江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学理试题 含答案
南昌三中2014-2015学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷
南昌三中2014-2015学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设全集U=Z ，集合M={1，2}，P={x|-2≤x ≤2，x ∈Z}，则P ∩（M ）等于（ ）A 、{0}B 、{1}C 、{-2，-1，0}D 、Ø2． 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为（ ）A 、-1B 、12C 、12或-2 D 、-1或-2 3．在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=， 则数列{}n a 前15项的和为（ ）A ．452B ．30C ．5D ．10544．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ） A.7 B.223 C. 476 D.2335．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A .2120x y +-= B .2120x y +-=或250x y -= C .210x y --= D .210x y --=或250x y -=6．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，且π32211=S ，则6tan a =（ ）C. D.7.若直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),则( ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C.11122≤+b a D.11122≥+ba8．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则12||||AF BF -=( )A.3B.8C.13D.1610.若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．11. 已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为( )A ．3B ．3C ．512D ． 112. 已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，2()24f x x x =-+．设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n --第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014江西省南昌三中高三三模考试地理试题和答案
江西省南昌三中2014届高三第三次模拟考试文综地理试卷表1是我国第五次人口普查（2000年）、第六次人口普查（2010年）及2013年人口的相关数据比较。
回答1～2题。
1．根据材料判断，下列说法与我国目前人口现状不符的是A．劳动年龄人口（15-59岁）数量一直明显上升 B．老年人口数量一直明显上升C．人口素质仍需不断提升 D．人口流动及迁移比较频繁2．针对上述人口变化特点，我国应该采取的措施是①改变计划生育政策，促进人口增长②继续健全社会养老保障体系③大力发展教育、科学技术事业④改革户籍政策，引导人口流动⑤积极鼓励境外移民A．①②③B．②③⑤C．②③④D．①②③④⑤6月22日，甲、乙、丙三地的学生共同进行了一项‚测量立杆影子长度‛的活动,他们各自将在当地正午前后测量的1米高立杆的影子长度绘制成图（图1）。
据此完成3～4题。
3．活动当日A．地球公转到近日点附近 B．甲地日出时，杆影朝向西北C．乙地正午太阳高度达到一年中的最大值 D．丙地昼长达到一年中的最大值4．甲地该日杆影最短时A．乙地夜幕沉沉 B．丙地旭日东升C．东半球分属不同日期 D．西半球属于同一日期下图为云南高黎贡山北段植物物种丰富度随海拔变化示意图。
读图回答5～6题。
木本草本5．图中信息反映出A．木本物种丰富度在2900m左右最低B．2600m处木本物种比草本物种丰富C．木本物种丰富度随海拔高度增加而上升D．草本物种丰富度随着海拔升高，先降低后升高6．影响木本物种丰富度变化的主导因素是A．降水 B．光照 C．热量 D．坡向丹麦首都哥本哈根为防止城市‚摊大饼‛式向外扩张带来的问题，在1947年提出‚手指规划‛方案，该规划方案至今仍然对哥本哈根的城市发展产生积极影响。
读‚‘手指规划’示意图‛，完成7～8题。
7.哥本哈根城市规划方案中的“手指”延伸的影响因素是A. 地形B. 交通C.市场D.水源8.“手指规划”示意图中“手指”之间的区域应该规划为A.工业区，因为地价低廉B.别墅区，因为环境优美C.商业区，方面居民购物D.绿化区，优化城市环境《少年派的奇幻漂流》根据扬•马特尔风靡全球的同名小说改编而成,由好莱坞华人导演李安执导。
江西省南昌三中2014届高三第三次模拟考试理科综合试题
江西省南昌三中2014届高三第三次模拟考试理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，时量150分钟，满分300分。
以下数据可供解题时参考：本试卷参考相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Cl:36.5第I卷（选择题共21题，每小题6分，共126分）一、选择题（本大题包括13小题，每小题6分，共78分。
每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列有关水对生命活动影响的叙述中，正确的是（）A.膝跳反射过程中兴奋的传导不需要水B.当人体缺水时，下丘脑产生渴觉从而使抗利尿激素分泌增多C.生活在干燥米中的“米虫”，获得水分的主要来源是细胞代谢D.在休眠的种子内自由水与结合水的比值较高,有利于提高种子的新陈代谢,以适应不利的环境条件2．将一株盆栽植物置于密闭钟罩内，在某一光照强度下，测得密闭钟罩内CO2的变化量为零（不考虑微生物的呼吸作用）。
下列有关叙述错误的是（） A．植物光合作用消耗CO2的量与呼吸作用产生CO2的量相等B．叶肉细胞内线粒体消耗O2的量与叶绿体产生O2的量相等C．若是农田中的作物，处于该光照强度下不能正常生长D．叶肉细胞的光合作用从密闭钟罩内吸收了一部分CO23．下图表示二倍体生物细胞分裂过程中染色体与DNA的比值变化曲线。
下列说法正确的是A．d之后的细胞只有2个染色体组B．ab段染色体数目加倍C．a之前的细胞没有mRNA的合成D．bc段可能出现基因重组4、在“噬菌体侵染细菌的实验”中，如果对35S标记的噬菌体一组(甲组)不充分搅拌、32P标记的噬菌体一组(乙组)保温时间过长，其结果是( )A．甲组沉淀物中会出现较强放射性，乙组上清液中也会出现较强放射性B．甲组上清液中会出现较强放射性，乙组上清液中也会出现较强放射性C．甲组沉淀物中会出现较强放射性，乙组沉淀物中不会出现较强放射性D．甲组上清液中会出现较强放射性，乙组沉淀物中也会出现较强放射性5、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。
江西省南昌三中2014届高三8月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 2.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 16．已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ） A ．i +-3 B ．i 31+- C ．i 33+- D ．i +-14.函数y=ln(1-x)的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪 亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．789.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10.设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为 （ ）()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则a 、b 、c 的大小关系为 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()xxf e x e =+,则(1)f '=______________． 14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当 10x -≤≤时,()f x =________________.15.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，若A ÍB ，求实数a 的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求f(x);②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p ：x 1、x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥21x x -对任意实数m ∈[-1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2+2x-1>0有解。
江西省南昌三中2014届高三8月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9 2.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 16．已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i（ ） A ．i +-3 B ．i 31+- C ．i 33+- D ．i +-14.函数y=ln(1-x)的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪 亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．789.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10.设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为 （ ）()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则a 、b 、c 的大小关系为12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则(1)f '=______________． 14.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当 10x -≤≤时,()f x =________________.15.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，若A ÍB ，求实数a 的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求f(x); ②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p ：x 1、x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥21x x -对任意实数m ∈[-1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2+2x-1>0有解。
2014年高考(江西省)真题数学(理)试题及答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）A. i +1B. i --1C. i +-1D. i -12. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.11 8.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.45π B.34π C.(625)π- D.54π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB的中点，则椭圆C 的离心率为四.简答题16.已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- （1）当2,4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2)若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前n 项和.18、（本小题满分12分） 已知函数.(1) 当时，求的极值； (2) 若在区间上单调递增，求b 的取值范围.19(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD . （1）求证：;PD AB ⊥（2）若,2,2,90===∠PC PB BPC 问AB 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值.20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1222>=-a y ax C n 的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）. （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y ax x l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值21.（满分14分）随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为1b ，记2112,a a b b ξη=-=- （1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；（3）对（2）中的事件C,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由。
江西省南昌三中2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试题
南昌三中2014—2015学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷命题人：邱焱明 审题人：黄文强一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、A 、B 、C 、D 四人站成一排照相，A 和B 必须站在一起的站法有（ ）种 A 、6 B 、12 C 、24 D 、82、已知离散型随机变量X 的分布列为X1 2 3P35 310 110则X 的数学期望()E X =（ ）A ．32B ．2C ．52D ．33、已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A ．23B．3C．3D ．134、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（ ）A ．126125B ．65C ．168125D ．755、设m 为正整数,2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86、若直线2200,0ax by a b +-=>>（）始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则 12a b+的最小值为( ) A ． 6 B．3+．5D．7、满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．108、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π9、设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（ ）A .2 B .4 C .D .510、一个质点从原点出发，每秒末必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度。
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷(理科)
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（）A.（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]【答案】D【解析】解：由A中的不等式解得：-1≤x≤2，即A=[-1，2]；由B中的函数y=lg（x-1），得到x-1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选D求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.i是虚数单位，的共轭复数为（）A.-1+iB.1+iC.-1-iD.1-i【答案】C【解析】解：∵==-1+i，∴的共轭复数为：-1-i．故选：C．将复数的分母实数化，化简后可得z=-1+i，于是可得的共轭复数．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断．本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．5.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形【答案】C【解析】解：△ABC中，过点C作CD⊥AB，D为垂足，如图所示：∵a=80，b=100，A=30°，∴∠ACD=60°，且CD=AC=b=50．直角三角形BCD中，cos∠BCD==＜，∴∠BCD＞45°，∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD＞60°+45°=105°，故∠ACB为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，故选：C．过点C作CD⊥AB，D为垂足，由条件求得∠ACD=60°，∠BCD＞45°，可得∠ACB 为钝角，从而得出结论．本题主要考查直角三角形中的边角关系，属于中档题．6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．7.设{a n}为等差数列，且a3+a7-a10=2，a11-a4=7，则数列{a n}的前13项的和为S13=（）A.63B.109C.117D.210【答案】C【解析】解；∵{a n}为等差数列，且a3+a7-a10=2，a11-a4=7，∴a3+a7-a10+a11-a4=7+2=9，即3a7-2a7=a7=9，∴S13==117．故选：C．根据等差数列的性质，以及数列前n项和的公式即可求解．本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，利用等差数列的性质若p+q=m+k，则a p+a q=a m+a k的性质是解决等差数列的关键．8.若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：由于的展开式的通项公式为T r+1=••=•a9-r••，令-9=3，可得r=8，故展开式中x3的系数为•a•=，∴a=4，故选D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数，再根据x3的系数为，求得实数a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9.设F1、F2分别为双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（-x0，-y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（-a，-b），又A（-a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2•bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．10.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设则g′（x）=∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，＞，能排除D．故选B考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题三、选择题(本大题共2小题，共10.0分)15.参数方程（t为参数）表示（）A.一条直线B.一条射线C.抛物线D.两条射线【答案】D【解析】解：∵曲线C的参数方程（t为参数）∴|x|=|t+|=|t|+||≥2，可得x的限制范围是x≤-2或x≥2，再根据y=2，可得表示的曲线是：y=2（x≤-2或x≥2），是两条射线，故选D．由题意得|x|=|t+|≥2，可得x的限制范围，再根据y=2，可得表示的曲线是什么．本题考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数．16.若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（-1，0）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）∪（0，+∞）【答案】D【解析】解：∵|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，∴a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，构造函数f（x）=|x-1|-|x-2|=，，＜＜，，则a2+a+1＞f（x）max，∵f（x）max=1，∴a2+a+1＞1，∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜-1．∴实数a的取值范围为（-∞，-1）∪（0，+∞）故选D．依题意，关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集⇔a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，构造函数f（x）=|x-1|-|x-2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.函数f（x）=sin（x+）+asin（x-）的一条对称轴方程为x=，则a= ______ ．【答案】【解析】解：f（x）=sin（x+）+asin（x-）=sin（x+）-asin（-x）=sin（x+）-acos（x+）=sin（），tanθ=a．由，得，k∈Z．∴a=tan（）=．故答案为：．由诱导公式化正弦为余弦，然后化为sin（），再由x=时角的终边在y轴上求出θ，则a=tanθ可求．本题考查y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查了利用两角和与差的正弦化积问题，考查了数学转化思想方法，关键是明确函数的对称轴方程为x=的意义，是中档题．12.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ= ______ ．【答案】【解析】解：如图所示，连接MN并延长交AB的延长线于点E．∵AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，∴=1，∴N是线段ME的中点，MC=EB=．∴=，化为．∵=λ+μ，∴λ+μ==．故答案为：．如图所示，连接MN并延长交AB的延长线于点E．由于AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，可得=1，N是线段ME的中点，MC=EB=．可得，．与=λ+μ比较即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、向量共面定理，考查了辅助线的作法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由于f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为2的函数，x在[0，1]，f（x）=x由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-xf（x）是周期为2的函数f（2）=f（0）=0函数解析式：y=-x+2x在[2，3]时，函数解析式：y=x-2g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．x在[-1，0），g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k令g（x）=0，∴x=-∴-1≤-＜0，解得k＞0x在（0，1]，g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k，令g（x）=0，∴x=∴0＜≤1解的0＜k≤x在（1，2]，g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k，令g（x）=0，∴x=∴1＜≤2，解的0≤k＜x在（2，3]，g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k，令g（x）=0，∴x=∴2＜≤3，解的0＜k≤综上可知，k的取值范围为：0＜k≤故答案为：（0，]．根据题意知函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在[-1，0]，[2，3]，[-1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集．学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．14.已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：∵圆G：x2+y2-2x-2y=0与x轴、y轴交点为（，），和（0，2），∴，b=2，∴a2=b2+c2=12，∴椭圆方程为：，设直线l的方程为：，＞由可得：10x2-18mx+9m2-12=0．由△=324m2-40（9m2-12）＞0，可得：＜＜，设C（x1，y1），D（x2，y2），，，=（x1-3，y1）•（x2-3，y2）=（x1-3）（x2-3）+y1y2=4x1x2-（3m+3）（x1+x2）+9+3m2＞0．化简得：2m2-9m+7＞0，解得：＞∴m的取值范围是，，故答案为：，由圆的方程与坐标轴的交点得到椭圆的半焦距及半短轴长，结合a2=b2+c2求得半长轴长，可求椭圆的方程；设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出m的初步范围，再设出交点坐标，由点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，转化为＞求解m的范围，最后取交集得答案．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了数学转化思想方法，训练了利用向量法求解与圆锥曲线有关的问题，“设而不求”的解题思想使问题的求解得到了简化，是高考试卷中的压轴题．四、解答题(本大题共6小题，共75.0分)17.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又∵∠，，∴，∴，恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∠∠∠∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，，∴＜＜，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠，，可得，恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f （θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.随机抽取某中学高一年级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求样本的人数及x的值；（2）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【答案】解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴样本人数为n=（人），∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（2）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6人，成绩在90分以上的人数为2人，∴ξ的取值为0，1，2，∵P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：∴Eξ=0×=．【解析】（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，由此能求出样本的人数及x的值．（2）成绩不低于80分的样本人数为6人，成绩在90分以上的人数为2人，ξ的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1．（1）若点E在SD上，且AE⊥SD，证明：AE⊥平面SDC；（2）若三棱锥S-ABC的体积V S-ABC=，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值大小．【答案】（1）证明：∵侧棱SA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴SA⊥CD．…．（1分）∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，∴AD⊥CD，又AD∩SA=A，∴CD⊥侧面SAD，…．（3分）∵AE⊂侧面SAD∴AE⊥CD，∵AE⊥SD，CD∩SD=D，∴AE⊥平面SDC；…．（5分）（2）解：连结AC，∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，SA=2，AD=DC=1∴AC=，∠ACB=，设AB=t，则=，∵三棱锥，∴t=AB=．…．（7分）如图建系，则A（0，0，0），S（0，0，2），D（0，1，0），B（0.5，0，0），C（1，1，0），由题意平面SAD的一个法向量为=（1，0，0），不妨设平面SBC的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（0.5，0，-2），=（1，1，-2），∴，不妨令z=1，则=（（4，-2，1）…．（10分）∴cos＜，＞==，…．（11分）设面SAD与面SBC所成二面角为θ，则sinθ=…．（12分）【解析】（1）证明AE⊥平面SDC，只需证明AE⊥CD，利用证明CD⊥侧面SAD可得；（2）连结AC，利用三棱锥S-ABC的体积V S-ABC=，求出AB，再建立坐标系，求出平面SAD的一个法向量、平面SBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求面SAD 与面SBC所成二面角的正弦值大小．本题考查线面垂直的判断与性质，考查面面角，考查三棱锥体积的计算，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．20.已知函数f（x）=e x（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．（1）求常数a，b的值；（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．【答案】解：（1）f′（x）=e x（ax+a+b）…（1分），依题意，，即…（3分），解得a=b=2…（5分）．（2）记g（x）=e x（ax+b）-（4x+2）=2e x（x+1）-2（2x+1），则g′（x）=2e x（x+2）-4…（6分），当x=0时，g′（x）=0；当x＞0时，g′（x）＞0；当x＜0时，g′（x）＜0…（8分），∴g（x）≥g（0）=0，等号当且仅当x=0时成立，即f（x）≥4x+2，等号当且仅当x=0时成立，曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点…（9分）．（3）x∈[-2，-1]时，4x+2＜0，∴f（x）≥k（4x+2）恒成立当且仅当…（10分），记，x∈[-2，-1]，…（11分），由h′（x）=0得x=0（舍去），…（12分）当＜时，h′（x）＞0；当＜时，h′（x）＜0…（13分），∴在区间[-2，-1]上的最大值为，常数k的取值范围为[，+∞）．【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，和切线方程之间的关系，求常数a，b的值；（2）构造方程，利用导数取证明曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；（3）是将不等式f（x）≥k（4x+2）恒成立，转化为函数最值成立，构造函数，利用导数进行求解．本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的性质，考查学生的运算能力，运算量较大，综合性较强，难度较大．21.给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为A i，后n-i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i-B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n-1是等差数列．【答案】解：（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，故d1=A1-B1=2，同理可求d2=3，d3=6；（Ⅱ）由a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n=a1q n-1，且为单调递增的数列．于是当k=1，2，…n-1时，d k=A k-B k=a k-a k+1，进而当k=2，3，…n-1时，===q为定值．∴d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n-1的公差，对1≤i≤n-2，因为B i≤B i+1，d＞0，所以A i+1=B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i=A i，又因为A i+1=max{A i，a i+1}，所以a i+1=A i+1＞A i≥a i．从而a1，a2，…，a n-1为递增数列．因为A i=a i（i=1，2，…n-1），又因为B1=A1-d1=a1-d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜a n-1，因此a n=B1．所以B1=B2=…=B n-1=a n．所以a i=A i=B i+d i=a n+d i，因此对i=1，2，…，n-2都有a i+1-a i=d i+1-d i=d，即a1，a2，…，a n-1是等差数列．【解析】（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，从而可求得d1，同理可求得d2，d3的值；（Ⅱ）依题意，可知a n=a1q n-1（a1＞0，q＞1），由d k=a k-a k+1⇒d k-1=a k-1-a k（k≥2），从而可证（k≥2）为定值．（Ⅲ）依题意，0＜d1＜d2＜…＜d n-1，可用反证法证明a1，a2，…，a n-1是单调递增数列；再证明a m为数列{a n}中的最小项，从而可求得是a k=d k+a m，问题得证．本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．22.已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆于点D，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．【答案】解：（Ⅰ）∵A（-a，0），设直线方程为y=2（x+a），B（x1，y1）令x=0，则y=2a，∴C（0，2a），----------------------（2分）∴，，，----------------------（3分）∵，∴x1+a=，，整理得，--------------------（4分）∵B点在椭圆上，∴，∴，----------------------（5分）∴，即，∴----------------------（6分）（Ⅱ）∵，可设b2=3t．a2=4t，∴椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0----------------------（7分）由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12t=0----------------------（8分）∵动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P∴△=0，即64k2m2-4（3+4m2）（4m2-12t）=0整理得m2=3t+4k2t----------------------（9分）设P（x1，y1）则有，∴，----------------------（10分）又M（1，0），Q（4，4k+m）若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，∴，，恒成立整理得3+4k2=m2，----------------------（12分）∴3+4k2=3t+4k2t恒成立，故t=1∴所求椭圆方程为----------------------（13分）【解析】（Ⅰ）设直线方程为y=2（x+a），利用，确定B的坐标，利用B点在椭圆上，即可求椭圆的离心率；（Ⅱ）设b2=3t．a2=4t，可得椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0，与y=kx+m联立，利用动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，可得m2=3t+4k2t，求出P的坐标，利用x 轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
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江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A．3 BC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
若两题都做，则按第一题评阅计分。
本题共5分.11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 .(2)（不等式选做题）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，则不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为 ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
12．复数为复数的虚数单位)的模等于 ．13．掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是 ． 14．语句：S=0 i=1 DoS=S+i i=i+2Loop while S ≤200 n=i －2Output n 则正整数n= .15．在平面直角坐标系中，设点(,),[]||||P x y OP x y =+定义，其中O 为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P 的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P220y +-=上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P 为直线(,)y kx b k b R =+∈上的任意一点，则“使[OP]最小的点P 有无数个” 的必要不充分条件是“1k =±”.其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且AB ·BC = 6 , AB 与BC的夹角为θ.(1) 求θ的范围;(2)求函数()f θ=1)4sin πθθ-的最大值. 17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲 购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格 600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为ξ（元）. （1）求ξ的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，当E 、F分别在线段AD 、BC 上，且EF BC ⊥，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD 沿EF 折 叠，使平面ABFE 与平面EFCD 垂直.（1）判断直线AD 与BC 是否共面，并证明你的结论；（2）当直线AC 与面EFCD 所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E 的大小是60°？19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （正常数1a ≠），11111n n n c a a +=-+-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，11111n n n c a a +=-+-，数列{}n c 的前n 项和为n T , 求证：212->n T n ．20．（本小题满分13分）已知抛物线C 1:y 2=4x 的焦点与椭圆C 2:22219x y b+=的右焦点F 2 重合，F 1是椭圆的左焦点.（1）在∆ABC 中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C 在抛物线y 2=4x 上运动，求∆ABC 重心G的轨迹方程； （2）若P 是抛物线C 1与椭圆C 2的一个公共点，且∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β,求cos αβcos ⋅的值及∆PF 1F 2的面积.21．（本小题满分14分）已知函数22()2ln f x a x x =-(常数0)a >. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 在区间2(1,)e 上零点的个数（e 为自然对数的底数）.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ D ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ A ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( B )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( D )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ D ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ B ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ C ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( A )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( C ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ A ）A．3 BC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。
若两题都做，则按第一题评阅计分。
本题共5分.11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 3 .(2)（不等式选做题）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，则不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3， x ≤2，2x －7，2＜x ＜5，3， x ≥5.x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为空集；当2＜x ＜5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ＜5}；当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。