福建省南平市顺昌县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
福建省南平市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
福建省南平市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·阜阳期中) 下列各式中，正确是A .B .C .D .2. （2分）(2018·永州) 下列运算正确的是（）A . m2+2m3＝3m5B . m2•m3＝m6C . （﹣m）3＝﹣m3D . （mn）3＝mn33. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列计算中正确的是（）A . =±13B . =1× =1C . = ﹣1D . = ﹣ =5﹣4=14. （2分）下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2+2aB . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （x+3）（x+2）=x2+6D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25. （2分）(2017·岳阳模拟) 下列计算正确的是（）A . + =B . （ab3）2=a2b5C . 2a+3a=6aD . a•a3=a46. （2分）下列计算中，正确的是A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) （ -2）2003（ +2）2004=（）A . +2B . - -2C . -2D . 2-8. （2分） (2019八上·厦门期中) 如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中错误的是（）A . △ABD和△CDB的面积相等B . △ABD和△CDB的周长相等C . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD . AD∥BC，且AD=BC9. （2分） (2019八上·右玉期中) 已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1C1等于（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2019八上·北京期中) 若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（）A . －4B . 4C . －2D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·新野模拟) 计算﹣|﹣2|=________．12. （1分） (2019七下·金坛期中) 计算： ________.13. （1分） (2013七下·茂名竞赛) 代数式的值为7，则代数式的值是________。
2020年南平市八年级数学上期中模拟试卷附答案
2020年南平市八年级数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=+D ．18018032x x-=- 2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750x D ．6002x －5＝750x3．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 4．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 5．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 6．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．427．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．119．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．411．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 17．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 18．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 19．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．20．计算：0113()22-⨯+-=______． 三、解答题21．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．22．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；24．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．25．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a≠-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．7．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 122221435AB AC +=+=.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 122221435AB AC +=+=故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.10．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（），∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A 余角的定义求出∠ACD 然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC 即可【详解】解：∵CD ⊥AB ∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90 解析：9【解析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD ，AB=2AC 即可..【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC 中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6 ∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】 本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x+是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.16．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为218．28或36【解析】【分析】【详解】解：∵∴ab=±2①当a+b=8ab=2时==﹣2×2=28；②当a+b=8ab=﹣2时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分解析：28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b=，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，222a bab+-=2()22a bab+-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．19．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．20．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．详解：如图所示：P点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，∴68.412.46x x-=，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．24．答案见解析【解析】试题分析：首先作ABC α∠=，进而以B 为圆心a 的长为半径画弧，再以A 为圆心a 为半径画弧即可得出C 的位置．试题解析：如图所示：△ABC 即为所求.25．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332x x=- 439x x =-9x =-经检验，9x =-是方程的根．（2）31144xx x ++=－－341x x++-=-20x=x=经检验，0x=是方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．。
南平市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
南平市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共42分） (共16题；共40分)1. （3分）的算术平方根是（）A .B . 4C .D . 22. （3分）(2017·宁波模拟) 使代数式有意义的x的取值范围为（）A . x＞2B . x≠0C . x＜2D . x≠23. （2分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分） (2020七下·武汉期中) 已知命题A：“若a为实数，则”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A . a＝1B . a＝0C . a＝﹣1﹣k（k为实数）D . a＝﹣1﹣k2（k为实数）5. （3分）计算· 的结果是（）A .B . aC . aD .6. （3分） (2020八下·眉山期末) 分式① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）(2020·渠县模拟) 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 如果|a|＝1，那么a＝1C . 全等三角形的对应角相等D . 如果x＞y ，那么mx＞my8. （3分）下列各式①2-4；②（x≠0）；③x2-5=2x；④-6+4=-2；⑤3m>1中，等式有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （3分）化分式方程−−＝0为整式方程时，方程两边必须同乘（）A . （4x2-4）（x2-1）（1-x）B . 4（x2-1）（1-x）C . 4（x2-1）（x-1）D . 4（x+1）（x-1）11. （2分）(2016·资阳) 的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A . 2和3B . 3和4C . 4和5D . 5和612. （2分）在下列各式中,与分式的值相等的是（）A .B .C .D . -13. （2分） (2017七上·汕头期中) 若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y等于（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣314. （2分）如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对15. （2分）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A . 3B . 2C . 1D . －116. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA 的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、填空题（共12分） (共4题；共12分)17. （3分）分式的最简公分母是________18. （3分） (2019八上·高邮期末) 若m为整数，且＜m＜，则m=________.19. （3分）若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=________ ．20. （3分） (2019七下·萧县期末) 如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE=FB，AB=DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为________．三、解答题 (共6题；共46分)21. （6分）计算：（1）利用平方根意义求x值：（2）22. （7分）(2018·寮步模拟) 先化简，再求值，其中23. （7分）如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．24. （8分） (2018七上·建昌期末) 已知：如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规作一条线段，使它等于a+b. （要求：不写作法，保留痕迹，指出所求）25. （9.0分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，且|a|＞|b|.（1） |a﹣b|＝________，|a+b|＝________，|a+c|＝________，|b﹣c|＝________；（2）化简|a﹣b|﹣|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|．26. （9.0分） (2019九下·枣庄期中) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同。
福建省南平市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省南平市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八上·交城期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 3cm，4cm，7cmB . 3cm，3cm，6cmC . 5cm，8cm，2cmD . 4cm，5cm，8cm3. （2分） (2018八下·永康期末) 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·射阳期末) 四边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°5. （2分） (2019八上·苍南期中) 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A . 80°B . 60°C . 40°D . 20°7. （2分） (2016八上·滨湖期末) 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A . CB＝CDB . ∠BAC＝∠DACC . ∠BCA＝∠DCAD . ∠B＝∠D＝90°8. （2分） (2019八上·江阴期中) 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A . 2B . 4C . 7D . 99. （2分）(2019·河池模拟) 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2020八上·息县期末) 如图，下列条件中，不能证明的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线，高线都是线段B . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形C . 任意三角形的外角和都是360°D . 三角形的一个外角大于任何一个内角12. （2分）下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．14. （1分） (2019八上·韶关期中) 如题图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________。
福建省南平市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
三、解答题
18．如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD．求证：△OCD是等边三角形．
19．在平面直角坐标系中，已知点 、 、 ．
（1）画出 关于直线 （直线上各点的纵坐标都为-1）的对称图形 ，则点 关于直线 的对称点 的坐标为（，）．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×6=12，
∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．
（2）请在直线 上找一点 ，使得 最短．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，已知： ．
（1）利用无刻度的直尺和圆规作出 的垂直平分线 ，使其与 交于点 ，与 交于点 ，连接 ．
（2）若 ， ，求 的周长．
21．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.
①如图②，当点 在线段 上移动时，判断 的形状并证明；
②当点 在线段 的延长线上移动时， 是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．
25．如图，平面直角坐标系中有点B(－2，0)和y轴上的动点A(0，a)，其中a>0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为(c，d)．
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2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、未知1．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC = ，则ABD △与ACD △的面积比为（ ）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:16 3．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，且DE 所在直线是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若3DE =，则BC 的长为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9 4．一个正多边形的每个内角都等于140°，则它是正______边形．5．一个等腰三角形的一个底角为80°，则它的顶用的度数为______． 6．如图，已知48ECD ∠=︒，AB BC CD =-，则EAF ∠=______．7．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一动点，BD ，CD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，在点D 的运动过程中，EDF ∠与A ∠的大小关系是EDF ∠______A ∠（填“＞”“＝”或“＜”）．8．如图，已知ABC ．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（______，______），B '（______，______），C '（______，______）． 9．如图，在ABC 中，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ．求证：BDF ≌ADC ．10．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．（1）作AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中尺规作图的基础上，连接AD ，若2DE cm =，求BC 的长． 11．如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线1l 交BC 于点D ，边AC 的垂直平分线2l 交BC 于点E ，1l 与2l 相交于点O ，连接AD ，AE ，ADE 的周长为12cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA ，OB ，OC ，若OA 的长为8cm ，求OBC 的周长． 12．如图，点P ，Q 分别是等边三角形ABC 的边AB ，BC 上的动点（端点除外），点P ，Q 以相同的速度，同时从点A ，B 出发．（1）如图1，连接AQ ，CP ，PQ ．求证：ABQ △≌CAP ；（2）如图1，当点P ，Q 分别在AB ，BC 边上运动时，设AQ 与CP 相交于点M ，则QMC ∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图2，当点P ，Q 分别在AB ，BC 的延长线上运动时，直线AQ 与PC 的延长线相交于点M ，QMC ∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．13．如图，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠<︒，D 是边BC 的中点，以AC 为边作等边三角形ACE ，且ACE △与ABC 在直线AC 的异侧，连接BE 交DA 的延长线于点F ，连接FC 交AE 于点M ．（1）求证：FB FC =；（2）求证：FEA FCA ∠=∠；（3）若8FE =，2AD =，求AF 的长．二、单选题14．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．60°D．120°15．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）16．到三角形的三边距离相等的点是（）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．不能确定17．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．1218．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．719．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C 落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°20．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.5三、填空题的21．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么1度数为__________°．22．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB、AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．四、解答题23．如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，求证：BC＝DE．24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF 与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线．25．如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣12∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．。
福建省南平市八年级上学期数学期中试卷
福建省南平市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·西安月考) 如果代数式有意义，那么直角坐标系中P(m，n)的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020八上·张店期末) 下列函数中y是x的一次函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·绵阳模拟) 如果代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3且x≠﹣1B . x＞3且x≠﹣1C . x＞﹣1D . x≥34. （2分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（）A . x＜2B . x＞2C . x＜﹣1D . x＞﹣15. （2分）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第1，2象限B . 第2，3象限C . 第3，4象限D . 第1，4象限6. （2分） (2016八上·昌江期中) 设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A . a=bB . a＞bC . a＜bD . 无法确定7. （2分） (2018八上·云南期末) 已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A . x＞-4B . x＞0C . x＜-4D . x＜09. （2分）随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020九上·乌鲁木齐期末) 如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ 的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知点M(3a-8，a-1)，点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为________.12. （1分） (2016八上·靖远期中) 有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣ x ③y=﹣4x+3 ④y=2x其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是________；图象在第一、二、四象限的是________13. （1分） (2019八上·集美期中) 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF ，S△BEF ，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=________．14. （1分） (2020八上·中山期中) 如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是________．15. （1分） (2020七上·金牛期末) 若规定，例如，则＝________.16. （1分） (2019七上·商水月考) 已知，，，则的最小值为________，最大值为________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2020七上·丰顺期末) 如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.（1）写出数轴上点B表示的数；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？18. （5分） (2020七上·河南期末) 如图所示，直线的顶点在之间且，若，求的度数.19. （6分） (2020八上·肥东期末) 为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用（元）与使用面积间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米元.（1）求与间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共，其中使用甲石材，设购买两种石材的总费用为元，请直接写出与间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于，且不超过乙种石材面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？20. （6分）(2020·谷城模拟) 如图，已知A（n， 2），B（ 1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积.（3）直接写出kx+b＞时, 的取值范围为________.21. （10分）(2013·柳州) 某游泳池有水4000m3 ，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）…10203040…水量y（m3）…3750350032503000…（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．22. （7分）(2018·昆山模拟) 如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1） b=________；k=________；（2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S四边形OCBD= ，求点C的坐标；（3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．23. （11分） (2018八上·阜宁期末) 某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为，这个函数的图像如图所示，求：（1） k和b的值；（2）旅客最多可免费携带行李的质量；（3）行李费为4~15元时，旅客携带行李的质量为多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2020-2021学年福建省南平市八年级上册数学期中试卷
2020-2021学年福建省南平市八年级上册数学期中试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm2.如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=()A. 25°B. 35°C. 45°D. 30°3.一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A. 11B. 12C. 13D. 144. 5.如图，∠ABD=∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是()A. ∠D=∠CB. ∠DAB=∠CABC. BD=BCD. AD=AC5.一个多边形的每个内角都等于108°，这个多边形是()A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6.下列图形中有稳定性的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 五边形7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为()A. 20∘B. 120∘C. 20∘或120∘D. 36∘8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为()A. 13B. 14C. 15D. 169.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少()A. 30°B. 15°C. 18°D. 20°10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为()A. 4.5cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 9cm2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，∠A=130°，∠C=20°，则∠B=_________ 度．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB，则∠A=______ 度，∠ACE=______ 度．14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_____．15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．16.如图，AD⊥BC于点D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，(1)图中有哪些全等的三角形？(请一一写出，不需要说明理由)(2)说明△BDE与△CDF全等的理由．18.如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D．19.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．20.如图，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在B处的北偏东85°，求∠ABC是多少度？21.一个等腰三角形的周长为25cm．(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；(2)已知其中一边的长为6cm.求其它两边的长．22.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．(1)求证：∠ABC+∠ADC=180°；(2)作∠ABC的平分线BE交AD于点E，作DF//BE交BC于点F，求证：DF平分∠ADC．23.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系？并证明．24.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，点E在BC的延长线上且EH⊥AD于点H.若∠CAD=32°，求∠E的度数．25.已知：如图，AF平分∠BAC，BC垂直平分AD，垂足为E，CF上一点P，连结PB交线段AF于点M．(1)求证：AB//CD；(2)若∠DAC=∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4<8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5<11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13>20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．【点睛】考点：三角形三边关系．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BEF=∠105°，∠B=20°，∴∠EFB=55°，∵∠EFB是三角形ADF的一个外角，∴∠D=∠EFB−∠A=55°−30°=25°．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长的最大值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4−3<a<3+4，即1<a<7，∵a为整数，∴a的最大整数值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．根据全等三角形的判定定理和已知条件“∠ABC=∠ABD，AB是公共边”，结合选项，逐个验证即可得出正确的判断．【解答】根据已知条件知：∠ABC=∠ABD，AB是公共边；A、如果补充已知条件∠D=∠C，则根据全等三角形的判定定理AAS可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；B、如果补充已知条件∠DAB=∠CAB，则根据全等三角形的判定定理ASA可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；C、如果补充已知条件BD=BC，则根据全等三角形的判定定理SAS可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；D、如果补充已知条件AD=AC，则根据SSA不能判定△ABD≌△ABC；故本选项错误；故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，(n−2)⋅180°=108°⋅n，解得n=5，所以，这个多边形的边数为5．故选A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形的稳定性，已知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来．直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由等腰三角形两内角度数之比为1:4，则可设两内角的度数为x、4x.然后分x顶角和底角两种情况，分别根据三角形内角和为180°，列方程求解即可．【解答】解：设两内角的度数为x、4x．当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，则4x=120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：180°(n−2)=2340°，解得，n=15，原多边形是15−1=14，故选B．9.【答案】C【解析】【分析】数是关键．∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是15×(5−2)×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°−90°=18°．故选：C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×18=9cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×18=9cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×9=4.5cm2．故选A．11.【答案】30【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理即可得出结果．解：∵在△ABC中，∠A=130°，∠C=20°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−130°−20°=30°．故答案为30．12.【答案】6【解析】【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．13.【答案】60；40【解析】解：∵∠BCD=∠A+∠B，∴∠A=∠BCD−∠B=100°−40°=60°，∴∠ACB=180°−∠BCD=180°−100°=80°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=40°．∴∠ACE=12故答案为：60，40．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BCD=∠A+∠B，∠A=∠BCD−∠B=100°−40°=60°，根据三角形中一个外角与它相邻的内角互补，∠ACB=∠ACB=40°．180°−∠BCD=180°−100°=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12本题利用了：①三角形中一个外角与它相邻的内角互补；②三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和．14.【答案】4【分析】本题考查全等三角形的性质，根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB−AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB−AE=AB−AC=7−3=4．故答案为：4．15.【答案】540°【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，利用数学的转化思想，把一个多边形内角和的问题转化成几个三角形内角和的问题是解题的关键．通过作辅助线把∠1+∠2+∠3+∠4+∠5转化为三个三角形的内角和，即可求解．【解答】解：如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°×3=540°．故答案为540°．16.【答案】45°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△BDE中{AC=BE∴AD=BD，∵∠BDE=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，故答案为：45°．证Rt△ADC≌Rt△BDE，推出AD=BD，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出AD=BD．17.【答案】解：(1)全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD．(2)方法一：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△DEB和△DFC中，{∠DEB=∠DFC ∠B=∠CBD=DC，∴△BDE≌△CDF(AAS)．方法二：：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠DAE=∠DAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，{BD=DCDE=DF，∴△BDE≌△CDF(HL)．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形三线合一的性质解决问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．(1)全等三角形有三对；∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】本题考查了全等三角的判定与性质，是基础题，准确识图并求出∠ACB=∠DCE 是解题的关键．先求出∠ACB=∠DCE，再利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=30°，∴∠BAD=12在△ABD中，∠B=66°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=84°．∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°；(2)∵∠CAD=1∠BAC=30°，DE⊥AC，2∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，∴∠ADE=90°−∠EAD=60°．【解析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义、三角形外角性质有关知识．(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，然后再利用三角形内角和定理、三角形外角性质进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理即可得出结论．20.【答案】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD//AE，∵∠BAE=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，又∵∠DBC=85°，∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=85°−45°=40°．【解析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，正确理解方向角是解题的关键．根据方向角的定义，可求得∠BAE，∠DBC的度数，再根据角的关系即可求解．21.【答案】解：(1)设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是25cm，∴2a+2a+a=25，∴a=5，2a=10，∴AB=AC=10cm，BC=5cm；(2)①底边长为6cm，则腰长为：(25−6)÷2=9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；②腰长为6cm，则底边长为：25−6×2=13，不能构成三角形．因此另两边长为9.5cm，9.5cm．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解(2)已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．22.【答案】(1)∵∠A=∠C=90°，∠A+∠ABC+∠ADC+∠C=360°，∴∠ABC+∠ADC=180°；(2)∵∠C=90°，∴∠1+∠3=90°．∴2∠1+2∠3=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠2．∵DF//BE，∴∠1=∠2．∴∠ABC+2∠3=180°．由(1)，知∠ABC+∠ADC=180°，∴2∠3=∠ADC．，即DF平分∠ADC．【解析】本题主要考查了三角形和四边形的内角和定理，正确证明∠ABC+2∠3=180°是关键．(1)根据四边形的内角和即可证明；(2)根据平行线的性质可得∠1=∠2，然后根据(1)的结论和△DCF中利用内角和定理即可证得．23.【答案】解：(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)；(2)BD，CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∴∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°．∴BD，CE特殊位置关系为BD⊥CE．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．(1)要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；(2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．24.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠CAD=32°，∴∠BAD=∠CAD=32°．∵∠B=45°，∴∠ADE=32°+45°=77°．∵EH⊥AD，∴∠EHD=90°，∴∠E=90°−∠ADE=90°−77°=13°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．由角平分线的定义得∠BAD=∠CAD=32°，根据三角形外角性质可得∠ADE的度数，在Rt△EHD中由三角形的内角和计算即可．25.【答案】解：(1)∵BC垂直平分AD，∴AC=CD，∠CAD=∠CDA，∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD，∴AB//CD；(2)结论：∠F=∠MCD，理由：∵∠DAC=∠CDA，∠DAC=∠MPC，又∵∠CDA+∠CDM=180°，∠MPC+∠MPF=180°，∴∠CDM=∠MPF；又∵AF平分∠BAC，AE⊥BC，AE=AE．∴△ACE≌△ABE(ASA)，∴AC=AB．又∵AF平分∠BAC，AM=AM，∴△ACM≌△ABM(SAS)，∴∠AMC=∠AMB，又∵∠AMB=∠PMF．∴∠AMC=∠PMF．又∵∠AMC+∠MCD+∠CDM=180°，∠PMF+∠MPF+∠F=180°，∴∠F=∠MCD．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，难度一般．(1)依据垂直平分线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CDA=∠BAD，即可得到AB//CD；(2)判定△ACE≌△ABE，可得AC=AB.再判定△ACM≌△ABM，可得∠AMC=∠AMB，再根据三角形内角和定理，即可得到∠F=∠MCD．。
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2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中具有稳定性的是（）
A．五边形B．六边形C．等腰三角形D．平行四边形2．外角和等于内角和的2倍的多边形是( ).
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
5．一个三角形的两边长分别是5和11，则第三边长可能是（）
A．3 B．5 C．6 D．8
6．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠ABC＝40°，∠ACB ＝60°，则∠BOC＝（）
A．100°B．130°C．150°D．160°
7．如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（）
A．85°B．75°C．65°D．55°
8．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出
了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA 9．如图所示，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝D
E ，AD ＝C
F ，要使△ABC ≌△DEF ，依据“SSS ”还需要添加一个条件是（ ）
A ．AD ＝CD
B ．B
C ＝EF C ．BC ∥EF
D ．DC ＝CF 10．如图在ABC ∆中，90,,C AC BC AD ∠==平分CAB ∠交BC 于D ，D
E AB ⊥于E ，若6AB cm =，则DEB ∆的周长是（ ）
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
二、填空题 11．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是________．
12．如图，AB∥CD，点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等，则∠P＝_________
13．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是_________度．
14．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．
15．如图，ABC ∆中，AD 是BC 上的中线，BE 是ABD ∆中AD 边上的中线，若ABC ∆的面积是24,则ABE ∆的面积是________________．
16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CF 交AB 于E ，BD ⊥CF ，AF ⊥CF ，则下列结论:①∠ACF ＝∠CBD ②BD ＝FC ③FC ＝FD+AF ④AE=DC 中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)
三、解答题
17．如图所示，已知△ABC ，请你画一个△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，C 1B 1＝CB ，∠B 1＝∠B ，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，求证：BC ＝DE.
19．如图，已知AB=AD, ∠B=∠D=90°.求证：BC=DC
20．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，
求∠EAD的度数．
21．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
22．如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，请你猜想图中AE与BD有怎样的数量关系？并证明你的结论．请你再次猜想图中的AE与BD有怎样的位置关系？直接写出结论，不需要证明．
内一点．
23．如图，已知：点P是ABC
（1）求证：BPC A ∠>∠；
（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 24．如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，DF ⊥AB 垂足为D ，DF 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ．
（1）问∠1与∠B 有什么关系？请你说明理由．
（2）若DE ＝CE ，求证：AD=FC ．
25．在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交射线OB 于点C ．
（1）∠ABO 的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”； （2）若∠OAC=20°，求证：△AOC 为“智慧三角形”；
（3）当△ABC 为“智慧三角形”时，求∠OAC 的度数．。