统计基础第七章抽样推断

x
x
则该市居民家庭年人均旅游消费支出额：
下限 x x 350 9.80 340.2（ 0 元）
• 由以上计算结果，估计该批产品的合格率在94.05%～99.95% 之间，有91.46%的概率保证程度。
• 2．给定概率保证程度，求抽样极限误差并 对总体指标做出区间估计。
• 【例7—4】对我国某城市进行居民家庭人 均旅游消费支出调查，随机抽取400户居民 家庭，调查得知居民家庭人均年旅游消费 支出为350元，标准差为100元，要求以95 ％的概率保证程度，估计该市人均年旅游 消费支出额。
•
③根据
t

x


10 5

2，查概率表得F（t）＝95.45%
• 由以上计算结x 果，有95.45%的概率保证程度估计该批产品
的平均耐用时间在990～1010小时之间。
• 求（2）的计算步骤： • ①求样本指标：p＝97%
p2＝p（1－p）＝0.97 0.03＝0.0291

＝
p
p（1－p）＝ n
• 2．样本指标，是反映样本数量特征的综合指标，又称 样本统计量。样本指标有样本平均数及样本标准差、样 本成数及样本成数标准差。由于从一个全及总体可以抽 取多个样本，样本不同，样本的数值就不同，所以样本 指标的数值不是惟一确定的，它是一个随机变量。全及 指标和样本指标的相关公式见表7—１。
•（三）重复抽样和不重复抽样
二、抽样平均误差
• （一）抽样平均数的抽样平均误差 • 在重复抽样条件下：
2
x
n
n
• 在不重复抽样条件下：
＝

2
（
N

n）
x
n N 1
（二）抽样成数的抽样平均误差
• 如用表示抽样成数的抽样平均误差，其公 式为：
• 在重复抽样条件下：

＝
p
P（1－P） n
• 在不重意义 • 基本特点： • （一）按照随机原则抽取样本单位 • （二）抽样调查的目的在于推断总体 • （三）抽样误差可以事先计算并加以控制 • 二、抽样调查的作用
三、抽样推断的几个基本概念
• （一）全及总体和样本总体
• 1．全及总体，也叫母体，简称总体，它是具有某 种共同性质或特征的许多单位的集合体，也就是 我们所要调查研究的现象的全体。全及总体的单 位数通常用Ｎ来表示。
• 解：第一步，根据抽样资料得： • 样本每户年人均消费支出＝350（元） • 样本标准差σ ＝100（元）
100 5(元)
x
100
400
• 第二步，根据给定的概率保证程度Ｆ（ｔ） ＝95％，查得正态分布概率表得ｔ＝1.96。
• 第三步，计算
， t 1.96 5 9.8（ 0 元）
• 2．样本总体，又叫子样或抽样总体，简称样本。 它是从全及总体中随机抽取出来的那部分单位的 集合体。样本总体的单位数称为样本容量，通常 用ｎ表示。一般来说，当时，称为大样本；当时， 称为小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样 本。
（二）全及指标和样本指标
• 1．全及指标，是反映总体数量特征的综合指标，又叫 总体指标或母体参数。在一个总体中，总体指标是唯一 确定的量，而且是一个未知量，需要通过样本资料进行 推算。常用的全及指标有总体平均数及总体标准差、总 体成数及总体成熟的标准差。
第二节 抽样误差
• 一、抽样误差的意义 • （一）抽样误差的概念 • 抽样误差是指抽样调查所获得的数据与调
查总体真实结果之间的差异。 • 1．登记性误差 • 2. 代表性误差
（二）影响抽样误差大小的因素
• 1．样本单位数的多少。 • 2. 总体被研究标志的变异程度。 • 3．抽样方法。 • 4．抽样调查的组织形式。
p＝
P（1－P） （1 n ）
n
N
三、抽样极限误差
• （一）抽样极限误差的概念
• 抽样极限误差又称置信区间和抽样允许误
差范围，是指在一定的把握程度（P）下保
证样本指标与总体指标之间的抽样误差不
超过某一给定的最大可能范围，记作Δ 。
• 设△ｘ、△ｐ分别表示抽样平均数极限误 差和抽样成数的极限误差，则有：
• 1．重复抽样，也称重置抽样或有放回抽样。它是 指从总体中随机抽取一个样本单位，把结果登记 下来后，重新放回，再从全及总体中抽取下一个 样本单位。在这种抽样方式中，同一单位有多次 重复中选可能。
• 2．不重复抽样,也称不重置抽样或无放回抽样。 它是指从总体中随机抽取一个样本单位后不再放 回去，下一次则从剩下的总体单位中继续进行抽 取。在这种抽样方式中，每个总体单位只能被抽 中一次，不会被重复抽中。
•
x X x
•
pP p
（二）抽样极限误差的计算公式

t x x
t p
p
t
x
x
t
p
p
第三节 抽样估计的方法
• 一、点估计 • 二、区间估计 • （一）区间估计的思想 • 区间估计的计算公式如下：
x x X x x pp P pp
0.0291＝1.71％ 100
• ②根据给定的Δp＝2.95%，求总体合格率的上、下限：
• 下限 p p＝97％－2.95％＝94.05％
• 上限 p＋ p＝97％＋2.95％＝99.95％ • ③根据t＝Δp /μp＝2.95%/1.71%＝1.725，
• 查概率表得F（t）＝91.46%
（二）区间估计的模式
• 1．根据已给定的抽样误差范围，求概率保证程度。 • 【例7—3】某企业对某批电子元件进行检验，随
机抽取100只，测得平均耐用时间为1000小时，标 准差为50小时，合格率为97%，求： • （估计1）该以批耐产用品时平间均的耐允用许时误间差的范区围间Δ及x＝其1概0小率时保，证 程度。 • （2）以合格率估计的误差范围不超过2.95%，估 计该批产品合格率的区间及其概率保证程度。
• 解：求（1）的计算步骤：
• ①求样本指标： x＝1000小时
＝5（ 0 小时）
＝ ＝ 50 ＝（ 5 小时）
x
n
100
• ②根据给定的 x 10 小时，计算总体平均数的上、下限：
• 下限 x ＝1000－10＝990（小时） x
• 上限 x＋ ＝1000＋10＝1010（小时） x