高一数学期中复习⑦—三角恒等+解三角形
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b =【答案】【解析】由已知得，【考点】等差数列性质，余弦定理2.为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.【答案】（1）平方海里；（2）海里【解析】（1）在△ABD中，由题可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面积公式即可求得三角形ABD的面积；（2）由题可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD.试题解析：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，， 4分则的面积（平方海里） 8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里. 16分考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；运算求解能力3.在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解.其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）.【答案】①④【解析】对于①，在中，当时，有，又由正弦定理，则,，,由有>>,所以有成立，故①正确；对于②，由正弦定理，且因为，所以且，则，且角B,C为锐角，所以,故②不正确；对于③，=,故③不正确；对于④，如图：因为，且，所以必有两解，故④正确.【考点】正弦定理，三角形边角关系，化归与转化的数学思想.4.已知是的三条边的长，对任意实数，有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为的三边长，判别式，又三角形中两边之和大于第三边，，又，关于x的方程与x轴没有交点，二次项系数，故恒成立【考点】根的判别式，三角形三边的关系5.在分别是角A、B、C的对边，，且．(1)．求角B的大小；(2)．求sin A＋sin C的取值范围．【答案】（1）B=；（2）．【解析】（1）由，可得，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得，进一步变形化简可得，∴B；（2）由（1）可得，即，因此可以将sinA+sinC进行三角恒等变形转化为关于A的函数，即，从而可以得到sinA+sinC取值范围是．（1）由，得由正弦定理得：，又又又；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故sin A＋sin C的取值范围是．【考点】1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．6.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，且中必有一角为钝角，由正弦定理得，代入得，化简得，当时，，所以，当时，，所以，综合选D.【考点】解三角形与不等式的综合运用.7.已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】根据题意，由于A（1，3），B（3，1 ），C（-1，0）那么可知该三角形的AB=，AC=，BC=结合三边的长度可知，该三角形的一个角A, ,结合正弦面积公式可知得到，的面积为5，故答案为A.【考点】三角形的面积点评：主要是考查了解三角形的面积公式的运用，属于基础题。
高中数学教学备课教案三角恒等变换和解三角形
高中数学教学备课教案三角恒等变换和解三角形高中数学教学备课教案三角恒等变换和解三角形一、引言数学是一门抽象的科学，对于高中数学教学备课教案的设计，对于学生的学习效果起着至关重要的作用。
本文将以三角恒等变换和解三角形为主题，探讨高中数学教学备课教案设计的相关内容。
二、三角恒等变换的基础概念1. 直角三角形的基础知识在教学备课的过程中，首先需要复习直角三角形的基本概念，如斜边、邻边、对边、正弦定理、余弦定理等。
2. 三角恒等变换的定义及相关恒等式通过引导学生回顾三角函数的定义及其各自的特点，帮助他们掌握三角恒等变换的几个重要恒等式，如正弦恒等式、余弦恒等式和正切恒等式。
三、教学备课教案的设计1. 知识目标的明确化在教学备课阶段，教师需要明确本次教学的主要目标，例如学生能够熟练掌握三角恒等变换的定义、掌握基本的恒等式，并能够应用到解决实际问题中。
2. 教学过程的设计为了提高教学效果，我们可以采用以下教学步骤：a. 播放相关视频或动画，引发学生的兴趣，激发他们对三角恒等变换的学习兴趣。
b. 通过教师讲解和示范，帮助学生理解三角恒等变换的意义和应用。
c. 以案例分析的方式，引导学生运用三角恒等变换恒等式解决具体问题。
d. 通过小组合作或课堂讨论的方式，让学生彼此交流，分享解题思路和方法，加深对三角恒等变换的理解和掌握。
3. 思考题的设计在备课过程中，我们可以设计一些思考题，以帮助学生提高解题能力和思维能力。
例如：a. "给定一个直角三角形，如果已知一个角的值和某一边的长度，如何求解其他两边的长度？请详细解答。
b. "如何通过正弦恒等式和余弦恒等式来解决实际问题？请提供一个具体的案例进行说明。
四、课堂实施与评估1. 有效的教学辅助工具在教学实施中，教师可以运用多媒体教学辅助工具，如投影仪、电子白板等，使学生更好地理解三角恒等变换的概念和应用。
2. 学习效果的评估根据教学备课教案的设计目标，我们可以采用以下方式对学生的学习效果进行评估：a. 给学生布置相关练习，检查他们对三角恒等变换的掌握情况。
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点如图，不能满足条件，只有此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得．【考点】分段函数，函数图象，正弦型函数，对数函数2.若，则函数的最大值是___________．【答案】【解析】由题意因为，所以，所以函数的最大值是．【考点】求最大值．3.已知，，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,【考点】三角函数的性质4.若，且为第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得又为第二象限角，所以，选B．【考点】两角差余弦公式5.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）A．1B．-5或3C．-2D．【答案】C【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选C．【考点】三角函数的性质．6.设的最小值为，则．【答案】【解析】，根据题意，结合二次函数在某个区间上的最值问题，对参数进行讨论，当时，其最小值为，所以不合题意，当时，其最小值为，解得，当时，其最小值为，无解，所以．【考点】倍角公式，二次函数在给定区间上的最值问题．7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）A．1B．-5或3C．D．-2【答案】D【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选D．【考点】三角函数的性质．8.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2xB．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x【答案】D【解析】因为A项为非奇非偶函数，B项是奇函数，C项是奇函数，只有D项是符合题意的，故选D．【考点】诱导公式，倍角公式，三角函数的奇偶性和周期．9.函数的最大值为．【答案】【解析】解析式表示过的直线的斜率，由几何意义，即过定点（4，3）与单位圆相切时的切线斜率为最值．所以设切线得斜率为k，则直线方程为，即 ,【考点】三角函数最值【方法点睛】本题主要考查三角函数最值问题及转化的思想，解决问题的根据是根据所给函数式子转化为直线与圆的位置关系问题，即将所给式子看做定点与单位圆上点的连线的斜率的范围问题，通过模型转化使问题定点巧妙解决，属于经典试题．10.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（1）求的值；（2）求边的长．【答案】（1）（2）4【解析】（1）利用角的关系，再结合两角差正弦公式展开就可求解（2）先在三角形ABD中，由正弦定理解出BD长，即CD长：由正弦定理，得，即，解得…故；再在三角形ADC中由余弦定理解出AC：；AC= 4试题解析：（1）（2）在中，由正弦定理，得，即，解得…故，从而在中，由余弦定理，得；AC= 4 ；【考点】正余弦定理11.中，，则的最大值为．【答案】【解析】设，由余弦定理的推论，所以，设，代入上式得，，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为：．【考点】解三角形．【思路点睛】首先假设，然后再根据余弦定理的推论，可得，找到与的关系，再设，代入上式得，利用根的判别式，进而求出结果．本题的关键是利用余弦定理的推论．12.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的单调减区间．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由图象中的最高点和最低点的纵坐标得到关于的方程组求得，再利用图象得到函数的周期，进而得到值，最后代入最低点坐标或最高点坐标结合的范围求出，即得到函数的解析式；（2）先求出，利用两角和差的正弦公式将其化为的形式，再利用整体思想求其单调递减区间．试题解析：（1）由图知，解得，又，所以，所以，将点代入，得，再由，得，所以；（2）因为由，解得；又，故所求的单调减区间为，．【考点】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变形．13.已知角的终边经过点（-4，3），则= ，= ；【答案】;【解析】由题意可得.【考点】任意角三角函数的定义.14.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）在解三角形的背景下，考查正弦定理，余弦定理，知值求值．（Ⅱ）综合余弦定理，求三角形的面积公式，需要把作为整体求之．试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得将上式代入已知即，即．∵∵∵B为三角形的内角，∴．（Ⅱ）由余弦定理得，结合，可得，所以△ABC的面积．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式．15.在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．【考点】解三角形．【思路点睛】先利用余弦定理和三角形的面积公式可得，可得，再用正弦定理把中的边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理可求得，最后根据三角形内角和，进而求得．16.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则 .【答案】【解析】由余弦定理，，又，，，即，，．【考点】1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式，属于容易题.因为题目求，且的面积，边的平方的形式一般想到余弦定理，面积展开后利用余弦定理即可求得与的关系，从而利用同角三角函数的基本关系求得.17.（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．18.在中，已知．（Ⅰ）求sinA与角B的值；（Ⅱ）若角A,B,C的对边分别为的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），．【解析】（I）给出了关于角的两个三角函数值，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式可求得其正弦、余弦，再根据三角形的性质可求得的值；（II）在第一问的基础上，利用正弦定理可求得边，再由余弦定理求边，注意利用三角形基本性质舍解．试题解析：（Ⅰ）∵，，又∵，．∵，且，．（Ⅱ）由正弦定理得，，另由得，解得或（舍去），，．【考点】三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系式及利用正、余弦定理在解三角形．19.已知，则的值为．【答案】．【解析】，故填：．【考点】三角恒等变形．20.在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，则角的值为（）A．或B．或C．D．【答案】A．【解析】，，∴或，故选A．【考点】余弦定理．【思路点睛】由已知条件，可先将切化弦，再结合正弦定理，将该恒等式的边都化为角，然后进行三角函数式的恒等变形，找出角之间的关系；或将角都化成边，然后进行代数恒等变形，可一题多解，多角度思考问题，从而达到对知识的熟练掌握．21.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变【答案】A【解析】这是一个三角函数的图象变换问题，一般的为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（纵坐标不变）即可，因此为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选A.【考点】三角函数的图象变换．【方法点睛】本题是一个三角函数的图象变换问题，属于容易题.一般的要得到函数（其中）的图像可按以下步骤进行：先把的图象向左（）或向右（）平移个单位，再将所得函数的图象上各点的横坐标扩大（）或缩小（）为原来的（纵坐标不变），再把所得函数图象上各点的纵坐标扩大（）或缩小（）为原来的倍（横坐标不变），最后再将所得图像向上（）或向下（）平移个单位，即可得到函数的图象.22.如图，在中，，，点在边上，且，.（I）求；（II）求的长.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由图可知，所以，又，所以，再由两角差的正弦公式可求得；（Ⅱ）由题意可用正弦定理、余弦定理即可求出、的长，在中，有，又从而可求得；在中，由余弦定理得，，从而可求出.试题解析：（Ⅰ）在中，因为，所以，所以（Ⅱ）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，所以【考点】1.解三角形；2.两角差的正弦公式.23.设的内角对边分别为，已知，且.（1）求角的大小；（2）若向量与共线，求的值.【答案】(1);(2)。
数学总复习 第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式 含解析
第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式(对应学生用书（文）、(理)49～50页)考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用.1。
（必修4P105例1改编)已知sinα＝－错误!，α∈错误!，则sin2α＝__________．答案：－错误!解析:∵sinα＝－错误!，α∈错误!，∴α∈错误!，cosα＝错误!。
∴sin2α＝2sinαcosα＝－错误!.2. （必修4P108习题3.2第5(2)题改编)已知α为第二象限角，sin α＋cosα＝错误!，则cos2α＝________．答案：－错误!解析：∵sinα＋cosα＝错误!，∴(sinα＋cosα）2＝错误!，∴2sinαcosα＝－错误!，即sin2α＝－错误!.∵α为第二象限角且sinα＋cosα＝33〉0，∴2kπ＋π2<α〈2kπ＋错误!π（k∈Z），∴4kπ＋π〈2α<4kπ＋错误!π(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－错误!＝－错误!。
3. (必修4P108习题3.2第3题改编）若sin(错误!＋θ）＝错误!，则cos2θ＝________．答案:－错误!解析：∵ sin错误!＝错误!，∴cosθ＝错误!,∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－错误!。
4。
（必修4P106练习第1（1）题改编)函数f（x)＝sinxcosx的最小正周期是________．答案：π解析：∵f（x)＝sinxcosx＝错误!sin2x,∴T＝错误!＝π.5. (必修4P108习题3.2第5（3)题改编）若错误!≤α≤错误!，则错误!＋错误!＝________．答案:－2sin α2解析：∵错误!≤α≤错误!，∴错误!≤错误!≤错误!。
∴1＋sinα＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝－错误!－错误!＝－2sin错误!。
高考数学总复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形第7课时正弦定理和余弦定理
第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第7课时 正弦定理和余弦定理第四章 (对应学生用书(文)、(理)53～54页)1. (必修5P 10习题1.1第1(2)题改编)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝________．答案：23解析：在△ABC 中，AC sinB ＝BC sinA ，∴ AC ＝BC·sinB sinA＝32×2232＝2 3.2. (必修5P 24复习题第1(2)题改编)在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A ＝________． 答案：60°解析：由余弦定理，得cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝1＋4－32×1×2＝12，∵ 0＜A ＜π，∴ A ＝60°.3. (必修5P 17习题1.2第6题改编)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若a ＝2bcosC ，则此三角形一定是________三角形．答案：等腰解析：因为a ＝2bcosC ，所以由余弦定理得a ＝2b·a 2＋b 2－c 22ab ，整理得b 2＝c 2，故此三角形一定是等腰三角形．4. (必修5P 17习题6改编)已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝ab ，则∠C ＝________．答案：60°解析：cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.∵ 0°＜C ＜180°，∴ ∠C ＝60°.5. (必修5P 11习题1.1第6(1)题改编)在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cosC ＝13，则△ABC的面积为________．答案：43解析：∵ cosC ＝13，∴ sinC ＝223，∴ S △ABC ＝12absinC ＝12×32×23×223＝4 3.1. 正弦定理：a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝2R(其中R 为△ABC 外接圆的半径)．2. 余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，b 2＝a 2＋c 2－2accosB ；c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 或cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc，cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab.3. 三角形中的常见结论 (1) A ＋B ＋C ＝π.(2) 在三角形中大边对大角，大角对大边：A>B a>b sinA>sinB. (3) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (4) △ABC 的面积公式① S ＝12a ·h(h 表示a 边上的高)；② S ＝12absinC ＝12acsinB ＝12bcsinA ＝abc4R ；③ S ＝12r(a ＋b ＋c)(r 为内切圆半径)；④ S ＝P （P －a ）（P －b ）（P －c ），其中P ＝12(a ＋b ＋c)．[备课札记]题型1 正弦定理解三角形例1 在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A 、C 和边c. 解：由正弦定理，得a sinA ＝b sinB ，即3sinA ＝2sin45°，∴ sinA ＝32. ∵ a>b ，∴ A ＝60°或A ＝120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°，c ＝bsinCsinB ＝6＋22；当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°，c ＝bsinCsinB ＝6－22.变式训练在△ABC 中，(1) 若a ＝4，B ＝30°，C ＝105°，则b ＝________． (2) 若b ＝3，c ＝2，C ＝45°，则a ＝________．(3) 若AB ＝3，BC ＝6，C ＝30°，则∠A ＝________． 答案：(1) 22 (2) 无解 (3) 45°或135°解析：(1) 已知两角和一边只有一解，由∠B ＝30°，∠C ＝105°，得∠A ＝45°.由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝4sin30°sin45°＝2 2.(2) 由正弦定理得sinB ＝bsinC C ＝32>1，∴ 无解．(3) 由正弦定理BC sinA ＝AB sinC ，得6sinA ＝312，∴ sinA ＝22.∵ BC>AB ，∴ A>C ，∴ ∠A ＝45°或135°. 题型2 余弦定理解三角形例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cosB cosC ＝－b2a ＋c .(1) 求角B 的大小；(2) 若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积． 解：(1) 由余弦定理知：cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab .将上式代入cosB cosC ＝－b 2a ＋c ，得a 2＋c 2－b 22ac ·2ab a 2＋b 2－c 2＝－b 2a ＋c， 整理得a 2＋c 2－b 2＝－ac.∴ cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12.∵ B 为三角形的内角，∴ B ＝23π.(2) 将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝23π代入b 2＝a 2＋c 2－2accosB ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac －2accosB ，∴ 13＝16－2ac ⎝⎛⎭⎫1－12，∴ ac ＝3.∴ S △ABC ＝12acsinB ＝334.备选变式（教师专享）(2014·南京期末)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1) 若△ABC 的面积等于3，求a 、b ；(2) 若sinC ＋sin(B －A)＝2sin2A ，求△ABC 的面积． 解：(1) 由余弦定理及已知条件，得a 2＋b 2－ab ＝4. 因为△ABC 的面积等于3，所以12absinC ＝3，得ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4， 解得a ＝2，b ＝2.(2) 由题意得sin(B ＋A)＋sin(B －A)＝4sinAcosA ，所以sinBcosA ＝2sinAcosA. 当cosA ＝0时，A ＝π2，所以B ＝π6，所以a ＝433，b ＝233.当cosA ≠0时，得sinB ＝2sinA ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得a ＝233，b ＝433.所以△ABC 的面积S ＝12absinC ＝233.题型3 三角形形状的判定例3 在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B)＝(a 2－b 2)sin(A ＋B)，判断三角形的形状．解：已知等式可化为a 2[sin(A －B)－sin(A ＋B)]＝ b 2[－sin(A ＋B)－sin(A －B)]， ∴ 2a 2cosAsinB ＝2b 2cosBsinA.由正弦定理得sin 2AcosAsinB ＝sin 2BcosBsinA ，∴ sinAsinB(sinAcosA －sinBcosB)＝0，∴ sin2A ＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即△ABC 为等腰或直角三角形．备选变式（教师专享）已知△ABC 中，b·cosC c ·cosB ＝1＋cos2C1＋cos2B，试判断△ABC 的形状．解：由已知，得1＋cos2C 1＋cos2B ＝2cos 2C 2cos 2B ＝cos 2C cos 2B ＝b·cosCc ·cosB ， ∴cosC cosB ＝bc. 由正弦定理知b c ＝sinB sinC ，∴ sinB sinC ＝cosCcosB .∴ sinCcosC ＝sinBcosB ，即sin2C ＝sin2B ，因为∠B 、∠C 均为△ABC 的内角．所以2∠C ＝2∠B 或2∠C ＋2∠B ＝180°，所以∠B ＝∠C 或∠B ＋∠C ＝90°，故三角形为等腰或直角三角形．题型4 正弦定理、余弦定理的综合应用例4 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且bcosB 是acosC 、ccosA 的等差中项．(1) 求B 的大小；(2) 若a ＋c ＝10，b ＝2，求△ABC 的面积．解：(1) 由题意，得acosC ＋ccosA ＝2bcosB.由正弦定理，得sinAcosC ＋cosAsinC ＝2sinBcosB ，即sin(A ＋C)＝2sinBcosB. ∵ A ＋C ＝π－B ，0＜B ＜π， ∴ sin(A ＋C)＝sinB ≠0. ∴ cosB ＝12，∴ B ＝π3.(2) 由B ＝π3，得a 2＋c 2－b 22ac ＝12，即（a ＋c ）2－2ac －b 22ac ＝12，∴ ac ＝2.∴ S △ABC ＝12acsinB ＝32.变式训练已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，acosC ＋3asinC －b －c ＝0. (1) 求A ；(2) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b 、c.解：(1) 由acosC ＋3asinC －b －c ＝0及正弦定理得sinAcosC ＋3sinAsinC －sinB －sinC ＝0.因为B ＝π－A －C ，所以3sinAsinC －cosAsinC －sinC ＝0. 由于sinC ≠0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12.又0<A<π，故A ＝π3.(2) △ABC 的面积S ＝12bcsinA ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.1. (2013·安徽)设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若b ＋c ＝2a ，3sinA ＝5sinB ，则角C ＝________．答案：2π3解析：根据正弦定理，3sinA ＝5sinB 可化为3a ＝5b ，又b ＋c ＝2a ，解得b ＝3a 5，c ＝7a5.令a ＝5t(t>0)，则b ＝3t ，c ＝7t ，在△ABC 中，由余弦定理得cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25t 2＋9t 2－49t 22×5t ×3t ＝－12，所以C ＝2π3.2. (2013·贵州)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为________． 答案：3＋1解析：∵ b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，∴ 由正弦定理得b sin π6＝csin π4，解得c ＝2 2.又A ＝π－(B ＋C)＝7π12，S △ABC ＝12bcsinA ＝12×2×22×6＋24＝3＋1.3. (2013·盐城期末)在△ABC 中，若9cos2A －4cos2B ＝5，则BCAC＝________．答案：23解析：由9cos2A －4cos2B ＝5，得9(1－2sin 2A)＝5＋4(1－2sin 2B)，得9sin 2A ＝4sin 2B ，即3sinA ＝2sinB.由正弦定理得BC AC ＝sinA sinB ＝23.4. 已知△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为________． 答案：4＋42解析：AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BC·cos45°，即16＝c 2＋a 2－2ac·cos45°， 则有2ac －2ac·cos45°≤16，即ac ≤81－cos45°＝16（2＋2）2＝8(2＋2)．S max ＝12acsin45°＝24×8(2＋2)＝4＋4 2.1. (2014·南通一模)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且c ＝－3bcosA ，tanC ＝34.(1) 求tanB 的值；(2) 若c ＝2，求△ABC 的面积．解：(1) 由正弦定理，得sinC ＝－3sinBcosA ，即sin(A ＋B)＝－3sinBcosA.所以sinAcosB ＋cosAsinB ＝－3sinBcosA.从而sinAcosB ＝－4sinBcosA.因为cosAcosB ≠0，所以tanA tanB＝－4.又tanC ＝－tan(A ＋B)＝tanA ＋tanB tanAtanB －1，由(1)知，3tanB 4tan 2B ＋1＝34，解得tanB ＝12.(2) 由(1)，得sinA ＝25，sinB ＝15，sinC ＝35.由正弦定理，得a ＝csinAsinC ＝2×2535＝453.所以△ABC 的面积为12acsinB ＝12×453×2×15＝43.2. (2014·苏州期末)在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且acosC ＋12c＝b.(1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝15，b ＝4，求边c 的大小． 解：(1) 用正弦定理，由acosC ＋12c ＝b ，得sinAcosC ＋12sinC ＝sinB.∵ sinB ＝sin (A ＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC ， ∴ 12sinC ＝cosAsinC. ∵ sinC ≠0，∴ cosA ＝12.∵ 0<A<π，∴ A ＝π3.(2) 用余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA. ∵ a ＝15，b ＝4， ∴ 15＝16＋c 2－2×4×c ×12.即c 2－4c ＋1＝0. 则c ＝2±3.3. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c. (1) 若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a 、b 的值；(2) 若sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，试判断△ABC 的形状．解：(1) ∵ c ＝2，C ＝π3，∴ 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ，得a 2＋b 2－ab ＝4.又△ABC的面积为3，∴ 12absinC ＝3，即ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(2) 由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，得sin(A ＋B)＋sin(B －A)＝2sinAcosA ，即2sinBcosA ＝2sinAcosA ，∴ cosA ·(sinA －sinB)＝0，∴ cosA ＝0或sinA －sinB ＝0.当cosA ＝0时，∵ 0＜A ＜π，∴ A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sinA －sinB ＝0时，得sinB ＝sinA ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形．∴ △ABC 为等腰三角形或直角三角形．4. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，b ＝2，cosC ＝14.求：(1) △ABC 的周长； (2) cos(A －C)的值．解：(1) 因为c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝1＋4－4×14＝4.所以c ＝2.所以△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5.(2) 因为cosC ＝14，所以sinC ＝1－cos 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫142＝154.所以sinA ＝asinC c ＝1542＝158. 因为a ＜c ，所以A ＜C ，故A 为锐角，所以cosA ＝1－sin 2A ＝1－⎝⎛⎭⎫1582＝78. 所以cos(A －C)＝cosAcosC ＋sinAsinC ＝78×14＋158×154＝1116.1. (1) 已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．(2) 已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．2. (1) 根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解题的关键． (2) 熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用．3. 在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求解．请使用课时训练（B ）第7课时（见活页）.[备课札记]。
高一数学解三角形知识点总结及习题练习
解三角形一、基础知识梳理1正弦定理：A a sin =B bsin =Cc sin =2R （R 为△ABC 外接圆半径），了解正弦定理以下变形：CB A cb a Cc B b A a C B A c b a RcC R b B R a A CR c B R b A R a sin sin sin sin sin sin sin :sin :sin ::2sin ,2sin ,2sin sin 2,sin 2,sin 2++++==========最常用三角形面积公式：A bc B ac C ab ah SaABCsin 21sin 21sin 2121====∆ 2正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角； （唯一解）2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（解可能不唯一） 了解：已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况:3．余弦定理 ：A bc c b a cos 2222-+=⇔bc a c b A 2cos 222-+=B ac a c b cos 2222-+=⇔cab ac B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+=⇔abcb a C 2cos 222-+=4．余弦定理可以解决的问题： （1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角（解 可能不唯一）2[课前热身]1．(教材习题改编)已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A 等于( ) A ．135° B ．90° C ．45° D ．30°2．在△ABC 中，222a b c bc =++，则A 等于( )A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°3．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积是( ) A.334 B.1532 C.1534 D.15384．(2010年高考广东卷)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________. 5．5．在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝2，a ＝6，则△ABC 的形状是________． 3[考点突破]考点一 正弦定理的应用利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．例1、(1)(2010年高考山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________． (2)满足A ＝45°，a ＝2，c ＝6的△ABC 的个数为________．考点二 余弦定理的应用利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角．由于这两种情况下的三角形是惟一确定的，所以其解也是惟一的．例2、在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b 的值； (2)若sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．考点三 三角形形状的判定判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．例3、(2010年高考辽宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．互动探究1 若本例条件变为：sinC＝2sin(B＋C)cosB，试判断三角形的形状．．方法感悟:方法技巧解三角形常见题型及求解方法(1)已知两角A、B与一边a，由A＋B＋C＝180°及asin A＝bsin B＝csin C，可求出角C，再求出b，c.(2)已知两边b，c与其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bc cos A, 求出a，再由正弦定理，求出角B，C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理asin A＝bsin B求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，求出C，再由asin A＝csin C，求出c，而通过asin A＝bsin B求B时，可能出现一解，两解或无解的情况，其判断方法如下表：失误防范1．用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解．2．要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60°；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；三角形的内角和定理与诱导公式结合产生的结论：sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos(B＋C)，sin A2＝cosB＋C2，sin2A＝－sin2(B＋C)，cos2A＝cos2(B＋C)等．3．对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行适当“放缩”．五、规范解答(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD ＝33，sin B ＝513，cos ∠ADC ＝35，求AD 的长． 【解】 由cos ∠ADC ＝35>0知∠B <π2，由已知得cos B ＝1213，sin ∠ADC ＝45，4分从而sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B ) ＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B ＝45×1213－35×513＝3365.9分 由正弦定理得AD sin B ＝BDsin ∠BAD ，所以AD ＝BD ·sin Bsin ∠BAD＝33×5133365＝25.12分【名师点评】 本题主要考查正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用，同时，对逻辑推理能力及运算求解能力进行了考查．本题从所处位置及解答过程来看，难度在中档以下，只要能分析清各量的关系，此题一般不失分．出错的原因主要是计算问题． 名师预测1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )A ．－223 B.223C ．－63D.632．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且S △ABC ＝a 2＋b 2－c 24，那么角C ＝________.3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2b －c )·cos A －a cos C ＝0. (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，S △ABC ＝334，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 解：(1)法一：∵(2b －c )cos A －a cos C ＝0， 由正弦定理得，(2sin B －sin C )cos A －sin A cos C ＝0， ∴2sin B cos A －sin(A ＋C )＝0， 即sin B (2cos A －1)＝0. ∵0<B <π，∴sin B ≠0，∴cos A ＝12.∵0<A <π，∴A ＝π3.法二：∵(2b －c )cos A －a cos C ＝0， 由余弦定理得，(2b －c )·b 2＋c 2－a 22bc －a ·a 2＋b 2－c 22ab＝0，整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.∵0<A <π，∴A ＝π3. (2)∵S △ABC ＝12bc sin A ＝334，即bc sin π3＝332，∴bc ＝3，① ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴b 2＋c 2＝6，② 由①②得b ＝c ＝3，∴△ABC 为等边三角形．课后作业1 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形2 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A. 090 B. 0120 C. 0135 D. 01503 在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________. 4 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.5 已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，向量)0,2()cos 1,(sin =-=n B B m 与向量 夹角的余弦角为.21（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.6 △ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c .（Ⅰ）若bc a c b 21222=-+，求cosA 的值； （Ⅱ）若A ∈[2π，23π]，求A C B 2cos 2sin 2++的取值范围.7 在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-8 在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++.。
三角恒等变换与解三角形复习要点指津
（ ａ＋ｂ ＋Ｃ ） （ ａ—ｂ ＋Ｃ ）＝ ａ ｃ ．
于是
ｓ ｉ ｎ ２ ａ ＝一 ÷．
４ ｋ ｌ ｒ ＋ ３ ａ ｔ ＜ ２ ａ＜ ４ ｋ ｌ ｒ ＋ ４ １ ｒ （ ｋ ∈Ｚ） ，
Ｃ Ｏ Ｓ （ Ａ ＋Ｃ ）＋ ２ ｓ ｉ Ｍｓ ｉ ｎ Ｃ＝
数， 改考数列 ， 出现了三角 函数 、 数列 、 概率之 间三选二 的格 局， 这并不是说 理 科 高考 对 三 角 函数 的考 查弱 化 了． 事实
余 弦函数的性质理解不透 ， 以及将余 弦 函数 与正 弦 函数的 三 角函数值符号混淆所导致 的． 正确 的解 答 是 ： 由Ｃ Ｏ Ｓ （ Ａ一
分析
“ 由Ｃ Ｏ Ｓ （ Ａ—Ｃ ）： 得 出 Ａ—Ｃ＝ ３ ０ ’ 这 一步错
了， 漏 了“ Ａ—Ｃ＝一３ ０ ’ 这种 情况． 这 种错 解情 况是学 生对
档题 为主． ２ ０ １ ３年浙江省 数学 高考文科 卷 的三角 函数试题 结构稳 定 ， 但理科试 题解答题 结构发生 了调整 ， 不 考三角 函
常会联 系三角形 、 向量等概念进行综合考查． 而解 三角形是
ｓ ｉ ｎ （ Ｂ＋Ｃ ） ｓ ｉ ｎ Ｃ＝ 坚 展 开后 再变形 ， 化为
，
ｓ ｉ ｎ （ ２ ｃ ＋ 詈 ） ＝ 孚 ．
这 里必须考虑到角 Ｃ的范 围和正弦 函数 的三 角函数值符号 才 可求得正确答案 ， 否则也 会 出现漏解 的情 况． 因此 ， 在解 决 三角恒等变换和解三角形问题时要重视 已知角 和所 求角
Ｃ Ｏ Ｓ （ Ａ —Ｃ）＝ｃ ｏ ｓ Ａｃ ｏ ｓ Ｃ＋ｓ ｉ ｎ Ａｓ ｉ ｎ Ｃ＝
高考数学总复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦余弦和正切公式
第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式 第四章 (对应学生用书(文)、(理)49～50页) 考情分析 考点新知 掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．
能从两角和公式推导出二倍角的正弦、
余弦、正切公式，体会化归思想的应用.
1. (必修4P105例1改编)已知sinα＝－45，α∈－π2，π2，则sin2α＝__________． 答案：－2425
解析：∵ sinα＝－45，α∈－π2，π2，
∴ α∈－π2，0，cosα＝35. ∴ sin2α＝2sinαcosα＝－2425. 2. (必修4P108习题3.2第5(2)题改编)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝33，则cos2α＝________． 答案：－53
解析：∵ sinα＋cosα＝33， ∴ (sinα＋cosα)2＝13， ∴ 2sinαcosα＝－23，即sin2α＝－23. ∵ α为第二象限角且sinα＋cosα＝33>0， ∴ 2kπ＋π2π＋32π(k∈Z)，∴ 2α为第三象限角， ∴ cos2α＝－1－sin22α＝－53. 3. (必修4P108习题3.2第3题改编)若sin(π2＋θ)＝35，则cos2θ＝________． 答案：－725
解析：∵ sinπ2＋θ＝35，∴ cosθ＝35，
∴ cos2θ＝2cos2θ－1＝－725. 4. (必修4P106练习第1(1)题改编)函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________． 答案：π
解析：∵ f(x)＝sinxcosx＝12sin2x，∴ T＝2π2＝π. 5. (必修4P108习题3.2第5(3)题改编)若5π2≤α≤7π2，则1＋sinα＋1－sinα＝________． 答案：－2sinα2
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高一数学期中复习⑦—三角恒等+解三角形
1．正弦定理
asin A＝bsin B＝c
sin C
＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C.
推论：cos A＝b2＋c2－a22bc，cos B＝a2＋c2－b22ac， cos C＝a2＋b2－c22ab.
3．三角形面积公式
S△ABC＝12bcsin A＝12acsin B＝12absin C.
4．解三角形的基本思路
(1) “边角统一”、“减少变量”
(2) sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C)
1．在△ABC中， a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则b等于 ( )
A．5 B．25 C.41 D．52
2．在△ABC中， sin Acos A＝sin Bcos B，则△ABC是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
3．已知α∈R，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α等于 ( )
A.43 B.34 C．－34 D．－43
4．在△ABC中，已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于 ( )
A.725 B．－725 C．±725 D.2425
5．已知tan β＝43，sin(α＋β)＝513，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为 ( )
A.6365 B.3365 C.1365 D.6365或3365
6．在△ABC中，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______________.
2
7．若α，β∈0，π2，cos α－β2＝32，sin α2－β＝－12，则cos (α＋β)＝_____________.
8．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处
看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现
张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为______米．
9．已知函数f(x)＝2cosωx＋π6(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈0，π2，f5α＋53π＝－65，f5β－56π＝1617，求cos(α＋β)的值．
10． (1)已知0<β<π2<α<π，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．
11． △ABC的面积是30，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝1213.
(1)求AB→·AC→；
(2)若c－b＝1，求a的值．
3
高一数学期中复习⑧—
数列限时
1．在等差数列na中，已知前20项之和17020S，则151296aaaa ( )
A． 34 B． 51 C． 68 D． 70
2．在等差数列na中，48741aaa，40852aaa，则963aaa( )
A． 30 B． 32 C． 34 D． 36
3．若数列na满足,11annaann11，则此数列是 ( )
A． 等差数列 B． 等比数列
C． 既是等差数列又是等比数列 D． 既非等差数列又非等比数列
4．在等差数列na中，4,1201da，若)2(naSnn，则n的最小值为 ( )
A． 60 B． 62 C． 70 D． 72
5．已知na为等比数列，对于任意*Nn，有12nnS，则22221naaa( )
A．2)12(n B．2)12(21n C． )14(31n D． )13(214
6．已知递增数列na的通项为)2)(1(32nnaan，则实数a满足 ( )
A． 10a B． 11a C． 1a或1a D． 01a
7．已知方程0)2)(2(22mxxnxx的四根组成首项为41的等差数列，则
nm
( )
A． 1 B． 43 C． 21 D． 53
8．若等比数列na满足)(0Nnan，公比3030212,2aaaq，则
2813741aaaaak
的值是 ( )
A． 1 B． 52 C．102 D． 152
9．在数列na中，已知221nnnaaa且11a，则na_____________．
10．正项等差数列na中，,1668986797aaaaaaaa则14S_________．
11．在等比数列na中，nnaaaS21，已知12,123423SaSa，
则公比q__________．
12．在等比数列na中，60321aaa，30654aaa，则9S_________．
4
13．nn223222132等于____________________．
14. 已知等差数列na中，nnaa1，37,16083101aaaa
(1) 求数列na的通项公式；
(2) 若从数列na中依次取出第2项，第4项，第8项,,第n2项，按原来的顺序
组成一个新数列nb，求.21nnbbbS
15.已知数列na,2*2,nSnnnN，数列nb满足*24log3,nnabnN．
（1）求,nnab； （2）求数列nnab的前n项和nT ．
16．等差数列na中,71994,2,aaa
(1)求na的通项公式; (2)设1,.nnnnbbnSna求数列的前项和