2020-2021学年最新北师大版七年级数学上学期期中模拟试卷及答案解析-精编试题
……6分
=3……7分
22、（1） 12、15、18（每空一分） （2） （2分）
（3） ……6分
即第32个图形……7分
23、由题意得 ……1分
……2分
……3分
……4分
……5分
当 时
……6分
当 时
……7分
18、（本题5分）先将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来，然后用“<”连接：
-22，-（-1），0， ，-2.5
＜＜＜＜
19、（每小题3分，共18分）计算
(1)（－9）－（－7）＋（－6）－（－5）(2)
【解】：原式＝ 【解】：原式＝
(3) (4)
【解】：原式＝ 【解】：原式＝
（5） （6）
解
(2).若上周平均每日跑490米，则本周跑步的平均数比上周上升还是下降了多少？
解
21、（本题7分）已知： ，且 ,（1）求 等于多少?（2）若 ,求 的值.
解
22、（本题7分）
用棋子摆出下列一组图形：
（1） 填表：
图形编号
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
棋子的枚数
6ห้องสมุดไป่ตู้
9
（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为；
（5）原式 ……2分（6）原式 ……1分
……3分 ……2分
……3分
20、
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化情况与前
一天相比
+10米
-20米
+50米
+20米
-35米
+15米
-9米
跑步距离
500
480
530
550
515
530
521
…2分
…3分
… … 4分
……5分
21、（1）
……1分
……2分
……3分
（2）由题意得 即 ……4分
12、数学课上，老师给同学们编了如右图所示的计算程序，请大家计算：当输入x的值是0时，输出的y值是
A．28B．-4
C．18D．30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、细心填一填（5×3分=15分）
13、如果收入 元，记为 元，那么支出 元，记为_________元.．
14、在数 ， ， ， ， ， ， ， ，中，整数有；正分数有
3、一个数的绝对值是5，则这个数是
A.－5B.5C. D.25
4、下列计算正确的是
5．两个有理数a ,b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果正确的是
A、a+b＜0 B、a－b＞0 C、 ＞0 D、 ＞0
6、若 ＝
A、 B、 C、6 D、
7．深圳梅沙片区国庆当天迎来客流高峰，人数是中秋节的2.5倍。深圳市盐田区委宣传部通报称，截止到前日下午5时，梅沙片区共接待游客超过50万人次。数字50万用科学计数法表示为
【解】：原式＝ 【解】：原式＝
20、（本题5分）为了准备学府中学第十届校运动会，初一学生小林进行了刻苦的训练，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步为400米。
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化情况与前
一天相比
+100米
-20米
+50米
+20米
-35米
+15米
-9米
跑步距离
(1).把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？
17、-2
三、解答题
18、定原点 ……………………………1分
数轴上表示……………………………3分
-4＜-2.5＜0＜-（-1）＜ ……………………………5分
19、
(1)原式＝ ……1分(2)原式 ……2分
……2分 ……3分
……3分
(3)原式 ……1分(4)原式 ……1分
……2分 ……2分
……3分 ……3分
第一学期期中自主反馈性测评
七年级数学试题 考试时间 90 分钟
一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×3分=36分）
1、下列说法正确的是
A、有理数包括整数和分数 B、最小的整数是0
C、有理数包括正数和负数 D、a的倒数是
2、 的相反数和倒数分别是
A. 、 B. 、 C. 、- D. 、-
15、数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为______________．
16、多项式 的最高次项是_______，常数项是_________。
17、规定图形 表示运算 ,图形 表示运算 .则 + =__________
三、用心做一做（本大题共6小题，满分49分解答应写出文字说明或演算步骤。请你一定要注意噢！）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
解
23、（本题7分）若有理数m、n满足， ，且 求代数式 的值．
解
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
C
C
D
C
B
A
二、填空题
13、-50
14、-5,2013,0,31； ；-5，-5.5，-
15、-7、1
16、 、 -8
A．0.5 人 B．0.5 人 C．5 人 D．5 人
8、表示“ 与 的和的 倍”的代数式为
A． B． C． D．
9、单项式 的系数和次数分别是
A.－π，5B.－1，6C.－3，7D.－3π，6
10、已知 和 是同类项，则代数式 的值是
A．–14B．17C．14D．-18
11、已知 ，则 的值为
A．1B． C．5D．
北师大版七年级上册数学期中测试题含答案解析
北师大版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国-0.9%3.4%- 2.8%- 5.3%上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B.C. D.4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A. 3⨯ D. 6⨯0.985109.8510⨯ C. 5⨯ B. 49851098.5105.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体 圆锥球 圆柱 A 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15 9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 的距离是（ ）A. 6-B. 2-C. 2D. 6 10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--二、填空11.-5的相反数是 _______12.计算35-=_________.13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m ，气温降低6℃，当海拔为5000m 时，气温是_____℃．14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中： 132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦ 20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果规定向东为正，那么﹣6米表示：向西走6米．故选C．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国【答案】C【解析】【分析】比较各国出口额比上年增长率得结论．【详解】解：因为-5.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，所以增长率最低的国家是英国．故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A 、该几何体为四棱柱，不符合题意；B 、该几何体为四棱锥，不符合题意；C 、该几何体为三棱柱，符合题意；D 、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C ．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A. 398510⨯B. 498.510⨯C. 59.8510⨯D. 60.98510⨯【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n ＝﹣＝ ．【详解】解：985000=59.8510⨯故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．5.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D选项不能围成正方体．故选D．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的的定义解答即可．【详解】A．把0.05019精确到0.1,后一数位上数字为5，要向前进一，约为0.1，本选项正确；B．把0.05019精确到千分位，后一数位上数字为1，要舍去，约为0.050，故本选项错误；C．把0.05019精确到0.001约为0.050，本选项正确；D．把0.05019精确到万分位约为0.0502，后一数位上数字为9，要向前进一，，本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一数位，该数位后面的数字通常四舍五入.7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体圆锥球圆柱A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】分别找到从正面看和上面看所得到的图形即可．【详解】正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故图符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此图不符合题意；球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此图符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此图不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15【答案】B【解析】【分析】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个;直接数棱数即可.【详解】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.故答案选：B【点睛】此题考查了将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体的面数及棱数是解题的关键.9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（）A. 6-B. 2-C. 2D. 6【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离来求解即可．【详解】AB =|﹣4﹣2|=6．故选D ． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，掌握“数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值”是正确解答本题的关键．10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--【答案】B【解析】【分析】 求出各选项中两式的结果，即可做出判断．【详解】23=9≠32=8；3(2)-=-8=32-=-8；23-=-9≠2(3)-=-9；(2)--=2≠|2|--=-2故选B【点睛】考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、填空11.-5的相反数是 _______【答案】5【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12.计算35-=_________.【答案】2【解析】【分析】先算减法，再计算绝对值即可求解．【详解】|3﹣5|=|﹣2|=2．故答案为2．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握计算法则是解题的关键．13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是_____℃．【答案】-32【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6＝﹣20﹣12＝﹣32，∴当海拔为5000m时，气温是﹣32℃，故答案为﹣32.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.【答案】18【解析】【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键． 15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.【答案】2【解析】【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题．【详解】由题意可得：这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）=0．∵2020÷6=336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）=2．故答案为2．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现．三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中：132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }【答案】{0.3，12，142}；{132-， 3.4-}；{0.3，0，12，142}；{0，12，9-，2-} 【解析】【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【详解】正数集合{0.3，12，142}； 负分数集合{132-，﹣3.4}；非负数集合{0.3，0，12，142}；整数集合{0，12，﹣9，﹣2 }．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）1 （2）3-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）根据运算律简化运算即可求解．【详解】（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=﹣18+19=1；（2）原式=0.5+（﹣12）+（﹣14）﹣2.75=0﹣3=﹣3． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键是利用运算律简化运算．18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【答案】22.520(1)(3)-<--<<-<--【解析】试题分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．试题解析：如图所示， ，故()()22.52013.-<--<<-<--点睛：数轴上右边的数总比左边的数大.19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦【答案】（1）﹣8532；（2）－36 【解析】【分析】 （1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题．【详解】（1）原式=﹣2.5+（﹣532）=﹣8032+（﹣532）=﹣8532； （2）原式=﹣4﹣（36﹣4）=﹣4﹣32=﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】（1）见解析 （2）1442m【解析】【分析】（1）上下两个底面是正六边形，侧面是长为6宽为4的六个长方形；（2）计算六个侧面面积和即可．【详解】（1）这个六棱柱有8个面，其中2个底面是大小和形状相同的正六边形，6个侧面是长为6m ，宽为4m 的长方形；（2）其侧面积为：6×4×6=144（m 2）．答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144m 2．【点睛】本题考查了棱柱的特征，底面是大小形状相同的正六边形，侧面是长为6，宽为4的六个长方形． 21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？【答案】（1）58kg （2）177.6元【解析】【分析】（1）直接利用正负数的意义计算得出答案；（2）根据（1）中所求，结合售价与进价得出答案．【详解】（1）10×6+（﹣1.5﹣1.3+0+0.3﹣1.5+2 ）=60﹣2=58（kg ）答：这6箱苹果的总重量是58kg ．（2）58×（1﹣10%）×8﹣40×6=1776（元）答：卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．【点睛】本题考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题的关键．22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭【答案】（1）正确 （2）110【解析】【分析】 （1）小明的解答正确，因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）应用乘法分配律，求出113136848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少，即可求出111348368⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少．【详解】（1）正确．理由：因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）1131 36848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113(48) 368⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭=113(48)(48)(48) 368⨯--⨯--⨯-=﹣16+8+18 =10∴111348368⎛⎫⎛⎫-÷--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=110．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】试题分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36 分钟长时间．24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。
2023-2024七年级上册数学期中模拟卷【测试范围：第1-3章】(北师大版)
2023-2024学年上学期期中模拟考试七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．一天早晨的气温是2C -︒，中午上升了6C ︒，半夜又下降了8C ︒，则半夜的气温是（ ） A ．2C -︒ B ．8C -︒ C ．0C ︒ D ．4C -︒2．下列各式正确的是（ ）A ．()66x x --=--B ．220y y --=C ．22990a b ab -=D ．2229167y y y -+= 3．在下列说法中，正确的是（ ）A ．235m n 不是整式 B ．2abc 系数是2，次数是3 C ．多项式2231x y xy --是四次二项式D ．0是单项式 4．下面图中可能是单孔纸箱 的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知3x y +=-，1xy =，则多项式()()5235x xy y +--的值是（ ）A ．10-B ．16-C ．18D ．206．若多项式()323157x m x x +--+与多项式432281x x x x +++-的差不含二次项，则m 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3 D ．3-7．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．A．4B．5C．6D．78．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．0a b+>B．0a b->C．10a+>D．0a b-<9．已知22432,636M x x N x x=--=-+，则M与N的大小关系是（）A．M N<B．M N>C．M N D．以上都有可能10．如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（）A．41n-B．41n+C．42n-D．42n+第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共24分.11．计算：1933-÷⨯=．12．5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2022年底，全省5G终端用户1397.6万户．数据13976000用科学记数社表示为．13．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出y的值为．15．如图所示，已知数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置∶化简a b b c -+-得 ．16．【阅读理解问题】如果整式A 与整式B 的和为a ，我们称,A B 为a 的“友好整式”，例如：4x -与5x -+为1的“友好整式”；23ab +与24ab -+为7的“友好整式”．若关于x 的整式226x kx ++与2231x x k --+-为n 的“友好整式”，则n 的值为 ．17．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．18．如图，把五个长为b 、宽为a 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()5a -，则21C C -的值为 ．三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分. 19．计算：(1)()()()()2326-+-⨯+--； (2)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 20．（1）化简：()()22225343a b ab ab a b ---+（2）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-． 21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成一个几何体．(1)这个几何体由___________个小正方体组成．(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．(3)这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为__________2cm ．22．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）回答下列问题：(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？(2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？(3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？23．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=⨯+=．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若232x x -=，求213x x +-的值；(2)当1x =时，代数式31px qx ++的值是5，求当=1x -时，代数式31px qx ++的值；(3)当2023x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2023x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．24．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”，一般地把•••(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠个写作a 的圈n 次方读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=③_________；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭③_________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④除方乘方形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(3)-=⑤_________，15⎛⎫= ⎪⎝⎭⑥_________． （3）算一算：231112(2)333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑥． 25．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表1个C 原子，通常省略H 原子）．已知：1个苯的结构式是，结构简式为，分子式是66C H ；2个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是108C H ；3个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是1410C H ；根据以上规律，回答下列问题：(1)4个苯环相连的分子式是______；(2)n 个苯环相连的分子式是______；(3)试通过计算说明分子式为26221314C H 是否属于上述类型的芳香族化合物．26．[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数,,a b c 满足0abc >，求abca b c ++的值．[解决问题]由题意可知,,a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当,,a b c 都为正数，即0,0,0a b c >>>时，1113a b c a b c a b c a b c++=++=++=； ②当,,a b c 中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-． 综上所述，abca b c ++的值为3或1-．[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知,a b 是不为0的有理数，当ab ab =-时，a ab b +的值是__________________； (2)已知,,a bc 是有理数，当0abc <时，求abca b c ++的值；(3)已知,,a b c 是有理数，0,a b c abc ++=<0，求b c c a a b a b c +++++的值．。
2022-2023学年北师大版七年级上数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 今年我市参加中考的学生约为人，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 在式子，，，，中，多项式的个数是( )A.个B.个C.个D.个4. 右图所示的几何图形的俯视图是( )−120202020−202012020−12020560005600056×1035.6×1040.56×1055.6×10−4a 2+y x 21x −53m −3n 4321A. B. C. D.5. 如果，下列成立的是( )A.B.C.或D.或6. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.7. 下列说法正确的是（ ）A.的系数是|a|=−a a >0a <0a >0a =0a <0a =0−=422=−6(−2)3=6(−3)2=1(−1)2−4vt5−4a 32B.是次单项式C.是多项式D.的常数项是8. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.9. 如果为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是( )A.B.C.D.无法确定10. 定义新运算：对任意有理数，，都有，例如，，那么的值是( )A.B.C.D.11. 买一支钢笔元，一支铅笔元，某班有学生人，若给每个学生买一支钢笔和两支铅笔，则该班一共需要花费( )元A.B.C.D.a 23b 26x −y 2−2x −1x 213x +3y =6xy−−=0y 2y 23(x +8)=3x +8−(6x +2y)=−6x −2ya b c a −b +c −11a b a ⊕b =+1a 1b 2⊕3=+12133⊕(−4)−712712112−112a b 4040a +40b40a +80b40a +ba +80b12. 有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，（且为正整数），则的值为( )．A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 比小的数是________．14. 单项式的次数是________.15. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：行驶公里范围收费标准公里以内（含公里）元超过公里且不超过公里的部分元/公里超过公里的部分元/公里小周要到离家公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费________元．16. 已知多项式是关于的一次多项式，则＝________．17. 已知，则________.18. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则 ；若为偶数，则 .例如，，，依此规律进行下去，得到一列数 ，，，， (为正整数)，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 计算：；a 1a 2a 3a n =，=，=，…a 112a 211−a 1a 311−a 2=a n 11−a n−1n ≥2n a 20131−1−212−5−7−πxy 23310315215310k +4x −−5x 2x 2x k +x −2021=0x 23−2−2x =x 2a a f(a)=3a +1a f(a)=a 2f(15)=3×15+1=46，f(8)==482=16，=f()a 1a 2a 1=f()，=f()，⋯a 3a 2a 4a 3a 1a 2a 3a 4⋯，，⋯a n n +++…a 1a 2a 3+=a 2018(1)10−(−5)+(−9)−−|−8|÷(−2)×()41.20. 计算：21. 先化简，再求值：．其中：，．22. ．23. 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．24. [新定义运算]：如果，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以.填空： _____________；___________；如果，求的值． 25. 任意给出一个非零实数，按如图所示的程序进行计算．用含的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简；当输入时，求输出的结果．(2)−−|−8|÷(−2)×()1412(1)6x −10+12−5x −3+1x 2x 2x 2(2)y −3x +2y −x x 2y 2x 2y 2(4y −2x +x)−2(y −x +2y)x 2y 2y 2x 2x =17y =9+2+a a 3a 21=N (a >0,a ≠1,N >0)a b b a N N =b log a =12553125=3log 5=121112121=2log 11(1)6=log 6=log 0.518(2)|m −5|=3log 2m a (1)a (2)a =(−|−6|12)−1(a >0,b >0)a +b26. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2(1)x >0y =2x +1xx (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：，的倒数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】C∵−×(−2020)=112020∴−12020−2020B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 56000 5.6×104【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：多项式有：，，共个.故选.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．5.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质即可求解.【解答】解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则.故选．6.【答案】2+y x 23m −3n 2C D |a|=−a a ≤0DD【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误..故选.7.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】、的系数是，故此选项错误；、是次单项式，故此选项错误；、是多项式，故此选项正确；、的常数项是，故此选项错误；8.【答案】D【考点】去括号与添括号合并同类项−=−422A =−8(−2)3B =9(−3)2C =1(−1)2D A −4vt 5−45B a 23b 23C x −y 2D −2x −1x 2−1【解析】根据去括号法则以及有理数的乘方，分别对选项进行判断即可．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确．故选．9.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，，，则原式故选.10.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据新定义，求的值，也相当于，时，代入求值．【解答】解：∵，∴.故选.11.A 3x +3y ≠6xy B −−=−2y 2y 2y 2C 3(x +8)=3x +24D −(6x +2y)=−6x −2y D a b c a =−1b =0c =1=−1−0+1=0.B a ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)a =3b =−4+1a 1ba ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)=−=1314112C【考点】列代数式【解析】所需总价钱=支钢笔总价钱+支铅笔总价钱．【解答】解：根据题意可得：该班一共需要花费：元.故选.12.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过除以，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：，，，，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵，∴为第循环组的最后一个数，与相同，为．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.408040a +40(b +b)=(40a +80b)B 20133=a 112==2a 211−12==−1a 311−2==a 411−(−1)122013÷3=671a 2013671a 3−1B【考点】有理数的减法【解析】直接用减去，列出算式计算即可求解．【解答】解：，故比小的数是．故答案为：．14.【答案】【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式的系数.根据单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数解答.【解答】解：的次数是.故答案为：.15.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费（元）.故答案为：.−5−7−5−(−7)=−5+7=2−5−7223−πx y 21+2=332410+(10−3)×2=242416.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．【解答】∵多项式是关于的一次多项式，∴＝，则＝．17.【答案】【考点】列代数式求值列代数式求值方法的优势【解析】先根据已知等式求出的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ ，∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】1k +4x −−5x 2x 2x k −10k 1−4039+x x 2+x −2021=0x 2+x =2021x 23−2−2x =3−2(+x)=3−2×2021=−4039x 2x 2−40394728此题暂无解析【解答】解：由题意 ，，，，，，从开始，出现循环：，，,，，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式 ；原式 .【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ；原式 .20.【答案】解：原式.原式.【考点】合并同类项【解析】答案未提供解析。
北师大版数学七年级上册期中同步练习含答案
北师大版数学七年级上册期中同步练习（含答案）七年级上学期北师大版数学期中同步练习一．选择题（共10小题）1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃2．有下列各数：﹣1，﹣9，﹣2.23，0，0.，+3，，﹣，其中分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．4．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q5．已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，则5m+3n的值是（）A．12 B．13 C．16 D．176．下列说法正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．有理数包括整数、分数和小数D．﹣1是最大的负有理数7．已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（）A．ba B．10b+a C．100b+a D．100b+10a8．如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果小于20，则输出结果最多有（）种．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（）A．380 B．382 C．384 D．386二．填空题（共8小题）11．2023年5月11日，国务院第七次全国人口普查小组在发布会上公布，全国人口共141178万人，则141178万人用科学记数法表示为人．12．﹣xy3+2x2y4﹣3是次项式，常数项是．13．比较大小：﹣0.4﹣．14．已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为．15．已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝．16．若代数式：﹣x|a|y3与x2yb是同类项，则a﹣b＝．17．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：|c ﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|＝．18．已知关于x的一元一次方程+3＝2023x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2023（1﹣y）+m的解y＝．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）﹣4+1.5﹣3.75+8；（2）﹣1.25﹣3+|﹣﹣1|．20．计算：（1）﹣12022×[﹣23﹣32+÷（﹣）]﹣2；（2）[﹣5×+（﹣1）2023]÷（﹣）．21．化简：（1）﹣2a2﹣（3a2﹣6a+1）+3；（2）﹣3x﹣（2x﹣3y2）+．22．解方程：（1）3x﹣4x﹣6＝1﹣3x+5；（2）3（5x+4）﹣2（x﹣1）＝43﹣4（x+3）．23．先化简，再求值：5x2y﹣[﹣2（﹣2x2y+xy2﹣3）+3x2y]+2，其中|x|＝3，y＝，且xy＜0．24．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．（1）春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？（2）在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？25．已知数轴上有A、B两点，分别用a、b表示，且关于x、y的多项式2xa+5y2+（b﹣3）y为三次单项式．（1）求出a、b的值，并在数轴上标注A、B两点；（2）若动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点P到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点P与动点Q到原点的距离相等；（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，又有一动点M从B点出发，以每秒3.5个单位长度的速度向左运动，则经过多长时间，动点P、Q、M互为余下两点的中点？（请直接写出答案）2022-2023学年七年级上学期北师大版数学期中同步练习（答案）一．选择题（共10小题）1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃【答案】A2．有下列各数：﹣1，﹣9，﹣2.23，0，0.，+3，，﹣，其中分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C3．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【答案】D4．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D5．已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，则5m+3n的值是（）A．12 B．13 C．16 D．17【答案】B6．下列说法正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．有理数包括整数、分数和小数D．﹣1是最大的负有理数【答案】A7．已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（）A．ba B．10b+a C．100b+a D．100b+10a【答案】C8．如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A9．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果小于20，则输出结果最多有（）种．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B10．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（）A．380 B．382 C．384 D．386【答案】B二．填空题（共8小题）11．2023年5月11日，国务院第七次全国人口普查小组在发布会上公布，全国人口共141178万人，则141178万人用科学记数法表示为1.41178×109人．【答案】1.41178×109．12．﹣xy3+2x2y4﹣3是六次三项式，常数项是﹣3．【答案】六，三，﹣3．13．比较大小：﹣0.4＞﹣．【答案】见试题解答内容14．已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为5．【答案】5．15．已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝1．【答案】1．16．若代数式：﹣x|a|y3与x2yb是同类项，则a﹣b＝﹣1或﹣5．【答案】﹣1或﹣5．17．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：|c ﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|＝3a﹣b．【答案】3a﹣b．18．已知关于x的一元一次方程+3＝2023x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2023（1﹣y）+m的解y＝﹣1．【答案】﹣1．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）﹣4+1.5﹣3.75+8；（2）﹣1.25﹣3+|﹣﹣1|．【答案】（1）2；（2）﹣3.5（或）．20．计算：（1）﹣12022×[﹣23﹣32+÷（﹣）]﹣2；（2）[﹣5×+（﹣1）2023]÷（﹣）．【答案】（1）20；（2）．21．化简：（1）﹣2a2﹣（3a2﹣6a+1）+3；（2）﹣3x﹣（2x﹣3y2）+．【答案】（1）﹣5a2+6a+2；（2）﹣4x+2y2．22．解方程：（1）3x﹣4x﹣6＝1﹣3x+5；（2）3（5x+4）﹣2（x﹣1）＝43﹣4（x+3）．【答案】（1）x＝6；（2）x＝1．23．先化简，再求值：5x2y﹣[﹣2（﹣2x2y+xy2﹣3）+3x2y]+2，其中|x|＝3，y＝，且xy＜0．【答案】﹣2x2y+2xy2﹣4，﹣10．24．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．（1）春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？（2）在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？【答案】（1）水果篮：5个；坚果礼盒：4个（2）水果篮的进价为：90元；坚果礼盒的进价为：100元．25．已知数轴上有A、B两点，分别用a、b表示，且关于x、y的多项式2xa+5y2+（b﹣3）y为三次单项式．（1）求出a、b的值，并在数轴上标注A、B两点；（2）若动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点P到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点P与动点Q到原点的距离相等；（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，又有一动点M从B点出发，以每秒3.5个单位长度的速度向左运动，则经过多长时间，动点P、Q、M互为余下两点的中点？（请直接写出答案）【答案】（1）a＝﹣4，b＝3．图象见解答；（2）经过1秒或秒时，动点P与动点Q到原点的距离相等；（3）当t＝秒时，点M为P，Q的中点；当t＝秒或4秒时，点P为M，Q的中点．。
北师大版七年级上册数学《期中考试试题》及答案
北师大版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.-14的相反数是()A. - 4B. 14C. 4D. -142.下列几何体中,从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有()个A. 1B. 2C. 3D. 43.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖,垮塌山体约达2037万立方米,把2037万立方米这个数用科学记数法表示为()立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×1074.在数轴上,点,A B表示的数分别是 1.2和5.2,点到,A B两点的距离相等,则点表示的数是()A. B. C. D.5.在一张日历上,任意圈出竖列上的三个数的和可能是()A. 78B. 40C. 39D. 286.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是( )A B.C. D.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是( ) A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 8.观察下列数据的排列规律：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,14,13,12,11,10,9, 8,15,16,17,18,19,20,21,28,27,26,25,24,23,22,……用(a ,b )可以表示任意一个数的位置,如5的位置可以用(1,5)表示,26的位置可以用(4,3)来表示,则2012这个数的位置可以表示为( )A. (288,3)B. (288,5)C. (287,3)D. (287,5)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9.213-的倒数是___________,|2|-的相反数是____________. 10.2325x y π-的系数是____________,次数是___________. 11.若()2320m n -++=,则m+2n 的值是______． 12.某日傍晚,崂山的气温由上午的零上2C 下降了7C ,这天傍晚崂山的气温是______________C ． 13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后,其厚度为____________毫米(只要求列算式).14.若m ,n 互相反数(m ,n 均不为0),且x ,y 互为倒数,则()5m xy m n xy n+-+=___________. 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项,则这两个同类项和为___________.16.在抗震救灾中,搭建如图①所示的单顶帐篷需要根钢管,若这样的帐篷按图②、③的方式串起来,则顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.三、解答题(本题满分72分,共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.18.计算下列各题(1)2318(8)(16)---+-(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭(4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭19.化简下列各题(1)3(24)2()x x y y x --+-(2)()221282a ab a ab -+- 20.先化简,再求值(1)已知236A m mn =-,22B m mn n =--,求123A B -的值,其中1m =-,3n =. (2)若6a b -=,1ab =,求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++的值.21.某市设计的长方形休闲广场如图所示,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场长为90米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).22.建设银行某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 2019年10月29日,他先后办理了七笔业务： +2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.(1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行_________元钱.(2)请判断在这七次办理业务中,小张在第_______次业务办理后手中现金最多,第_________次业务办理后手中现金最少.(3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.2%作为奖励,小张这天应得奖金多少元?(4)若记小张第一次办理业务前的现金为0点,用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定价48元,羽毛球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球,乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副,羽毛球x 盒(x 不小于5盒).(1)用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.(2)当购买30盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?(2)当购买50盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?24.填空并解答相关问题：(1)观察下列数1,3,9,27,81…,发现从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是________；根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这列数的第n 项,那么a n =__________；你能求出它们的和吗?计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得3S-S=(3+32+33+…+320+321)－(1+3+32+33+…+320),即2S=321－1,两边同时除以2得()211312S =-. (2)你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗?写出求解过程.(3)你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n (其中mn≠0,m≠1)的值吗?写出求解过程.答案与解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.-14的相反数是()A. - 4B. 14C. 4D. -14【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】解：-14的相反数是14,故选B.【点睛】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.2.下列几何体中,从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据主视图,左视图,俯视图的定义找出从正面,左面,上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形,符合题意；第二个球的三视图都是圆,符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；第四个的三视图都是都是,符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题的关键．3.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖,垮塌山体约达2037万立方米,把2037万立方米这个数用科学记数法表示为()立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解：2 037万=2 037×104=2.037×107=2.037×107．故选：D．【点睛】把一个数M记成a×10n(1≤|a|＜10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|＜1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0．4.在数轴上,点,A B表示的数分别是 1.2-和5.2,点到,A B两点的距离相等,则点表示的数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段中点公式即可求出点表示的数．【详解】1.2 5.24222C-+===故答案为：B．【点睛】本题考查了数轴上的中点问题,掌握中点公式是解题的关键．5.在一张日历上,任意圈出竖列上的三个数的和可能是()A. 78B. 40C. 39D. 28 【答案】C【解析】可以设中间一个数是x,其它两个分别是x+7和x-7,求出它们三数的和,恰好是3的倍数,以此来判断．【详解】解：设圈出的第二个数为x,则第一数为x-7,第三个数为x+7,三个数的和为：x+(x-7)+(x+7)=3x,三个数的和为3的倍数,由四个选项可知只有78和39是3的倍数,但78÷3=26,26不可能是中间数,故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找出三数的关系,然后根据三数之和与选项对照求解．6.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三个数字所处的位置关系作答.【详解】A.由展开图知,1与2是相对的面,不相邻,不符合题意.B.由展开图知,1与2相邻,1与3相邻,3与2相邻,B选项中的展开图折叠后与所得正方体的各个面上所标数字一致,符合题意.C.由展开图知,1与3是相对的面,不相邻,不符合题意.D.由展开图知,2与3是相对的面,不相邻,不符合题意.【点睛】考查正方体的表面张开图,掌握相对不相邻是解题的关键.考查学生的空间想象能力.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是( ) A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 【答案】B【解析】【分析】计算各有理数的值,再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-,()224-=,328-=,1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较问题,掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键． 8.观察下列数据的排列规律：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,14,13,12,11,10,9, 8,15,16,17,18,19,20,21,28,27,26,25,24,23,22,……用(a ,b )可以表示任意一个数的位置,如5的位置可以用(1,5)表示,26的位置可以用(4,3)来表示,则2012这个数的位置可以表示为( )A. (288,3)B. (288,5)C. (287,3)D. (287,5)【答案】B【解析】【分析】观察所给数据可知,第一行最后一个数是7,第二行第一个数为14,第三行最后一个数为21,第四行第一个数是28…找到7的奇数倍的数在奇数行最后一个,7的偶数倍的数在偶数行第一个的规律即可求解；【详解】解：观察所给数据可知,7的奇数倍的数在奇数行最后一个,7的偶数倍的数在偶数行第一个,∵7×288=2016,∴2016在第288行第一个,∴2012在第288行第五个, ∴2012这个数的位置可以表示为(288,5).故选：B．【点睛】本题考查了规律型问题中的数字变化问题,规律就在数据中,所以学生平时要锻炼自己的总结能力及逻辑能力．二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.213-的倒数是___________,|2|-的相反数是____________.【答案】(1). -35,(2). -2【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．【详解】解：213-的倒数为：-35,|2|-=2的相反数为：-2．故答案为：-35,-2.【点睛】本题考查了倒数、相反数的定义,正确把握相关定义是解题的关键．10.2325x yπ-的系数是____________,次数是___________.【答案】(1). -225π,(2). 4【解析】分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式2325x yπ-的系数为-225π,次数为4．故答案为：-225π,4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.若()2320m n-++=,则m+2n的值是______．【答案】－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程,求得m、n的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0,n+2=0,解得：m=3,n=-2,所以m+2n=3-4=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数性质,代数式求值,熟知“几个非负数的和为0,那么和每个非负数都为0”是解题的关键.12.某日傍晚,崂山的气温由上午的零上2C下降了7C,这天傍晚崂山的气温是______________C．【答案】【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可．-=-【详解】275C故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减运算,掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后,其厚度为____________毫米(只要求列算式).【答案】0.1×230【解析】【分析】根据对折一次的厚度是0.1×21毫米,对折两次的厚度是0.1×22毫米,对折三次的厚度是0.1×23毫米…,根据此规律可知对折30次的厚度为0.1×230毫米．【详解】解：∵一张纸的厚度是0.1毫米,∴对折一次的厚度是0.1×21毫米,对折两次的厚度是0.1×22毫米…,∴对折11次的厚度为0.1×211毫米．故答案为：0.1×230．【点睛】本题考查了有理数乘方的运算法则,本题属规律性题目,根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解题的关键．14.若m ,n 互为相反数(m ,n 均不为0),且x ,y 互为倒数,则()5m xy m n xy n +-+=___________. 【答案】6【解析】【分析】由m=-n ,xy=1,即可推出m+n=0,m n=-1,即可推出原式=1×0-(-1)+5×1=0+1+5=6． 【详解】解：∵m 、n 互为相反数,x 、y 互为倒数,∴m=-n ,xy=1,∴m+n=0,m n=-1, ∴原式=1×0-(-1)+5×1=0+1+5=6． 故答案为6．【点睛】本题主要考查相反数、倒数的定义和性质,关键在于根据相关的性质推出xy=1,m+n=0,m n =−1． 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项,则这两个同类项的和为___________.【答案】32a b -【解析】【分析】根据同类项的定义即可确定x ,y 的次数,然后根据合并同类项的法则即可求解．【详解】解：因为单项式312+n a b 与223--m a b 是同类项,所以3221m n =-⎧⎨=+⎩, 解得：m=5,n=1．∴312+n a b +(223--m a b )=323223a b a b - =32a b -．故答案为：32a b -．【点睛】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点．16.在抗震救灾中,搭建如图①所示的单顶帐篷需要根钢管,若这样的帐篷按图②、③的方式串起来,则顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.【答案】11n＋6【解析】【分析】图①中,需要17根；图②中,需要17＋11(根),即后边多1顶帐篷,多11根钢管,根据规律计算即可.【详解】解：结合图形,发现：图①中,需要17根；图②中,需要17＋11(根),即后边多1顶帐篷,多11根钢管．则顶这样的帐篷串起来共需17＋11(n−1)＝11n＋6(根)．故答案为11n＋6.【点睛】本题考查图形类规律探索,此题要能够结合图形,发现钢管数量之间的关系：在17的基础上,多1顶帐篷,多11根钢管．三、解答题(本题满分72分,共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】如图所示:【点睛】本题考查了三视图的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18.计算下列各题(1)2318(8)(16)---+-(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+⎪⎝⎭ (4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭【答案】(1)-3;(2)74-;(3)7;(4)-90. 【解析】【分析】(1) 根据有理数的加减法法则解答即可；(2)先通分,再利用有理数的加法法则计算即可;(3) 原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减即可得到结果；【详解】(1)2318(8)(16)---+-=23-18+8-16=-3;(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9610167121212124--+-=- ;(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭=-1+1113636364912⨯-⨯+⨯=-1+9-4+3=7; (4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=5116(5)(64)84-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．19.化简下列各题(1)3(24)2()x x y y x --+-(2)()221282a ab a ab -+- 【答案】(1)-7x+14y;(2)231722a ab -. 【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项,继而可得出答案;(2)先去括号,再合并同类项．注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．【详解】(1)3(24)2()x x y y x --+-=x-6x+12y+2y-2x=-7x+14y;(2)()221282a ab a ab -+-=2a²-12ab-12a²-8ab=231722a ab -. 【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则．20.先化简,再求值(1)已知236A m mn =-,22B m mn n =--,求123A B -的值,其中1m =-,3n =. (2)若6a b -=,1ab =,求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++值.【答案】(1)-m²+2n²,17;(2)-6ab+3a-3b,12. 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入123A B -中,去括号合并得到最简结果,将m 与n 的值代入计算即可求出值; (2)先将(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++变形得出-6ab+3(a-b),再将6a b -=,1ab =代入,即可求出答案．【详解】解：(1)∵236A m mn =-,22B m mn n =--, ∴123A B -=2221(36)2()3m mn m mn n ----=m²-2mn-2m²+2mn+2n²=-m²+2n², 当m=-1,n=3时,原式=-1+18=17；(2)∵6a b -=,1ab =, ∴(-2ab+2a+3b)-(3ab+2b-2a)-(a+4b+ab)=-2ab+2a+3b-3ab-2b+2a-a-4b-ab=-6ab+3a-3b=-6ab+3(a-b) =-6×1+3×6=12． 【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是在进行整式的化简求值时,先化简再求值,以简化计算． 21.某市设计的长方形休闲广场如图所示,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场的长为90米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).【答案】(1)xy-516π x 2；(2)3600-101254π． 【解析】【分析】 (1)根据中广场空地面积=长方形广场的面积-两个半圆形花坛的面积-圆形喷水池的面积求解即可；(2)将数值x 和y 代入(1)中的面积公式可得广场空地的面积．【详解】解：(1)广场空地的面积为：xy−π(2x )2−π(4x )2=xy−516πx 2； (2)当x=90,y=40时,广场空地的面积为：90×40−516π×902＝3600−101254π, 因此,广场空地的面积为(3600-101254π)米2． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值,关键是熟练掌握有关圆形面积和长方形面积的相关计算．22.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 2019年10月29日,他先后办理了七笔业务：+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.(1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行_________元钱.(2)请判断在这七次办理业务中,小张在第_______次业务办理后手中现金最多,第_________次业务办理后手中现金最少.(3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.2%作为奖励,小张这天应得奖金多少元?(4)若记小张第一次办理业务前的现金为0点,用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.【答案】(1)4300元;(2)五,七;(3)7.3元．(4)见解析.【解析】【分析】(1)他办理的七笔业务的数据相加,在加上4000元既得下班时应交回银行的钱数．(2)根据所给的数据直接计算比较可得在第五次业务办理后手中现金最多,第七次业务办理后手中现金最少．(3)求出七笔业务给出的数据的绝对值的和,在乘以0.1%即可．(4)根据他办理的七笔业务的数据,先描点,在用线段连接即可得折线图．【详解】解：(1)下班时应交回银行：4000+2000-800+400-800+1400-1700-200=4300(元)．(2)+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.第一次：2000元；第二次：2000-800=1200元；第三次：1200+400=1600元；第四次：1600-800=800元；第五次：800+1400=2200元；第六次：2200-1700=500元；第七次：500-300=200元；∴小张在第五次办理业务后,手中的现金最多；第七次办理业务后,手中的现金最少．故答案为：五,七．(3)|+2000|+|-800|+|+400|+|-800|+|+1400|+|-1700|+|-200|=7300,这天小张应得奖金为7300×0.1%=7.3元．(4)画出折线统计图如下：【点睛】本题考查了正负数的运用和折线统计图的画法,注意先描点再用线段连接是画折线统计图的基本步骤．23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定价48元,羽毛球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球,乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副,羽毛球x盒(x不小于5盒).(1)用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.(2)当购买30盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?(2)当购买50盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?【答案】(1)甲(12x+180)元；乙(10.8x+216)元；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=40代入求得的代数式求得数值,进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式,可得出先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球,另外45盒乒乓球再乙店购买即可．【详解】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x-5)×12=(12x+180)元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；(2)当x=30时,甲店需12×30+180=540元；乙店需10.8×30+216=540元；所以甲乙店购买一样；(3)当x=50时,甲店需12×50+180=780元； 乙店需10.8×50+216=756元； 所以乙店购买合算；先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球,另外35盒乒乓球再乙店购买,则共需：5×48+(50-5) ×12×0.9=726元,∵726<756<780, ∴先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球240元,另外45盒乒乓球再乙店购买需486元,共需726元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解两种方案的优惠方案,得出运算的方法是解题的关键． 24.填空并解答相关问题：(1)观察下列数1,3,9,27,81…,发现从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是________；根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这列数的第n 项,那么a n =__________；你能求出它们的和吗?计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得3S-S=(3+32+33+…+320+321)－(1+3+32+33+…+320),即2S=321－1,两边同时除以2得()211312S =-. (2)你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗?写出求解过程.(3)你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n (其中mn≠0,m≠1)的值吗?写出求解过程.【答案】(1) 3, a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-. 【解析】【分析】(1) 从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数3,据此解答即可;(2) 设可令S=1+6+62+63+…+6100,根据等式性质,此等式的两边同时乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101,两等式相减得6S-S=6101-1,解关于S 的方程可求解;(3) 设可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ,根据等式的性质,此等式的两边同时乘以m ,得mS=m+m 2+m 3+…+ m n +m n+1,两等式相减得(m-1)S=m n+1－1,解关于S 的方程可求解．．【详解】(1)从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是3, a n =13n -；(2) 可令S=1+6+62+63+ (6100)将①式两边同乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得6S-S=(6+62+63+…+6100+3101)－(1+6+62+63+…+6100),即5S=6101－1,两边同时除以6得()1011651S =-. (3) 可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ①将①式两边同乘以m ,得mS=m+m 2+m 3+…+m n +m n+1②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得mS-S=(m+m 2+m 3+…+m n +m n+1)－(1+m+m 2+m 3+…+m n ),即(m-1)S=m n+1－1,两边同时除以m 得()1111-n m S m +=-. 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+…+320,本题其实是等比数列的求和公式,但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论．。
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
数学试卷
一．选择题（下面各题均有四个选，只有一个是符合题意）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.截至2020年10月21日全球新冠肺炎确诊数已超40960000例，将40960000科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
A.10B.-4C.-6D.-8
【答案】C
8.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A.x﹣1=2（15﹣x）B.x﹣1=2（30﹣x）
C. D.
【答案】A
9.在数轴上，表示数 的点的位置如下图所示，则化简 结果为（）
（1）若点 是“ 对 的2相关点”，则 ______；
（2）若 满足 ，且点 是“ 对 的 相关点”，则 的取值范围是______；
（3）若动点 从 点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点 从 点出发以每秒2个单位的速度向右运动．运动 秒时，点 恰好是“ 对 的2相关点”，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
①
②பைடு நூலகம்
=7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
【答案】(1).①；(2).取相同的符号，并把绝对值相加
20.古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…．这样的数为正方形数）．
北师大版2020-2021学年度七年级(上)期中数学试卷(附答案)
2020-2021学年度七年级（上）期中数学试卷1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A. 6.75×103B. 67.5×103C. 6.75×104D. 6.75×1052.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“神”相对的面上的汉字是( )A. 太B. 空C. 漫D. 步3.多项式52x2−2x+1的次数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如果|a|=|b|，那么a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 都是零D. 相等或互为相反数5.下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 52x2y与−32xy3 B. −8a2b与5a2cC. 14pq与−52qp D. 19abc与−28ab6.如图是从一个几何体的上面看到的图形，其中数字代表几何体的高度，那么从这个几何体左面看到的图形是( )A. B. C. D.7.下列结果运算为负值的是( )A. (−7)×(−67) B. (−213)+52C. 0×(−2)D. 6÷(−15)8.一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是( )A. 12πB. 16πC. 12π或16πD. 36π或48π9.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是______ .10.若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为______ .11.在式子：−8、−6mn7、2a2+3a−1、3b2a、0中，单项式有______ 个．12.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③长方体；④四棱柱．截面可能是三角形的有______.(填写序号)13.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是______ .14.由一些大小相同的小正方体组成一个几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为______ .15.化简−1−(2a−1)的结果是______ .16.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b−a|+|c−a|−|c−b|=______ .17.(1)32.54+(−5.4)+(−12.54)−(−5.4)(2)(−56+38)÷(−124)(3)18+6÷(−2)×(−1 3 )(4)−14−23÷(−4)3−(14−18)(5)化简：3a+2b−5a−b(6)化简：−(b−4)+4(−b−3)(7)化简，求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−3ab2+2，其中a=−2，b=2.18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19.某品牌的太阳能热水器在夏季的一天中午12点时水的温度是53℃，下午每小时下降0.8℃，求18点时水的温度．(列式计算)20.今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.8+0.8+0.2−0.4−0.8+0.2−1.0(1)若9月30日的游客人数为0.3万人，求10月5日的游客人数；(列式计算)(2)七天内游客人数最多的是______ 日，最少的是______ 日；(3)若以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数变化情况．21.某公园的成人票价每张50元，儿童票价每张30元；甲旅游团有a名成人和b名儿童，乙旅游团的成。
2024-2025学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷及答案
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章---第二章。
5．难度系数：0.69。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（）A． B．C． D．5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8B．2.8C．4.8D．66．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为﹣1，则输出的结果y为（）A．6B．7C．10D．127．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．5B．6C．7D．88．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2024+2023b﹣c2023的值为（）A．2024B．2022C．2023D．09．实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③1aa＜1bb，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．12．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为．13．高明区皂幕山某一天早晨的气温为16℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，则这天夜间皂幕山的气温是℃．14．彰武县市场监督管理局规定我县出租车收费标准为：起步价2.50公里5.00元（即2.50公里内收费5.00元），超过2.50公里部分每超过0.60公里加收1.00元（不足0.60公里按0.60公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是5.50公里，那么应付车费元．15．定义一个新运算ff(aa，bb)=�aa+bb(aa＜bb)aa−bb(aa＞bb)，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|；（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．17．（8分）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣（﹣10），0，﹣13%，−343，﹣|﹣24|，π，﹣14．整数：{ …}；非负数：{ …}；分数：{ …}；负有理数：{ …}；18．（7分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：314，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．19．（8分）小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+18，﹣7，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣5，+11，+6，﹣7，+9（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）李师傅这天下午共行车多少千米？（3）若每千米耗油0.6升，则这天下午李师傅用了多少升油？20．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．21．（8分）根据下列条件求值：（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求aa+bb mm+cccc−mm的值．（2）已知a2b＞0，ab＜0，a2＝9，|b|＝1，求a+b的值．22．（8分）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减+4﹣2﹣4+13﹣11+15﹣9（1）根据记录可知第二天生产多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？23．（9分）已知13＝1=14×12×22，13+23＝9=14×22×32，13+23+33＝36=14×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53＝=14×2× 2．（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．24．（11分）如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t 秒．（1）当0.5=t 时，求点Q 到原点O 的距离； （2）当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到点A 的距离为4时，求点P 到点Q 的距离．2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2022-2023北京人大附中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（ ）A ．M ＝{（3，2）}，N ＝{（2，3）}B ．M ＝{（x ，y ）|y ＝x }，N ＝{y |y ＝x }C ．M ＝{1，2}，N ＝{2，1}D ．M ＝{2，4}，N ＝{（2，4）}2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y =1x 2B ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 3．函数f(x)=x x 2+1的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝05．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（ ）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤27．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1 8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．f （x ﹣1）﹣1B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+110．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和am（0＜a≤10），设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u＝f（a）（单位：m2）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−xx的定义域为．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．13．已知一元二次方程（a﹣2）x2+4x+3＝0有一正根和一负根，则实数a的取值范围为．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝kx+2（k＞0），若∀x1∈[2，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数k的取值范围是．．15．函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，x∈(−12，12)，若f（x）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17．（12分）设函数f（x）＝2x2﹣ax+4（a∈R）．（1）当a＝9时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（13分）已知函数f(x)=x2+a(a∈R)．x（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若a＝2，判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．421．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（ ） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝ ．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是 ． 25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有 个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是 ．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{（x，y）|y＝x}，N＝{y|y＝x}C．M＝{1，2}，N＝{2，1}D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}解：对于A，集合M，N表示的点坐标不同，故A错误，对于B，集合M表示点集，集合N表示数集，故B错误，对于C，由集合的无序性可知，M＝N，故C正确，对于D，集合M表示数集，集合N表示点集，故D错误．故选：C．2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=1x2B．y=1x C．y＝x2D．y＝x解：y=1x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，A正确；y=1x是奇函数，不正确；y＝x2在区间（0，+∞）上是增函数；不正确；y＝x是奇函数，不正确．故选：A．3．函数f(x)=xx2+1的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数f(x)=xx2+1的定义域为R，f（﹣x）=−xx2+1=−f（x），可得f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项C；当x＞0时，f（x）＞0，可排除选项A、D．故选：B ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0解：∵x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，∴2x 1x 2=(x 1+x 2)2−(x 12+x 22)=9﹣5＝4，解得x 1x 2＝2，∵x 1+x 2＝3，x 1x 2＝2，∴x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：A ．5．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c解：因为a ＞b ＞c ，则a ＞b 且a ＞c ，所以a +a ＞b +c ，即2a ＞b +c ，故D 正确，当b ＜0时，ab ＜bc ，故A 错误，当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3时，|a |＜|b |＜|c |，故B 错误，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 错误，故选：D ．6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（ ）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤2 解：由题意可知，“∀x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1≥0”为真命题，所以Δ＝m 2﹣4≤0，解得﹣2≤m ≤2，故选：D ．7．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1 C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1解：对于A ，f （x ）的定义域为[0，+∞），g （x ）的定义域为R ，故A 错误，对于B ，f(x)=x 4−1x 2+1=x 2﹣1，g （x ）＝x 2+1，f （x ）与g （x ）的定义域，值域，映射关系均相同， 故f （x ）与g （x ）图象完全相同，故B 正确，对于C ，f （x ）的值域为[0，+∞），g （x ）的值域为R ，故C 错误，对于D ，f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，故D 错误．故选：B ．8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解：由ab ＞0可得{a ＞0b ＞0或{a ＜0b ＜0， 当{a ＞0b ＞0时，由基本不等式可得b a +a b ≥2，当a ＝b 时，等号成立； 当{a ＜0b ＜0时，b a ＞0，a b ＞0，由基本不等式可得b a +a b ≥2，所以充分性满足； 当b a +a b ≥2时，设t =b a ，则有t +1t ≥2，由对勾函数的性质可得t ＞0，即b a ＞0，可得ab ＞0，所以必要性满足．故“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的充要条件．故选：C ．9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x ﹣1）﹣1 B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+1 解：因为f （x ）=x+3x+1=1+2x+1的图象关于（﹣1，1）对称，则f （x ﹣1）﹣1的图象关于原点对称，即函数为奇函数．故选：A ．10．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P 处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m 和am （0＜a ≤10），设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u ，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u ＝f （a ）（单位：m 2）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意，设CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ，所以矩形菜园ABCD 的面积S ＝x （12﹣x ）＝﹣x 2+12x ＝﹣（x ﹣6）2+36，因为要将这棵树围在菜园内，所以{x ≥212−x ≥a，解得：2≤x ≤12﹣a ， 当12﹣a ＞6，也即0＜a ＜6时，在x ＝6处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝36，当12﹣a ≤6，也即6≤a ≤10时，在x ＝12﹣a 处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝a （12﹣a ），综上：u ＝f （a ）={36，0＜a ＜6a(12−a)，6≤a ＜10， 根据函数解析式可知，选项B 符合．故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−x x 的定义域为 （﹣∞，0）∪（0，3] ．解：因为f(x)=√3−x x， 所以{3−x ≥0x ≠0，解得x ≤3且x ≠0， 即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，3]．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的 充分必要 条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）． 解：园采取了“无预约，不游园”的措施，意思就是说：游园的前提时预约，只有预约了才可以游园，不预约就不能游园．所以：“预约”是“游园”的 充分必要条件．故答案为：充分必要．13．已知一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围为 （﹣∞，2） ． 解：一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，所以{a −2≠0Δ=16−12(a −2)＞03a−2＜0，解得a ＜2， 即实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．14．已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数k 的取值范围是 [1，+∞） ．解：已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，因为函数f(x)=2x−1在x ∈[2，3]上单调递减，所以f （x ）max ＝f （2）＝2，f （x ）min ＝f （3）＝1，可得f （x 1）∈[1，2]，又因为g （x ）＝kx +2（k ＞0）在x ∈[﹣1，2]上单调递增，所以g （x ）max ＝g （2）＝2k +2，g （x ）min ＝g （﹣1）＝﹣k +2，所以g （x 2）∈[﹣k +2，2k +2]，若x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，所以[1，2]⊆[﹣k +2，2k +2]，所以{−k +2≤12k +2≥2⇒⇒{k ≥1k ≥0，所以k ≥1． 实数k 的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．函数f （x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1，x ∈(−12，12)，若f （x ）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a 的取值范围是 (−∞，−1)∪(−1，−12) ．解：由①可知，a +1≠0，即a ≠﹣1；由③可知，a ＜0；由②可知，−12＜a+12a＜12，即−1＜a+1a＜1，又a＜0，则a＜a+1＜﹣a，解得a＜−1 2；综上，实数a的取值范围为(−∞，−1)∪(−1，−12 )．故答案为：(−∞，−1)∪(−1，−12 )．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）当a＝2时，A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥12 }，A∩B＝{1，2，3}，A∪B＝{x|x≥12}；（2）若选①A∩B＝A，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，不合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a≤1，解得a≥1，故a的取值范围为{a|a≥1}；若选②∀x∈A，x∉B；当a＝0时，B＝∅，符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，符合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a＞3，解得0＜a＜1 3，故a的取值范围为{a|a＜13 }；③若选“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a ＜0时，B ＝{x |x ≤1a}，不合题意；当a ＞0时，B ＝{x |x ≥1a }，则1a ≤1， 解得a ≥1，故a 的取值范围为{a |a ≥1}．17．（12分）设函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ）．（1）当a ＝9时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若不等式f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ），当a ＝9时，f （x ）＜0，即2x 2﹣9x +4＜0，整理得（2x ﹣1）（x ﹣4）＜0，解得12＜x ＜4， 故所求不等式的解集为(12，4)；（2）f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，即2x 2﹣ax +4≥0在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤2x +4x 在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤(2x +4x )min ，又2x +4x ≥2√2x ×4x =4√2（当且仅当2x =4x 即x =√2时，取“＝“）． 所以a ≤4√2，故实数a 的取值范围为(−∞，4√2]．18．（13分）已知函数f(x)=x 2+a x (a ∈R)．（1）判断f （x ）的奇偶性并证明；（2）若a ＝2，判断f （x ）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．解：（1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x 为非奇非偶函数；证明如下：当a ＝0时，f （x ）＝x 2，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2＝x 2，即f （x ）为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x ，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2−a x =x 2−a x ≠±f （x ），即为非奇非偶函数； （2）a ＝2时，f （x ）=x 2+2x ，设1≤x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，x 1+x 2−2x 1x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=x 12−x 22+2x 1−2x 2=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2−2x 1x 2）＜0， 所以f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在[1，+∞）单调递增． 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①B ＝∅时，2a ﹣3≥a ﹣2，解得a ≥1；②B ≠∅时，{a ＜12a −3≥−5a −2≤−3，解得a ＝﹣1；∴综上可得，a 的取值范围是a ≥1或a ＝﹣1．故选：C ．20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（） A ．1 B ．√2 C ．2 D ．4解：设f （t ）＝t 3+2022t ，函数定义域为R ，f （﹣t ）＝（﹣t ）3+2022×（﹣t ）＝﹣t 3﹣2022t ＝﹣f （t ），∴f （t ）是奇函数，∀t 1＜t 2，有t 13＜t 23，则f （t 1）﹣f （t 2）＝t 13+2022t 1﹣（t 23+2022t 2）＜0，即f （t 1）＜f （t 2）． ∴函数f （t ）是增函数，由x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，所以√x +√y −2＝0，可得√x +√y =2，两边同时平方再利用基本不等式，有4＝x +y +2√xy ≤2（x +y ），当且仅当x ＝y ＝1时取等号，所以x +y 的最小值为2，故选：C ．21．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对解：y ＝x （x +1）（x +2）（x +3）＝[x （x +3）][（x +1）（x +2）]＝（x 2+3x ）[（x 2+3x ）+2]，令a ＝x 2+3x ＝（x +32）2−94≥−94．y ＝a 2+2a ＝（a +1）2﹣1，∵a ≥−94，∴a ＝﹣1时，y 有最小值﹣1．故选：A ．22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（ ） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760解：∵A 为{1，2，3}，{1，2，4}，[1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，且A 为互斥集，∴A 为{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，要想1a +1b +1c 取得最大值，则a ，b ，c 要最小， 此时a ，b ，c ∈{1，2，4}，令a ＝1，b ＝2，c ＝4，则1a +1b +1c =11+12+14=74． 故选：C ．二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝ ﹣1或0或3 ．解：∵x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，∴x ﹣1≠0，且 x =k−2x x， ∴x ≠0，且 x 2+2x ﹣k ＝0有一个实数根，结合x ≠0且x ≠1，可得k ＝﹣1或k ＝0或k ＝3．故答案为：﹣1或0或3．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是 [1，+∞） ． 解：因为k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值， 易知x ≥0时，f （x ）＝﹣x +k +1单调递减，故此时f （x ）≤f （0）＝k +1；当x ＜0时，f （x ）=2−x+k 单调递增，结合x →0﹣时，f （x ）→2k，所以由题意只需k +1≥2k 即可，解得k ≥1，或k ≤﹣2（舍），故k 的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有 2 个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是 {a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1} ．解：定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数，（1）所以若 f （x ）＝x ，则 f （1）＝1，f （2）＝2，所以f （x ）＝x 的定义域与值域均为A ＝{1，2}，同理若f （1）＝2，f （2）＝1，也满足题意，所以A 上的等域函数有2个；若a ＜0，则f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1≤﹣1＜0，因此 n ＜0，从而f （x ）在[m ，n ]上单调递增，{f(m)=m f(n)=n， 所以f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有两个不等的负实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有2个不等的负实根，所以{ Δ=(2a +1)2−4a(a −1)＞0x 1+x 2=2a+1a ＜0x 1x 2=a−1a ＞0，解得−18＜a ＜0； 若a ＝0，则f （x ）＝﹣1，不合题意；a ＞0 时，①若m ≤1≤n ，则f （x ）min ＝﹣1，因此m ＝﹣1，f （﹣1）＝4a ﹣1，f （n ）＝a （n ﹣1）2﹣1，若1≤n ≤3，则n ＝f （﹣1）＝4a ﹣1，令1≤4a ﹣1≤3，解得12≤a ≤1， 若n ＞3，则f （n ）＝n ，所以方程f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有大于3的实数根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有大于3的实数根，即Δ＝（2a +1）2﹣4a （a ﹣1）≥0，解得a ≥−18， 所以a ＞0时，x =2a+1±√8a+12a ，令2a+1+√8a+12a＞3，解得√8a +1＞4a ﹣1， 当4a ﹣1≤0时，即0＜a ≤14时，不等式显然成立，当a ＞14时，8a +1＞（4a ﹣1）2，解得0＜a ＜1，所以14＜a ＜1，所以0＜a ＜1满足题意， 综上，0＜a ≤满足题意；下面讨论a ＞1时是否存在[m ，n ]满足题意，②若n ≤1，则 f （x ）在[m ，n ]上是减函数，因此{f(m)=n f(n)=m，显然m ＝f （n ）≥﹣1， 令{a(m −1)2−1=n a(n −1)2−1=m，相减得a （m +n ﹣2）＝﹣1，即m ＝2−1a −n ，n ＝2−1a −m ， 因此有{a(m −1)2−1=2−1a −m a(n −1)2−1=2−1a −n ， 设g （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1﹣（2−1a −x ）＝0在[﹣1，1]上有两个不等实根，整理得g （x ）＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a +1a −3，a ＞1时，由于g （1）=1a −2＜0，因此方程g （x ）＝0一个根大于1，一根小于1，不合要求； ③若1≤m ＜n ，则f （x ）在[m ，n ]上是增函数，因此{f(m)=m f(n)=n，即f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 在[1，+∞）上有两个不等实根， 即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0 在[1，+∞）上有两个不等实根，设h （x ）＝ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1，则h （1）＝﹣2＜0，所以h （x ）＝0 的两根一个大于1，一个小于1，不合题意，综上，a 的取值范围是{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．故答案为：2；{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．解：（1）对集合{1，2，3，4}，{1，2，3，4}﹣{4}＝{1，2，3}，且1+2＝3，∴集合{1，2，3，4}可以双拆，若在集合中去掉元素1，∵2+3≠4，2+4≠3，3+4≠2，∴集合{1，2，3，4}不可“任意双拆”；若集合{1，3，5，7，9，11}可以“双拆”，则在集合{1，3，5，7，9，11}去除任意一个元素形成新集合B，若存在集合B1，B2，使得B1∩B2＝∅，B1∪B2＝B，S（B1）＝S（B2），则S（B）＝S（B1）+S（B2）＝2S（B1），即集合B中所有元素之和为偶数，事实上，集合B中的元素为5个奇数，这5个奇数和为奇数，不合题意，∴集合{1，3，5，7，9}不可“双拆”．（2）证明：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5．反证法：如果集合A可以“任意双拆”，若去掉的元素为a1，将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4，①，或a5＝a2+a3+a4，②，若去掉的是a2，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4，③，或a5＝a1+a3+a4，④，由①﹣③可得a1＝a2，矛盾；由②﹣③得a1＝﹣a2，矛盾；由①﹣④可得a1＝﹣a2，矛盾；由②﹣④可得a1＝a2，矛盾．∴A不能“任意双拆”；（3）设集合A＝{a1，a2，a3，•，a n}，由题意可知S（A）﹣a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，∴a i（i＝1，2，•，n）均为奇数或偶数，若S（A）为奇数，则a i（i＝1，2，•，n）均为奇数，∵S（A）＝a1+a2+•+a n，∴n为奇数，若S（A）为偶数，则a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，b3，•，b n}可任意双拆，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意双拆”集，此时各项之和也是奇数，则集合A中元素个数n为奇数，当n＝3时，由题意知集合A＝{a1，a2，a3}不可“任意双拆”，当n＝5时，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不可“任意双拆”，∴n≥7，当n＝7时，取集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，∵3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，1+3+5+77＝7+13，1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，则集合A可“任意双拆”，∴集合A中元素个数n的最小值为7．。
专题2.2 数轴(练习-解析版) -【轻松备课】2020-2021学年七年级数学上册同步精讲精练系列(北师大版)
北师大版七年级数学上册同步练习第二章 有理数及其运算专题2.2 数轴（解析版）一、选择题1. (2019·内蒙古包头市)实数a ，b 在数轴上对应点的位置，如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a ＞bB.a ＞-bC.-a ＞bD.-a ＜b【答案】C.【解析】由数轴可知，-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴2＜-a ＜3，-2＜-b ＜-1.∴-a ＞b.故选：C.【点睛】本题主要考查数轴，利用数轴比较数的大小.2.（2019·吉林长春）如图，数轴上表示-2的点A 到原点的距离是 A.-2 B.2 C.12 D.12【答案】B.【解析】解：数轴上表示-2的点A 到原点的距离是2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴的概念.3. 下列所画的数轴中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据数轴的三要素依次分析各项即可.A．缺少原点；B．缺少正方向；C．单位长度不对，故错误；D．符合数轴三要素，故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴的三要素.解答本题的关键是熟练掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.4. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】∵原点右边的数都大于0，∴在原点右边的数有5，2，共3个，故选:C.【点睛】本题主要考查了数轴的概念. 根据数轴上的点的特征即可判断.5. 在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 零和正数D. 零和负数【答案】D【解析】根据数轴上的点的特征即可判断.数轴上原点以及原点左边的点表示的数是零和负数，故选：D.【点睛】本题主要考查了数轴的概念.解答本题的关键是熟练掌握原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．6. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<0【答案】C【解析】根据数轴上的点的特点可直接解答．由数轴可得b<a<0<c，故选:C.【点睛】本题考查了有理数大小比较及数轴上各数的特点.解答本题的关键是熟练掌握在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数.7. 比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－<0<0.02B. －<-2<0<0.02C. -2<－<0.02<0D. 0<－<-2<0.02【答案】A【解析】根据有理数的大小比较，负数＜0＜正数，负数小比较，绝对值大的反而小，故可知＜＜＜.故选：A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，解题时分为两种情况比较即可，①负数＜0＜正数，②负数小比较，绝对值大的反而小，比较简单.二、填空题8. 数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。