六年级奥数第23讲：时钟问题
数学奥数练习之钟面问题
数学奥数练习之钟面问题
数学奥数练习之钟面问题
奥数对学生们的脑力锻炼有着一定的作用，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的钟面问题六年级练习题及答案，供大家参考。
四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?
解：钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的`时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。
四点整的时候，分针在时针后(5×4)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。
(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)
(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)
答：4点06分及4点38分时两针成直角。
【奥赛】小学数学竞赛：时钟问题.学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 24】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
1．行程问题中时钟的标准制定；
2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；
3．时钟的周期问题.
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
【例 18】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【例 19】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？
【巩固】有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？
【例 25】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
【例 26】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
六年级奥数.行程问题.火车、行船、时钟问题(ABC级).学生版
火车过桥、流水行船、时钟问题一、火车过桥常见题型及解题方法1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度—人的速度)×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)＝(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝ (快车速度＋慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝ (快车速度—慢车速度)×错车时间；二、流水行船知识要点在流水行船问题中，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.三、时钟问题解题方法时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2014年六年级奥数题：时钟问题
2014年六年级奥数题：时钟问题一、解答题（共13小题，满分0分）1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？2014年六年级奥数题：时钟问题参考答案与试题解析一、解答题（共13小题，满分0分）1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？考点：时间与钟面．分析：分析：如图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面：5×2=10（格）．因为时针速度是分针的，所以分针走1格，时针走格，分针比时针多走1﹣=（格）．分针要比时针多走10格，需走10=10（格），即：10分钟．解答：解：5×2÷（1﹣）=10（分钟）．答：2点10分钟时针与分针第一次重合．点评：解决本题的关键在于要知道时针速度是分针的，考查学生分析问题的能力．2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？考点：时间与钟面．分析：7点时分针指向12，时针指向7（见图），分针在时针后面5×7=35（格）．时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有图形所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格．（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格．依此进行解答．解答：解：如图所示：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格．从7点开始，分针要比时针多走35﹣15=20（格），需20÷（1﹣）=21（分）．此时是7点21分；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格．从7点开始，分针要比时针多走35+15=50（格），需50÷（1﹣）=54（分）．此时是7点54分．答：在7点与8点之间，时针与分针在7点21分，7点54分相互垂直．点评：考查了时间与钟面，注意分类思想的运用，本题要分两种情况进行讨论．3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？考点：时间与钟面．分析：根据题意可以判断，时、分针在一条直线上有2种情况：时针分针成0°或180°角，根据这两种情况分别建立等量关系，列方程求解．解答：解：设在3时X分时针和分针在一条直线上．（1）时分针重合时，根据分针比时针多转90°可得：﹣×（360°÷12）=90°解得X=16；（2）时分针成180°时，根据分针比时针多转270°可得：﹣×（360°÷12）=270°解得X=49；答：在3时16分或3时49分时，时分针在一条直线上．点评：根据题意，找出时分针在一条直线的两种情况，根据分针比时针多转的度数建立等量关系，列方程求解．4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？考点：时间与钟面．分析：先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间．但在这里，我们可以简化一下．因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，依此即可求解．解答：解：30÷（1﹣）=32（分）．答：这部动画片播出了32分．点评：考查了时间与钟面，本题是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间．但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解．如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易．5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？考点：时间与钟面．分析：一周360度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；3点过x分钟时，分针的位置为x度，时针的位置为3×30度+x度．时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边，列出等式，即可得解．解答：解：设3点过x分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边．一周360度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；3×30度﹣x度=（3×30度+x度）﹣3×30度，90﹣6x=0.5x，6.5x=90，x=13分；答：3点过13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边．点评：此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周360度，一个大格30度，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度×时间，结合已知条件建立等量关系来求解．6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？考点：时间与钟面．分析：从图中我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈．换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇．两针所行的距离和是60格，分钟每分钟走1小格，时钟每分钟走小格，依此即可求解．解答：解：60÷（1+）=60÷，=60×，=55（分）．答：小明做作业用了55分．点评：考查了时间与钟面，得到两针所行的距离和是60格是解题的关键，本题有一定的难度．7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？考点：时间与钟面．分析：9点时针和分针成90°，时针每分走0.5度，分度．等量关系为：0.5×时针走的时间+（360°﹣90°）=6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．解答：解：假设9点x分时，分针与时针重合，则0.5×x+（360°﹣90°）=6x，解得x=16．答：时针与分针在9点16分时第一次重合．点评：考查时间与钟面的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？考点：时间与钟面．分析：从夜里0：00开始分针和时针同时出发，一周的路程为360度，分针速度为360度÷60分，时针的速度为30度÷60分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，两者间距为360度，时间假设为t分钟，列式计算：（360度÷60分）×t分﹣（30度÷60分）×t分t=分钟；一次重合需要的时间是分钟=65分钟，即第一次重合是1点5分；第二次重合需要的时间是2t=分钟×2=130分钟，即第二次重合是2点10分；第三次重合需要的时间是3t=分钟×3=196分钟，即第三次重合是3点16分；第四次重合需要的时间是4t=分钟×4=261分钟，即第四次重合是4点21分；第五次重合需要的时间是5t=分钟×5=327分钟，即第五次重合是5点27分；第五次重合的时间减去第二次重合的时间，即可得解．解答：解：从夜里0：00开始分针和时针同时出发，一周的路程为360度，分针速度为360度÷60分，时针的速度为30度÷60分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，两者间距为360度，时间假设为t分钟，列式计算：（360度÷60分）×t分﹣（30度÷60分）×t分=360度，t=分钟；5t﹣2t=3t=分钟×3=分钟=196分=3小时16分钟．答：王师傅工作了3小时16分钟．点评：判断出2点重合和5点的重合分别是第二次重合和第五次重合，根据时针和分针的运动规律，分钟运动的时间即表从0：00开始的总时间，由分化成小时减去60的倍数即得现在的时间是几时几分．9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？考点：时间与钟面．分析：8点50分，分针在时针后面5×3=15（格）．因为时针速度是分针的，所以分针走一格，时针走格．分针比时针多走1﹣=（格）．分针要比时针多走15格，需走15÷=（格），即分钟．解答：解：5×3÷（1﹣）=（分），现在是8点50分，经过10+=26分钟时间，时针与分针第一次在一条直线上．答：经过26分时针与分针第一次重合．点评：解题的关键是要注意：分针每小时走60个小格而时针只走5个小格，分针的速度是每分钟1小格，而时针的速度是每分钟小格．10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？考点：时间与钟面．分析：小红8点钟开始，时针和分针第一次垂直时，时针在8点和9点之间，分针在5点和6点之间；第二次垂直时，刚好是9点整；那么第三次垂直时，应该是从9点整开始运动，一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；假设x分钟后，分针和时针垂直，由于分针速度大，开始时是90度，夹角越来越大，超过180度，夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为180度，建立等量关系，求出x，即可得解．解答：解：一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分针的速度；设x分钟后，分针和时针垂直，由于分针速度大，开始时是90度，夹角越来越大，超过180度，夹角变小，直到再次垂直，则分针比时针多走的路程为180度，建立等量关系：×x分钟﹣×x分钟=180度，x=32；答：此时是9点32分．点评：此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动，距离一周360度，一个大格30度，分别求出时针和分针的速度，再根据距离=速度×时间，结合已知条件建立等量关系来求解．11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面．分析：从12时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差．解答：解：时针转过的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°，时针、分针走过的角度差：216°﹣108°=108°；答：时针、分针的夹角是108°．点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差．12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？考点：时间与钟面．分析：从2点到3点一共是5个小格．分针走一个小格，时针才走格．它们走5格所用的时间就是经过的时间，相当于行程问题．即：5÷（1+）．解答：解：（1）解法一：5÷（1+），=5÷，=（分）；（2）解法二：设过x分钟，60﹣6x=30+0.5xx=．答：3点过分钟，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边．点评：此题属于钟面与时间问题，解题的关键在于弄清“分针走一个小格，时针才走格”．13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？考点：镜面对称．分析：因为我们看到的镜子中的物象，与实际的物体正好左右相反，所以在镜子中看到的6点20分，实际上才5点40分．解答：解：6：20﹣5：40=40（分）．答：小亮跑步用了40分钟的时间．点评：此题考查了“镜子中的物象，与实际的物体正好左右相反”这一知识点．。
小学六年级奥数教案—24时钟问题
小学六年级奥数（24）—时钟问题时钟问题知识点拨：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=121。
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。
六年级培优竞赛-时钟问题-课件与答案
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或 相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时 针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题， 其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针 所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程 的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
12 11
（2） (20 15) (1 1 ) 5 5
12 11
（分） （分）
例4、5点过多少分时，时针和分针离“5” 的距离相等，并且在“5”的两边？
用转化法解决，将问题转化为时针和 分针相对而行，过多少分时针和分针 在“5”位置相遇，即相遇问题。
路程和=5×5=25（小格），速度和为1 1 ，求相遇时间
分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度
时针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 0.5 度 12
基本类型：
(1)某一时刻时针与分针的夹角度数；
求两针夹角问题的方法： 时×30°—分×5.5° 或分×5.5°—时×30°；
(2)根据时针与分针的位置关系求时间的问 题。
例1、4:42时钟表上时针与分针所夹 的最小角是多少度?
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 答：钟面被分为12个大格，60个小格，一个 大格30度，一个小格6度。
2、时针每小时走过多少度？每分钟呢？
答：时针每小时走30度，每分钟走1/2度。
3、分针每分钟走过多少度？ 答：分针每分钟走6度。
每分钟时针和分针的速 度差：6º-0.5º=5.5º
12
解：25 (1 1 ) 23 1（分）
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
六年级奥数 时钟问题(一)
时钟问题（一）月 日 姓名：【知识要点】钟面是一个360°的周角（即60格），分针1小时旋转1周，即360°（即60格），时针1小时旋转121周，即30°（即5格），即时针1分钟旋转： )121(5.06030格即︒=︒；分针1分钟旋转：)1(0660360格即︒=︒．时针1分钟走 121格，分针1分钟走1格，分针每分钟比时钟多走1211-。
常用原基本公式：初始时刻需追赶的格数÷(1211-)=追及时间（分钟）； 其中，(1211-)为分针与时针的速度差．钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，【典型例题】例1 （1）9点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？（2）9点几分，时针和分针相互垂直？时针和分针成30°角？例2 10点24分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？例3 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例4 小明在7点多开始解一道题，开始时分针落后时针5格，解完题时两针正好成反向直线，小明解题共用了多少时间？此时是什么时刻？例5 4点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第二次重合？时针与分针第三次成30°角？课堂小测姓名：成绩：1．7点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？2．4点48分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？3．在0到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有几次？分针与时针正好成一条直线的机会有多少次？4．5点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第三次重合？时针与分针第三次成80°角？5．双休日，小明一家去欢乐谷游玩，上午八点多从家出发，小明发现钟面上时针与分针恰好重合，下午2点多，他们回到家，小明发现时针与分针正好成反向直线。
问：在欢乐谷玩了多久？小明一家上午几点几分离家的？下午几点几分回家的？7．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差。
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时钟问题
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
（1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=12
1。
（2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。
时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？
做一做：时针与分针在5点几分重合？
例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？
做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？
例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。
问：这个人离开学校有多长时间？
做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。
那么，这部动画片放映了多少分钟？
例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？
例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？
做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？
例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。
那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。
问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
1.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分钟就停了。
他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟。
中午12点放学，小明回到家一看闹钟才11点整。
假定小明上学、放学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？
2.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。
现在将两个旧挂钟同时调到标准时间，问：它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
3.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。
若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？
4.某黑心老板的计时钟比标准钟慢，他的计时钟按标准时间每72分钟分针与时针重合一次，工人师傅要按照这样的时间每天工作8小时。
他规定：8小时内的计时工资为4元，8小时外超时工资为原计时工资的2倍。
那么，工人师傅按这样的计时钟工作8小时，被这个黑心老板克扣了多少元？
5.休息日，小明去看简直普展览，进场时是2点多钟，离场时是5点多钟，且进场与离开时，时针与分针恰好对调了位置。
请问：小明是什么时刻进场的？是什么时刻离开的？
1.早上小亮从镜子里看见墙上挂钟的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步。
可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。
那么，小亮出去跑步用了多少分钟？
2.在8点到9点之间，什么时刻时针与分针之间的夹角为600？
3.在7点多少分的时候，分针落后于时针1000？
4.钟面上的时针指在8点过的时刻时，时针与分针的位置与“5”的距离相等？
5.有一天课间休息时，小明看了一下墙上的挂钟，时间是9点多，他发现时针和分针正好处在以12点与6点的连线为对称轴的对称位置上。
那么，这时是几点几分？
6.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。
星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分响，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
7.小明晚上8点将手表调准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。
问：小明的手表一天慢几分几秒？
8.有一个钟每小时快15秒。
它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？
9.一辆汽车的速度是72千米/时。
现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）
10.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快
21分钟，每个夜间慢
31分钟。
如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分钟？。