(009)三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)-ok
三元一次方程组计算专项练习(有答案)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．3．．5．2．．4.6．．。
7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．。
25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（1）。
（2）．32．．34．．35．．。
37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．。
55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．。
61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．。
66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．。
70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．。
76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．。
三元一次方程组的解法(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(原卷版)
第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组精选练习基础篇一、单选题（共10小题)1．下列方程组中是三元一次方程组的是（）．A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩2．解方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（）A ．由②③消去zB ．由②③消去yC ．由①②消去zD ．由①③消去x3．已知方程组369x y y z z x +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x y z ++的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．运用加减消元法解方程组11393282645x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，较简单的方法是（）A ．先消去x ，再解22261663837y z y z +=⎧⎨-=-⎩B ．先消去z ，再解2615381821x y x y -=-⎧⎨+=⎩C ．先消去y ，再解117291139x z x z +=⎧⎨+=⎩D ．三个方程相加得8x -2y +42＝11再解5．三元一次方程组345+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y x z y z 的解是（）A ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．312x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A ．6B ．5C ．4D ．37．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元8．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支9．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（）元A ．16B ．60C ．30D ．66提升篇二、填空题（共5小题)11．已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =________．12．若()12||15210b a a x yz +--++=是一个三元一次方程，那么=a _______，b =________．13．已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________．14．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（）元．15．一个水池有A ，B 两个水口，其中A 为进水口，B 水口可进水也可出水（B 水口进出水速度相同）．已知单独打开A 进水口，需要t 小时将水池由空池注满．若将A ，B 两个水口同时打开进水，5小时将水池由空池注满；若将A 水口打开进水，同时B 水口打开出水，10小时将水池由空池注满，则t =______．三、解答题（共2小题）16．解方程：（1）11425x yx y zx y z=+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩（2）3743225x yy zx z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩（3）1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（4）::3:4:536x y zx y z=⎧⎨++=⎩17．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？。
初一数学 三元一次方程组计算专题训练
初一数学三元一次方程组计算专题训练一．解答题（共45小题）
1．解方程组：．2．解方程组：．3．解三元一次方程组：．4．解方程组：．5．解方程组：．6．解方程组：．
7．解方程组：．8．解方程组．9．解方程组：10．解方程组：．
11．解三元一次方程组．
．12．解三元一次方程组．
13．解方程组：
（1）；（2）．14．解方程组：．15．解方程组：．16．解方程组．17．解方程组：．
18．解方程组：19．解方程组：．
20．解方程组：．21．解下列三元一次方程组：．22．解方程组：．23．解方程组：．
24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组．29．解方程组：．
30．解方程组：．31．解方程：．32．解方程组：．33．．
34．解方程组：．35．解方程组．
36．解方程组：．37．．38．解方程组：．39．解方程组．40．解方程组．41．解方程组：．
42．解方程组：．43．解方程组：
44．．45．解方程组：．。
最新中考数学专题复习-三元一次方程组解法及应用(含解析)
三元一次方程组解法及应用（含解析）一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A. 13B. 14C. 15D. 162.若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为（）A. 505B. 510C. 520D. 5503.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A. 8件B. 7件C. 6件D. 5件4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A. 94B. 92C. 91D. 905.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A. 50B. 100C. 150D. 2006.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )A. 19B. 38C. 14D. 227.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B.C. 2D. -28.三元一次方程组的解是( )A. B.C. D.9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B.C. D.10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B.C. D.11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 不能求出13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5C. 7D. 914.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A. 4B. 11C. 10D. 1215.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A. 21元B. 22元C. 23元D. 不能确定二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．19.三元一次方程组的解是________20.方程组的解是________21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=________ 22.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________ 分．23.三元一次方程组的解是________三、计算题24.已知，xyz≠0，求的值．25.解方程组：．26.解方程组：四、解答题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）28.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．29.若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．五、综合题30.已知方程组．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．31.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．32.解下列方程组（1）（2）答案解析部分一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．2.若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为（）A. 505B. 510C. 520D. 550【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可3.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A. 8件B. 7件C. 6件D. 5件【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12 ①，又x+2y+3z=25 ②，∴②﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A. 94B. 92C. 91D. 90【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=376，4（x+y+z）=376，∴x+y+z=94．∴三种商品各一件共需94元钱．故选：A．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A. 50B. 100C. 150D. 200【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．【分析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；②购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )A. 19B. 38C. 14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B.C. 2D. -2【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】∵（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，∴，解得：，则x＋y＋z=2－2－=-．故选：A【分析】利用非负数的性质列出关于x ，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x ，y ，z的值，确定出x＋y＋z的值．8.三元一次方程组的解是( )A. B.C. D.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】①+②+③得：x+y+z=6④，④-②得：x=1，④-③得：y=0，④-①得：z=5. 故答案为：A.【分析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 不能求出【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7 故答案为：C．【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.14.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A. 4B. 11C. 10D. 12【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，∴y=x=．把y=x=得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11故选B．【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．15.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A. 21元B. 22元C. 23元D. 不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得，设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）∴，解得∴x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）=×23+×36=22．故选B．【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．【答案】3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：∵①+②+③，得2x+2y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为：3．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得2x+2y+2z=6，即可求得x+y+z的值．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，即，由②﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．答：C水果的销售额为150元．【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)知识讲解
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y 的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x ﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x ，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z 的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a ﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y ﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k ，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
方程组练习题及答案
方程组练习题及答案1. 三元一次方程组练习题解答：考虑以下三元一次方程组：(1) 2x + y + 3z = 10(2) x - y + z = 2(3) 3x - 2y + 4z = 4首先，我们可以用消元法来求解这个方程组。
将方程组写成增广矩阵的形式：[ 2 1 3 | 10 ][ 1 -1 1 | 2 ][ 3 -2 4 | 4 ]对矩阵进行初等行变换，使其转化为行最简形式：[ 1 0 -1 | 3 ][ 0 1 2 | -2 ][ 0 0 0 | 0 ]经过初等行变换，我们可以得到方程组的等价方程：x - z = 3 (4)y + 2z = -2 (5)由于等号右侧都是0，在求解方程组时我们可以选择2个变量作为自由变量。
假设z = t 和 x = u，则根据(4)式可以得到：x = t + 3z = t将上述结果代入(5)式，可以得到：y = -2 - 2t因此，方程组的通解为：x = t + 3y = -2 - 2tz = t2. 二元二次方程组练习题解答：考虑以下二元二次方程组：(1) x^2 - y^2 = 9(2) x + y = 5我们可以用消元法来解这个方程组。
将方程组写成增广矩阵的形式：[ 1 -1 | 9 ][ 1 1 | 5 ]再次进行初等行变换，将矩阵转化为行最简形式：[ 1 0 | 7 ][ 0 1 | -2 ]由此可得方程组的唯一解：x = 7y = -23. 三元二次方程组练习题解答：考虑以下三元二次方程组：(1) x^2 + y^2 + z^2 = 14(2) x^2 + 2y^2 - z^2 = 5(3) x - y + z = 3我们可以使用代入法来解这个方程组。
首先，从(3)式中解出x，并将其代入(1)和(2)式中，得到：y^2 + z^2 = 11 (4)y^2 - 3z^2 = 2 (5)接下来，将(5)式乘以2并与(4)式相加，得到：3y^2 = 24解得y^2 = 8，进一步解得y = ±2√2。
三元一次方程组习题
三元一次方程组习题1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？解：去时上坡x平路y下坡zx+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7答案：x=42 y=30 z=702.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。
求三个年级各有多少人？解：初一：x 初二：y 初三：zx+y+z=651 y=1.1z x=1.05y答案：x=231 y=220 z=2003.x+y=102x-3y+2z=5x+2y-z=3解：x+y=10 ----（1）2x-3y+2z=5 ----（2）x+2y-z=3----（3）（3）*2+（2）得4x+y=11----（4）（4）-（1）得3x=1x=1/3将x=1/3代入（1），解得将x=1/3，y=29/3代入（3）解得z=50/34.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？解：解设初1 2 3人数分别为X Y ZX+Y+Z=651Y=110%ZX=105%Y（解的过程中一定要换成Z来运算）231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651Z=200 Y=220 X=2315.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？解：根据题意得到方程组：a+b+c=0 方程14a+2b+c=3 方程29a-3b+c=28 方程3方程2-方程1,得:3a+b=3方程3-方程1,得:5a-5b=25,即:a-b=5得到新方程组：3a+b=3a-b=5解方程组得:a=2把a=2,b=-3代入原方程得：c=1所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=16。
初中数学：三元一次方程组及其应用(原卷版)
2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题04三元一次方程组及其应用名：___________班级：___________考号：___________、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）6321324x y z x y z x y z的解是（ ）A ．115325515x y zB ．95365515x y zC ．215x y zD ．431x y z2．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3a b c1 02…A ．3B ．2C ．0D ．13．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）A ．4.5元B ．5元C ．6元D ．6.5元4．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）已知123x y z是方程组237ax by by cz cx az 的解，则a b c 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．(本题2分)（2022春·河南南阳·七年级统考期中）我们探究得方程2x y 的正整数解只有1组，方程3xy 的正整数解只有2组，方程4x y 的正整数解只有3组，……，那么方程9x y z 的正整数解的组数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．306．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）已知1,5,6x yy z x z ，则x y z 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（）A ．105元B ．210元C ．170元D ．不能确定8．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）已知方程组234113720x y m x y m的解x ，y 使32521x y m 成立，则m 的值是( )A ．0B ．12C ．1D ．29．(本题2分)（2019春·湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组4520430x y z x y z（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）A ．2：1：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．3：1：210．(本题2分)（2022春·全国·七年级假期作业）解方程组3423126x y z x y z x y z①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是()A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个、填空题(每题3分，共20分)11．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）已知x ，y ，z 满足438324xyz，且212x y z ，则x____________．12．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．13．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）某校用一笔钱来购买A，B两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差_________元．14．(本题2分)（2022春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放_________个配餐窗口．15．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付______元钱．16．(本题2分)（2021春·重庆·七年级期末）为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉，1束C花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．17．(本题2分)（2022秋·重庆·七年级重庆南开中学校考期末）北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的34，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的1837．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．18．(本题2分)（2022春·江苏·七年级专题练习）幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在33 的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x ”所表示的数应等于_______．19．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．20．(本题2分)（2022春·江苏·七年级专题练习）已知x ，y ，z 满足方程组207450x y z x y z，则::x y z____．、解答题(共60分)21．(本题8分)（2022秋·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1) 422311(1){[()0.412)}532；(2)223232332[232323)3234343443；(3)解方程0.10.20.50.10.40.7x y x y；(4)解方程224x y z y z x z x y．22．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）某校开展校园科技节系列活动，校学生会代表小明到文具店购买文具作为奖品．(1)小明第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)小明第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？(3)如果小明用48元去购买单价为3元的铅笔，单价为8元的钢笔，单价为5元的笔记本若干（三样都要买，把48元恰好用完），问有哪几种购买方案？23．(本题8分)（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）阅读理解：已知实数x ，y 可满足35x y……①，237xy ……②，求4x y 和75x y 值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得42x y ，由2 ①②可得7519x y ．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组28210x y x y，则x y ___________，x y ___________；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3515 ，4728 ，求11 的值．24．(本题6分)（2023春·七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知32475310x y z x y z①②，求x y z 的值．解：①2 得：6428x y z ③② ③得：2x y z ∴x y z 的值为2．(1)已知231056726x y z x y z，求345x y z 的值；(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？25．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共2750(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．26．(本题8分)（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖263元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答．27．(本题8分)（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y，237xy ，求4x y 和75x y 的值．本题常规思路是将35x y①，237x y ②联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y ，由①＋②×2可得7519x y ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2425x y x y，则x y ______，x y ______；(2)试说明在关于x 、y 的方程组3453x y ax y a中，不论a 取什么实数，x y 的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？28．(本题8分)（2022·江苏·七年级假期作业）阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y①，237x y ②，求4x y 和75x y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y ，由①+②×2可得7519x y ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y，则x y _______，x y _______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x ya x by c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515 ，4*728 ，那么1*1 _______．。
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三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案） 1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比 赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？
2、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件 乙，4件丙，需要144元。问： 购买甲乙丙各一件，共需多少元.？
3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？
4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个 鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现 在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多 少公里？去时上下坡路各有多少公里？
6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个 位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数
7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？
8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花 和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵 红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花， 则黄花一共用了 43804380朵． 9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克 C水果．A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元． 某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售 额为 多少元？
10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求 这三个数
11、用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?
12、有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角、5角、1元各取多少枚？
13、甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km，平路 每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4 分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?
14、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个 位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．
15.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、 丙两组的和的41，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？ 16、在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目， 下面是两位同学的对话： 小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！ 小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！ 你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？
17、如图中的□、△、○分别代表一个数字，且满足以下三个等式： □+□+△+○=17 □+△+△+○=14 □+△+○+○=13， 则□、△、○分别代表什么数字？并说明理由
18、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18 只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
19、有大、中、小三辆车共载乘客180人,已知大型车载客人数比中型车载个人数的3倍还 多1人，小型车载客人数比中型车载客人数的二分之一还少1人，则大中小三辆车分别 载客多少？
20、 一个车间，每天生产甲种零件300个，或生产乙种零件500个，或生产丙种零件600个，从3种零件中各取一个配套使用。现在要在63天之内生产产品配套。问三种零件喝需安排生产多少天？
答案： 1、 解：设胜X，平Y，负Z 3X+Y+0Z=6 （1） X+Y+Z=4 （2） 由方程（1）（2）Y=6-3X Z=2X-2 因XYZ为大于等于0的 整数，则X=1或者2该队胜1，平3，负0 或者胜2，平0，负2 2、解：设甲乙丙三种货物单价分别为 x,y,z,则： 5x+2y+4z=80 3x+6y+4z=144 两式相加得： 8x+8y+8z=224 x+y+z=28 购买甲、乙、丙各1件，需28元 3、解：设初1 2 3一二三人数分别为X Y Z X+Y+Z=651 Y=110%Z X=105%Y （解的过程中一定要换成Z来运算） 231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651 Z=200 Y=220 X=231
4、解：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意， 知 13x+5y+9z=9.25---(1) 2x+4y+3z=3.20----(2) ； 视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、 化“二元”为“一元”从而获解． 视x为常数，依题意得 5y+9z=9.25-13x---(3) 4y+3z=3.20-2x----(4) 解这个关于y、z的二元一次方程组得 y=0.05+x z=1-2x 于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
5、解： 设去时上坡x公里，平路y公里，下坡z公里
根据题意可得 x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7 解得此三元一次方程组的解为 x=42 y=30 z=70 答：去时上坡42公里，平路30公里，下坡70公里 6、解： 设个位数字 为 x，十位数字 为 y，百位数字 为 z x + z ＝ y……………………（1） 7z ＝ x + y + 2……………………（2） x + y + z ＝14……………………（3） 解得： y ＝ 7 ， x ＝ 5 z ＝ 2 这个三位数为 275 7、 解： 设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得 4a+3b+0.5c=36， a+b+c=36. 求这个方程的整数解， 消去c,得7a+5b=36, 7a只能取7，14，21，28， 5b只能取5，10，15，20，25， 这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了， 此时 a=3， b=3， c=30. 即男3人，女3人，小孩30人.
8、解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有 15x+10y+10z=2900① 25x+25z=3750②， 由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④， 把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥ ∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730， ∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380． 故黄花一共用了4380朵． 9、解：设甲种搭配、乙种搭配、丙种搭配分别销售了x个、y个、z个．根据题意，得 8.8x+25.6y+21.2z=441. 24x+6y+4z=116， 第一个方程减去第二个方程的2.2倍，得12.4y+12.4z=186， 即y+z=15，10y+10z=150． 故答案为：150． 10、解：设甲x乙y丙z， x+y+z=41 2x=3z+3 x/y=3/2 解得：X=18 Y=12 Z=11 11、解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，则依题意可得 x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 化简后：7x+4y=100 观察等式可知25-7x/4必须为整数 可得x为4，8，12 若x=4，则y=18，则z=78 若x=8，则y=11，则z=81 若x=12，则y=4，则z=84 12、解：设1角、5角、1元硬币分别为X,Y,Z枚,则有: X+Y+Z=15 （1） 0.1X+0.5Y+Z=7 （2） 且0 由方程式（1）,得,X=15-Y-Z （4） 把（4）代入（2）, 0.1(15-Y-Z)+0.5Y+Z=7 化简可得:Y=1/4(55-9Z) （5） 因为Y为整数,由E（5）可知z只能为:z=3. 把z=3代入E,可得:Y=7, 把z=3,Y=7代入A,可得X=5. 即,1角、5角、1元分别取5枚,7枚和3枚. 13、解：设从甲地到乙地上坡为Xkm，平路为Ykm，下坡为Zkm， 则 X+Y+Z=3.3 ① X/3 + Y/4 + Z/5 = 51/60 ② Z/3 + Y/4 + X/5 = 53.4/60 ③ 由②式得到20X+15Y+12Z=51 ④ 由③式得到20Z+15Y+12X=53.4 ⑤ 由⑤式-④式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3 ⑥ 将⑥式带入①式，得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X ⑦ 将⑥⑦式带入④式，得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51, 那么，X=1.2,所以 Y=0.6,Z=1.5 所以，从甲地到乙地，上坡1.2千米，平路0.6千米，下坡1.5千米。 14、解：设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z，根据题意，得 x+y+z=17 x+y-z=3 (100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495. 解得： x=2 y=8 z=7. 故原来的三位数是287． 15、解：设甲乙丙各植树x，y，z棵树，根据题意得： X+y+z=50 x=25
Y=41（x+z） 解得： y=10 X=y+z z=15
16、解：设共获得金牌、银牌、铜牌分别为x、y、z块， 根据题意，得 x+y+z=100 x=2y+9