2018届安徽省合肥八中高三最后一卷

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2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(理科) (1)

2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（）A. B.C. D.3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（）A. B.C. D.5. 已知，分别满足，，则的值为（）A. B.C. D.6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7. 中，，，的对边分别为，，．已知，，则的值为________8. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A. B.C. D.9. 已知函数单调递增，函数的图象关于点对称，实数，满足不等式，则的最小值为（）A. B.C. D.10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中，是互质的正整数，则的值为（）A. B.C. D.11. 已知抛物线，过定点，且作直线交抛物线于，两点，且直线不垂直轴，在，两点处分别作该抛物线的切线，，设，的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当，时，直线垂直轴．其中正确的个数有（）A.个 B.个C. 个D. 个12. 设函数在上存在导函数，对任意的有，且当时，．若，的零点有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形中，，，，则________．14.的展开式中含的项的系数是________．15. 棱长为的正方体如图所示，，分别为直线，上的动点，则线段长度的最小值为________．16. 如图所示，已知直线的方程为，，是相外切的等圆，且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径 ________（用常数，，表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列的前项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求前项和．18. 底面为正方形的四棱锥，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足．（1）证明：平面；（2）当四边形时，求二面角的余弦值．19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求，，，，的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，，，，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：，，，．则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？附表及公式：．20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且，与该椭圆有且只有一个公共点．（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与相切，且与椭圆相交于，两点，求证：；（3）过点的直线与相切，且与椭圆相交于，两点，试探究的数量关系．21. 已知函数．（1）讨论函数的零点个数；（2）已知，证明：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设，为曲线上的两个动点，且，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合，，从而求出，由此能求出．【解答】∵集合，，∴，∴．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知可得，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵，∴，∴的虚部为．3.【答案】C【考点】余弦函数的图象【解析】利用余弦函数的单调性建立不等式关系求解即可．【解答】函数在上单调递增，则，．解得：，．∵，∴当，可得．4.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；…第次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出∴，5.【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】对等式两边取自然对数，再由，求导，判断单调性，运用对数的运算性质，可得所求值．【解答】，可得，，可得，即有，可得，由的导数为，可得在递增，可得，即为，即，可得，可得，6.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体的直观图如图：左侧是放倒的三棱柱，右侧是三棱锥，俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为：．7.【答案】【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角和正弦定理，化简可得答案．【解答】∵由，得，即，∴得，∴则（舍），或，∵∴，∵，由正弦定理可得：，∴，推导可得：，即，∴. 8.【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意知随机变量的可能取值是，，，，，计算对应的概率值，求出的数学期望值．【解答】由题意知，随机变量的可能取值是，，，，，且，，，，；∴的数学期望为．9.【答案】A【考点】抽象函数及其应用简单线性规划【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，结合函数的单调性分析可得，变形可得：，即或，由二元一次不等式的几何意义分析其可行域，又由，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，求出的最小值，计算即可得答案．【解答】根据题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数是定义在上的奇函数，则，又由函数单调递增，则，变形可得：，即或，所以可得其可行域，如图所示：，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，分析可得：的最小值为，则的最小值为；故选：．10.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，从而求出的概率，由此能求出的值．【解答】正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，存在正整数使得的概率，∴当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，∴得的概率，其中，是互质的正整数，∴，，则．11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设点坐标，根据导数的几何意义，即可求得直线的方程，代入即可求得，即可求得直线的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得，．即可判断①④正确．【解答】设，则直线的方程：，直线过点，所以，解得，所以直线，，由，所以，所以，即，，，所以，则，∴．故垂直轴，故①④正确，12.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令，，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在上是增函数，，即，解得，再令，分离参数，可得，，利用导数，求出当时，，即可判断函数零点的个数．【解答】当时，令时，，函数单调递增，令时，，函数单调递减，∴，（1）当时，，函数单调递减，∵，∴直线与有两个交点，∴的零点有个，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】推导出，，，由此能求出．【解答】∵平行四边形中，，，，如图，∴，∴，∴，∴，∴．14.【答案】【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项式定理把展开，可得的展开式中含的项的系数．【解答】∵，故它的展开式中含的项的系数是，15.【答案】【考点】棱柱的结构特征【解析】线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段长度的最小值．【解答】∵棱长为的正方体如图所示，，分别为直线，上的动点，∴线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，∴线段长度的最小值：．16.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意画出图形，得，，设，，列关于，，，，，的方程组，整体求解得答案．【解答】如图，由已知得，，，设，，则，②+③得：④．把①代入④，得，∴．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1），相减可得，．即可得出．（2），当时，，令，利用错位相减法即可得出．【解答】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．18.【答案】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出从而平面，进而，再由，得．连接交于点，连．则，由此能证明平面．（2）推导出，，两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．19.【答案】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．【考点】条件概率与独立事件【解析】（1）分别求出，，，，的值，求出的值，利用临界值表可得出结论；（2）根据条件概率公式分别计算出乙球员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，最后相加得到已乙球员参加比赛时，球队输球的概率；利用乙球员担任前锋时输球的概率除以球队输球的概率即可得出答案；分别计算出乙队员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，以输球概率最小时，乙球员担任的角色，作为教练员使用乙队员的依据．【解答】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．20.【答案】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．【考点】椭圆的性质【解析】（1）由与椭圆有且只有一个公共点，可得公共点为或，若公共点为时，得出矛盾，故公共点为．因此，又，．即可得出．（2），设过的直线，联立，得．设，，又，利用数量积运算性质与根及其系数的关系可得：．由与相切得：，解得，即可得出．（3）猜：．分析如下：利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．【解答】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．21.【答案】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．【考点】函数零点的判定定理利用导数研究函数的单调性【解析】（1）．令，问题转化为求函数令，零点的个数问题，先求导，再分类讨论，根据函数零点存在定理即可求出，（2）利用分析法，和构造函数法，借用导数，即可证明．【解答】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．【考点】简单曲线的极坐标方程【解析】（1）曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的直角坐标方程；由直线的极坐标方程能求出直线的普通方程，由此能求出曲线上点到直线的距离最大的点的坐标．（2）曲线的极坐标方程转化为．设，能求出的取值范围．【解答】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法【解析】分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立．当时，恒成立，解得．当时，恒成立解得．【解答】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．。

2018年高三最新安徽省合肥八中2018届高三第二次月考(数学文) 精品

合肥八中2018—2018学年度高三第二次月考数学试题（文科）考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题分值:150分，考试时间:120分钟。

2．所有答案均要答在答题卷上．．．．．．．．．．．．，否则无效．．．．。

考试结束后只交答题卷．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

请把正确答案填在答题卷的答题栏内。

） 1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0- 2．()sin f x x =，则()f π'=（）A B ．1 C ．1-D ．0 3．若1sin()cos()5παπα++-=-，则sin 2α= （）A ．1225-B ．2425-C ．12D ．1604．若函数121)(+=x x f ，则该函数在),(+∞-∞上（）A ．单调递减；无最小值B ．单调递减；有最小值C ．单调递增；无最大值D ．单调递增；有最大值5．函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（）A ．5,－16B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－156．定义在R 上的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f（）A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数7．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 8．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βα（）A ．8B ．98C ．12D ．34 9．函数1()sin sin 2f x x x =+（02x π≤≤）与函数()g x a =（a 是常数）有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13(,0)(0,)22-C ．1(0,)2D ．13(,)2210．把函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向左平移6π个单位，所得到的函数图像关于原点对称，则ϕ的值可以是（）A ．6π-B ．6πC ．3π D ．4π第II 卷非选择题（共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。

安徽省合肥市第一中学2018冲刺高考最后1卷文科数学试卷(含答案)

2018冲刺高考最后1卷文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=（）A ．(,1]-∞B ．(,4]-∞-C ．(2,1]-D ．[1,)+∞2.已知,a R i ∈是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若3,4z a i z z =+⋅=，则a =（） A ．3 B ．3- C ．7或7- D ．1或1-3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-内的图像大致为（）A ．B ．C. D ．6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A ．643 B ．323C. 16 D ．32 7.观察下图：则第（）行的各数之和等于22017.A ．2010B ．2018 C. 1005 D ．10098.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,2ABC AB BC SA AB BC ⊥===，则球O 的表面积等于（）A ．4πB ．3π C. 2π D ．π9.如图所示，点,A B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且2AB =，若点A 从(3,0)移动到(2,0)，则AB的中点D 经过的路程为（）A ．3π B ．4π C. 6πD ．12π10.设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．110[,]22 B ．210[,]22 C. 15[,]22D ．25[,]22 11.已知函数221,20(),0x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（）A ．21[,]3e - B ．21(,][,)3e -∞-⋃+∞ C. 11[,]3e - D ．1(,][,)3e -∞-⋃+∞ 12.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且||2||PA AB =，则称点P 为“δ点”.下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“δ点” B ．直线l 上仅有有限个点是“δ点” C. 直线l 上的所有点都不是“δ点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“δ点”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y （单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+已知101011ˆ225,1600,4ii i i xy b=====∑∑.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为．14.从区间[0,2]随机抽取2n 个数1212,,...,,,,...,n n x x x y y y ，构成n 个数对1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．15.如图所示，B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km .现要再曲线PQ 上任一处M 建一座码头，向,B C 两地转运货物.经测算，从M 到B 和M 到C 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是万元.16.已知数列{}n a 满足*113,(3)(6)18()n n a a a n N +=-+=∈，则11ni ia =∑的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )3B a B b A c +=. （1）求B ；（2）若,,a b c 成等差数列，且ABC ∆的周长为35，求ABC ∆的面积.18. 在如图所示的几何体ACBFE 中，,,AB BC AE EC D ==为AC 的中点，//EF DB . （1）求证：AC FB ⊥；（2）若,4,3,3,2AB BC AB AE BF BD EF ⊥====，求该几何体的体积.19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图. 表1 甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数(190,195]2(195,200]13(200,205]23(205,210]8(210,215]4（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++为样本容量）2()P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22，短轴长为42.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，点N 在y 轴上，且0MF FN →→⋅=，设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值. 21. 已知函数2()ln ,()(1)f x x x g x x λ==-（λ为常数）.（1）若函数()y f x =与函数()y g x =在1x =处有相同的切线，求实数λ的值；（2）当1x ≥时，()()f x g x ≤，求实数λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为cos 3sin x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线1C 上的点按坐标变换323232x x y y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩得到曲线2C ，以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线()3R πθρ=∈与曲线1C 交于,M N 两点，与曲线2C 交于,P Q 两点，求||||MN PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）00,()|21|x R f x a ∃∈≤+，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA二、填空题13. 166 14.16mn15. (272)a - 16. 11(22)3n n +--三、解答题17.解：（1）已知2cos (cos cos )3B a B b A c +=，由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )3sin B A B B A C +=，即2cos sin()3sin ,B A B C ⋅+=3cos ,2B B ∴=为ABC ∆的内角，6B π∴=.（2）,,a b c 成等差数列，2b a c ∴=+，又ABC ∆的周长为35，即35,5a b c b ++=∴=，由余弦定理知2222222cos 3()(23),b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-+15,23ac ∴=+11115(23)sin 15(23)2224ABC S ac B ∆-∴==⨯-⨯=. 18.（1）证明：//,EF BD EF ∴与BD 确定平面EFBD .连接,,DE AE EC D =的为AC 的中点，DE AC ∴⊥.同理可得BD AC ⊥，又,BD DE D BD ⋂=⊂平面,EFBD DE ⊂平面,EFBD AC ∴⊥平面,BDEF FB ⊂平面,EFBD AC FB ∴⊥.（2）由（1）可知AC ⊥平面1,,3ABCEF A BDEF C BDEF BDEF BDEF V V V S AC --∴=+=⋅⋅ ,,4,22,42AB BC AB BC AB BD AC =⊥=∴==，又223,1AE DE AE AD =∴=-=.在梯形BDEF 中，取BD 的中点M ，连接MF ，则//EF DM 且,EF DM =∴四边形FMDE 为平行四边形，//FM DE ∴且FM DE =.又2223,,BF BF FM BM =∴=+132132,(222)1,4242232ABCEF BDEF FM BM S V ∴⊥=⨯+⨯=∴=⨯⨯=梯形.19. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率635025P ==甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率6(0.0160.32)525P =+⨯=乙.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为360000720025⨯=（件），6600001440025⨯=（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为,A B ；质量指标值偏大的有4件，记为,,,C D E F ，则从中任选2件有,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD ,BE ,BF ,,CD CE,,,CF DE DF EF 共15种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果.故所求概率为62155P ==. （3）22⨯列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品 44 38 82 不合格品 612 18合计50 50100则22100(4412386) 2.439 2.70650508218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.20.解：（1）由题意得22222242c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得42222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=. （2）由题可设直线PA 的方程为(4),0y k x k =+>，则(0,4)M k ，又(22,0)F 且0MF FN →→⋅=，所以MF FN ⊥，所以直线FN 的方程为22(22)4y x k =-，则2(0,)N k -，联立22(4)216y k x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k -=+，则222488(,)1212k kP k k -++，直线AN 的方程为1(4)2y x k =-+，同理可得222848(,)1212k k Q k k --++，所以,P Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以APQ ∆的面积211632||28212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⋅=≤++，当且仅当12k k =，即22k =时，等号成立，所以APQ ∆的面积的最大值为82.21.解：（1）由题意得()ln 1,()2f x x g x x λ''=+=，又(1)(1)0f g ==，且函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，(1)(1)f g ''∴=，则21λ=，即12λ=.（2）设2()ln (1)h x x x x λ=--，则()0h x ≤对[1,)x ∀∈+∞恒成立.()1ln 2h x x x λ'=+-，且(1)0,(1)0h h '=∴≤，即1120,2λλ-≤∴≥.另一方面，当12λ≥时，记()()x h x ϕ'=，则112()2xx x xλϕλ-'=-=.当[1,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)120x ϕϕλ≤=-≤，即()0,()h x h x '≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≤=恒成立，符合题意.当12λ<时，①若0λ≤，则()1l n 20h x x x λ'=+-≥对[1,)x ∀∈+∞恒成立，()h x ∴在[1,)+∞内为增函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≥=恒成立，不符合题意.②若102λ<<，令()0x ϕ'>，则11,()2x x ϕλ<<∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)120x ϕϕλ>=->，即()0,()h x h x '>∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)0h x h >=，不符合题意，综上所述12λ≥.22.解：（1）已知曲线1C 的参数方程为2cos 3sin x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α得22143x y +=.又cos ,sin ,x y ρθρθ==22223cos 4sin 12ρθρθ∴+=，即曲线1C 的极坐标方程为22(3sin )12ρθ+=.又由已知323232x x y y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩得2(23)31(2)3x x y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩代入22143x y +=得22(23)(2)1,99x y ''--+=∴曲线2C 的直角坐标方程为22(23)(2)9x y -+-=.（2）将3πθ=代入22(3sin )12ρθ+=，得2164585,,||555MN ρρ=∴=±∴=.又直线的参数方程为1232x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22(23)(2)9x y -+-=，整理得24370t t -+=，分别记,P Q 两点对应的参数为12,t t ，则2121212121243||4||||()425,||57t t MN PQ t t t t t t PQ t t ⎧+=⎪∴=-=+-=∴=⎨⋅=⎪⎩. 23.解：（1）当1a =时，()4f x ≥，即2214x x <-⎧⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩解得52x ≤-或x ∈∅或32x ≥，故此不等式的解集为53(,][,)22-∞-⋃+∞.（2）因为()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，因为0x R ∃∈，有0()|21|f x a ≤+成立，所以只需|2||21|a a +≤+，化简得210a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-⋃+∞.。

高三试卷数学-安徽省合肥市第八中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试卷及参考答案

合肥八中2023届最后一卷数学考生注意：1.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第ⅠⅠ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.已知集合11,,2412x x A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=<∈=∈⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭R N ∣∣，则A B ⋂=（）A.{}12xx -∣ B.{12}xx -<∣ C.{}1,2 D.{}0,1,22.已知复数()122i,1i z z a a =+=-∈R ，且12z z ⋅为纯虚数，则12z z =（）C.13.“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid ），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到.已知AB =，若该半正多面体的表面积为S ，体积为V ，则SV为（）A.95+B.127+ C.2 D.324.若()1ln 21f x m n x =++-为奇函数，则()1f =（）A.3B.2C.ln3D.ln25.有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（）A.12B.13C.47 D.356.在平面直角坐标系中，P 为圆221x y +=上的动点，定点()0,4A .现将坐标平面沿x 轴翻折成平面角为23π的二面角，此时点A 翻折至A '，则,A P '两点间距离的取值范围是（）A.⎡⎣B.⎡⎣C.D.7.已知2332e ,3e ,2e a b c a b c ---===，其中(),,0,1a b c ∈，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a<< D.c a b<<8.如图，已知ABC 是面积为的等边三角形，四边形MNPQ 是面积为2的正方形，其各顶点均位于ABC 的内部及三边上，且可在ABC 内任意旋转，则当0BQ CP ⋅= 时，2||BQ CP +=（）A.2+B.4+C.3+D.2+二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上）9.下列命题中正确是（）A.数据-1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B.若事件M N ､的概率满足()()()()0,1,0,1P M P N ∈∈且()()1P N M P N +=∣，则M N ､相互独立C.已知随机变量1,2X B n ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，若()215D X +=，则5n =D.若随机变量()23,,(2)0.62X N P X σ~>=，则(34)0.12P X <<=10.已知函数()()sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，对任意x ∈R 均有()02f x f x π⎛⎫+-=⎪⎝⎭，且()(),2f x f f x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，则下列说法正确的有（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期为2πC.函数()f x 在3,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.若()()2f x f x >在(),m n 上恒成立，则n m -的最大值为3π11.如图，O 为坐标原点，12,F F 分别为双曲线222:1(0)y C x b b-=>的左､右焦点，过双曲线C 右支上一点P作双曲线的切线l 分别交两渐近线于A B ､两点，交x 轴于点D ，则下列结论正确的是（）A.min ||2AB b =B.2AOB AOP S S =C.2AOB S b=D.若存在点P ，使得12PF F S = ，且122F D DF = ，则双曲线C 的离心率为2或6212.如图，点O 是正四面体PABC 底面ABC 的中心，过点O 的直线分别交,AC BC 于点,,M N S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则（）A.存在点S 与直线MN ，使()PS PQ PR ⋅+=B.存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQC.若()()1,1PM PA PC PN PB PC λλμμ=+-=+-，其中()0,1λ∈，()0,1μ∈，则3λμ+的最小值是4233+D.1113PQ PR PS PA++= 第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2||1,||2,3a b a b ==⋅=- ，则向量a在向量b 上的投影向量为__________.14.711x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为__________.15.已知正项数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足()()2141n n a S +=+，数列{}n b 满足111(1)n n n n n b a a +++=-，其前n 项和n T ，设λ∈N ，若n T λ<对任意*n ∈N 恒成立，则λ的最小值是__________.16.设,k b ∈R ，若关于x 的不等式()()ln 11x b x k ---在()1,∞+上恒成立，则211b k k -+-的最小值是__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，请从以下三个条件中选择一个完成解答.①数列{}n a 是首项为2的单调递减的等比数列，且1238,9,9a a a 成等差数列；②62n n S a =-；③21112333322n n n a a a a -+++++=- .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列3n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）已知ABC 的内角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､，且满足2cos 2a B c b =+.（1）求A ；（2）若AD 是BAC ∠的角平分线，且1AD =，求ABC S 的最小值.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰三角形，且,26ACB AB AC π∠===，又侧棱1BB =面对角线116A C A B ==，点,D F 分别是棱11,A B CB 的中点，11344AE AC AC =+ .（1）证明：1B E ⊥平面AEF ；（2）求二面角A EF D --的正切值.20.（本题满分12分）当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深刻改变了人们的沟通､交流乃至整个生活方式.4G 网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G 作为一种新型移动通信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实､虚拟现实､超高清（3D ）视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物､物与物的通信问题，从而满足移动医疗､车联网､智能家居､工业控制､环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G 网络的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x （单位：元）与购买人数y （单位：万人）的数据如下表：对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表：61iii v ω=∑61ii v=∑61ii ω=∑621ii v=∑75.324.618.3101.4其中ln ,ln i i i i v x y ω==，且绘图发现，散点()(),16i i v i ω集中在一条直线附近.（1）根据所给数据，求出y 关于x 的回归方程；（2）已知流量套餐受关注度通过指标()36x T x y +=来测定，当()8568,7e 5e T x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v v v ωωω ，其回归方程bv a ω=+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为()()()121ˆˆ,niii nii v v ba bvv v ωωω==-⋅-==--∑∑.21.（本题满分12分））已知函数()e exx af x =+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()e e xxa f x =+在()()0,0f 处的切线佮好经过点()3,2，且对任意的x ∈R ，都有()22f x mx +恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）（1）若椭圆2222:(0,0)x y C t a b t a b +=>>>的离心率e 2=，且被直线y x =截得的线段长为5，求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆222211222222:(0),:(0)x y x y C t a b C t a b a b a b+=>>+=>>，其中()12220t t t =>，若点P 是2C 上的任意一点，过点P 作2C 的切线交1C 于A B ､两点，Q 为1C 上异于A B ､的任意一点，且满足OQ OA OB λμ=+，问：22λμ+是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.参考答案､提示及评分细则一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】D【解析】因为1,1x A xx x ⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭R ∣，所以{1,}A x x x =>-∈R ∣，因为1242x B x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N∣，所以{}0,1,2B =，因此{}0,1,2A B ⋂=，故选D.2.【答案】C【解析】复数122i,1i z z a =+=-，则()()()()122i 1i 221i z z a a a ⋅=++=-++，依题意得，20210a a -=⎧⎨+≠⎩，解得2a =，即212i z =-，所以122i112i z z +==-.故选C .3.【答案】A【解析】如图，该半正多面体的表面由6个正方形和8个正三角形构成，则其表面积3682124S =⨯=，该半正多面体的体积可以由正方体截去8个三棱锥的体积计算，1120988,3235S V V +=-⨯⨯=∴=.故选A.4.【答案】C【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称.若0m =，则()f x 的定义域12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭∣不关于原点对称，所以()0,m f x ≠的定义域为12xx ⎧≠⎨⎩∣且1122x m ⎫≠-⎬⎭，从而111222m -=-，解得12m =.所以()11ln 221f x n x =++-，定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭∣.令()00f =，得1ln0,ln22n n +==.经检验，()11ln 1ln222f x x=++∣为奇函数，()1ln3f =.故选C.5.【答案】B【解析】设男生甲比男生乙先出场为事件A ，则()661A 3602n A ==，设两位男生相邻为事件B ，则男生甲比男生乙先出场且两位男生相邻为事件()55,A AB n AB ==120，故在已知男生甲比男生乙先出场的条件下，则两位男生相邻的概率是()()()12013603n AB P BA n A ===∣.故选B.6.【答案】B【解析】设A '所在平面为α，圆的另一半所在平面为β，若P α∈，则,,P A O '三点共线时，PA '有最小值413PA OA R =-'-'==；当P 在圆与x 轴交点时，取到最大值PA =='，即PA ∈'⎡⎣；若,P A β∈'在β上的投影为1A ，则A '到β面距离为14sin3A A π=='，则1,,P A O 三点共线时，1PA 有最大值，11213PA OA R =+=+=，此时maxPA =='；当P 在圆与x 轴交点时，1PA 有最小值，1PA =，此时min PA =='；即PA ∈'；综上可得，PA ∈'⎡⎣.故选B.7.【答案】C【解析】构造函数()ln (0)f x x x x =->，则()111x f x x x-=-='，当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，故()f x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，由22e a a -=，可得2ln ln2a a -=-，即ln 2ln2a a -=-，即()()2f a f =，由33e b b -=，可得3ln ln3b b -=-，即ln 3ln3b b -=-，即()()3f b f =，因为()32,f x >在()1,∞+上单调递增，所以()()32f f >，故()()f b f a >，因为()f x 在()0,1上单调递减，(),0,1a b ∈，故b a <，因为32e,3lnln ln2ln ln32c cc c c c -=-==->-，故ln 3ln3c c ->-，即()()3f c f >，因为()()3f b f =，所以()()f c f b >，因为()f x 在()0,1上单调递减，(),0,1b c ∈，故c b <，从而c b a <<.故选C.8.【答案】A【解析】因为ABC 是面积为的等边三角形，记ABC 边长为a ，所以2122a ⨯⨯=，解得a =，记ABC 内切圆的半径为r ，根据12S Cr =，可得：132r =⨯⨯，解得1r =，因为正方形MNPQ 的面积为2记正方形MNPQ 外接圆半径为R ，所以其外接圆直径等于正方形的对角线2，即1R =，根据正方形的对称性和等边三角形的对称性可知.正方形外接圆即为等边三角形的内切圆，因为正方形MNPQ 可在ABC 内任意旋转，可知正方形MNPQ 各个顶点均在该ABC 的内切圆上，以ABC 的底边BC 为x 轴，以BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系如图所示：故可知()()()3,0,3,0,0,3B CA -，圆的方程为22(1)1x y +-=，故设()()cos ,1sin ,cos ,1sin ,0,222P Q ππαααααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()cos ,1sin ,sin ,1cos P Q αααα+-+，()()()()3sin ,1cos cos 3,1sin 13cos sin 20BQ CP αααααα⋅=-+⋅-+=++-=，2cos sin 3131αα∴+==-+，22222||(cos sin )(2cos sin )(cos sin )(31)BQ CP αααααα+=-+++=-++ 222(cos sin )(31)243αα=-+++=+故选A.9.【答案】BCD【解析】对于选项A,8个数据从小到大排列，由于80.252⨯=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322+=，故A 错误；对于选项B ，由()()1P NM P N +=∣，可得()()1P N M P N =-∣，即()()()P MN P N P M =，即()()()P MN P M P N =，所以M N ､相互独立，故B 正确；对选项C ，1,2X B n ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()()1121445522D X D X n n +==⨯⨯⨯=⇒=，故C 正确；对选项D ：因为随机变量()23,X N σ~，由正态曲线的对称性可得：(4)(2)10.620.38P X P X >=<=-=，所以(24)120.380.24P X <<=-⨯=，所以(34)0.12P X <<=.故D 正确；故选BCD.10.【答案】ACD 【解析】()()0,,244f x f x f x f x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=∴+=--∴⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，又(),2f x f π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当2x π=时，()f x 取得最值，即()f x 的图象关于直线2x π=对称，又()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，0,,0,4222ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和直线2x π=是()f x 的图象相邻的对称中心和对称轴，∴设()f x 的最小正周期为T ，则2,,24244T T πππππωω=-=∴==∴=，()()sin 2f x x ϕ∴=+，又()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，∴由正弦函数的性质，2,,,42k k k k ππϕπϕπ⨯+=∈∴=-+∈Z Z ，0,1k ϕπ<<∴= 时，(),sin 2cos222f x x x ππϕ⎛⎫=∴=+= ⎪⎝⎭.对于选项A ，函数()f x 是偶函数，故A 正确；对于选项B ，函数()f x 的最小正周期为π，故B 错误；对于选项C ，由图象可知，函数()f x 在3,64ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故C 正确；对于选项D ，由()()2f x f x >，得2cos4cos2,2cos 21cos2x x x x >∴->，()()22cos 2cos210,2cos21cos210,1cos21x x x x x ∴-->∴+->- ，1cos210,2cos210,cos2,2x x x ∴-∴+<∴<-∴解得11cos22x -<-，∴由余弦函数的性质，242222,,,3333k x k k k x k k ππππππππ+<<+∈∴+<<∈Z Z ，∴若()()2f x f x >在(),m n 上恒成立，则n m -的最大值为2333πππ-=，故D 正确.故选ACD.11.【答案】AB【解析】对于选项A ，先求双曲线2221y x b-=上一点()00,P x y 的切线方程，不妨先探究双曲线在第一象限的部分（其他象限由对称性同理可得）.由2221yx b -=得：y =，所以2y ='则在点()00,P x y的切线斜率为2200b x k y ==，所以在点()00,P x y 的切线方程为：()20000b x y y x x y ⋅-=-，又因为220021y x b-=，所以在点()00,P x y 的切线方程为：0021y yx x b-=，不失一般性，设点()00,P x y 是双曲线在第一象限的一点，()11,A x y 是切线与渐近线在第一象限的交点，()22,B x y 是切线与渐近线在第四象限的交点，双曲线的渐近线方程为y bx =±，联立000022001b x y y bx y x x b b y bx y bx y ⎧⎧=⎪⎪--=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪-⎩⎩所以点20000,b b A bx y bx y ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，同理可得：20000,b b B bx y bx y ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则AB =，又因为01x ，所以2AB b =，即：min ||2AB b =，故A 项正确；对于选项B ，由A 项知，2200000000,22n b b b b bx y bx y bx y bx y x y -++-+-+==，所以点()00,P x y 是线段AB 的中点，所以,2AOP BOP AOB AOP S S S S == ，故B 项正确；对于选项C ，因为在点()00,P x y 的切线方程为：()20000b x y y x x y -=-，令0y =得01x x =，所以点01,0D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22120000011122AOB AOD BODb b S S S OD y y b x bx y bx y ⎛⎫=+=⨯⨯-=⨯⨯+= ⎪-+⎝⎭，当点()00,P x y 在顶点()1,0时，仍然满足AOB S b = ，故C 项错误；对于选项D ，因为()()1201,0,,0,,0F c F c D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以120011,0,,0F D c DF c x x ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，又因为122F D DF =，所以00112c c x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得：03c x =，即：03x c =，代入220021y x b -=得222029b y b c=-，所以()22222222210022239996b b PF x c y c b c b c c c c ⎛⎫=++=++-=+++ ⎪⎝⎭()()222229196116c c c c c-=+++--=，()22222222220022239996b b PF x c y c b c b c c c c ⎛⎫=-+=-+-=+-+- ⎪⎝⎭()()22222919614c c c c c-=+-+--=，12PF F S = ，所以1215sin 4F PF ∠=，2222212121212164451cos 224244PF PF F F c c F PF PF PF ∠+-+--====±⨯⨯⨯⨯，解得：24c =或6，所以离心率为e 2ca==，故D 项错误.故选A B.12.【答案】BCD【解析】对于选项A,()||||cos 60||||cos 600PS PQ PR PS PQ PS PR PS PQ PS PR ︒︒⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅> ，故A 错误；对于选项B ，当直线MN 平行于直线,AB S 为线段PC 上靠近C 的三等分点，即13SC PC =，此时PC ⊥平面SRQ ，以下给出证明：在正四面体P ABC -中，设各棱长为a ，,,,ABC PBC PAC PAB ∴ 均为正三角形，点O 为ABC 的中心，MN AB ∥，∴由正三角形中的性质，易得23CN CM a ==，在CNS 中，21,,333CN a SC a SCN π∠=== ，∴由余弦定理得，3SN a ==，222249SC SN a CN ∴+==，则SN PC ⊥，同理，SM PC ⊥，又,SM SN S SM ⋂=⊂平面,SRQ SN ⊂平面SRQ ，PC ∴⊥平面,SRQ ∴存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQ ，故B 正确；对于选项()11111C,,,,133333CM CA CN CB CO CA CB CM CN λμλμλμ===+=++= ，()1144233333333λμλμλμλμμλ⎛⎫++=++=++ ⎪⎝⎭，当且仅当λ=时等号成立，故C 正确；对于选项D ，设D 为BC 的中点，则()()221333PO PA AO PA AD PA PD PA PA PB PC =+=+=+-=++，又,,P A Q 三点共线，,,,PA PA PQ P B R PQ∴=三点共线，,,,PB PB PR P S C PR ∴= 三点共线，PC PC PS PS∴= ，设,,PQ x PR y PS z === ，则333PA PB PC PO PQ PR PS x y z=++，,,,O Q R S 四点共面，1333PA PB PCx y z∴++=，又PA PB PC == ，11111113,333x y z x y z PA PA ∴++=∴++= ，即1113PQ PR PS PA++= ，故D 正确.故选BCD.13.【答案】16b- 【解析】2cos 3a b a b θ⋅==- ，又12,cos 3b a θ=∴=-，又2b b b =，所以向量a在向量b 方向上的投影向量为1b b .故答案为16b - .14.【答案】29【解析】因为7777700111C C srr sr r r s x x x x --==⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，故所求常数项为0011223377767574C C C C C C C C 14221014029-+-=-+-=.故答案为29.15.【答案】1【解析】由题意知，*,0n n a ∀∈>N ，且2423n n n S a a =+-，则当2n 时，2111423n n n S a a ---=+-，两式相减得()()()1112n n n n n n a a a a a a ----+=+，因此12n n a a --=，而211114423a S a a ==+-，即211230a a --=，又10a >，解得13a =，数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，因此21n a n =+，()()111111(1)(1)212342123n n n n b n n n n +++⎛⎫=-=-⋅+ ⎪++++⎝⎭，21111111111111435577991141414143n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1114343n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，212211111111144343441434341n n n T T b n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=+ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，数列{}2n T 是单调递增的，*21,12n n T ∀∈<N ，而数列{}21n T -是单调递减的，*2112,15n n T b -∀∈=N ，因为*n ∀∈N ，不等式n T λ<恒成立，则*n ∀∈N ，不等式2n T λ<且21n T λ-<恒成立，因此112λ且215λ>，即有215λ>，又λ∈N ，所以λ的最小值是1.故答案为1.16.【答案】e 3--【解析】由题意知，不等式()()ln 11x k x b -+-在()1,∞+上恒成立，令10t x =->，则()ln 11t t k t b ++-+在()0,∞+上恒成立，令()()ln 11f t t t k t =++-+，所以()11f t k t=+-'，若1k ，则()()0,f t f t '>在()0,∞+递增，当t ∞→+时，()f t ∞→+，不等式不成立，故1k >，当101t k <<-时，()0f t '>，当11t k >-时，()0f t '<，所以当11t k =-时，()f t 取得最大值()11ln 11ln 111f k k k k k ⎛⎫=-+-=--- ⎪--⎝⎭，所以()ln 1k k b ---，所以()()ln 1121k k b -+----，所以()ln 1121111k b k k k --------，令()()ln 1211,111k g k u k k k ---=--=---，则()2ln 1u g u u u -=--，所以()22221ln 1ln u u g u u u u -+=-'=，当10e u <<时()0g u '<，当1eu >时，()0g u '>，所以当1e u =时，()g u 取得最小值11e 1,e 1b g k -⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭的最小值是e 1--.又()1212112111b k b k b k k k ----+-==----，所求最小值是e 3--.故答案为e 3--.17.【答案】（1）()()11222;26333n n n n na T n -+⎛⎫=⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭【解析】（1）若选择①，则2131889a a a =+，即291880q q -+=，解得43q =或23，又数列{}n a 单调递减，故23q =，此时11122233n n n a a --⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；若选择②，则当1n =时，11162a S a ==-，即12a =；当2n 时，()()116262n n n n n a S S a a --=-=---，即123n n a a -=，故11122233n n n a a --⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；若选择③，2n 时，则()()()()111211212123333322222,23n n n n n n n n n n n a a a a a a a a ----+-⎛⎫=+++-+++=---==⨯ ⎪⎝⎭；当1n =时，12a =符合上式，即1223n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.（2）233n n na n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则222212333nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()212222113333nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得211222233333nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，从而有()12633n n n T n +=-+⨯.18.【答案】（1）23A π=；（2【解析】（1）解：因为2cos 2aB c b =+，由正弦定理可得2sin cos 2sin sin A BC B =+，即()2sin cos 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin A B A B B A B A B B =++=++，所以1cos sin sin 2A B B =-，而()0,,sin 0B B π∈∴≠，故1cos 2A =-，因为()0,A π∈，所以2;3A π=（2）解：由题意可知，ABC ABD ACD S S S =+ ，由角平分线性质和三角形面积公式得1211sin 1sin 1sin 232323bc b πππ=⨯⨯+⨯⨯，化简得bc b c =+，又bc b c =+，从而4bc ，当且仅当2b c ==时，等号成立，故12sin 23ABC S bc π=，因此ABC S .19.【答案】（1）答案见解析；（2【解析】（1）在1A AB 和1A AC 中由勾股定理知11,A A AB A A AC ⊥⊥，从而可知三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()()((110,0,0,2,0,0,,,A B C B C --，于是(13,,,022E F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，从而((11,,,0,3,22AE AF EB ⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭，由()(1310EB AE ⋅=⨯-=，(1130022EB AF ⋅=⨯++= ，知11,B E AE B E AF ⊥⊥，又,AE AF ⊂平面AEF ，且AE AF A ⋂=，故1B E ⊥平面AEF .（2）由(1,0,D，知(332,,,22ED FE ⎛==- ⎝⎭，设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则有2033022n ED x n FE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令z =，则14,x y ==(n =；又由（1）知平面AEF的法向量为(13,EB =，故求二面角A EF D --的余弦值为111143cos ,n EBn EB n EB ⨯⋅+⋅==⋅其正弦值为，故其正切值为.20.【答案】（1）12e y =；（2）答案见解析【解析】（1）因为散点()(),16i i v i ω集中在一条直线附近，设回归方程为bv a ω=+，由6611114.1, 3.0566i i i i v v ωω======∑∑，则()()()66116622211675.36 4.13.051ˆ101.46 4.1 4.126iii ii i iii i v v v v bv v vv ωωωω====-⋅---⨯⨯====-⨯⨯--∑∑∑∑，13.05 4.112a =-⨯=，故变量ω关于v 的回归方程为112v ω=+.又ln ,ln i i i i v x y ω==，故121ln ln 1e 2y x y x =+⇒=，综上，y 关于x 的回归方程为12e y x =.（2）由()12112236361368568,e 7e 5e e x x T x x y x x ⎛⎫++⎛⎫ ⎪===+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得121285366875x x <+<，而853668367,1077510=+=+，所以58,68,78,88x =即C D E F ､､､为“主打套餐”.则四人中使用“主打套餐”的人数X 服从超几何分布，2,3,4X =，且()()()221304242424444666C C C C C C 2812,3,4C 5C 15C 15P X P X P X ⋅⋅⋅=========.X 分布列为X 234P25815115∴期望()2818234515153E X =⨯+⨯+⨯=.21.【答案】（1）答案见解析；（2)1m 【解析】（1）()e e xx a f x =+的定义域为()(),,e e xxa f x ∞∞='-+-，①当0a 时，()e 0exx a f x =->'，此时函数()f x 在(),∞∞-+上单调递增；②当0a >时，由()e 0e x x a f x =->'得1ln 2x a >，此时函数()f x 在1,ln 2a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln ,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增；综上所述：当a 过时，函数()f x 在(),∞∞-+上单调递增；当0a >时，函数()f x 在1,ln 2a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln ,2a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递增.（2）解法一：由题意知()()21013a f a -+=-='，解得1a =，则()2e e2xxf x mx -=++，即2e e 20x x mx -+--对任意的x ∈R 恒成立.定义()2e e2xxg x mx -=+--，则()()e e 2,e e 2x x x x g x mx g x m --'-+'=-=-'，①当1m 时，()()0,g x g x '''在(),∞∞-+上单调递增，又()00g '=，所以()g x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()00g x g =成立.②当1m >时，由()e e20xxg x m -'-'=+=解得(1ln 0x m =<，(2ln 0x m =>，可知()g x '在()1,x ∞-上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x ∞+上单调递增，又()00g '=，从而()1,0x x ∈时()()0,g x g x '>单调递增，当()20,x x ∈时()()0,g x g x '<单调递减，又()00g =，所以当()20,x x ∈时，()0g x <，不合题意.故实数m 的取值范围为1m .解法二：令()21e 2exx g x mx =+--，注意到()00g =，要使不等式恒成立，则()21e 2ex x g x mx =+--在0x =附近左侧单调递减，在0x =附近右侧单调递增，而()1e 2exx g x mx =--'，所以在0x =附近左侧()0g x '<，在0x =附近右侧()0g x '>，又()00g '=，所以在0x =附近左右两侧很小的一个区间(),ξξ-内，()g x '递增.设()g x ''为()g x '的导函数.()1e 2ex x g x m =+-''，而()022g m =-''，由()0g x ''可得220m -，即1m .（这是恒成立的必要条件）下面再证其充分性：当1m 时，因为1e 2e xx+，所以()1e 20ex x g x m '-'=+.此时()g x '在R 上递增，()0g x '=.所以(),0x ∞∈-时，()()0;0,g x x ∞<∈+'时，()0g x '>.所以(),0x ∞∈-时，()g x '递减；()0,x ∞∈+时，()g x 递增.故()()00g x g =，即()0g x 在R 上恒成立.综上可知：对x ∀∈R ，都有()22f x mx +成立时，1m .22.【答案】（1）2214x y +=；（2）是定值，221λμ+=.【解析】（1）由题意可知：椭圆C 的离心率e 2=，因此2a b =，故椭圆C 的方程为：2222(0)4x y t t b b +=>，令2tb s =，则椭圆C 的方程为：221(0)4x y s s α+=>，将y x =代入可得x =±y x =4105=，可得1s =.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意得，222212222222:2(0);:(0)x y x y C t a b C t a b a b a b+=>>+=>>，①当直线AB 斜率不存在时，直线:AB x =，若x =，不妨设点A 在x 轴的上方，则)),,A B，又OQ OA OB λμ=+，所以()())Qλμλμ+-，代入1C 中，得22()()2λμλμ++-=，即221λμ+=；若x =，同理亦可得221λμ+=.②当直线AB 斜率存在时，设直线()()1122:,,,,AB y kx m A x y B x y =+，由OQ OA OB λμ=+，得()1212,Q x x y y λμλμ++，001由22222y kx m x y t a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222222()b x a kx m t a b ++=，即：()()22222222220b a k xa kmx a m tb +++-=.()()()222222222Δ240a km b a k a m t b ∴=-+-=，即：()22222m t b a k =+，由222222y kx m x y t a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222222()2b x a kx m t a b ++=，即：()()222222222220b a k x a kmx a m t b +++-=，()22222121222222222,a m t b a km x x x x b a k b a k --∴=+=++，()()()()2222222121212122222b m t a k y y kx m kx m k x x km x x m b a k -=++=+++=+，()()()22222222222222222222212122222222222220a b m t b a b m t a k a b m t b t a k b x x a y y b a k b a k b a k ----∴+=+==+++，因为点Q 在椭圆1C 上，所以，()()2212122222x x y y t a b λμλμ+++=，整理，得()()()22222222222222112212122220b x a y b x a y b x x a y y t a b λμλμ+++++-=，又()()1122,,,A x y B x y 在1C 上，2222222222112222b x a y b x a y t a b ∴+=+=，()22222210t a b λμ∴+-=，又22220t a b >，因此221λμ+=.综上所述，22λμ+为定值，且221λμ+=.001。

2025届安徽省合肥八中高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2025届安徽省合肥八中高考数学考前最后一卷预测卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤ C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤ 2．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( ) A ．65 B ．5 C ．655 D ．63．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（）A ．23B 6C 3D ．134．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（）A ．1B ．1或12C 3D ．3 5．若函数()2x f x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 6．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则||EB =（）A 19B 11C 3D 7 7．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．28．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（） A ．2 B ．2 C ．4 D ．69．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．16B ．48C ．96D ．12810．设ln 3a =，则lg3b =，则（）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+11．设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为A ．π8B ．π4C ．12π+D ．12π+ 12．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A ．2223S S ∉∉，且B ．2223S S ∉∈，且C ．2223S S ∈∉，且D ．2223S S ∈∈，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【全国百强校】安徽省合肥市第一中学2018冲刺高考最后1卷理科数学试卷【PDF版】

1.已知集合4 = 4 1 卜一3 丨〈2』卜召二0 | — 4 0 〈3 卜则^ 匕八）门石4
\
八3 —4 , 1〕
13. [ —3 ，3 〉
I ' [ - 3,1〕
IX (一‘⑴
1.已知丨是虚数单位,若 2^ 2 屮丨,则臺的虚部是〈 \
八.
13.
2 10.
I 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建
三、解答题丨解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1 17“本小题满分1 2 分）
设数列(〜丨的前”项和为5 ”，已知 5”^;;2 ( 丄）求、丨的通项公式;
^ II〉若数列认丨满足 ^ ^求 ⑷ 的前 ”项和丁。
1 8 3 本小题满分1 2 分）底面 0/^(1’为正方形的四棱锥尸且尸 0 丄底面（从找：'，过（从的平面与侧面尸 ^：的交线为0 6 ，且满足 5 ^ ^ : 5 ^ - 1 : 1 ^ 1 〉证明平面 0 3 0 ； ^ I I 〉当瑞边肢徽二3 5 1 ^ 时 , 求二面角疋 4 的余弦值.
^102
1十00？2匕则召一八〉的值为《 \
正( 主)视阁敏左)视图
俯视阁第 6 题阁
八.
13. 73
8 ^某班级有男生 3 2 人，女生 2 0 人，现选举 4 名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班
委 .男生当选的人数记为 ^ 则 5 的数学期望为《广
\
八. 1
13.

安徽省合肥一中2018届高三冲刺高考最后1卷数学文

2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后
1卷文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
2{|2},{|340}S x x T x x x ，则()R C S T （）A ．(,1] B ．(,4] C ．(2,1] D ．[1,)
2.已知,a
R i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若3,4z a i z z ，则a （）A ．3 B ．3 C ．7或7 D
．1或13.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4.设,a b 为向量，则“
||||||a b a b ”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5.函数sin (1cos 2)y x x 在区间[2,2]内的图像大致为（
）
A． B．
C. D．
6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）
A．64
3
B．
32
3
C.16 D．32
7.观察下图：
则第（）行的各数之和等于2
2017.
A．2010 B．2018 C.1005 D．1009。

2018年安徽省合肥八中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集是实数集R，A＝{x|﹣3≤x≤3}，B＝{x|x＜1}，则（∁R A）∩B ＝（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜3}D．{x|x＜﹣3} 2．（5分）复数的共轭复数＝（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i3．（5分）命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是（）A．对于任意x∈R，都有e x≤0B．不存在x∈R，使得e x≤0C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，都有4．（5分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．B．πC．D．2π5．（5分）设向量，满足|+|＝4，•＝1，则|﹣|＝（）A．2B．3C．2D．26．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布，P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.847．（5分）执行如图的程序框图，若输入k＝100，则输出的n＝（）A．6B．7C．8D．98．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，需要把函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）设F1和F2为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 10．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a ﹣b）（sin A+sin B）＝（c﹣b）sin C，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6]B．（3，5）C．（3，6]D．[5，6] 11．（5分）如图是由三根细铁杆P A、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心O到点P的距离为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y＝f（x）与y＝f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）若（2x﹣1）6（x+1）2＝a0x8+a1x7+a2x6+a3x5+a4x4+a5x3+a6x2+a7x+a8，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝．14．（5分）已知P（m，n）是曲线C：+＝4上的动点，则的最大值与最小值的差为．15．（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有种．16．（5分）已知函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域和值域都是[﹣2，2]，其图象分别如图所示：给出下列四个命题：（1）函数y＝f[g（x）]有且仅有6个零点（2）函数y＝f[g（x）]有且仅有3个零点（3）函数y＝g[f（x）]在[﹣1，1]上单增（4）函数y＝f[g（x）]在[﹣1，1]上单增，其中正确的命题是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分．17．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2S n ＝（n+1）a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜1．18．（12分）如图所示，在已知三棱柱ABF﹣DCE中，∠ADE＝90°，∠ABC＝60°，AB＝AD＝2AF，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G 是线段AD的中点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使得AF∥平面GMC；（Ⅱ）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值．19．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆方程C为：+＝1，（a＞b＞0）椭圆的右焦点为（1，0），离心率为e＝，直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB ＝﹣．（1）椭圆的方程及求△AOB的面积；（2）在椭圆上是否存在一点P，使OAPB为平行四边形，若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在说明理由．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（I）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．解不等式f（x）≥﹣1；（Ⅱ）已知x，y，z均为正数．求证：++≥++．2018年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集是实数集R，A＝{x|﹣3≤x≤3}，B＝{x|x＜1}，则（∁R A）∩B ＝（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜3}D．{x|x＜﹣3}【解答】解：U＝R，A＝{x|﹣3≤x≤3}，B＝{x|x＜1}，∴∁R A＝{x|x＜﹣3或x＞3}，∴（∁R A）∩B＝{x|x＜﹣3}．故选：D．2．（5分）复数的共轭复数＝（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i【解答】解：∵＝＝1+i∴＝1﹣i故选：D．3．（5分）命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是（）A．对于任意x∈R，都有e x≤0B．不存在x∈R，使得e x≤0C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，都有【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是：存在x0∈R，都有．故选：D．4．（5分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．B．πC．D．2π【解答】解：∵几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形∴几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的圆锥组合而成，∴S＝2××π×1×1＝π故选：B．5．（5分）设向量，满足|+|＝4，•＝1，则|﹣|＝（）A．2B．3C．2D．2【解答】解：∵向量，满足|+|＝4，•＝1，∴||＝＝＝4，解得＝14，∴|﹣|＝＝＝＝2．故选：C．6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布，P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ＝2，∵P（ξ≤4）＝0.84，∴P（ξ≥4）＝1﹣0.84＝0.16，∴P（ξ≤0）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝0.16，故选：A．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入k＝100，则输出的n＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算P＝1+2+22+…+2n﹣1的值，当p＞100时，即P＝1+2+22+23+…+2n﹣1＝＝2n﹣1＞100，解得n≥7，跳出循环；输出n的值为7．故选：B．8．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，需要把函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，可得y＝cos（2x﹣）＝cos（﹣2x）＝sin（2x+）的图象，故选：D．9．（5分）设F1和F2为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【解答】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|＝，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴＝2c，∴c2+4b2＝4c2，∴c2+4（c2﹣a2）＝4c2，∴c2＝4a2，即c＝2a，b＝＝a，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故选：B．10．（5分）锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a ﹣b）（sin A+sin B）＝（c﹣b）sin C，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6]B．（3，5）C．（3，6]D．[5，6]【解答】解：∵（a﹣b）（sin A+sin B）＝（c﹣b）sin C，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2＝bc．由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∴A为锐角，可得A＝，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2＝（2sin B）2+[2sin（﹣B）]2＝3+2sin2B+sin2B＝4+2sin（2B ﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2＝4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．11．（5分）如图是由三根细铁杆P A、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心O到点P的距离为（）A．B．C．2D．【解答】解：连接OP交平面ABC于O′，∵三根铁杆的两两夹角都是60°，∴△ABC和△P AB为正三角形，∴O′A＝AB＝P A∵AO′⊥PO，OA⊥P A，∴△AO′P∽△OAP∴＝，∴OP＝OA∵半径OA＝1∴OP＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y＝f（x）与y＝f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2C．1D．【解答】解：f（x）＝﹣（a+1）x+a（a＞0），f′（x）＝•e x+ax﹣（a+1），a＞0，则x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）＝，即f（x）的值域是[，+∞），恒大于0，而f[f（x）]的值域是[，+∞），则要求f（x）的范围包含[1，+∞），即[1，+∞）⊆[，+∞），故≤1，解得：a≤2，故a的最大值是2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）若（2x﹣1）6（x+1）2＝a0x8+a1x7+a2x6+a3x5+a4x4+a5x3+a6x2+a7x+a8，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝﹣59．【解答】解：在（2x﹣1）6（x+1）2＝a0x8+a1x7+a2x6+a3x5+a4x4+a5x3+a6x2+a7x+a8 中，令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7 +a8＝4，令x＝0，可得a8＝1，再根据a0＝•26•＝64，∴64+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+1＝4，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝﹣59，故答案为：﹣59．14．（5分）已知P（m，n）是曲线C：+＝4上的动点，则的最大值与最小值的差为．【解答】解：∵曲线C：+＝4，∴曲线C是平面上到点（﹣，0）到（，0）两点的距离之和为4的点的轨迹，∴曲线C是以（﹣，0），（，0）为焦点的椭圆，且长轴长为4，∴曲线C的方程为+y2＝1，∵P（m，n）是曲线C：+＝4上的动点，∴，（0≤θ＜2π），∴＝＝＝＝＝，∴sinθ＝﹣时，取最大值，当sinθ＝1时，取最小值1，∴的最大值与最小值的差为﹣1＝．故答案为：．15．（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有12种．【解答】解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种．故答案为：12．16．（5分）已知函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域和值域都是[﹣2，2]，其图象分别如图所示：给出下列四个命题：（1）函数y＝f[g（x）]有且仅有6个零点（2）函数y＝f[g（x）]有且仅有3个零点（3）函数y＝g[f（x）]在[﹣1，1]上单增（4）函数y＝f[g（x）]在[﹣1，1]上单增，其中正确的命题是（1）（3）．【解答】解：函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域和值域都是[﹣2，2]，其图象分别如图所示：函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域和值域都是[﹣2，2]，其图象分别如图所示：对于（1）函数y＝f[g（x）]＝0，由函数y＝f（x）的图象：可知g（x）有3个值，满足方程，g（x）∈（﹣2，﹣1），g（x）＝0，g（x）∈（1，2），由y＝g（x）的图象可知g（x）∈（﹣2，﹣1）函数有2个零点，g（x）＝0，函数有两个零点，g（x）∈（1，2），函数有2个零点．有且仅有6个零点，（1）正确；对于（2）函数y＝f[g（x）]有且仅有3个零点，不正确；对于（3）x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]是单调减函数，由复合函数的单调性可知：函数y＝g[f（x）]在[﹣1，1]上单增减函数，所以（3）正确；（4）x∈[﹣1，1]时，g（x）∈[﹣1，2]是单调减函数，由复合函数的单调性可知：函数y＝f（x）在[﹣1，2]上不是单调函数，所以函数y＝f[g（x）]在[﹣1，1]上单增，不正确；故答案为：（1）（3）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分．17．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2S n ＝（n+1）a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜1．【解答】（I）解：∵2S n＝（n+1）a n，∴当n≥2时，2S n﹣1＝na n﹣1，可得2a n＝（n+1）a n﹣na n﹣1，∴＝．∴＝，∴a n＝2n．（II）证明：＝＝．∴T n＝++…+＝1﹣．∴＝T1≤T n＜1，∴≤T n＜1．18．（12分）如图所示，在已知三棱柱ABF﹣DCE中，∠ADE＝90°，∠ABC＝60°，AB＝AD＝2AF，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G 是线段AD的中点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使得AF∥平面GMC；（Ⅱ）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，在△DGC中，由∠ADC＝∠ABC＝60°，设DC＝2DG＝2，可得GC2＝CD2+DG2﹣2CD•DG•cos60°＝，∴CD2＝4＝CG2+DG2，则CG⊥GD．∵∠ADE＝90°，平面ABCD⊥平面ADEF，∴DE⊥平面ABCD，以G为坐标原点，分别以GC、FD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系，则Gz轴在平面ADEF内．G（0，0，0），A（0，﹣1，0），F（0，﹣1，1），B（），C（，0，0），E（0，1，1），设M（x，y，z），，则（）＝λ（﹣，3，1）＝（，3λ，λ），可得x＝，y＝3λ﹣2，z＝λ．设平面GMC的一个法向量为＝（x1，y1，z1），则由，取y1＝1，得．∵AF∥平面GMC，∴，解得，∴M为BE的三等分点且在靠近E的位置；（Ⅱ）设平面GEC的一个法向量为．则由，取y 2＝1，则．．∴直线BG与平面GCE所成角的正弦值为|cos＜＞|＝||＝||＝．19．（12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设事件A＝“张同学至少取到1道乙类题”则＝张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X＝0）＝＝P（X＝1）＝＝P（X＝2）＝+＝P（X＝3）＝＝X的分布列为EX＝20．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0，∴﹣＝．∵f（x）在x＝1处取得极值，∴f′（1）＝＝0，解得a＝1，经检验a＝1成立，故a的值为1．…4分（2），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0，1+x＞0．当a≥2时，在区间（0，+∞）上，f′（x）≥0，f（x）递增，f（x）的最小值为f（0）＝1．当0＜a＜2时，由f′（x）＞0，解得x＞；由f′（x）＜0，解得x＜．∴f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+∞）．∴f（x）在x＝处取得最小值f（）＜f（0）＝1，不合题意．综上可知，若f（x）得最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）．…10分21．（12分）已知椭圆方程C为：+＝1，（a＞b＞0）椭圆的右焦点为（1，0），离心率为e＝，直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB ＝﹣．（1）椭圆的方程及求△AOB的面积；（2）在椭圆上是否存在一点P，使OAPB为平行四边形，若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，c＝1，＝，b2＝a2﹣c2，解得c＝1，a＝2，b2＝3．则椭圆方程为＝1．如图，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝48（4k2﹣m2+3），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵k OA k OB＝﹣，∴＝﹣，4（kx1+m）（kx2+m）+3x1x2＝0，∴（4k2+3）x1x2+4km（x1+x2）+4m2＝0{k2，∴（4k2+3）﹣4km×+4m2＝0{k2，化为：2m2＝4k2+3．|AB|＝＝＝＝＝，点O到直线y＝kx+m的距离d＝，＝d|AB|＝××＝×＝∴S△OAB＝，（2）假设在椭圆上存在一点P，使OAPB为平行四边形．则＝+．设P（x0，y0），则x0＝x1+x2＝﹣，y0＝y1+y2＝，由于P在椭圆上，∴+＝1，从而化简得：+＝1，化简得：4m2＝3+4k2①，由k OA k OB＝﹣，化为：2m2＝4k2+3．②联立方程①②知：m＝0，故不存在P在椭圆上的平行四边形．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）消去参数可得曲线C1的普通方程为：，C2的极坐标方程即：，转化为直角坐标方程即：x+y﹣4＝0．（Ⅱ）由题意设点P的坐标为，曲线C2是直线，则|PQ|的最小值即点P到C2的距离的最小值，距离函数为：，当且仅当时，距离有最小值，最小值为，此时点P的坐标为．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（I）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．解不等式f（x）≥﹣1；（Ⅱ）已知x，y，z均为正数．求证：++≥++．【解答】（Ⅰ）解：不等式f（x）＞﹣1，即为|x﹣2|﹣|x+1|≥﹣1，当x≥2时，x﹣2﹣x﹣1≥﹣1，不等式无解；当x≤﹣1时，2﹣x+x+1≥﹣1，解得x≤﹣1；当﹣1＜x＜2时，2﹣x﹣x﹣1≥﹣1，解得x≤1，即﹣1＜x≤1，综上可得原不等式的解集为{x|x≤1}；（Ⅱ）证明：因为x，y，z都是为正数，所以+＝（+）≥①同理可得+≥②+≥③（8分）当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得：++≥++．（10分）。

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2018届xx合肥八中xx最后一卷
文科综合试题(word版)合肥市第八中学XXXX年在梯田建设的早期，灌溉经常在前一天进行，第二天就干涸了。

后来采取了一些措施来解决这个问题。

根据材料完成1-3个问题
1。

吴一家迁居到当地后，他们充分利用当地的条件，修建了梯田种植水稻。

梯田在建设之初容易干涸的原因可能是()
a。

地形坡度很大。

地表水流速度快。

水稻需要大量的水，消耗大量的水。

沙质土壤，地表水易渗漏。

海拔高，光照强，蒸发量大。

为了解决稻田干涸的问题，农民们最有可能采取的措施是(a)修建护堤(b)夯实地基(c)挖掘河流(d)覆盖稻草
黄子岭(图7)，这是一个美丽的山村，位于婺源东北部，以“秋日晒太阳”而闻名当秋日的阳光唤醒晒干的建筑时，每一栋晒干的建筑都把整个山村变成了一幅色彩斑斓的画卷，画中有鲜红的辣椒、绿豆、金黄的玉米、大米和大豆。

阅读下图，完成4-5个问题
合肥第八中学XXXX雨季长，秋季连续晴天。

秋季气温较高，蒸发量大。

收获的庄稼潮湿，容易在阳光下储存。

5.农民传统上使用晒干建筑来烘干农作物的主要原因是:(1)美观大方，易于展示。

丰富的森林资源有利于晒干建筑的建设。

晒干的建筑很坚固。

有利于承重的丁山丘陵地区，面积为
的小平坦羚羊峡谷是世界上著名的狭长峡谷，位于美国亚利桑那州的沙漠中，它是一条终年干涸的河流。

看它的样子，就像被流水冲刷的沙子表面的一条小溪(见下图)然而，当人们深入谷底时，他们会发现谷壁的岩石表面似乎经过了仔细的打磨，纹理层沿着岩壁流动，就像一万年前固定在谷中的波浪一样。

阳光从峡谷的顶部进入，变出奇怪的颜色。

据此，6-8戏剧就完成了。

合肥第八中学在加州经历了一个罕见的多雨的冬天，那是在XXXX的冬天。

XXXX一月份的降雨量达到了罕见的250毫米在XXXX的一个月里，美国加利福尼亚州发生了一场罕见的森林火灾。

在干燥强风的作用下，火势迅速蔓延，造成重大损失。

它被称为加州历史上最昂贵的山火。

阅读下图，回答问题9-11。

在合肥市第八中学199的XXXX，加州山火规模较大的最可能原因是:(1)今年夏天炎热干燥，森林湿度明显下降；(2)今年秋天炎热干燥，森林湿度明显下降
199℃。

去年冬天降水异常多，森林生长旺盛，导致夏秋枯枝落叶量增加。

今年夏天光线充足。

森林生长旺盛，森林茂密，凋落物量为
12。

如果不考虑其他因素，下面的①②③④四个图像(D是需求曲线，S 是供给曲线)可以正确描述与序号()
合肥八中相对应的经济现象。

自1月1日起，中国XXXX第一部《绿色税法》即《中华人民共和国环境保护税法》开始实施对于空气污染物、水污染物、固体废物和噪声污染物，环境保护部门过去征收排污费，但现在税务部门征收环境保护税。

如果不考虑其他因素，以下可以反映环保税法促进实现高质量发展的路径是()
(1)以法律的形式确定“谁污染谁付费”的原则——更多的排放和税收成为企业生产的刚性约束——加强企业的污染控制和减排责任②增加企业融资成本-引导企业加大环保设备升级和技术改造力度-促进节能减排事业发展
③促进环境外部成本内部化-推动高污染高能耗产业转型升级-促进经济结构调整和发展方式转变
④优化宏观调控税收结构-发挥环境治理协同效应-增强全社会环保意识
a①③b .①④c .②③d .④ICO是区块链的一个行业术语，是由资金筹集者发行的加密数字现金，投资者可以用比特币、以太网货币等购买9月4日，XXXX 央行完全停止了“ICO”。

以下关于ICO的陈述是正确的()
合肥市第八中学2018年高中三部曲期末第5卷第5页，共5页。