高三数学上学期期末教学质量调研检测试题 文

安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测

高三数学试题（文科）

（考试时间：120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1. 设集合{}21012A =--，，，，，{}

2

20B x x x =+<，则A B =

A.{}12，

B. {}21--，

C.{}1-

D.{}210--，，

2. 下列命题中的假命题．．．

是 A. R x ?∈，1

2

0x ->

C. R x ?∈，lg 1x <

B. *

N x ?∈，2(1)0x -> D. R x ?∈，tan 2x =

3. 等差数列{}n a 中，若36912a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和等于

A. 22

B. 33

C. 44

D. 55

4. 己知)0(9

4

3

2

>=

a a ，则3log 2a =

A.

1

3 B. 13

-

C. 3-

D. 3

5. 右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

6. 已知平面向量a ，b 满足2b a =

，且a 与b 的夹角为60?，则“1m =”是

“()a mb a -⊥

”的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于

A. 1322

或

B.

2

3

或2 C. 12

或2

D. 2332

或

8. 过点()11M ，的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为

（ ）

A. B. 4

C. D. 5

9. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为

A.

1

2

B. 0

C. 1-

D. 32

-

10. 已知A 、B 、C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆外一点. 若

OC mOA nOB =+

，其中m ，R n ∈. 则m n +的取值范围是

A. ()01，

B. ()10-，

C. ()1+∞，

D. ()1-∞-，

11. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，公比0q >，则1n n S a +与1n n S a +的大小关系是

A. 11n n n n S a S a ++>

B. 11n n n n S a S a ++<

C. 11n n n n S a S a ++≥

D. 11n n n n S a S a ++≤

12. 设()x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，且当01x <≤时，()3log f x x =. 记()f x 在[]1010-，上零点的个数为m ，方程()1f x =-在[]1010-，上的实数根和为n ，则有

A. 20m =，10n =

B. 10m =，20n =

B. 21m =，10n = D. 11m =，21n =

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. 已知3()f x x mx =+，R m ∈，若函数()y f x =的图象在点()1(1)f ，处的切线与x 轴平行，则m = ．

14. 设0a >

，若5

2x ? ?展开式中的常数项为80，则a = ．

15. 若变量x ，y 满足约束条件220200x y x y x y +-??

+-??-?

≥≤≥，

，，

则21y x +的最大值为 ．

16. 在正四面体ABCD 中，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，记S 为最大的截面面积，

T 为最小的截面面积，则

S

T

= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

在ABC ?中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且1a =，6

A π

=.

（Ⅰ）当b =B 的大小； （Ⅱ）求ABC ?面积最大值.

18.（本题满分12分）

在如图所示的几何体中，111A B C ABC -是直三棱柱，四边形ABDC 是梯形，//AB CD ，且

1

22AB BD CD ===，60BDC ∠=?，

E 是1C D 的中点.

（Ⅰ）求证：//AE 平面1BB D ；

（Ⅱ）当AE 与平面ABCD 所成角的正切值为1

2

时，求该

几何体的体积.

19.（本题满分12分）

某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图.

（Ⅰ）写出其中的a 、b 、c 及x 和y 的值；

（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人中没有第3组人的概率.

20.（本题满分12分）

已知椭圆E ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的离心率为12，点F 是其右焦点，点A 是其左顶点， 且

3AF =.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）过点F 作不与x 轴重合的直线交椭圆E 于两点B 、C ，直线AB 、AC 分别交直线

:4l x =于点M 、N . 试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ?=

？若存在，求出定点Q

的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（本题满分12分）

已知函数1()ln 2f x x x

=+

. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅱ）设()()g x f x m =-. 若函数()g x 在区间1

1e ??????

，上有且只有一个零点，求实数m 的取值

范围（注：e 为自然对数的底数）.

请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为6cos ρθ=. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是

4cos 1sin x t y t θθ

=+??

=-+?，

（t 为参数，R θ∈）. （Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l 的普通方程；

（Ⅱ）设直线l 交曲线Ω于A 、C 两点，过点(41)-，且与直线l 垂直的直线0l 交曲线Ω于B 、D 两点. 求四边形ABCD 面积的最大值.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知实数a ，b 满足1a b +=. （Ⅰ）求证：3

3

1

4

a b +≥

；

（Ⅱ）若至少存在一个实数x ，使得5x a x b -+-≤成立，求实数23a b +的取值范围.

安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测

高三数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.

1.【解析】{

}

2

2020B x x x x x =+<=-<<，所以A B ={}1-. 2.【解析】1x =，()2

10x -=，故（B ）不正确. 3.【解析】由36912a a a ++=，得64a =，所以11111611()

11442

a a S a +===.

4.【解析】由)0(9

4

3

2>=

a a

，得42log 93a =，所以2131log log 3323a a =?=-.

5.【解析】易知三个命题都正确.

6.【解析】由题意可知0a ≠ ，0b ≠ ，又2b a = ，a 与b

的夹角为60?，

所以 ()

2()()00a mb a a mb a a ma b -⊥?-?=?-?=

221

2012

a m a m ?-?=?= .

7.【解析】设14PF r =，123F F r =，22PF r =.

当曲线Γ是椭圆时，1226a PF PF r =+=，所以121

22

F F e a =

=； 当曲线Γ是双曲线时，1222a PF PF r =-=，所以123

22

F F e a ==. 8.【解析】2

2

2

2

4640(2)(3)9x y x y x y +--+=?-+-=. 因为点()11M ，在圆内，所以当

直线AB 与圆心()23C ，和点M 的连线垂直时，AB 最短，

min 4AB ===.

9.【解析】1n =时，1cos

32S π

==

；2n =时，12cos

023S π

=+=； 3n =时，3cos 13S π==-；4n =时，43

1cos 32S π=-+=-；

5n =时，35cos 123

S π

=-+=-；6n =时，1cos 20S π=-+=；

又cos

3

n π

的周期为6，200763361=?+，所以2007n =时S 的值与1n =时S 的值相等.

10.【解析】由C 、O 、D 共线，得OD OC mOA nOB λλλ==+

，其中R λ∈.

因为A 、B 、D 共线，所以1m n λλ+=，所以1

m n λ

+=

.

由于点D 在圆外，且OD 、OC

方向相反，所以1λ<-

故()1

10m n λ

+=

∈-，.

11.【解析】当1q =，2

21111(1)n n n n S a n a S a na ++=+>=；

当1q ≠，11111111(1)(1)11n n n n n n n n a a

S a S a q a q q a q q q

+-++-=

----- 2121121111(1)(1)(1)011n n n n

n a q a q q q q q a q q q

--+-??=---=-=>??--. 12.（12）【解析】根据题设可得()f x 是周期为4的周期函数，且()00f =，()10f =，

()10f -=，.()20f =，()20f -=，…，()100f =，()100f -=，所以21m =.

根据函数()y f x =的性质可作出其图象(部分)，如图所示.

由图象可知方程()1f x =-在[]04，上的两个实数根关于1x =对称，故其和等于2. 根据周期性，可得方程()1f x =-在[]48，上的两个实数根和等于10，在[]810，上的两个实数根和等于

18，在[]108--，上无实数，在[]84--，上的两个实数根和等于14-，在[]40-，上的两个实数根

和等于6-.所以2101814610n =++--=. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.