2009年广东广州中考数学试卷及参考答案
2009年广州市中考数学试卷
2009年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 将图所示的图案平移后可以得到的图案是A. B.C. D.2. 如图，，直线分别与，相交，若，则A. B. C. D.3. 实数，在数轴上的位置如图所示，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能判断4. 二次函数的最小值是B. D.5. 如图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是A. 这一天中最高气温是B. 这一天中最高气温与最低气温的差为C. 这一天中时至时之间的气温在逐渐升高D. 这一天中只有时至时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是A. B.C. D.7. 下列函数中，自变量的取值范围是的是A. B. C. D.8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是A. 正十边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正五边形9. 已知圆锥的底面半径为，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则的值为A. B. C. D.10. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，的周长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知函数，当时，的值是．12. 在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：，，，，，，，，，则这组数据的众数是．13. 绝对值是的数是．14. 如图①，图②，图③，图④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第个“广”字中的棋子个数是，第个“广”字中的棋子个数是．15. 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成．16. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：．三、解答题（共9小题；共117分）17. 如图，在中，，，分别为边，，的中点，连接，．证明：四边形是平行四边形．18. 解方程：．19. 先化简，再求值：，其中．20. 如图，在中，，．（1）求的度数；（2）求的周长．21. 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将个小球放入编号为，，的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入号盒子的概率．22. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是．（1）写出点，的坐标；（2）求直线所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）23. 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长，，这两种型号的冰箱共售出台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是元，Ⅱ型冰箱每台价格是元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留个有效数字）?24. 如图，边长为的正方形被两条与边平行的线段，分割为四个小矩形，与交于点．（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）若的周长为，求矩形的面积．25. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，的面积为（1）求该二次函数的解析式；（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．2. C3. C4. B5. D6. B7. D8. C9. B 10. A第二部分11.12.13.14. ，15.16. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直第三部分17. ，分别为边，的中点．，，点为的中点，，，四边形是平行四边形．18. 两边同时乘以，得解得经检验，是原方程的解．19.当时，20. （1）和都是弧所对的圆周角，且，．（2）过点作于点，连接．，是等边三角形．．，由垂径定理，得．．的周长为．21. （1）如图所示：（2）．22. （1），．（2）直线经过坐标原点，设所求函数关系式是，又点的坐标为，．直线所对应的函数关系式是．（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的对称图形，如图所示．23. （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为台、台．由题意得解得答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为台、台；（2）元．答：政府共补贴了元．24. （1）连接，．四边形是正方形，，．四边形和四边形都是矩形，，，又，．在和中，，．（2）延长至使，连接 .在和中，．，．，．．．在和中，，．在矩形中，，在矩形中，，．（3）设，，则，．在中，，的周长为，．即，即，整理得．，矩形的面积矩形25. （1），，的面积为，解得，设，，则，是一元二次方程的两个根，，，，解得，又，．解析式为：；（2）如图所示，令，解方程，得，，，，在中可求得，同理可求得，显然，是直角三角形．为斜边，外接圆的直径为，．（3）存在，如图所示，①若以为底边，则，易求的解析式为，可设的解析式为，把代入得解析式为，解方程组得或，②若以为底边，则，易求的解析式为，可设的解析式为，把代入得解析式为，解方程组得或或．。
广州中考数学含答案分析
精品文档2009年广东广州中考数学试卷及参考答案滿分150分，考試時間120分鐘一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）l），则∠2=（∥CD，直线分别与AB、CD相交，若∠1=130°2. 如图2，AB ）D140°（（C）130°（A）40°（B）50°aa bb）的大小关系是（、在数轴上的位置如图3所示，则与3. 实数ba?a?b）（A）（B ba? D）无法确定（（C）221)?xy?(? 4. 二次函数）的最小值是（2 ）-（DC （）-1 ）2 （A）（B1，下列说法45. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图）中错误的是（．．）这一天中最高气温是（A24℃B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（2时至14时之间的气温在逐渐升高（C）这一天中时至24时之间的气温在逐渐降低（D）这一天中只有14）6. 下列运算正确的是（12222?n?m?(m?n))0m?(m?（B）A（）2m424226m()?(m?n?mn)m）（D C（）xx 3 7. 下列函数中，自变量的取值范围是≥的是（）精品文档．精品文档11?y3??xy?y3?xy?）（B ）（（C）A（）D3?x3x?）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（8.）正八边形A）正十边形（B（）正五边形（D（C）正六边形2（如πcmθ，设圆锥的母线与高的夹角为9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65 ）5）所示），则sinθ的值为（图121055（D））（B （A）（C）13121313在，E，10. 如图6，ABCD中，AB=6，AD=9∠BAD的平分线交BC于点24的BG=ΔCEFF，BG⊥AE，垂足为G，，则的延长线于点交DC ）周长为（11.5 （D））10 8 （B）9.5 （C（A）分，满分18分）二、填空题（本大题共6小题，每小题32y x?y________ ，当的值是11. 已知函数=1时，x，8.99.312. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：，________ 9.39.5，，则这组数据的众数是8.99.1，，8.8，9.3，9.3，________绝对值是6的数是13.写出它的逆命题：那么这个平行四边形是菱形”，14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，________________________________④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种7-7-②，图7-③，图如图15. 7-①，图n________个“广”字中的棋子个数是________规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三如图16. 8________视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成精品文档．精品文档（本大题共9小题，满分102分。
2009年广东省广州市普通高中毕业班综合测试理科数学试题广州一测及参考答案
2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数 学(理 科) 2009.3本试卷共4页,21小题, 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.如果事件A 、B 相互独立,那么()()()B P A P AB P ⋅=.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数()x x f 2sin =的最小正周期为A .π B.π2 C. π3 D. π42.已知z =i(1+i)(i 为虚数单位),则复数z 在复平面上所对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2号9时至14时 的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示.已知9时 至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元C . 10万元D .12万元4.已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行,则a 的值为A. 10-B. 17C. 5D. 25.阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”),若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A .5>i ? B. 6>i ?C. 7>i ?D. 8>i ?6.已知p :关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ,q :01<<-a ,则p 是q 的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要条件7.在()n n nx a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-3322101中,若0252=+-n a a ,则自然数n 的值是A.7B.8C.9D.108.在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,,则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅 一个零点的概率为 A.81 B.41C.43D.87二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9～12题)9. 若()22log 2=+a ,则=a3 .10.若⎰ax 0d x =1, 则实数a 的值是 .11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图3所示, 则该几何体的侧面积为 cm 2.12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意∈n N *都有3132-=n n a S , 且91<<k S (∈k N *),则1a 的值为 ,k 的值为 .(二)选做题(13～15题,考生只能从中选做两题) 13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .14.(几何证明选讲选做题)已知PA 是圆O (O 为圆心)的切线,切点为A ,PO 交圆O 于C B , 两点,︒=∠=30,3PAB AC ,则线段PB 的长为 .15.(不等式选讲选做题)已知∈c b a ,,R ,且432,2222=++=++c b a c b a ,则实数a 的取值范围为_____________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1)若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.17.(本小题满分14分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分. 若甲、乙两名同学射击的命中率分别为53和p , 且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为209.假设甲、乙两人射击互不影响. (1)求p 的值；(2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.18. (本小题满分14分)如图4, 在三棱锥ABC P -中,⊥PA 平面ABC ,AC AB ⊥,F E D ,,分别是棱PC PB PA ,,的中点,连接EF DF DE ,,.(1) 求证: 平面//DEF 平面ABC ;(2) 若2==BC PA , 当三棱锥ABC P -的体积最大时, 求二面角D EF A --的平面角的余弦值.图419.(本小题满分12分)某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名(∈x N *).(1)设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时,写出()x f 的解析式； (2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x 应取何值？20.(本小题满分14分)已知动圆C 过点()0,2-A ,且与圆()642:22=+-y x M 相内切.(1)求动圆C 的圆心的轨迹方程；(2)设直线:l y k x m =+(其中,)k m Z ∈与(1)中所求轨迹交于不同两点B ,D ,与双曲线112422=-y x 交于不同两点,E F ,问是否存在直线l ,使得向量DF BE +=0,若存在,指出这样的直线有多少条？若不存在,请说明理由.21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A C B D二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13～15是选做题,考生只能选做两题. 第12题第一个空2分,第二个空3分.9.9 10.2 11.80 12.-1；4 13.34 14.1 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,112三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识,考查运算求解能力)解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B .由正弦定理得BbA a sin sin =. ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC∴454221=⨯⨯⨯c .∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=,FEDAP ∴175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b .17.(本小题满分14分)(本小题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识,考查运算求解能力)解:(1)记“甲射击一次,击中目标”为事件A ,“乙射击一次,击中目标”为事件B ,“甲射击一次,未击中目标”为事件A ,“乙射击一次,未击中目标”为事件B , 则()()52,53==A P A P ,()()p B P p B P -==1,. 依题意得()209531153=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-p p , 解得43=p . 故p 的值为43.(2)ξ的取值分别为,4,2,0.()()()()10141520=⨯=⋅===B P A P B A P P ξ, ()2092==ξP , ()()()()20943534=⨯=⋅===B P A P AB P P ξ, ξ∴的分布列为ξ0 2 4p101 209 209∴E .1027209420921010=⨯+⨯+⨯=ξ18.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间中线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 证明: ∵E D ,分别是棱PB PA ,的中点,∴DE 是△PAB 的中位线.∴AB DE //. ∵⊄DE 平面⊂AB ABC ,平面,ABC∴//DE 平面ABC . 同理可证 //DF 平面ABC .∵⊂=DE D DF DE , 平面DEF ,⊂DF 平面DEF ,∴平面DEF // 平面ABC .(2) 求三棱锥ABC P -的体积的最大值, 给出如下两种解法: 解法1: 由已知⊥PA 平面ABC , AB AC ⊥,2==BC PA ∴4222==+BC AC AB .∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V ∆⨯⨯=31AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=2131 AC AB ⨯⨯⨯=26123122AC AB +⨯≤2312BC ⨯=32=. 当且仅当AC AB =时等号成立,V 取得最大值,其值为32, 此时AC AB =2=.解法2:设x AB =,在R t △ABC 中,2224x AB BC AC -=-=()20<<x .∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V ∆⨯⨯=31AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=2131 2431x x -= 42431x x -=()423122+--=x . ∵40,202<<<<x x ,GFEDCBAP∴ 当22=x ,即2=x 时,V 取得最大值,其值为32,此时2==AC AB .求二面角D EF A --的平面角的余弦值, 给出如下两种解法: 解法1:作EF DG ⊥,垂足为G , 连接AG .∵ ⊥PA 平面ABC ,平面//ABC 平面DEF , ∴ ⊥PA 平面DEF .∵ ⊂EF 平面DEF ,∴ ⊥PA EF .∵ D PA DG = ,∴ ⊥EF 平面PAG . ∵⊂AG 平面PAG , ∴⊥EF AG .∴ AGD ∠是二面角D EF A --的平面角. 在R t △EDF 中,121,2221=====BC EF AB DF DE , ∴21=DG . 在R t △ADG 中,2541122=+=+=DG AD AG , 552521cos ===∠AG DG AGD . ∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55. 解法2:分别以AP AC AB ,,所在直线为x 轴, y 轴, z 轴,建立如图的空间直角坐标系xyz A -,则()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22,0,1,0,22,1,0,0,0,0,0F E D A . ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0,22,22,1,0,22.设n ()z y x ,,=为平面AEF 的法向量,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0EF n n即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+.02222,022y x z x令2=x , 则1,2-==z y .∴n ()1,2,2-=为平面AEF 的一个法向量.∵平面DEF 的一个法向量为()100-=,,DA ,∴()()()5511221222=⨯-++==n cos . ∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55. 19.(本小题满分12分)(本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识,考查分类与整合的数学思想方法,以及运算求解能力和应用意识)解:(1)生产150件产品,需加工A 型零件450个,则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *,且)491≤≤x . (2)生产150件产品,需加工B 型零件150个,则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *,且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时,则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥,即xx -≥505090, 解得71321≤≤x . 所以,当321≤≤x 时,()()x g x f >；当4933≤≤x 时,()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时,()0902'<-=x x h ,故()x h 在[]32,1上单调递减, 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h (小时)；当4933≤≤x 时,()()050502'>-=x x h ,故()x h 在[]49,33上单调递增,则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h (小时)；()()3233h h > ,∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答:为了在最短时间内完成生产任务,x 应取32.20.(本小题满分14分)(本小题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究,考查数形结合、分类与整合的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) 解:(1)圆()642:22=+-y x M , 圆心M 的坐标为()0,2,半径8=R .∵R AM <=4,∴点()0,2-A 在圆M 内. 设动圆C 的半径为r ,圆心为C ,依题意得CA r =,且r R CM -=,即AM CA CM >=+8. ∴圆心C 的轨迹是中心在原点,以M A ,两点为焦点,长轴长为8的椭圆,设其方程为()012222>>=+b a b y a x , 则2,4==c a . ∴12222=-=c a b .∴所求动圆C 的圆心的轨迹方程为1121622=+y x .(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.11216,22y x m kx y 消去y 化简整理得:()0484843222=-+++m kmx x k . 设11(,)B x y ,22(,)D x y ,则122834kmx x k+=-+.△1()()()04844348222>-+-=m k km . ①由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.1124,22y x m kx y 消去y 化简整理得:()01223222=----m kmx x k . 设()()4433,,,y x F y x E ,则24332kkmx x -=+,△2()()()012342222>+-+-=m k km . ② ∵DF BE +=0,∴4231()()0x x x x -+-=,即1234x x x x +=+,∴2232438kkmk km -=+-. ∴02=km 或2231434kk -=+-. 解得0k =或0m =. 当0k =时,由①、②得 3232<<-m , ∵∈m Z ,∴m 的值为2,3-- 1-,0,13,2,;当0m =,由①、②得 33<<-k , ∵∈k Z ,∴1,0,1-=k .∴满足条件的直线共有9条. 21.(本小题满分14分)(本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识,考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力) 解: (1) ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a求数列{}n a 的通项公式, 给出如下四种解法: 解法1: 由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.∴()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. 解法2: 由n n n a a 21=++,两边同除以()11+-n , 得()()()nnnn n a a 21111--=---++,令()nnn a c 1-=, 则()nn n c c 21--=-+.故()()()123121--++-+-+=n n n c c c c c c c c ()()()()13222221-----------=n()()[]()2121211----⋅---=-n()[]1231--=n ()2≥n . 且1111-=-=a c 也适合上式, ∴()nna 1-()[]1231--=n , 即()[]n n n a 1231--=. 解法3: 由n n n a a 21=++,得1212+++=+n n n a a , 两式相减得n n n n n a a 22212=-=-++.当n 为正奇数时,()()()235131--++-+-+=n n n a a a a a a a a 25322221-+++++=n41412121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n312+=n ()3≥n . 且11=a 也适合上式.当n 为正偶数时,()()()246242--++-+-+=n n n a a a a a a a a 264222221-+++++=n41414122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n312-=n ()4≥n . 且12112=-=a a 也适合上式.∴ 当∈n N *时,n a ()[]nn 1231--=. 解法4:由nn n a a 21=++,11=a ,得122-=a ()()()1231212122-=---+-=,()()()123121211222332223+=----=+-=-=a a .猜想n a ()[]nn 1231--=. 下面用数学归纳法证明猜想正确. ① 当1=n 时,易知猜想成立;② 假设当k n =∈k (N *)时,猜想成立,即()[]kk k a 1231--=, 由k k k a a 21=++,得()[]()[]1111231123122+++--=---=-=k k k k k k k k a a ,故当1+=k n 时,猜想也成立.由①、②得,对任意∈n N *,n a ()[]nn 1231--=.∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . (2)n n a a a a S ++++= 321 ()()()()[]{}nn 111222231232-++-+--++++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311n n .要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ, ∵0121>-+n ,∴()1231+<nλ对任意正奇数n 都成立. 当且仅当1=n 时, ()1231+n有最小值1.∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--nλ, ∵012>-n,∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立. 当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23.∴<λ23.综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
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22．（本小题满分 12 分）
如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB 的两个端点都在格点上，直线 MN 经过坐标原点，
且点 M 的坐标是（1，2）．
（1）写出点 A、B 的坐标；
（2）求直线 MN 所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作
图痕迹，不写作法）． B
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年广东中山中考数学试卷及答案(word)
2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233x y x y --- ．7．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 12．（本题满分6分）解方程22111x x =--- 13．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．14．（本题满分6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732 1.414）第7题图B第10题图 AD第13题图30° A BFE P45°第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）； （2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边图2乒乓球20% 足球排球 篮球40%图1 第17题图 第18题图作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD第19题图 C 第20题图D 图1 图222．（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +-- 7．4 8．96 9．8 10．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=113122+-+ ··················································································· 4分 =4． ······························································································· 6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ······························································· 2分2(1)x =-+， ···································································································· 4分3x =-， ··········································································································· 5分 经检验：3x =-是方程的解． ················································································ 6分 13．解：（1）作图见答案13题图，··························································· 2分 （2）ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ························································································· 4分 NDA C BM第22题图答案13题图AC BDE MCE CD =，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠，2ACB E ∴∠=∠． ····························································································· 5分 又ABC ACB ∠=∠， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=． 又DM BE ⊥，BM EM ∴=． ·································································································· 6分 14．解：（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+， ·············································································· 2分无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根． ························································ 3分（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=-，·············································································· 4分 解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1． ····················································· 6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ····································· 2分tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ························································ 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，11003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ···················································5分 50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．································································································ 6分 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ············································ 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， ··········································································· 3分2(1)81x +=，答案15题图A BF E P C19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），··················································································· 5分 33(1)(18)729700x +=+=>． ············································································ 6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ························································································································ 7分 17．解：（1）2020%100÷=（人）． ····································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ··················································································· 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···························································································· 3分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ························································ 4分 喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ································································ 5分······················· 7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ，AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离． 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，． ·················································································· 2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，222AE AE m OF AE m m ====，，， ························································ 4分 答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）圆心到CD 的距离OF． ··········································································· 5分 （2）3OF =， 为O ⊙的直径，且10AB =，当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，5m ==， ··················································································· 6分当3m =时，CD 与O ⊙相切． ······································································· 7分 19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC =，1216192ABCD S AB BC ==⨯=矩形． ······································································ 2分（2）矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···························································································· 3分四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ······································································· 5分 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ························································ 6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ······························································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，， 因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····························· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，答案20题图（1）AE O G FBCD因为13OAC ABC S S =△△， 所以13OFCGABC S S =△． ························································································ 4分 （2）解法一： 连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ··························· 5分 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ······································································· 7分 在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ························································································· 8分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ··············································································· 9分 解法二： 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ， 作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ·················· 5分 在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°-?， ························ 6分 即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=°，13∴∠=∠． ····································································································· 7分 AC BC =， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ························································································ 8分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ················································································ 9分答案20题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第20题图（3） A EOGF B C D 1 3 2H K。
2009广州市九年级数学中考答案
2009年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．如图2，，直线分别与相交，若则（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°3．实数在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．无法确定 4．二次函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 图1 A BC D 图2 120 b a 图3A ．2B ．1C ．D ．5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4 下列说法中错误．．的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6．下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 9．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图6，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．已知函数，当时，的值是 ．12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ． 13．绝对值是6的数是 ．图5 ADGBCFE 图6温度T (℃)时间t(时) 图4 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 ．16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分） 如图9，在中，分别为边的中点．证明：四边形是平行四边形．18．（本小题满分9分） 解方程：．图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④ …… 正 视 图 左视图俯视图图8 AF C ED B图9先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分10分） 如图10，在中，，．（1）求的度数； （2）求的周长．21．（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球． （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率． 22．（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是（1，2）． （1）写出点的坐标；（2）求直线所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．A O DCB 图10 1 1 yA B M O x N 图11为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台． （1）在启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为多少台？（2）若I 型冰箱每台价格是2298元，II 型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I 型和II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字） 24．（本小题满分14分） 如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点． （1）若，证明：； （2）若，证明：； （3）若的周长为1，求矩形的面积．25．（本小题满分14分） 如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．（1）求该二次函数的关系式； （2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．A E DH G P BF C图12图13yxBA C O2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分30 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A D B D C B A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分18 分．11．2 12．9.3 13．14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15．15；16．4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102 分．17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分．证法1：∵分别是边的中点，∴．同理．∴四边形是平行四边形．证法2：∵分别是边的中点，∴．∵E为的中点，∴．∴．∴四边形是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9 分．解：由原方程得，即，即，∴．检验：当时，∴是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．解：．将代入，得．20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分 10 分． 解：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴是等边三角形．求的半径给出以下四种方法： 方法1：连结并延长交于点（如图1）．∵是等边三角形，∴圆心既是的外心又是重心，还是垂心．在中，∴． ∴，即O 的半径为2cm ． 方法 2：连结，作交于点（如图 2）∵，，∴． ∴．∵，∴中，．在中，，∴即．∴，即的半径为2cm ． 方法3：连结，作交于点（如图 2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，∴．在中，即．O A D C B E20题（2）图1O AD CBE20题（2）图2E∴．∴，即O 的半径为2cm ． 方法 4：连结，作交于点（如图2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，∴． 在中，设，则，∵， ∴．解得． ∴，即O 的半径为2cm ． ∴ O 的周长为，即．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12 分． （1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝 白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种， 所以红球恰好放入2号盒子的概率．22．本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用 待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能 力，满分12分． 解：（1），；（2）解法1：∵直线经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是，又点的坐标为（1，2）， ∴．∴直线所对应的函数关系式是．蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红 红 白 蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子解法2：设所求函数的关系式是则由题意得：解这个方程组，得∴直线所对应的函数关系式是．（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的对称图形，如图所示．23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为台．根据题意得解得∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．（2）I型冰箱政府补贴金额：元，II 型冰箱政府补贴金额：元．∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：元．答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元．24．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在与中，∵，∴．∴．证明2：在中，．在中，∵， ∴． （2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．在与中，∵，∴． ∴． ∵， ∴． 证明2：延长至点，使，连结．在与中， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴．∴．∴． ∴． ∵，∴． （3）设，则，．（）在中，．∵的周长为1，∴．即．即． 整理得． （*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得． ①∴矩形的面积②将①代入②得E D HCFB MGA P24题（2）图．∴矩形的面积是．方法2：由（*）得，∴矩形的面积∴矩形的面积是．25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点，，其中．∵抛物线过点，∴．∴．∴．∵抛物线与轴交于两点，∴是方程的两个实根．求的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：．∵的面积为，∴，即．∴．∴．∵，∴．∴．解得．∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．方法2：由求根公式得，．．∵的面积为，∴，即．∴．∴．解得．∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．（2）令，解得．∴，．在中，，在中，，∵，∴．∴．∴是直角三角形．∴的外接圆的圆心是斜边的中点． ∴的外接圆的半径．∵垂线与的外接圆有公共点， ∴．（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形．①若，设点的坐标为，，过作轴，垂足为，如图1所示．求点的坐标给出以下两种方法： 方法1：在中，，在中，，∵，∴．∴．．25题（2）图yx BA CO 25题（3）图1yxBA CO E D解得或．∵，∴，此时点的坐标为．而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．方法2：在与中，，∴．∴．∴．以下同方法1．②若，设点的坐标为，，过作轴，垂足为，如图2所示．在中，，在中，，∵，∴．∴．．解得或．∵，25题（3）图2yxBACODF∴，此时点的坐标为．此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或．。
2009年---2014广东省中考数学试题及答案
2009年---2014广东省中考数学试题及答案C 2x (x+2)依题意可得：xy=9=OB·OC，又四边形ABCD为正方形，所以OC=OB=3所以有A（3，3），（1）因为四边形ABCD为菱形，所以BE//AD，AC//DE,故四边形ABCD为平行四边形，则有AB=AD=BC=CE=5, 所以BE=BC+CE=10,……1分AC=DE=6，……2分又OA=1/2AC=(1/2)6=3,AB=5,OA垂直于OB，所以在Rt三角形AOB中有AB2=OB2+OA2机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b ab a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+ 3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.6,6B.7,6C. 7,8D.6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ .8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2009年广东省中考数学试卷及答案详解
2009年广东省中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2011•呼伦贝尔）4 的平方根是()A ．2±B ．2C ．2-D ．162．（3分）（2009•上海）计算32()a的结果是()A．5a B．6a C．8a D．1a-3．（3分）（2010•常州）如图所示，几何体的主（正)视图是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•中山）《广东省2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是()A ．10⨯元 D ．117.26100.72610⨯元⨯元 B ．9⨯元 C ．117.261072.6105．（3分）（2009•广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个()A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2017•淄博）分解因式：3-=．x x287．（4分）（2009•中山）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC = cm ．8．（4分）（2009•中山）一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为 元 ．9．（4分）（2009•中山）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = ．10．（4分）（2009•中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2009•中山）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 12．（6分）（2009•中山）解方程：22111x x =---． 13．（6分）（2009•广东）如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为点B 、C ． 如果四边形OBAC 是正方形， 求一次函数的关系式 ．∆是等边三角形，D点是AC的中点，14．（6分）（2009•中山）如图所示，ABC=．延长BC到E，使CE CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DM BE⊥，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM=．15．（6分）（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30︒和B城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不≈ 1.414)1.732≈16．（7分）（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？17．（7分）（2009•中山）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（7分）（2009•广东）在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．19．（7分）（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．20．（9分）（2009•中山）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13． （2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．21．（9分）（2009•中山）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．22．（9分）（2009•中山）正方形ABCD 边长为4，M、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．2009年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分） 4 的平方根是( )A ．2±B ． 2C ．2-D ． 16【考点】21 ：平方根【分析】根据平方根的定义， 求数a 的平方根， 也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的一个平方根 ．【解答】解：(2±2)4=，4∴的平方根是2±．故选：A ．【点评】本题主要考查平方根的定义， 解题时利用平方根的定义即可解决问题 ．2．（3分）计算32()a 的结果是( )A ．5aB ．6aC ．8aD ．1a -【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方()m n mn a a =，即可求解．【解答】解：原式326a a ⨯==．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．3．（3分）如图所示，几何体的主（正)视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1． 故选：B ．【点评】本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．4．（3分）《广东省 2009 年重点建设项目计划 （草 案） 》显示， 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元， 用科学记数法表示正确的是( )A ．107.2610⨯元B ．972.610⨯元C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】12 ：应用题【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式 ． 其中1||10a <…，n 为整数， 确定n 的值时， 要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ． 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 ．【解答】解： 726 亿107.2610=⨯元 ．故选：A ．【点评】本题考查的是科学记数法 ． 任意一个绝对值大于 10 或绝对值小于 1的数都可写成10n a ⨯的形式， 其中1||10a <…． 对于绝对值大于 10 的数， 指数n 等于原数的整数位数减去 1 ．5．（3分）如图所示的矩形纸片， 先沿虚线按箭头方向向右对折， 接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形， 然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )A ．B ．C ．D ．【考点】9P ：剪纸问题【专题】16 ：压轴题； 28 ：操作型【分析】根据长方形的轴对称性作答 ．【解答】解： 展开后应是C ．故选：C ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 ． 对于此类问题， 学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现 ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式． 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．7．（4分）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC =4 cm ．【考点】KO ：含30度角的直角三角形；5M ：圆周角定理【分析】根据圆周角定理，可得出90C ∠=︒；在Rt ABC ∆中，已知了特殊角A∠的度数和AB 的长，易求得BC 的长．【解答】解：AB 是O 的直径，90C ∴∠=︒； 在Rt ACB ∆中，30A ∠=︒，8AB cm =； 因此142BC AB cm ==． 【点评】本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质．8．（4分）一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为 96 元 ．【考点】1C ：有理数的乘法【专题】12 ：应用题【分析】本题考查的是商品销售问题 ． 一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为12080%⨯．【解答】解： 根据题意可得：12080%96⨯=元 ．故答案为： 96 ．【点评】本题比较容易， 考查根据实际问题进行计算 ．9．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = 8 ． 【考点】4X ：概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有2n +个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P （黄球）425n n ==+． 解得8n =．故答案为：8．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =．10．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】16：压轴题【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N 个图形瓷砖有43(1)31n n +-=+（块)．故答案为：10；31n +．【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 【考点】5T ：特殊角的三角函数值；15：绝对值；22：算术平方根；6E ：零指数幂【专题】11：计算题【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．【解答】解：原式1131422=+-+=． 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．12．（6分）解方程：22111x x =---． 【考点】3B ：解分式方程【专题】11：计算题【分析】等号左边的分式的分母因式分解为：(1)(1)x x +-，那么本题的最简公分母为：(1)(1)x x +-．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得：2(1)x =-+，解得：3x =-．检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠．3x ∴=-是原方程的解．【点评】本题考查分式方程的求解．当分式方程的分母能进行因式分解时一定先进行因式分解，这样便于找到最简公分母．13．（6分）如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为点B 、C ． 如果四边形OBAC 是正方形， 求一次函数的关系式 ．【考点】GB ：反比例函数综合题【专题】15 ：综合题； 41 ：待定系数法【分析】若四边形OBAC 是正方形， 那么点A 的横纵坐标相等， 代入反比例函数即可求得点A 的坐标， 进而代入一次函数即可求得未知字母k ．【解答】解：29OBAC S OB ==正方形，3OB AB ∴==，∴点A 的坐标为(3,3)点A 在一次函数1y kx =+的图象上，23k ∴=， ∴一次函数的关系式是：213y x =+． 【点评】解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A 的坐标， 然后利用待定系数法即可求出函数的解析式 ．14．（6分）如图所示，ABC ∆是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =．（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM =．【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】13：作图题【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM EM =可证BD DE =，根据三线合一得出BM EM =．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：ABC ∆是等边三角形，D 是AC 的中点BD ∴平分ABC ∠（三线合一）2ABC DBE ∴∠=∠CE CD =CED CDE ∴∠=∠又ACB CED CDE ∠=∠+∠2ACB E ∴∠=∠又ABC ACB ∠=∠22DBC E ∴∠=∠BD DE ∴=又DM BE ⊥BM EM ∴=．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD DE =是正确解答本题的关键．15．（6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB ，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30︒和B 城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732≈ 1.414)≈【考点】TB ：解直角三角形的应用-方向角问题【专题】12：应用题【分析】过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．AC 与BC 就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB 的长，得到一个关于PC 的方程，解出PC 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．则30APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，tan 30AC PC =︒，tan 45BC PC =︒．AC BC AB +=，tan 30tan 45100PC PC km ∴︒+︒=，∴1)100PC +=，50(350(3 1.732)63.450PC km km ∴=≈⨯-≈>．答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（7分）某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 ． 请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后， 被感染的电脑会不会超过 700 台？【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】12Z ：其他问题【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑， 则第一轮后共有(1)x +台被感染， 第二轮后共有(1)(1)x x x +++即2(1)x +台被感染， 利用方程即可求出x 的值， 并且 3 轮后共有3(1)x +台被感染， 比较该数同 700 的大小， 即可作出判断 ．【解答】解： 设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， 依题意得：1(1)81x x x +++=，整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍 去） ，2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答： 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后， 被感染的电脑会超过 700 台 ．【点评】本题只需仔细分析题意， 利用方程即可解决问题 ． 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 ．17．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】VD ：折线统计图；6V ：频数与频率；VB ：扇形统计图【专题】27：图表型【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了2020%100÷=（人)；（2）喜欢足球的30人，应占30100%30%100⨯=，喜欢排球的人数所占的比例为120%40%30%10%---=，所占的圆心角为36010%36︒⨯=︒；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．可作出折线图．【解答】解：（1）2020%100÷=（人)，答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占30100%30%100⨯=， 所以喜欢排球的占120%40%30%10%---=，36010%36︒⨯=︒．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（7分）在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；7L ：平行四边形的判定与性质；8L ：菱形的性质【专题】11 ：计算题； 14 ：证明题【分析】（1） 因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE ∆的周长；（2） 容易证明DOQ BOP ∆≅∆，再利用它们对应边相等就可以了 ．【解答】（1） 解：四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ∴====，AC BD ⊥，OB OD =，3OA OC ==4OB ∴==，28BD OB ==，//AD CE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，5CE AD BC ∴===，6DE AC ==，BDE ∴∆的周长是：810624BD BC CE DE +++=++=．（2） 证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，QDO PBO ∴∠=∠，在DOQ ∆和BOP ∆中QDO PBO OB ODQOD POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOQ BOP ASA ∴∆≅∆，BP DQ ∴=．【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决， 也考查了全等三角形的判定及性质 ．19．（7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【考点】KQ ：勾股定理；6L ：平行四边形的判定；8L ：菱形的性质；LB ：矩形的性质【专题】2A ：规律型【分析】（1）直角三角形ABC 中，有斜边的长，有直角边AB 的长，BC 的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．（2）不难得出1OCB B 是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n 个平行四边形的面积就应该是12n ⨯原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积． 【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，20AC =，12AB =90ABC ∴∠=︒，16BC ===1216192ABCD S AB BC ∴=⋅=⨯=矩形．（2）1//OB B C ，1//OC BB ，∴四边形1OBB C 是平行四边形．四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形1OBB C 是菱形．1OB BC ∴⊥，1182A B BC ==，11162OA OB ===； 11212OB OA ∴==，111116129622OBB C S BC OB ∴=⋅=⨯⨯=菱形； 同理：四边形111A B C C 是矩形，11111116848A B C C S A B B C ∴=⋅=⨯=矩形；⋯⋯第n 个平行四边形的面积是：1922n nS = 6619232S ∴==． 【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点．20．（9分）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．【考点】KB ：全等三角形的判定；KK ：等边三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA ，OC ，证明R t O F C R t O G C R t ∆≅∆≅∆后求得13OAC ABC S S ∆∆=，易证13OFCG ABC S S ∆=．（2）本题有多种解法．连接OA ，OB 和OC ，证明AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，求出AOC ∠以及DOE ∠之间的关系即可． 【解答】证明：（1）如图1，连接OA ，OC ；ABC ∆是等边三角形， AC BC ∴=，点O 是等边三角形ABC 的外心，12CF CG AC ∴==，90OFC OGC ∠=∠=︒， ∴在Rt OFC ∆和Rt OGC ∆中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩， Rt OFC Rt OGC ∴∆≅∆．同理：Rt OGC Rt OGA ∆≅∆．Rt OFC Rt OGC Rt OGA ∴∆≅∆≅∆，2OFC OAC OFCG S S S ∆∆==四边形，13OAC ABC S S ∆∆∴=，13ABC OFCG S S ∆∴=四边形．（2）证法一：连接OA ，OB 和OC ，则AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，12∠=∠；设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，34120AOC ∠=∠+∠=︒，54120DOE ∠=∠+∠=︒， 35∴∠=∠；在OAG ∆和OCF ∆中2135OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， OAG OCF ∴∆≅∆，OAG OCF S S ∆∆∴=，OAG OGC OCF OGC S S S S ∆∆∆∆∴+=+，即13OAC ABC OFCG S S S ∆∆==四边形；证法二：设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ； 作OH BC ⊥，OK AC ⊥，垂足分别为H 、K ；在四边形HOKC 中，90OHC OKC ∠=∠=︒，60C ∠=︒，360909060120HOK ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，即12120∠+∠=度；又23120GOF ∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠， AC BC =， OH OK ∴=， OGK OFH ∴∆≅∆，13ABC OFCG OHCK S S S ∆∴==四边形四边形．【点评】本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难． 21．（9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．【考点】9A ：换元法解一元二次方程；AG ：无理方程【分析】此方程可用换元法解方程．（1）t =，则原方程可化为2230t t +-=； （2t =，则原方程可化为20t t +=． 【解答】解：填表如下：【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．22．（9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．【考点】HF ：二次函数综合题 【专题】16：压轴题【分析】（1）要证ABM ∆和MCN ∆相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM ∠和NMC ∠都是AMB ∠的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB ，BM ，MC ，NC 的比例关系式，已知了4AB =，BM x =，可用BC 和BM 的长表示出CM ，然后根据比例关系式求出CN 的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y ，x 的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y 的最大值即四边形ABCN 的面积的最大值，以及此时对应的x 的值，也就可得出BM 的长．（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM ∠和AMN ∠，如果要想使Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM ABMN BM=，根据（1）的相似三角形可得出AM ABMN MC=，因此BM MC =，M 是BC 的中点．即2x =．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，4AB BC CD ===，90B C ∠=∠=︒，AM MN ⊥， 90AMN ∴∠=︒，90CMN AMB ∴∠+∠=︒．在Rt ABM ∆中，90MAB AMB ∠+∠=︒，CMN MAB ∴∠=∠， Rt ABM Rt MCN ∴∆∆∽．（2）解：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽，AB BM MC CN ∴=，即44xx CN=-， 244x x CN -+∴=，2144424ABCNx xy S ⎛⎫-+∴==+⋅ ⎪⎝⎭梯形 21282x x =-++21(2)102x =--+，∴当点M 运动到离B 点的长度为2时，y 取最大值，最大值为10．（3）解：90B AMN ∠=∠=︒，∴要使ABM AMN ∆∆∽，必须有AB BMAM MN=， 由（1）知AM ABMN MC=， AB AB BM MC∴=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN ∆∆∽，此时2x =．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．。
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2009年广东广州中考数学试卷及参考答案 滿分150分，考試時間120分鐘 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
2. 如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A）40° （B）50° （C）130° （D）140° 3. 实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则a与b的大小关系是（ ） （A）ba （B）ba （C）ba （D）无法确定 4. 二次函数2)1(2xy的最小值是（ ） （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ）
（A）这一天中最高气温是24℃ （B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6. 下列运算正确的是（ ） （A）222)(nmnm （B）)0(122mmm （C）422)(mnnm （D）642)(mm 7. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） （A）31xy （B）31xy （C）3xy （D）3xy 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ） （A）125 （B）135 （C）1310 （D）1312 10. 如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（ ） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数xy2，当x=1时，y的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成。 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分） 如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。 证明：四边形DECF是平行四边形。
18. （本小题满分10分） 解方程223xx
19.（本小题满分10分） 先化简，再求值：)6()3)(3(aaaa，其中215a
20.（本小题满分10分） 如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm32， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长
21. （本小题满分12分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22. （本小题满分12分） 如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。 （1）写出点A、B的坐标； （2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。 23. （本小题满分12分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
24.（本小题满分14分） 如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。
25.（本小题满分14分） 如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为45。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 2009年广州市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 2 12. 9.3 13. 6,6 14. 略 15. 2n5 16. 4 三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分） 证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形。 18. （本小题满分10分） 解：两边乘以x(x2)，得3(x2)=2x，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解。 19. （本小题满分10分） 解：原式=a23a26a=6a3，当215a时，原式=65 20.（本小题满分10分） 解：（1）∠BAC=∠BDC=60° （2）∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°，所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，
OA=3230AECOSOAECOS，所以⊙O的周长为4 21. （本小题满分12分） ① ② ③ 红 白 蓝 红 蓝 白 蓝 红 白 蓝 白 红 白 蓝 红 白 红 蓝 （2）P（红球恰好被放入②号盒子）=13 22. （本小题满分12分） 解：（1）A（-1，3），B（-4，2） （2）y=2x （3）图略。 23. （本小题满分12分） 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得 9601.31.251228xyxy，解得560400xy
经检验，符合题意。
答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105 24.（本小题满分14分） 解：(1) 易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH (2) 如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE (3) 设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1x）2（1y）2=(xy1)2, 化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5. 25.（本小题满分14分） 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=45,得AB=52， 设A（a,0）,B(b,0)AB=ba=2()4abab=52，解得p=32,但p<0,所以p=32。 所以解析式为：2312yxx （2）令y=0，解方程得23102xx，得121,22xx,所以A(12,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得AC=52,同样可求得BC=5,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB=52,所以5544m. （3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式
为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组231224yxxyx得D（52,9）