四年级 第二讲 平均数问题
四年级下册数学教案 平均数 北京版 (2)
标题：四年级下册数学教案平均数北京版 (2)一、教学目标1. 让学生理解平均数的概念，知道平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2. 使学生能够计算简单的平均数，解决实际问题。
3. 培养学生的数据分析能力，提高他们解决生活中问题的能力。
二、教学内容1. 平均数的概念2. 平均数的计算方法3. 平均数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数的概念和计算方法。
2. 教学难点：理解平均数的实际意义，能够解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考如何表示一组数据的平均水平。
2. 新课导入：讲解平均数的概念，让学生知道平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
3. 案例分析：通过具体的例子，让学生学会计算平均数，理解平均数的实际意义。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平均数的计算方法和实际应用。
6. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固平均数的计算和应用。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的积极性。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解他们对平均数的理解和掌握程度。
3. 课后作业：评价学生课后作业的完成情况，检验他们是否能够独立解决实际问题。
六、教学建议1. 在讲解平均数时，要注重与实际生活的联系，让学生感受到数学的实用性。
2. 在练习环节，可以设计一些有趣的游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣。
3. 在课后作业环节，可以布置一些需要学生自己收集数据的问题，培养他们的实践能力。
总之，本节课的教学目标是让学生理解平均数的概念，掌握计算方法，并能够解决实际问题。
在教学过程中，要注重学生的参与和实践，培养他们的数据分析能力。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分。
教学过程是教案的核心，它直接关系到学生能否有效地理解和掌握平均数的概念及计算方法。
以下是对教学过程的详细补充和说明：1. 导入：教师可以通过提问的方式引导学生回顾之前学过的统计知识，如“我们之前学习了如何收集数据和整理数据，那么如何才能更好地表示这些数据的特征呢？”这样的问题可以激发学生的思考，为引入平均数的概念做铺垫。
四年级平均数问题知识点及练习题
一、知识链接1、平均数：把几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们相等。
2、基本数量关系式：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数3、解题关键：找准问题与条件，条件与条件之间相应的关系。
4、平均数问题中的行程问题：（1）路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）平均速度=总路程÷总时间（V=ST）往返路程=去的路程+回来的路程（3）静水速度（本身的速度）水流速度（外来的速度）顺水速度=静水速度=水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）设数法解题二、例题精讲例1、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？例2、四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
例3、从山顶道山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
例4、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？例5、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？例6、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数的16，这个改动的数原来是多少？例7、一位同学在期中测试中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？例8、四（2）班有40名学生，期末数学考试有两名学生生病缺考，这时班级平均分为90分，缺考的两名学生补考成绩是98分，92分。
四（2）班期末考试的平均分是多少？例9、小芳和四名同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
四年级平均数问题
平均数问题例1、小明家先后买了两批小猪，养到今年10月．第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？例2、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数.例3、在前三场击球游戏中，爱丽丝同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，则第四场她应得多少分？例4、期中考试，小明语文和外语的平均成绩为98分，语文和数学的平均成绩为97分，数学和外语的平均成绩为99分，小明三门功课的平均成绩是多少分？成绩最高的一门是什么？成绩是多少分？习题：1、上学期李兰的语文、数字、英语3门学科的平均成绩是94分.其中语文数学两门的平均成绩是92分,她英语考课了多少分?2、蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分，政治、数学两科的平均分是91.5，语文、英语两科的平均分84分，政治、英语两科的平均分是86分，而英语的比语文多10分，蔡琛这次考试的各种成绩应是多少分? 3、有5个数，平均数是9，如果把其中一个数改为1，那么这5个数的平均数为8.这个改动的数原来是？4、希望小学五（1）班有学生41人，一次测验中3人因病缺考，其余同学的平均分是80分。
后来3人参加补考，这3人的成绩分别是100分、96分、和85分。
这次测验全班的平均成绩是多少分？5、六年级数学竞赛，前三名平均分数是90分，第三、四、五名的平均分数是82分，前五名的平均分数是86，小明获得第三名，小明得了多少分？6、某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分?7、小进爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米，小进上、下山的平均速度是多少？8、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样得二等奖学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？9、四年级一共有42名同学，全班同学的平均身高是132厘米，其中女生有18名，平均身高为136厘米，该班男生的平均身高是多少厘米？10、小倩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》.头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页.最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？11、在一次考试中，甲、乙、丙、丁、戊5人的平均成绩比丙、丁、戊3人的平均成绩低2分，甲、乙两人的平均分是88分.5人的平均成绩是多少分？12、某一幢居民楼里原有3户安装了空调，后来又增加了一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝.因此最多可使用3台空调.这样在24小时内平均每户最多可使用空调多少小时？13、6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁?。
平均数-北师大版四年级数学下册教案
平均数-北师大版四年级数学下册教案
1. 学习目标
掌握平均数的概念和求解方法，能够应用平均数解决实际问题。
2. 学习内容
•平均数的概念和求解方法
•应用平均数解决实际问题
3. 学习重点
1.理解平均数的概念。
2.掌握求解平均数的方法。
4. 学习难点
1.能够灵活运用平均数解决实际问题。
5. 学习过程
1.任务导入
–引入生活中使用平均数的例子。
如：班级中每名同学的体重，求全班同学的平均体重等。
2.知识讲解
–运用生活中的例子讲解平均数的概念，并通过图示让学生轻松理解平均数的概念；
–讲解求解平均数的方法。
3.学生练习
–给出多组数据，让学生运用求解平均数的方法求解。
4.知识拓展
–给出实际问题，让学生运用平均数解决问题。
6. 学习评价
评价学生运用平均数解决实际问题的能力。
通过小组合作讨论实际问题，并用平均数解决问题，然后让学生交流思路和分析过程。
教师对学生的表现进行评价。
7. 教学反思
平均数在生活中得到广泛应用，教学中应以生活为背景进行讲解和练习，让学生更易于理解掌握平均数。
同时，教学中也要注重培养学生的思考能力和实际问题解决能力。
四年级平均数问题知识点及练习题
四年级平均数问题知识点及练习题一、知识链接1.平均数：将几个不相等的数通过移多补少使它们相等，在总数不变的情况下。
2.基本数量关系式：平均数 = 总数量 ÷总份数总数量 = 平均数 ×总份数总份数 = 总数量 ÷平均数3.解题关键：找准问题与条件，条件与条件之间相应的关系。
4.平均数问题中的行程问题：1) 路程 = 时间 ×速度时间 = 路程 ÷速度速度 = 路程 ÷时间2) 平均速度 = 总路程 ÷总时间 (V=ST)往返路程 = 去的路程 + 回来的路程3) 静水速度（本身的速度）水流速度（外来的速度）顺水速度 = 静水速度 + 水流速度逆水速度 = 静水速度 - 水流速度4) 设数法解题二、例题精讲例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？解析：总共植树数为 80 + 66 + 54 = 200 棵，总人数为 8 + 6 + 6 = 20 人，平均每人植树数为 200 ÷ 20 = 10 棵。
例2：四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
解析：总身高数为 2 × 153 + 152 + 2 × 149 + 2 × 147 = 950 厘米，总人数为 2 + 1 + 2 + 2 = 7 人，平均身高为950 ÷ 7 ≈ 135.71 厘米。
例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山需要4小时到达山顶，下山沿原路返回只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
解析：上山路程与下山路程相等，总路程为 2 × 36 = 72千米，总时间为 4 + 2 = 6 小时，平均速度为 72 ÷ 6 = 12 千米/小时。
第二讲：平均数问题
例1：某车间加工一批零件，前3天加工了76个，后4天平均每天加工了30个。
这个车间平均每天加工多少个零件？例2：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。
已知酥糖每千克7元，水果糖每千克12元，奶糖每千克8元。
问：什锦糖每千克多少元？例3：小宁在期末考试时，语文、数学、英语三科平均分数是93分，语文、数学平均90.5分，数学、英语平均97分。
问语文、数学、英语的三科成绩各是多少？在日常生产和生活中，通过求平均数来说明问题的例子很多。
例如，每个地方根据平均气温来比较各地温度的高低；学校根据同一年级的同一次考试各班的平均分数，比较出各班的差异等等。
因此，学会求平均数是很有必要的。
解答平均数问题的基本公式是平均数=总数÷总份数总份数=总数÷平均数总数=平均数×总份数例1：某车间加工一批零件，前3天加工了76个，后4天平均每天加工了30个。
这个车间平均每天加工多少个零件？分析：分析题意，可知这批零件一共有76+30×4=196（个），用3+4=7（天）完成，因此平均每天加工零件：(76+30×4)÷(3+4)=28（个）。
答：这个车间平均每天加工28个零件。
例2：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。
已知酥糖每千克7元，水果糖每千克12元，奶糖每千克8元。
问：什锦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
列式如下：（1）什锦糖的总价：7×2+12×3+8×5＝90（元）（2）什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）（3）什锦糖的单价：90÷10=9（元）答：混合后的什锦糖每千克9元。
例3：小宁在期末考试时，语文、数学、英语三科平均分数是94分，语文、数学平均92分，数学、英语平均97分。
问三科的成绩各是多少？分析：已知三科的平均分数是94分，那么这三科的总分数为94×3=282（分），由语文、数学平均92分，则知这两科的总分数为92×2=184（分），用三科的总分数减去这两科的总分数282-184=98（分），即为英语的分数；同样，再由数学、英语平均97分，知道这两科的总分数为97×2=194（分），用三科的总分数减去这两科的总分数282-194=88（分），即为语文的分数；最后用三科的总分数减去语文、英语的分数就得到数学的分数。
2024版北师大四年级数学下册《平均数》
致计算结果错误。
未能正确应用平均数
03
学生没有掌握平均数的应用场景和方法，无法将所学知识灵活
运用到实际问题中。Fra bibliotek针对性纠正措施和建议
加强对平均数概念的教学
教师应该详细讲解平均数的定义、计算方法和应用场景，帮助学 生准确理解并掌握相关知识。
提高计算能力
教师可以通过大量练习和针对性训练，提高学生的计算能力和准确 性。
利用公式直接求解
检查结果的合理性
根据题目背景和实际意义，检查所求 平均数是否符合实际情况。
根据平均数的定义和公式，将数据代 入公式进行计算，得出结果。
选择题答题技巧分享
排除法
根据题目所给条件和选 项，排除明显错误的选 项，缩小选择范围。
代入法
将选项中的答案代入题目 中进行验证，看是否符合 题目条件。
适用范围
适用于各个数值的重要性 相等或无明显差异的情 况。
计算公式
平均数 = (数值1 + 数值2 + ... + 数值n) / n
加权平均法及其应用场景
定义
适用范围
加权平均法是指根据不同数值的重要性或权 重，分别乘以相应的数值后相加，再除以权 重之和，以求得平均数的方法。
适用于各个数值的重要性或权重不相等的情 况，如考试成绩的加权平均。
训练图形分析能力
多进行图形分析的练习，提高自己的图形分析能 力。
拓展思维
通过图形结合的方式，拓展自己的思维方式和解 题思路，提高数学解题能力。
05 易错点剖析与避 免方法
常见错误类型及原因分析
对平均数的概念理解不清
01
学生没有准确理解平均数的定义和计算方法，导致在实际应用
小学四年级平均数问题经典题型八个详细分析讲解
平均数问题的课后作业详细的参考答案一、有5个数的平均数是30，把其中一个数按60来计算，则平均数变成了40，问这个数原来是多少？分析：方法一原来五个数的和5×30=150 现在五个数的和40×5=200 总和增加了200-150=50 所以把一个数改为60看大了50，所以原来这个数为60-50=10。
或者方法二原来平均数为30 现在平均数为40 ，所以平均每个数增加了40-30=10 ，五个数一共增加了10×5=50 所以这个数改成60改大了50 所以原来这个数为60-50=10二、有4个数的平均数是60，把其中一个数改成60，这四个数的平均数变成66，问被改的数是多少？分析：同上面题目一样。
方法1：66×4-60×4=24 总和增加了24所以这个数原来是60-24=36方法2：平均数增66-60=6 四个数一共增加了6×4=24 所以原来这个数为60-24=36三、小明参加了三次数学考试，前两次考试的平均分是82分，第三次考试后，平均分变成了85分，问第三次数学考试多少分？分析：方法1：前两次总分82×2=164分前三次总分为85×3=255分所以第三次数学成绩是：255-164=91分。
或者放方法2：第三次这么理解，第三次考试自己留下85分，给前面两次分别给85-82=3分，一共给了前两次3×2=6分，第三次还自己剩下85分，所以第三次得分为85+6=91分。
四、有8个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下的7个数的平均数是19，再去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是20，问，去掉的两个数的乘积是多少？分析：去掉的第一个数为：8×18-7×19=-144-133=11去掉的第二个数为：7×19-20×6=133-120=13所以两个数的乘积是：11×13=143五、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是120，甲和乙的平均数是170，乙、丙、丁的平均数是100，求乙是多少？分析：甲+乙+丙+丁=120×4=480甲+乙=170×2=340乙+丙+丁=100×3=300方法1：340+300=640=甲+乙+丙+丁+乙所以乙=640-480=160或者方法2：丙+丁=480-340=140乙=300-140=160六、小明期中考试中语文、英语、历史的平均成绩是74分，数学成绩公布之后，他的平均成绩提高了3分，小明的数学成绩多少分？分析：方法1：语文+英语+历史=74×3=222分语文+英语+历史+数学=（74+3）×4=77×4=308分，所以数学=308-222=86分或者方法2：数学考完后平均分变成了74+3=77分所以数学给自己留下77分，给前面三门课给了3×3=9分，所以数学考了77+9=86分七、小明从甲地去乙地，去的时候每分钟走50米，10分钟到了乙地，返回来的时候，花了15分钟回到了甲地，问往返甲、乙两地，小明的平均速度是多少米/分钟？分析：往返平均速度=往返总路程÷往返总时间甲乙两地之间的路程50×10=500米所以往返总路程=500×2=1000米去的时间为10分钟，回来的时间为15分钟，所以往返总时间=10+15=25分钟所以往返平均速度=1000÷25=40米/分钟八、甲、乙、丙一共买了9个面包，平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有付钱。
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第二讲平均数问题
知识点睛：有若干个大小不等的问题，要移多补少，使他们相等，而总数量不变，求得相等数的问题，称为平均数问题。
求平均数的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数
总数量=平均数×总份数
知识准备：
例1.某小学四年级有三个班，一、二两个班学生平均人数是51人。
二、三两个班学生平均人数是56人，一、三两个班学生平均人数是多少人？
提示：根据关系式：总数量=平均数×总份数，依题意可得：一般与二班人数的和是51×2=102人，二班与三班人数的和，一班与三班人数的和用同样的方法可求出。
因为三个班每个班的人数都用了两次，所以三个班的平均人数可以用总数除以2再除以3求得。
例2 有五个数，她们的平均数是138，如果把它们按由小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148，求中间的数。
提示：显然中间数是前三个数和后三个数的公共数，前三个数之和与后三个数之和的和与这五个数的和的差即是中间数
127×3+148×3-138×5
=
=
答：
例3从山脚到山顶的路长39千米，汽车上山需要4小时，下山时沿原路返回，只用了2小时到达山脚，求这辆汽车往返的平均速度。
提示：要求往返的平均速度，首先要知道往返的总路程：
巩固练习：
1.甲、乙、丙三个数的平均数是100，乙、丙两个数的平均数为85，求甲数是多少？
2.有A、B、C三个数，A月B的平均数是17，B与C的平均数是20，求C与A 相差多少？比一比A与C谁大谁小？
3.七个自然数按从大到小的顺序排列成一排，求得他们的平均数是460，已知前三个数的平均数是30，后五个数的平均数是54，求第三个数是多少？
4.小王从学校到体育馆，路程是1200米，去时每分钟走60米，回时平均每分钟走40米，求往返的平均速度是多少米？
5.玲玲家离学校有360米，上学玲玲走7分钟到学校，下午放学时玲玲走9分钟到家，她上学和回家平均每分钟走多少米？
6.小辉参加语、数、外三种测试，语文、数学两种的平均成绩是90分，如果三门课的平均分是92分，问外语测试成绩是多少？
7.小林参加语文、数学、英语考试，三科的平均成绩是75分，科学成绩公布后，他的平均成绩提高了4分，小林的科学考了多少分？
8.如果三个人的平均年龄是22岁且没有小于18岁的那么年龄最大的可能是多少岁？。