高一数学-解三角形综合练习题
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，成等比数列，∴，，再由正弦定理可得，又∵，根据二次函数的相关知识，可知的取值范围是.【考点】三角形与二次函数一元二次不等式综合.2.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入可得，所以或，当时有有.【考点】解三角形.3.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（）A．m B．m C．m D．m【答案】B【解析】依题意，在三角形ABC中，，角B=45°，角BAC=45°-15°=30°，所以由正弦定理得，，故选B。
【考点】正弦定理的应用点评：简单题，利用三角形内角关系，确定角创造了应用正弦定理的条件。
4.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于在中角所对的边长分别为，已知角，，，那么根据正弦定理可知，,由于b<a，则可知角A有两个解，舍去，对于A中，同理可知不成立，对于C，可知A=B,不成立，故选D.【考点】解三角形点评：主要是考查了正弦定理以及余弦定理的运用，属于基础题5.如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．【答案】（1）（2）AD【解析】解：（1）由，C是三解形内角，得2分4分---5分（2）在中，由正弦定理 -7分，又在中，，由余弦定理得， 910分本题也可利用向量法。
注意。
【考点】解三角形点评：主要是考查了三角函数的恒等变换以及解三角形的运用属于基础题。
6.在中，．(1)求边长的值；(2)求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由正弦定理得……5分（2）由余弦定理 7分8分所以 10分【考点】正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积。
解三角形小题综合 原卷版--高一下学期备战期末专题训练
期末专题04 解三角形小题综合一、单选题1．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）在ABC 中，5AB =，6BC =，8AC =，则ABC的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断2．（2022春·江苏连云港·高一统考期末）在锐角三角形ABC 中，2sin a b A =，则B =（ ）A ．6πB ．4π C ．3πD ．712π 3．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，csin A =，则sin B =（ ）A B C D ．134．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若cos a c B =，则ABC 的形状（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定5．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）在ABC 中，45B =°，点D 是边BC 上一点，5AD =，7AC =，3DC =，则边AB 的长是（ ）A ．BCD ．6．（2022秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考期末）中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知4ABCD ==，3BC =，7AD =，则该玉佩的面积为（ ）A ．496πB ．493πC ．496πD ．493π7．（2022秋·江苏南通·高一统考期末）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h ，日影长为l .图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A 处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬2326′°）在某地利用一表高为2dm 的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98dm ，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：tan 340.67°≈，tan 56 1.49°≈）A ．2326′°B ．3234′°C ．34°D ．56°8．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期末）设()2πsin cos cos 4f x x x x =−+，在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若02A f=，1a =，则ABC 面积的最大值为（ ）A BC D 9．（2022春·江苏扬州·在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列各组条件中，使得ABC 恰有一个解的是（ ）A ．π2,4,3ab A == B ．π4,3a b A=C ．2π4,3a b A === D ．2π4,3a b A === 10．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知ABC 为锐角三角形，2AC =，π6A =，则BC 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．()1,2C ．D ．211．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）已知A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，且测得点B 对点A 和点C 的张角为120°，则点B 到AC 的距离为（ ）km ．A B C D 12．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）设ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2b =，2sin 6sin a C A =，则ABC 面积的最大值为（ ）AB C D ．313．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）ABC 中，,,A B C 的对边分别为a b c ，，，则（ ）A ．若a b c <<，则cos sinBC < B ．,A B ∃使得sin()sin sin A B A B +=+ C ．,B C ∀都有tan tan tan()1tan tan B CB C B C++=−⋅D ．若sin cos A A +A 是钝角 14．（2022春·江苏南通·高一统考期末）在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若8,sin 2sin cos 0ac B C A =+=，则ABC 面积的最大值为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．415．（2022春·江苏扬州·高一期末）△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量()()p a c b q b a c a =+=−−，，，，若p q ∥，则角C 的大小为（ ）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π316．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C A 在C 处的北偏西60°方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 （ ）A ．B ．C ．20(1+海里D ．40海里17．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ABC 的面积为S ，且()22sin 2b c B S −⋅=，若a kc =，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()0,3 C ．()1,3 D ．()0,2二、多选题18．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）在ABC 中，下列结论中，正确的是（ ）A ．若cos2cos2AB =，则ABC 是等腰三角形B ．若sin sin A B >，则A B >C ．若222AB AC BC +<，则ABC 为钝角三角形D ．若60A = ，4AC =，且结合BC 的长解三角形，有两解，则BC 长的取值范围是)+∞19．（2022春·江苏南京·高一统考期末）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45,2A c =°=，下列说法正确的是（ ）A ．若a ABC = 有两解B ．若3,a ABC = 有两解C ．若ABC 为锐角三角形，则b 的取值范围是D ．若ABC 为钝角三角形，则b 的取值范围是20．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）在三角形ABC 中，π3A ∠=，若三角形有两解，则ca的可能取值为（ ）A B ．1.1 C D ．1.0121．（2022春·江苏南通·高一统考期末）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，.c若c =，30B = ，则角A 可能为（ ）A ．135B ．105C ．45D ．1522．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，设向量()(),,,m c a b n a c =+= ，且//m n，则下列选项正确的是（ ） A ．2A B =B ．2C A =C ．12ca<<D ．若ABC 的面积为24c ，则2C π=23．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若b =2c =cos 2cos 33A AC +=，则下列说法正确的有（ ）A ．3A C π+=B ．sinC =C ．2a =D ．ABC S =24．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）如图所示，ABC 中，324AB AC BC ===，，，点M 为线段AB 中点，P 为线段CM 的中点，延长AP 交边BC 于点N ，则下列结论正确的有（ ）．A ．1142AP AB AC =+ B ．3BN NC =C ．||AN =D ．AP 与AC 25．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，以下结论中正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若2a =，b =3B π=，则该三角形有两解 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定为等腰三角形 D ．若222sin sin sin C A B >+，则ABC 一定为钝角三角形26．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ）A ．若sin sin AB >，则A B >B ．若2220a b c +−>，则ABC 是锐角三角形 C ．若cos cos a B b A a +=，则ABC 是等腰三角形D ．若sin cos cos a b c A B C==，则ABC 是等边三角形27．（2022春·江苏苏州·高一江苏省昆山中学校考期末）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（ ） A ．cos cos ca Bb A +B ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰或直角三角形 C ．若22tan tan a B b A =，则a b =D ．若333a b c +=，则ABC 为锐角三角形28．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若acosA=bcosB ，则ABC 是等腰三角形B ．若45,3AB B AC °==，则满足条件的三角形有且只有一个C ．若ABC 不是直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=D ．若0BC AB ⋅<，则ABC 为钝角三角形三、填空题29．（2022春·江苏连云港·高一统考期末）曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄OA 在水平位置OB 时，连杆端点P 在Q 的位置，当OA 自OB 按顺时针方向旋转角α时，P 和Q 之间的距离是cm x ，若3cm OA =，7cm AP =，120α°=，则x 的值是_________．30．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）已知轮船A 和轮船B 同时离开C 岛，A 船沿北偏东30°的方向航行，B 船沿正北方向航行（如图）．若A 船的航行速度为40n mile /h ，1小时后，B 船测得A 船位于B 船的北偏东45°的方向上，则此时A ，B 两船相距_______________n mile ．31．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，已知60C =°，1a =，c =b =___________.32．（2022春·江苏扬州·高一期末）《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪．以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形．中有都柱，傍行八道，施关发机．外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之．其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际．如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之．振声激扬，伺者因此觉知．虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在．验之以事，合契若神．”如图为张衡地动仪的结构图，现在相距120km 的A ，B 两地各放置一个地动仪，B 在A 的东偏北75°方向，若A 地地动仪正东方向的铜丸落下，B 地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离B 地______km33．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）如图所示，该图由三个全等的BAD 、ACF △、CBE △构成，其中DEF 和ABC 都为等边三角形.若2DF =，12DAB π∠=，则AB =_______.34．（2022春·江苏常州·高一统考期末）在ABC 中，AB =3BC =，45B =°，点D 在边BC 上，且cos ADC ∠tan DAC ∠的值为___________.35．（2022春·江苏南通·高一统考期末）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，.c 已知6a =，2b =，要使ABC 则c 的大小可取__________(取整数值，答案不唯一)．36．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC 中，以AB ，BC ，CA 为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D ，E ，F ，若30,4BACDF ∠== ，利用拿破仑定理可求得AB ＋AC 的最大值为___．。
高一数学解三角形单元测试及答案
高一数学解三角形单元测试及答案解三角形本章测试本次测试共有12道选择题，每题5分，总分60分。
在每道题中，只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂在答题卡上。
1.在三角形ABC中，已知a=2，b=2，B=π/6，则A=（）A。
3π/4 B。
π/3 C。
4π/3 D。
π/42.在三角形ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（）A。
30° B。
45° C。
120° D。
150°3.已知三角形ABC中，A:B:C=11:4，则a:b:c的比值为（）A。
1:1:3 B。
2:2:3 C。
1:1:2 D。
1:1:44.在三角形ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形的解为（）A。
无解 B。
有一解 C。
有两解 D。
有无数解5.在三角形ABC中，∠C=90°，0<A<45°，则下列各式中，正确的是（）A。
sinA>XXX>XXX<XXX<sinB6.一艘船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为（）A。
176/22海里/时 B。
346海里/时 C。
22海里/时 D。
342/22海里/时7.已知三角形ABC的面积为S，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若4S=a²-(b-c)²，bc=4，则S=（）A。
2 B。
4 C。
3 D。
15/28.已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosC=1/4，4bcosA+acosB=3，则三角形ABC外接圆的半径为（）A。
2/3 B。
2√2 C。
4 D。
69.在三角形ABC中，已知asinA/bsinB=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)，则三角形ABC的形状为（）A。
苏教版必修5高一数学第1章解斜三角形单元测试卷及答案
章节能力测试题（一）（测试范围：解三角形）一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．三角形ABC 中，如果A=60º，C=45º，且a=则c= 。
1.3。
提示：由正弦定理得sin 45sin sin 603a C c A ===。
2. 在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2.12。
提示：B A sin sin =1sin cos sin 22A A A =，故B A sin sin 的最大值是12。
3．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3. 1200.提示：2221cos 22b c a A bc +-==-，A=1200.4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4.26-。
提示：A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300.由正弦定理得 0sin 2sin15sin sin 30b A a B ===5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为 .提示：∵三角形两边夹角为方程57602x x --=的根，不妨假设该角为θ，则易解得得53c o s -=θ或cos θ=2（舍去），∴据余弦定理可得13252cos 3523522==⨯⨯⨯-+=θ三角形的另一边长。
6.在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= 。
6.B=105º或B=15º。
提示:由正弦定理可得sinC=sin2c A a == ,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。
7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？【答案】点B在使∠AOB＝的位置时，四边形OACB面积最大【解析】在中,由已知OA=2,OB=1,设∠AOB=,则可应用余弦定理将AB的长用的三角函数表示出来,进而四边形OACB面积S＝S△AOB ＋S△AB表示成为的三角函数,再注意将三角函数化简成为的形式,就可求得使四边形OACB面积最大的角的值,从而就可确定点B的位置.试题解析：设∠AOB＝α， .1分在△AOB中，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2×OA×OBcos∠AOB＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα， .4分于是，四边形OACB的面积为S＝S△AOB ＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2 6分＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)＝sinα－cosα＋＝2sin＋. .10分因为0＜α＜π，所以当α－＝，α＝，即∠AOB＝时，四边形OACB面积最大12分 12分【考点】1.解三角形;2.三角函数的性质.2.△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】,,,是钝角三角形.【考点】三角形的形状判断.3.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．(1)．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式,并求函数的定义域；(2)．如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．【答案】（1）；（2）如果DE是水管，DE的位置在AD=AE=处，如果DE是参观路线，则DE为AB中线或AC中线时，DE最长，证明过程详见解析．【解析】（1）在△ADE中，利用余弦定理可得，又根据面积公式可得，消去AE后即可得到y与x的函数关系式，又根据可以得到x的取值范围；（2）如果DE是水管，则问题等价于当时，求的最小值，利用基本不等式即可求得当时，y有最小值为，如果DE是参观路线，则问题等价于问题等价于当时，求的最小值，根据函数在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y有最小值．（1）在△ADE中，由余弦定理：①又∵②②代入①得（y＞0）, ∴，由题意可知，所以函数的定义域是，；（2）如果DE是水管,当且仅当，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝．如果DE是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故∴y＝．即DE为AB中线或AC中线时，DE最长．max【考点】1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．4.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（）米．A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，＝，故选A．【考点】解斜三角形的实际应用．5.给出下列四个命题，其中错误的命题是（）①若，则是等边三角形②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】①中三者乘积为1,则其中一个应当大于1,另外两个乘积小于1,显然后者可以成立,但是前者不成立,故前者只能取到1,所以剩余两个乘积为1,同理只能都为1,因为,所以,正确;②当时, ,三角形是等边三角形,错误;③三角形中,当内角是钝角时,余弦值为负数,所以三个内角中必有一个是钝角,两个是锐角,三角形必然是钝角三角形,正确;④当时,有所以,三角形为等腰三角形或是直角三角形,错误.【考点】利用角判断三角形的形状.6.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 .【答案】【解析】根据三角形面积公式.【考点】三角形面积.7.如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.【答案】【解析】解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6∴, 5分∴, ∴ 7分∴在△中，∵，∴， 11分∴ 15分【考点】解三角形点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。
高一数学解斜三角形试题
高一数学解斜三角形试题1.△ABC中，若，则△ABC的形状为（）.A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【答案】B【解析】由正弦定理及,得;则，即;又因为A,B是三角形的内角，,即三角形为等腰三角形.【考点】正弦定理、三角形形状的判定.2.在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 ()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解析】D由正弦定理得，由于，，符合大边对大角.【考点】正弦定理的应用.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围.【答案】(1);(2）周长的取值范围是.【解析】（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知，所以 4分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而周长的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是 12分【考点】（1）与面积有关的问题；（2）求三角形周长的范围.4.在中，已知，，则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得,在三角形中.,整理的又是等腰直角三角形【考点】判断三角形的形状.5.座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角，求天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．【答案】180米．【解析】本题难点在于选择函数解析式模型,是用余弦定理解三角形,还是取直角三角形表示边.如用余弦定理解三角形,则得,解此方程成为难点;如构造直角三角形就会减少运算量,即作CE AB于E,构造直角三角形CBE和直角三角形CAE,利用两角和的正切公式得到关于BD的方程,解此方程的运算量要少得多.将一个已知角分为两个角的和,这种思维不常见,须多加注意,深刻体会.试题解析：解：如图作CE AB于E．因为AB∥CD，AB=150，CD=90，所以BE=90，AE=60．设CE=，，则． 2分在和中，， 4分因为，所以． 8分化简得，解得或（舍去）． 10分答：天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离为180米． 12分【考点】两角和的正切公式,函数与方程.6.已知的周长为，且，（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为，求角C的度数。
高一数学解斜三角形试题答案及解析
高一数学解斜三角形试题答案及解析1.△ABC中，若，则△ABC的形状为．【答案】等腰三角形【解析】由余弦定理可知,代入中得,因此答案是等腰三角形.【考点】余弦定理及其变形应用2..中，角的对边分别为，且,则的面积为 .【答案】【解析】,.【考点】三角形的面积公式.3.在中，若，则△ABC的面积是= ( )．A．9B．9C．18D．18【答案】A【解析】在中，,是等腰三角形，，由三角形的面积公式得．考点:解三角形．4.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入可得，所以或，当时有有.【考点】解三角形.5.已知为的内角，且，则 .【答案】或【解析】依题意可知，且在单调递增，所以当时，，当时，，所以，即，综上可知或.【考点】1.三角形内角的取值范围；2.正弦函数的单调性.6.在中，若，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设，最大值为【考点】解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为的形式7.在△ABC中，已知cos A＝.(1)求sin2－cos(B＋C)的值；(2)若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长．【答案】(1).(2) BC＝.【解析】(1)sin2－cos(B＋C)＝＋cos A＝＋＝. 5分(2)在△ABC中，∵cos A＝，∴sin A＝.＝4，得bcsin A＝4，得bc＝10.∵c＝AB＝2，∴b＝5.由S△ABC∴BC2＝a2＝b2＋c2－2bccos A＝52＋22－2×5×2×＝17.∴BC＝. 10分【考点】本题考查了三角恒等变换及余弦定理的运用点评：已知三角形的三个独立条件（不含已知三个角的情况），应用两定理，可以解三角形8.在中，如果，那么= ．【答案】【解析】因为，所以令a=2k,b=3k,c=4k，由余弦定理得，==。
高一数学必修5月考试卷《解三角形》与《数列》
高二数学（《解三角形》与《数列》）(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a nn --= C )12()1(--=n a nn D )12()1(+-=n a nn 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．213．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ）A. 14-B.14C. 23-D.234．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．2±D ．45．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)86．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=60C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在数列{}n a 中，12a =， 11ln (1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 8．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ） AB3C3Dm10．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S nn ，则55b a （ ）A 32 B 149 C 3120 D9711．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（ ）A 18B 19C 20D 2112．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ）A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是21n S n n =++, 则数列的通项a n =__15．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C =16．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b =三、解答题：（本大题分6小题共74分） 17.（本小题满分12分） 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中， 72=S ，916=S ，求4S ．19. （本小题满分12分）在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积．20．（12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项;（2）求n a a a a ++++ 321的值。
高一数学必修五第一章试题——解三角形(带答案)
高一数学必修五第一章试题——解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直2．在△ABC 中，已知a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．2∶3∶4B ．3∶4∶5C ．4∶5∶8D ．3∶5∶73．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )A ．4 3B ．5C ．5 2D ．624．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，sin B ＝32，C ＝π6，则b 的值为( )A ．1B ．32C ．3或32 D ．±17．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75°C ．30°D ．15°8．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 为BC 上一点，且BD →＝3－12BC→，则AD 的长为( ) A ．4(3－1) B ．4(3＋1) C ．4(3－3)D ．4(3＋3)10．在△ABC 中，B A →·B C →＝3，S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，则B 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π211．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若(b －c )sin B ＝2c sin C 且a ＝10，cos A ＝58，则△ABC 面积等于( )A ．392 B ．39 C ．313 D ．312．锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ，则cb 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，233 C ．(1，2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知在△ABC 中，a ＋b ＝3，A ＝π3，B ＝π4，则a 的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝2，点D 在边BC 上，BD ＝2DC ，cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，则AC ＋BC ＝________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝23，C ＝45°，1＋tan A tan B ＝2cb ，则边c 的值为________．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 满足2b ＝a ＋c ，B ＝π4，则cos A －cos C ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2． (1)求cos ∠CBE 的值； (2)求AE ．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C c ．(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B ．19．(本小题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 3 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．(1)若λ＝6，B＝5π6，求sin A；(2)若λ＝4，AB边上的高为3c6，求C．21．(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A＝3cbc2＋b2－a2．(1)求角A的大小；(2)当a＝3时，求c2＋b2的最大值，并判断此时△ABC的形状．22．(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？一、选择题1． 答案 C解析 ∵k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，∴k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．故选C ． 2． 答案 D解析 因为a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0， 所以c ＝73a ，b ＝53a ．a ∶b ∶c ＝3∶5∶7． 所以sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7．故选D ． 3． 答案 C解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝2，∴c ＝42． 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5．由正弦定理2R ＝bsin B ＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)．故选C ． 4． 答案 C解析 由题意知：cos A ·cos B ＝sin 2C2，∴cos A ·cos B ＝1－cos C 2＝12－12cos [180°－(A ＋B )]＝12＋12cos(A ＋B )， ∴12(cos A ·cos B ＋sin A ·sin B )＝12， ∴cos(A －B )＝1．∴A －B ＝0，∴A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形．故选C ． 5． 答案 A解析 ①c sin B <b <c ，故有两解； ②b sin A <a <b ，故有两解； ③b ＝c sin B ，有一解； ④c <b sin C ，无解．所以有两解的是①②．故选A ． 6． 答案 C解析 在△ABC 中，sin B ＝32，0＜B ＜π， ∴B ＝π3或2π3，当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形， ∴b ＝a ·sin B ＝32； 当B ＝2π3时，A ＝C ＝π6，a ＝c ＝1．由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3＝3， ∴b ＝3．故选C ． 7． 答案 A解析 由题意：sin B ＋cos B ＝62．两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B ．∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°． 故选A ． 8． 答案 D解析 由重心性质可知GA →＋GB →＋GC →＝0，故GA →＝－GB →－GC →，代入aGA →＋bGB→＋33cGC →＝0中，即 (b －a )GB →＋33c －aGC →＝0，因为GB →，GC →不共线，则⎩⎨⎧b －a ＝0，33c －a ＝0，即⎩⎨⎧b ＝a ，c ＝3a ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32．因为0<A <180°，所以A ＝30°．故选D ．9． 答案 C解析 由题意知∠BAC ＝75°，根据正弦定理，得AB ＝BC sin45°sin75°＝8(3－1)， 因为BD →＝3－12BC →，所以BD ＝3－12BC ． 又BC ＝8，所以BD ＝4(3－1)．在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos60°＝4(3－3)．故选C ． 10． 答案 C解析 由题意知ac ·cos B ＝3，所以ac ＝3cos B ， S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12×3cos B ×sin B ＝32tan B ． 因为S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，所以tan B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3， 所以B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3．故选C ．11． 答案 A解析 由正弦定理，得(b －c )·b ＝2c 2，得b 2－bc －2c 2＝0，得b ＝2c 或b ＝－c (舍)．由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得c ＝2，则b ＝4． 由cos A ＝58知，sin A ＝398．S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×398＝392．故选A ． 12． 答案 A解析 2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ⇔2sin A ·(sin A cos C ＋sin C cos A )＝3sin B ⇔2sin A sin(A ＋C )＝3sin B ⇔2sin A sin B ＝3sin B ⇔sin A ＝32， 因为△ABC 为锐角三角形， 所以A ＝π3，a 2＝b 2＋c 2－bc ， ① a 2＋c 2＞b 2， ② a 2＋b 2＞c 2， ③由①②③可得2b 2＞bc ，2c 2＞bc ，所以12＜cb ＜2．故选A ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．答案 33－32解析 由正弦定理，得b ＝a sin B sin A ＝63a ．由a ＋b ＝a ＋63a ＝3，解得a ＝33－32．14． 答案 3＋5解析 ∵cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255， ∴sin ∠DAC ＝1010，sin C ＝55， ∴sin ∠ADC ＝sin(∠DAC ＋∠C ) ＝1010×255＋31010×55＝22． 由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC，得AC ＝5DC ．又∵BD ＝2DC ，∴BC ＝3DC ． 在△ABC 中，由余弦定理，得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C＝5DC 2＋9DC 2－25DC ·3DC ·255＝2DC 2． 由AB ＝2，得DC ＝1，从而BC ＝3，AC ＝5．即AC ＋BC ＝3＋5． 15． 答案 22解析 在△ABC 中，∵1＋tan A tan B ＝1＋sin A cos Bcos A sin B ＝ cos A sin B ＋sin A cos B cos A sin B ＝sin (A ＋B )cos A sin B ＝sin C cos A sin B ＝2cb ． 由正弦定理得c b cos A ＝2c b ，∴cos A ＝12，∴A ＝60°． 又∵a ＝23，C ＝45°．由a sin A ＝c sin C 得2332＝c 22，∴c ＝22．16． 答案 ±42 解析 ∵2b ＝a ＋c ，由正弦定理得2sin B ＝sin A ＋sin C ，又∵B ＝π4，∴sin A ＋sin C ＝2，A ＋C ＝3π4． 设cos A －cos C ＝x ，可得(sin A ＋sin C )2＋(cos A －cos C )2＝2＋x 2，即sin 2A ＋2sin A sin C ＋sin 2C ＋cos 2A －2cos A cos C ＋cos 2C ＝2－2cos(A ＋C )＝2－2cos 3π4＝2＋x 2．则(cos A －cos C )2＝x 2＝－2cos 3π4＝2， ∴cos A －cos C ＝±42． 三、解答题 17．解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴cos ∠CBE ＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24． (2)在△ABE 中，AB ＝2， 由正弦定理，得AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2．18．解 (1)证明：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，可知原式可以化为cos A sin A ＋cos Bsin B ＝sin Csin C ＝1，因为A 和B 为三角形内角，所以sin A sin B ≠0，则两边同时乘以sin A sin B ，可得sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin A sin B ，由和角公式可知，sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，原式得证．(2)因为b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理可知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35．因为A 为三角形内角，A ∈(0，π)，sin A >0，则sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，即cos A sin A ＝34，由(1)可知cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1，所以cos B sin B ＝1tan B ＝14，所以tan B ＝4．19．解 如右图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1 km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1．732，AC ＝1，∠ABC ＝30°， 由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不符合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1． 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC 12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格．20．解 (1)由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab ，综合正弦定理得4sin 2A －26sin A ＋1＝0．于是sin A ＝6±24，∵0＜A ＜π6，∴sin A ＜12，∴sin A ＝6－24．(2)由题意可知S △ABC ＝12ab sin C ＝312c 2，得12ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )，从而有3sin C ＋cos C ＝2即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1． 又π6＜C ＋π6＜7π6，∴C ＝π3．21．解 (1)由已知及余弦定理，得sin A cos A ＝3cb 2cb cos A ，sin A ＝32，因为A 为锐角，所以A ＝60°． (2)解法一：由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2， 所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ＝2sin(120°－B )．c 2＋b 2＝4[sin 2B ＋sin 2(120°－B )] ＝41－cos2B 2＋1－cos (240°－2B )2＝4－cos2B ＋3sin2B＝4＋2sin(2B －30°)．由⎩⎨⎧0°<B <90°，0°<120°－B <90°，得30°<B <90°，所以30°<2B －30°<150°． 当sin(2B －30°)＝1，即B ＝60°时，(c 2＋b 2)max ＝6，此时C ＝60°，△ABC 为等边三角形．解法二：由余弦定理得(3)2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝3．∵bc ≤b 2＋c 22(当且仅当b ＝c 时取等号)，∴b 2＋c 2－b 2＋c 22≤3，即b 2＋c 2≤6(当且仅当b ＝c 时等号)． 故c 2＋b 2的最大值为6，此时△ABC 为等边三角形．22．解 设缉私船用t 小时在D 处追上走私船．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos120°＝6，∴BC ＝6．在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理，得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD ， ∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船．。
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必修五 解三角形
一、选择题
1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于 （ ）
A.1:2:3
B.3:2:1
C.2
D.2
2．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）
A ．60°
B ．45°
C ．120°
D ．30°
3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A. 1公里
B. sin10°公里
C. cos10°公里
D. cos20°公里
4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为 60，则底边长= （ ）
A ．2
B ．2
3 C ．3 D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 （ ）
A ．135<<x
B ．13＜x ＜5
C ．2＜x ＜5
D ．5＜x ＜5
6． 在ABC ∆中，60A ∠=，a =
3b =，则ABC ∆解的情况 （ ） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解
D. 不能确定 7．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A= （ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
8．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c
1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在
同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒
∠=， 60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的
仰角为60︒
，则塔高AB = （ ）
A ．
B ．90米
C ．
D ．
10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于 他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三 辆车的距离2d 之间的关系为 （ ）
A. 21d d >
B. 21d d =
C. 21d d <
D. 不能确定大小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知23a =，2b =，ABC ∆的面积S=3，则C = ； 12．在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72
AD =，那么BC = ； 13．在△ABC 中，|AB |＝3，|AC |＝2，AB 与AC 的夹角为60°，则|AB -AC |＝____ __；
14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 ；
15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）
A.()2,+∞
B.（0，2）
C.()2,22
D.()
2,2 【解法1】△ABC 有两解，a sin B <b <a ，x sin 45<2<x , 即222,x << 故选C.
【解法2】,sin sin a
b
A B = sin sin 452sin .24a B
x x A b
=== △ABC 有两解，b sin A <a <b , 222,4x
x ⨯<< 即0<x <2, 故选B.
你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）
16.在中，若，则的形状是
A.正三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角形
三、解答题：（共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
16．（本题12分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝2，求a ．
17. （本题12分）一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以
10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东α+ 45的方向去追,.求追及所需
的时间和α角的正弦值.
18. （本题12分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2a sinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
19. （本题12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C 和D 两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB =米，75DAC ∠=，45CAB ∠=， 30DBA ∠=，75CBD ∠=，请你帮他们计算一下， A
A B
D
河对岸建筑物C 、D 的距离？
20. （本题13分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．。