．D．二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.)13．若三棱锥的三视图如图，则其表面积为 .14．是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率是_______．15. 过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的外接圆的方程是_________．16. 在等差数列中，公差，前项和为，若取得最大值，则 ．三.解答题：(本题共6道大题，共70分.)17.（本题满分10分） 如图,四棱锥 中,，，，，．(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 求点到平面的距离．18.（本小题满分12分） 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为的球重 (单位:克),这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）.(Ⅰ) 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(Ⅱ) 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{}的前项和为，且点在函数的图象上，(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；(Ⅱ) 记求证：20．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．(Ⅰ)求该抛物线的方程；(Ⅱ)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．21．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知：, ,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD 平面BDC （如图 乙），设点E 、F 分别为棱D CP B AAC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC平面ABC；（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．22.（本小题满分12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点．（I）求椭圆的焦点坐标和离心率；（II）将表示为的函数，并求的最大值．2015—2016学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）(答案)一.选择题：CDAAC DCBCA CB二.填空题：13.14.15. 16. 7或8三.解答题：17. 17.【解】(Ⅰ) 因为，所以，又，，所以，因为，所以．(Ⅱ)设点到平面的距离为，因为，，所以，为直角三角形．又因为，所以．因为，所以三棱锥的高为．．又由(Ⅰ)，则为直角三角形．由及，则，．因为，则，即，．所以点到平面的距离为．18.答案：（1）；（2）19.F EBA.20. 【解】(Ⅰ) 抛物线的焦点为，所以直线的方程为，由消去得．所以，由抛物线定义得，即，所以．所以抛物线方程为．(Ⅱ)由，方程化为．解得，．所以，．则，因为为抛物线上一点，所以，整理得，所以．21．（Ⅰ）证明：在图甲中∵且∴,即在图乙中，∵平面ABD 平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴在图甲中，∵, ∴,由得,∴∴∴.22.解：（Ⅰ）由已知得，所以．所以椭圆的焦点坐标为．离心率为．（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程，点的坐标分别为，此时．当时，同理可得．当时，设切线的方程为．由得．设两点的坐标分别为，则，．又由与圆相切得，即．所以．由于当时，所以.，．因为．且当时，，所以的最大值为．.。
辽宁师大附中2016届高三上学期10月月考试卷化学Word版含答案.pdf
辽宁师大附中2016届高三上学期10月月考试卷化学Word版含答案.pdf辽师大附中2015-2016学年度模块考试高三化学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）可能用到的相对原子质量：N：14 Na：23 Al：27 S：32 Cl：35.5 K：39 Fe：56 Cu:64一、选择题：（本题共20小题，1～10每小题2分，11～20每小题3分，共50分。
每小题只有一项是最符合题目要求）1、为建设“蓝天常在、青山常在、绿水常在”的美丽中国，2015年4月16日国务院颁布了《水污染防治行动计划》。
下列做法不利于该目标实现的是（）A、推广使用无磷洗涤剂B、用O3替代Cl2作饮用水消毒剂C、用工业污水直接灌溉农田D、含Cr3+的废水用适量石灰处理后排放2、从化学看生活，你认为下列说法不合理的是（）A、塑料制品长期不使用也会老化B、食醋和料酒混合即可产生大量有香味的乙酸乙酯C、“84消毒液”可用于消毒、漂白，说明其具有强氧化性D、纯碱是Na2C03，小苏打是NaHC03，其水溶液均呈碱性3、下列工业生产的主要反应中，涉及置换反应的是（）A、生产粗硅B、海水提镁．C、电解冶铝D、生产硫酸4、将淀粉—KI混合液装在半透膜中，浸泡在盛蒸馏水的烧杯中一段时间后，某学生取烧杯中液体滴加几滴试剂便立即报告老师说：这个半透膜袋已经破损了，老师肯定了他的做法。
这位学生所滴的试剂及观察到的现象是（） A、滴两滴碘水显蓝色 B、滴淀粉试液显蓝色C、滴入氯水一淀粉试液显蓝色D、滴AgNO3，溶液出现黄色沉淀5、设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是( )A常温下1 L 0.1 mol·L－1 NH4NO3溶液中的氮原子数为0.2NA B含1 mol H2SO4的浓硫酸和足量的锌完全反应，转移的电子数为2NAC标准状况下2.24 L己烷分子中含有1.9NA对共用电子D以Mg、Al为电极，NaOH溶液为电解质溶液的原电池中，导线上流过NA个电子，则正极放出H2的体积为11.2 L除去下列物质中所含的杂质，选用的试剂正确的是( )选项物质(杂质)试剂AAl2O3(SiO2)NaOH溶液BCO2(SO2)Na2CO3溶液CFeCl2溶液(FeCl3)Fe粉DNaHCO3溶液(Na2CO3)Ca(OH)2溶液火法炼铜首先要焙烧黄铜矿，其反应为：2CuFeS2+O2→Cu2S+2FeS+SO2下列说法正确的是A、每转移l2 mol电子，有02mol硫被氧化B、CuFeS2仅作还原剂，硫元素被氧化C每生成1molCu2S，有4mol硫被氧化D、SO2只是氧化产物10、下列实验结论正确的是（）A、将某无色气体通入溴水中，溴水颜色褪去，该气体一定是SO2B、用铂丝蘸取少量某溶液进行焰色反应，火焰呈黄色，该溶液中一定不含K+C、向某溶液中滴加KSCN溶液不变色，滴加氯水后溶液显红色，原溶液中一定含Fe2+D、向某溶液中加入稀盐酸，产生的气体能使澄清石灰水变浑浊，该溶液一定是碳酸盐溶液11、有一块铝铁合金，将其溶解于足量盐酸中，再加入足量NaOH溶液，在空气中静置至红褐色沉淀不再增加时，将沉淀滤出再灼烧至恒重，得到残留物的质量与原合金质量相同，则合金中铝的质量分数是（）A、22.2%B、30%C、75.5%D、80.6%12、下列叙述正确的是( )①向久置于空气中的NaOH溶液中加盐酸时有气体产生②浓硫酸可用于干燥H2、NO2等气体，但不能干燥NH3、SO2等气体③CO2和Na2O2反应生成Na2CO3和O2，SO2和Na2O2反应生成Na2SO3和O2 ④足量的硫单质与64 g铜反应，有2 mol电子发生转移⑤蔗糖炭化的演示实验中，浓硫酸既体现了强氧化性又体现了脱水性⑥氢氧化铁胶体与氯化铁溶液分别蒸干灼烧得相同的物质A．①④⑤ B．①⑤⑥C．②③④ D．④⑤⑥下列实验操作、现象和结论均正确的是（）选项实验操作现象结论A分别加热Na2CO3和NaHCO3固体试管内壁都有水珠两种物质均受热分解B向稀的苯酚溶液中滴加溴水生成白色沉淀产物三溴苯酚不溶于水C向含I-的无色溶液中滴加少量新制氯水，再滴加淀粉溶液加入淀粉后溶液变成蓝色氧化性：Cl2>I2D 向FeSO4溶液中先滴入KSCN溶液再滴加H2O2溶液加入H2O2后溶液变成血红色Fe2+既有氧化性又有还原性下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A、MnO2 与浓盐酸反应制Cl2MnO2+4HClMn2＋+2Cl－+Cl2+2H2O B、明矾溶于水产生Al(OH)3 胶体Al3＋+3H2O===Al(OH)3+3H＋CNa2O2 溶于水产生O2Na2O2+H2O===2Na＋+2OH－+O2D、Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应HCO3－+Ca2＋+OH－===CaCO3+H2O15、甲、乙、丙、丁四种物质中，甲、乙、丙均含有相同的某种元素，它们之间具有如下转化关系。
2016届辽宁师大附中高三上学期期中考试 理科数学试题及答案
辽师大附中2015—2016学年上学期期中考试高三（理）数学试题考试时间：120分钟 满分150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=13x x M，{}22--==x x y y N ，则()=M C N R（ ）A.[]2,0B.[),2+∞C.[]3,1D.[]3,2 2、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要3、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且满足b A Bc C B a 21cos sin cos sin =+，则=∠B （ ） A. 6π或65π B.3π C. 6π D.65π 4、等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数()()()()821a x a x a x x x f ---= ，则()=0'f （ ）A. 62B.92C.152D.122 5、定积分()dx x x ⎰-12的值为（ ）A. 4π B.2π C.π D.π2 6、设D 为ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=,则（ ）A. AD +=B. AD -=C. AD +=D. AD -=7、 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为（ ）A. 20B.22C.24D.28 8、已知函数()x f y =对任意的⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 满足()()0sin cos '>+x x f x x f ，则下列不等式不成立的是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛432ππf f B.⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<420πf f D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<320πf f 9、若()x m x x f ln 212+-=在()+∞,1是减函数，则m 的取值范围是（ ）A.[)+∞,1B.()+∞,1C.(]1,∞-D.()1,∞- 10、设函数()42-+=x e x f x ，()52ln 2-+=x x x g ，若实数a ，b 分别是()x f ，()x g 的零点，则（ ） A.()()a gb f <<0 B.()()b f a g <<0 C.()()b f a g <<0D.()()0<<a g b f11、定义域是R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+，当(]2,0∈x 时，()(](]⎩⎨⎧∈-∈-=2,1,log 1,0,22x x x x x x f ，若(]2,4--∈x 时，()t t x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是（ ）A.[)()1,00,2 -B.[)[)+∞-,10,2C.[]1,2-D.(](]1,02, -∞-12、已知函数()()ϕω+=x A x f sin （其中ϕω,,A 均为正数）的最小正周期为π，当32π=x 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A.()()()022f f f <-<B.()()()220-<<f f fC. ()()()202f f f <<-D. ()()()202-<<f f f第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。
辽宁省师大附中2015_2016学年高一数学上学期10月月考试题
辽师大附中2015-2016学年上学期第一次模块考试高一数学试题一,选择题（每题5分）1.设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{}|1x x >-B ．{}|2x x ≥C ．{}|21x x x ><-或D ．{}|12x x -<<2.若a 、b 为实数，集合M={，1}，N={a ，0}，f ：x→x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 为 （ ）A ． 0B ． 1C ．﹣1D ．±13.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则ba +的值为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.己知，则m 等于 （ ）A ．BC ．D ．5.如果偶函数f （x ）在[),0+∞上是增函数且最小值是2，那么f （x ）在)0,(-∞上是 （ ）A ．减函数且最小值是2B ．减函数且最大值是2C ．增函数且最小值是2D ．增函数且最大值是26.已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （2x ﹣1）的定义域（ ）A ． [﹣3，7]B ． [﹣1，4]C ． [﹣5，5]D ．7.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，若f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围是 （ ）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二,填空题（每题5分）9.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为．10.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）= ．11.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）= ．三.解答题13.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．14.（15分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：15. （15分）已知定义在+R都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈+（1）求f（9）、的值；R上为减函数；（2）证明：函数f（x）在+（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．辽师大附中2015-2016学年上学期第一次模块考试（答案）1---8BBCAADBC9. a=1或﹣﹣910.11. [0，+∞）12. ﹣x2+x+113.a=-1 b=2 c=-314.解答：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2．结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…15.解答：（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2 令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．。
辽宁省师大附中高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)
辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．25．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．508．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断；解答：解：若a、b为实数，ab＜1，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，⇒ab＜1，∴ab＜1”是“必要不充分条件，故选B．点评：此题以不等式为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，利用了特殊值法进行判断，特殊值法是2015届高考做选择题和填空题常用的方法，此题是一道基础题．2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C点评：本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．5．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．50考点：等差数列的性质；定积分的简单应用．专题：计算题．分析：先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值解答：解：S10=lnxdx=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17∴S30=48故选 C点评：本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分的方法，等差数列的定义和性质运用，属基础题8．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先用正弦两角和公式把sin（﹣α）+sinα展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可．解答：解：sin（﹣α）+sinα=sin cosα﹣cos sinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sin cosα+cos sinα）=sin（）=∴=sin（）=∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案选：C点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式．注意巧妙利用特殊角．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．解答：解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f （b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论解答：解：因为f（x）=（）x﹣log2x，在定义域上是减函数，所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）又因为f（a）f（b）f（c）＜0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于①要求a，b，c都大于x0，对于②要求a，b都小于x0是，c大于x0．两种情况综合可得x0＞c不可能成立故选D．点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为±．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根据f（x）=tanx+cos （x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，②，然后由①②得，m=±．解答：解：不等式≤0等价于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k为整数，②∴由①②得，m=±．故答案为：±．点评：本题主要考查函数的奇偶性及运用，注意定义的应用，同时考查分式不等式的解法，是一道基础题．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：综合题；平面向量及应用．分析：由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答：解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1 …（2分）q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …（4分）∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…（6分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …（8分）当p假q真时，有得a＞3 …（10分）∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …（12分）点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x ﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高位h，则S△ABC=bcsinA=a•h，即bc=3h，h=，∵cosA===，∴bc+9=b2+c2，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h==3．∴h的最大值为3．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用．考查了基础的知识的综合运用．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，可得数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{c n}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．解答：解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，∴c n﹣c n+1+2=0，∴c n+1﹣c n=2，∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n=2n﹣1；（2）∵b n=3n﹣1，c n=，∴a n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+1．点评：本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，即可求m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）（ⅰ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，则h′（x）=令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，（ⅱ）当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0得x=1或x=又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．。
辽宁师大附中高三数学上学期10月模块考试试题 文(含解
辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。
整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 【题文】1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2等于（ ） A ．}21|{ x x B ．}321|{ x x x 或C ．}10|{ x xD ．}310|{ x x x 或【知识点】交集及其运算.A1【答案解析】C 解析：由题意解出A ，B ，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【思路点拨】∵集合A={x|x 2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x ＜1}， ∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C ．【题文】2、已知数列}{n a 为等差数列，且 41371 a a a ，则)tan(122a a 的值为（ ）A 3B 、3C 、3、3【知识点】等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数．C2 C5 D2 【答案解析】B 解析：∵ 41371 a a a ，则a 7=43， ∴tan（a 2+a 12）=tan2a 7=tan83=3 B. 【思路点拨】因为 41371 a a a ，则a 7=43 ，所以tan （a 2+a 12）=tan2a 7=tan 83，由诱导公式计算可得答案．【题文】3、已知b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p:，命题R t q :，使得b t a，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示．A2 F2【答案解析】C 解析：（1）若命题p 成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共线，即；∃t ∈R ，使得=t ，∴由命题p 成立能推出命题q 成立．（2）若命题p 成立，即∃t ∈R ，使得=t ，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||， ∴|•|=||||，∴由命题q 成立能推出命题p 成立．∴p 是q 的充要条件．故选C ． 【思路点拨】利用两个向量的数量积公式，由命题p 成立能推出命题q 成立，由命题q 成立能推出命题p 成立，p 是q 的充要条件． 【题文】4、函数)42sin(2)(x x f 的一个单调减区间是（ ）A 、 ]89,85[B 、 ]83,8[C 、 ]87,83[D 、 ]85,8[ 【知识点】复合三角函数的单调性．C3 【答案解析】C 解析：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k ∈Z ）得：kπ+≤x≤kπ+，∴函数)42sin(2)(x x f 的单调递减区间为[kπ+，kπ+]．当k=0时，函数)42sin(2)(x x f 的一个单调递减区间是]87,83[．故选C ． 【思路点拨】由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间，继而可得答案． 【题文】5、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =（ ） A 、 2 B 、73 C 、 83D 、3 【知识点】等比数列的前n 项和.D3【答案解析】B 解析：设公比为q ，则63S S ===1+q 3=3，所以q 3=2，所以69S S ===．故选B ．【思路点拨】首先由等比数列前n 项和公式列方程，并解得q 3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【题文】6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3B 、4C 、5D 、2【知识点】等差数列的通项公式．D2 【答案解析】A 解析：根据题意得：115201552530a d a d，解得：3d ，故选A ．【思路点拨】写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【题文】7、已知向量(1,2)a r ，向量(,2)b x r，且()a a b r r r ，则实数x 等于（ ）A 、4B 、4C 、0D 、9 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．F3【答案解析】D 解析：由向量(1,2)a r ，向量(,2)b x r，∴a b r r =（1﹣x ，4）， 又()a a b r r r，∴1×（1﹣x ）+2×4=0，解得x=9．故选D ．【思路点拨】由给出的向量的坐标求出a b r r的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x 的值．【题文】8、已知01a ，log 2log 3aa x ，1log 52a y ，log 21log 3a a z ，则（ ） A ．x y z B ．z y x C ．y x z D ．z x y【知识点】对数值大小的比较。
(优辅资源)辽宁省高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试数学学科（文科） 高三年级 命题人：谭健 校对人：刘敬第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如果{|6}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，那么=)()(B C A C U U Y （ ） （A ）{}5,4,3,1,0 （B ） {1,3,4,5} （C ）{1,2,3,4,5} （D ）{0} 2．在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） （A ） 第四象限 （B ） 第三象限 （C ）第二象限 （D ） 第一象限 3．“sin cos αα=”是“2,()4k k Z παπ=+∈”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要4．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为（ ） （A ）30o（B ）ο45 （C ）ο60 （D ）ο905．下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ）（A ）. xy -=11 （B ）x y cos = （C ）()1ln +=x y （D ）xy -=2 6．命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（ ）（A ）0,01xx x ∃<≤- （B ）0,01x x ∃>≤≤（C ）0,01xx x ∀>≤- （D ）0,01x x ∀<≤≤7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 8．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)16259.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为（ ）（A ）6（B ）3（C ）7（D ）810．已知函数)(x f 的定义域为R ，当0<x 时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则=)6(f （ ） （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）211．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为（ ） （A ）85-（B ）81 （C ）41 （D ）81112．已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23] （D ）[13，23）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁师大附中高三数学上学期10月模块考试试题 理(含解
辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。
试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。
整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．L4【答案解析】B 解析：若a 、b 为实数，1ab <，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出10a b <<，若10a b<<，可得b ＞0，∴0＜1ab <，⇒1ab <， ∴1ab <”是“10a b<<必要不充分条件，故选B ．【思路点拨】令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断. 【题文】2.已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ） A ．33x y > B. sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 【知识点】指数函数的图像与性质．L4【答案解析】A 解析：∵实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，∴x＞y ， A ．当x ＞y 时，33x y >，恒成立， B ．当x=π，y=时，满足x ＞y ，但sin sin x y >不成立．C ．若22ln(1)ln(1)x y +>+，则等价为x 2＞y 2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＞y 2不成立．D ．若221111x y >++，则等价为x 2+1＜y 2+1，即x 2＜y 2，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＜y 2不成立．故选：A ．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 【题文】3．下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）【知识点】函数的图象．L4【答案解析】C 解析：当x ＞0时，y ＜0，排除A 、B 两项；当﹣2＜x ＜﹣1时，y ＞0，排除D 项．故选：C ．【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【题文】4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．12 D ．2【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4【答案解析】C 解析：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴，等价为f （log 2a ）+f （﹣log 2a ）=2f （log 2a ）≤2f（1），即f （log 2a ）≤f（1）． ∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f（log 2a ）≤f（1）等价为f （|log 2a|）≤f（1）．即|log 2a|≤1， ∴﹣1≤log 2a≤1，解得，故a 的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论． 【题文】5.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 （ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π【知识点】数量积表示两个向量的夹角．L4 【答案解析】A 解析：设两个向量的夹角为θ∵a b)a ⊥-（，∴，∴，即∴，∵θ∈[0，π]，∴，故选A【思路点拨】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角． 【题文】6.把函数sin3y x =的图象适当变化就可以得2(sin 3cos3)2y x x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4π C ．沿x 轴方向向右平移12π D ．沿x 轴方向向左平移12π【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．L4【答案解析】C 解析：∵函数2(sin 3cos3)2y x x =-=sin （3x ﹣）=sin3（x ﹣），∴把函数sin3y x =的图象沿x 轴方向向右平移12π个单位，可得2(sin 3cos3)2y x x =-的图象，故选：C ．【思路点拨】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【题文】7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（ ）A ．33B ．46C ．48D ．50【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用．L4 【答案解析】C 解析：101ln eS xdx =⎰=（xlnx ﹣x ）=e ﹣e ﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20为等差数列，即1，17﹣1，S 30﹣17为等差数列，∴32=1+S 30﹣17，∴S 30=48，故选 C 。
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2015-2016学年度高三数学(文)上学期第一模块考试
一、选择题 (每题4分，共40分)
1.已知直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2.已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
3.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．
4.已知等差数列{a n }，满足a 1＋a 5＝2，a 2＋a 14＝12，则此数列的前10项和S 10＝（ ）
(A)7 (B)14 (C)21 (D)35
5.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知12310a a S +=,95=a ，则1a = （ ）
6.三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的
表面积为
( )
A ．5π
B ．
C ．20π
D ．4π
7.若点(3,1)P -是圆22(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 （ ）
A ．40x y --=
B ．270x y --=
C ．20x y +-=
D ．250x y +-=
8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ） A.54 B.53 C.52 D.5
1 9.设直线:10l kx y -+=与圆22:4C x y +=相较于A 、B 两点，OM OA OB =+ ，且点M 在
圆C 上，则实数k 等于 （ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．0
10.设椭圆)0(,1:2222>>=+b a b
y a x C 的左，右焦点分别为,,21F F 离心率为33 ,过2F 的直线l 交C 于B A ,两点，若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程为 （ ） A. 181222=+y x .B.141222=+y x C.12
322=+y x D. 1322
=+y x 二、填空题 （每题5分，共20分）
11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
．
12.已知等差数列{a n }中，a 2=2，a 4=8，若a bn =3n ﹣1，则b 2015= ．
13.直线过点(2,3)-，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________.
14.2by +=（其中a 、b 为非零实数）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b
+的最小值为________. 三、解答题 （15题14分，16题12分，17题14分,共40分）
15.已知点()2,2P ,圆08:22=-+y y x C ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为O M ,为坐标原点。
（1）求M 的轨迹方程；
（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积。
16.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：
（Ⅰ）平面PA∥平面BDE ；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE ．
17. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且21=a ，221+=+n n S a .
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }的各项均为正数，且n b 是n a n 与2
+n a n 的等比中项,求n b ，的前n 项和T n .
试卷答案
1.D 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9D 10C 11.． 1
2. 2016 . 1
3. 3x+2y=0或x-y-5=0. 1
4.1
15.解答： 15（1）()()2312
2=-+-y x （2）083:=-+y x l 516=
S 。
16.解答： 证明：（I ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE∥AP，又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ．∴PA∥平面BDE ． （II ）∵PO⊥底面ABCD ，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE 17.
(1) 当n≥2时，由a n ＋1＝2S n ＋2得a n ＝2S n －1＋2，两式相减得，a n ＋1－a n ＝2a n ，。