理想气体状态方程36852
理解理想气体状态方程的计算
理解理想气体状态方程的计算理论物理中，理想气体状态方程是描述气体行为的基本方程之一。
它使我们能够了解气体的压强、温度和体积之间的数学关系。
理解理想气体状态方程的计算方法对于许多物理和化学问题都是至关重要的。
在本文中，我们将深入探讨理想气体状态方程的计算方法及其应用。
一、理想气体状态方程的基本原理理想气体状态方程的基本原理是根据气体分子间无吸引力和无体积的假设，即理想气体分子之间没有相互作用。
在这种假设下，我们可以使用以下公式来描述一个理想气体的状态方程：PV = nRT其中，P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R代表气体常数，T代表气体的温度。
二、气体常数R的计算在理想气体状态方程中，气体常数R是一个很重要的参数。
根据国际单位制，气体常数R的数值为8.314 J/(mol·K)。
当气体的温度单位为开尔文(K)时，可以直接使用该数值。
三、理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的计算方法广泛应用于物理、化学等领域的问题中。
下面是一些常见的应用场景：1. 气体的体积计算当我们知道气体的压强、物质量和温度时，可以使用理想气体状态方程来计算气体的体积。
将已知的参数代入公式PV = nRT中，通过代数运算可以解得体积V的值。
2. 气体的压强计算如果我们已知气体的体积、物质量和温度，可以使用理想气体状态方程来计算气体的压强。
将已知的参数代入公式PV = nRT中，通过代数运算可以解得压强P的值。
3. 气体的物质量计算在一些实验中，我们可以测量气体的压强、体积和温度，从而求得气体的物质量。
通过将已知的参数代入公式PV = nRT中，通过代数运算可以解得物质量n的值。
4. 温度的计算当我们已知气体的压强、体积和物质量时，可以使用理想气体状态方程计算气体的温度。
通过将已知的参数代入公式PV = nRT中，通过代数运算可以解得温度T的值。
四、理想气体状态方程的限制虽然理想气体状态方程在很多情况下非常有用，但也存在一定的限制。
理想气体状态方程及应用
理想气体状态方程及应用理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程，它在物理、化学、工程等领域中得到广泛的应用。
本文将介绍理想气体状态方程的定义、推导以及常见的应用。
一、理想气体状态方程的定义理想气体状态方程又称为理想气体定律，用来描述理想气体的体积、压力和温度之间的关系。
它可以表示为以下形式：P V = n R T其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的温度。
二、理想气体状态方程的推导理想气体状态方程的推导基于理想气体的特性和分子动理论。
根据分子动理论，气体分子之间几乎没有相互作用力，可以看作是质点自由运动，与容器壁碰撞的过程可以看作是碰撞弹性的。
在此基础上，可以通过以下推导得到理想气体状态方程。
首先，根据牛顿第二定律可以得到气体的压力公式：P = F/A其中，F是气体分子对容器壁的作用力，A是容器壁的面积。
其次，根据分子动理论，气体分子碰撞容器壁的次数与气体的分子数成正比：F = Δp/Δt其中，Δp是气体分子对容器壁的动量变化，Δt是碰撞的时间。
再次，根据动理论的平均定理，气体分子碰撞容器壁的平均动量变化可以表示为：Δp = 2mΔv其中，m是气体分子的质量，Δv是气体分子碰撞前后速度的差值。
将以上三个式子联立可得到：P = 2mΔv/ΔtA根据体积的定义V = A Δx其中，Δx为单位时间内气体分子与容器壁碰撞的平均距离。
进一步推导可得到：P V = 2mΔv/Δt Δx A由于Δv/Δt 为气体分子碰撞容器壁的平均速度v，Δx 为气体分子碰撞容器壁的平均自由程λ，上述方程可以进一步简化为：P V = 2m v λ根据动理论的假设可以得到，气体分子的平均动能与温度成正比，即2m v^2 = 3 k T其中，k是玻尔兹曼常数。
将上两个式子联立得到：P V = N k T其中，N为气体分子的数目。
进一步推导可得到理想气体状态方程的标准形式：P V = n R T其中，n = N/N0为气体的物质的量，N0为阿伏伽德罗常数。
理想气体状态方程变形
理想气体状态方程变形
理想气体状态方程简称为 PV＝nRT，用5个字概括就是“压力乘体积＝
摩尔数乘温度”，其中P为气体压力，V为某单位体积内汇集的气体分子数，n为该单位体积内的气体摩尔数，R为等温系数，T为温度。
理想气体状态方程是由当时著名的俄文物理学家保尔·恩格斯（P·Engels）提出的，该方程可以表明，恒定温度下某单位体积的气体所
拥有的摩尔数、压强和分子数成均衡关系。
理想气体状态方程是一种物理模型，用来描述气体在一定条件下的理想态，该方程的变形可以用来去描述多种情况下的气体状况，其中有PV/T=nR、PV=nRT/v、Pv/nV=RT、RT/V=P/n 、等等，每种变形表达的含义都不同。
在PV/T=nR变形中，它表明某单位体积内汇集的气体摩尔数与温度、压
力和体积成反比。
在PV=nRT/v变形中，其表明某单位体积内汇集的气体摩
尔数与温度和压力成正比，但要加上体积的一个系数。
在Pv/nV=RT变形中，其表明汇集的气体摩尔数与温度和体积成正比，但要乘以压力的一个系数。
在RT/V=P/n变形中，其表明汇集的气体摩尔数与压力和体积成正比，但要
乘以温度的一个系数。
理想气体状态方程的变形对描述气体性质具有重要意义，它可以应用到
多种不同场合，如气体压力、温度、体积、摩尔数等，这些变形方程能够让
我们得到更加准确的结论。
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程是物理学中描述理想气体性质的基本方程，它描述了理想气体的压力、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程可以用多种形式表示，包括皮亚诺定律、查理定律和博伊尔-马略特定律。
在本文中，我们将详细介绍这些方程及其应用。
1. 皮亚诺定律皮亚诺定律是理想气体状态方程的一种形式，它表示为P1V1 = P2V2，其中P1和V1分别是气体的初始压力和体积，P2和V2分别是气体的最终压力和体积。
这个方程描述了在温度不变的情况下，理想气体的体积和压力之间的关系。
根据此方程，当气体的体积增大时，其压力会减小，反之亦然。
2. 查理定律查理定律是另一种描述理想气体状态方程的形式，它表示为V1/T1 = V2/T2，其中V1和T1分别是气体的初始体积和温度，V2和T2分别是气体的最终体积和温度。
这个方程表明，在压力不变的情况下，理想气体的体积和温度之间存在线性关系。
当温度升高时，理想气体的体积也会增大。
查理定律揭示了气体在热胀冷缩过程中的性质。
3. 博伊尔-马略特定律博伊尔-马略特定律是理想气体状态方程的另一种形式，它表示为PV = nRT，其中P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的物质量（以摩尔为单位），R是气体常数，T是气体的绝对温度。
这个方程是理想气体状态方程的最一般形式，可以适用于各种情况。
根据此方程，气体的压力与体积成反比，与温度和物质量成正比。
应用实例：理想气体状态方程在很多实际问题中都有重要的应用。
以下是几个例子：1. 汽车轮胎气压汽车轮胎中的气体可以近似看作理想气体。
根据理想气体状态方程，当气温升高时，轮胎内气体的压强也会增加，这可能导致轮胎过度充气而对安全造成影响。
2. 饱和蒸汽压力饱和蒸汽的压力与温度之间存在着一定的关系，可以通过理想气体状态方程来进行计算。
这对于蒸汽发动机和蒸汽轮机等热力系统的设计和运行非常重要。
3. 气体的稀释和浓度计算在化学实验中，理想气体状态方程可以被用来计算气体的稀释和浓度。
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在玻意耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
其方程为pV = nRT。
这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。
可以看出，此方程的变量很多。
因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
值得注意的是，把理想气体方程和克拉伯龙方程等效是不正确的。
一般克拉伯龙方程是指描述相平衡的方程dp/dT=L/(TΔv)。
尽管理想气体定律是由克拉伯龙发现，但是国际上不把理想气体状态方程叫克拉伯龙方程。
1公式简介理想气体状态方程，描述理想气体状态变化规律的方程。
由克拉伯龙于将玻意耳定律和盖-吕萨克定律合并起来。
特此澄清一点，部分国内教材将理想气体状态方程和克拉伯龙方程画等号，这是不正确的。
尽管理想气体状态方程是由克拉伯龙提出的，但是克拉伯龙方程所描述的是相平衡的物理量。
国际惯例，将理想气体状态方程称为State Equation of Ideal Gas 或者 Ideal Gas law, 而克拉伯龙方程 Clapeyron Equation的同义词是 Clausius-Clapeyron Relation 或者 Clapeyron Equation.大量百度知道和之前的百度百科混淆了这一点。
其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系式中M和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。
p为理想气体压强，单位Pa。
V为气体体积，单位m3。
n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。
对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故：p（p1+ p2+……）V=(n1+n2+……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的物质的量。
热力学理想气体三个状态方程
热力学理想气体三个状态方程热力学理想气体三个状态方程1. 引言热力学理想气体三个状态方程是描述气体行为的重要方程，它包括了爱因斯坦、克劳修斯和麦克斯韦三位著名物理学家的工作成果。
理想气体的状态方程可以描述气体的物态、热态和力学性质，对于工程、化工、材料等领域有着重要的意义。
在本文中，我们将深入探讨理想气体三个状态方程的内容，并对其进行全面的评估和分析。
2. 理想气体的状态方程理想气体的状态方程包括了压强、温度、体积和气体的物质量之间的关系。
理想气体的三个状态方程分别为爱因斯坦方程、克劳修斯方程和麦克斯韦方程。
这三个方程分别为：2.1 爱因斯坦方程爱因斯坦方程描述了理想气体在恒定体积下压强和温度的关系。
其数学表达式为：\[PV = RT\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度，\(R\)代表气体常数。
爱因斯坦方程揭示了在恒定体积下，理想气体的压强和温度成正比的关系。
这为气体的热力学性质提供了重要的理论基础。
2.2 克劳修斯方程克劳修斯方程描述了理想气体在恒定压强下体积和温度的关系。
其数学表达式为：\[V/T = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
克劳修斯方程表明了在恒定压强下，理想气体的体积和温度成反比的关系。
这为气体的物态转化提供了重要的理论依据。
2.3 麦克斯韦方程麦克斯韦方程描述了理想气体在等温条件下压强和体积的关系。
其数学表达式为：\[P \cdot V = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
麦克斯韦方程揭示了在等温条件下，理想气体的压强和体积成反比的关系。
这为气体的压缩、膨胀等过程提供了重要的理论基础。
3. 对理想气体三个状态方程的评估理想气体三个状态方程为我们提供了理解气体热力学行为的重要工具。
这些方程从不同的角度刻画了理想气体的物态、热态和力学性质，为工程应用提供了重要的理论基础。
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体等温线理想气体状态方程（又称理想气体定律、普适气体定律）是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
其方程为pV = nRT[1]。
这个方程有4个变量：p是指理想气体的压力，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。
可以看出，此方程的变量很多。
因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
目录[隐藏]• 1 应用o 1.1 计算气体的压强、体积、温度或其所含物质的量o 1.2 化学平衡问题• 2 研究过程o 2.1 波义耳定律o 2.2 查理定律o 2.3 盖-吕萨克定律o 2.4 查理-盖吕萨克定律o 2.5 综合o 2.6 推广• 3 理想气体常数• 4 使用到该方程的定律o 4.1 阿伏伽德罗定律o 4.2 气体分压定律• 5 实际气体中的问题o 5.1 压缩系数o 5.2 范德瓦耳斯方程• 6 参看•7 参考文献o 7.1 注释o 7.2 一般参考•8 外部链接[编辑] 应用一定量处于平衡态的气体，其状态由p、V和T刻划，表达这几个量之间的关系的方程称之为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。
但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。
虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体（如氦、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小[2]、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的[3]，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。
）在常温常压下的性质已经十分接近于理想气体。
此外，有时只需要粗略估算一些数据，使用这个方程会使计算变得方便很多。
[编辑] 计算气体的压强、体积、温度或其所含物质的量从数学上说，当一个方程中只含有1个未知量时，就可以计算出这个未知量。
热学中的理想气体与状态方程
热学中的理想气体与状态方程在热力学中，理想气体是一个很重要的概念。
它是一种理想化的气体模型，描述了气体分子之间不存在相互作用、体积可以忽略不计的特性。
理想气体在热学中的许多方程和公式的推导都以它作为基础。
其中，最为重要的就是理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体状态的基本关系式，联结了气体的压强、体积、摩尔数以及温度之间的关系。
根据理想气体状态方程，我们可以计算气体在不同条件下的性质，例如压强变化、体积变化等。
理想气体状态方程可分为两种形式：理想气体摩尔数-压强-体积方程和理想气体摩尔数-压强-温度方程。
理想气体摩尔数-压强-体积方程可以表达为PV=nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程揭示了摩尔数、压强、体积以及温度之间的关系。
当摩尔数和气体常数不变时，压强与体积成反比关系，即压强越大，体积越小；压强越小，体积越大。
当摩尔数与体积不变时，压强和温度成正比关系，即压强越大，温度越高；压强越小，温度越低。
理解理想气体状态方程的这种关系，对于研究气体行为和性质具有重要意义。
与理想气体摩尔数-压强-体积方程相似，理想气体摩尔数-压强-温度方程亦常被使用。
该方程可以表达为P=nR/V*T。
在这个方程中，我们知道，当温度不变时，摩尔数与压强成正比关系；当压强不变时，摩尔数与温度成正比关系；当摩尔数与温度不变时，压强与体积成反比关系。
理解这个方程的含义，可以帮助我们预测气体在不同条件下的行为。
除了理想气体状态方程，还有其他一些重要的理论在热学中引入了理想气体的概念。
例如，热力学第一定律将理想气体的内能与温度之间建立了联系。
根据热力学第一定律，理想气体的内能正比于其温度。
这个定律进一步揭示了温度对于气体内能的重要作用。
除了热力学，理想气体的概念在物理学、工程学等学科中也有广泛的应用。
例如，在动力学中，理想气体的模型可以用于描述液体和固体的行为。
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体积分数：
||
摩尔分数：
i
Vi V总
i
ni n总
证明：
i
ni n总
Vi V总
PV i
iLeabharlann ni n总RT PV 总
Vi V总
RT
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⑵分压定律：
分压：一定温度下，混合气体中的某种气体 单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。
O2 + N2
O2+N2
T、PV1 、混P =合气P1体+的P2总+T压、等P V于2或、混P合=气体P中i 各T=组、P1分+V气P、体2P分总压之和。
2020/5/1
4
1.1.1理想气体状态方程
阿佛加得罗定律： 相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含 有相同数目的分子。
标准条件(standard condition,或标准状况） 101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP 标准条件下1mol气体:
粒子数NA=6.02×1023mol-1 体积 Vm=22.4141×10-3m3
1m=102cm=103mm=106um=109nm=101
2pm
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6
1.1.2 理想气体状态方程的应用
推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。(设气体 质量为m,摩尔质量为M） ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT 注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也 可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/M
与理想气体状态方程对比:
Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT
Mv2/3=RT
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气体分子的速度分布
方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2
有关气体分子运动速度还包括最概然速度 vmp, 平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关 系如下:
Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816
P1V1=P2V2
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例.0.326gXH2 遇水生成 X（OH）2 和H2， 在294K、1atm下集得0.384dm3H2，问XH2是 什么氢化物？
（已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa)
根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为：
n P V (1.0 3 1 3 2 .3) 5 0 .38 0 .4 01 m 5o 5 RT 8 .31 24 94
P总=P(O2)+ P(N2)=12.48×105(Pa)
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例：Page 6 同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成 如下过程:同温同压下,将46 L O2与12 L He混 合,先得到58 L混合气体,再于该温度下压缩成5 L. 等温变化过程中PV= C 58×0.1=5.0P P=1.16 MPa
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⑴ 分体积、体积分数、摩尔分数（补充）
分体积：指相同温度下，组分气体具有和混 合气体相同压力时所占体积。
O2 + N2
O2+N2
VT 1、混P、合气体总体VT 2积、VP总、=各组分气体VT的1+分V体2、积PV、i之和 V总=V1+V2+V3+V4······Vi
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理想气体状态方程 PV=nRT 在STP下，P=101325Pa, T=273.15K
n=1.0mol时, Vm=22.414×10-3m3 R=8.314Pam3K-1mol-1 另一单位制：atm,L,mol,K R=0.08206 atm·LK-1mol-1 单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg 1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m3
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p 1n 1 V R,T p 2 n 2 V R,T
p n 1 V R T n 2 V R T n 1 n 2 R VT
PiV=niRT
P总V=n总RT
P P 总 i n n总 i i Pi iP总
分压定律
注意：在PV=nRT公式中，不能同时代入分体积 和分压。
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an 2 V2
1.50mol 20.0dm 3
8.314J K 1 mol 1 303K 0.05636dm 3 mol 1 1.50mol
(1.5mol)
2 0.6803 (20.0dm
10 3 kPa dm 3 3 )2
189.7kPa 3.8kPa 186kPa
P1 P2 P2
第一章 气体
§1-1 理想气体状态方程 §1-2 气体混合物 §1-3 气体分子动理论 §1-4 真实气体
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1
§1-1 气体
1.1.1 理想气体状态方程 1.1.2 理想气体状态方程的应用
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2
理想气体：
分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身 的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有 质量的几何点）。
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温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。 气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和 蒸气压。
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例.Page 7 室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢 气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉 其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体 积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数 中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压.
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温( ＞0℃)的条件下，接近理想气体。
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1.1.1理想气体状态方程
等压变化(盖·吕萨克定律）: 恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。 V∝T
等温变化（玻意耳定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV =C
由此：一定量气体P，V，T之间有如下关系 PV/T = C
PV=mRT/M
PM= ρRT(密度的单位是 g/L)
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例1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减 少四分之一，需把温度从288K提高到多 少？
1.解：依据 PV=nRT,由题意知，P、V恒定， 容器内物质的量减小为原来的四分之三.
n1RT1 =n2RT2 n1/n2=T2/T1 4/3= T2/288 T2=384K
每次排出的气体体积由PV=nRT得2到020./5/1 9
例3.Page5
气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关 系.
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§1-2 气体混合物
气体的最基本特征：可压缩性和扩散性
1.2.1分压定律
组分气体：理想气体混合物中每一种气体 叫做组分气体。 各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分 压Pi或摩尔分数xi等表示。
vA B MB
vB
A
MA
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§1-4 真实气体
PV
H2
O2 理想气体
m
PVm=RT
CO2
P
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实际气体与理想气体产生偏差： ①应考虑气体分子本身的体积，在方程 中扣除； ②应考虑内层分子与外层分子间、外层 分子与器壁间的作用力。
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实际气体状态方程-范德华方程 n2
(paV2)(Vnb )nRT a、b均为范德华常数，由实验确定。 a与分子间引力有关; b与分子自身体积有关。
2020/5/1 25
对理想气体：PV=nRT P：气体分子对容器壁产生的压力 V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。 实际气体需修正P、V V′=(V-nb) nb是n摩尔气体自身的体积
例：有一3.0dm3的容器，内盛16gO2， 28gN2，求300K时N2，O2的分压及混合气体 的总压。 解：n(O2)=16/32=0.5mol
P(O2)V=n(O2)RT P(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300 P(O2)=4.16×105(Pa) 同理：P(N2)=8.314×105(Pa)
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例2.Page4
(1)解：依据 PV=nRT,
15.2×106×50×103=n×8.314×298
n=307 mol m=307×28= 8589 g
(2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为 13.8MPa,
此时钢瓶内的气体物质的量
n’= 278.5 mol 即排出的N2=28.5 mol
PVnR nT bPi(内 压 力 Vn ） R nT ba Vn 22 (Pa Vn 22)(Vnb)nRT
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例8 分别按理想气体状态方程式和范德华方 程式计算1.50mol SO2在303K,占有20.0dm3 体积时的压力，并比较两者的相对误差。如果 体积减少为2.00dm3，其相对误差又如何？
据反应：XH2+2H2O=X（OH） 2+2H2↑
生成0.0155mol的H2需XH2为 0.00775mol
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§1-3 气体分子动理论
P∝Fu
F∝mv
u∝v N/V
P∝mv2(N/V)
其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同 时考虑碰撞的方向因素,
PV=Nmv2/3
189 186 186
100%
1.61%
V 2.00dm 3
P1' 1.89 10 3 kPa
P2' 1.59 10 3 kPa
P1' P2' P2'
(1.89 1.59) 1.59 10 3
10 3
100%
18.9%
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