(21-31第1.1节钟炜网选)引导初中学生说数学(
(22-12第1.1节钟炜网选)高中数学说题初探

高中数学说题初探丁 平(浙江省宁波市柴桥中学,315809) 目前,一种新型的中小学教育教研活动(说题)正在神州大地悄然兴起(某些地区已达到如火如荼的程度).从全国范围来看,说题可分为“教师说题”、“学生说题”及“师生互动说题”三类,本文仅研究“教师说题”.笔者在以下四个方面对高中数学说题作了深入的探索与研究,以求教于同仁:①起源;②含义、内容及其与说课的比较;③功效与指导原则;④一般步骤.1.说题的起源1.1 源自集体备课 同备课组教师在求解某些数学题时,常常会互相切磋,研究多种解法及各种变式,并探索一般的规律,这样既能节省大家的备课时间,又能取长补短,共同提高.这实际上是说题活动的雏形.1.2 源自刊物的引导 各种数学期刊大多会开设一个解题专栏,对最新高考试题、教材中典型例题习题或竞赛试题进行一题多解,多题一解,一题多变,一题多拓的解题或解题教学研究.1.3 源自现代教学思想 1980年在美国数学教师协会(NCTM)公布的文件《关于行动的议程》中率先提出:“数学课程应当围绕问题解决来组织”.著名数学教育家G·波利亚更是强调:“中学数学教学的核心任务是解题”,“解题是中学数学课中最有用的精华”.1.4 源自说课 说课是上世纪九十年代开始在全国盛行的一种教研活动,起初是说新授课,之后逐渐延伸至说习题课.于是部分教育工作者受此启发,另辟蹊径,开创了说题活动.2.说题的含义、内容及其与说课的比较2.1 说题的含义 说题虽已开始广泛流行,但目前教育界对于说题本质特征的认识尚未形成统一的见解.笔者认为,所谓“说题”,是指说者针对特定的解题教学内容(一个或几个预设的题目),在一定的时间内进行备课,并在一定的场合中系统地阐述自己的教学设计及其理性思考的过程,然后由听者评议,以达到一定的目的(相互学习或评判优劣程度)的一种教研活动.这种教研活动一般分为:①探讨型;②示范型;③比赛型;④考核型.2.2 说题的基本内容 ⑴说题目.要求说题目的背景和立意、解题及变题、难度和切入、反思与总结等.⑵说学法.要求说明:①学法指导的具体安排及实施途径;②教给学生哪些学法或培养哪些学习能力.⑶说教法.要求说明:具体采用了何种教法、何种教学手段及理由等.2.3 说题与说课的比较 说题的主要内容是一节习题课、复习课或作业讲评课中的一个教学片段或整节课、甚至数节课的教学内容.故说题与说课既有联系———说题有时可视作说课(非新授课)的一种特例,又有区别———说题的教学课时并非像说课那样固定为1课时,可能少于、等于或多于1课时,并且说题中的教学类型仅限于解题教学.3.说题的功效与指导原则3.1 说题的功效 通过开展教师说题活动,可以达到以下功效:①理解命题立意,挖掘试题背景,把握考题的趋势与方向;②分析试题对学生能力的要求,调整教学思路,提高课堂教学的针对性与有效性;③拓宽教学研究的领域,使之成为教学研究的一条有效途径;④加强教师专业修炼,夯实教师的学科功底,整体提升数学教育教学水平.3.2 说题的指导原则 (1)科学性原则对题目的分析、解答、变式及拓广必须正确、严密并合乎逻辑.(2)理论结合实际的原则说题过程中,应将教育教学理论与课堂教学实际(包括学生的学情)相结合.(3)可行性原则①首选的解题方法应是符合中学一般要求的实用可行的通性通法;4数学通讯—2014年第11期(下半月) ·教育教学研究·②对题目作变式推广时,应遵循孔子的因材施教与维果茨基的最近发展区理论.(4)暴露思维过程的原则具体地讲,在说解题过程时,①应说清楚解题思路是怎样找到的;②突破问题障碍及难点的方法手段是如何想到的.4.数学说题的基本步骤 范题 设椭圆C1的中心在原点,焦点在x轴上.点D(0,-1)为C1的一个下顶点,圆C2:x2+y2=4的直径恰为C1的长轴,过点D的两条直线l1与l2互相垂直,l1交C2于M、N两点,l2交C1于另一点Q,求△MNQ的面积的最大值.第一步:说题目的背景出处.该题源自2013年浙江高考理数第21题(条件相同结论略异)及2014年浙江高考文数第22题(条件异结论同),该题型(圆锥曲线最值题)为解析几何经典题,亦为各地高考热点题.注:所说题目一般源自:①高考试题;②教材例、习题;③竞赛试题;④传统经典题.第二步:说题目的立意.即说出该题:①考查哪些知识与技能;②考查哪些思想方法技巧;③关于教材、课标、考纲中的相关要求或内容.注:①关于选学法,需根据题目的特点、难度及学生的双基现状而择;②关于说学法,可在第二步中单独说,也可融合在下面的第三步中说.第三步:说解题过程.该步骤可全部或选择解说以下五类分析:①题目的结构与特征分析;②解题思路分析;③思想方法技巧分析;④重点难点关键点分析;⑤学情分析.同时,可将教法与学法结合其中.例如,对于①,上述范题属于(ⅰ)解答题(非证明题);(ⅱ)非开放题;(ⅲ)圆锥曲线综合题(最值题).又如,对于②③④,对范题可作如下分析:解决最值题常用目标函数法或不等式法.根据本题的特点宜试用目标函数法.记△MNQ的面积为S,则S=12|MN|·|QD|,故解题的关键是引进一个参变量k,使|MN|、|QD|分别可由k表示出来.而欲得|MN|、|QD|的含参表达式,必先得直线l1的方程.由于l1是绕定点D(0,-1)旋转的动直线,故应以此动直线的斜率作为参变量k,即设l1的方程为y=kx-1(易知k必存在).以下略.注:上面言明了为何会想到选择l1的斜率作为参变量.即遵循了“暴露思维过程原则”.第四步:说难度与切入.如范题的难度系数对于非重点中学学生来说约为0.30至0.40,即属于难题.解决该题的切入口为:①建立目标函数———关键是觅准自变量;②将非常规函数转化为常规函数(二次函数),或基本不等式模型———关键是巧用换元法.第五步:说题目的变式引申.如将范题中“求△MNQ的面积的最大值”改为“设△MNQ的面积的最大值为S1,当直线l1与y轴垂直时的△MNQ的面积为S2,请问是否存在△MNQ的面积的某一值S3,使得S21,S22,S23成等差数列?若存在,求出此时l1的方程,若不存在,请说明理由”(其他不变).注:在第三步与第五步中尽量施行一题多解,一题多变,一题多拓及多题一解.第六步:相关链接.(1)2012年浙江高考理数第21题(题略);(2)2012年广东高考理数第20题(题略);(3)2008年全国高中数学联合竞赛一试试题(题略).第七步:总结思考(略)5.几点说明 说者毋须机械地按上述步骤的先后顺序解说,也不强求必须说出以上每一步或每一步中的所有项目,但也不可说得过分精简,笔者认为说题至少应说三块内容:①说题目(至少要说所含知识点,解题思想方法及变式训练);②说学法;③说教法.而且这三块内容也不必分开单独解说,可以有机地整合,相互穿插渗透.说者尚可增说本文未提及的内容,如解答的格式、规范要求及评分标准,或优化思维品质、培养创新思维能力的措施手段等.当然,也勿扯得过远以致喧宾夺主,冲淡中心.说题的方式方法不必拘泥于本文的模式,在抓住上述三块内容遵循前述四项原则的前提下,说者亦可自主创新.总之,开展说题活动的根本目的并非为了说题的成功,而是为了教改的成功.参考文献:[1] 魏定波.浅谈高中数学说题的教研功能.高中数学教与学[J],2013(2).[2] 丁平.高中数学SR七步教学法实验.中学特级教师教学思想与方法[M].东南大学出版社,2002年3月.(收稿日期:2014-06-16)5·教育教学研究· 数学通讯—2014年第11期(下半月)。
(21-29第2.3节钟炜网选)初中数学课堂_说数学_教学活动的注意点

数学学习与研究2010.24在初中数学课堂教学中,师生之间是能够实现真正的人格平等的,师生间的相互尊重,为学生的天赋和潜能的开发创造了一个宽松的学习环境,这种尊重主要表现在对学生独特个性和行为表现的接纳上、需要的满足上.根据初中数学的教学需要,教师必须适应角色的转换,去适应、配合学生的学.师生相互配合成为新知识的学习同伴,双方都既是探索者又是倾听者,为学生说数学的学习营造一个生动活泼的学习氛围.最终使学生能主动动手、动口、动脑去说、去分析、去讨论,实现创造性的学习,让数学课堂真正的成为学生展示的“舞台”.这样,学生说数学能力才能得到充分发展,学生的创造意识才能尽情萌发、显现,才能真正体现“说数学”教学的魅力.1.通过“说数学”教学活动的发散性教学丰富初中数学教学的内涵我们知道,在数学问题的分析和解决过程中,总有学生能别出心裁地提出标新立异的想法和解题方法,这就是思维独创性的萌芽,所以教师要鼓励学生们别出心裁,各尽所能地提出与众不同的意见、质疑,独辟蹊径,这才能使学生思维能力从求异型、发散型向创新型发展,从而推动学生说数学能力的长足有效发展.设计“无问题”练习时,只需给出已知条件,然后让学生用学过的知识从这些已知进行推理,看学生能推断出哪些结论.案例1已知Rt △ABC ,∠ACB =90°,CD ⊥BC ,你能推出哪些结论呢?这样问题设计使每一名学生都能进行自己的探索,都有自己的努力方向,无论程度如何,学生都能说出一些自己的结论,都会给他带来快乐,至少不至于让学生因为对问题无从说起而成为数学学习的旁观者.2.有效促进教学方法的改革和学生学习方式的转变,实现学生“说数学”能力的形成教学方法没有绝对好或绝对坏的,能适应学生发展、适应创新的特定需要的就是好方法.我们在数学教学所采取的方法,必须能启发学生去思考,提高他们数学学习的兴趣.因此,在大力提倡对传统教学模式进行改革的同时,也要加强对其他教学方法的使用,并能在数学课堂教学活动中重视各种教学方法的最优化组合,逐步使学生提出新问题进行课堂讨论,然后由学生讨论后再进行解释.这种“说数学”学习模式成为初中数学课堂教学中不可缺少的环节.案例2在讲解“函数”这一章时,教师可以提出:如果一条抛物线过原点,那么请你写出它的一个函数解析式.毫无疑问,这是一个开放性问题,学生们静静思考一会儿后,争先恐后地要求发言,个个都把手举得高高的,互不相让,课堂气氛非常活跃.在这种情境下,他们的答案真是多种多样:y =x 2,y =3x 2,y =2x 2+3x 等.这样的教学设计,不仅巩固了学生学习的知识,也使学生的学习情绪高昂,让学生乐于敞开自己的胸怀,乐于表达自己,同时他们的创新思维也得到了很好的训练.所以在初中数学课堂教学中,开放性题的设计就像催化剂一样,催促着个性的种子破土成长,让学生在不知不觉之中,欣然接受了新的学习方式.3.指导学生正确理解数学语言,准确使用数学语言数学学科是与其他学科不同的,它是以符号、图形和文字为支撑的,按照特定规则表达不同的数学意义、数学思想.这些符号、图形和文字就是数学语言.事实上,数学语言和民族语言有着很大的区别.发展学生的说数学能力,使学生能轻松快捷地进行“数学的”交流,学生必须能正确理解数学语言,并且准确使用数学语言.如果对概念、定理、公式的理解以及正确而严密的表达是正确思维的前提,那么条理分明的思维脉络就是正确思维的保证.所以培养学生思维的顺序性显然非常重要.4.安排适当的训练,让学生能“说”好数学数学学习不同于语文、英语课程,它是以文字、符号、图形构成的有着较强逻辑体系的一门学科,要想学好它,对学生语言表述要准确的要求是比较高的.大家都知道教师的语言表达能力与教学效果成正相关,其实学生的表达水平对教学效果也有相当程度的影响.一个教师水平再高,如果学生就是不说话,那么老师就不可能清楚学生的思维活动情况,教学反馈就会不到位.因此,除了要养成学生敢“说”、想“说”、有话可“说”的习惯,还要强化学生“能说”“会说”的训练,让学生能用数学语言准确表达自己的想法,促使学生能正确进行数学知识的应用.5.情境先行,让学生敢“说”、想“说”、有话可“说”要让学生敢“说”、想“说”、有话可“说”,教师必须针对此设置相应的学习情境,让学生很自然的处于“愤”“悱”状态,不知不觉地进入“说数学”的境界.在目前的初中数学教学中,经常可以在课堂上发现有些学生懒洋洋的不想说,还有些学生想说却不敢说,这就要求教师要创造学习情境,给学生一个轻松、充满鼓励的学习氛围,让学生把能说当作一件很光荣的事,那么学生慢慢就会变得想说又敢说.6.结论“说数学”,不再以教师为课堂教学中心,而是让学生成为他们学习的主体,让学生能更加充分地表达自己的认识、情感、思想.在进行交流的过程中,学生既是独立的学习者,又是他人的伙伴与协作者,在与同学交流与共同探索的过程中,获得数学科学美的体验,领略了数学学习的威力,培养出不怕挫折、不畏困难的精神,体验了成功,也学会了与人合作.通过学生的课堂“说数学”,教师可以获得很多反馈信息,及时地发现学生思维的闪光点与不足,及时进行指导.而对于学生来说,在课堂上和教师、同学的相互交流,实际上也是他自己的思想不断调整、丰富、完善的过程,让他的思考过程与思考结果更合理、更简捷、更准确、更严谨.由于这个思考过程是在他自己已有的知识或别人结论的基础之上进行的,它需要学生自己对“已知”的数学知识与思想方法进行创造性的思考与整合,创造性地提出解决新问题的方法与途径.初中数学课堂“说数学”教学活动的注意点◎陈建兵(张家港市塘桥初级中学215611)。
(22-23第1.2节钟炜网选)让(高中)学生说数学的实践与尝试(知网空间)

中教研究2011.11~12“说数学”是数学课堂交流的主要形式.鼓励学生在课堂上提问、答疑、讨论,不仅要从“做中学”,而且也要从“说中学”,既要让学生充分动手,也要让学生充分动嘴.课堂教学中的说数学,主要是“说问题”、“说思路”、“说方法”、“说疑点”等等,其根本目的就是让学生揭示思维过程,让师生、生生互动起来.提倡以学生为主体,鼓励学生去质疑、猜想、讨论,最大限度地发挥学生的潜能.一、“说数学”案例描述1.学生说出来的奇妙证明在《数学·必修2》第二章有关立体几何的空间各种位置关系的学习中,学生“说数学”的积极性非常高,有些数学“学困生”,都争抢着回答问题,发表意见,“说”出了很多独特的证明方法.比如证明线面垂直的一个性质:“若两条平行线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直这个平面.”常规方法是通过在平面内作两条相交直线进行证明.而一个成绩一般的学生,立即就说出了“在平面内任作一条直线”,即用线面垂直的定义直接证明.简单明了,非常巧妙!2.学生的解法更直观习题:已知sin α+cos α=15(0<α<π).求tan α.这原是一道高考数学填空题.只要配凑估算一下就知道:sin α=45,cos α=-35,从而知tan α=-43.多数学生还是做不对.新人教版A 必修4稍加改动,在《第三章三角恒等变换》的复习参考题中收录了这道题,变成解答题,目的在于考查学生对于三角函数知识的理解表达.常规解答:解方程组sin α+cos α=15sin 2α+cos 2α=1,得sin α=45cos α=-35或sin α=-35cos α=45再由当0<α<π时,sin α>0知,sin α=45,cos α=-35,于是tan α=-43.这样的解法无疑是对的,但初中教材改过后,多数学生解一元二次方程的能力较弱,一方面,不容易正确地解方程组.另一方面,不能合理地对两组解进行取舍,还会多得一个答案:tan α=-34.我是允许学生打断讲课发表不同意见的,在一次作业讲评中,我讲完上述解法,正在往下讲评时,就有学生打断我的讲评开始发表上述题的不同解法.把sin α+cos α=15两边平方,整理,得-2sin αcos α=2425两边加上1,得:1-2sin αcos α=4925.于是(sin α-cos α)2=4925,再结合0<α<π及sin αcos α<0,得sin α>0,cos α<0,从而sin α-cos α=75解方程组sin α+cos α=15sin α-cos α=75,很容易解出sin α和cos α的值.这种解法,就避开了讨论多解.如果教师不给学生“说”的机会,这些与众不同的奇思妙想就被掩盖埋没了.二、“说数学”在课堂教学中的地位和作用说和做,是课堂教学的两个重要方面,做的作用固然非常重要,而说的作用也无可替代.1.“说数学”是促进学生思维能力发展的有力手段叶圣陶先生主张“解放学生的嘴”,学生“动嘴”的过程,就是一个主动学习、积极思考的过程;“说数学”是学生课堂教学中的“有声思维”,教师可以根据学生“说”的情况,对他们的思路进行有的放矢的点拨,当他们思维受阻的时候,能及时给以帮助;每个学生都让学生“说数学”的实践与尝试笪曲靖市民族中学尹树平αmnl 1l 2l 1l 2αm教学指导24中教研究2011.11~12根据老师的评价和其它同学的发言,不断修正自己的思考的过程和思维的结果.2.“说数学”是建立高效数学课堂的基本前提前苏联教育家达尼洛夫指出:“人们发现,教师对学生教得越多,从而给学生获取知识、独立思考的机会越少,那么教学的活力和效率越低.”教师们希望自己讲过的知识学生都懂,讲过的题学生都要会做,可结果却未能如愿,问题出在哪里呢?就出在“讲”上面!学习不是被动接收信息刺激,而是主动地建构,外部信息本身没有什么意义,意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的.因为教师讲得太多,学生想得太少、说得太少.缺少学生的主动参与和师生之间的互动与交流,即使教师反复讲同一个问题,也收效甚微.“说数学”还能大大增强学生对所学的知识的记忆,实验心理学家赤瑞特拉(Trekher )做过两个心理实验,结果是这样的:人们一般能记住阅读内容的10%,听到内容的20%,看到内容的30%,听到和看到内容的50%,在交流过程中能记住自己所说内容的70%.这就是说,如果既能听到又能看到,再通过讨论、交流用自己的语言表达出来,知识的记忆保持效果将会更好,这是因为语言对大脑皮层的刺激会引起人的亢奋,使学习的内容能在脑海中留下深刻的烙印.同时,“说数学”能调动学生学习的积极性,不仅优秀的学生学习的兴奋度提高,就是一些对学习不主动的学生也变得主动起来,为大面积提高学生的数学成绩提供了可能.三、“说数学”的实践及实施策略1.我的做法(1)让学生学会规范的“说”,强化说的目的性.我主要从四个方面去做:把学生划分成小组,每个小组围着坐,每组6个人,按学习基础分为A ,B ,C 三档,每档2人,每组内AA 、BB 、CC 对着座,可以让AA ,BB ,CC 互说,也可以是各档的学生交叉着说.(2)规范“说”法,精练语言.我给学生定了一个基本模式:要求做什么?←需要什么?←已有什么←还差什么?←如何寻找?强化说的目的性与规范性,避免无目的地乱说,并注意表述的条理性.(3)“说”也包括动手做.多让学生画逻辑结构图,特别是在立体几何中,这一用法更普遍.如:说的过程中要强化定理法则意识.(4)点评与展示.各小组讨论后,让一些A 层学生上黑板进行点评,主要是强调各题解法依据和变式问题,以及提出他们的新疑问.提出问题比解决问题更重要,让学生的思维进一步深化.2.实施策略开展“说数学”活动,教师要在课前精心备课,精心设计好教学的全过程,哪些让学生说,哪些由老师说,哪些让学生开展讨论,都要在课前认真准备,我在数学课堂中,一般通过以下三种措施来实施“说数学”教学:(1)概念的发生和定理的发现让学生先猜.高中数学比初中数学的抽象程度高,对抽象概括能力的要求较高.应力求通过各种不同的形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的过程,发展他们的创新意识.学习定理公式时,应当让学生先进行一定的练习和活动,让他们在此基础上进行猜想,我再把他们猜出的结论板书出来.教师对学生猜测的结论不要轻易否定,而是“循循善诱”,让学生通过争议、再实践、再证明,去探究正确结论.(2)解题的思路、过程和检验让学生先议.定理证明或例题的解决,应当让学生先“说”,教师可以通过巧妙设问,层层引导,如果学生“说”出来的跟老师事先预设的解题思路不一致,这样的学生往往是非常爱动脑筋的,是具有创造性思维的好苗子,教师要对他们说的认真对待,很多奇思妙想就是这样被学生发现的.(3)课堂的小结和知识的归纳让学生先说.教师要注意引导学生自主总结当节课的内容、重点、难点,解题的步骤、解题中要注意的事项和解题的体会,单元和章节的小结,也可以让学生在自我复习的基础上,在课堂上“说一说”,学生通过“说”,认真的回顾了本节课的内容,加深了对知识的印象,达到了复习巩固的目的.治国的最高境界是“无为而治”,与此类比,我们的教学是否也可以“不教而学”呢?应该充分利用学生与生俱来的学习天性,让他们主动参与学习,归还他们学习的时间和空间,提高教学效益.课堂上应放手让学生去做,更要让他们敢于大胆地说.线面平行线在面外线线平行线在面内教学指导25。
(21-27第1.4节钟炜网选)学生说题在初中数学教学中的实践与研究

数学学习与研究2015.14【摘要】“学生说题”是学生个体根据已有的知识经验,通过说数学材料来表达解题的技巧和方法,从而使学生主动获取信息,汲取知识,进一步发展数学思维,提高学生数学语言的表达能力.在“学生说题”过程中,学生获得的不仅只是分析问题和解决问题的能力,还获得了数学的思想方法、数学表达能力以及严密的逻辑思维能力、推理能力和积极主动的学习品质.“学生说题”可以让学生在互相交流中各抒己见,互献智慧,在磨炼中探索、尝试、验证,进行思想方法的沟通,以达到集思广益和突破创新的目的,培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性,开发学生的脑力资源,挖掘学生的潜在能力.【关键词】学生说题;数学语言;思维方法;生成数学思想在课程改革的大环境下,发挥学生的主体作用是每一位初中数学教师的重要任务.发挥学生主体作用的方式有多种渠道,“学生说题”便是其中一种.一、“学生说题”的含义及提出背景美国著名心理学家布龙菲说过:“数学是一种语言”;“以前,人们认为数学只是自然科学的语言和工具,现在数学已成了所有科学———自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”.传统数学教学因受应试教育的影响,重视学生书面表达,轻视学生口头表达.教师们普遍注重学生“怎样解题”,而对“如何说题”却有不同程度的忽略.不论是随堂练习,还是课后作业,总是一种模式:学生书面笔练,教师口头评讲.通过这种常规方法,固然可以复习巩固所学知识,掌握一些解题方法,但是笔练往往不能反映学生对题目中知识点、题型结构、条件问题关联等等的认知情况;同时,解题时,学生一般都独立思考,缺少相互间讨论、交流和提高的机会,不少学生往往会因某一处卡壳而使思维中断.这一传统数学教学模式和新课程标准提倡的“教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验”这一理念相悖.因此,“学生说题”这种教学方式,作为传统数学教学的一个辅助手段,就显得尤为重要.学生说题,是一种学习方法,通过说题,学会解这道题,举一反三,学会解一类题,而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识.通过说题,能培养学生解题的思维习惯、思维品质,提高学生的解题能力,让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯,努力提高学生的数学素养、学生说题,有利于转变教师教育教学观念,有利于培养学生创新意识和创新思维,有利于培养学生敢于探索和创新的精神,有利于促进教师提高教育教学水平.二、学生说题的教学实施1.组织与指导为了让“学生说题”能有序常态地开展,先期的组织和指导就显得尤为重要.我们可以把学生分成5~7人的小组,选好组长,再让组长去安排成员从不同的方面去进行分析,然后汇总呈现,逐步让每个成员都有单独分析呈现的能力.然后,教师对学生进行说题示范,教师当场给学生说题示范和学生通过观察模仿积累阶段,其主要任务是向学生传授说题思想和教会学生获取知识的方法,并在局部范围内培养学生初步的说题能力.通过精设迁移训练,学生模仿说题,提高学生的交流意识和培养学生语言表达能力.2.学生说题的内容合理选择说题内容是使“学生说题”发挥良好效果的重要保障.说题材料的选择一般以作业或考试中反映出来比较普遍的、容易错误的内容为主.那么,对这些题目,我们可以从以下几个方面来实行.3.学生说题的实施策略学生说题的实施方案或过程可用以下流程图表示:4.学生说题的操作实例虽然“学生说题”的内容和实施步骤是一致的,但对于不同类型的题目,说的侧重点还是有所区别的,下面就“基础性题目”的说题和“综合性题目”的说题两种不同侧重点的说题“学生说题”在初中数学教学中的实践与研究◎胡余建(浙江省宁海县力洋镇中学315602)1.出错(易错)原因当时是怎么思考而导致错误的,题目中有哪些容易误导思路的“陷阱”等.2.重新审题说明问题的条件、结论,准确挖掘出题目的隐含条件,说明题目的难点及成因(题目的能力立意、知识立意),根据题目中所给的信息(包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息),进行分解、组合、交换、编码和加工处理.3.知识回归结合题目的信息内容与问题,回顾教材中的相关内容,复习建构相关的知识体系.4.方法呈现从对题目新的认识的基础上,运用整合建构出的相关知识体系,说明解题的基本思路、途径、技巧、步骤,然后进行修改调整,说出答题步骤,完善解题.5.引申拓展对题目的类型、条件等有效拓展,一题多变,启发思维,对题目的结论进行变式推广或拓展,以实现举一反三的目的.数学学习与研究2015.14模式来进行举例说明.基础性题目,由于其题目的条件和结论比较简洁,学生很少出现审题上的错误,所以,这类题目的说题重点是解法的优化及拓展变式,以达到发散思维,举一反三的效果.例题呈现如图1,正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上,已知△ABC 的边BC 长为60厘米,高为40厘米,求正方形DEFG 的边长.说题过程如下:(1)说题目的条件、涉及知识点及题目结构将题目的条件、所涉及的知识点及其联系,题目的条件和问题之间的相互关系说清楚.这是审题分析的重点,也是解决问题的关键.在这个过程中,教师也可适时介入,挖掘隐含条件.就上题而言,不难看出条件是已知一个正方形和三角形的一边长及该边上的高的长,涉及相似三角形的判定和性质、正方形的性质以及方程求解等方面的知识.(2)说解题思路解题思路的形成,需要通观全局,局部入手,整体思维,即在掌握通性通法的同时,形成一个解题套路.说题时,教师可引导学生由表及里进行分析,去伪存真加以改造,尽快找到解题思路.根据前述分析,本题解法如下:简解1设正方形DEFG 的边长为x cm ,∵DG ∥BC ,∴AP AH =DG BC ,∴40-x 40=x 60,解得x =24.∴正方形DEFG 的边长为24cm .(3)说解法优化对于同一道题,从不同的角度去分析研究,长此以往,当学生遇到能用多种方法解答时,就会对各种解法的前景、计算繁简程度,作出正确的预测和判断,进而学会选择“优秀”的解法.如本题可引导学生归纳出利用“合成法”建立方程求解,解法如下:简解2设正方形DEFG 的边长为x cm ,∵DG ∥BC,DE ∥AH ,∴DG =AD ,DE =BD .∴DG +DE =AD +BD =1,即x +x =1,解得x =24.∴正方形DEFG 的边长为24cm .本题还可以引导学生利用“面积法”建立方程求解,解法如下:简解3设正方形DEFG 的边长为x cm ,则有DG =DE =x ,AP =40-x .∵S △ABC =S △ADG +S梯形BCGD,∴1×60×40=1x (40-x )+1x (60-x ),解得x =24.∴正方形DEFG 的边长为24cm .(4)说拓展延伸对题目的条件、结论进行一些变化,比如弱化某个条件、结论归纳出类型题,或改变某个条件、结论,或横向、纵向拓展引申出一般规律等,那么,学生就不是解决一个问题,而是一串问题.通过长期的训练,可以培养学生的应变能力.就上述例题而言,学生会得出以下变式:①由“一般图形”向“特殊图形”演变变式1如图2,若把“△ABC ”改为“Rt △ABC ,∠C =90°”,“高AH 为40厘米”改为“AC =40厘米”,其余条件和结论都不变,该题如何解?这样,除了用上述解法外,还能用“锐角三角比”来解,具体解法略.变式2已知△ABC 是边长为60厘米的正三角形,正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上,求正方形DEFG 的边长.②由“特殊图形”向“一般图形”演变该题中“△ABC ”为一般图形,因此,只能对“正方形DEFG ”作一般化处理,将其改成其他多边形.变式3如图3,把“正方形DEFG ”换成“矩形DEFG ”,并增加条件“矩形DEFG 的周长为100厘米”,结论改为“求矩形DEFG 的长和宽”,该题又该如何解答?解法同解法1.也可把正方形变成满足一定条件的直角梯形,或者正六边形等.而综合性题目,由于条件和结论相对比较复杂,学生在审题上就容易出现错误,解题的思路也较难得出,而这类题目的拓展延伸就显得相当困难.因此,对于这类题目,重点让学生说审题要点、解题思路和如何避免出错.例题呈现如图4,在平面直角坐标系中,点A (3姨,0),B (33姨,2),C (0,2),动点D 以每秒1个单位的速度从点O 出发沿OC 向终点C 运动,同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动.过点E 作EF 上AB ,交BC 于点F ,连接DA 、DF.设运动时间为t 秒.(1)求∠ABC 的度数;(2)当t 为何值时,AB ∥DF ?(3)设四边形AEFD 的面积为S.①求S 关于t 的函数关系式;②若一抛物线y =-x 2+mx 经过动点E ,当S <23姨时,求m 的取值范围(写出答案即可).说题过程如下:(1)说失分原因①大容量计算的娴熟程度.本小题的第(2)小题及第(3)小题的第①问的解析式,都涉及大容量计算.②考试中每一个细节的应对速度.平日多算者胜,少算者不胜是事实.③第(3)小题的第②问跳出了考前的常规操练,使思绪无法正确定位,在无法“透过现象看本质”时,对心理素质也是一种考验.(2)说对策及解题策略AD F GP B图1C (F )ADGB图2AD GPB 图3C AD EFxOBy 图4数学学习与研究2015.14①加强“识图”能力的培养.把图形放入坐标平面,典型的数形结合,如本题中,“识图”能力强的话,能直接看出BC ∥x 轴,DE ∥x 轴,这样,对整个解题方向的确立及减少运算量都有极大的帮助.②加强大容量计算的训练.特别是涉及变量多的计算、变形,平时不做大量练习的话,考试时,由于紧张,极容易造成“动作”变形,犯低级错误.③加强特殊三角形中的边角关系的计算及转换的训练.如本题中的第(2)小题,多次涉及30°角的直角三角形,熟练这类三角形三边的数量关系,也能减少一定的运算量.④加强整体思想的培养.如本题第(3)小题的第1问,如图5.解法一S =S △ADE +S △FDE 即S =1DE ·h 2+1DE ·h 1……解法二S =S 梯形OABC-S △OAD -S △EBF -S △DFC即S =43姨-3姨2t -12BF ·h 3-12CF ·CD .……无论用哪种解法,用整体思想后,运算量都可减少.⑤加强函数图像与性质的直观理解.本题第(3)题的第②问,在学生层面,由S <23姨,可得0<t <1,抛物线y =-x 2+mx 与x 轴的交点坐标是(0,0),(m ,0),随着t 的增加,(m ,0)点向右移动,即m 随着t 的增大而增大.得出这个结论后,可用端点值代入得解.另一种思路,把E (3姨t +3姨,t )代入y =-x 2+mx ,得-3(t +1)2+3姨(t +1)m =t ,化简得:m =t3姨(t +1)+3姨(t +1),当t 增大时,3姨(t +1)显然增大,t 3姨(t +1)=13姨1+1tt t,显然也是增大的,所以,m 随着t 的增大而增大.得出m =t 3姨(t +1)+3姨(t +1)后,还可这样考虑的:设0<t 1<t 2<1,则m 2-m 1=t 23姨(t 2+1)+3姨(t 2+1)-t 13姨(t 1+1)-3姨(t 1+1)=3姨t 2(t 1+1)-3姨t 1(t 2+1)3(t 2+1)(t 1+1)+3姨(t 2+1)-3姨(t 1+1)=3姨(t 2-t 1)3(t 2+1)(t 1+1)+3姨(t 2-t 1)>0.所以,m 随着t 的增大而增大.上述两例说题实例,看似并没有按完整的条理进行,其实本质是一样的,按不同的题目,把需要讨论交流的重点让学生展现出来,收效颇丰.三、学生说题的价值分析“学生说题”,学生真正成了学习的主人,教师是学习的组织者和引导者.“学生说题”能培养学生的思维能力和自主获取知识的能力,能充分挖掘出学生潜力.“学生说题”可以让学生在相互交流中各抒己见,互献智慧,在磨炼中探索、尝试、验证,进行思想方法的沟通,以达到集思广益和突破创新的目的,培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性,开发学生的脑力资源,挖掘学生的潜在能力.1.突显学生的主体作用.民主、宽松的课堂氛围是提高教学成效的关键.在说题过程中,学生是学习的主人,教师是学习的组织者和引导者,要让学生在课堂教学中敢于表达自己的想法,说出对问题的理解与体验,营造出了一个和谐的学习氛围,让学生在宽松、融洽的氛围中积极参与到学习活动中,从而激发学生内在的学习要求.2.丰富了数学学科素养.数学学科素养是人在先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的心理品质,是对人当前和未来生活有着重要影响的数学综合素质.其发展性的特征要求我们在数学教学中,不能把目光仅仅着眼于学生机械记忆一些定理、法则,而是要认识数学的价值,发挥数学的价值,使学生具有识别问题、分析问题及其数学地解决问题的能力.让学生说题,正好使学生从机械的读题解题中得到升华,培养了学生的数学能力,丰富了学生的数学素养.3.教学效率的大幅提升.通过学生说题这一模式,能在一定程度上改善以前“讲一题,会一题”,甚至讲了还不透彻的尴尬局面,充分发挥学生的主观性,以达到“讲一题,会一串”的效果,极大地提高了教学效率.4.教师业务水平日益提高.教学是一对矛盾,教和学是一对矛盾的两个方面,它们是对立统一的关系.在教与学的矛盾关系中,学生是学习活动的主人,教学过程中教师的教只有以学生的主动学习为基础,才能取得预期的效果.伟大教育家陶行知先生认为,“教育是创造的事业,先生创造学生,学生创造老师,学生先生合作而创造出值得彼此崇拜的活人.倘若创造出丑恶的活人,不但是所塑之像失败,亦是合作塑像者之失败”.而“学生说题”这种开放式的教学不但有利于学生的成长,同时也有利于老师的发展,因为好老师也是学生教会的,好老师能从学生的不断生成中获得丰富的“营养”.总之,“学生说题”是教学实践中提炼出来的一种新型的双边教学模式,它是学生摆脱题海、减负增效的有效手段,对培养学生的综合素质和思维品质大有益处.通过学生说题,能更好地发挥和发展学生学习的积极性、主动性、独立性和创造性,让数学课堂成为教师乐教、学生乐学的舞台.【参考文献】[1](美国)Roberj.wendyM.Williams .教育心理学.张厚粲,译.中国轻工业出版社,2003.[2]张春兴.现代心理学.上海人民出版社,2004.[3]初中七、八、九年级教师用书.[4]叶澜,主编.课程改革与课程评价.教育科学出版社,2004.[5]闫承利.素质教育课堂优化艺术.教育科学出版社,2003.[6]林崇德.学习与发展.北京师范大学出版社,1999.C AD EF xOBy h 1h 3h 2图5。
(21-29第2.2节钟炜网选)初中数学课堂_说数学_教学活动的探索

数学学习与研究2010.22在小学数学教学中,数学概念教学一般都是教师直接给出问题引出的,整个教学过程都是围绕着教师的预设转.这种忽视概念的形成过程、忽视方法的思考过程、忽视结论的推导过程的概念教学的结果就是概念并没有真正被学生理解、消化.因此,教师一定要抓住概念学习这个机会,在概念教学中设计学生的“说数学”活动,让学生通过“说”背景、“说”内涵、“说”外延、“说”本质、“说”应用,让学生通过讨论、探究、整合,才能真正理解概念,并且纳入自己已有的数学知识框架.1.“说”概念的形成过程,让学生尝试、体验抽象概括建构主义理论认为,学生知识的形成是个主动的建构过程.所以学生在进行数学学习的时候面对新的学习内容,要进行分析、判断、推理、选择,如果能与自己已有的知识体系相融合,那么学生就会觉得自己已对所学内容有了一定的概念,融合得越快,越完全,说明学生对新知识理解、消化的速度就越高,同时也说明学生的学习效果越好.但是,并不是所有学生都能学得又快又好,那么原因是什么?我想这与学生原有的数学知识、技能及相关内容的积累有莫大的关系.因此,在进行概念教学的过程中,教师就必须创设一个适于学生主动学习的氛围,使学生在“说数学”的活动中,尽可能多地获得有关知识的背景、来源这样的有效信息,让学生能自己去分析、讨论、总结、完善,直至能给出较完整的、较准确的数学概念.案例在“一元二次方程的概念”教学中,笔者设计了以下问题情境.问题:绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?分析本题是长方形面积问题,主要涉及面积、长、宽三个量,所以可设长方形绿地的宽为x 米,列出方程x (x +10)=900,整理,得x 2+10x -900=0.教师:通过以上的分析和思考,问题归纳为解方程,显然,这个方程不是一元一次方程,我们先来研究这个方程与一元一次方程有什么异同点,以后再研究如何解决这类方程.引导1:以上这个方程与一元一次方程的区别在哪里?学生:这个方程是二次的.引导2:它们有什么共同点呢?学生:都是方程,都只有一个元.引导3:ax 2,bx ,c ,a ,b 各代表什么?有特殊要求吗?学生:ax 2叫做二次项,bx 叫做一次项,c 叫做常数项,a是二次项系数,b 是一次项系数.本案例主要是从学生已有的知识背景和生活经验出发,让学生经历一元二次方程概念发生的过程,从而培养学生用数学的意识,体验数学抽象的过程与辩证唯物主义世界观,分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程).2.“说”语言转换,加强概念理解,培养学生进行语言转换这里所说的语言转换是双向的,它主要表达了两层意思:一是民族语言和数学语言的互相转换,即将民族语言转换为数学语言或者将数学语言转换为民族语言,前者即常说把生活实际问题转化为数学问题的“数学化”,比如数学建模,这在数学的应用教学中是屡见不鲜,其重点是利用数学理论来解决实际问题;后者则是指学生将要学习的数学知识、技能、思想方法反过来用自己的民族语言进行解释,让自己更容易理解、内化.教学实践表明,只要是学生用自己的语言复述出来的概念并且能给出揭示概念本质属性的解释的话,那么学生对概念的理解必然比较深刻.因此,在进行概念学习时,通过两种语言间的互相转换,学生就可以为抽象的数学语言在丰富多彩的现实生活中找到对应的借鉴,并以此为契机,进行深刻理解.语言的互相转换的另一层含义是指文字语言、符号语言、图形语言间的互相转换.初中代数部分的语言转换大多是文字语言与符号语言的转换,但几何部分的语言转换相对来说就比较复杂一些,它要根据问题的需要,确定按照哪种规则在文字语言、符号语言、图形语言这三者之间进行相互转换.3.数学试卷讲评课和习题课中学生的“说数学”活动每次考试后,基本上都要进行数学试卷讲评.我们所见到的数学试卷分析课最常见的模式是教师一节课都在不停地分析试题,学生则默默地坐在那里听.按照新课程理念的要求,这种传统的试卷分析模式已经不适用于现在的学生.那么什么模式符合新课改的要求?很简单,让学生唱主角,让学生主导讲评与分析,进行“说题”教学,把学生从被动变为主动.所谓“说题”,就是指让学生说出自己对试题的认识和理解;说试题的条件、结论与它所涉及的知识点(像概念、公理、定理,等等);说试题的条件、结论之间的相互转化;说试题与曾经学过的哪种类型题相似;说自己预备要用什么思想方法;说自己对试题的想法与猜测;说解题方法是怎样想到的;说这样想的原因,等等.俗话说,“不打没准备的仗”.“说题”不是传统意义上的习题课,它不是做题,“说题”不仅要求要充分发挥学生学习的主体性、主动性,更重要的是要提高学生的数学学习效率.所以,在上课前教师不仅要对试卷上的每一道试题仔细揣摩,还要对学生在考试中、考试后给出的正确解题方法作详细的统计与分析,准备好要指导学生说些什么、怎样说.4.结论由于研究时间问题和个人水平等原因的限制,本文只是主要从实践的角度对“说数学”教学活动进行了研究,得出了一些建设性结论,提出了一些尚未完成但值得探究的问题,但其中的提法与结论难免会有不妥或不足之处.尽管如此,我仍然认为,用说数学的观点指导数学课堂改革,使数学课堂成为学生进行数学交流、提高数学素养的主阵地是极具时代意义的,其课堂教学效果好于传统教学模式的课堂教学效果.这也是本文所阐述的主要观点,希望能得到大家的认可,并通过在初中生课堂开展“说数学”教学活动来提高学生的数学学习能力和数学素养.初中数学课堂“说数学”教学活动的探索◎吴学新(江苏省张家港市新塍初级中学215631)。
(21-31第2.2节钟炜网选)基于初中数学课堂中学生“说数学”的几点思考

—160—0,解得瑚O(kⅡ汕).
x+20
教师:该组学生能够准确抓住题中 问题的关键,进行透彻分析,从而得出
正确的结论,其他小组能否从不同的角
度进行思考并处理该问题? 小组B:在本题涉及的三个量中,路 程固定不变,速度和时间是变化的,上组 同学从速度角度进行分析,这里同样可 以从时间的角度进行分析,如下表.
的时候,务必巧妙设置和安排恰当的 “说数学”活动,将新知识融人具体的问 题中,引导学生在事先创设好的问题情 境中进行探究,挖掘问题中隐含的知识 点进行理解和运用,让学生在体验学习
24
万方数据
投稿邮箱:sxjk@vip.163Icom……………………一一数学教学通讯(初等教育)………’::。:!:::::::::::::二:整塑窒:鍪兰塑
凹敦掌新知的探究.在“说”中发
现过程
思维活动的教学贯穿中学数学教 学的始终,学生只有把握了主动参与和 主动思考的数学思维过程。才能深刻理 解根据自身思维而获得的知识,这样能 使学生将所获得的知识与技能触类旁 通地同时发展和深化思维创新能力.在 平时的数学课堂教学中,教师可以设置 平台让学生将处理数学问题过程中的 解法、思路和寻找解题突破的思维过程 “说”出来,展示给大家,挖掘课本教材 中的科学活动并加以运用,从而揭示数 学思想与方法可以从思维活动的开展 过程中获得,这有助于将客观的数学知 识和技能转化为认知结构,从而形成独 特的思维方式.众所周知,学生对思维 活动的描述离不开自身的参与和实践,
技术升级后 st=1600(km)
口^2——LYn,)
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。。:塑(krn,11)
5
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k:#一4(h)
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具体如下:(1)指导学生在审题环节中,
(22-15第1.3节钟炜网选)说题在(高中数学)习题教学中的运用

2013 年
“ 说题 ” 在习题教学中的运用
林建森
( 福建省石狮石光华侨联合中学, 362700 )
习题教学是中学数学教学的一个很重要 的组成部分, 可以激发学生学习兴趣, 巩固、 深化所学知识 . 然而当前的习题教学状况却 , “教师讲 、 不容乐观 学生听; 教师写 、 学生抄; 重知识 、 轻能力; 重分数 、 轻素质 ”的现象还比 较严重, 习题教学效率低下 . 如何使习题教学 夯实基础、 发展 成为学生最大限度地获取知识、 个性和培养思维的教学模式. 笔者认为, 新课程 目标的实施要求我们转变角色, 重视学生的主 开发学生的潜力. 说题教学可以达到 观能动性, 然后将内在的思维外化成语 让学生充分思考, 言而表达出来, 从而充分体现学生的主体性, 培 养发展学生个性和思维. 笔者结合自己在中学 数学习题教学实践中对说题教学作一些初步探 索与尝试, 谈谈自己的一些肤浅看法. 一、 说题教学的含义 “说题教学 ” , 所谓 是指让学生在课堂上 说出 自 己 对 题 目 的 认 识 、 理 解; 说 题 目 的 条 结论 、 涉及的知识点( 包括概念、 公理 、 定 件、 理、 原理等) ; 说条件、 结论之间的转化; 说与 学过的哪一类问题相似; 说可能用到的数学 思想方法; 说自己的想法和猜测; 说解题方法 是如何想到的; 说为什么这样想 . 总之, 使学生 从各个角度积极地思考, 暴露学生的思维过程, 使学生主动获取知识. 说题教学的一般程序是: 准备和展示题目、 题目溯源、 学生独立思考和交 流、 解题分析、 归纳总结规律、 变式训练、 推广、 拓展等. 各环节所用的时间因题目的难易、 题量 的多少而定. 教师根据学生交流的情况适时点 播、 引导, 避免学生离题太远. 二、 说题教学的意义 1. 说题 体现了师生平等和师 生 双边互动
(21-27第1.2节钟炜网选)慢慢说你能行--学生“说题”在初一数学解题教学中的尝试

新校园XinXiaoYuan摘要:笔者通过对初中数学教学中“说题教学”的尝试与思考,提出让学生把“说数学”当成一种解题的习惯。
从初一年级开始,强调学生自主构建知识,思、说、做合一,能有效地训练学生的数学思维,提高学生解决问题的能力、创新能力和数学实践能力。
关键词:初一数学;学生说题;思维能力;教学尝试一、问题的提出笔者在教初中数学的二十多年中,常常会遇到学生来问这样那样的数学题目。
遇到这种情况,以前笔者总是很耐心地告诉学生,这个题目应该怎么解答。
但是过一段时间,学生对于类似的题目又不会做,又来问了。
这是什么原因呢?根据荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔的观点:“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生。
”按照这个“再创造”的理论,现在笔者遇到类似的事情,总是先问学生:“题目看过了吗?请你把这个题目再说一遍。
这个题目告诉我们哪些已知的条件?根据这些条件,你可以得到哪些结论?根据这些结论,看看哪些是可以与题目的要求相符合的?”时间一长,笔者慢慢地发现,有许多学生根据这样的反问,竟然不通过笔者的讲解,自己也能把题目做出来了。
学数学,题目是心脏,解题是关键。
笔者通过这几年的教学实践,觉得在初一年级开始进行“说题”教学,能使学生尽快改变原有的数学思维习惯,适应新的数学学习。
“说题”不失为是学生学习的一种有效途径。
课改的重点之一就是促进学生学习方式的转变,将学生从被动应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中解放出来,使他们逐渐地不唯书、不唯上,能够用自己的眼睛去观察,用自己的头脑去分析,用自己的语言去表达,逐渐地树立起创新学习的意识和思维品质。
“学生说题教学法”能真正体现上述宗旨。
二、概念解读“说题”是近几年教学改革与实践中涌现出的一种新型双边教学模式,它是教师从事教学研究、学生探索科学的一种学习方法,是促进师生双边互动的重要方式之一。
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引导初中学生说数学李亚光(浙江省上虞市城北试验中学312300)提要:我国枯燥、呆板的应试教育机制严重影响了学生学习数学的积极性。
在当前实施素质教育的过程中,作为知识传递者的教师,要积极反省教学方法选取的不当性。
本文从教师引导学生说数学入手,讨论学生说数学的益处及教师在引导学生说数学中采用的有效方法。
旨在强调初中数学教学应以学生为主体,并引导学生质疑、猜想、讨论,努力开发学生的智力水平,发挥其潜能。
关键词:说数学创新意识合作精神逻辑思维在传统的教学中,教师往往只重视学生的书面表达,而不重视学生的口头表达,这都是应试教育的结果。
在当前实施素质教育的过程中,文科教师对这方面的问题有所认识和改进。
如英语教师,不再单纯讲,也不再要求学生单纯写,而是把英语的听说读写放在同等重要的位置,使学生听说读写能力全面发展。
但是,部分理科教师没有注意到学科知识“说”的重要性,特别是数学,作为理科的基础学科,更应该重视学生的口头表达。
目前,数学教学过程中,教师的讲依然占据相当长的课堂时间。
教师在讲台上讲概念,学生在下面背诵概念;教师讲例题,学生跟着模仿练习。
学生就像是一头头牛,被教师牵着鼻子走,甚至连思维活动都受到控制。
这样机械、单调、枯燥的教学,严重打击了学生学习数学的积极性,并扼杀了学生的表达欲望,使得课堂教学死气沉沉。
这与提高全体学生科学素养,培养学生创新精神和创新能力的教育理念极不适应。
因此,数学教师要及时改变教育模式,改进教学方法,为培养学生创新精神和创新能力提供良好的教学氛围。
那么,初中数学教师应该如何培养学生的创新精神和创新能力呢?笔者曾有这样的体会:对于怎么也搞不懂的问题,用自己的话把它说给别人听,为了使别人能够听得懂,听得清楚、明白,我们就会想方设法把思路捋顺,把运用的概念、定理弄透彻。
这样,我们就会在“说”的过程中加深对问题的理解。
可见,“说”也是一种知识运用的方法。
数学教师要想培养学生的创新精神和创新能力,就要引导学生在说数学上下工夫。
一、引导学生说数学有何益处(一)有利于学生创新精神和创新能力的发展1.引导学生说数学,可以促使学生大胆质疑。
常言说得好“学问学问,既学又问”,也就是说学问源于疑问。
有疑问才会去探究,才能在探究中产生新想法,创造新思维,并学习新知识,掌握新技能。
因此,数学教师在引导学生说数学过程中,必须要创设问题情境,并鼓励学生观察、思考,大胆质疑,以引起知识的迁移,使问题得到解决。
2.引导学生说数学,可以促进学生非逻辑思维的发展。
非逻辑思维包括直觉思维、灵感思维、形象思维等。
它的主要表现形式是直觉、灵感、想象等。
说数学要求学生必须思路清晰、开阔,能够迅速认清解题方向或途径,这对学生的非逻辑思维能力的发展是很好的锻炼。
(二)有利于学生主体地位的确立在传统教学模式中,教师讲,学生听,教师是教学的主体,学生处于被动学习的地位。
这使得学生对数学学习毫无兴趣,最终产生学习困难。
重视并引导学生说数学,既确立了学生的主体地位,又可以消除教师与学生间的心理障碍,使双向顺畅、融洽地交流,并且能极大地调动、激发学生的参与性和创造性。
初中学生表现欲强,特别是那些调皮的学生,他们喜欢提问、猜想。
作为教师要尊重他们的发言,适时引导他们自己解决问题,然后对问题的答案师生进行讨论分析。
在分析讨论的过程中,学生的知识得到增长,能力得到发展。
还有一部分学生,因小学数学的基础不好,对学习初中数学很是没信心。
对于这样的学生,引导他们说数学既改进了学习方法,也使他们的被动学习变为了主动学习。
在说的过程中,师生、生生之间无拘无束密切配合,学生真正成为了学习的主体。
(三)有利于学生合作精神的培养当今科学技术发展日新月异,要想在激烈的竞争中有所成就,单靠一己之力是很难实现的,必须与他人合作才能赶上时代的步伐。
因此,在与他人的合作中,要特别具备合作精神。
学生在学校学习的过程中也应具有合作精神,这是当代与未来科学研究的特点所决定的。
“重视讨论式,发扬民主,师生双方密切合作,师生之间交流互动”,这是修订后的义务教育初中数学教学大纲中提出的教学原则。
说数学这种教学方法正符合了这一教学原则。
在说数学过程,一个学生提出问题,教师和其他学生进行讨论、解答;一组学生的讨论和解答,又会给其他学生问题的解决提供策略或启发。
这样在师生合作中,提出问题,分析问题并最终解决问题。
二、如何引导学生说数学目前,学生说数学时存在很多问题。
例如,受传统教育模式和教育方法的影响,学生说数学就是教师提问题,学生进行回答。
学生在说数学的过程中,缺少对问题的探索,提问意识不强,创新精神不足;习惯于接受教师填鸭式的知识灌输,对问题缺少合理的猜想。
素质教育下,学生说数学必须要符合“勇于提问,合理猜想,积极讨论、分析,言必有据的推理”这一要求。
因此,教师应采取有效的方法,积极引导学生说数学,培养和训练学生说数学的能力。
(一)建立新型的师生关系良好的师生关系,是提高学校教育质量的保证。
在素质教育改革中,应建立民主、平等、和谐的新型师生关系。
教师和学生之间应实现真正的民主和平等,互相尊重,为学生创造充分开发学习潜能的宽松的教学环境;根据教学需要,及时转换角色,使学生成为学习的主体,教师甘当学生学习的组织者和指导者;在新知识的学习中,师生相互合作,共同学习、探索。
在数学教学过程中,教师要为学生营造生动活泼的课堂气氛,根据不同学生的不同特点,减少统一的标准,鼓励学生发表不同的意见,并站在学生的角度关心、理解他们。
引导学生鼓起表达见解的勇气,抓住表现自我的机会,促使学生亲身体验学习的全部过程;培养学生动口、动手、动脑的能力,激发他们进行创造性的学习活动,使课堂真正成为以学生为主角的“舞台”。
在这种民主、平等、和谐的师生关系中,学生说数学的能力得以发展,学生的数学综合水平也会相应提高。
(二)发散教学内容数学知识是前后贯通、紧密联系的,前边的知识为后边要学习的知识打下基础,后面的知识又是前边知识的延伸。
因此,数学教师在引导学生说数学时,不要将说的内容圈定在特定的范围内,要善于引导学生发散教学内容,把与该部分相关的知识都包揽进来,使学生在学习本部分数学知识的同时,对以前学过的57知识进行复习和运用。
(三)开放教学方法邓小平同志曾说,“不论黑猫、白猫,只要能抓住老鼠就是好猫”。
同样的道理,教学方法无所谓好坏,只要适应学生学习和创新的需要,适合学生能力的发展就是好方法。
教师在引导学生说数学时,所采用的教学方法,一定要能激发学生的学习兴趣,能够诱导学生进行思考、探索。
这就要求教师开放教学方法,在传统教学方法的基础上,加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的运用,并在学生说的过程中运用多种教学方法进行优化组合,使学生逐步养成提出问题、课堂讨论、问题讲解的说数学的习惯,并使这种习惯转化成说数学的能力。
总之,学生说数学,有利于发展学生的创新精神和创新能力,有利于确立学生的主体地位,有利培养学生的合作精神。
教师在引导学生说数学的过程中,要使师生之间建立起民主、平等、和谐的新型师生关系,要善于发散教学内容,并采用开放式的教学方法。
在这些方式的综合运用下,学生说数学的能力就会有长足的发展,学生的数学综合能力也会相应提高。
参考文献:1.蒋世信,《数学教学培养学生的创新思维习惯》,《数学通报》2000年第9期2.T.R.Guskey.《合作掌握学习的策略》3.石中英,《知识转型与教育改革》,教育科学出版社,20014.黄新民,《初中数学课堂创新教学理论与实践》5.张徐健,《论素质教育观下的数学教学》6.魏长学,《学生数学自主学习能力的培养》注重历史课堂效率,提升思维能力刘丽英(河北赞皇中学051230)新课标要求教师必须改变过去上课以讲书为主,枯燥无味,课堂效率低下的状况。
因此,在新课程理念下,如何培养学生兴趣,提高课堂效率,培养学生的历史创新思维能力,使学生适应当今知识经济时代,已成为急需我们解决的问题。
所以,我对此进行了不断的探索。
结合近来教学实际,我认为应做好以下几方面的工作。
一、激发学习兴趣,提高课堂效率1.由学生熟知的事件启发导课一堂历史课如果有个好的开头,教师就能成功地导入教学,使课堂教学具有先声夺人的力量;就能抓住学生求知的心理,激发他们学习历史的兴趣,调动起他们的学习积极性,创造出和谐愉悦的教学气氛,使学生进入学习的最佳心理状态,提高教学效率。
如在教学“列强入侵与民族危机”时,教师可这样导入:“一百多年前,英国发动了鸦片战争,割占了香港岛,中国从此开始了近代屈辱的历程。
除鸦片战争外,近代前期列强还发动了哪几次侵华战争?战争的结局怎样?给中国带来了什么影响?让我们带着这些问题走进本课,共同感受那段不堪回首的岁月吧!”2.运用多媒体,直观教学历史是过去发生的事,由于教材的简约性,使本来引人入胜的史实大为失色;又由于涉及政治、经济等各个领域,内容多,使得教学内容烦琐、枯燥。
所以,采用现代化教学手段去创设情境,再现当年的风貌,可使学生加深对教材的理解。
多媒体教学手段创设的相应的情境氛围能使学生产生感情共鸣,轻松愉快地接受知识信息。
如在讲黄海海战时,教师利用多媒体出示甲午战争风云,致远舰撞击日舰吉野,以及邓世昌、刘步蟾等英雄人物,既让学生感兴趣,又让学生感受到爱国官兵的英雄气概。
3.通过诗歌感知历史在课堂教学中巧用诗歌,可以激发学生的兴趣,加深学生对学习内容的理解。
在讲课中,教师把诗歌作为史实巧妙引用,可帮助学生理解历史事件,增加课堂气氛。
如在讲述三元里人民抗英斗争时,教师可引用张维屏的《三元里》:“三元里前声若雷,千众万众同时来,因义生愤愤生勇,乡民合力强徒摧。
家室田庐须保卫,不待鼓声群作气,妇女齐心亦健儿,犁锄在手皆兵器。
”学生通过朗读这首诗,不但学习兴趣大增,而且气氛活跃,还从中体会到了三元里人民自发的反抗英国侵略的爱国精神。
4.让学生扮演历史角色如讲述雅典伯里克利时期的民主政治时,让学生扮演雅典一公民,体会在当时能够享受的政治权利。
学生在活跃的课堂气氛中,不仅掌握了知识,记忆还很深刻。
二、引用材料,锻炼思维,提升能力在教学过程中,教师要在学生理解和记忆知识的同时,注意培养学生的思维能力,加强学生对知识的学习与掌握。
教师还要在讲解历史问题时使学生了解解题思路,从而使学生在遇到问题的时候也能有很好的解题思路,提高历史课堂效率。
1.在讲述课本重点、难点知识时,适当加入材料以强化知识,史论结合“史”是反映历史本体的内容,“论”是通过对历史事实的分析而得出的观点和结论。
对史料的研究只有上升到理论的高度,才能真正认识历史发展的内在规律。
这就要求教师在历史教学中,必须运用历史唯物主义的观点、方法去分析、探究历史材料,强化史、论结合的教学。
当学生能自觉地、经常地和有针对性地把具体史料的学习与历史理论的学习有机结合起来,就能感受到分析问题、解决问题带来的成功之愉悦,从而体验到历史课的真正魅力,增强学习历史的兴趣。