实验二 分治法归并排序
简述归并排序算法的分治方法
简述归并排序算法的分治方法
归并排序算法是一种重要的排序算法，它可以对序列中的数据进行有序排列。
归并排序算法采用分治方法解决问题，它将一个序列从中间分解成两个序列，然后再将这两个子序列分解成更小的序列，直至只剩一个元素，最后将它们相合并，得到有序序列。
归并排序算法的具体方法为：（1）将一个数据序列由中间分解成两个子序列，每个子序列的元素个数相同或者相差一个；2）对两个子序列进行排序，最后将它们合并成一个排序后的有序序列。
上面的具体方法分为三个步骤：（1）分解：将序列从中间分解成两个部分，每个部分的元素个数相同或者相差一个；（2）排序：对两个子序列进行排序；（3）合并：将子序列合并成排序后的有序序列。
归并排序算法的优势在于它是一种利用“分治法”来实现的算法，它可以将一个问题分解为越来越小的子问题，最终得到答案。
同时，它还能够保证每次分解的子问题和最终要得到的结果都是有序的，因此在排序上也还是有优势的。
另外，和其他排序算法相比，归并排序算法拥有更高的最优时间复杂度O(nlogn)，这也是它比其他排序算法更受欢迎的原因之一。
归并排序算法可以有效地解决许多类型的数据排序问题，它既可以解决整数型数据的排序，也可以解决浮点型数据的排序，甚至可以解决字符串的排序。
而且，归并排序算法还可以用在排序一组较大的数据上。
因此，归并排序算法通过将一个大问题分解为若干个小问题来解
决排序问题，它借助于“分治法”，使得数据排序任务变得更加容易，更加有效率。
归并排序算法实现的排序过程既节省了空间，也节省了时间，是一种可推广的排序算法。
分治法实现归并排序算法设计期末作业心得体会
分治法实现归并排序算法设计期末作业心得体会分治算法，顾名思义就是“分而治之”，即把规模较大的复杂问题拆分为若干规模较小的类似子问题，并逐个解决，最后再将各个子问题的解决结果合并，得到原始问题的结果的方法。
这个技巧是很多高效算法的基础，例如快速排序算法、归并排序算法、快速傅里叶变换等等。
分治算法的通俗理解一般来说，规模小的问题比规模大的问题解决起来简单，例如数组排序问题，只有 2 个元素的数组处理起来要比有 2000 个元素的数组简单。
这是分治算法的基本立足点，也是使用条件之一，总结一下就是，对于一个规模较大的问题，可以拆分成若干不相关的子问题，并且子问题解决起来更加简单。
分治算法在我们日常生活中无处不在，例如国家依次划分为省市县镇村来管理，本质上也是因为解决“子问题”（管理村）要简单许多。
有这样一个非常经典的问题：生产线生产了 99 个工件，其中 1 个工件是劣品，比其他 98 个工件质量轻一些，如果用天平称，至少多少次一定能找到这个劣品工件？要解决这个问题，最简单粗暴的方法是逐个比较，如果第 x 个工件比第 y 个工件轻，第 x 个工件就是劣品。
那么 99 个工件至少需要比较 50 次才能确保一定找到劣品。
以C语言实现归并排序为例，谈谈五大常用算法之一的“分治法”逐个比较能够发现，使用逐个比较的方法的时间开销与工件总数有关，如果工件总数很少，比如只有 2 个，那么只需要比较一次就可以找到劣品了。
因此该问题满足使用“分治算法”的必要条件之一：规模较小的子问题解决起来更简单。
现在尝试使用分治算法解决该问题：将 99 个工件等分为 3 份，每份 33 个工件；比较第 1、2 份，如果天平平衡，那么劣品必定在第 3 份中，否则劣品在轻的那一份中；将劣品所在的那一份再等分为 3 份，每份 11 个工件；重复第 2 步；将劣品所在那一份再分为 3 份，每份分别为 3、3、2 个工件；重复第 2 步；不管劣品所在那一份为 3 个工件还是 2 个工件，只需再比较一次，就可找到劣品。
二路归并排序算法思想
二路归并排序算法思想
二路归并排序，又称为二路归并算法，是一种高效的排序算法。
它采用二分法的思想，将一组未排序的数据集合分为两个子集，先分别对每个子集进行排序，再将排序后的子集合归并在一起，得到一个完全有序的数据集合。
二路归并排序是一种“分而治之”的思想，三个步骤组成：分解、排序和合并。
首先，将数据集分解为两个规模较小的子数据集，然后分别对子集进行排序，最后将排序后的子集合归并在一起，得到一个完全有序的数据集合。
二路归并排序的时间复杂度和空间复杂度都比较低，其时间复杂度为O(nlogn)，其空间复杂度为O(n)。
二路归并排序的优点在于：可以对非常大的数据集进行排序，非常稳定（相同的元素排序后仍然保持相同的排序），并且有效的利用计算机的内存空间。
总体来说，二路归并排序是一种低开销、高效率的排序算法，不但能够处理大数据集而且能保证排序的稳定性，使用场合很多。
归并排序实验报告
一、实验目的（1）理解分治法的思想。
（2）掌握用分治法解决问题二、实验内容（1）仔细阅读备选实验的题目，选择一个（可选多个）作为此次实验题目，设计的程序要满足正确性，代码中有关键的注释，书写格式清晰，简洁易懂，效率较高，利用C＋＋的模板，设计的程序通用性好，适合各种合理输入，并能对不合理输入做出正确的提示。
（2）归并排序★问题描述目前的网上拍卖系统会显示很多待拍卖的物品，通常这些系统具有按照某个关键字对打出的广告进行排序列出的功能，并且能够按照用户输入的某个关键字进行过虑，找到某些特定的物品。
★编程任务定义一个Advertisement类，该类中至少包含该物品的数量，名称，联系人e-mail，最好有开拍时间及关闭时间，根据用户输入的关键字比如名称，mail，时间等，利用非递归的归并排序对所有的广告进行排序，并列出所有排好序的广告。
★数据输入由文件input.txt提供输入的所有广告信息。
程序中由用户输入要排序的关键字。
★结果输出程序运行结束时，排好序的广告输出到文件output.txt中，并为每个广告添加序号。
输入文件示例输出文件示例input.txt output.txtCoat(物品名称) 3（数量）a@Skirt5b@Cap7c@Bag 1Bag12a@2Cap7c@3Coat(物品名称)12a@Title（用户输入按照title 排序）3（数量）a@ 4Skirt5b@三、实验环境操作系统Windows 7调试软件VC++6.0上机地点综合楼211四、问题分析（1）分析要解决的问题，给出你的思路，可以借助图表等辅助表达。
答：归并操作的工作原理如下：●申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列●设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置●比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置●重复步骤3直到某一指针达到序列尾●将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾（2）分析利用你的想法解决该问题可能会有怎样的时空复杂度。
分治法实现归并排序算法算法设计与分析实验报告(word文档良心出品)
算法设计与分析实验报告实验名称分治法实现归并排序算法评分实验日期年月日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1.了解用分治法求解的问题：当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。
那末，对于这类问题分治法是十分有效的。
2.掌握分治法的一般控制流程。
DanC(p,q)global n，A[1:n]; integer m,p,q; // 1≤p≤q≤nif Small(p,q) then return G(p,q);else m=Divide(p,q); // p≤m<qreturn Combine(DanC(p,m),DanC(m+1,q));endifend DanC3．实现典型的分治算法的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容1.编程实现归并排序算法，程序中加入比较次数的计数功能，输出排序结果和比较次数。
2.输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。
3.与复杂性函数所计算的比较次数比较。
4.用表格列出比较结果。
5.给出文字分析。
三.程序算法1. 归并排序算法procedure MERGESORT(low，high)//A(low；high)是一个全程数组，它含有high-low+1≥0个待排序的元素//integer low，high；if low<high；then mid←， //求这个集合的分割点//call MERGESORT(low，mid) //将一个子集合排序//call MERGESORT(mid+1，high) //将另一个子集合排序call MERGE(low，mid，high) //归并两个已排序的子集合// endifend MERGESORT归并两个已排序的集合procedure MERGE(low，mid，high)//A(low：high)是一个全程数组////辅助数组B(low；high)//integer h，i，j，k；h←low；i←low；j←mid+1；while h≤mid and j≤high do //当两个集合都没取尽时// if A(h)≤A(j) then B(i) ←A(h)；h←h+1else B(i) ←A(j)；j←j+1endifi←i+1repeatif h>mid thenfor k←j to high do //处理剩余的元素//B(i) ←A(k)；i←i+1repeatelse for k←h to mid doB(i) ←A(k)；i←i+1repeatendif将已归并的集合复制到Aend MERGE2. 快速排序算法QuickSort(p,q)//将数组A[1:n]中的元素A[p], A[p+1], , A[q]按不降次序排列，并假定A[n+1]是一个确定的、且大于A[1:n]中所有的数。
二分归并排序的时间复杂度以及递推式
一、简介二分归并排序是一种常见的排序算法，它通过将问题分解为子问题，并将子问题的解合并来解决原始问题。
该算法的时间复杂度非常重要，因为它直接影响算法的效率和性能。
在本文中，我们将深入探讨二分归并排序的时间复杂度，并通过递推式来进一步分析算法的性能。
二、二分归并排序的时间复杂度1. 分析在二分归并排序中，时间复杂度可以通过以下三个步骤来分析：- 分解：将原始数组分解为较小的子数组。
- 解决：通过递归调用来对子数组进行排序。
- 合并：将排好序的子数组合并为一个整体有序的数组。
2. 时间复杂度在最坏情况下，二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
这是因为在每一层递归中，都需要将数组分解为两个规模近似相等的子数组，并且在每一层递归的最后都需要将这两个子数组合并起来。
可以通过递推式来进一步证明算法的时间复杂度。
3. 递推式分析我们可以通过递推式来分析二分归并排序的时间复杂度。
假设对规模为n的数组进行排序所需的时间为T(n)，则可以得到以下递推式：T(n) = 2T(n/2) +其中，T(n/2)表示对规模为n/2的子数组进行排序所需的时间表示将两个子数组合并所需的时间。
根据递推式的定义，我们可以得到二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
三、结论与个人观点通过以上分析，我们可以得出二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
这意味着该算法在最坏情况下也能保持较好的性能，适用于大规模数据的排序。
我个人认为，二分归并排序作为一种经典的排序算法，其时间复杂度的分析对于理解算法的工作原理和性能至关重要。
通过深入研究递推式，可以更加直观地理解算法的性能表现，为进一步优化算法提供了重要的参考依据。
四、总结在本文中，我们探讨了二分归并排序的时间复杂度，通过分析和递推式的方式深入理解了该算法的性能表现。
通过对时间复杂度的分析，我们对算法的性能有了更深入的认识，并且能够更好地理解算法在实际应用中的表现。
相信通过本文的阅读，读者能够对二分归并排序有更全面、深刻和灵活的理解。
分治法与归并排序
分治法与归并排序本⽂部分内容参考了《算法导论》分治策略 解决⼀个给定问题，算法需要⼀次或多次地递归调⽤⾃⾝来解决相关的⼦问题，这种算法通常采⽤分治策略。
分治模式在每⼀层递归上都有三个步骤： 〉〉分解：将原问题分解成⼀系列⼦问题 〉〉解决：递归地求解各⼦问题。
若⼦问题⾜够⼩，则直接求解 〉〉合并：将⼦问题的结果合并成原问题的解。
归并排序（合并排序） 归并排序的关键在于归并两个相邻的⼦序列，使其变成⼀个排序好的新序列。
如果这个新序列就是原来需要进⾏排序的数组，那么排序完成。
所以，我们需要将原序列递归地分成若⼲⼦序列，直道最⼩的⼦序列只有⼀个元素，然后将⼦序列依次归并，就可以得到排序好的原序列。
归并两个⼦序列 我们要解决的第⼀个问题就是：假设有⼦序列A[p...q]和⼦序列[q + 1...r]是已经排序好的⼦序列，如何按顺序将它们归并到⼀个⼦序列中去呢？ 我们可以⽤扑克牌做模拟。
将两堆数量相近的扑克牌按顺序叠好，最⼩的牌放在最上⾯，牌⾯朝上。
〉〉第⼀步：拿出两张中较⼩的⼀张，放在桌上。
〉〉第⼆步：分别⽐较所拿的牌和两个堆上⾯的牌，重复第⼀步，跟在前⼀张牌的后⾯。
直到⼀个堆拿完。
〉〉第三步：将剩余的堆从上往下⼀次放在桌上，跟在前⼀张牌的后⾯。
由此可见，按问题要求（加橙⾊的），我们可以设计如下代码：void merge(int ar[], int p, int q, int r, int temp[]){//将ar[p...q]和ar[q+1...r]合并到temp[p...r],temp由外部分配内存int i = p, j = q + 1, k = 0;while(i <= q && j <= r){if(ar[i] < ar[j])temp[k++] = ar[i++];elsetemp[k++] = ar[j++];}while(i <= q) //如果ar[p..q]有剩temp[k++] = ar[i++];while(j <= r) //如果ar[q+1..r]有剩temp[k++] = ar[j++];for(k = 0; k <= (r - p); k++) //将合并后的⼦序列赋值给原序列ar[p...r]ar[p + k] = temp[k];}利⽤分治策略使原序列有序 对于归并排序，我们要解决的第⼆个问题就是：原序列如何成为有序序列？ 我们可以通过将原序列⼆分为两个⼦序列，再将两个⼦序列⼆分为另外的四个⼦序列，直到不能再分解为⽌。
算法浅谈——分治算法与归并、快速排序（附代码和动图演示）
算法浅谈——分治算法与归并、快速排序（附代码和动图演⽰）在之前的⽂章当中，我们通过海盗分⾦币问题详细讲解了递归⽅法。
我们可以认为在递归的过程当中，我们通过函数⾃⼰调⽤⾃⼰，将⼤问题转化成了⼩问题，因此简化了编码以及建模。
今天这篇⽂章呢，就正式和⼤家聊⼀聊将⼤问题简化成⼩问题的分治算法的经典使⽤场景——排序。
排序算法排序算法有很多，很多博⽂都有总结，号称有⼗⼤经典的排序算法。
我们信⼿拈来就可以说上来很多，⽐如插⼊排序、选择排序、桶排序、希尔排序、快速排序、归并排序等等。
⽼实讲这么多排序算法，但我们实际⼯作中并不会⽤到那么多，凡是⾼级语⾔都有⾃带的排序⼯具，我们直接调⽤就好。
为了应付⾯试以及提升⾃⼰算法能⼒呢，⽤到的也就那么⼏种。
今天我们来介绍⼀下利⽤分治思想实现的两种经典排序算法——归并排序与快速排序。
归并排序我们先来讲归并排序，归并排序的思路其实很简单，说⽩了只有⼀句话：两个有序数组归并的复杂度是O(n)。
我们举个例⼦：a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = []我们⽤i和j分别表⽰a和b两个数组的下标，c表⽰归并之后的数组，显然⼀开始的时候i, j = 0, 0。
我们不停地⽐较a和b数组i和j位置⼤⼩关系，将⼩的那个数填⼊c。
填⼊⼀个数之后：i = 1j = 0a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = [1]填⼊两个数之后：i = 1j = 1a = [1, 4, 6]b = [2, 4, 5]c = [1, 2]我们重复以上步骤，直到a和b数组当中所有的数都填⼊c数组为⽌，我们可以很⽅便地写出以上操作的代码：def merge(a, b):i, j = 0, 0c = []while i < len(a) or j < len(b):# 判断a数组是否已经全部放⼊if i == len(a):c.append(b[j])c.append(a[i])i += 1continue# 判断⼤⼩if a[i] <= b[j]:c.append(a[i])i += 1else:c.append(b[j])j += 1return c从上⾯的代码我们也能看出来，这个过程虽然简单，但是写成代码⾮常⿇烦，因为我们需要判断数组是否已经全部填⼊的情况。