福州市长乐市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析

故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【考点】余角和补角．
【分析】根据余角的定义以及直角三角形两锐角互余的性质解答即可．
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．xx4=x5D．（x2）3=x8
5．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=3B．x＜3C．x≠0D．x≠3
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
三、解答题（共8小题，满分62分）
17．计算：
（1）（﹣ ）﹣1﹣（﹣ ）×（1.5）+0
（2） ．
18．化简：
（1）（2x+1）（x﹣3）
（2）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2a）
19．先化简，再求值：（ ） ，其中x= +1．
20．如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数．
5．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=3B．x＜3C．x≠0D．x≠3
【考点】分式有意义的条件．
【分析】由分式有意义的条件可知：3﹣x≠0，从而可求得x的范围．
【解答】解：∵分式 有意义，
∴3﹣x≠0．
∴x≠3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为0是解题的关键．
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4．
【解答】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，
故a=±4，
故答案为：±4．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），其中b＞a＞0，点C在第一象限，BA⊥BC，BA=BC，点F在线段OB上，OA=OF，AF的延长线与CB的延长线交于点D，AB与CF交于点E．
（1）直接写出点C的坐标：（用含a，b的式子表示）；
（2）求证：∠BAF=∠BCE；
（3）设点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N．求证：M，N关于x轴对称．
B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
7．对式子a﹣b+c进行添括号，正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a+（b﹣c）D．a+（b+c）
【考点】去括号与添括号．
【分析】依据添括号法则进行判断即可．
【解答】解：a﹣b+c=a﹣（b﹣c）．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是添括号法则，掌握添括号法则是解题的关键．
8．计算2.7×10﹣8﹣2.6×10﹣8，结果用科学记数法表示为（ ）
∵△ABC≌△ADC，
∴∠DCA=∠BCA=65°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=130°，
故答案为：130．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠BCA=∠DCA是解此题的关键．
13．若x2+ax+4是完全平方式，则a=±4．
【考点】完全平方式．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
福州市长乐市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．xx4=x5D．（x2）3=x8
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
A．0.1×10﹣8B．0.1×10﹣7C．1×10﹣8D．1×10﹣9
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：2.7×10﹣8﹣2.6×10﹣8=（2.7﹣2.6）×10﹣8=0.1×10﹣8=1×10﹣9，
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
23．如图1，△ABC中，∠BAC=60°，O是△ABC内一点，△ABO≌△ACD，连接OD．
（1）求证：△AOD为等边三角形；
（2）如图2，连接OC，若∠BOC=130°，∠AOB=∠α．
①求∠OCD的度数；
②当△OCD是等腰三角形时，求∠α的度数．
-学年八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．
14．已知 是整数，则正整数n的最小值为21．
【考点】二次根式的定义．
【分析】因为 是整数，且 = = ，则21n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为21．
【解答】解：∵ = = ，且 是整数；
∴ 是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则 = ．除法法则 = ．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A与∠B互余，∠ACD与∠DCB互余．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，∠CDB=90°．
∴∠A与∠ACD互余，∠B与∠DCB互余．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键．
10．如图，长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为（ ）
12．如图，△ABC≌△ADC，若∠B=80°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为130度．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCA，根据全等的性质得出∠DCA=∠BCA=65°，即可求出答案．
【解答】解：∵∠B=80°，∠BAC=35°，
∴∠BCA=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°，
C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
7．对式子a﹣b+c进行添括号，正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．a+（b﹣c）D．a+（b+c）