贝叶斯分类器经典讲解解析
贝叶斯分类器的实现与应用
贝叶斯分类器的实现与应用近年来，机器学习技术在各个领域都有着广泛的应用。
其中，贝叶斯分类器是一种常用且有效的分类方法。
本文将介绍贝叶斯分类器的原理、实现方法以及应用。
一、贝叶斯分类器原理贝叶斯分类器是一种概率分类器，它基于贝叶斯定理和条件概率理论，通过统计样本之间的相似度，确定样本所属分类的概率大小，从而进行分类的过程。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)其中，P(A|B) 表示在已知 B 的条件下，事件 A 发生的概率；P(B|A) 表示在已知 A 的条件下，事件 B 发生的概率；P(A) 和 P(B) 分别表示事件 A 和事件 B 的概率。
在分类问题中，假设有 m 个不同的分类，每个分类对应一个先验概率 P(Yi)，表示在未知样本类别的情况下，已知样本属于第 i 个分类的概率。
对于一个新的样本 x，通过求解以下公式，可以得出它属于每个分类的后验概率 P(Yi|X)：P(Yi|X) = P(X|Yi) × P(Yi) / P(X)其中，P(X|Yi) 表示样本 X 在已知分类 Yi 的条件下出现的概率。
在贝叶斯分类器中，我们假设所有特征之间是独立的，即条件概率 P(X|Yi) 可以表示为各个特征条件概率的乘积，即：P(X|Yi) = P(X1|Yi) × P(X2|Yi) × ... × P(Xn|Yi)其中，X1、X2、...、Xn 分别表示样本 X 的 n 个特征。
最终，将所有分类对应的后验概率进行比较，找出概率最大的那个分类作为样本的分类结果。
二、贝叶斯分类器实现贝叶斯分类器的实现包括两个部分：模型参数计算和分类器实现。
1. 模型参数计算模型参数计算是贝叶斯分类器的关键步骤，它决定了分类器的分类性能。
在参数计算阶段，需要对每个分类的先验概率以及每个特征在每个分类下的条件概率进行估计。
先验概率可以通过样本集中每个分类的样本数量计算得到。
数据分析经典模型——贝叶斯理论，10分钟讲清楚
数据分析经典模型——贝叶斯理论，10分钟讲清楚说到贝叶斯模型，就算不是搞数据分析的人应该都会有所耳闻，因为它的应用范围实在是太广了，大数据、机器学习、数据挖掘、数据分析等领域几乎都能够找到贝叶斯模型的影子，甚至在金融投资、日常生活中我们都会用到，但是却很少有人真正理解这个模型。
什么是贝叶斯模型？在介绍贝叶斯模型之前，我们先看一个经典的贝叶斯数据挖掘案例如果你在一家购房机构上班，今天有8个客户来跟你进行了购房沟通，最终你将这8个客户的信息录入了系统之中：此时又有一个客户走了进来，经过交流你得到了这个客户的信息：那么你是否能够判断出这位客户会不会买你的房子呢？如果你没有接触过贝叶斯理论，你就会想，原来的8个客户只有3个买房了，5个没有买房，那么新来的这个客户买房的意愿应该也只有3/8 。
这代表了传统的频率主义理论，就跟抛硬币一样，抛了100次，50次都是正面，那么就可以得出硬币正面朝上的概率永远是50%，这个数值是固定不会改变的。
例子里的8个客户就相当于8次重复试验，其结果基本上代表了之后所有重复试验的结果，也就是之后所有客户买房的几率基本都是3/8 。
但此时你又觉得似乎有些不对，不同的客户有着不同的条件，其买房概率是不相同的，怎么能用一个趋向结果代表所有的客户呢？对了！这就是贝叶斯理论的思想，简单点讲就是要在已知条件的前提下，先设定一个假设，然后通过先验实验来更新这个概率，每个不同的实验都会带来不同的概率，这就是贝叶斯公式：按照这个公式，我们就可以完美解决上面的这个例子：先找出“年龄”、“性别”、“收入”、“婚姻状况”这四个维度中买房和不买房的概率：年龄P(b1|a1) ：30-40买房的概率是1/3P(b1|a2) ： 30-40没买房的概率是2/5收入P(b2|a1) --- 20-40买房的概率是2/3P(b2|a2) --- 20-40没买房的概率是2/5婚姻状况P(b3|a1) --- 未婚买房的概率是1/3P(b3|a2) --- 未婚没买房的概率是3/5性别：P(b4|a1) --- 女性买房的概率是1/3P(b4|a2) --- 女性没买房的概率是1/5OK，现在将所有的数据代入到贝叶斯公式中整合：新用户买房的统计概率为P(b|a1)P(a1)=0.33*0.66*0.33*0.33*3/8=0.0089新用户不会买房的统计概率为P(b|a2)P(a2)=0.4*0.4*0.6*0.2*5/8=0.012所以可以得出结论：新用户不买房的概率更大一些。
贝叶斯分类器讲义
贝叶斯分类原理： 根据已知各类别在整个样本空间中的出现的先验概率， 以及某个类别空间中特征向量X出现的类条件概率密度， 计算在特征向量X出现的条件下，样本属于各类的概率， 把样本分类到概率大的一类中。
利用贝叶斯方法分类的条件： 各类别总体的概率分布是已知的； 要分类的类别数是一定的；
癌细胞识别，两类别问题——细胞正常与异常
若仅利用先验概率进行分类 统计的角度得出的两类细胞的出现概率 无法实现正常与异常细胞的分类目的 先验概率提供的信息太少，要结合样本观测信息，为 此需要利用类条件概率
例：细胞识别问题 ω1正常细胞，ω2癌细胞 经大量统计获先验概率P(ω1),P(ω2)。 对任一细胞样本x观察：有细胞光密度特征 , 有类条件概率密度: P(x/ ω ί) ί=1,2,…。 可以把先验概率转化为后验概率， 利用后验概率可对未知细胞x进行识别 。
先验概率、后验概率和类(条件)概率密度：
先验概率：
根据大量样本情况的统计，在整个特征空间中，任 取一个特征向量x，它属于类ωj的概率为P(ωj),也就是说 ，在样本集中，属于类ωj的样本数量于总样本数量的 比值为P(ωj)。我们称P(ωj)为先验概率。 显然，有： P(ω1)＋ P(ω2)＋…… ＋P(ωc)＝1 如果没有这一先验知识，那么可以简单地将每一 候选类别赋予相同的先验概率。不过通常我们可以用 样例中属于类ωj的样例数|ωj|比上总样例数|D|来近似， 即 P( )= | j |
11xr???12111??????xxr则?????????221111211xpxpxpjjj????????2?j???????????22211211222xpxpxpxrjjj????????若有1?x?????????????????????p1112222121222211112????????????xpxpxp1??x由贝叶斯公式可得
贝叶斯分类器.doc
贝叶斯分类器一、朴素贝叶斯分类器原理目标：计算(|)j P C t 。
分析：由于数据t 是一个新的数据，(|)j P C t 无法在训练数据集中统计出来。
因此需要转换。
根据概率论中的贝叶斯定理(|)()(|)()P B A P A P A B P B =将(|)j P C t 的计算转换为： (|)()(|)()j j j P t C P C P C t P t = （1）其中，()j P C 表示类C j 在整个数据空间中的出现概率，可以在训练集中统计出来（即用C j 在训练数据集中出现的频率()j F C 来作为概率()j P C 。
但(|)j PtC 和()P t 仍然不能统计出来。
首先，对于(|)j P t C ，它表示在类j C 中出现数据t 的概率。
根据“属性独立性假设”，即对于属于类j C 的所有数据，它们个各属性出现某个值的概率是相互独立的。
如，判断一个干部是否是“好干部”（分类）时，其属性“生活作风＝好”的概率（P(生活作风＝好|好干部)）与“工作态度＝好”的概率（P(工作态度＝好|好干部)）是独立的，没有潜在的相互关联。
换句话说，一个好干部，其生活作风的好坏与其工作态度的好坏完全无关。
我们知道这并不能反映真实的情况，因而说是一种“假设”。
使用该假设来分类的方法称为“朴素贝叶斯分类”。
根据上述假设，类j C 中出现数据t 的概率等于其中出现t 的各属性值的概率的乘积。
即： (|)(|)j k j k P t C P t C =∏（2）其中，k t 是数据t 的第k 个属性值。
其次，对于公式（1）中的()P t ，即数据t 在整个数据空间中出现的概率，等于它在各分类中出现概率的总和，即：()(|)j j P t P t C =∑ （3）其中，各(|)j P t C 的计算就采用公式（2）。
这样，将（2）代入（1），并综合公式（3）后，我们得到： (|)()(|),(|)(|)(|)j j j j j j k j k P t C P C P C t P t C P t C P t C ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∏其中： （4）公式（4）就是我们最终用于判断数据t 分类的方法。
贝叶斯分类器
后验概率P(cj|x)
即给定数据样本x时cj成立的概率,而这正是我们所感兴趣的。
P(cj|x )被称为后验概率（posterior probability），因为它
反映了在看到数据样本x后cj成立的置信度。
商务智能——贝叶斯分类器
二、贝叶斯分类
我们现在计算： P(cMAP|x) = max P(cj|x) j∈(1,|C|)
Day
Outlook
Temperature Humidity Wind
PlayTennis
D1
Sunny
Hot
High
Weak
No
D2
Sunny
Hot
High
Strong No
D3
Overcast Hot
High
Weak
Yes
D4
Rain
Mild
High
Weak
Yes
D5
Rain
Cool
Normal
2/9
4/9
3/9 2/9
4/9
3/9
3/9
6/9
6/9
3/9 Yes 9/14
3/5
0
2/5 2/5
2/5
1/5
4/5
1/5
2/5
3/5 No 5/14
商务智能——贝叶斯分类器
m
P a1, a2 ,..., a c j p ai c j
（2）
m
i 1
将(2) 式其代入(1)式中，可得到朴素贝叶斯分类器， 如下
商务智能——贝叶斯分类器
朴素贝叶斯分类三
m
cNB arg max P c j p ai c j
贝叶斯分类器ppt课件
P( y j | X) P( yi | X), 1 i k, i j
根据贝叶斯定理, 我们有
P(y j
|
X)
P(X
| y j )P( y j ) P(X)
由于P(X) 对于所有类为常数, 只需要最大化P(X|yj)P(yj)即可.
朴素贝叶斯分类(续)
4
估计P(yj) 类yj的先验概率可以用 P (yj)=nj/n 估计
non-mammals
sometimes yes
non-mammals
no
yes
mammals
yes
no
non-mammals
sometimes yes
non-mammals
no
yes
non-mammals
no
yes
mammals
no
yes
non-mammals
yes
no
mammals
no
yes
non-mammals
mammals
no
no
non-mammals
yes
no
non-mammals
yes
no
mammals
sometimes yes
non-mammals
no
yes
non-mammals
no
yes
mammals
no
yes
non-mammals
no
yes
mammals
yes
no
non-mammals
sometimes yes
1是 2否 3否 4是 5否 6否 7是 8否 9否 10 否
单身 已婚 单身 已婚 离婚 已婚 离婚 单身 已婚 单身
模式识别--第三讲贝叶斯分类器（PDF）
第三讲贝叶斯分类器线性分类器可以实现线性可分的类别之间的分类决策，其形式简单，分类决策快速。
但在许多模式识别的实际问题中，两个类的样本之间并没有明确的分类决策边界，线性分类器（包括广义线性分类器）无法完成分类任务，此时需要采用其它有效的分类方法。
贝叶斯分类器就是另一种非常常见和实用的统计模式识别方法。
一、 贝叶斯分类1、逆概率推理Inverse Probabilistic Reasoning推理是从已知的条件（Conditions），得出某个结论（Conclusions）的过程。
推理可分为确定性（Certainty）推理和概率推理。
所谓确定性推理是指类似如下的推理过程：如条件B存在，就一定会有结果A。
现在已知条件B存在，可以得出结论是结果A一定也存在。
“如果考试作弊，该科成绩就一定是0分。
”这就是一条确定性推理。
而概率推理（Probabilistic Reasoning）是不确定性推理，它的推理形式可以表示为：如条件B存在，则结果A发生的概率为P(A|B)。
P(A|B)也称为结果A 发生的条件概率（Conditional Probability）。
“如果考前未复习，该科成绩有50%的可能性不及格。
”这就是一条概率推理。
需要说明的是：真正的确定性推理在真实世界中并不存在。
即使条件概率P(A|B)为1，条件B存在，也不意味着结果A就确定一定会发生。
通常情况下，条件概率从大量实践中得来，它是一种经验数据的总结，但对于我们判别事物和预测未来没有太大的直接作用。
我们更关注的是如果我们发现了某个结果（或者某种现象），那么造成这种结果的原因有多大可能存在？这就是逆概率推理的含义。
即：如条件B存在，则结果A存在的概率为P(A|B)。
现在发现结果A出现了，求结果B存在的概率P(B|A)是多少？例如：如果已知地震前出现“地震云”的概率，现在发现了地震云，那么会发生地震的概率是多少？再如：如果已知脑瘤病人出现头痛的概率，有一位患者头痛，他得脑瘤的概率是多少？解决这种逆概率推理问题的理论就是以贝叶斯公式为基础的贝叶斯理论。
贝叶斯分类器ppt课件
各类在不相关属性上具有类似分布
类条件独立假设可能不成立
使用其他技术，如贝叶斯信念网络（ Bayesian Belief Networks，BBN）
贝叶斯误差率
13
贝叶斯分类器最小化分类误差的概率 贝叶斯分类使决策边界总是位于高斯分布下两类
1和2的交叉点上
类C2 类C1
计算P(X| No)P(No)和P(X| Yes)P(Yes)
P(X| No)P(No)=0.0024 0.7=0.00168 P(X| Yes)P(Yes)=0 0.3=0
因为P(X| No)P(No)>P(X| Yes)P(Yes), 所以X分类为No
贝叶斯分类器
10
问题
如果诸条件概率P(Xi=xi |Y=yj) 中的一个为0，则它 们的乘积（计算P(X |Y=yj)的表达式）为0
设C=0表示真实账号，C=1表示不真实账号。
15
1、确定特征属性及划分
区分真实账号与不真实账号的特征属性， 在实际应用中，特征属性的数量是很多的，划分也会比
较细致 为了简单起见，用少量的特征属性以及较粗的划分，并
对数据做了修改。
16
选择三个特征属性：
a1：日志数量/注册天数 a2：好友数量/注册天数 a3：是否使用真实头像。
P( y j | X) P( yi | X), 1 i k, i j
根据贝叶斯定理, 我们有
P(y j
|
X)
P(X
| y j )P( y j ) P(X)
由于P(X) 对于所有类为常数, 只需要最大化P(X|yj)P(yj)即可.
朴素贝叶斯分类(续)
4
估计P(yj) 类yj的先验概率可以用 P (yj)=nj/n 估计
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2 3 3 3 2 P( X | Y YES ) * * * 9 9 9 9 283
P(P ye s） 9 / 14
2 3 3 3 9 1 P( X | Y YES )P( P YES ) * * * * 9 9 9 9 14 189
贝叶斯分类器举例
由于
18 P( X | Y NO)P( Y NO) 875
3 1 4 3 36 P( X | Y NO) * * * 5 5 5 5 625
p( Y no) 5 / 14
36 5 18 P( X | Y NO) * P( Y NO) * 625 14 875
贝叶斯分类器举例
Day
P(Outlook = Sunny|Yes)=2/9
多项式模型举例
给定一个新样本Chinese Chinese Chinese Tokyo Japan，对其进行分类。
id doc 类别In c=Chin a?
yes
1
Chinese Beijing Chinese Chinese Chinese Shanghai Chinese Macao Tokyo Japan Chinese
这里先解释什么是条件概率
P( A B)
在事情B发生的条件下A发生的条件概率，其 求解公式为
P( AB) P A B P( B)
贝叶斯定理
贝叶斯定理的意义在于，我们在生 活中经常遇到这种情况：我们可以很容 易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得 出，但我们更关心P(B|A)，贝叶斯定理 就为我们打通从P(A|B)获得P(B|A)的道路。
Wind Weak Weak Weak Strong Weak Weak Strong Strong Weak
PlayTe nnis Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes
D3 D4 D5 D7 D9 D10 D11 D12 D13
P(Temprature = Cool |Yes) =3/9
有两个可选的假设：病人有癌症、病人无癌症 可用数据来自化验结果：正+和负有先验知识：在所有人口中，患病率是0.008 对确实有病的患者的化验准确率为98%，对确实 无病的患者的化验准确率为97% 总结如下
P(cancer)=0.008, P(cancer)=0.992 P(+|cancer)=0.98, P(-|cancer)=0.02 P(+|cancer)=0.03, P(-|cancer)=0.9
贝叶斯算法
贝叶斯算法
贝叶斯 ，英国数学家。1702年出 生于伦敦，做过神甫。1742年成 为英国皇家学会会员。1763年4月 7日逝世。贝叶斯在数学方面主要 研究概率论。他首先将归纳推理法 用于概率论基础理论，并创立了贝 叶斯统计理论，对于统计决策函数、 统计推断、统计的估算等做出了贡 献。
一个医疗诊断问题
Sunn y Sunn y
Hot Hot
High High
Weak Stro ng
No No
D8
D14 D6
Sunn y
Rain Rain
Mild
Mild Cool
High
High Norm al
Weak
Stro ng Stro ng
No
No No
贝叶斯分类器举例
P(Outlook = Sunny|No)=3/5 P(Humidity = High |No) =4/5 P(Temperature = Cool |No) =1/5 P(Wind = Strong |No) =3/5
多项式模型
基本原理 在多项式模型中， 设某文档d=(t1,t2,…,tk)，tk是该文档 中出现过的单词，允许重复，则:
类c下单词总数 先验概率p（c） 整个训练本的单词总数
条件概率P(tk | c) 类c下单词tk 在各个文档中出现的次 数 1 类c下单词总数 | v |
V是训练样本的单词表（即抽取单词，单词出现多次，只算一个），|V|则表 示训练样本包含多少种单词。在这里，m=|V|, p=1/|V|。 P( tk|c)可以看作是单词tk在证明d属于类c上提供了多大的证据，而P(c)则可 以认为是类别c在整体上占多大比例(有多大可能性)。
P(Outlook = Sunny|No)=3/5 P(Temperature = Cool |No) =1/5 P(Humidity = High |No) =4/5 P(Wind = Strong |No) =3/5
Tempe ratur e
Humid ity
Wind
PlayTennis
D1 D2
大于
1 P( X | Y YES )P( P YES ) 189
所以该样本分类为No
条件概率的m估计
假设有来了一个新样本 x1= (Outlook = Cloudy,Temprature = Cool,Humidity = High,Wind = Strong) 要求对其分类。我们来开始计算 P(Outlook = Cloudy|Yes)=0/9=0 P(Outlook = Cloudy |No)=0/5=0 计算到这里，大家就会意识到，这里出现了一个新的属性值，在 训练样本中所没有的。如果有一个属性的类条件概率为0，则整 个类的后验概率就等于0，我们可以直接得到后验概率P(Yes | x1)= P(No | x1)=0，这时二者相等，无法分类。
贝叶斯定理的解释
P( B A) P( A B) P( B) P( A)
P(B|A)随着P(B)和P(A|B)的增长而增长，随 着P(A)的增长而减少，即如果A独立于B时被观 察到的可能性越大，那么B对A的支持度越小.
评分标准
BMAP P( A | B) P( B) arg max P( B | A) arg max arg max P( A | B) P( B) P( A) BH BH BH
条件概率的m估计
当训练样本不能覆盖那么多的属性值时，都会出现上述的窘 境。简单的使用样本比例来估计类条件概率的方法太脆弱了，尤 其是当训练样本少而属性数目又很大时。 解决方法是使用m估计(m-estimate)方法来估计条件概率：
nc m p P( X i | Y ) nm
n是Y中的样本总数，nc是Y中取值xi的样本数，m是称为等 价样本大小的参数，而p是用户指定的参数。 如果没有训练集（即n=0），则P(xi|yj)=p, 因此p可以看 作是在Y的样本中观察属性值xi的先验概率。等价样本大 小决定先验概率和观测概率nc/n之间的平衡
问题：假定有一个新病人，化验 结果为正，是否应将病人断定为 有癌症？求后验概率P(cancer|+) 和P(cancer|+)
贝叶斯定理
解决上面的问题：已知某条件概率，如何得到 两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情 况下如何求得P(B|A)。
诊断正 确 诊断正 确 癌症
癌症
贝叶斯定理
贝叶斯分类器举例
假设给定了如下训 练样本数据，我们学习的 目标是根据给定的天气状 况判断你对PlayTennis这 个请求的回答是Yes还是 No。
Day D1 D2 D3 Outlook Sunny Sunny Overcast Temperat ure Hot Hot Hot Humidity High High High Wind Weak Strong Weak PlayTenn is No No Yes
p(y ye s ） 9 / 14
p(y no) 5 / 14
贝叶斯分类器
outlook tem peratur e x hum dity wind
f（x）
打网球
y [ yes，no]
我们需要利用训练数据计算后验概率P(Yes|x)和P(No|x) ，如果P(Yes|x)>P(No|x)，那么新实例分类为Yes，否则 为No。
High
Normal Normal Normal High Normal Normal Normal High Normal High
Weak
Weak Strong Strong Weak Weak Weak Strong Strong Weak Strong
Yes
Yes No Yes No Yes Yes Yes Yes Yes No
朴素贝叶斯如何工作
有了条件独立假设，就不必计算X和Y的每 一种组合的类条件概率，只需对给定的Y， 计算每个xi的条件概率。后一种方法更实 用，因为它不需要很大的训练集就能获 得较好的概率估计。
估计分类属性的条件概率
P(xi|Y=y)怎么计算呢？它一般根据类别y 下包含属性xi的实例的比例来估计。以文 本分类为例，xi表示一个单词， P(xi|Y=y)=包含该类别下包含单词的xi的 文章总数/ 该类别下的文章总数。
Outloo k Overca st Rain Rain Overca st Sunny Rain Sunny Overca st Overca st
Temper ature Hot Mild Cool Cool Cool Mild Mild Mild Hot
Humidi ty High High Normal Normal Normal Normal Normal High Normal
2
yes
3 4
yes no
多项式模型举例
该文本用属性向量 表示为
d=(Chinese, Chinese, Chinese, Tokyo, Japan) 类别集合为Y={yes, no}。
id
doc
类别In c=China?
1
n
其中每个训练样本可用一个属性向量 X=(x1,x2,x3,„,xn)表示，各个属性之间条件独立 。