年体育单招数学试题与答案(可编辑修改word版)
体育对口单招数学卷(含答案) (7)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称()（A ）62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 2．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k的值为()（A ）－6（B ）6（C ）3（D ）－33．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为()（A ）0（B ）－1（C ）1（D ）24、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD337.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅等于（）A.3- B.3C.－2D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A.2B.3C.322D.111、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A 、76B 、28C 、7D 、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A 、-1B 、0C 、1D 、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A 、-1B 、1C 、2D 、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
体育单招数学模拟试题(一)及答案
体育单招数学模拟试题(一)及答案一、选择题1,下列各函数中，与y某表示同一函数的是（）某2（Ａ）y（Ｂ）y某2（Ｃ）y(某)2（Ｄ）y某3某2，抛物线y12某的焦点坐标是（）4（Ａ）0,1（Ｂ）0,1（Ｃ）1,0（Ｄ）1,03，设函数y某2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log22某1a的解集为Ｂ，且ABA，则a的取值范围是（）（Ａ）,3（Ｂ）0,3（Ｃ）5,（Ｄ）5,12,某是第二象限角，则tan某（）13125512（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）1212554，已知in某5，等比数列an中，a1a2a330，a4a5a6120，则a7a8a9（）（Ａ）240（Ｂ）240（Ｃ）480（Ｄ）4806，tan330（）（A（B（C）（D）某2y2过椭圆1的焦点F1作直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆另一焦点，则△ABF2的周长是7，3625（）（A）．12（B）．24（C）．22（D）．108，函数yin2某图像的一个对称中心是（）6（A）(12,0)（B）(6,0)（C）(,0)6（D）(,0)3二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.函数yln2某1的定义域是.个单位，得到的函数解析式为________________.611.某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么10.把函数yin2某的图象向左平移n12.已知函数ya上,则1某(a0且a1)的图象恒过点A.若点A在直线m某ny10mn012的最小值为.mn三，解答题13．12（1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,求这2人得分之和大于25的概率.14.已知函数f(某)in2某in某co某.（１）求其最小正周期；（２）当0某2时，求其最值及相应的某值。
（３）试求不等式f(某)1的解集15如图2，在三棱锥PABC中，AB5,BC4,AC3，点D是线段PB的中点，平面PAC平面ABC．（1）在线段AB上是否存在点E,使得DE//平面PAC？若存在,指出点E的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;（2）求证：PABC.9.,10.yin2某11.7212.332三，解答题（共五个大题，共40分）13本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．(1)解:频率分布表:3分A4,A8,A4,A11,A8,A11,共10种.6分“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:A2,A4,A2,A11,A3,A4,A3,A8,A3,A11,A4,A8,A4,A11,A8,A11,共8种.8分所以PB80.8.10答:从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.10分14．（1）T=；（2）yma某123（3）k,某;ymin0,某0；4,k2,kZ2815.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分．（1）解：在线段AB上存在点E,使得DE//平面PAC,点E是线段AB 的中点.1分下面证明DE//平面PAC:取线段AB的中点E,连接DE，2∵点D是线段PB的中点，∴DE是△PAB的中位线.3∴DE//PA.4∵PA平面PAC，DE平面PAC，∴DE//平面PAC.（2）证明：∵AB5,BC4,AC3,∴ABBCAC.∴ACBC.8分∵平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，BC平面ABC，∴BC平面PAC.9分∵PA平面PAC，∴PABC.10分222。
体育对口单招数学试卷(答案) (6)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．在平等四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F。
若AC,,a BD b AF == 则=（）A．1142a b +B．1233a b +C．1124a b +D．2133a b +2．设函数()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2121,||4x x x ->若，则()f x 可以（）A．1()22f x x =-B．21()4f x x x =-+-C．()110xf x =-D．()ln(82)f x x =-3．设集合{|||5},{|(7)(3)0}S x x T x x x =<=+-<，则S∩T=（）A．{|75}x x -<<-B．{|35}x x <<C．{|53}x x -<<D．{|75}x x -<<4．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）A．()ln f x x =B．1()f x x=C．()||f x x =D．()xf x e =5、已知数列{}n a 是等比数列,其中3a 2=,6a 16=,则该数列的公比q 等于（）A.143B.2C.4D.86、某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是（）A.60B.31C.30D.107、直线12y =+的倾斜角为（）A、90°B、180°C、120°B、150°210y ++=与直线30x +=的位置关系是（）A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）（A）)(cos )(cos B f A f >（B）)(sin )(sin B f A f >（C）)(cos )(sin B f A f >（D）)(cos )(sin B f A f <10．下列命题中，正确的是（）（A）||||||b a b a ⋅=⋅（B）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅（C）2a ≥||a （D）cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅)()(11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A {}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,)33C．12[,23D．11(,3215、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共20分）1.若复数z 满足zi=l-i,则z=_______.2.圆x+y=5的一条经过点(1,-2)的切线方程为_______.3.已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；4．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.如图PC⊥平面ABC，AC =BC =2，PC =，∠BCA=120°.（1）求二面角P‐AB‐C 的大小；（2）求锥体P‐ABC 的体积.2.计算下列各式的值：(1)；(2)．3、解：(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===.（1）求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题1-5题答案:CCABB 6-10题答案:CCDCB 11-15题答案:BDADC 16-20题答案:CDBCD 二、填空题1.答案:-1-i2.答案:x-2y-5=03.x2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）；4.)1lg(31)1lg(32x x -++；三、解答题1、参考答案.（1）60°；（2）12、参考答案.(1)(2)3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。
体育单招测试题数学及答案
体育单招测试题数学及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2C. 0.5D. π2. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f(3) 的值。
A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个圆的半径是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 如果一个三角形的两边长分别是 3 和 4，且这两边夹角为 60 度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√35. 等差数列 3, 7, 11, ... 的第 10 项是多少？B. 41C. 47D. 516. 一个直角三角形的两条直角边分别为 6 厘米和 8 厘米，斜边的长度是多少？A. 10 厘米B. 12 厘米C. 14 厘米D. 16 厘米7. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}8. 一个数的平方根是 2，这个数是多少？A. 4B. -4C. 8D. -89. 一个数的立方根是 2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 1610. 已知等比数列 2, 6, 18, ... 的公比是 3，求第 5 项。
B. 108C. 162D. 324二、填空题（每题2分，共10分）11. 一个数的相反数是 -5，这个数是 _______。
12. 若 a + b = 10，且 a - b = 2，则a × b = _______。
13. 一个数的绝对值是 7，这个数可以是 _______ 或 _______。
14. 已知一个等差数列的首项是 5，公差是 3，求第 6 项。
15. 已知一个等比数列的首项是 2，公比是 2，求第 4 项。
三、解答题（每题10分，共20分）16. 求函数 y = x^2 - 4x + 4 的顶点坐标。
体育单招数学卷及答案
全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、已知集合}1|2||{<-=x x M ，}02|{2<-=x x x N ，则=N M（ ）A 、}20|{<<x xB 、}30|{<<x xC 、}21|{<<x xD 、}31|{<<x x 2、已知α是第四象限的角，且23)sin(-=-απ，则=+)cos(απ（ ）A 、21- B 、21 C 、22-D 、223、三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为1V ，2V ，3V ，则（ ）A 、124V V =B 、1322V V =C 、234V V =D 、2322V V =4、已知点A （-2,0），C （2,0）.ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等差数列，则点B 一定在一条曲线上，此曲线是 （ ）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线5、数列}{n a 的通项公式为nn a n ++=11，如果}{n a 的前n 项和等于3，那么=n（ ）A 、8B 、9C 、15D 、166、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的41. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 （ ）A 、41B 、4πC 、π141-D 、π2141-7、已知函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =图象的对称轴是 （ ）A 、1=xB 、1-=xC 、21=x D 、21-=x 8、ABC ∆中A ∠，B ∠和C ∠的对边分别是a ，b 和c ，满足ba cA C 3233cos cos +-=，则C∠的大小为（ ）A 、3πB 、6π C 、32πD 、65π9、已知0>ω，)2,2(ππϕ-∈. 如果函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期是π，且其图象关于直线12π=x 对称，则取到函数最小值的自变量是 （ ）A 、Z k k x ∈+-=,125ππ B 、Z k k x ∈+-=,65ππC 、Z k k x ∈+=,61ππD 、Z k k x ∈+=,121ππ10、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）A 、444854A C （种）B 、154448C A C （种）C 、444845A C （种）D 、444405A C （种）二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
体育单招数学试题及答案
体育单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. 3.5D. 2答案：C2. 若a > 0且b < 0，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 0答案：B3. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2B. 3C. 1, 2D. 2, 3答案：D4. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πC. 75πD. 100π答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值为多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 已知一个数列的前三项为1, 4, 7，求第四项。
B. 11C. 12D. 13答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。
A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A10. 一个正六边形的内角是多少度？A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是其本身的数是______或______。
答案：正数；02. 一个数的相反数是其本身的数是______。
答案：03. 一个数的倒数是其本身的数是______。
答案：±14. 若a和b互为倒数，则ab=______。
答案：15. 一个数的平方等于9，这个数可以是______或______。
答案：3；-36. 一个数的立方等于-27，这个数是______。
答案：-37. 一个数的平方根是2，这个数是______。
体育单招数学真题3(可编辑修改word版)
222 =2012 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业一、选择题（6 分*10=60 分）单独统一招生考试数学1、已知集合M ={x x >1}, N ={x x2≤ 2}, 则M N =（）A. {x 1 <x ≤ 2},B. {x -<x ≤1},C. {x x ≤ 2},D. {x x ≥- 2}.2、已知平面向量a = (1, 2), b= (2,1), 若(a +kb) ⊥b,则k =（）A.-45B.-34C.-23D.-123、函数 y =x -的反函数是（）A.y = x2-12x, (x < 0) B.x2-1y =2x, (x > 0)C. y = x2+12x, (x < 0) D.x2+1y =2x, (x > 0)4、已知tan2=3，则sin+2c os（）2 2 s in+ cos2A. B. -5 5C. 5D. -55、已知(x +a)9的展开式中常数项是-8 ，则展开式中x3的系数是（）A. 168B. -168C. 336D. -3366、下面是关于三个不同平面,,的四个命题p 1:⊥ ,⊥⇒∥p2:∥,∥⇒∥p 3:⊥ ,⊥⇒⊥p4:⊥ ,∥⇒⊥其中的真命题是（）A. p1 , p2B. p3 , p4C. p1 , p3D. p2 , p427、直线x - 2 y +m = 0(m > 0) 交圆于A，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是，则m=5（）A. B. 12 C. D. 2x2-1- = y 8、从 10 名教练员中选出主教练 1 人，分管教练 2 人，组成教练组，不同的选法有（）A.120 种B. 240 种C.360 种D. 720 种 9、 等差数列{a n } 的前 n 项和为 s n .若 a 1 = 1, a k = 19, s k = 100,则k = （）A.8B. 9C. 10D.11 10、过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点 A ，B.若△FAB 的面积是 5，则抛物线方程是（ ）A. y 2 = 1x2B. y 2 = xC. y 2 = 2xD. y 2 = 4x二、填空题（6 分*6=36 分）x - a 11、已知函数 f (x ) = ln x +1在区间(0,1) ，单调增加，则 a 的取值范围是.12、已知圆锥侧面积是底面积的 3 倍，高为 4cm ，则圆锥的体积是cm 313 > x -1 的解集是.14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀5 4 4的概率分别为 , , , 则该学员通过测试的概率是.6 6 615、已知{a n } 是等比数列， a 1 + a 2 + a 3 = 1, a 6 + a 7 + a 8 = 32,则a 1 + a 2 +... + a 9 = .x 2 16、已知双曲线 a 2 y 2b 21的一个焦点 F 与一条渐近线l ，过焦点 F 做渐近线l 的垂线，垂足 P⎛ 3 2 5 ⎫的坐标为4 , - 3 ⎪ ，则焦点的坐标是 .⎝ ⎭三、解答题（18 分*3=54 分）17、已知△ABC 是锐角三角形.证明： cos 2 A - sin 2B +C < 0218、设 F 是椭圆B 两点.x 2 + 2 2= 1的右焦点，半圆 x 2+ y 2 = 1(x ≥ 0) 在Q 点的切线与椭圆教育A ，（Ⅰ）证明： AF + AQ 为常数.（Ⅱ）设切线 AB 的斜率为 1，求△OAB 的面积（O 是坐标原点）.x +119、如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M 是B1D1的中点.（Ⅰ）证明 BM AC;（Ⅱ）求异面直线BM 与CD1的夹角；（Ⅲ）求点B 到平面A B1M 的距离.CA。
(word完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-二项式定理、排列组合、概率,
二项式定理、排列组合1. 〔2021 年第 6 题〕(1 x)3a 0 a 1 x a 2 x 2a 3 x 3 ，那么 a 0 a 1 a 2 a 3 〔〕A ．7B ．8C ．9D ．102. 〔 2021 年第 8 题〕把 4 个人平均分成 2 组，不同的分组方法共有〔〕A ．5 种B ．4 种C ．3 种D．2 种3. 〔 2021 年第 14 题〕有 3 男 2 女，随机挑选 2 人参加活动，其中恰好为 1 男 1 女的概率为.4. 〔 2021 年第 5 题〕( xa) 9 的展开中常数项是 -8 ，那么展开式中 x 3 的系数是〔〕A ．168B ．-168C ．336 D． -3365. 〔 2021 年第 8 题〕在 10 名教练员中选出主教练 1 人，分管教练 2 人，组成教练组，不同的选法共有〔〕A ．120 种B ． 240 种C ． 360 种D ．720 种6. 〔 2021 年第 14 题〕某选拔测试包含三个不同科目，至少两个科目为优秀才能通过测试，设某学员三个科目获优秀 的概率分别为 5 ， 4， 4，那么该学员通过测试的概率是.6 667. 〔 2021 年第 10 题〕将 3 名教练员与 6 名运发动分为 3 组，每组 1 名教练员与 2 名运发动，不同的分法有〔 〕A ．90 种B．180 种C ．270 种D． 360 种8. 〔 2021 年第 11 题〕(2 x 21)6 的展开式中常数项是.x9. 〔 2021 年第 17 题〕甲、乙两名篮球运发动进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6 ，乙罚球命中率为 0.5 ，( Ⅰ) 甲、乙各罚球 3 次，命中 1 次得 1 分，求甲、乙得分相等的概率；( Ⅱ) 命中 1 次得 1 分，假设不中那么停止罚球，且至多罚球3 次，求甲得分比乙多的概率；10. 〔2021 年第 10 题〕篮球运发动甲和乙的罚球命中率分别是 0.5 和 0.6 ，假设两人罚球是否命中相互无影响， 每人各次罚球是否命中也相互无影响， 假设甲、乙两人各连续 2 次罚球都至少有 1 次未命中的概率为 p ，那么〔〕A ．B ． p1C．0.55 p D．p11.〔2021 年第 11 题〕( x 2) 43( x 2)32( x2) a4 x4a3 x3a2 x2a1 x a0，那么 a0.12.〔2021 年第 15 题〕4 位运发动和 2 位教练员排成一排照相，假设要求教练员不相邻且都不站在两端，那么可能的排法共有种。
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2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
（1）设集合 M = {x|0<x<1}，集合 N={x| -1<x<1}，则【 】（A ）M∩N=M （B ）M∪N=N （C ）M∩N=N（D ）M∩N= M∩N（ 2） 已知函数 f (x ) 的图象与函数y = sin x 的图象关于 y 轴对称， 则 f (x ) =【 】（A ） -cos x（B ） cos x（C ） -sin x（D ） sin x（3） 已知平面向量a = = (-1, 3) ，则a与 的夹角是【】(1, 2), b b（A ）（B ）（C ）（D ）23 4 6（4） 函数 y =1(x ≠ -5) 的反函数是【 】x + 5（ A ） y = x - 5(x ∈ R ) （ B ）y = 1 + 5(x ≠ 0) x（ C ） y = x + 5(x ∈ R )（D ） y = 1- 5(x ≠ 0)x x -1(5) 不等式 x< 0 的解集是 【 】（A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞} （C ）{x|-∞<x<0}（D ）{x|-∞<x<0}(6) 已知函数 f (x ) =1 cos x + 3 sin x，则 f (x ) 是区间 【 】 2 2 2 2（A ） ( 2, 8) 上的增函数 （B ） (- 2, 4) 上的增函数3 3 3 3 （C ） (- 8, - 2) 上的增函数 （D ） (- 4, 2) 上的增函数3 3 3 3(7) 已知直线l 过点(-1,1) ，且与直线 x - 2 y - 3 = 0 垂直，则直线l 的方程是【】（A ） 2x + y -1 = 0 （B ） 2x + y - 3 = 0 （C ） 2x - y - 3 = 0（D ）2x -y -1 = 0(8)已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6，则圆锥的体积是【】（A）6（B）2（C）8（D）36(9)S n 是等差数列{a n }的前n 项合和，已知S3 =-12 ，S6 =-6 ，则公差d =【】（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2(10)将3 名教练员与6 名运动员分为3 组，每组一名教练员与2 名运动员，不同的分法有【】（A）90 中（B）180 种（C）270 种（D）360 种二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上。
（11）(2x2+1)6的展开式中常数项是。
x(12)已知椭圆两个焦点为F (-1, 0) 与F (1, 0) ，离心率e =1，则椭圆的标准方程1 2 3是。
（13）正三棱锥的底面边长为 1，高为6，则侧面面积是。
6(14)已知{ a n }是等比数列，a1 ≠a2 则a1 + 2a2 = 3a3 =1，则a1 =。
(15)在∆ABC 中，AC=1,BC=4, （16）已知函数f (x) = 4ax2+ cos A =-3则cos B =。
5a(a > 0) 有最小值8，则a =。
x2三．解答题：本大题共 3 小题，共 54 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．⋅ = - (17)（本题满分 18 分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为 0.6，乙罚球命中率为 0.5。
(I ）甲、乙各罚球 3 次，命中 1 次得 1 分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中 1 次得 1 分，若不中则停止罚球，且至多罚球 3 次，求甲得分比乙多的概率。
（18（）本题满分18 分）如图正方体 ABCD - A ' B 'C ' D ' 中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3(I ）求异面直线 PB ' 与 BD 的夹角的余弦值；(II) 求二面角 B - PC - B ' 的大小；(III) 求点 B 到平面 PCB ' 的距离B’B(19)（本题满分 18 分）2y 2 设 F(c,0)(c>0)是双曲线 x -= 1的右焦点，过点 F(c,0)的直线l 交双曲线于 P,Q 两2点，O 是坐标原点。
（I ） 证明OP OQ 1；(II)若原点 O 到直线l 的距离是 3，求∆OPQ 的面积。
2绝密★ 启用前2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制2 6 50 1 3 2 订相应的评分细则， 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 6 分，满分 60 分．( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C （4）D （5）A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 6 分，满分 36 分．2 (11）60（12） x+ y = 9 8(13)3 4（14）3(15)（16）2三．解答题： (17）解：(I) 设甲得分为 k 的事件为 A k ，乙得分为 k 的事件为 B k ，k=0,1,2,3 则P ( A ) = 0.43= 0.064P ( A ) = 3⨯ 0.6 ⨯ 0.42 = 0.288P ( A 2 ) = 3⨯ 0.6 ⨯ 0.4 = 0.432P ( A ) = 0.63 = 0.21610 1 23 1 2 1 2 P (B ) = 0.53= 0.215P (B ) = 3⨯ 0.53 = 0.375P (B ) = 3⨯ 0.53 = 0.375P (B ) = 0.53 = 0.125甲和乙得分相等的概率为p = p ( A 0 B 0 + A 1B 1 + A 2 B 2 ) = 0.305（II ） 设甲得分多于 k 的事件为 D k ，乙得分为 k 的事件为 E k , k = 0,1, 2 ,则p (D 0 ) = 0.6p (D ) = 0.62 = 0.36p (D ) = 0.63 = 0.216p (E 0 ) = 0.5p (E ) = 0.52 = 0.25p (E ) = 0.53 = 0.125甲得分比乙多的概率为p = p (D 0 E 0 + D 1E 1 + D 2 E 2 ) = 0.41718. 本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离．考查运算能力和空间想象能力。
解：（I ）连接 B ' D ' , B ' D ' //BD,异面直线 PB ' 与 BD 的夹角是∠PB ' D ' 。
过点 A ' 作 PB ' 的垂线，垂足为 Q ，由三垂线定理，D Q⊥ PB '由A 'Q = BB ' 得 A 'Q = 16 A ' B ' PB ' 5DQ= 4 41 , QB ' = 12 , cos ∠PB ' D ' = 3 25 5 10(II) 过点 B 作 PC 的垂线 BR ，垂足为 R,由三垂线定理 BR⊥PC. B - PC - B ' 的平面角由 BR = PC ，得 BR = 12∠BRB ' 是二面角BP BC 5 tan ∠BRB ' = 53二面角 B - PC - B ' 的大小为arctan 53（III ） 四面体 B - PCB ' 的体积V = 8三角形 PCB ' 的距离d = 3VS = 6 3417（19）本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用．涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。
解：（I ） c = 3- 3k 2 + 2 k 2 +1 -2 3k + 2k k 2 +1 - 3k 2 - 2 k 2 +1 -2 3k + 2k k 2 +1 OP ⋅ O Q = -1若直线l 的方程是 x = ，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是( 3, 2)( 3, -2)从而若直线l 的方程是 y = k (x - 3),| k |= 代入双曲线方程，化简得(2 - k 2 )x 2 + 2 3k 2 x - (3k 2 + 2) = 0解得两个交点的坐标分别是( 2 - k 2 , 2 - k 2 )( 2 - k 2 , 2 - k 2 )3k 4 - 4(k 2 +1) +12k 2 - 4k 2 (k +1) 从而OP ⋅ O Q = = -1(2 - k )2（II ）原点 O 到直线 y = k (x - 3) 的距离d = 若d = 3 ，则k = ±2|PQ|=16∆OPQ 的面积是 12。
3 2 k 2 +1 3。