第2章 电力拖动系统的动力学基础
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第二章电力拖动系统的动力学基础解析
向都可能发生变化。因此运动方程式中的转矩都是带有正、负号的代数 量。因此须考虑转矩转速正负号，一般规定如下。 1.首先选定顺时针或逆时针中的某一个方向为规定正方向， 一般以电动机处于电动状态时的旋转方向为规定正方向。 2.转速的方向与规定正方向相同时为正，相反时为负。 3.电磁转矩方向与规定正方向相同时为正，相反时为负。 4.负载转矩与规定正方向相反时为正，相同时为负， 如图2-7所示。
动生产机械，我们称为电力拖动。 组成 电力拖动系统由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、电动机的
控制设备以及电源等五部分组成，如图2-1所示。通常把生产机械的传动 机构及工作机构称为电动机的机械负载。
图2-1 电力拖动系统的组成
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
(2)电力拖动系统的优点 1.电能易于生产、传输、分配。 2.电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产机械的不同要
研究多轴电力拖动系统原则：不需要详细研究每根轴的问题，而只把电动 机的轴作为研究对象即可。为简单起见，采用折算的办法，即将实际的多轴 拖动系统等效为单轴拖动系统。
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.3 多轴电力拖动系统的简化
2.3.1多轴旋转系统的折算 (1)负载转矩的折算
Tem
TL
J
d
dt
图2-6 单轴电力拖动系统
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
转动惯量J可用下式表示
J m 2 G D 2 GD2
g 2 4g
工程实际计算中常用的运动方程式如下，这里 2n
60
Tem
TL
GD2 375
dn dt
式中 G为D2转动物体的飞轮矩（N·m2）， GD2 ，4g它J 是电动机飞轮矩
动生产机械，我们称为电力拖动。 组成 电力拖动系统由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、电动机的
控制设备以及电源等五部分组成，如图2-1所示。通常把生产机械的传动 机构及工作机构称为电动机的机械负载。
图2-1 电力拖动系统的组成
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
(2)电力拖动系统的优点 1.电能易于生产、传输、分配。 2.电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产机械的不同要
研究多轴电力拖动系统原则：不需要详细研究每根轴的问题，而只把电动 机的轴作为研究对象即可。为简单起见，采用折算的办法，即将实际的多轴 拖动系统等效为单轴拖动系统。
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.3 多轴电力拖动系统的简化
2.3.1多轴旋转系统的折算 (1)负载转矩的折算
Tem
TL
J
d
dt
图2-6 单轴电力拖动系统
第2章 电力拖动系统的动力学基础
2.2 电力拖动系统的运动方程式
转动惯量J可用下式表示
J m 2 G D 2 GD2
g 2 4g
工程实际计算中常用的运动方程式如下，这里 2n
60
Tem
TL
GD2 375
dn dt
式中 G为D2转动物体的飞轮矩（N·m2）， GD2 ，4g它J 是电动机飞轮矩
第二章电力拖动的动力学基础
若考虑传动机构的效率，负载转矩的折 算值还要加大，为
TF =
Tf jη
η 传动机构总效率，为各级 传动效率之积η = η1η 2η3 L
T = Tf jη Tf j ,
T为传动机构的转矩损耗，由电动机承担
2.飞轮矩的折算
旋转物体的动能大小为
1 1 GD 2πn 2 J = 2 2 4 g 60
2.1.2 电力拖动系统的组成
电力拖动是用电动机带动生产机械运动， 电力拖动是用电动机带动生产机械运动， 以完成一定的生产任务。 以完成一定的生产任务。
电力拖动系统的组成: 电力拖动系统的组成 电 源
控制设备
电动机
传动机构
工作机构
采用电力拖动主要原因
现代化生产中， 现代化生产中，多数生产机械都采用电 力拖动， 力拖动，主要原因是 ： 1. 电能的运输、分配、控制方便经济。 电能的运输、分配、控制方便经济。 2. 电动机的种类和规格很多，它们具有各种 电动机的种类和规格很多， 各样的特性， 各样的特性，能很好的满足大多数生产机 械的不同要求。 械的不同要求。 3. 电力拖动系统的操作和控制简便，可以实 电力拖动系统的操作和控制简便， 现自动控制和远距离操作等等。 现自动控制和远距离操作等等。
-TL
-n
b)
-T
n TL -TL
a)
n
-T
c)
T
例如:规定转速顺时针为正,逆时针为负, 电磁转矩的正方向与转速正方向相同, 负载转矩的正方向与转速正方向相反. 图a中,T,nTL都为正.所以:
GD d (+ n) + T (+TL ) = 375 dt
2
GD d (n) T (TL ) = dt 375
第二章 电力拖动系统动力学
J = J' + mL2
式中 m——该物体的质量 L——两个平行转轴之间的距离
L
12
常见的旋转物体转动惯量的计算方法
①以ρ为半径，质量为m的旋转小球(小球的半径与ρ相比 充分小)的转动惯量
J = m ρ2
②以ρ1为外径，ρ2为内径，旋转轴为圆环柱体中轴线，质 量为m的圆环体的转动惯量
J = m(ρ12+ρ22)/2
TZ ' TZ ' TZ ( / Z间的转速比，j=Ω/ΩZ=n/nz 传动系统一般是多级齿轮变速，每级速比为 j1，j2，j3 …, 则 总的速比j为各级速比之积： j = j1j2 j3… 一般设备，电动机为高转速，工作机构轴为低速，则j>>1
将上式中的角速度Ω(Ω=2πn/60)化成为转速n，则有：
7
GD dn T Tz 375 dt
2
(8-4)
GD2——飞轮惯量(N.m2)，GD2=4gJ。电动机转子及其他转动 部件的飞轮惯量GD2 数值由产品目录中查出。
式8-4运动状态有3种：
(1)当T=TZ, dn/dt=0时，电机静止或等速旋转，电力拖动系 统处于稳定运行状态。 (2)当T>TZ, dn/dt>0时，电机拖动系统处于加速状态，为过 渡过程。 (3)当T<TZ, dn/dt<0时，电机拖动系统处于减速状态，为过 渡过程。
①恒转矩负载特性； ②通风机负载特性； ③恒功率负载特性。
28
一、恒转矩负载特性 负载转矩TZ(TL)与转速n无关，当转速变化时，负载转矩TZ 保持常数。 恒转矩负载包括两种: ①反抗性恒转矩负载 ②位能性恒转矩负载
29
①反抗性恒转矩负载
《电机及拖动基础》第2章 电力拖动系统动力学
j j j
第二节 多轴电力拖动系统
2. 飞轮矩的折算
折算的原则是折算前后动能不变,旋转体的动能为：
E
1 2
J 2
1 2
GD2 4g
2 n
60
2
第二节 多轴电力拖动系统
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
上图所示的多轴电力拖动系统中，工作机构转轴 n f 的飞 轮矩为 GD2f ，折合到电动机轴上以后的飞轮矩为 GDF2 。
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
第一节 单轴电力拖动系统
通常把负载转矩与系统飞轮矩等效成单轴系统。
电动机 T , T0
n GD2
等效负载 TF
等效折算的原则是：保持系统的功率及系统贮存的动能 恒定。需进行负载转矩的折算和系统飞轮矩的折算。
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
同理，对于转轴 nb 和 nc 进行折算，可得：
GDB2
GDb2 j12
GDC2
GDc2 j1 j2 2
第二节 多轴电力拖动系统
n
电动机
T ,T0
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
如图所示的电力拖动系统，飞轮矩 GDa2 18.5N m2 ，GDb2 22N m2， GD2f 130N m，2 传动效率1 0.90 ，2 0.91，转矩Tf 85N m ，转 速n 2850r / min ，nb 950r / min ，nf 190r / min ，忽略电动机空 载转矩计算： (1) 折算到电动机轴上的负载转矩 TF ； (2) 折算到电动机轴上的系统总飞轮矩 GD2。
第二节 多轴电力拖动系统
2. 飞轮矩的折算
折算的原则是折算前后动能不变,旋转体的动能为：
E
1 2
J 2
1 2
GD2 4g
2 n
60
2
第二节 多轴电力拖动系统
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
上图所示的多轴电力拖动系统中，工作机构转轴 n f 的飞 轮矩为 GD2f ，折合到电动机轴上以后的飞轮矩为 GDF2 。
电动机
T ,T0
n
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
第一节 单轴电力拖动系统
通常把负载转矩与系统飞轮矩等效成单轴系统。
电动机 T , T0
n GD2
等效负载 TF
等效折算的原则是：保持系统的功率及系统贮存的动能 恒定。需进行负载转矩的折算和系统飞轮矩的折算。
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
同理，对于转轴 nb 和 nc 进行折算，可得：
GDB2
GDb2 j12
GDC2
GDc2 j1 j2 2
第二节 多轴电力拖动系统
n
电动机
T ,T0
GDa2 nb
j1,1
GDb2 nc
j2 ,2
GDc2 n f
j3 ,3
GD
2 f
负载 Tf
如图所示的电力拖动系统，飞轮矩 GDa2 18.5N m2 ，GDb2 22N m2， GD2f 130N m，2 传动效率1 0.90 ，2 0.91，转矩Tf 85N m ，转 速n 2850r / min ，nb 950r / min ，nf 190r / min ，忽略电动机空 载转矩计算： (1) 折算到电动机轴上的负载转矩 TF ； (2) 折算到电动机轴上的系统总飞轮矩 GD2。
02第二章 电力拖动系统的动力学基础
k Tl = n
1 (Tl ∝ ) n k 2π n Pl = Tl i = i 常数 n 60 Pl 与n无关 讨论的典型负载,也可能是 几种典型负载的混合.
注意:实际负载的特性可能是上述
作 业
P48: 2-2, 2-4, 2-5, 2-10, 2-13
�
电动机
P-8
T T0
Tm
J
生产机械 Jm
T
图中: J -电 动 机 转 动 惯 量 Jm -生产机械转动惯量 T -电 动 机 产 生 的 电 磁 转 矩 T0 - 电 动 机 空 载 转 距 Tm - 生 产 机 械 的 转 矩 -轴的角速度
各物理量 正方向
Tl
根据力学知单轴系统的运动方程式:
2,平移运动部件质量的折算
折算前运动部件直线动能: 1 1 Gm 2 2 mVm = Vm 2 2 g 折算后,设等效飞轮矩为 GDmeq 2.其动能: GDmeq 2 2π 2 1 1 2 ( J meq = n) 2 2 4g 60 根据折算前后,其动能不变原则,可得: G mVm 2 GDmeq 2 = 365 ( 2 19 ) 2 n 式中: G m = mg N , Vm m / s , GDmeq 2 N i m 2
二,风机,泵类负载特性:
Tl = T0 + Tm = T0 + knm 2 其负载力矩正比于转速的平方.此类负载只 能单方向旋转.
三,恒功率负载机械特性
如车床切削工件的工艺过程: 粗切削时:切削量大,要求力大,速度低 精切削时:切削量少,要求力小,速度高, 保证加工工件的精度. 此工艺过程保持拖动系统功率恒定.(但在每一次加 工过程属恒转矩负载特性)
d T Tl = J ( 2 1) dt 式 中 Tl = T0 + Tm J = J + J m 转 矩 的 单 位 : kg im , 转 动 惯 量 的 单 位 : kg im / s 2
第2章电力拖动系统动力学
2
▲在工程上往往不用转动惯量Ｊ，而用飞轮矩GD2表示旋 转体的惯性。 ▲Ｄ(ρ)回转直(半)径，与物体的半径Ｒ不同，详见专表。
MD Mfz
GD 2 375
dn dt
各物理量正方向的规定
转速n规定某一旋转方向为正，反之为负； MＤ与n正方向相同为正，反之为负； Mfz与n正方向相反为正，反之为负。 例
Md Mz
电动机
传动装置 生产机械 （连接器）
系统运动方程式
在上图的单轴电力拖动系统中
若Md=Mfz说明系统静止、匀速运动加速度 dΩ 0 dt dΩ Md < Mfz说明系统减速 加速度 dt ＞0 dΩ Md >Mfz说明系统加速(产生加速度)加速度 dt ＜0
∴系统运动方程式： MD Mfz J dΩ 2 G D 2 GD Ω 2 60 dt π n J mρ g ( 2 ) 4 g
n
K Mfz = ----n 即：P = MΩ≈ 常数
3. 风机类负载
鼓风机、水泵、输油泵等。其转矩与转速的 二次方成正比。即 Mfz∝ n2 写为：Mfz=K n2
n
实际负载可能是几种典型的综合,如实际风机。
M
电力拖动系统稳定运行的条件
电动机的机械特性与负载转矩特性在 M－ n 平面上有相交点，是电力拖动系统可能 稳定的必要条件；（但不够充分） 稳定运行充分条件：若电力拖动系统 原在交点处稳定运行，由于某种干扰使转 速变化，可达到新的平衡。干扰消除后， 可回到原来的平衡点位置，则称此系统是 稳定的。
MD Mfz
(f)
Mfz
MD
M
(a)表示电动机机械特性MD的硬度为负值,而负载转矩Mfz硬度为正值； (b)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为正值； (c)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为负值；
▲在工程上往往不用转动惯量Ｊ，而用飞轮矩GD2表示旋 转体的惯性。 ▲Ｄ(ρ)回转直(半)径，与物体的半径Ｒ不同，详见专表。
MD Mfz
GD 2 375
dn dt
各物理量正方向的规定
转速n规定某一旋转方向为正，反之为负； MＤ与n正方向相同为正，反之为负； Mfz与n正方向相反为正，反之为负。 例
Md Mz
电动机
传动装置 生产机械 （连接器）
系统运动方程式
在上图的单轴电力拖动系统中
若Md=Mfz说明系统静止、匀速运动加速度 dΩ 0 dt dΩ Md < Mfz说明系统减速 加速度 dt ＞0 dΩ Md >Mfz说明系统加速(产生加速度)加速度 dt ＜0
∴系统运动方程式： MD Mfz J dΩ 2 G D 2 GD Ω 2 60 dt π n J mρ g ( 2 ) 4 g
n
K Mfz = ----n 即：P = MΩ≈ 常数
3. 风机类负载
鼓风机、水泵、输油泵等。其转矩与转速的 二次方成正比。即 Mfz∝ n2 写为：Mfz=K n2
n
实际负载可能是几种典型的综合,如实际风机。
M
电力拖动系统稳定运行的条件
电动机的机械特性与负载转矩特性在 M－ n 平面上有相交点，是电力拖动系统可能 稳定的必要条件；（但不够充分） 稳定运行充分条件：若电力拖动系统 原在交点处稳定运行，由于某种干扰使转 速变化，可达到新的平衡。干扰消除后， 可回到原来的平衡点位置，则称此系统是 稳定的。
MD Mfz
(f)
Mfz
MD
M
(a)表示电动机机械特性MD的硬度为负值,而负载转矩Mfz硬度为正值； (b)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为正值； (c)表示电动机机械特性MD和负载转矩Mfz硬度都为负值；
第02章-电力拖动系统的动力学基础
（2-11）
根据微分原理，式（2-10）可近似表示为
dTe dTL GD2 dn n n dn dn 375 dt
（2-11）
令
dTe dT e， L L dn dn
为电动机机械特性和负载特性曲线在平衡点的
e L
GD 2 375 dn n
硬度，式（2-12）又可写成
Te
TL
Te
TL 生产机械
电动机
a) 图2-2 单轴电力拖动系统
a) 单轴电力拖动系统 b) 系统各物理量的方向标示
b)
-4-
第二章 电力拖动系统的动力学基础 在工程计算中，通常用转速n单位为转/分（r/min）代替角速 度 ；用飞轮惯量或称飞轮力矩GD2代替转动惯量J。由于n与 的关系为 2π n （2-2）
其特性曲线如图 2-7所示。而实际的起货机的负载特性如图 2-8所示，除了位能负载特性外，还应考虑起货机传动机构等部 n 件的摩擦转矩。 n
O
TL
O
Tf
TL
图2-7 实际的通风机负载特性
图2-8 实际的起重机负载特性 -13-
第二章 电力拖动系统的动力学基础 第三节 电力拖动系统的稳态分析——稳定运行的条件 通过前两节的分析，可知电力拖动系统是由电动机与负载两 部分组成的，通常把电动机的电磁转矩与转速之间的关系称为机 械特性，不同的电动机具有不同性质的机械特性，可以用数学形 式表示成n = f (Te) ，也可以用图解方法画成机械特性曲线。各种 电动机具体的机械特性将在后面各章中阐述，本节将先从电动机 一般机械特性与生产机械的负载特性的相互关系着手分析电力拖 动系统稳定运行问题。 为了便于理解，现分两步来分析和求解问题： ① 给出问题的直观解，即首先建立电力拖动系统稳定运行的 直观概念； ② 从电力拖动系统的运动方程出发， 给出这一问题的解析 解。
电力拖动系统的动力学基础
n8
n
(z2/z1)(z4/z3)(z6/z5)(z8/z7)
2.2 2.3
8系工传的统作节动在距机与电t8构动=工2机直5作.1轴线3机m上作m构总用的。飞飞求力轮轮刨折惯惯床算量量拖。动的
12.5r/min
折算
– 工作台速度
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
v z8 t8 n 8 0 .3m 4/s7
Tz0N
Tz0N
ΔTN Tz0N1cNcN
T0 ： 空 载 时 的摩擦转矩； DT0 ： 负 载 转矩TZ0引起 的附加摩擦 转矩； c: 摩 擦 系 数 。
DTN：额定 负载下传 动机构总 摩擦附加 转矩；
3、考虑传动机构损耗时的折算方法
1.电力拖动系统运动方程式 • 电力拖动系统处于加速运转状态
1.电力拖动系统运动方程式 ➢ 工作机构直线作用力的折算
2.工作机构转矩、力、飞轮 矩和质量的折算
2.1 工作机构转矩T´的折算
2.2 工作机构直线作用力折算 •
2.3 传动与工作机构飞轮惯量的 折算
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
根据传送功率不变
TzFzvz 2π n/60
3.考虑传动机构损耗时的折 算方法
2.4 工作机构直线运动质量折算 2.5 例题
式中， j——电动机轴与工作机构轴间的转 速比，即
j / z n/n z
3.考虑传动机构损耗时的折 算方法
•
如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则 总的速比应为各级速比的乘积，即
4.生产机械的负载转矩特性
jj1j2j3
2、工作机构转矩、力、飞轮矩和质量的折算
cc1 c2 c3
3、考虑传动机构损耗时的折算方法
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G mg
2
m v r F
1 G 2 GD2 J D 4g 4g
或
GD2 4Jg
式中，GD2是一个物理量，叫做飞轮矩或飞轮惯量，N· m2；g＝9.81m/s2. 电力拖动系统中常用GD2表示旋转部件的惯性。 电动机及生产机械各旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。
9
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TLΩt = TmΩm
传动机构 的效率
Tm Tm = TL = Ω j t t Ωm
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12
2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
1）转矩的折算 传动机构的总转速比 Ω n j= Ω = n m m 常见传动机构的转速比的计算 公式： (1) 齿轮传动
一般公式：
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
18
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
某台电梯的拖动系统示意图如图所示，当电动机的转速为额 定转速n＝ne＝980r/min时，轿箱上下运动的速度v＝0.8m/s。 曳引机轮的直径Dg＝0.85m，轿箱自重4000N，可以载重 36000N，平衡块所受的重力为20000N，重载提升时的传动效 率η＝0.85，轻载提升时的传动效率ηt＝0.75。若不计钢丝绳 的重力，求： （1）空轿箱提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩； （2）轿箱满载提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩；
10
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
运动方程式中正负号的规定
正方向
2
GD dn T ()TL 375 dt
拖动系统的运动状态
dn 0 →n →加速的瞬态过程。 当 T2＞TL 时， dt n=0 dn 稳定运行。 当 T2 = TL 时， 0 n = 常数 dt dn 当 T2＜TL 时， 0 →n →减速的瞬态过程。 dt
如果在电动机和工作机构之间总共还有 n 根中间轴， 则:
n2 2 nn 2 nm n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋· · · ＋ Jn ＋ Jm n n n n Jm J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 2 ＋· 2＋ j ( j1 j2 · · · jn ) j 1 ( j 1 j 2)
减速机构
平衡块 轿箱
电动机
（3）轿箱满载上升及空轿箱下降时， 如果要求初始加速度为0.28m/s2,则电 动机发出的初始转矩分别为多少？（已 知电动机的减速机以及曳引机的飞轮力 矩共为GD2＝95N· m）
14
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
或:
J2 Jm J2 Jm J1 J1 J = J R＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 2 2 = JR ＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 j1 j2 j1 j2 jm j1 j2 j j1 j1
2 m vm Jm = Ω2
60 Jm = 2
2 Gm
17
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
1 1 1 1 1 2 2 2 2 JΩ = JR ＋ J11 ＋ J22 ＋ JmΩ2 2 2 2 2 2 Ω2 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 Ω ＋ Jm Ω n2 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n
电源 控制设备 电动机 传动机构 工作机构
2. 电力拖动系统的优点
(1) 电能易于生产、传输、分配。 2
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2.1 概述
2. 电力拖动系统的优点
(2) 电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产 机械的不同要求。 (3) 电动机损耗小、效率高、具有较大的短时过载能力。 (4) 电力拖动系统容易控制、操作简单、 便于实现自动化。
等效（折算）原则：机械功率不变。
TL t = Fmvm
电动机输 出的机械 功率
平移速度
Fmvm TL = tΩ 60 Fmvm = 2 t n
切削功率
vm
作用力
刨刀 Fm 齿条
3
工件 (m)
n
1
4
齿轮
2
16
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t =
m
PL
×100%
19
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
2）等效转动惯量（升降质量的折算）
第一步： 升降运动折算成旋转运动
2 2 m vm Gm vm = 9.3 Jm = Ω2 n2
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
TL
T
11
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
电动机 n TL z2 电动机 z1 z4 n2 z5 nm z6 Tm 工作机构
n1
z3 n
等 效
1）转矩的折算
TL
等效负载
传动机构 的转速比
等效（折算）原则：机械功率不变。
2
1 D J m m D2 4 2
8
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
1 D J m m D2 4 2
齿轮的齿数
n1 z2 j= n = z 2 1
(2) 皮带轮传动
皮带轮的直径
j = j1· j2 · jm n = n ※ j1 = 1 1 1 n1 j2 = = n 2 2 n2 2 jm = = n m m
13
n1 D2 j= n = D1 2
(3) 蜗轮蜗杆传动
n1 z2 j= n = z 2 1
其中
J mr
2
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
r
m v F
J mr
2
称为转动惯量
为方便起见，常把J写成
J m
2
式中，ρ是物体对转轴的惯性半径（回转半径）。 旋转物体的形状不同或旋转轴心的位置不同，则物体对转轴的惯性半 径也不同。 有时采用惯性直径D代替物体对转轴的惯性半径ρ，应有ρ ＝D/2，故有
第二步： 等效单轴系统的转动惯量
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
20
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
等效（折算）原则：系统储存动能不变。
Tm
设各部分的转动惯量为：
1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ ＋ J J Ω 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2 m m Ω2 2 Ωm 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J 2 Ω ＋ Jm Ω Ω n2 2 nm 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n n
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蜗轮的齿数 蜗杆的头数
2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
JR 电动机 n z1 n1 z2 J 1 z3 z4 n2 J2 z6 z5 nm Jm 工作机构 TL
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
3. 应用举例
精密机床、重型铣床、 初轧机、 高速冷轧机、高速造纸机、风机、水泵……
3
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
1.典型生产机械的运动形式
1）单轴旋转系统 电动机、传动机构、工作机构等所有运动部件均以同一转 速旋转。
2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
等效（折算）原则：动能不变。
第一步： 平移运动折算成旋转运动
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
2 vm g n2 2 Gm vm = 9.3 n2 第二步： 等效单轴系统的转动惯量和飞轮矩 1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ mv ＋ J m 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2
2
m v r F
1 G 2 GD2 J D 4g 4g
或
GD2 4Jg
式中，GD2是一个物理量，叫做飞轮矩或飞轮惯量，N· m2；g＝9.81m/s2. 电力拖动系统中常用GD2表示旋转部件的惯性。 电动机及生产机械各旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。
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TLΩt = TmΩm
传动机构 的效率
Tm Tm = TL = Ω j t t Ωm
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
1）转矩的折算 传动机构的总转速比 Ω n j= Ω = n m m 常见传动机构的转速比的计算 公式： (1) 齿轮传动
一般公式：
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
某台电梯的拖动系统示意图如图所示，当电动机的转速为额 定转速n＝ne＝980r/min时，轿箱上下运动的速度v＝0.8m/s。 曳引机轮的直径Dg＝0.85m，轿箱自重4000N，可以载重 36000N，平衡块所受的重力为20000N，重载提升时的传动效 率η＝0.85，轻载提升时的传动效率ηt＝0.75。若不计钢丝绳 的重力，求： （1）空轿箱提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩； （2）轿箱满载提升及下降时，分别折算 到电动机轴上的负载转矩及飞轮力矩；
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
运动方程式中正负号的规定
正方向
2
GD dn T ()TL 375 dt
拖动系统的运动状态
dn 0 →n →加速的瞬态过程。 当 T2＞TL 时， dt n=0 dn 稳定运行。 当 T2 = TL 时， 0 n = 常数 dt dn 当 T2＜TL 时， 0 →n →减速的瞬态过程。 dt
如果在电动机和工作机构之间总共还有 n 根中间轴， 则:
n2 2 nn 2 nm n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋· · · ＋ Jn ＋ Jm n n n n Jm J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 2 ＋· 2＋ j ( j1 j2 · · · jn ) j 1 ( j 1 j 2)
减速机构
平衡块 轿箱
电动机
（3）轿箱满载上升及空轿箱下降时， 如果要求初始加速度为0.28m/s2,则电 动机发出的初始转矩分别为多少？（已 知电动机的减速机以及曳引机的飞轮力 矩共为GD2＝95N· m）
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
或:
J2 Jm J2 Jm J1 J1 J = J R＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 2 2 = JR ＋ 2 ＋ 2 2 ＋ 2 j1 j2 j1 j2 jm j1 j2 j j1 j1
2 m vm Jm = Ω2
60 Jm = 2
2 Gm
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
1 1 1 1 1 2 2 2 2 JΩ = JR ＋ J11 ＋ J22 ＋ JmΩ2 2 2 2 2 2 Ω2 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 Ω ＋ Jm Ω n2 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n
电源 控制设备 电动机 传动机构 工作机构
2. 电力拖动系统的优点
(1) 电能易于生产、传输、分配。 2
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2.1 概述
2. 电力拖动系统的优点
(2) 电动机类型多、规格全，具有各种特性，能满足各种生产 机械的不同要求。 (3) 电动机损耗小、效率高、具有较大的短时过载能力。 (4) 电力拖动系统容易控制、操作简单、 便于实现自动化。
等效（折算）原则：机械功率不变。
TL t = Fmvm
电动机输 出的机械 功率
平移速度
Fmvm TL = tΩ 60 Fmvm = 2 t n
切削功率
vm
作用力
刨刀 Fm 齿条
3
工件 (m)
n
1
4
齿轮
2
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t =
m
PL
×100%
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
5.升降运动系统的折算
2）等效转动惯量（升降质量的折算）
第一步： 升降运动折算成旋转运动
2 2 m vm Gm vm = 9.3 Jm = Ω2 n2
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
TL
T
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
电动机 n TL z2 电动机 z1 z4 n2 z5 nm z6 Tm 工作机构
n1
z3 n
等 效
1）转矩的折算
TL
等效负载
传动机构 的转速比
等效（折算）原则：机械功率不变。
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1 D J m m D2 4 2
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
1 D J m m D2 4 2
齿轮的齿数
n1 z2 j= n = z 2 1
(2) 皮带轮传动
皮带轮的直径
j = j1· j2 · jm n = n ※ j1 = 1 1 1 n1 j2 = = n 2 2 n2 2 jm = = n m m
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n1 D2 j= n = D1 2
(3) 蜗轮蜗杆传动
n1 z2 j= n = z 2 1
其中
J mr
2
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
2.单轴电力拖动系统的运动方程式 2）单轴旋转运动拖动系统的运动方程式
r
m v F
J mr
2
称为转动惯量
为方便起见，常把J写成
J m
2
式中，ρ是物体对转轴的惯性半径（回转半径）。 旋转物体的形状不同或旋转轴心的位置不同，则物体对转轴的惯性半 径也不同。 有时采用惯性直径D代替物体对转轴的惯性半径ρ，应有ρ ＝D/2，故有
第二步： 等效单轴系统的转动惯量
J2 Jn J1 J = J R＋ 2 ＋ · · ＋ 2 ＋· 2 ＋ Jm ( j1 j2 · · · jn ) j1 ( j 1 j 2 )
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
等效（折算）原则：系统储存动能不变。
Tm
设各部分的转动惯量为：
1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ ＋ J J Ω 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2 m m Ω2 2 Ωm 2 Ω1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J 2 Ω ＋ Jm Ω Ω n2 2 nm 2 n1 2 J = J R＋ J 1 ＋ J2 ＋ Jm n n n
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蜗轮的齿数 蜗杆的头数
2.2 电力拖动系统的运动方程式
3. 多轴旋转系统的折算
JR 电动机 n z1 n1 z2 J 1 z3 z4 n2 J2 z6 z5 nm Jm 工作机构 TL
2）等效转动惯量（飞轮矩）的折算
3. 应用举例
精密机床、重型铣床、 初轧机、 高速冷轧机、高速造纸机、风机、水泵……
3
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2.2 电力拖动系统的运动方程式
1.典型生产机械的运动形式
1）单轴旋转系统 电动机、传动机构、工作机构等所有运动部件均以同一转 速旋转。
2.2 电力拖动系统的运动方程式
4. 平移运动系统的折算
2）等效转动惯量（飞轮矩）
等效（折算）原则：动能不变。
第一步： 平移运动折算成旋转运动
1 1 mv2 2 JmΩ = m 2 2
2 vm g n2 2 Gm vm = 9.3 n2 第二步： 等效单轴系统的转动惯量和飞轮矩 1 1 JΩ2 = 1 J 2＋ 1 J 2 1 2 2 ＋ mv ＋ J m 2 R 2 1 1 2 2 2 2 2