2021届陕西省咸阳市高三上学期高考一模考试数学(理)试卷及答案
陕西省咸阳市武功县2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
陕西省咸阳市武功县2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理注意事项：1.试题分第I 卷和第II 卷两部分，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1.已知集合2{1},{4},A x R x B x R x AB =∈≤=∈≤=A.[－2，1]B.[－2，2]C.[1，2]D.(－∞，2] 2.若(1－2i)z ＝5i ，则|z|的值为A.3B.5C.3D.53.已知向量(1,2),(1,0),(4,3)a b c ===-，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ＝ A.14 B.12C.1D.2 4.观察新生婴儿的体重，其频率分布立方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000]的频率为A.0.25B.0.3C.0.4D.0.45 5.已知命题p ：－1<x<2，q ：log 2x<1，则p 是q 成立的A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件 6.设等差数列{a n }的前项和为S n 。
若S 4＝20，a 5＝10，则a 16＝ A.－32 B.12 C.16 D.327.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是A.BD//平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为6008.现有四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝A.43- B.54C.45D.34-10.直线l过点(0，2)，被圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0截得弦长为3l的方程是A.423y x=+ B.123y x=-+ C.2y= D.4223y x y=+=或11.椭圆长轴上的两端点A1(－3，0)，A2(3，0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为A.22198x y+= B.2219xy+= C.2213632x y+= D.22136xy+=12.函数y＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有种。
2021届陕西省咸阳市高三上学期高考模拟检测(一)数学(理)试题(解析版)
2021届陕西省咸阳市高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题一、单选题1．若集合{}2230{0,1,2,3,4}A xx x B =--<=∣，，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{0,1,2}C ．{3,4}D ．{0,2,3}【答案】B【分析】先求集合B ，再求AB .【详解】2230x x --<，解得：13x，{}13A x x ∴=-<<，{}0,1,2,3,4B =， {}0,1,2A B ∴⋂=.故选：B 2．设复数11iz i，那么在复平面内复数31z -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，再将复数31z -化为一般形式，即可得出结论.【详解】()()()21121112i ii z i i i i ---====-++-，3113z i ∴-=--，因此，复数31z -在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C.3．据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同．．．．．．．）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）A．86.2米B．83.6米C．84.8米D．85.8米【答案】A【分析】由题可知各台阶高度相同，所以所求答案为17.69108526÷⨯【详解】解：由题意可知所求高度为17.6910852686.2÷⨯≈，所以乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为86.2米，故选：A4．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（）．A．23πB．43πC．83πD．23π【答案】C【分析】根据题意，求得圆锥的高和底面圆的半径，代入公式，即可求得答案. 【详解】如图所示：ABC为边长为4的正三角形，所以AB=AC=BC=4，取BC中点为O，则224223AO-=所以圆锥的体积218322333Vππ=⨯⨯⨯=. 故选：C5．已知函数2()121xf x =-+，且()41(3)x f f ->，则实数x 的取值范围是（ ）． A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞【答案】D【分析】用导数判断函数()f x 的单调性，再解不等式即可. 【详解】因为()()22ln 2021x xf x -=<+'，所以函数2()121x f x =-+在R 上单调递减， 由于()41(3)xf f ->所以413x -<，得1x < 故选：D【点睛】关键点点晴：判断函数()f x 的单调性是解题的关键.6．中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（ ）．A ．425B ．825C ．925D ．1825【答案】C【分析】甲选两种书体共有5420⨯=种方法，乙选两种书体共有5420⨯=种方法，所以一共有400种方法，然后求出甲不选隶书体，乙不选草书体的方法数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：甲选两种书体共有5420⨯=种方法，乙选两种书体共有5420⨯=种方法，所以一共有2020400⨯=种方法，而甲不选隶书体有4312⨯=种方法，乙不选草书体有4312⨯=种方法，所以共有1212144⨯=种方法，所以甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为144940025=， 故选：C7．已知M 经过坐标原点，半径r =2y x =+相切，则M 的方程为（ ）．A ．22(1)(1)2x y +++=或22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)2x y ++-=或22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -++=或22(2x y +=D ．22(1)(1)2x y -++=或22(2x y += 【答案】A【分析】设圆心坐标为(,)a b ，利用圆M 过坐标原点，且与直线2y x =+相切，求出,a b ，即可求出圆M 的方程.【详解】设圆心坐标为(,)a b ，半径r =因为圆M 过坐标原点，且与直线2y x =+相切，==所以1a b ==±，即圆心为()1,1或()1,1--，圆M 的方程为：22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=， 故选：A.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 8．若将函数3sin 2y x =的图像向右平移6π个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）． A ．56x π=B ．512x π=C ．3x π=D ．23x π=【答案】B【分析】利用三角函数图像变换规律求出平移后的函数关系式，再求其对称轴即可 【详解】解：将函数3sin 2y x =的图像向右平移6π个单位长度，所得的函数为 3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=-=-，由2,32x k k Z πππ-=+∈，得5,122k x k Z ππ=+∈， 当0k =时，512x π=，故选：B9．渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头A 出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为110km /h v =，东水流速度的大小为26km /h v =.设速度1v 与速度2v 的夹角为120︒，北岸的点A '在码头A 的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（ ）A ．在A '东侧B ．在A '西侧C ．恰好与A '重合D ．无法确定【答案】A【分析】建立如图如示的坐标系，则12(5,53),(6,0)v v =-=，从而可求出12v v +的值，进而可得游船的位置【详解】解：建立如图如示的坐标系， 由题意可得12(5,53),(6,0)v v =-=， 所以12(1,53)v v +=，说明船有x 轴正方向的速度，即向东的速度， 所以该游船航行到达北岸的位置应在A '东侧， 故选：A10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上存在两点A ，B 关于直线6y x =-对称，且线段AB 的中点坐标为(2,4)M -，则双曲线C 的离心率为（ ）． A 2 B 3C ．2D 5【答案】B【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，根据线段AB 的中点坐标为(2,4)M -，且A ，B 关于直线6y x =-对称，A ，B 在双曲线上，整理可得222b a=，进而可得到离心率.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 且线段AB 的中点坐标为(2,4)M -， 则12124,8x x y y +=+=-， 又A ，B 关于直线6y x =-对称，所以121211y y x x -⨯=--， 且A ，B 在双曲线上，2211221x y a b -=，2222221x y a b-=， 相减可得2222121222x x y y a b ---=，即1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=， 故22480a b -=，即222b a=， 离心率为2213b e a=+=故选：B.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．11．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB BC ==，2ABC π∠=，若该直三棱柱的外接球表面积为16π，则此直三棱柱的高为（ ）． A ．4 B ．3C ．42D ．22【答案】D【分析】由题意将直三棱柱补成长方体，则直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线，利用直三棱柱的外接球表面积为16π，可求出外接球的半径，从而可求得直三棱柱的高 【详解】解：因为2ABC π∠=，所以将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体1111ABCD A B C D -，则直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线，设球的半径为R ，则2416R ππ=，解得2R =，设直三棱柱的高为h ，则2222422R h =++，即2168h =+， 解得22h =，所以直三棱柱的高为22， 故选：D12．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x <时，函数()e 2x f x x =+，若关于x 的函数2()[()](2)()2F x f x a f x a =+--恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．1,2e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．112,22,2e e ⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．112,2ee ⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】C【分析】由()0F x =得()2f x =或()f x a =-，而0x <时，()2f x =无解，需满足()f x a =-有两个解．利用导数求得()f x 在0x <时的性质，由奇函数得0x >时的性质，然后可确定出a 的范围．【详解】[][]()()2()0F x f x f x a =-+=，()2f x =或()f x a =-， 0x <时，()22x f x xe =+<，()(1)x f x x e '=+，1x <-时，()0f x '<，()f x 递减；10x -<<时，()0f x '>，()f x 递增，∴()f x 的极小值为1(1)2f e-=-，又()2f x ，因此()2f x =无解．此时()f x a =-要有两解，则122a e-<-<， 又()f x 是奇函数，∴0x >时，()2f x =仍然无解，()f x a =-要有两解，则122a e-<-<-．综上有112,22,2a ee ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查导数的应用．首先方程化为()2f x =或()f x a =-，然后用导数研究0x <时()f x 的性质，同理由奇函数性质得出0x >时()f x 的性质，从而得出()2f x =无解，()f x a =-有两解时a 范围．二、填空题13．若,x y 满足约束条件20202.x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，则3z x y =+的最大值为__________．【答案】14【分析】由线性约束条件作出可行域，作直线由3z x y =+可得133zy x =-+，作直线01:3l y x =-沿可行域方向平移，由z 的几何意义即可求解. 【详解】由线性约束条件作出可行域如图，由3z x y =+可得133z y x =-+，作直线01:3l y x =-，沿可行域的方向平移可知过点A时，3z x y =+取得最大值，由202x y x -+=⎧⎨=⎩可得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4A ，所以max 23414z =+⨯=，故答案为：14.【点睛】方法点睛：线性规划求最值的常见类型（1）线性目标函数求最值：转化为直线的截距问题，结合图形求解；（2）分式型目标函数最值：转化为平面区域内的点与定点连线的斜率问题，结合图形求解；（3）平方型目标函数求最值；转为两点间的距离问题，结合图形求解.14．()3231x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为________． 【答案】3-【分析】利用二项展开式通项公式直接求解.【详解】()()()3332231311x x x x x ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭， 展开式中常数项为03121332311363C C x x⋅⋅-⋅⋅⋅=-=-， 故答案为：3-.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 15．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos 3b C a c =-，且 A C =，则sin A =________．【分析】根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，整理可得cos B 的值，结合题意，利用二倍角公式，即可求得答案.【详解】因为3cos 3b C a c =-，利用正弦定理边化角可得3sin cos 3sin sin B C A C =-，又=A B C π++，所以=()A B C π-+，即[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+=sin cos cos sin B C B C +，所以3sin cos 3(sin cos cos sin )sin B C B C B C C =+-， 所以3cos sin sin B C C =， 因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠， 所以1cos 3B =，又 A C =， 所以21cos cos(2)cos 22sin 13B A A A π=-=-=-=， 因为(0,)A π∈，所以sin 0A >所以sin A ==.16．已知函数()sin(cos )cos(cos )f x x x =+，现有以下命题：①()f x 是偶函数； ②()f x 是以2π为周期的周期函数；③()f x 的图像关于2x π=对称； ④()f x其中真命题有________． 【答案】①②④【分析】根据三角函数图象性质逐一进行判断：①根据()f x 写出()f x -，并判断与()f x 关系即可；②写出(2)f x π+，判断与()f x 是否相等；③判断()f x π-与()f x 的关系；④设cos ,[1,1]t x t =∈-，所以sin cos )4y t t t π=+=+，根据t 的取值范围确定最值并判断．【详解】①函数()sin(cos )cos(cos )f x x x =+定义域为R ，关于原点对称，()sin[cos()]cos[cos()]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 是偶函数；所以①正确；②(2)sin[cos(2)]cos[cos(2)]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x πππ+=+++=+=， 所以()f x 是以2π为周期的周期函数；所以②正确；③()sin[cos()]cos[cos()]sin(cos )cos(cos )()f x x x x x f x πππ-=-+-=-+≠， 所以()f x 的图像不关于2x π=对称；所以③错误；④令cos ,[1,1]t x t =∈-，所以sin cos )4y t t t π=+=+，因为[1,1]444t πππ+∈-++，所以42t ππ+=，即4t π=时，max y =()f x 的最；所以 ④正确； 所以真命题为①②④， 故答案为：①②④.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．三、解答题17．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PC AC ⊥，BC AC ⊥，2AC PC ==，4CB =，M 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面MBC ；（Ⅱ）设点N 是PB 的中点，求二面角N MC B --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）223． 【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理可得BC ⊥平面PAC ，根据线面垂直的性质定理，可得BC PA ⊥，根据等腰三角形中线的性质，可得CM PA ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可得证；（Ⅱ）根据面面垂直的性质定理可得PC ⊥平面ABC ，结合题意，如图建系，可得各点坐标，进而可得CM ，CN ，PA 的坐标，即可求得两个平面的法向量，利用二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】解：（Ⅰ）平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC =AC ，BC ⊂平面ABC ，BC AC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ， ∵PA ⊂平面PAC ， ∴BC PA ⊥，∵AC PC =，M 是PA 的中点， ∴CM PA ⊥， ∵CMBC C =，,CM BC ⊂平面MBC ，∴PA ⊥平面MBC ．（Ⅱ）∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC =AC ，PC ⊂平面PAC ，PC AC ⊥∴PC ⊥平面ABC ， ∵BC ⊂平面ABC ， ∴PC BC ⊥，以C 为原点，CA ，CB ，CP 为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，(2,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,2)P ，(1,0,1)M ，(0,2,1)N ，则(1,0,1)CM =，(0,2,1)CN =，(2,0,2)PA =-， 由（Ⅰ）知(2,0,2)PA =-是平面MBC 的一个法向量， 设(,,)n x y z =是平面MNC 的法向量，则有00CM n CN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令1y =，则2z =-，2x =， ∴(2,1,2)n =-，设二面角N MC B --所成角为θ，由图可得θ为锐角， 则22012(2)22cos cos ,3||||89PA n PA n PA n θ⋅⨯+⨯-⨯-=<>===⋅．【点睛】解题的关键是熟练掌握面面垂直的性质定理，线面垂直的判定和性质定理，并灵活应用，处理二面角或点到平面距离时，常用向量法求解，建立适当的坐标系，求得所需点的坐标及向量坐标，求得法向量坐标，代入夹角或距离公式，即可求得答案.18．设数列{}n a 是公差大于零的等差数列，已知13a =，22424a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求122021b b b ++⋅⋅⋅+.【答案】（1）3n a n =；（2）1010.【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由13a =，22424a a =+，即可求得答案；（2）因为sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求出当n 为奇数时，0n b =，当n 为偶数时，1n b =，可得{}n b 是以2为周期的周期数列，即可求得答案. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，22424a a =+∴()()211324a d a d +=++，又13a =，∴()()233324d d +=++解得6d =-或3d =，0d >，∴3d =，∴33(1)3n a n n =+-=.（2）sin ()cos ()n n n a n b a n ππ⎧=⎨⎩为奇数为偶数∴当n 为奇数时，sin 3sin 0n b n ππ===， ∴当n 为偶数时，cos3cos01n b n π===，故{}n b 是以2为周期的周期数列，且121b b +=，∴()1220211211010101001010b b b b b b ++⋅⋅⋅+=++=+=.19．某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核A 、B 、C 三项技能，其中A 必须过关，B 、C 至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；（Ⅱ）用X 表示三位应聘者中能进面试的人数，求X 的分布列及期望EX ． 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）答案见解析. 【分析】（Ⅰ）将事件分成三类,,ABC ABC ABC ，即可求取概率； （Ⅱ）由（Ⅰ）知每人过关率均为12，随机变量X 服从二项分布，即可解相关问题. 【详解】解：（Ⅰ）甲应聘者这三项考核分别记为事件A ，B ，C ，且事件A ，B ，C 相互独立，则甲应聘者能进入面试的概率2112112111()()()3223223222P ABC P ABC P ABC ++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=． （Ⅱ）由题知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，且1~3,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．30311(0)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；213113(1)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 223113(2)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3033111(3)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 分布列为：∵1~3,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13322EX =⋅=． 【点晴】第二问关键在于判断X 服从二项分布，再由其性质解题.20．设O 为坐标原点，抛物线2:4C y x =与过点(4,0)T 的直线相交于P ，Q 两个点． （Ⅰ）求证：OP OQ ⊥；（Ⅱ）试判断在x 轴上是否存在点M ，使得直线PM 和直线QM 关于x 轴对称．若存在，求出点M 的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，(4,0)M -．【分析】（Ⅰ）由题意设直线:4PQ x ny =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，与抛物线联立，根据韦达定理，可得12y y +，12y y 的值，利用12120OP OQ x x y y ⋅=+=，即可得证；（Ⅱ）假设存在这样的点M ，设(,0)M t ，根据题意，可得0MP MQ k k +=，根据P ，Q ，T 坐标，表示出MP MQ k k ，，化简整理，即可得答案.【详解】解：（Ⅰ）由题意得，过点T 的直线不与x 轴平行，故设直线:4PQ x ny =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ， 联立244x ny y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得24160y ny --=， ∴124y y n +=，1216y y =-．∴2221212(16)164416y y x x -=⋅==，∴12120x x y y +=，∴12120OP OQ x x y y ⋅=+=，即OP OQ ⊥． （Ⅱ）假设存在这样的点M ，设(,0)M t ， 由（Ⅰ）知，124y y n +=，1216y y =-，由PM 和QM 关于x 轴对称知，0MP MQ k k +=， 又1212121244MP MQ y y y y k k x t x t ny t ny t+=+=+--+-+- ()()()()1221124444y ny t y ny t ny t ny t +-++-=+-+-()()()2212122(4)44ny y t y y ny t ny t +-+=+-+-()()1232(4)444n t n ny t ny t -+-⋅=+-+-()()1216444n ntny t ny t --=+-+-0=．解得4t =-，即存在这样的点(4,0)M -．【点睛】解题的关键是将两直线关于x 轴对称，等价为0MP MQ k k +=，根据斜率关系，结合韦达定理，即可求解，考查计算化简的能力，属中档题. 21．已知函数(21)()ln ()1a x f x x a x -=-∈+R 有两个极值点1x 和2x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）把222112x x x x +表示为关于a 的函数()g a ，求()g a 的值域． 【答案】（1）4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）(2,)+∞． 【分析】（1）由于函数的定义域为(0,)+∞，则当函数()f x 有两个极值点1x 和2x 时，方程'()0f x =有两个正根，由此可得2(23)10x a x +-+=有两个正根，则0∆>，且12320x x a +=->，从而可求出实数a 的取值范围；（2）由（1）可知1212321x x a x x +=-⎧⎨=⎩，从而有()()2223322112121212123(32)(32)3x x x x x x x x x x a a x x ⎡⎤⎡⎤+=+=++-=---⎣⎦⎣⎦，则324()27542723g a a a a a ⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭，再利用导数判断单调性，从而可得其值域【详解】解：（1）易知()f x 的定义域为(0,)+∞，22(23)1()(1)x a x f x x x +-+'=+．设2()(23)1h x x a x =+-+，其中2912a a ∆=-， 当0∆>时，即43a >或0a <． 此时()0h x =有两个根，则有1212321x x a x x +=-⎧⎨=⎩，∴1x ，2x 同号，∵()f x 的定义域为(0,)+∞，∴1>0x ，20x >， ∴12320x x a +=->，∴23a >，∴43a >，∴)1,212(32)2a x x x -±=<，∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增． 综上可知，()f x 有两个极值点， ∴实数a 的取值范围为4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭．（2）由（1）知，当43a >时，()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且1212321x x a x x +=-⎧⎨=⎩，()()2223322112121212123(32)(32)3x x x x x x x x x x a a x x ⎡⎤⎡⎤+=+=++-=---⎣⎦⎣⎦， 32427542723a a a a ⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭设324()27542723g a a a a a ⎛⎫=-+->⎪⎝⎭， 则()22()81108272734127(31)(1)0g a a a a a a a '=-+=-+=-->， ∴()g a 在4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是单调递增的，∴4()23g a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭．∴()(2,)g a ∈+∞，即()g a 的值域为(2,)+∞．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，利用导数求函数的极值，考查计算能力，解题的关键是将函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，转化为方程'()0f x =有两个正根，进而得方程2(23)10x a x +-+=有两个正根，然后利用一元二次方程根的分布进行求解即可，属于中档题22．直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的参数方程为13x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求直线l 的普通方程，说明C 是哪一种曲线； （2）设,M N 分别为l 和C 上的动点，求||MN 的最小值． 【答案】（1）:4l x y +=，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆；（2）【分析】（1）消参得到直线l 的普通方程和曲线C 的方程，即得解； （2）设(3cos ,sin )N αα，求出||MN =.【详解】（1）由题得直线:4l x y +=，曲线22:13x C y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2219x y +=， 所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆．（2）设(3cos ,sin )N αα，则||MN 就是点N 到直线l 的距离，||MN==ϕ的终边在第一象限且tan3ϕ=）当sin()1αϕ+=时，min||MN==．【点睛】方法点睛：参数方程里求直线上的点到曲线上的点的最值，一般先利用曲线的参数方程设点，再利用点到直线的距离求出距离的函数表达式，再利用三角函数的图象和性质求解.23．已知函数()|2||1|,f x x x x=+-∈R．（Ⅰ）求()2f x的解集；（Ⅱ）若()f x kx=有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）{1x x∣或13x-}；（Ⅱ）23k<<．【分析】（1）利用零点分段法，解不等式；（2）问题转化为()y f x=与y kx=有两个交点，利用数形结合，求实数k的取值范围.【详解】（I）31,0()1,0131,1x xf x x xx x-+⎧⎪=+<<⎨⎪-⎩，312xx≤⎧⎨-+≥⎩或0112xx<<⎧⎨+≥⎩或1312xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：{1x x≥或1}3x≤-()2f x的解集是{1x x≥或1}3x≤-（Ⅱ）问题转化为()y f x=与y kx=有两个交点，由图易知：202,310OA OB ACk k k-====-，Ao OBk k k∴<<，即23k<<．【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.。
2021年陕西省咸阳市市秦都中学高三数学理模拟试卷含解析
2021年陕西省咸阳市市秦都中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为( )A．B．C．D．参考答案：C考点：二倍角的正切；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求解答：解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选C点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，两直线平行的条件及二倍角正切公式的应用，计算虽简单，但应用的知识较多2. 已知函数的图象与y轴的交点为(0,1)，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. [1,2] C. D.参考答案：B3. 已知集合，，，则中元素个数是（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 已知向量则的值为（）A. 0B. 2C. 4 或－4D. 2或－2参考答案：D5. 已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．6. 设全( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知命题p:则A. B.C. D.参考答案：C略8. 复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为，若z?=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. －1或－3参考答案：A【分析】由已知结合列式求解．【详解】∵z=2+ai，即a=±1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．9. 在Rt△ABC中，点D为斜边BC的中点，，，，则（）A．－14 B. －9 C. 9 D. 14参考答案：C10. 若如图2所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在平面BCD上的射影，则异面直线BM与OA所成角的余弦值为_______．参考答案：【分析】设点在平面上的射影为，得、、三点共线，且是的中点，得异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.在中求解即可【详解】设点在平面上的射影为，则、、三点共线，且是的中点，则异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.设正四面体的棱长为2，则，，，所以中，.故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角及正四面体的基本性质，准确计算是解题关键，是基础题12. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件求得即＜A＜，再根据正弦定理求得c==4cosA﹣，显然c在（，）上是减函数，由此求得c的范围．【解答】解：锐角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根据C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根据正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是减函数，故c∈（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理，函数的单调性的应用，属于中档题．13. 已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=，设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，∴d=，R2=，球O的表面积为s=．故答案为：．【点评】本题考查四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P﹣ABCD 的外接球的半径是关键．14. 若则5.参考答案：15. 已知x 、y 满足约束条件，使取得最小的最优解有无数个，则a的值为________.参考答案：116.在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：参考答案：为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足且略14、设，，则的值是____________。
陕西省咸阳市2021届新第三次高考模拟考试数学试卷含解析
陕西省咸阳市2021届新第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥【答案】A 【解析】 【分析】作'DD AB ⊥于'D ,DE AC ⊥于E ,分析可得'DED α=?,'DAD β=∠,再根据正弦的大小关系判断分析得αβ≥,再根据线面角的最小性判定βγ≥即可. 【详解】作'DD AB ⊥于'D ,DE AC ⊥于E .因为平面DAB ⊥平面ABC ,'DD ⊥平面ABC .故,'AC DE AC DD ⊥⊥, 故AC ⊥平面'DED .故二面角D AC B --为'DED α=?. 又直线DA 与平面ABC 所成角为'DAD β=∠,因为DA DE ≥, 故''sin 'sin 'DD DD DED DAD DE DA???.故αβ≥,当且仅当,A E 重合时取等号.又直线AB 与平面ADC 所成角为γ,且'DAD β=∠为直线AB 与平面ADC 内的直线AD 所成角,故βγ≥,当且仅当BD ⊥平面ADC 时取等号.故αβγ≥≥.故选：A 【点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.2．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．2,3⎡⎣ C ．2,4⎤⎦D ．[]1,4【答案】D 【解析】 【分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到124PF PF +=，利用二次函数的性质可求1214PF PF ≤≤，从而可得1211PF PF +的取值范围. 【详解】由题设有1,3b c ==2a =，故椭圆22:14x C y +=，因为点P 为C 上的任意一点，故124PF PF +=.又()12121212111144=4PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF ++==-， 因为12323PF ≤≤，故()11144PF PF ≤-≤，所以121114PF PF ≤+≤. 故选：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，点P 为C 上的任意一点，则有122PF PF a +=，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.3．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明 B ．小红C ．小金D ．小金或小明【答案】B 【解析】 【分析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证. 【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红， 故选：B. 【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.4．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b -=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A在F 、B 之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =u u u r u u u r ，且23100OA OB c ⋅=-u u u r u u u r ，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．5 B ．52C ．5 D ．5【答案】D 【解析】 【分析】过点O 作OM PF ⊥，可得出点M 为AB 的中点，由23100OA OB c ⋅=-u u u r u u u r 可求得cos AOB ∠的值，可计算出cos 2AOB∠的值，进而可得出OM ，结合FA BP =u u u r u u u r 可知点M 为PF 的中点，可得出PF '，利用勾股定理求得PF （F '为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值. 【详解】如下图所示，过点O 作OM PF ⊥，设该双曲线的右焦点为F '，连接PF '.2333cos 22100OA OB AOB c⋅=⋅⋅∠=-u u u r u u u r ，1cos 25AOB ∴∠=-. 1cos 23cos225AOB AOB ∠+∠∴==， 3cos 25AOB OM OA c ∠∴==， FA BP =u u u r u u u r Q ，M ∴为PF的中点，//PF OM '∴，90FPF '∠=o ，625c PF OM '==， ()22825c PF c PF '∴=-=，由双曲线的定义得2PF PF a '-=，即225ca =， 因此，该双曲线的离心率为5ce a==.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形 B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】C 【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A 正三角形，B 正方形：D 正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C ． 考点：平面的基本性质及推论．6．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．3π B ．3πC ．3πD ．243π【答案】D 【解析】 【分析】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面，计算4AH OH =，由勾股定理解得6R =，此外接球的体积为2463，三棱锥O EFG -体积为23，得到答案. 【详解】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面.正三棱锥A BCD -中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD 、HD . 依题意4A BCD O BCD V V --=，所以4AH OH =，设球的半径为R ， 在Rt OHD V 中，OD R =，343HD ==，133R OH OA ==，由勾股定理：2224333R R ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6R =，此外接球的体积为2463π， 由于平面//EFG 平面BCD ，所以AH ⊥平面EFG ， 球心O 到平面EFG 的距离为KO ， 则1262333R KO OA KA OA AH R R =-=-=-==， 所以三棱锥O EFG -体积为211362434433⨯⨯⨯⨯=， 所以此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积比值为243π. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】判断函数()f x 的奇偶性，可排除A 、C ，再判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上函数值与0的大小，即可得出答案. 【详解】解：因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以()()111()cos cos cos 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ； 又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，可排除D ； 故选：B. 【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.8．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1 BC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设直线l 的方程为1x my =+代入抛物线方程，利用韦达定理可得124y y m +=,124y y =-,由3AF BF =可知3AF FB =u u u r u u u r所以可得123y y =-代入化简求得参数,即可求得结果.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y （10y >，20y <）.易知直线l 的斜率存在且不为0，设为1m，则直线l 的方程为1x my =+.与抛物线方程联立得()241y my =+，所以124y y =-，124y y m +=.因为3AF BF =，所以3AF FB =u u u r u u u r ，得123y y =-，所以2243y =，即2y =，1y =1214m y y ==+. 故选:B. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题.9．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．2222i - D ．2222i + 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果. 【详解】 解: ()()()()121212221112i i i z i ii i ---=====-++-， 故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．83【答案】A 【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为1和2，所以底面面积为11212S =⨯⨯= 高为2h =的三棱锥，所以三棱锥的体积为11212333V Sh ==⨯⨯=，故选A ．11．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ） A ．2019πB ．22019π C ．42019πD ．4038π【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果. 【详解】 函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++)sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-=故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.12．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=+=+,可得48a b ⎧⎪+=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则48z z a bi i +=++=+,48a b ⎧⎪+=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限. 故选:B 【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
底面正三角形的外接圆半径 ，
所以球的半径 ，所以球 的表面积为 ．
本题考查棱柱的体积、球的表面积，几何体与球的切接问题，根据几何体的结构特征求得球的半径是解题关键.
16.满分为100分的测试卷，60分为及格线.若100人参加测试，将这100人的卷面分数按照 ， ，…， 分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数）.如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩.则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为___________人.
因为过点 与 ，
所以线段AB的中点坐标为 ， ，
所以线段AB的中垂线的斜率为 ，
所以线段AB的中垂线的方程为 ，
又因为圆心在直线 上，
所以 ，解得 ，
所以圆心为 ，
所以圆的方程为 .故选：B
本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
可得f（x+3）＝f（x﹣3），即f（x+6）＝f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．
本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知 ， ， ，则 ___________.
D
先逆用两角和的正弦公式化简可得 ，再根据 的图象变换规律，可得变换后的解析式为 ，将点 代入解方程并结合 ，即可求出 的最小值．
所以将函数 的图象向右平移 个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为
陕西省咸阳市2021届新高考一诊数学试题含解析
陕西省咸阳市2021届新高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m αP 且n αP ，则m n P B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βPC ．若m α⊥且m βP ，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n【答案】C 【解析】因答案A 中的直线m n ，可以异面或相交，故不正确；答案B 中的直线n ⊂β也成立，故不正确；答案C 中的直线m 可以平移到平面β中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面αβ，互相垂直，是正确的；答案D 中直线m 也有可能垂直于直线n ，故不正确．应选答案C ．2．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0 B ．55C ．66D ．78【答案】D 【解析】 【分析】先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+⎛⎫⎪⎝⎭的值，可进一步得到数列{}n a 的通项公式，然后代入12312a a a a +++⋅⋅⋅+转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当n 为奇数时，213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为偶数时，21sin sin sin 1222n n ππππ+⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当n 为奇数时，2n a n =-；当n 为偶数时，2n a n =，所以12312a a a a +++⋅⋅⋅+22222212341112=-+-+-⋅⋅⋅-+ 222222(21)(43)(1211)=-+-+⋅⋅⋅+-(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)=+-++-+⋅⋅⋅++-12341112=++++⋅⋅⋅++ 121+122⨯=（）78= 故选：D 【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.3．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a． 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．4．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.5．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =S ABC -外接球的表面积是（ ） A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π【答案】B 【解析】 【分析】取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，推导出90SDC ∠=o ，设设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F ，可得出OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，利用勾股定理计算出球O 的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果. 【详解】取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，由SAB ∆和ABC ∆都是正三角形，得SD AB ⊥，CD AB ⊥，则3423SD CD ===，则(((222222336SD CD SC +=+==，由勾股定理的逆定理，得90SDC ∠=o .设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F . 由球的性质可知：OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ， 又312343OE DF OE OF =====，由勾股定理得2226OD OE DE =+=所以外接球半径为22222660233R OD BD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以外接球的表面积为226080443S R πππ===⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，方程()22211k x y k -+=-．即222111y x k k -=-+，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型． 【详解】解：∵k ＞1，∴1+k>0，k 2-1＞0，方程()22211k x y k -+=-，即222111y x k k -=-+，表示实轴在y 轴上的双曲线，故选C ． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为222111y x k k -=-+是关键．7．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．63【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【详解】执行程序框3,t =0i =；8,t =1i =；23,t =3i =；68,t =7i =；203,t =15i =；608,t =31i =，满足606t >，退出循环，因此输出31i =， 故选:B. 【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 8．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 【答案】D 【解析】 【分析】由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于ϕ的方程，对k 赋值即可求解. 【详解】由题意知，函数()sin(2)f x x ϕ=-的最小正周期为22T ππ==,即88T π=, 由函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式可得， 将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后的解析式为 ()sin 2sin 284g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为函数()g x 的图象关于y 轴对称， 所以,42k k z ππϕπ--=+∈，即3,4k k z πϕπ=-+∈， 所以当1k =时，ϕ有最小正值为4π. 故选：D 【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.9．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D 【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．10．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数()f x 的图象关于2x =对称且在[)2,+∞上为减函数，则不等式()()31f a f a ≤+等价于231a a -≥-，解得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】解:因为函数()2y f x =+为偶函数， 所以函数()f x 的图象关于2x =对称，因为()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，则()()()()312312231f a f a f a f a a a ≤+⇔-≤+-⇔-≥-， 解得：1324a -≤≤. 即实数a 的取值范围是13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题. 11．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】分析：从两个方向去判断，先看tan tan 1A B >能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出tan tan 1A B >成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.12．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()cos ,1b α=r ，且//a b r r ，则cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．13B．3-C．3-D ．13-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】//a b ∴r r1cos tan sin 3ααα∴=⋅= 1cos sin 23παα⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省咸阳市武功2021届上学期高三年级第一次质量检测试数学试卷(理科)
陕西省咸阳市武功2021届上学期高三年级第一次质量检测试数学试卷（理科）注意事项：卷两部分，第I 卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题纸上。
第II 卷为非选择题，用黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
卷、第II 卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。
3全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷选择题 共60分一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ＝R ，A ＝{|－2<0}，B ＝{|y ＝ln1－}，则A ∩UB 是A －2，1 B1，2 C －2，1] D[1，2 α＋6π＝13，则sin2α－6π＝ A79 B 89 C －79 D －893已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，则公比q ＝A12B 24过点1，0且倾斜角为30°的直线被圆－22＋y 2＝1所截得的弦长为5据记载，欧拉公式e i＝cos ＋isin ∈R 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”。
习特别是当＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式e πi＋1＝0，这个恒等式将数学中五个重要的数自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和零元0联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”。
根据欧拉公式，若复数＝34i e π的共轭复数为z ，则z ＝A 22-- B 22-+ C 22i + D 22i - 6如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是A 三种品牌的手表日走时误差的均值相等B 三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D三种品牌手表中甲品牌的质量最好>b>a>0，则>a c b b <lna＋lnc －ca>b－cb>log b c－A1B1C1底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的实心木材，AB＝AA1＝。
2021年陕西省咸阳市如意中学高三数学理模拟试卷含解析
2021年陕西省咸阳市如意中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 设a =，b = lg4, c =，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：A3. 已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件参考答案：A由得，即，所以或，即或，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.4. 已知函数是R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D5. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 在△ABC中，，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值．【解答】解：由题意，设=n，则=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故选：B．7. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值．A. B.C. D.参考答案：A模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．B．C．D．参考答案：D【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数， C．不是增函数，只有D．既是奇函数又是增函数故答案为：D9. 已知等差数列{}的前项和为，且，则( )A． B． C．D.参考答案：A10. 若直线与曲线有交点，则（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与平行，则的值是.参考答案：12. 如图，在三棱锥A ﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、面面垂直的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.下列五个命题：①分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②函数是奇函数③直线是函数的图象的一条对称轴④若，则的最大值为⑤函数的最小正周期为其中不正确的命题的序号是______________（把你认为不正确的命题序号全填上） 参考答案： 答案：①④⑤14. 设函数，则“为奇函数”是“”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略15. 如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为 ．参考答案：16. 在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为 .参考答案：17. 已知A 、B 分别是双曲线的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021届陕西省咸阳市高三上学期高考一模考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
（含答案）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名准考证号；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写涂写，要工整、清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合装题目要求的．
1．若集合{}2230A x x x =--<∣，{0,1,2,3,4}B =，则A B ⋂=（ ）
． A ．{0,2} B ．{0,1,2} C ．{3,4} D ．{0,2,3}
2．设复数11i z i
-=+，那么在复平面内复数31z -对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同．．．．．．．
）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．石阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”．现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）．
A ．83.6米
B ．84.8米
C ．85.8米
D ．86.2米
4．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（ ）．
A ．3
B ．3
C ．3
D ． 5．已知函数2()121
x f x =-+，且()41(3)x f f ->，则实数x 的取值范围是（ ）． A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞
6．中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（ ）．
A ．425
B ．825
C ．925
D ．1825
7．已知M 经过坐标原点，半径r =2y x =+相切，则M 的方程为（ ）．
A ．22(1)(1)2x y +++=或22(1)(1)2x y -+-=
B ．22(1)(1)2x y ++-=或22(1)(1)2x y -++=
C ．22(1)(1)2x y -++=或22(2x y ++=
D ．22(1)(1)2x y -++=或22(2x y -+=。