9-4两个正态总体假设检验.

选取统计量
对于给定的检验水平α＝0.05,构造小概率事件
p{T >t (2n 2)} ， 即得拒绝域为 T >t (2n 2)
查表 t (2n 2)＝t0.05 （ 8）＝2.306
计算 t = 998 820 =3.313 2653.5 11784 5
t =3.313>2.306=t0.05 (8)
对于给定的检验水平α,构造小概率事件
p{F*>F(n11, n21)} =
得拒绝域为： F>F(n11, n21)
三、均值差的假设检验
iid
两样本独立，给定检验水平，由观测值x1， ， xn1； y1， , yn2 检验假设 H 0：1 2；
2 设X1， ， X n1 ~N (u1，12 ); Y1， ， Yn2 ~N (u2， 2 )，
2
2 x =998 s1 =2653.5
S 在H 0成立的条件下, F ~ F (n1 1，n2 1) S
2 2
y =820 s 2 2 =11784
对于给定的检验水平α＝0.05,构造小概率事件 p{F<F1/2(n11, n21)∪F>F/2(n11, n21)} =
2 设X1， ， X n1 ~N (1 , 12 ); Y1， ， Yn2 ~N (2 , 2 )， iid iid
两样本独立, 给定检验水平 , 由观测值
选取统计量 F S12 / 12 S /
2 2 2 2
～F (n1 1,n2 1)
在H 0成立的条件下,
2 2 S12 S1 / 1 F 2 2 2 = F S2 S2 / 2
选取统计量 F 2 2 S2 / 2 S12 在H 0成立的条件下, F 2 ~ F (n1 1，n2 1) S2
S12 / 12
对于给定的检验水平α＝0.05,构造小概率事件
解
2 首先建立待检假设 H0：12＝ 2
选取统计量பைடு நூலகம்
2 1 2 2
F
S /1 S /
2 1 2 2
检验假设 H0： ； 选取统计量
S12 在H 0成立的条件下, F 2 ~ F (n1 1，n2 1) S2
对于给定的检验水平α,构造小概率事件 p{FF1/2(n11, n21)∪FF/2(n11, n21)} =
由p{FF1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21)} = 得拒绝域 FF1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21) Fb(n11, n21)可以直接查到 Fa Fb α/2 1－α
§9.4两个正态的假设检验
在实际工作中还常常需要对两个正态进行比较。 §9.1 例3就属此种。假设 i N(i , i2 ), i=1,2 关于两个总体中的相应参数比较问题，本节介绍 下面三种： 2 (1) 未知 μ1，μ2，检验假设 H0：12 = 2 2 (2) 未知μ1，μ2， 检验假设 H0：12 2 2 (3) 未知 12， 22 但知道 12＝ 2 检验假设 H0：1＝2
拒绝假设H'0：1 2
即认为两种 玉米产量有明显的差异。
关于两个正态总体期望值相等的假设检验，需要 用到(定理7.4推论2中)两个总体方差相等的条件。 这个条件的成立，往往是从已有的大量经验中 得到或者是事先进行了关于两个方差相等的检验， 并且得到了肯定的结论。
得拒绝域为 F<F1/2(n11, n21) 或F>F/2(n11, n21)
，n2 1)＝9.60 查表 Fb＝F0.025 (n1 1
Fa＝F0.975 (n1 1 ，n2 1)＝
S12 2653.5 计算 F 2 0.23 S2 11784
1 1 ＝ 0.10 F0.025 (n2 1，n1 1) 9.60
iid
假定
2 1 2 2
2
在H 0成立的条件下, T
X Y
2 1 2 2
(n 1 1) S (n2 1) S n1 n 2 2
~ t (n1 n2 2) 1 n1 1 n2
对于给定的检验水平α,构造小概率事件
p{ T t (n1 n2 2)} ，即得拒绝域为 T t (n1 n2 2)
一、方差比的假设检验 假定1, 2未知
2 设X1， ， X n1 ~N (1 , ); Y1， ， Yn2 ~N (2 , 2 )， 2 1 iid iid
两样本独立, 给定检验水平 , 由观测值
x1， ， xn1；
2 1 2 2
y1， ， yn2
F S12 / 12
2 2 S2 /2
例1 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行 品比试验，得如下资料（单位：kg） 甲 951 966 1008 1082 983
乙
730
864
742
774
990
给定检验水平α =0.05，则问题是检验两个总体的， 2 是否相等 期望值1与2是否相等 以及方差12与 2
2 2 H ： ＝ 解 首先建立待检假设 0 1 2
α/2
F1/2(n11, n21)＝
1 Fa＝F1- 2 (n1 1,n2 1)= F 2 (n2 1,n1 1)
2 S1 若F1- 2 (n1 1,n2 1)< 2 <F 2 (n1 1,n2 1) 接受假设H0 S2
否则，拒绝假设H0
二、两个正态总体方差的单边假设检验 2 2 H0：1 2 未知μ1，μ2， 检验假设
Fa＝0.10<0.23<9.60=Fb
2 接受H0，可以认为12＝ 2
解
然后建立待检假设 H' ：1＝2 0
T X Y X Y
2 S12 S 2 n
2 (n 1 1) S12 (n2 1) S2 1 n1 1 n2 n1 n 2 2 X Y 在H 0成立的条件下, T ～t (2n 2) 2 2 S1 S2 n