高三数学第一轮复习课件--排列组合
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高三数学精品课件：排列与组合
[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
小题诊断
法一：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不 5同．的(2选01法8·高有考C全21C国24＝卷1Ⅰ2(种)从)；2 第位二女种生情，况4 位，男有生2中位选女3生人入参选加， 科不技同比的赛选法，有且 至C22少C14有＝41(种位)．女 生 入 选 ， 则 不 同 的 选 法 共 有 _根__据1_6_分__类_种加．法(计用数数原字理填知写答 ，至案少) 有 1 位女生入选的不同的选 法有 16 种． 法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C36＝20(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有 C34＝4(种)，所以至少 有 1 位女生入选的不同的选法有 20－4＝16(种)．
生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛，要求男、女生都有，
则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为( )
A．85
B．86
C．91
D．90
思路分析：可采用直接法求解，也可用间接法求解，注意题目
中“至少”的含义．
[主干知识·自主梳理] [考点分类·深度剖析] [创新考点·素养形成] 课时作业 首页 上页 下页 尾页
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[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素 是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．
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考点二 组合应用题 (核心考点——合作探究)
解析：法一：(直接法)由题意，可分 3 类情况： 第 1 类，若男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为 C31C24＋ C32C14＋C33＝31； 第 2 类，若男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为 C41C23＋ C42C13＋C34＝34； 第 3 类，若男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为 C23＋C14C13 ＋C24＝21. 所以男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 31＋34＋21 ＝86.
高三数学一轮复习 第十四章 第1讲 排列与组合课件 理 新人教A版
第十九页，共24页。
(6)直接法：有两种情况：甲、乙两人都不当选和甲、乙只有 一人当选，则 C35＋C12C52＝30.
间接法：甲乙至多有一人当选的对立事件为甲乙都当选，则 C37－C15＝30.
对于有条件的组合问题，可能遇到含有某个(mǒu ɡè)(些) 元素与不含某个(mǒu ɡè)(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等 组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不
3．(2011 年广东惠州调研)从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人
参加(cānjiā)迎新座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选
法共有( D )
A．40 种
B．120 种
C．35 种
D．34 种
4．从 5 名男同学，3 名女同学中选 3 名参加(cānjiā)公益活动，则选
45
要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．
第二十页，共24页。
【互动(hù dònɡ)探究】
3．某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人
到来会自，3 家其余不同4(b家ù 企tón业ɡ)各企有业的1 可人能到情会况，的会种上数有为3( 人B发言) ，则这 3 人
A．14
B．16
C解．析20：由间接法得 C63－C41＝20－4＝16(种)，故选 B.
第十五页，共24页。
排列组合中的一些基本方法：①特殊元素优先(yōuxiān)考 虑；②对于相邻问题，采用“捆绑”法；③对于不相邻问题采用 “插空”法．④对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列后 再除以定序元素的全排列．
第十六页，共24页。
【互动探究】
2．(2010 年四川)由 1,2,3,4,5 组成没有(méi yǒu)重复数字且 1,2 都不 5 相邻(xiānɡ lín)的五位数的个数是A( )
(6)直接法：有两种情况：甲、乙两人都不当选和甲、乙只有 一人当选，则 C35＋C12C52＝30.
间接法：甲乙至多有一人当选的对立事件为甲乙都当选，则 C37－C15＝30.
对于有条件的组合问题，可能遇到含有某个(mǒu ɡè)(些) 元素与不含某个(mǒu ɡè)(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等 组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不
3．(2011 年广东惠州调研)从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人
参加(cānjiā)迎新座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选
法共有( D )
A．40 种
B．120 种
C．35 种
D．34 种
4．从 5 名男同学，3 名女同学中选 3 名参加(cānjiā)公益活动，则选
45
要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．
第二十页，共24页。
【互动(hù dònɡ)探究】
3．某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人
到来会自，3 家其余不同4(b家ù 企tón业ɡ)各企有业的1 可人能到情会况，的会种上数有为3( 人B发言) ，则这 3 人
A．14
B．16
C解．析20：由间接法得 C63－C41＝20－4＝16(种)，故选 B.
第十五页，共24页。
排列组合中的一些基本方法：①特殊元素优先(yōuxiān)考 虑；②对于相邻问题，采用“捆绑”法；③对于不相邻问题采用 “插空”法．④对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列后 再除以定序元素的全排列．
第十六页，共24页。
【互动探究】
2．(2010 年四川)由 1,2,3,4,5 组成没有(méi yǒu)重复数字且 1,2 都不 5 相邻(xiānɡ lín)的五位数的个数是A( )
排列组合课件-高三数学一轮复习
源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
√ A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
先排甲、乙，有 A24种排法，再排丙，有 A14种排法，其余 5 人有 A55种排 法，故不同的排法共有 A24A14A55＝5 760(种).
题型二 组合问题
从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的 有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的 8 人中再选 2 人即 可，有 C28＝28(种)，故 C 正确；
在 10 人中任选 4 人，有 C410＝210(种)，甲、乙都不在其中的选法有 C48 ＝70(种)， 故 男 生 中 的 甲 和 女 生 中 的 乙 至 少 要 有 1 人 在 内 的 选 法 有 210 － 70 ＝ 140(种)，故D正确.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
题型一 排列问题
中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍
将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活 动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_1__6_8_0_ 种.(用数字作答)
11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)
题型二 组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿 者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两 个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共 有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须 十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏 解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间 接法求解.
题型三 排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包 只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共 有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进 行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问 题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他 元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写 答案)
答案：16 解析： 解法一 按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)． 解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在 三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共 有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.
《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
2020年高考一轮复习数学(理)教学课件第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布第二节 排列与组合
＝6(种)
分法，再将3组对应3个学校，有A33＝6(种)情况，则共有6×6
＝36(种)不同的保送方案.
考法(三) 不等分问题
[例3] 若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2
名，一所3名，则有___3_6_0___种不同的分法.
[解析] 将6名教师分组，分三步完成：
第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C16种取法；
本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与
搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近
处.那么不同的搜寻方案有
( B)
A.10种
B.40种
C.70种
D.80种
解析：若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意
挑出1位陪同，有C
1 5
种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位
搜寻远处，有C
解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40
人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝
1 560(条)毕业留言.
5.已知C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，则m＝____2____.
解析：由已知得，m的取值范围为
m|0≤m≤5，m∈Z
，原等
式可化为
毕业生平均分到3所学校，共有C26CA2433C22·A33＝90(种)分派方法.
考法(二) 部分均分问题
[例2] 有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、
乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案
共有___3_6____种.
[解析]
先把4名学生分为2,1,1共3组，有
C24C12C11 A22
＝48(个)，故选C.
3.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不
高考数学一轮总复习课件：排列与组合
其余 6 人有 A66种方法，故共有 5×A66＝3 600(种)．
方法二：排头与排尾为特殊位置．排头与排尾从非甲的 6 个 人中选 2 个排列，有 A26种方法，中间 5 个位置由余下 4 人和甲进 行全排列，有 A55种方法，共有 A26×A55＝3 600(种)．
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生在一起进行全 排列，有 A44种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A44种方法， 故共有 A44×A44＝576(种)．
再除以定序元素的全排列 正难则反，等价转化的方法
思考题 1 (1)(2019·上海春季高考题)某校组队参加辩 论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其 中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 ___1_8_0___(结果用数值表示)．
【解析】 先安排甲，有 3 种情况，再从剩下的 5 名学生中选 3 人排列，有 A35种情况，
∴共有 3A35＝180 种方法．
(2)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，
其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时
必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( C )
A．34 种
B．48 种
C．96 种
D．144 种
【解析】 程序 A 有 A12＝2(种)，将程序 B 和 C 看作一个整体 与除 A 外的元素排列，有 A22A44＝48(种)，所以由分步乘法计数原理， 实验顺序的编排方法共有 2×48＝96(种)．故选 C.
(5)分三步进行： 第一步：选 1 男 1 女分别担任两个职务为 C17C15种； 第二步：选 2 男 1 女补足 5 人有 C26C14种； 第三步：为这 3 人安排工作有 A33种． 由分步乘法计数原理共有 C17C15C26C14A33＝12 600 种选法． 【答案】 (1)120 (2)252 (3)672 (4)596 (5)12 600
高考数学一轮复习 10-2 排列与组合课件 理 新人教A版
(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有
A33A44＝144(种)．
(5) 插 空 法 ． 先 排 女 生 ， 然 后 在 空 位 中 插 入 男 生 ， 共 有
A
4 4
A
3 5
＝
1
440(种)．
(6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数
为 N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为 7 个人的全排列，因此
答案：B
排列应用题(师生共研)
例1 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方 法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
解析 (1)利用元素分析法(特殊元素优先安排)，甲为特殊元素，故 先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有 A13种，其余 6 人全排 列，有 A66种．
由分步乘法计数原理得 A13A66＝2 160(种)． (2)位置分析法(特殊位置优先安排)，先排最左边，除去甲外，有 A16种， 余下的 6 个位置全排有 A66种，但应剔除乙在最右边的排法数 A15A55种． 则符合条件的排法共有 A16A66－A51A55＝3 720(种)． (3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行 全排列，共有 A33A55＝720(种)．
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以
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误解分析
问题1：是排列还是组合? 假期中全班40名同学都分别给同学写一封信，则共 有多少封信? 开学时，同班同学见面分别握一次手， 共握手多少次?
误解 都是C240
正解 前者讲次序，是排列问题，答案为A240，后者 不讲次序，是组合问题，答案为C240.
问题2：在100件产品中有次品3件，正品97件，从 中抽取4件，问至少抽得一件次品的方法数是多少?
市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要 求每个
夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加 一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_1_8_0_.
5.不大于1 000的正整数中，不含数字3的正整数的
个数是( B )
（A）72
（B）648
（C）729
（D）728
【解题回顾】解法1先分类再分步，解法2分步结合 排除法.可见对同一问题有时既可按元素性质分类思 考，也可从事件过程分步思考.
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能力·思维·方法
1.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情 形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男、女生分别排在一起； (4)男女相间； (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.
【解题回顾】本题集排列多种类型于一题，充分体 现了元素分析法(优先考虑特殊元素)，位置分析法 (优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、 捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.
2.由0，1，2，3，4，5这六个数字，
(1)能组成多少个无重复数字的四位数?
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少 个?
【解题回顾】①注意题中隐含条件零不能在首位； ②由零不能在首位的隐含条件导致(3)必须分类求解.
3. 从4名男生，3名女生中选出3名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同选法共有多少种?
第1课时 排列与组合(一)
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1.
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n! -m
!
，ห้องสมุดไป่ตู้nn
n!
2.
C
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n
n!
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Cn0
1
返回
课前热身
1.
A1122 A1111 A1100
C 98 100
误解 从3件次品中抽取1件，再从余下来的2件次品 和97件正品(共99件)中任意抽取3件，即C13·C399.
正解 上述解法是一种正确的“操作”，但得到的是 错误的答案，因为抽法违背了分类、分步原则，因 而不符合计数原理，从而不能使用由计数原理推得 的组合数公式.正确的答案是：
C13C397+C23C297+C33C197. 这是将方法数分成3类：抽取1件、2件、3件次 品；然后每一类分两步：先抽次品，再抽正品得到 的.
6.央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单 位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的 服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装， 且相邻两个区域的颜色不同， 不相邻区域颜色相
同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多 少种?
【解题回顾】当某种元素的不同限制条件对其他 元素产生不同的影响时，应以此元素的不同限制 条件作为分类的标准进行讨论.
【解题回顾】选举问题是一种典型的组合问题，常
见的附加条件是分类选元.在解(2)、(3)时易犯的错 误是重复选，如解(2)为C13C26＝45种，解(3)为C13 C14C15＝60种.
4. 有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名 日语翻译员，另两名英、日语都精通， 从中找出8 人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英 文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问 这样的分配名单共可开出几张?
【解题回顾】首先注意分类方法，体会分类方法在 解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文 人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有
C45C46+C35C12C45+C25C22C44＝185种.
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延伸·拓展
5. 从1到200的自然数中，求各个数位上都不含有 数字8的数的个数.
【解题回顾】注意此题没有要求各位上的数字不 重复.
11A22
136
C 38-n 3n
C
3n 21n
466
2.下图为一电路图，从A到B共有 ___8__条不同的线 路可通电.
3.语、数、外三科教师都布置了作业，在同一时刻4
名学生都做作业的可能情形有( B )
（A）43种
（B）34种
（C）A34种
（D）C34种
4.现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加宿迁
误解分析
问题1：是排列还是组合? 假期中全班40名同学都分别给同学写一封信，则共 有多少封信? 开学时，同班同学见面分别握一次手， 共握手多少次?
误解 都是C240
正解 前者讲次序，是排列问题，答案为A240，后者 不讲次序，是组合问题，答案为C240.
问题2：在100件产品中有次品3件，正品97件，从 中抽取4件，问至少抽得一件次品的方法数是多少?
市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要 求每个
夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加 一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_1_8_0_.
5.不大于1 000的正整数中，不含数字3的正整数的
个数是( B )
（A）72
（B）648
（C）729
（D）728
【解题回顾】解法1先分类再分步，解法2分步结合 排除法.可见对同一问题有时既可按元素性质分类思 考，也可从事件过程分步思考.
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能力·思维·方法
1.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情 形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男、女生分别排在一起； (4)男女相间； (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.
【解题回顾】本题集排列多种类型于一题，充分体 现了元素分析法(优先考虑特殊元素)，位置分析法 (优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、 捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.
2.由0，1，2，3，4，5这六个数字，
(1)能组成多少个无重复数字的四位数?
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少 个?
【解题回顾】①注意题中隐含条件零不能在首位； ②由零不能在首位的隐含条件导致(3)必须分类求解.
3. 从4名男生，3名女生中选出3名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同选法共有多少种?
第1课时 排列与组合(一)
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1.
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2.
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1
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课前热身
1.
A1122 A1111 A1100
C 98 100
误解 从3件次品中抽取1件，再从余下来的2件次品 和97件正品(共99件)中任意抽取3件，即C13·C399.
正解 上述解法是一种正确的“操作”，但得到的是 错误的答案，因为抽法违背了分类、分步原则，因 而不符合计数原理，从而不能使用由计数原理推得 的组合数公式.正确的答案是：
C13C397+C23C297+C33C197. 这是将方法数分成3类：抽取1件、2件、3件次 品；然后每一类分两步：先抽次品，再抽正品得到 的.
6.央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单 位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的 服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装， 且相邻两个区域的颜色不同， 不相邻区域颜色相
同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多 少种?
【解题回顾】当某种元素的不同限制条件对其他 元素产生不同的影响时，应以此元素的不同限制 条件作为分类的标准进行讨论.
【解题回顾】选举问题是一种典型的组合问题，常
见的附加条件是分类选元.在解(2)、(3)时易犯的错 误是重复选，如解(2)为C13C26＝45种，解(3)为C13 C14C15＝60种.
4. 有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名 日语翻译员，另两名英、日语都精通， 从中找出8 人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英 文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问 这样的分配名单共可开出几张?
【解题回顾】首先注意分类方法，体会分类方法在 解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文 人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有
C45C46+C35C12C45+C25C22C44＝185种.
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延伸·拓展
5. 从1到200的自然数中，求各个数位上都不含有 数字8的数的个数.
【解题回顾】注意此题没有要求各位上的数字不 重复.
11A22
136
C 38-n 3n
C
3n 21n
466
2.下图为一电路图，从A到B共有 ___8__条不同的线 路可通电.
3.语、数、外三科教师都布置了作业，在同一时刻4
名学生都做作业的可能情形有( B )
（A）43种
（B）34种
（C）A34种
（D）C34种
4.现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加宿迁