2-贝叶斯分类器
机器学习实验2-贝叶斯分类器设计
一、实验意义及目的1、掌握贝叶斯判别定理2、能利用matlab编程实现贝叶斯分类器设计3、熟悉基于matlab的算法处理函数，并能够利用算法解决简单问题二、算法原理贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。
其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性公式为：贝叶斯法则：当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。
内容：（1）两类w服从正态分布，设计基于最小错误率的贝叶斯分类器，对数据进行分类。
（2）使用matlab进行Bayes判别的相关函数，实现上述要求。
（3）针对（1）中的数据，自由给出损失表，并对数据实现基于最小风险的贝叶斯分类。
三、实验内容（1）尝两类w服从正态分布，设计基于最小错误率的贝叶斯分类器，对数据进行分类。
代码清单：clc;clear all;meas=[0 0;2 0;2 2;0 2;4 4;6 4;6 6;4 6];%8x2矩阵这里一行一行2个特征[N n]=size(meas);species={'one';'one';'one';'one';'two';'two';'two';'two'};%这里也对应一行一行的sta=tabulate(species)[c k]=size(sta);priorp=zeros(c,1);for i=1:cpriorp(i)=cell2mat(sta(i,k))/100;%计算概率end%cell2mat(sta(:,2:3)) 提取数组中的数据本来sta数组中数据为矩阵不能直接用%估算类条件概率参数cpmean=zeros(c,n);cpcov=zeros(n,n,c);for i=1:ccpmean(i,:)=mean(meas(strmatch(char(sta(i,1)),species,'exact'),:));%exact精确查找cpmean放的每一类的均值点几类就几行cpcov(:,:,i)=cov(meas(strmatch(char(sta(i,1)),species,'exact'),:))*(N*priorp(i)-1)/(N*priorp(i));end%求（3 1）的后验概率x=[3 1];postp=zeros(c,1);for i=1:cpostp(i)=priorp(i)*exp(-(x-cpmean(i,:))*inv(cpcov(:,:,i))*(x-cpmean(i,:))'/2)/((2*pi)^(n/2)*det(cpcov(:,:,i)));endif postp(1)>postp(2)disp('第一类');elsedisp('第二类');end运行结果：（2）使用matlab进行Bayes判别的相关函数，实现上述要求。
贝叶斯分类器例题
贝叶斯分类器例题（原创实用版）目录1.贝叶斯分类器的基本概念2.贝叶斯分类器的例子3.贝叶斯分类器的应用领域正文贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。
它是由英国数学家贝叶斯提出的，其核心思想是：对于任意一个待分类的样本，我们通过计算各个类别的概率，选择概率最大的类别作为该样本的分类结果。
下面，我们通过一个例子来详细了解贝叶斯分类器的工作原理。
假设我们有一个电子邮件垃圾邮件分类任务，其中包含两个特征：是否包含“垃圾邮件词汇”（如“免费”、“优惠”等）和是否包含“正常邮件词汇”（如“会议”、“工作”等）。
我们已知，如果一封邮件是垃圾邮件，那么它包含“垃圾邮件词汇”的概率是 0.8，包含“正常邮件词汇”的概率是 0.4；如果一封邮件是正常邮件，那么它包含“垃圾邮件词汇”的概率是 0.2，包含“正常邮件词汇”的概率是 0.6。
假设我们已收集到了一定数量的邮件，其中一部分是垃圾邮件，一部分是正常邮件。
我们现在的任务是通过这些已知信息，训练一个贝叶斯分类器，使得它能够准确地对新的邮件进行分类。
在训练过程中，贝叶斯分类器会根据已知信息计算出各个类别的条件概率。
具体地，它会计算垃圾邮件在包含“垃圾邮件词汇”和“正常邮件词汇”的条件下出现的概率，以及正常邮件在包含“垃圾邮件词汇”和“正常邮件词汇”的条件下出现的概率。
然后，对于一个待分类的邮件，贝叶斯分类器会根据这两个条件概率计算出该邮件属于垃圾邮件和正常邮件的概率，并选择概率最大的类别作为该邮件的分类结果。
贝叶斯分类器在许多领域都有广泛的应用，如文本分类、图像识别、垃圾邮件过滤等。
它具有良好的分类性能，且具有较强的理论依据。
然而，贝叶斯分类器也存在一定的局限性，例如对先验概率的依赖性、计算复杂度较高等。
朴素贝叶斯二元分类器参数个数-概述说明以及解释
朴素贝叶斯二元分类器参数个数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述朴素贝叶斯分类器是一种常用的机器学习算法，被广泛应用于分类问题。
它基于贝叶斯定理和特征间的独立性假设，通过计算后验概率来进行分类。
在朴素贝叶斯分类器中，参数个数是指用于描述模型的特征和类别之间关系的参数的数量。
这些参数可以影响模型的复杂度和性能。
因此，对于朴素贝叶斯分类器来说，研究参数个数及其影响是非常重要的。
本文将介绍朴素贝叶斯分类器的参数个数，并分析参数个数与模型复杂度之间的关系。
通过对参数个数的考察，我们可以了解参数个数在模型中的作用，从而优化模型的性能。
此外，本文还将讨论影响参数个数的因素。
因为参数个数的确定不仅仅取决于数据集的特征数量，还受到其他因素的影响，如特征选择、特征空间的维度等。
最后，本文将总结参数个数的重要性，并介绍一些优化参数个数的方法。
同时，我们还将考虑参数个数的应用领域，分析不同领域对参数个数的需求和限制。
通过对朴素贝叶斯分类器参数个数的研究，我们可以更好地理解该算法的工作原理和性能表现。
这对于在实际应用中选择合适的参数个数，提高模型的准确性和效率是非常有帮助的。
1.2文章结构1.2 文章结构本文共分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分主要对本文的主题进行概述，介绍朴素贝叶斯二元分类器的参数个数的重要性和相关背景知识。
接着，文章结构部分将详细说明本文的章节安排和内容概要。
正文部分包含四个章节。
首先，章节2.1 将简要介绍朴素贝叶斯分类器的基本原理和应用领域。
随后，章节2.2 将对二元分类器参数个数进行定义和解释，说明其在分类器性能中的作用。
接着，章节2.3 将探讨参数个数与模型复杂度的关系，通过案例分析和理论推导展示参数个数对模型的影响。
最后，章节2.4 将介绍影响参数个数的因素，包括数据集规模、特征选择和平滑技术等方面的考虑。
结论部分将对本文进行总结和归纳，重点强调参数个数的重要性，并提供优化参数个数的方法。
贝叶斯分类器（3）朴素贝叶斯分类器
贝叶斯分类器（3）朴素贝叶斯分类器根据，我们对贝叶斯分类器所要解决的问题、问题的求解⽅法做了概述，将贝叶斯分类问题转化成了求解P(x|c)的问题，在上⼀篇中，我们分析了第⼀个求解⽅法：极⼤似然估计。
在本篇中，我们来介绍⼀个更加简单的P(x|c)求解⽅法，并在此基础上讲讲常⽤的⼀个贝叶斯分类器的实现：朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes classifier）。
1 朴素贝叶斯分类原理1.1 分类问题回顾我们的⽬标是通过对样本的学习来得到⼀个分类器，以此来对未知数据进⾏分类，即求后验概率P(c|x)。
在中，我们描述了贝叶斯分类器是以⽣成式模型的思路来处理这个问题的，如下⾯的公式所⽰，贝叶斯分类器通过求得联合概率P(x,c)来计算P(c|x)，并将联合概率P(x,c)转化成了计算类先验概率P(c)、类条件概率P(x|c)、证据因⼦P(x)。
h∗(x)=\argmax c∈Y P(c|x)=\argmax c∈Y P(x,c)P(x)=\argmaxc∈YP(c)∗P(x|c)P(x)其中的难点是类条件概率P(x|c)的计算，因为样本x本⾝就是其所有属性的联合概率，各种属性随意组合，变幻莫测，要计算其中某⼀种组合出现的概率真的是太难了，⽽朴素贝叶斯的出现就是为了解决这个问题的。
要想计算联合概率P(a,b)，我们肯定是希望事件a与事件b是相互独⽴的，可以简单粗暴的P(a,b)=P(a)P(b)，多想对着流星许下⼼愿：让世界上复杂的联合概率都变成简单的连乘！1.2 朴素贝叶斯朴素贝叶斯实现了我们的梦想！朴素贝叶斯中的朴素就是对多属性的联合分布做了⼀个⼤胆的假设，即x的n个维度之间相互独⽴：P([x1,x2,...,x n]|c)=P(x1|c)P(x2|c)...P(x1|c)朴素贝叶斯通过这⼀假设⼤⼤简化了P(x|c)的计算，当然，使⽤这个假设是有代价的，⼀般情况下，⼤量样本的特征之间独⽴这个条件是弱成⽴的，毕竟哲学上说联系是普遍的，所以我们使⽤朴素贝叶斯会降低⼀些准确性；如果实际问题中的事件的各个属性⾮常不独⽴的话，甚⾄是⽆法使⽤朴素贝叶斯的。
贝叶斯分类器例题
贝叶斯分类器例题
1.朴素贝叶斯分类器：一个例子是识别垃圾邮件。
给定一封邮件，可以根据邮件中的关键词和主题来判断该邮件是否为垃圾邮件。
通过朴素贝叶斯分类器，可以将邮件分为垃圾邮件和非垃圾邮件两类。
2.贝叶斯网络分类器：另一个例子是疾病诊断。
给定一个病人的症状和病史，可以根据贝叶斯网络分类器来预测该病人可能患有哪种疾病。
通过计算每个疾病的概率，可以得出最可能的诊断结果。
3.信用卡欺诈识别：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来识别信用卡欺诈行为。
给定一系列交易数据，包括交易金额、交易地点、交易时间等，我们需要判断这些交易是否为欺诈行为。
通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到正常交易和欺诈交易的特征，并利用这些特征来预测新的交易是否为欺诈行为。
4.情感分析：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来进行情感分析。
给定一篇文章或一段评论，我们需要判断该文本的情感倾向是积极还是消极。
通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到积极和消极文本的特征，并利用这些特征来预测新的文本的情感倾向。
5.基因分类：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来进行基因分类。
给定一个基因序列，我们需要将其分类为不同的基因家族或亚家族。
通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到不同基因家族或亚家族的特征，并利用这些特征来预测新的基因序列的家族或亚家族归属。
以上这些例题只是贝叶斯分类器的一些应用示例，实际上贝叶斯分类器的应用非常广泛，它可以应用于任何需要分类的领域，如金融、医疗、社交媒体等。
贝叶斯分类器与决策树分类器的比较
贝叶斯分类器与决策树分类器的比较一原理：1.1贝叶斯分类器的原理：贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类，是通过某些特征对不同的内容进行分类。
特征的定义任何可以用来判断内容中具备或缺失的东西。
如要对文档进行分类时，所谓的内容就是文档，特征就是文档中的单词(当然你也可以选择其他合理的东西)。
当向贝叶斯分类器输入一个要进行分类的样本后，分类器会先对该样本进行分析，确定其特征，然后将根据这些特征时，计算样本属于各分类的概率。
条件概率：定义：设A, B是两个事件，且P(A)>0 称P(B∣A)=P(AB)/P(A)为在条件A 下发生的条件事件B发生的条件概率。
乘法公式：设P(A)>0，则有P(AB)=P(B∣A)P(A)全概率公式和贝叶斯公式：定义设S为试验E的样本空间，B1, B2, …Bn为E的一组事件，若BiBj=Ф, i≠j, i, j=1, 2, …,n; B1∪B2∪…∪Bn=S则称B1, B2, …, Bn为样本空间的一个划分。
定理设试验E的样本空间为，A为E的事件，B1, B2, …,Bn为的一个划分，且P(Bi)>0 (i=1, 2, …n)，则P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)+ …+P(A∣Bn)P(Bn)称为全概率公式。
定理设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1, B2, …,Bn为的一个划分，则P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)/∑P(B｜Aj)P(Aj)=P(B｜Ai)P(Ai)/P(B)称为贝叶斯公式。
说明：i，j均为下标，求和均是1到n。
1.2 决策树分类器的原理：树：树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
贝叶斯分类器进行2-分类时的分类规则
贝叶斯分类器进行2-分类时的分类规则
贝叶斯分类器是一种常用的概率分类方法。
在进行二分类时，其分类规则可以简述如下：
假设我们有一个训练数据集，其中包含已知类别的样本。
对于一个待分类的新样本，我们需要计算其属于每个类别的概率。
根据贝叶斯定理，我们可以使用条件概率来计算后验概率：
P(类别|特征) = (P(特征|类别) * P(类别)) / P(特征)
其中，P(类别|特征)是后验概率，表示在给定特征条件下属于某个类别的概率；P(特征|类别)是似然概率，表示在已知类别下特征出现的概率；P(类别)是先验概率，表示某个类别的出现概率；P(特征)是Evidence，表示特征出现的概率。
对于二分类任务，我们计算两个类别的后验概率，然后比较概率大小，选取概率较大的类别作为分类结果。
具体地，分类规则可以描述如下：
1. 对于每个类别c，计算后验概率P(c|特征)。
2. 如果P(c1|特征) > P(c2|特征)，那么样本属于类别c1；否则，样本属于类别c2。
为了进行分类，我们需要预先估计先验概率P(类别) 和似然概率
P(特征|类别)。
这通常通过使用训练数据集来估计这些概率，并使用统计方法（如频率计数或平滑技术）来应对概率值的不确定性。
需要注意的是，贝叶斯分类器的分类规则假设特征之间是独立的，这就是所谓的朴素贝叶斯分类器。
如果实际情况下特征之间存在依赖关系，可以考虑使用其他分类器或改进算法。
贝叶斯分类器2
2
6
p(1 =1|y=0)= =
1
3
p(2 =1|y=0, 1 =1)=
p(3 =0|y=0, 1 =1)=
2
3
1
3
1
2
1
2
3.半朴素贝叶斯分类器
3 2 1
p(y=1)=0.4* * * =0.067
p(y=0)=
4 3 3
1 1 1
0.6* * * =0.050
其中， 是第个属性可能的取值数，c, 是类别为c且在第个属性上取值
为 的样本集合，c,, 是类别为c且在第和第个属性上分别取值为 和j
的样本集合。
如上面例题中
3+1 4
= 1，1 = 1 =10+2=12=0.33
2+1 3
2 = 1 = 1，1 = 1 =3+2=5=0.6
若其父属性 已知，就可以估计概率值 ȁ, ，所以问题的关键就转化为
如何确定每个属性的父属性，不同的做法产生不同的独依赖分类器。
SPODE（Super-Parent ODE)
假设所有属性都依赖于同一个属性，称为“超父”，然后通过交叉
验证等模型选择方法来确定超父属性（分别假设每个属性都是超父时，
= ȁ, ȁ ȁ
ȁ =
条件独立 ൞ ȁ = ȁ, ,
ȁ = ȁ, , ,
为了分析有向图中变量间的条件独立性，可使用“有向分离”（D-separation)。
我们先把有向图转变为为一个无向图：
条件独立
随机变量a,b在给定c的条件下条件独立，如果满足：
P(a,b|c)=P(a|c)P(b|c),
贝叶斯分类器ppt课件
各类在不相关属性上具有类似分布
类条件独立假设可能不成立
使用其他技术，如贝叶斯信念网络（ Bayesian Belief Networks，BBN）
贝叶斯误差率
13
贝叶斯分类器最小化分类误差的概率 贝叶斯分类使决策边界总是位于高斯分布下两类
1和2的交叉点上
类C2 类C1
计算P(X| No)P(No)和P(X| Yes)P(Yes)
P(X| No)P(No)=0.0024 0.7=0.00168 P(X| Yes)P(Yes)=0 0.3=0
因为P(X| No)P(No)>P(X| Yes)P(Yes), 所以X分类为No
贝叶斯分类器
10
问题
如果诸条件概率P(Xi=xi |Y=yj) 中的一个为0，则它 们的乘积（计算P(X |Y=yj)的表达式）为0
设C=0表示真实账号，C=1表示不真实账号。
15
1、确定特征属性及划分
区分真实账号与不真实账号的特征属性， 在实际应用中，特征属性的数量是很多的，划分也会比
较细致 为了简单起见，用少量的特征属性以及较粗的划分，并
对数据做了修改。
16
选择三个特征属性：
a1：日志数量/注册天数 a2：好友数量/注册天数 a3：是否使用真实头像。
P( y j | X) P( yi | X), 1 i k, i j
根据贝叶斯定理, 我们有
P(y j
|
X)
P(X
| y j )P( y j ) P(X)
由于P(X) 对于所有类为常数, 只需要最大化P(X|yj)P(yj)即可.
朴素贝叶斯分类(续)
4
估计P(yj) 类yj的先验概率可以用 P (yj)=nj/n 估计
分类器器常用算法-概述说明以及解释
分类器器常用算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述随着大数据时代的到来，分类器算法在机器学习领域中扮演着重要的角色。
分类器算法通过对数据进行分类，帮助我们从海量的数据中提取有用的信息，从而支持决策制定、预测和推荐等应用。
本文将介绍一些常用的分类器算法，包括算法1、算法2和算法3。
分类器算法主要用于将数据集划分为不同的类别或标签。
这些算法根据已有的数据样本进行训练，学习样本中的模式和规律，并将这些模式和规律应用于未知数据的分类。
分类器算法可以用于处理各种类型的数据，包括数值型、文本型和图像型数据等。
在本文中，我们将详细介绍算法1、算法2和算法3这三种常用的分类器算法。
这些算法在实际应用中广泛使用，并取得了良好的效果。
对于每个算法，我们将介绍其基本原理和重要的要点，以及其在实际应用中的优缺点。
通过对这些算法的比较和分析，我们可以更全面地了解不同分类器算法的特点和适用范围，为实际应用中的分类问题选择合适的算法提供参考。
本文结构如下：引言部分将对本文的背景和目的进行介绍，为读者提供一个整体的了解；正文部分将详细介绍算法1、算法2和算法3这三种常用的分类器算法；结论部分将对本文进行总结，并展望分类器算法的未来发展趋势。
在阅读本文之后，读者将能够对常用的分类器算法有一个清晰的认识，并能够根据实际问题的需求选择合适的算法进行分类任务。
本文旨在为广大的学者和从业者提供一个分类器算法的综合性参考，推动分类器算法在实际应用中的发展和应用。
1.2 文章结构本文将主要介绍常用的分类器算法。
首先引言部分将对分类器算法进行概述，包括定义和应用领域。
接着，正文部分将详细介绍三种常用的分类器算法，分别是常用分类器算法1、常用分类器算法2和常用分类器算法3。
每一种算法都将详细描述其要点，并通过案例或实验说明其应用场景和效果。
在正文部分，我们将依次介绍每种算法的要点。
对于每个要点，我们将详细说明其原理、特点以及在实际应用中的应用场景。
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Σ
m
j=1
l j i P (ω j / x)
i = 1, 2, … , m
r i ( x )的两种表达形式, i = 1, 2, … , m
①后验概率形式 ri(x)=
Σ Σ
m
j=1
l j i P (ω j / x)
②类条件概率密度形式
m
ri(x)=
j=1
l j i P ( x /ω j ) P ( ω j )
P (阳性/ω 1)
P (阳性/ω 1) P (ω 1) +P (阳性/ω 2) P (ω 2)
≈67.7%
从这里可以看出，尽管采用了最小错误率贝叶斯决 策，但仍然可能将正常人错判为癌症病人，也可能 将癌症病人错判为正常人。这些错判都会带来一定 的损失。将正常人错判为癌症病人，会给他带来短 期的精神负担，造成一定的损失，这个损失比较小。 如果把癌症病人错判为正常人，致使患者失去挽救 的机会，这个损失就大了。这两种不同的错判所造 成损失的程度是有显著差别的。 所以，在决策时还要考虑到各种错判所造成的不同 损失，由此提出了最小风险贝叶斯决策。
则最小风险的贝叶斯判别规则为 若 r i ( x ) ＜r j ( x ) , i = 1, 2, … , m, i≠ j
则
x∈ωi
最小风险判别法的判别函数可取为
g i(x) = x1 x2 … xd －r i ( x ) g1 g2 … gm Max i = 1, 2, …, m
决策 ω (x)
5.计算实例
例1 有一家医院为了研究癌症的诊断，对一大批人 作了一次普查，给每人打了试验针，然后进行统计， 得到如下统计数字： ①这批人中，每1000人有5个癌症病人； ②这批人中，每100个正常人有1人对试验 的反应为阳性， ③这批人中，每100个癌症病人有95入对 试 验的反应为阳性。 通过普查统计，该医院可开展癌症诊断。 现在某人试验结果为阳性，诊断结果是什么?
①要决策分类的类别数是一定的； 假设要研究的分类问题有M个类别，分别 用ω i来表示，i＝1，2，…, M ②各类别总体的概率分布是已知的。 即 P ( ωi ) 与 P ( x/ ωi )已知 i = 1,2,…, M 其中 P ( ωi ) 称为类先验概率 第i类出现的概率. P ( x/ ωi )称为类条件概率 第i类特征向量的概率密度函数
假如正常人用ω1类表示，癌症病人用ω2类 表示。以试验结果作为特征，特征值为阳 或阴。根据统计数字，得到如下概率：
P (ω 1) = 0.995, P (ω 2) = 0.005 P (阳性/ω 1) = 0.01, P (阴性/ω 1) = 0.99 P (阳性/ω 2) = 0.95, P (阴性/ω 2) = 0.05 由此可算得
ω1 ω2
＜ ＞ l12 P (ω 1 / x) P (ω 1) + l22 P (ω 2 / x) P (ω 2)
x∈
ω1 ω2
3.判别规则
设模式的状态空间Ω由m个自然状态(m类)组成 Ω = { ω 1, ω 2 , …, ω m } 损失函数 l i j i, j = 1, 2, … , m, 显然 l i i =0 将原本属于ω i类的样本判属为ω j类所造成的损失 样本 x = ( x1 , x2 , … , xd ) 条件风险 r i ( x ) i = 1, 2, … , m 模式x 判属类ω i 的条件风险为:将模式x判属ω i 类所造成的损失的条件数学期望. ri(x)=
用类别条件概率大小来确定x的类别
应充分利用待识细胞的特征向量x中所包含的信息. 在给定x的情况下,类别ω 1, ω 2出现的概率P (ω 1 / x) 与P (ω 2 / x)是不一样的 由引言中的假设,已经知道 类别先验概率 P ( ωi ) i=1,2 类别条件概率 P ( x/ ωi ) i=1,2 P (ω i / x)= P (x / ω i ) P ( ω i )
例1 癌细胞识别问题: 如何区分正常细胞与癌细胞?
差异描述,特征选择 x1 圆形度 x2 形心偏差度 正常细胞 癌细胞 记 x = ( x1, x2 )
T
x2
称x为细胞的特征向量 或称模式x 正常细胞类用ω1表示 癌细胞类用ω2表示
5000个细胞的数据分布 x1
采用贝叶斯方法必须满足下列两个条件:
一般地说，模式x为
一维时，决策边界为一分界点； 二维时，决策边界为一曲线； 三维时，决策边界为一曲面； d维(d＞3)时，决策边界为一超曲面。
x2
第i类 决策域 决策 边界
Ri
Rj
x1
相邻的决策域的决策边界方程满足 g i(x) ＝ g j(x)
分类器设计
分类器可看成是由硬件或软件组成的“机器”， 贝叶斯分类器的结构如下图所示。
第二章 贝叶斯分类器
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 最小错误率判别规则 最小风险判别规则 分类器的错误率 奈曼-皮尔逊判别规则 最小最大判别规则
引言
模式识别的分类问题就是根据待识别对象的特 征向量值及其它约束条件将其分到某个类别中 去。统计决策理论是模式分类问题的基本理论 之一,它对模式分析和分类器的设计有着实际的 指导意义,贝叶斯(Bayes)决策方法是统计模式识 别中的一个重要方法,是处理模式分类问题的基 本理论之一。本章要讨论的贝叶斯分类器在统 计模式识别中被称为最优分类器。
模式识别问题
假设对象来自m个不同的类,用d个特征来描述对象. 特征向量 x= ( x1, x2, ... xd )T , x也称为模式. 特征(模式)空间 S 所有的特征(模式)构成的集合. S为d维空间R d的一个子集,模式x是S中的一个点. 模式识别问题 将模式空间划分为m个 不同的区域,使得每个区 域对应到一个类
等价的判别规则
① x ∈ ω * = Arg Max { P (ω i / x) }
ωi
② x ∈ ω * = Arg Max { P (x/ ω i) P (ω i )}
ωi P (ω 2 ) ③ l ( x ) = P (x/ ω 1 ) ＞ P (x / ω 2 ) ＜ P (ω 1 )
＜ ln P (ω 1) ＞ P (ω 2)
2.损失.条件风险
条件风险定义为:将模式x判属某类所造成的损失的条 件数学期望。 仍以细胞识别为例。假定： 模式x 本属正常类而判属正常类所造成的损失为l11 模式x 本属癌变类而判属正常类所造成的损夫为l21 模式x 本属正常类而判属癌变类所造成的损失为l12 模式x 本属癌变类而判届癌变类所造成的损失为l22
4.两种贝叶斯判别法的联系
以两类问题为例加以分析。
最小错误率贝叶斯决策规则 x∈ω1 x∈ω2
P (x/ ω 1 ) ＞ P (ω 2 ) P (x/ ω 2 ) ＜ P (ω 1 )
假定错误决策总是比正确决策所造成的损失要大 即 l12 ＞ l11, l21 ＞l22, 最小风险贝叶斯决策规则为 P (x/ ω 1) ＞ (l21 －l22 )P (ω 2) ＜ (l － l )P (ω 1 ) P (x / ω 2 ) 12 11 x∈ω1 x∈ω2
2.2 最小风险判别规则
1. 2. 3. 4. 5.
问题的提出 损失.风险 判别规则 两种贝叶斯判别法的联系 计算实例
1.问题的提出
在例1中某人的试验结果为阳性，根据最小错误率 贝叶斯决策，判他属正常人，那么他属正常人的概 率是不是100％呢? 我们可计算出试验结果为阳性的条件下他属正常人 的概率 P (ω 1/阳性) =
r 2 ( x ) = l12 P (ω 1 / x) + l22 P (ω 2 / x) 我们可以根据条件风险的大小来判别。
若 r 1 ( x ) ＜ r 2 ( x ), 则 x ∈ ω 1 若 r 1 ( x ) ＞ r 2 P (ω 1 / x) + l21 P (ω 2 / x) ＜ l P (ω 1 / x) + l P (ω 2 / x ) 12 22 ＞ ②类条件概率密度形式 l11 P (x /ω 1) P (ω 1) + l21 P (x /ω 2) P (ω 2) x∈
由Bayes公式,
i = 1, 2 )
Σ P (x / ω j ) P ( ω j
j
由此可确x定所属的类别…
2.判别规则
Bayes公式是通过待识样本提供的模式特征信息x 将类先验概率P ( ωi )转化为类后验概率P (ω i / x) 这样,基于最小错误率的贝叶斯判别规则为 若 P (ω 1 / x ) > P (ω 2 / x ) 若 P (ω 2 / x ) > P (ω 1 / x ) 若 P (ω 1 / x ) = P (ω 2 / x ) 则判 x ∈ ω 1 则判 x ∈ ω 2 不能判定, 拒判
对每一类别,定义一个函数g i(x) i = 1,2,…,m,且满足 若 k = Arg Max { g i (x), i = 1,2,…,m } 则 x∈ωk,
称 g i (x) 为第 i 类的判别函数
下述g i(x)均为最小错误率判别规则判别函数.
① g i(x) = P (ω i / x) i = 1,2,…,m ② g i(x) = P (x/ ω i) P (ω i ) i = 1,2,…,m
P (x/ω 1) P (ω 1) =P (阳性/ω 1) P (ω 1) = 0.0995 P (x/ω 2) P (ω 2) =P (阳性/ω 2) P (ω 2) = 0.00475 由于 P (x/ω 1) P (ω 1) > P (x/ω 2) P (ω 2) 所以 x ∈ ω 1 即此人属正常人
③ g i(x) = ln P (x/ ω i) + ln P ( ω i) i = 1,2,…,m 不同的判别方法有不同的判别函数