半导体物理第5章 非平衡载流子
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半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
半导体物理第五章教材
12
➢ 光照停止时，半导体中仍然存在非平衡载流子。由于电子 和空穴的数目比热平衡时的增多了，它们在热运动中相遇 而复合的机会也将增大。这时复合超过了产生而导致一定 的净复合，非平衡载流子逐渐消失，最后恢复到平衡值， 半导体又回到了热平衡状态。
13
思考题
1. 掺杂、改变温度和光照激发都可以改变半导体的 电导率，试从三者的物理过程说明其区别。
nt0 Nt f(Et)1expNEttk0TEF 45
用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中用得最多； ✓还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。
不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗 材料，寿命分别可达103μs、104μs；砷化镓的寿命极短，约为 10-5～10-6μs，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在—个很大的范围内变化。
电子在导带和价 带之间的直接跃 迁，引起电子和 空穴的直接复合
电子和空穴通过 禁带的能级(复合 中心)进行复合
27
28
二、非子复合时释放能量的方式
非平衡载流子复合时释放能量的方式有三种： ➢ 发射光子：伴随着复合，将有发光现象，常称为发光复合
或辐射复合； ➢ 发射声子：载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振
nt0 Nt f(Et)1expNEttk0TEF
41
n1 Nc expEtk0TEc
费米能级EF与复合中 心能级Et重合时导带
的平衡电子浓度
srnNcexpEtk 0TEcrnn1 Gn snt
内在 联系
Gn rnn1nt
42
(二) 空穴俘获与发射
1.俘获空穴 电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合，或者说复合
➢ 光照停止时，半导体中仍然存在非平衡载流子。由于电子 和空穴的数目比热平衡时的增多了，它们在热运动中相遇 而复合的机会也将增大。这时复合超过了产生而导致一定 的净复合，非平衡载流子逐渐消失，最后恢复到平衡值， 半导体又回到了热平衡状态。
13
思考题
1. 掺杂、改变温度和光照激发都可以改变半导体的 电导率，试从三者的物理过程说明其区别。
nt0 Nt f(Et)1expNEttk0TEF 45
用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中用得最多； ✓还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。
不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗 材料，寿命分别可达103μs、104μs；砷化镓的寿命极短，约为 10-5～10-6μs，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在—个很大的范围内变化。
电子在导带和价 带之间的直接跃 迁，引起电子和 空穴的直接复合
电子和空穴通过 禁带的能级(复合 中心)进行复合
27
28
二、非子复合时释放能量的方式
非平衡载流子复合时释放能量的方式有三种： ➢ 发射光子：伴随着复合，将有发光现象，常称为发光复合
或辐射复合； ➢ 发射声子：载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振
nt0 Nt f(Et)1expNEttk0TEF
41
n1 Nc expEtk0TEc
费米能级EF与复合中 心能级Et重合时导带
的平衡电子浓度
srnNcexpEtk 0TEcrnn1 Gn snt
内在 联系
Gn rnn1nt
42
(二) 空穴俘获与发射
1.俘获空穴 电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合，或者说复合
5非平衡载流子的产生与复合
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
29
（a）电子的俘获过程
Rn Cn n( N t nt )
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
30
（b）电子的产生过程
Gn Sn nt
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
31
（b）电子的产生过程
G G0 R0 rn0 p0 rn
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
2 i
23
净复合率、非平衡载流子寿命
U R G r (np n0 p0 ) U r (n0 p0 p)p
U p /
1 r (n0 p0 p)
n n 1 1 2 i i rp0 rNA
p0
ni 1 1 p 2 i rn0 rND n0
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
26
5.3 通过复合中心的复合
教学要求 1．说明通过复合中心复合的物理机制。 2．了解通过复合中心复合的四种过程。 3．熟悉肖克莱-瑞德公式(5.3-27)。 4．熟悉寿命公式(5.3-31)。 5．了解金在硅中的复合作用及掺金的实际意义。
15 4106 /106
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编 U p0 / 1015 /106 1021 (cm3s1 ) p 3.68 1014 (cm3 ) U 3.68 1014 /106 3.68 1020 (cm3s1 ) p 1.83 1013 cm3 U 1.83 1013 /106 1.83 1019 (cm3s1 )
Sn nt0 Cn n0 ( N t nt0 )
29
（a）电子的俘获过程
Rn Cn n( N t nt )
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
30
（b）电子的产生过程
Gn Sn nt
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
31
（b）电子的产生过程
G G0 R0 rn0 p0 rn
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
2 i
23
净复合率、非平衡载流子寿命
U R G r (np n0 p0 ) U r (n0 p0 p)p
U p /
1 r (n0 p0 p)
n n 1 1 2 i i rp0 rNA
p0
ni 1 1 p 2 i rn0 rND n0
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
26
5.3 通过复合中心的复合
教学要求 1．说明通过复合中心复合的物理机制。 2．了解通过复合中心复合的四种过程。 3．熟悉肖克莱-瑞德公式(5.3-27)。 4．熟悉寿命公式(5.3-31)。 5．了解金在硅中的复合作用及掺金的实际意义。
15 4106 /106
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编 U p0 / 1015 /106 1021 (cm3s1 ) p 3.68 1014 (cm3 ) U 3.68 1014 /106 3.68 1020 (cm3s1 ) p 1.83 1013 cm3 U 1.83 1013 /106 1.83 1019 (cm3s1 )
Sn nt0 Cn n0 ( N t nt0 )
半导体物理课件 (6)非平衡载流子
dx
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
半导体物理-第五章非平衡载流子
非平衡载流子： ⊿n 和⊿p（过剩载流子）
注入：通过外场产生过剩
载流子
np>ni2
抽取：通过外加电压使得
载流子浓度减小 UESTC Nuo Liu
np<ni2
当非平
衡载流子的
浓度△n和
△p《平衡多
子浓度时，
这就是小注 入条件。
p0 p n n0 (n型半导体) n0 p n p0 ( p型半导体)
EFn EF
和 e k0T
EFp Ev
p Nve k0T
p0
EF Ev
Nve k0T
EF EFp
e k0T
而 n n0 n n0 1
EFn EF
n0
n0
n0
EFp
p p0 p p 1
p0
p0
p0
所以 n p
n0 p0
即
E
n F
EF
EF EFp
e k0T e k0T
即
E
Up
非平衡空穴的复合率
1
n
n
Un
非平衡电子的复合率
则在单位时间内非平衡载流子的减少数 dpt
dt
而在单位时间内复合的非平衡载流子数 p
p
UESTC Nuo Liu
如果在t 0时刻撤除光照,小注入下的复 合过程是一个驰豫过程，此复合过程满足
为常数
dpt p 1
dt
p
解方程1得到
同理也有 UESTC Nuo Liu
n F
-
EF
EF
E
p F
UESTC Nuo Liu
对P型半导体，在小注入下,有
Ec
EFn - EF EF EFp
注入：通过外场产生过剩
载流子
np>ni2
抽取：通过外加电压使得
载流子浓度减小 UESTC Nuo Liu
np<ni2
当非平
衡载流子的
浓度△n和
△p《平衡多
子浓度时，
这就是小注 入条件。
p0 p n n0 (n型半导体) n0 p n p0 ( p型半导体)
EFn EF
和 e k0T
EFp Ev
p Nve k0T
p0
EF Ev
Nve k0T
EF EFp
e k0T
而 n n0 n n0 1
EFn EF
n0
n0
n0
EFp
p p0 p p 1
p0
p0
p0
所以 n p
n0 p0
即
E
n F
EF
EF EFp
e k0T e k0T
即
E
Up
非平衡空穴的复合率
1
n
n
Un
非平衡电子的复合率
则在单位时间内非平衡载流子的减少数 dpt
dt
而在单位时间内复合的非平衡载流子数 p
p
UESTC Nuo Liu
如果在t 0时刻撤除光照,小注入下的复 合过程是一个驰豫过程，此复合过程满足
为常数
dpt p 1
dt
p
解方程1得到
同理也有 UESTC Nuo Liu
n F
-
EF
EF
E
p F
UESTC Nuo Liu
对P型半导体，在小注入下,有
Ec
EFn - EF EF EFp
半导体物理与器件-第五章 载流子输运现象
考虑非均匀掺杂半导体，假设没有外加电场，半导体处于热 平衡状态，则电子电流和空穴电流分别等于零。可写为：
Jn
0
enn Ex
eDn
dn dx
(5.41)
设半导体满足准中性条件，即n≈Nd(x)，则有：
Jn
0
eNd
x nEx
eDn
dNd x
dx
(5.42)
将式 5.40代 入上式：
0
eNd
x n
kT e
1
Nd x
dNd x
dx
eDn
dNd x
dx
(5.43) 爱因斯
Dn kT (5.44a) Dp kT (5.44b)
n e
p e
Dn Dp kT
坦关系
(5.45)
n p e
25
5.3杂质的浓度梯度
典型迁移率及扩散系数
注意： （1）迁移率和扩散系数均是温度的函数； （2）室温下，扩散系为迁移率的1/40。
移电流密度为
Jdrf d 单位：C/cm2s或A/cm2
空穴形成的漂移电流密度 JP drf epdp (5.2)
e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp 为空穴的平均漂移速度。
4
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
弱电场条件下，平均漂移速度与电场强度成正比，有
dp pE (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
迁移率与电场大小什么关系？
10
5.1载流子的漂移运动 迁移率
载流子的散射：
声子散射和电离杂质散射
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热 能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载 流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格 散射称为声子散射。
半导体物理课件1-7章(第五章)
•大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局 部区域产生的。它们除了在电场作用下的漂移运 动以外，还要作扩散运动。
•★非平衡态的特点：产生率不等于复合率
4、★光注入： 非平衡载流子 n p
Ec
Eg
Ev
n n0 n
p p0 p 7
对Ｎ型半导体，电子为非平衡多数载流子，空 穴称为非平衡少数载流子。
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
p
1
Ud r(n0 p0 p)
•寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平 衡载流子浓度有关。
•1.小注入条件下 ：
•不同的材料寿命很不相同。
•即使是同种材料，在不同的条件下的寿命 也可以有很大范围的变化。
第五章 非平衡载流子
•5.1 非平衡载流子的注入与复合 •5.2 非平衡载流子的寿命 •5.3 准费米能级 •5.4 复合理论 •5.5 陷阱效应 •5.6 载流子的扩散运动 •5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式 •5.8 连续性方程式 •5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
与n0p0=ni2比较，可以看出EFn和EFp之间的距 离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的 程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越接近平衡态;
•★非平衡态的特点：产生率不等于复合率
4、★光注入： 非平衡载流子 n p
Ec
Eg
Ev
n n0 n
p p0 p 7
对Ｎ型半导体，电子为非平衡多数载流子，空 穴称为非平衡少数载流子。
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
p
1
Ud r(n0 p0 p)
•寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平 衡载流子浓度有关。
•1.小注入条件下 ：
•不同的材料寿命很不相同。
•即使是同种材料，在不同的条件下的寿命 也可以有很大范围的变化。
第五章 非平衡载流子
•5.1 非平衡载流子的注入与复合 •5.2 非平衡载流子的寿命 •5.3 准费米能级 •5.4 复合理论 •5.5 陷阱效应 •5.6 载流子的扩散运动 •5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式 •5.8 连续性方程式 •5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
与n0p0=ni2比较，可以看出EFn和EFp之间的距 离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的 程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越接近平衡态;
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以p型材料为例
p n nt
q(nn pn ) nq(n n ) qnt p
5.6载流子的扩散运动
产生原因：浓度分布不均匀 均匀掺杂的半导体，一侧用适当波长的光均匀 照射材料的一面
dp( x) 浓度梯度 dx
扩散流密度Sp
普遍解为
p( x) A exp( x x ) B exp( ) Lp Lp
其中
L p D p
1.样品足够厚
x , p 0 因此 B 0
x p( x) A exp( ) Lp
x 0, p (p) 0 , A (p) 0
p( x) (p) 0 exp( x ) Lp
2
n
假定能级俘获电子和空穴的能力相同，令rp=rn， 可得
Nt n1 p0 nt ( )( )n n0 n1 p0 p1 n0 n1 p0 p1
实际中典型的陷阱对电子和空穴的俘获概率有 较大差别，大到可以忽略较小的俘获概率的程 度。
若 rp>>rn ，，就是空穴陷阱，反之则为电子陷 阱。 以电子陷阱为例，则
对于n型材料 ，若
n0 p0
1 rp
1 rn0
若 p (n0 p0 )
根据直接复合理论，硅、锗非平衡载流子寿命 的计算结果与测量结果差距较大。 一般而言，禁带宽度越小，直接复合的概率越 大。
5.5陷阱效应
当半导体处于热平衡态，施主、受主、复合中 心或其他杂质能级上，都具有一定数目的电子， 且能级上的电子通过载流子的俘获和产生保持 平衡。 处于非平衡态，杂质能级上电子数目的改变表 明杂质能级具有收容载流子的能力。杂质能级 积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有 显著积累非平衡载流子作用的杂质能级称为陷 阱，相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。
n型均匀掺杂半导体，沿x方向加一均匀电场， 同时在表面处光注入非平衡载流子。则少子空 穴的电流密度：
少子空穴电流密度
J p ( J p ) drift ( J p ) diff qp p E qD p dp dx
电子电流密度
J n ( J n ) drift ( J n ) diff dn qn n E qDn dx
Ud R G r(np ni2 ) r(n0 p0 )p r(p)2
非平衡载流子寿命
p 1 U d r[(n0 p0 ) (p)]
寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平衡 载流子浓度有关。 小注入条件下
p (n0 p0 )
1 r ( n0 p 0 )
0 0 0 0
令
t
p(t ) (p) 0 / e
寿命
锗：104μs 硅：103μs 砷化镓：10-8~109s
5.3准费米能级
Ec E F n0 N c exp( ) k 0T
E F Ev p0 N v exp( ) k 0T
Ec E Fn n N c exp( ) k 0T E Fp Ev p N v exp( ) k 0T
2.样品厚度一定 边界条件
x W , p 0; x 0, p (p) 0
可得
A B (p) 0 W W A exp( ) B exp( ) 0 Lp Lp
解此联立方程得
sh( p( x) (p) 0 W x ) Lp W sh( ) Lp
nt N t n1 n 2 (n0 n1 )
当n1=n0时，上式取极大值。
(nt ) max Nt 4n0
2
n
实际上的陷阱效应往往是少数载流子的陷阱效 应。 最有利于陷阱作用的能级位置与平衡时的费米 能级相同。 对于电子陷阱，费米能级以上的能级越接近费 米能级，陷阱效应越显著。 电子落入陷阱后，基本上不直接与空穴复合， 而是首先激发到导带，然后才能在通过复合中 心复合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡 态到平衡态的弛豫时间。
若 W L p 则
W x Lp x p( x) (p) 0 (p) 0 (1 ) W W Lp
此时非平衡载流子在样品内呈线性分布 扩散流密度
DP S p (p ) 0 W
晶体管中基区非平衡载流子分布符合该情况 空穴扩散流密度
( J P ) drift qD P dp( x) dx
dp( x) S p Dp dx
其中Dp扩散系数，单位cm2/s 一维稳定情况下，非平衡少数载流子空穴的变 化规律：（稳态扩散方程）
dS p ( x) dx p( x)
其中
dS p ( x) dx d 2 p( x) Dp dx
所以
d 2 p( x) p( x) Dp dx
考虑热平衡状态的非均匀的 n 型半导体，施主 杂质浓度随x的增加而下降。 扩散电流
( J p ) diff
( J n ) diff
dp 0 ( x) qD p dx
dn 0 ( x) qD n dx
体内自建电场产生漂移电流
( J n ) drift qn0 ( x)n E
( J p ) drift qp0 ( x)q p E
第5章 非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
n0 p0 N c N v exp(
Eg k 0T
)n
2 i
产生
非平衡载流子（过剩载流子）
n p
非平衡少子的浓度通常高于平衡态少子浓度
附加电导率
nq n pq n pq( n n )
小注入时
0 0
电阻变化
r l / S [l /(S ]
2 0
电压变化反映了附加电阻率的变化，从而检测 了非平衡少数载流子的注入。 产生非平衡载流子的方法：光注入、电注入。
5.2非平衡载流子的寿命
小注入：
非平衡载流子：
寿命
，
复合寿命 复合率
5.4.1直接复合
产生率：单位时间单位体积内产生的电子 - 空 穴对数，用G表示，为温度的函数与载流子浓 度无关。 复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子 空穴对数。
R rnp
其中 r 复合概率，为温度的函数与载流子浓度 无关。
热平衡时
G rn0 p0 rnit
非平衡载流子的净复合率
p
Gp：其他外界因素引起的单位时间单位体积中 空穴的变化
单位时间单位体积内空穴随时间的变化率（连 续性方程）
E p p 2 p p DP 2 p E n p gp t x x x
假设表面光照恒定
p 0 t
gp=0
连续性方程称为稳态连续性方程 。进而假设 材料是均匀的，则
( J P ) drift qDp (p)
同理电子的电流扩散密度 ( J P ) drift qDn(n)
5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
外加电场
( J p )diff q( p0 p) p E qp p E
( J n ) diff q(n0 n)n E qnn E
Ec E Fn E Fn E F E Fn Ei n N c exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T k 0T
p N v exp( E Fp Ev k 0T E F E Fp Ei E Fp ) p0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
E x 0
所以
d 2 p dp p DP p E 0 2 dx dx
普遍解
p Ae1x Be2 x 其中λ 1λ 2下面方程的两个根
Dp p E
2
1
0
令空穴的牵引长度 LP ( E ) E p 上式变为
L2p 2 Lp ( E ) 1 0
平衡时总电流、电子电流和空穴电流均等于0
J p ( J p ) drift ( J p ) diff 0
J n ( J n ) drift ( J n ) diff 0
可得
dn0 ( x) qn0 ( x) n E qDn dx
半导体内的电场分布
dV ( x) E dx
在非简并情况下，电子的浓度
E F qV ( x) Ec n0 ( x) N c exp[ ] k 0T
求导得
dn0 ( x) q dV ( x) n0 ( x) dx k 0T dx
代入可得爱因斯坦关系式
Dn k 0T n q
同理可得
Dp
k 0T p q
5.8连续性方程
非平衡子载流子平均扩散距离（扩散长度）
x )dx x p ( x ) dx 0 LP x 0 Lp x p ( x ) dx 0 0 exp( LP )dx
x exp(
空穴扩散流密度
Dp x S p ( x) (p)0 exp( ) p( x) LP Lp LP Dp