《信号分析与处理》复习总结

信号是带有信息（如语音、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理或物理现象，其图象称为信号的波形。

信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。

分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和非周期信号；功率信号与能量信号等等反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. 系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎩⎨⎧≠=∞=⎰∞∞-1)()0( 0)0( )(dt t t t t δδ()()t t δδ-= ()t δ为偶对称函数1()d 2j tt e ωδωπ∞-∞=⎰——()t δ的逆傅立叶变换()()d ()()t x t t t t x t t t δε-∞-=-⎰)()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)(||1)(t a at δδ=)(t δ'是奇对称函数)()(,0)(t d d tδττδττδ='='⎰⎰∞-∞∞-离散时间单位:0()(), ()()(1)m n n m n n n εδδεε+∞==-=--∑稳定性∑⎰+∞-∞=∞+∞-∞<∞<k k h d h |][|,|)(|ττ卷积特性][][][][][][][n h n x k n x k h k n h k x n y k k *=-=-=∑∑∞+-∞=+∞-∞=卷积主要性质：)(*)()(*)()()()(t h t x t h t x t y i i -==)()()(t x t t x =*δ)()()(11t t x t t t x -=-*δ)()()(2112t t t x t t t t x --=-*-δ(1)(1)()()()()()x t t x t t x t εδ--*=*=()()()()()k k x t t x t δ*=)()()(0)(0)(t t x t t t x n n -=-*δ信号的自变量变换)]([)()(abt a x b at x t x +=+=冲激响应与阶跃响应的关系:dtt dg t h d h t g t )()(,)()(==⎰∞-ττ傅氏级数变换公式:周期函数FS:0()jk tkk xt X eω+∞=-∞=∑⎰+-=Tt t t jk k dte t x T X 000)(1ωX k 是非周期信号，频谱离散。

连续周期信号傅里叶变换：00()2(),2/k k X X k Tωπδωωωπ+∞=-∞=-=∑()X ω离散非周期DFS:211()()N j kn N k xn X k e N π-==∑ 21()()N jkn Nn X k x n eπ--==∑X [k ]是离散周期信号傅里叶变换:非周期函数IFT⎰+∞∞-=ωωπωd e X t x t j )(21)( FT:⎰+∞∞--=dte t x X t j ωω)()(1()()2j n x n X e d πππ+Ω-=ΩΩ⎰()()j nn X x n e∞-Ω=-∞Ω=∑()X Ω周期π2，连续拉氏变换公式：⎰+∞∞--=dt e t x s X st )()(Z 变换公式()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dz jπ-=⎰典型信号的三种变换公式1][,1)(FFn t ↔↔δδLt 1)(↔δ00][,)(00n j Ft j Fe n n e t t Ω--↔-↔-δδω0)(0stLe t t -↔-δ0][0n Zz n n -↔-δ)(1)(ωπδωε+↔j t F1[](2)1Fj k n k e επδπ∞-Ω=-∞↔+Ω--∑st L1)(↔ε1|| ,111][1>-=-↔-z z zz n Zε0}Re{ ,1)(>+↔-a j a t e Fat ωε1[], ||11Fnj a n a ae ε-Ω↔<-as as t e L at->+↔-}Re{ ,1)(ε11[], ||||1Znza n z a az z aε-↔=>--0}Re{ ,)(1)(2>+↔-a j a t te Fatωε1|| ,)1(][2<-↔Ω-Ω-a ae ae n na j j Fnεas a s t te Lat ->+↔-}Re{ ,)(1)(2ε|||| ,)()1(][2211a z a z azaz az n na Zn>-=-↔--ε )(200ωωπδω-↔Ft j e002(2)Fj n l e l πδπ+∞Ω=-∞↔Ω-Ω-∑ )(21ωπδF↔ 12(2)F l l πδπ+∞=-∞↔Ω-∑000cos [()()]F t ωπδωωδωω↔-++)]2()2({cos 0l l n l Fπδπδπ-Ω+Ω+-Ω-Ω↔Ω∑∞-∞=0}Re{ ,)(cos 2020>+↔⋅s s st t Lωεω000sin [()()]Ft j ωπδωωδωω↔+--)]2()2({sin 000l l j n l Fπδπδπ-Ω-Ω--Ω+Ω↔Ω∑∞-∞=0}Re{ ,)(sin 20200>+↔⋅s s t t Lωωεω)2(2)(TkTnT t k Fn πωδπδ-↔-∑∑+∞-∞=+∞-∞=)2(Sa )2()2()(ωτττετετFt t t G ↔--+=主要性质时移：)()(00ωωX et t x t j F-↔-)(][00Ω↔-Ω-X en n x n j F 00()()Lst x t t e X s --↔ )(][00z X z n n x n Z-↔-频移：)()(00ωωω-↔X t x eFtj)(][00Ω-Ω↔ΩX n x e Fn j 00()()Ls t e x t X s s ↔- )(][00z e X n x ej znj ⋅↔Ω-Ω)/(][00z z X n x z zn ↔反褶：)()(ω-↔-X t x F)(][Ω-↔-X n x F )()(s X t x L -↔- )(][1-↔-z X n x Z尺度变换)/(||1)(a X a at x Fω↔0001()[()]()||t F j a t x at t x a t X e a a a ωω--=-↔)/(||1)(a s X a at x L ↔(单边拉氏变换要求a >0) 微分（差分）)()(ωωX j dtt dx F↔)()1(]1[][Ω-↔--Ω-X e n x n x j F)()(s sX dtt dx L↔)()1(]1[][1z X z n x n x Z--↔--单边拉氏变换)0()()(--↔x s sX dtt dx L)0()()()(11--=--∑-↔i n i i n nL nn x s s X s dt t x d n n FnFd X d t x jt d dX j t tx ωωωω)()()( ,)()(↔-↔nn nL n L ds s X d t x t ds s dX t tx )()1()( ,)()(-↔↔-dzz dX zn nx Z)(][-↔)0()0()()(δπωωττX j X d x Ft+↔⎰∞-11[]()1nZk x k X z z -=-∞↔-∑)()(21)()(ωωπY X t y t x F*↔()()H s G s s=无失真传输条件 )()(0t t Kx t y -=连续时间理想低通滤波器的冲激响应 正弦和复指数调制)]()([21cos )(x 000ωωωωω++-↔X X t t )]()([21sin )(x 000ωωωωω+--↔X X jt t )()(x c t j X e t c ωωω ↔±冲激串采样：)()()(t p t x t x p =，M m N f T ωπ==21称为奈奎斯特抽样间隔。