受迫振动(用)
利用波尔共振仪研究受迫振动
当振动系统做阻尼振动时，其振幅随时间的变化规律为
本实验中采用了3种方法计算阻尼系数：
对 作图，并将其进行e指数拟合，可直接得到β的数值
求 的自然对数 ，有 ， 对 进行直线拟合，其斜率值即为
连续测量10组振幅 ，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算 ，由公式可知， ,即可算出 。
5）从振幅周期关系表中读取固有周期数值
6）强迫力周期每次增大0.5，并且在相位差靠近90度后将步长改为0.2或0.1，重复（3）（4）两步，直到强迫力周期达到10.0
5、改变阻尼档测量
1）关闭仪器，阻尼档放在2处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验
2）关闭仪器，阻尼档放在3处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验
拟合公式为
3、测定加油电磁阻尼的阻尼系数
连续测量10组振幅 ，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算 ，由公式可知， ,即可算出 。
档位
阻尼β
阻尼β
阻尼β
阻尼β
阻尼β
平均值
2
0.034858
0.034189
0.034886
0.034369
0.033915
0.034443
3
0.04034
0.041754
1、受迫振动和共振
受迫振动指物体在周期外力的持续作用下发生的振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。
3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。
二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。
电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。
三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。
3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。
振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。
2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。
3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。
4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。
5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。
五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。
在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。
它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。
我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。
1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。
它还对实际应用有着深远的影响。
比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。
通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。
二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。
简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。
频率的匹配至关重要。
当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。
2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。
它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。
仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。
波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。
2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。
然后，将待测物体固定在仪器上。
接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。
通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。
三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。
我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。
小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。
紧张又期待。
接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。
3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。
我们仔细观察，兴奋感油然而生。
随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。
这一瞬间，仿佛时间都静止了。
我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。
3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。
我们逐一查看记录，找出共振点。
实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象
实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象实验目的探究受迫振动的振动频率由什么因素决定，以及发生共振的条件是什么。
实验器材一组带小孔的金属小球（质量不同）、细绳、钢丝、电子秒表。
实验设计与步骤1.改变甲球的振幅，测量乙球的周期。
2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期。
3.不改变绳长，改变乙球的质量（如更换不同质量的小球或在球上增加一块橡皮泥），测量乙球的周期。
4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期。
5.用5个摆球演示共振现象，三个摆球的长摆相同，另外两个摆长不同。
实验结果与分析1.从小到大改变驱动球甲球的振幅，测量乙球的周期。
表7.4-1实验分析：甲球的振幅改变，不影响乙球的振动周期（频率）。
2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期变化。
表7.4—2实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身摆长（固有周期）的改变而改变。
3.不改变绳长，改变乙球的质量，测量乙球的周期变化。
表7.4-3实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身的质量的改变而改变。
4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期变化。
表7.4-4实验分析：甲球绳长的改变，即驱动周期（频率）的改变影响了乙球的振动周期（频率）的变化。
5.演示共振现象。
实验装置如图所示。
球A、B、C的摆长一样，球E的摆长较短，球D的摆长最长。
让球A振动起来，观察其他小球振动稳定后的现象。
实验现象：与球A同摆长的球B、C的振幅最大，摆长与球A越接近的球E的振幅次之，球D的振幅最小。
实验分析：对于摆长与球A同摆长的球B、C，即固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相等的摆球的振动，振幅最大；固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相差最大的摆球（如球D）的振幅最小。
结论与解释为了使阻尼振动能够持续的周期性振动，可以施加外界驱动力；受迫振动的物体振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，物体振动的振幅最大。
问题与思考1.洗衣机脱水后关掉电源，脱水桶的转速越来越慢，到一定的转速时，洗衣机会剧烈的振动一小段时间。
振动理论04(1)-单自由度系统受迫振动
振动理论(4-1)第四章单自由度系统受迫振动陈永强北京大学力学系减速带speed bump2014/10/172橡胶减速带32014/10/1742014/10/17无阻尼受迫振动●图示电磁式振动台，励磁线圈通直流电形成恒定磁场；振动线圈通交流电时，导杆和台面在磁场中振动●激振力由正弦交流电引起的电磁力提供，是简谐力受迫振动（强迫振动）：系统由外界持续激振引起振动；从外界不断获得能量补偿阻尼所消耗的能量，维持系统的等幅振动响应：外界激振引起的系统振动状态（位移形式，速度形式，加速度形式）外界激振：持续的激振力（包括系统的不平衡离心惯性力）；持续的支承作用单自由度系统振动微分方程不考虑阻尼的作用是这个方程的解，代入上式，有或重写为所以记(静变形)定义振幅放大因子82014/10/17●全微分方程的一般解是齐次方程的通解和全方程的特殊解之和●简谐力作用下，受迫振动是简谐振动，频率与激振作用的频率相同●受迫振动的振幅与相位差与初始条件无关；初始条件只影响瞬态振动自由振动受迫振动瞬态振动稳态振动012345-1-2-3-41A B C 负振幅？:频率低，静变形:频率极高，振幅小:受迫频率＝固有频率：力永远在正确时间正确的方向上推动质量●如果在施加外来激励的时候，外来激励的圆频率与系统的固有频率相同（而不是在求解后分析二者相同的情况），此时如何求解？●实际上相当于求解如下方程：即该微分方程的解为：12cos sin cos 2n n n np y c t c t t tωωωω=+123456-6-4-2246第三项的时间曲线（前20周期）包括前两项自由振动影响的前20周期曲线123456-6-4-2246在1-2个周期内，也能引起较大的振动●无阻尼受迫振动的通解●在零初始条件下●假定和比较接近，例如,则在很小的情况下，括号中的第二项可以忽略，因此 这是拍的方程，利用这一特性，拍的原理可以用于校正乐器，测量声的频率等等。
阻尼振动 受迫振动(许)
生活中的共振现象 美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方 式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时， 居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶 之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下 子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净。什么 原因呢？
共振的应用和防止 微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具 有大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。 微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电 磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生 共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食 物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部 的整体加热，极大地提高了加热效率。
固有频率：由自身结构所决定的频率f0
思考：
怎样才能使受阻力的振动
的物体的振幅不变，而一直振 动下去呢？
二、受迫振动
1、驱动力（又叫策动力）：
维持受迫振动的周期性外力 2、受迫振动： 物体在外界驱动力作用下的振动
思考： 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么有关?
3、受迫振动的频率
物体做受迫振动时，振动稳定后 的频率等于驱动力的频率，跟物体的 固有频率无关
五、共振的防Βιβλιοθήκη 和应用 1、防止 使驱动力的频率与物体的固有频率不同， 而且相差越大越好。 2、应用
使驱动力的频率接近或等于振动物体的 固有频率。
小结：
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动
2、受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于 驱动 力的频率，跟物体的固有频率无关。
三、共振
1、定义：驱动力的频率f等于物体的固有 频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象 叫做共振。 2、共振曲线 横轴：表示驱动力的频率 纵轴：表示受迫振动的振幅 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值，f驱与 f固差别越大时， 振幅越小
受迫振动与研究（共振实验）
引 言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。
它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。
【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫力矩t M M ωcos 0=作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbd d θ-），其运动方程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。
令J k =20ω，J b =β2，J M m 0=，则上式变为t m t tωθωθβθcos d d 2d d 2022=+＋ （2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
试验30用波尔共振仪研究受迫振动
控制系统
由计算机、控制软件和电源等组 成，用于控制驱动系统的运行和 采集处理检测系统输出的信号。
驱动系统
由电机、驱动轮和皮带等组成， 用于提供驱动力，使振动系统产 生受迫振动。
检测系统
包括光电传感器、信号放大器和 数据采集卡等，用于检测振动信 号并将其转换为电信号进行处理。
功能特点
波尔共振仪能够模拟不同 频率和振幅的受迫振动， 实现共振现象的观测和研 究。
Part
02
受迫振动基本概念与原理
受迫振动定义及特点
定义
受迫振动是指系统在周期性外力作用 下产生的振动。
特点
受迫振动的频率等于驱动力的频率， 而与系统固有频率无关；当驱动力频 率接近系统固有频率时，受迫振动的 振幅会显著增大，产生共振现象。
相位差、共振频率等。这些数据为我们分析受迫振动的特性和规律提供
了有力支持。
对未来研究方向提出建议
进一步研究非线性效应
在本次实验中，我们主要关注了线性受迫振动。然而，在实际系统中，非线性效应往往不 可忽视。因此，建议未来研究进一步探讨非线性受迫振动的特性和规律。
考虑更多影响因素
除了驱动力频率和系统固有频率之外，还有许多其他因素可能影响受迫振动的特性，如温 度、压力、材料性质等。建议未来研究综合考虑这些因素，以更全面地理解受迫振动的行 为。
发展新的实验技术和方法
随着科技的不断发展，新的实验技术和方法不断涌现。建议未来研究积极关注并尝试应用 这些新技术和方法，以提高实验的精度和效率，进一步推动受迫振动领域的研究进展。
THANKS
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受迫振动产生条件
周期性外力作用
系统必须受到周期性外力的作用，这是产生受迫振动的必要 条件。
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N2
A、T2=T1
C、T2=4T1
B、 T2=2T1
D、 T2=0.25T1
例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果
不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作
30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧
振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动， 当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
种现象叫共振。 （2）条件：f驱=f固
（3）共振曲线
①当f驱=f固时，A=Am。
②f驱与f固越接近，受迫振动
的振幅越大；
f驱与f固相差越远，受迫振 动的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系
统克服阻力做功而消耗的能量。
三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止： 结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
(2)摆球的质量
(3)摆动过程中最大速度
练、将一个力电传感器接到
计算机上，可以测量快速变化 的力。用这种方法测得的某单 摆摆动过程中悬线上拉力大小 随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：① t ＝ 0.2s 时刻摆球正经过最低点；② t ＝ 1.1s 时 摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大 时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正 确的是（ C ）
一、阻尼振动
1、阻尼振动:即振幅逐渐
减小的振动.一般地，可以
认为阻尼振动过程中周期
和频率不变。
2、自由振动：系统不受外力，也不受阻力，
只在自身回复力作用下的振动，又叫无阻尼振动。 固有频率（周期）由振动系统本身的特征决定。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率（周期）。
二、受迫振动
1、受迫振动
（1）定义：物体在外界驱动力 （即周期性外力）作用下的振动 叫受迫振动。
m ）
x/cm
A C O B
D
D．回复力的冲量为零
A A/2 0 t -A/2 1 -A
T/2+t1
t/s
练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏
出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E
均为OO′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
B、四个摆的周期不同
C、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大
练习：图 (1) 是演示简谐振动图像的装置 . 当盛沙漏斗下
面的薄木板 N被匀速地拉出时 ,摆动着的漏斗中漏出的沙
在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板
上的直线 OO1 代表时间轴 . 图 (2) 是两个摆中的沙在各自 木板上形成的曲线 , 若板 N1 和板 N2 拉动的速度 v1 和 v2 的关 系为 v2=2v1, 则板 N1、 N2上曲线所代表的振动的周期 T1和 T2的关系为 ( D ).
A B C
D
2
E
O′
1 2 解：D S = at = a? T 4 (S 2 - S1 )g \ a= p 2L
2
ap
L g
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）规律
①物体做受迫振动时，振动稳 定后的频率（周期）等于驱动 力的频率（周期），与物体的
固有频率（周期）无关。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有
频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，
两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2、共振
（1）当驱动力的频率跟
物体的固有频率相等时，
受迫振动的振幅最大，这
振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD ） A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量
例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝
1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周 期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上， 使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( AC ) A、四个摆的周期相同
练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动
偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是
88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，
而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共
练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且
与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为 10m ，当车辆 经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 12.5 m/s 的速度行驶在此减速 1.25Hz ，则当该车以 _________ 共振 。 区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________
练、如图所示，一轻质弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧
振子，物体在同一条竖直线上的A、 B间做简谐运动， O
为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，
振子的周期为T.某时刻物体恰好经过C点 并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时 间内，下列判断不正确的是（ A．重力做功为2mgh
T B．重力的冲量大小为 mg 2 C．回复力做功为零
练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变 化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视 为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球， 则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为
运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于100且是未
知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随 时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的 时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆 的周期,摆长
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
练、一水平放置、劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，一端固
定，另一端系一质量 m=40g 的小球，小球在光滑的水平 面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的 小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化
的情况
（2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度