机械优化设计第五章(哈工大―孙靖民)PPT课件
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机械优化设计--第五章(第7次课)
分析：每天生产的甲、乙两种产品分别为 x1, x2 件
f (x1, x2 ) 60x1 120x2 max (利润最大) g1( X ) 9x1 4x2 360 （材料约束）
g2 ( X ) 3x1 10x2 300 （工时约束）
g3( X ) 4x1 5x2 200 （电力约束）
例5-5：成批生产企业年度生产计划的按月分配 。 在成批生产的机械制造企业中，不同产品劳动量的结构上可能有很大差别。如：某
种产品要求较多的车床加工时间，另一种产品的劳动量可能集中在铣床和其他机床上。 因此，企业在按月分配年度计划任务时，应考虑到各种设备的均衡且最大负荷。
在年度计划按月分配时一般要考虑:1）从数量和品种上保证年度计划的完成；2）成 批的产品尽可能在各个月内均衡生产或集中在几个月内生产；3）由于生产技术准备等 方面原因，某些产品要在某个月后才能投产；4）根据合同要求，某些产品要求在年初 交货；5）批量小的产品尽可能集中在一个月或几个月内生产出来，以便减少各个月的 品种数量等等。如何在满足上述条件的基础上，使设备均衡负荷且最大负荷。
机械优化设计
上海海事大学
SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY
何军良
2017年6月
上海海事大学
Shanghai Maritime University
1909
1912
1958
2004
2009
优化设计概述
优化设计的数学基础
一维搜索方法
目录
CONTENTS
无约束优化方法 线性规划
约束优化方法
5
5.1 概述
（3） 线性规划模型建立 建模步骤 1 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量。 2 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束； 3 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是 max 还是 min。
f (x1, x2 ) 60x1 120x2 max (利润最大) g1( X ) 9x1 4x2 360 （材料约束）
g2 ( X ) 3x1 10x2 300 （工时约束）
g3( X ) 4x1 5x2 200 （电力约束）
例5-5：成批生产企业年度生产计划的按月分配 。 在成批生产的机械制造企业中，不同产品劳动量的结构上可能有很大差别。如：某
种产品要求较多的车床加工时间，另一种产品的劳动量可能集中在铣床和其他机床上。 因此，企业在按月分配年度计划任务时，应考虑到各种设备的均衡且最大负荷。
在年度计划按月分配时一般要考虑:1）从数量和品种上保证年度计划的完成；2）成 批的产品尽可能在各个月内均衡生产或集中在几个月内生产；3）由于生产技术准备等 方面原因，某些产品要在某个月后才能投产；4）根据合同要求，某些产品要求在年初 交货；5）批量小的产品尽可能集中在一个月或几个月内生产出来，以便减少各个月的 品种数量等等。如何在满足上述条件的基础上，使设备均衡负荷且最大负荷。
机械优化设计
上海海事大学
SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY
何军良
2017年6月
上海海事大学
Shanghai Maritime University
1909
1912
1958
2004
2009
优化设计概述
优化设计的数学基础
一维搜索方法
目录
CONTENTS
无约束优化方法 线性规划
约束优化方法
5
5.1 概述
（3） 线性规划模型建立 建模步骤 1 确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般 情况下，题目问什么就设什么为决策变量。 2 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束； 3 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是 max 还是 min。
机械优化设计方法ppt课件
目标函数的一般表示式为：
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
13
1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h
25
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
13
1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h
25
机械优化设计课件prt6
三、复合形法的计算步骤 1.选择复合形的顶点 一般取 n+1<=K<=2n 2. 找出最好点，最坏点 3，计算除最坏点的中心点，判断其是否可行，是转4步，否重 新定义上下限值 转1 4. 反射 5.判断收敛条件
► 第四节
惩罚函数法 ► 将约束优化问题
min f ( x) s.t. gj ( x) 0 ( j 1, 2,..., m) hk ( x) 0 (k 1, 2,..., l )
一、初始复合形的形成 ► 复合形法是在可行区域内直接搜索最优点 ► 要求初始复合形在可行域内生成 ► 生成初始复合形的方法有以下几种 1.由设计者决定K个可行点，构成初始复合形； 2.由设计者选择一个可行点，其余用随机法产生
其中： x j 复合形中第j个顶点； a b 设计变量的上、下限；
直接解法原理简单，方法适用。其特点是：
► 迭代计算无论何时终止，都可以获得一个比初始点
好的设计点； ► 初始点不相同时，可能搜索到不同的局部最优解 ► 要求可行域为有界的非空集，即在可行域内存在满 足全部条件的点，且目标函数有定义。
2。间接法
将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数 结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优 化问题转化成一个或一系列的无约束优化问题。
2.扩张
当求得的反射点 为可行点，且目标数值下降较多，则沿 反射方向继续移动，可能找到更好的点XE XE=XR+b(XR-Xc) 若 f(XE )< f(XR ) 扩张成功， 用XE 代替XR 否则 扩张失败 放弃扩张 3。收缩 ► 如果在中心点Xc外找不到好的反射点，可以在Xc以内找更好 的新点XK XK=XH+d(XC-XH) d----收缩系数，一般取d=0.7 4.压缩 上述方法都无效，向最好的顶点靠拢， Xj=XL-0.5(XL-Xj) j=1,2,…k j不等于L
机械优化设计概述(PPT共 95张)
求：在钢管压应力 不超过
和失稳临界应力
e
y
条件下，
使质量m最小的高度h和直径D？
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-1 人字架的优化设计
解：（1）钢管满足的强度与稳定条件
钢管所受压力
2 FL F (B h ) F 1 h h 1 2 2
2 EI 压杆临界失稳的临界力 Fe L2
A 2 T D2 8
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-1 人字架的优化设计 强度约束条件： y 稳定约束条件： e
F B h TDh
2
1 2 2
y
FB h
2
1 2 2
T D h
2 2ET2 D 2 2 8B h
使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行；
使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能；
使零缺陷（废品）设计成为可能；
大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量；
大大提高了生产效率，降低了产品开发周期。
绪论
2 机械的设计方法 实际案例：
2 r i arccos i
2 2 r l l 2 l l i 1 4 1 4cos i
2
2
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-3 平面连杆机构的优化 解：（2）约束条件
g 1 l1 l 2 0 g 2 l1 l 3 0 g 3 l1 l 4 l 2 l 3 0 g 4 l1 l 2 l 3 l 4 0 g 5 l1 l 3 l 2 l 4 0 l 22 l 32 l 1 l 4 2 g 6 arccos 2 l2l3 max 0
哈工大孙靖民机械优化设计总复习PPT课件
F L x2
F xn
]T x
0
即在极值点处函数的梯度为n维零向量。
12
2. x *处取得极值充分条件
2F
x12
2F
2
F
(
x*
)
x2x1
M
2F
xnx1
2F x1x2 2F
x22 M 2F xnx2
L
2F
x1xn
2 f X k 2 f X k
2
x12 fX
k
H
X k
2 f
Hale Waihona Puke X k
x2x1
2 f X k
xnx1
x1x2
2 f X k
x22
2 f X k
是设计变量的函数。
约束条件的分类 （1）根据约束的性质分 边界约束 直接限定设计变量的取值范围的约束条件，即
ai xi bi i ＝ 1,2, ···，n
性能约束 由结构的某种性能或设计要求，推导出 来的约束条件。
4
（2）根据约束条件的形式分
不等式约束
gu X 0
等式约束
u=1,2, ···，m
函数的等值面（线）是用来描述、研究函数的整体性质的。
二 函数的最速下降方向 f
梯度
x1
f
X
f
x2 f
f X
x1
f X
x2
xn
哈工大机械优化设计方案
哈工大机械优化设计方案第一章引言1.1优化设计的背景在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。
为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。
方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。
优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。
十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。
然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了一套变分方法。
六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。
为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。
另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。
现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。
1.2机械优化设计的特点传统设计者采用的是经验类比的设计方法。
其设计过程可概括为“设计—分析—再设计”的过程，即首先根据设计任务及要求进行调查，研究和搜集有关资料，参照相同或类比现有的、已完成的较为成熟的设计方案，凭借设计者的经验，辅以必要的分析及计算，确定一个合适的设计方案，并通过估算，初步确定有关参数；然后对初定方案进行必要的分析及校核计算；如果某些设计要求得不到满足，则可进行设计方案的修改，并再一次进行分析及较和计算，如此反复，直到获得满意的设计方案为止。
这个设计过程是人工试凑与类比分析的过程，不仅需要花费较多的设计时间，增长设计周期，而且只限于在少数几个候选方案中进行比较。
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第五章 线性规划
5-1 线性规划的标准形式与基本性质 5-2 基本可行解的转换 5-3 单纯形方法及应用举例
*
整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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*
第五章 线性规划
目标函数和约束条件都是线性的，像这类约束 函数和目标函数都是为线性函数的优化问题，称作 线性规划问题。它的解法在理论和方法上都很成熟， 实际应用也很广泛。虽然大多数工程设计是非线性 的，但是也有采用线性逼近方法求解非线性问题的。 此外，线性规划方法还常被用作解决非线性问题的 子问题的工具，如在可行方向法中可行方向的寻求 就是采用线性规划方法。当然，对于真正的线性优 化问题，线性规划方法就更有用了。
值1万元；需占用一车间工作日5天， 二车间工作日2天。现一车间可用于
s .t . 3 x1 5 x 2 15
生产A、B产品的时间15天，二车间 可用于生产A、B产品的时间24天。 试求出生产组织者安排A、B两种产
6 x1 2 x 2 24 x1 0
品的合理投资产数，以获得最大的总 产值。
a i1x1ai2x2 ainxn xni bi 约束条件为“ ”时：
如 :6x12x224 6x12x2x324
x3为松弛变量
Page 8
*
• 如果有不等式约束： ai1x 1ai2x2ainxn bi 则可减去x新 ni 的 0(此 变时 量x称 ni为剩余)变 ，量 把它们全 等式约束，即 ai1x 1ai2x2ainxnxni bi
3 x1' -3 x1 " +2x2 +x3 = 8 x1' - x1 " - 4x2 +x 4= 14 x1' , x1" ,x2 ,x3 ,x4 0
Page 10
*
（3）x两边有约束的情况。
x1+x2 5 -6 x1 10 x20
-6+6 x1+6 10+6 令x1' = x1 +6 0 x1' 16
分析：每天生产的甲、乙两种产品分别为 x 1 , x 2 件
f(x 1 ,x 2 ) 6 0 x 1 1 2 0 x 2 m a x (利润最大) g 1(X )9x 14x23 6 0（材料约束）
g 2(X ) 3 x 1 1 0 x2 3 0 0 （工时约束）
g 3(X )4x15 x22 0 0 （电力约束）
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*
将一般形式的线性规划化为标准形式的方法
约束条件包括两部分：一是等式约束条件，二是变量 (2)的 非在负约 要求束，条 它是件标中准， 形式中出现的唯一不等式形式
• 如果有不等式约束： a i1x1ai2x2 ainxn bi 则可加上新x的 ni 变 0(此 量时称 xni为松弛变)，量把它们全变 等式约束，即
约束条件为“ ”时：如 :1 0 x 1 1 2 x2 1 8
1 0x 1 1 2x2x3 1 8 x3为剩余变量
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*
(2) 变量
1、x 0，令x’＝- x。
例如：
3x1+2x2 8 x1 -4x2 14
x20
2、x取值无约束，令x= x'- x"
3 x1' -3 x1 " +2x2 8 x1' - x1 " - 4x2 14 x1' , x1" , x2 0
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*
例5-3：某厂生产甲、乙两种产品，已知：①两种产品分别由两 条生产线生产。第一条生产甲，每天最多生产9件，第二条生产 乙，每天最多生产7件；②该厂仅有工人24名，生产甲每件用2工 日，生产乙每件用3工日；③产品甲、乙的单件利润分别为40元 和80元。问工厂如何组织生产才能获得最大利润？
m a x F ( X ) 4 0 x1 8 0 x 2 日利润最大
s.t. x1 9
x2 7
2 x1 3 x2 2 4
x1, x2 0
生产能力限制 劳动力限制 变量非负
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二、线性规划的标准形式
线性规划数学模型的一般形式：求 x[x1x2 xn]T
使 且满足
说明： 1）m=n,唯一解 2）m>n,无解 3）m<n,无穷解
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*
§5-1 线性规划的标准形式与基本性质
一、线性规划实例
解：设生产A、B两产品分别
例每生5-1产：一某台工产厂品要A生可产获A产、值B2两万种元产；品，为数学x1,模x型2台为，：则该问题的优化
需占用一车间工作日3天，二车间工 作日6天；每生产一台产品B 可获产
max z 2 x1 x 2
p1 3,6Ｔ， p2 5,2Ｔ， p3 1,0Ｔ， p4 0,1Ｔ Ap1, p2, p3, p4
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x1' +x2 11 x1' 16 x1' , x2 0
(4) 右端常数
右端项b＜0时，只需将等式或不等式两 端同乘(一1)，则等式右端项必大于零。
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例5 1的数学模型可化为如下标准形式：
max z 2x1 x2 s.t. 3 x1 5x2 15 6 x1 2x2 24
min z 2 x1 x2 s.t. 3x1 5x2 x3 15
x1 0
6 x1 2 x2 x4 24
x2 0
x j 0( j 1,2,3,4)
用 矩 阵 和 向 量有 表： 示 ， 则
A63
5 2
1 0
10, b15,24Ｔ， c2,1,0,0，
x2 0
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*
例5-2：生产甲种产品每件需使用材料9kg、3个工时、4kw电，获 利润60元。生产乙种产品每件需用材料4kg、10个工时、5kw电， 可获利120元。若每天能供应材料360kg，有300个工时，能供 200kw电。试确定两种产品每天的产量，使每天可能获得的利润最 大？
f( x ) c 1 x 1 c 2 x 2 c n x n m i n
a11x1 a12x2 a1n xn b1 a21x1 a22x2 a2n xn b2 am1x1 am2x2 amn xn bm
xi0(i1,2, ,n) bj 0(j1,2, ,m )
5-1 线性规划的标准形式与基本性质 5-2 基本可行解的转换 5-3 单纯形方法及应用举例
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整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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第五章 线性规划
目标函数和约束条件都是线性的，像这类约束 函数和目标函数都是为线性函数的优化问题，称作 线性规划问题。它的解法在理论和方法上都很成熟， 实际应用也很广泛。虽然大多数工程设计是非线性 的，但是也有采用线性逼近方法求解非线性问题的。 此外，线性规划方法还常被用作解决非线性问题的 子问题的工具，如在可行方向法中可行方向的寻求 就是采用线性规划方法。当然，对于真正的线性优 化问题，线性规划方法就更有用了。
值1万元；需占用一车间工作日5天， 二车间工作日2天。现一车间可用于
s .t . 3 x1 5 x 2 15
生产A、B产品的时间15天，二车间 可用于生产A、B产品的时间24天。 试求出生产组织者安排A、B两种产
6 x1 2 x 2 24 x1 0
品的合理投资产数，以获得最大的总 产值。
a i1x1ai2x2 ainxn xni bi 约束条件为“ ”时：
如 :6x12x224 6x12x2x324
x3为松弛变量
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• 如果有不等式约束： ai1x 1ai2x2ainxn bi 则可减去x新 ni 的 0(此 变时 量x称 ni为剩余)变 ，量 把它们全 等式约束，即 ai1x 1ai2x2ainxnxni bi
3 x1' -3 x1 " +2x2 +x3 = 8 x1' - x1 " - 4x2 +x 4= 14 x1' , x1" ,x2 ,x3 ,x4 0
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*
（3）x两边有约束的情况。
x1+x2 5 -6 x1 10 x20
-6+6 x1+6 10+6 令x1' = x1 +6 0 x1' 16
分析：每天生产的甲、乙两种产品分别为 x 1 , x 2 件
f(x 1 ,x 2 ) 6 0 x 1 1 2 0 x 2 m a x (利润最大) g 1(X )9x 14x23 6 0（材料约束）
g 2(X ) 3 x 1 1 0 x2 3 0 0 （工时约束）
g 3(X )4x15 x22 0 0 （电力约束）
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将一般形式的线性规划化为标准形式的方法
约束条件包括两部分：一是等式约束条件，二是变量 (2)的 非在负约 要求束，条 它是件标中准， 形式中出现的唯一不等式形式
• 如果有不等式约束： a i1x1ai2x2 ainxn bi 则可加上新x的 ni 变 0(此 量时称 xni为松弛变)，量把它们全变 等式约束，即
约束条件为“ ”时：如 :1 0 x 1 1 2 x2 1 8
1 0x 1 1 2x2x3 1 8 x3为剩余变量
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*
(2) 变量
1、x 0，令x’＝- x。
例如：
3x1+2x2 8 x1 -4x2 14
x20
2、x取值无约束，令x= x'- x"
3 x1' -3 x1 " +2x2 8 x1' - x1 " - 4x2 14 x1' , x1" , x2 0
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例5-3：某厂生产甲、乙两种产品，已知：①两种产品分别由两 条生产线生产。第一条生产甲，每天最多生产9件，第二条生产 乙，每天最多生产7件；②该厂仅有工人24名，生产甲每件用2工 日，生产乙每件用3工日；③产品甲、乙的单件利润分别为40元 和80元。问工厂如何组织生产才能获得最大利润？
m a x F ( X ) 4 0 x1 8 0 x 2 日利润最大
s.t. x1 9
x2 7
2 x1 3 x2 2 4
x1, x2 0
生产能力限制 劳动力限制 变量非负
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二、线性规划的标准形式
线性规划数学模型的一般形式：求 x[x1x2 xn]T
使 且满足
说明： 1）m=n,唯一解 2）m>n,无解 3）m<n,无穷解
Page 3
*
§5-1 线性规划的标准形式与基本性质
一、线性规划实例
解：设生产A、B两产品分别
例每生5-1产：一某台工产厂品要A生可产获A产、值B2两万种元产；品，为数学x1,模x型2台为，：则该问题的优化
需占用一车间工作日3天，二车间工 作日6天；每生产一台产品B 可获产
max z 2 x1 x 2
p1 3,6Ｔ， p2 5,2Ｔ， p3 1,0Ｔ， p4 0,1Ｔ Ap1, p2, p3, p4
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x1' +x2 11 x1' 16 x1' , x2 0
(4) 右端常数
右端项b＜0时，只需将等式或不等式两 端同乘(一1)，则等式右端项必大于零。
Page 11
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例5 1的数学模型可化为如下标准形式：
max z 2x1 x2 s.t. 3 x1 5x2 15 6 x1 2x2 24
min z 2 x1 x2 s.t. 3x1 5x2 x3 15
x1 0
6 x1 2 x2 x4 24
x2 0
x j 0( j 1,2,3,4)
用 矩 阵 和 向 量有 表： 示 ， 则
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5 2
1 0
10, b15,24Ｔ， c2,1,0,0，
x2 0
Page 4
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例5-2：生产甲种产品每件需使用材料9kg、3个工时、4kw电，获 利润60元。生产乙种产品每件需用材料4kg、10个工时、5kw电， 可获利120元。若每天能供应材料360kg，有300个工时，能供 200kw电。试确定两种产品每天的产量，使每天可能获得的利润最 大？
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