快速排序和归并排序
快速排序（QuickSort）
快速排序（QuickSort）⼀、思路快速排序是⼀种分治排序算法。
快速排序先把数组重新整理分割两个⼦数组，然后对两个⼦数组进⾏排序。
快速排序和归并排序是互补的：归并排序中，算法先将数组分为两个⼦数组进⾏排序，再将两个⼦数组进⾏归并成⼀个有序的数组。
快速排序中，算法先对数组进⾏重新整理分割成两个⼦数组，再对两个⼦数组进⾏排序，当两个⼦数组是有序时，整个数组即为有序的。
归并排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之前。
快速排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之后。
归并排序数组是对半平分的，快速排序数组切分位置取决于数组的内容。
归并排序代码： private static void sort(Comparable[] input, int lo, int hi) {if(lo >= hi)//just one entry in arrayreturn;int mid = lo + (hi-lo)/2;sort(input, lo, mid);sort(input, mid+1, hi);merge(input, lo, mid, hi);}快速排序代码： private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {if(hi <= lo)return;int j = partition(a, lo, hi);sort(a, lo, j-1);sort(a, j+1, hi);}快速排序的关键在于partition⽅法，执⾏完partition⽅法之后应该达到，a[j]就是最终位置，a[lo~(j-1)]都要⼩于或等于a[j]，a[j+1~hi]都要⼤于或等于a[j]。
策略：1、选a[lo]作为切分元素2、从数组左端开始查找⼤于或等于a[lo]的元素（下标i<=hi）3、从数组右端开始查找⼩于或等于a[lo]的元素（下标j>=lo）4、交换这两个元素。
5. 5排序算法--快速与归并 课件-2021-2022学年浙教版（2019）高中信息技术选修1
快速排序算法
·快速排序算法(用栈实现)
代码：
def quick_sort(array, l, r): if l >= r: return stack = [] stack.append(l) stack.append(r) while stack: low = stack.pop(0) hight = stack.pop(0) if hight - low <= 0: continue k = array[hight] i = low - 1 for j in range(low, hight):
选修1《数据与数据结构》
第五章 数据结构与算法
5.5 排序算法 --快速与归并
学习目标
快速排序算法 归并排序算法
排序算法
快速排序算法
排序算法
·快速排序的基本思路
快速排序使用分治法策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
算法步骤：
1、 在数组中选一个基准数（通常为数组第一个）。 2、将数组中小于基准数的数据移到基准数左边，大于基准数的移到右边。 3、对于基准数左、右两边的数组，不断重复以上两个过程，直到每个子集只 有一个元素，即为全部有序。
排序算法
k = l #归并子数组的索引 while i < n1 and j < n2:
if L[i] <= R[ j]: arr[k] = L[i] i += 1
else: arr[k] = R[ j] j += 1
k += 1 while i < n1:
arr[k] = L[i] i += 1 k += 1 while j < n2: arr[k] = R[ j] j += 1 k += 1
数字的比较与排序掌握数字的比较和排序方法
数字的比较与排序掌握数字的比较和排序方法数字的比较与排序：掌握数字的比较和排序方法数字的比较和排序方法是数学和计算机科学领域中非常重要的概念和技巧。
在日常生活和工作中，我们常常需要对数字进行比较和排序，以便更好地理解和利用数据。
本文将介绍一些常见的数字比较和排序方法，帮助您更好地掌握数字的比较和排序技巧。
一、数字的比较方法1. 直接比较法直接比较法是最简单和直观的比较方法。
如果要比较的两个数字是a和b，我们可以通过比较它们的大小关系来判断它们的大小。
如果a大于b，则a>b；如果a小于b，则a<b；如果a等于b，则a=b。
这种方法常用于判断两个数字的相对大小关系。
2. 绝对值比较法绝对值比较法是用于比较两个数字绝对值大小的方法。
如果要比较的两个数字是a和b，我们可以先计算它们的绝对值，然后再比较绝对值的大小。
例如，|a| > |b|，则a的绝对值大于b的绝对值。
这种方法常用于比较两个数字的绝对大小关系。
3. 浮点数比较法在计算机科学中，浮点数比较是一个常见的问题。
由于计算机表示浮点数时存在精度误差，直接比较浮点数可能会出现错误的结果。
为了解决这个问题，常用的方法是使用一个小的误差范围来比较浮点数。
例如，如果要比较两个浮点数a和b，可以判断它们的差值是否小于一个给定的误差范围。
如果|a - b| < ε，则认为a和b相等。
二、数字的排序方法1. 冒泡排序法冒泡排序法是一种简单且常用的排序方法。
它的基本思想是通过交换相邻的数字，将最大（或最小）的数字逐步移动到最后一个位置，然后重复这个过程，直到所有数字有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组的长度。
2. 快速排序法快速排序法是一种高效的排序方法。
它的基本思想是选择一个基准数，通过比较将小于基准数的数字放在左边，将大于基准数的数字放在右边，然后对左右两个子序列分别进行快速排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组的长度。
五种常见的排序方法
五种常见的排序方法排序是计算机科学中最基础、最重要的算法之一。
排序算法的目的是将一组数据按照某个规则进行排序，以便于查找、统计和分析。
排序算法在各个领域都有广泛的应用，如数据库查询、图像处理、搜索引擎等。
本文将介绍五种常见的排序方法，它们分别是冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单、最容易理解的排序算法之一。
它的基本思想是将相邻的两个元素进行比较，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置。
这样一轮下来，最大的元素就会“冒泡”到最后面。
接着进行下一轮比较，直到所有元素都排好序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序元素的个数。
虽然冒泡排序的时间复杂度较高，但由于它的实现简单，所以在某些特定情况下还是有用武之地的。
二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法。
它的基本思想是从待排序的元素中选择最小的元素，将它放在第一个位置；然后从剩余的元素中选择最小的元素，将它放在第二个位置；以此类推，直到所有元素都排好序。
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序，它的比较次数要少一些。
选择排序的优点是不占用额外的内存空间，但它的缺点是不稳定，即相同元素的相对位置可能会发生变化。
三、插入排序插入排序是一种简单而有效的排序算法。
它的基本思想是将待排序的元素插入到已排好序的元素中，使得插入后的序列仍然有序。
插入排序可以分为直接插入排序和希尔排序两种。
直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但如果待排序的元素已经基本有序，那么它的时间复杂度会降低到O(n)。
希尔排序是直接插入排序的改进版，它通过将待排序的元素分组，先对每个小组进行排序，然后逐步缩小组的大小，最终整个序列就会变得有序。
希尔排序的时间复杂度介于O(n)和O(n^2)之间，取决于所选的增量序列。
插入排序的优点是对于小规模的数据集合，它的效率比较高；缺点是不适用于大规模的数据集合，而且它是稳定排序算法。
关于堆排序、归并排序、快速排序的比较
关于堆排序、归并排序、快速排序的⽐较时间复杂度：堆排序归并排序快速排序最坏时间 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2)最好时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)平均时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)辅助空间 O(1) O(n) O(logn)～O(n)从时间复杂度看堆排序最好有⼈说代码实现后，数据量⾜够⼤的时候，快速排序的时间确实是⽐堆排序短解释是，对于数组，快速排序每下⼀次寻址都是紧挨当前地址的，⽽堆排序的下⼀次寻址和当前地址的距离⽐较长。
⽹友解答：1#4种⾮平⽅级的排序：希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序我测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是秒数据规模快速排序归并排序希尔排序堆排序1000万 0.75 1.22 1.77 3.575000万 3.78 6.29 9.48 26.541亿 7.65 13.06 18.79 61.31堆排序是最差的。
这是算法硬伤，没办法的。
因为每次取⼀个最⼤值和堆底部的数据（记为X）交换，重新筛选堆，把堆顶的X调整到位，有很⼤可能是依旧调整到堆的底部（堆的底部X显然是⽐较⼩的数，才会在底部），然后再次和堆顶最⼤值交换，再调整下来。
从上⾯看出，堆排序做了许多⽆⽤功。
⾄于快速排序为啥⽐归并排序快，我说不清楚。
2#算法复杂度⼀样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执⾏的时间就⼀样，这⾥⾯有很多常量参数的差别，即使是同样的算法，不同的⼈写的代码，不同的应⽤场景下执⾏时间也可能差别很⼤。
快排的最坏时间虽然复杂度⾼，但是在统计意义上，这种数据出现的概率极⼩，⽽堆排序过程⾥的交换跟快排过程⾥的交换虽然都是常量时间，但是常量时间差很多。
3#请问你的快快速排序是怎么写的，我写的快速排序，当测试数组⼤于5000的时候就栈溢出了。
其他的⼏个排序都对着，不过他们呢没有⽤栈。
这是快速排序的代码，win7 32位，vs2010.1int FindPos(double *p,int low,int high)2 {3double val = p[low];4while (low<high)5 {6while(low<high&&p[high]>=val)7 high--;8 p[low]=p[high];9while(low<high&&p[low]<val)10 low++;11 p[high]=p[low];12 }13 p[low]=val;14return low;15 }16void QuickSort(double *a,int low,int high)17 {18if (!a||high<low)19return;2021if (low<high)22 {23int pos=FindPos(a,low,high);24 QuickSort(a,low,pos-1);25 QuickSort(a,pos+1,high);26 }27 }……7#谁说的快排好啊？我⼀般都⽤堆的，我认为堆好。
五种常用的排序算法详解
五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。
常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。
由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。
以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。
该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。
以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。
c常用算法程序集
c常用算法程序集C常用算法程序集一、排序算法排序算法是计算机科学中最基本、最常用的算法之一，常用于按照一定的规则将一组数据进行有序排列。
常见的排序算法有：冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
1. 冒泡排序：通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
每一轮将最大的元素逐渐“冒泡”到末尾。
时间复杂度为O(n^2)。
2. 插入排序：将待排序的元素插入已排好序的部分，从而达到排序的目的。
时间复杂度为O(n^2)，但在部分有序的情况下表现较好。
3. 选择排序：每一轮从待排序的元素中选出最小（或最大）的元素放到已排序的末尾。
时间复杂度为O(n^2)，性能较差。
4. 快速排序：通过一趟排序将待排序的序列分割成两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分小。
再分别对两部分进行排序，递归地进行下去。
时间复杂度为O(nlogn)，性能较好。
5. 归并排序：将待排序的序列分成若干个子序列，分别进行排序，然后再将排好序的子序列合并。
时间复杂度为O(nlogn)，稳定且效率较高。
二、查找算法查找算法是在给定的数据集中寻找特定元素的过程，常用于在大规模数据中快速定位目标元素。
常见的查找算法有：顺序查找、二分查找、哈希查找等。
1. 顺序查找：逐个遍历待查找的元素，直到找到目标元素或遍历完整个数据集。
时间复杂度为O(n)，适用于小规模数据集。
2. 二分查找：在有序的数据集中，将目标元素与中间元素进行比较，缩小查找范围，直到找到目标元素或范围为空。
时间复杂度为O(logn)，适用于大规模数据集。
3. 哈希查找：利用哈希函数将元素映射到一个确定的位置，通过该位置快速查找目标元素。
时间复杂度为O(1)，但需要额外的空间存储哈希表。
三、图算法图算法用于解决图论中的问题，常用于描述事物之间的关系和网络结构。
常见的图算法有：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。
数据结构简单排序
数据结构简单排序一、简介数据结构是计算机科学中重要的概念之一，它用于组织和存储数据，以便于访问和修改。
而排序算法则是数据结构中的重要内容，它可以将无序的数据按照特定规则进行排列，提高数据的查找和处理效率。
本文将介绍数据结构中的简单排序算法。
二、冒泡排序冒泡排序是最基础的排序算法之一，它通过不断比较相邻元素并交换位置，将较大或较小的元素逐步“冒泡”到数组的末尾或开头。
具体步骤如下：1. 从数组第一个元素开始比较相邻元素。
2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3. 继续向后比较相邻元素，并交换位置直到最后一个元素。
4. 重复以上步骤直到整个数组有序。
三、选择排序选择排序也是一种简单且常用的排序算法。
它通过不断寻找最小值或最大值，并将其放在已排好序部分的末尾或开头。
具体步骤如下：1. 找到当前未排序部分中最小值（或最大值）。
2. 将该值与未排序部分第一个元素交换位置。
3. 将已排序部分的末尾（或开头）指针向后（或前）移动一位。
4. 重复以上步骤直到整个数组有序。
四、插入排序插入排序是一种简单但高效的排序算法，它通过将未排序部分中的每个元素插入已排好序部分中的合适位置，逐步构建一个有序数组。
具体步骤如下：1. 将第一个元素视为已排好序部分，将第二个元素作为未排序部分中的第一个元素。
2. 将未排序部分中的第一个元素插入已排好序部分中合适的位置。
3. 将已排好序部分扩展至包含前两个元素，并将未排序部分中的下一个元素插入到合适位置。
4. 重复以上步骤直到整个数组有序。
五、希尔排序希尔排序是一种高效且简单的改进版插入排序算法。
它通过对数据进行多次局部交换和移动，使得数据更快地接近有序状态。
具体步骤如下：1. 定义一个增量值h，将数组按照间隔h划分成若干子数组。
2. 对每个子数组进行插入排序操作。
3. 缩小增量h，重复以上操作直到h=1。
4. 对整个数组进行插入排序操作。
六、归并排序归并排序是一种高效且稳定的排序算法。
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实验课程：算法分析与设计实验名称：归并分类与快速分类平均时间之比较（验证型实验）实验目标：（1）通过实验比较归并分类与快速分类算法在平均情况下哪一个更快。
（2）加深对时间复杂度概念的理解。
实验任务：（1）用C/C++语言编程实现归并分类算法6.3 和快速分类算法6.6。
对于快速分类，SPLIT 中的划分元素采用三者A(low)，A(high)，A((low+high)/2)中其值居中者。
（2）随机产生20组数据（比如n=5000i，1≤i≤20）。
数据均属于范围（0，105）内的整数。
对于同一组数据，运行快速分类和归并分类算法，并记录各自的运行时间（以毫秒为单位）。
（3）根据实验数据及其结果来比较快速分类和归并分类算法的平均时间，并得出结论。
实验设备及环境：PC；C/C++等编程语言。
实验主要步骤：(1)明确实验目标和具体任务；(2)理解实验所涉及的两个分类算法；(3)编写程序实现两个分类算法；(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；(5)根据实验数据及其结果得出结论；实验数据及运行结果、实验结果分析及结论：一、实验数据1、在窗口中输入10，即产生10组数组，并选择手动输入数据，因为手动输入数据数组中数据量太小，运行时间都是0毫秒。
（1）234 45 56 343 656 23 56 7634 32 344（2）223 45 5657 546 78 67 34 56 84 578 687 9845（3）48 8 54 32 65 98 452 32（4）56 87 12 35 65（5）568 887 54 65 32 555（6）98 65 32 12 20 4 78（7）565 87 545 65 87 23 65 48 54 21（8）59 54 54 21 548 457 659 26 60（9）59 54 21 87 45 12 35 6588 877 451（10）584 87 12 35 9 15 772、在窗口中输入20，即将随机产生20组数据，每组有5000~100000个元素，元素均属于范围（0，105）内的整数。
输入“N”产生随机数据，程序附带显示数组数据功能，但是因为数据量过大，在此处不显示。
二、运行结果1、手动输入：2、随机输入三、实验结果分析及结论在20组随机数据中，发现有时候快速排序快，有时候是归并排序快，两者之间的运行时间存在一些波动，但是从总的统计结果中可以发现，快速排序的平均运行时间明显比归并排序花费得少，故快速排序速度比归并排序快。
附录：实验代码#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<time.h>using namespace std;void merge(int A[],int low,int mid,int high);void mergesort(int A[],int low,int high);void split(int A[],int low,int high,int &w);void quicksort(int A[],int low,int high);void showsort(int A[],int low,int high);int a[100001];//进行排序的数组int b[100001];//辅助存储的数组int B[100001];//用于归并排序中辅助存储的数组int main(){int t1,t2,t;int i,n;cout<<"********************************"<<endl;cout<<"归并分类与快速分类平均时间之比较"<<endl;cout<<"********************************"<<endl;double mergetime=0;double quicktime=0;int num;cout<<"请输入你要进行排序的数组个数："<<endl;cin>>num;cout<<"是否手动输入？（Y/N）";char R;cin>>R;if(R=='Y'||R=='y')for(int d=0;d<num;d++){cout<<"第"<<d+1<<"组的数据个数是：";cin>>n;for(int z=1;z<=n;z++){cin>>a[z];b[z]=a[z];}t1=clock();mergesort(b,1,n);t2=clock();t=t2-t1;mergetime=mergetime+t;showsort(b,1,n); //显示归并排序后的结果cout<<"mergesort花费: "<<t<<" 毫秒"<<endl;t1=clock();quicksort(a,1,n);t2=clock();t=t2-t1;quicktime=quicktime+t;showsort(a,1,n); //显示快速排序后的结果cout<<"quicksort花费: "<<t<<" 毫秒"<<endl;cout<<endl;}cout<<"**************************"<<endl;cout<<"mergesort平均时间："<<mergetime/num<<endl;//求mergesort的平均时间cout<<"quicksort平均时间："<<quicktime/num<<endl;//求quicksort的平均时间cout<<"**************************"<<endl;return 0;srand((unsigned)time(NULL));for(int j=0;j<num;j++){i=rand()%(int)(20)+1;n=5000*i;for(int k=0;k<=n;k++){b[k]=a[k]=rand()%(int)(100001);//产生n个数，在0-100000范围内}//cout<<"显示未排序的数组："<<endl;//showsort(b,1,n); //显示未排序的数组cout<<"第"<<j+1<<"组随机生成共有"<<n<<"个数据"<<endl;t1=clock();mergesort(b,1,n);t2=clock();t=t2-t1;mergetime=mergetime+t;//cout<<endl;//showsort(b,1,n); //显示归并排序后的结果cout<<"mergesort花费: "<<t<<" 毫秒"<<endl;t1=clock();quicksort(a,1,n);t2=clock();t=t2-t1;quicktime=quicktime+t;//cout<<endl;//showsort(a,1,n); //显示快速排序后的结果cout<<"quicksort花费: "<<t<<" 毫秒"<<endl;cout<<endl;}cout<<"**************************"<<endl;cout<<"mergesort平均时间："<<mergetime/num<<endl;//求mergesort的平均时间cout<<"quicksort平均时间："<<quicktime/num<<endl;//求quicksort的平均时间cout<<"**************************"<<endl;return 0;}//合并A[low…mid]和A[mid+1…high]两个数组，并进行排序void merge(int A[],int low,int mid,int high){int p,q,k;p=low;q=mid+1;k=low;while((p<=mid)&&(q<=high)){if(A[p]<A[q]){B[k]=A[p];p++;}else{B[k]=A[q];q++;}k++;}if(p==(mid+1)){while((k<=high)&&(q<=high))B[k++]=A[q++];}else{while((k<=high)&&(p<=mid))B[k++]=A[p++];}for(int i=low;i<=high;i++)A[i]=B[i];}//先将整个A数组分裂成若干个数组，然后再升序排列void mergesort(int A[],int low,int high){int mid;if(low<high){mid=(low+high)/2;mergesort(A,low,mid);mergesort(A,mid+1,high);merge(A,low,mid,high);}}//划分元素A[low]的新位置wvoid split(int A[],int low,int high,int &w){int i=low;int x=A[low];int temp;for(int j=(low+1);j<=high;j++){if(A[j]<=x){i++;if(i!=j){temp=A[i];A[i]=A[j];A[j]=temp;}}}temp=A[low];A[low]=A[i];A[i]=temp;w=i;}//按非降序排列的数组A中的元素void quicksort(int A[],int low,int high) {int w;if(low<high){split(A,low,high,w);quicksort(A,low,w-1);quicksort(A,w+1,high);}}//显示归并排序后的结果void showsort(int A[],int low,int high) {for(int i=low;i<=high;i++)cout<<A[i]<<" ";cout<<endl;}。