高考数学排列组合复习课件
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备战高考数学复习知识点讲解课件74---排列与组合
角度3 分组分配问题
(1)(2022·四川名校5月联考)某学校开展“学雷锋践初心，向建党百年
献礼”志愿活动．现有6名男同学和4名女同学，分配到4个“学雷锋志愿
服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则
不同的分配方案种数为( )
A．65
B.1 560
C.25 920 √D.37 440
同的三角形； 第三类：共线的 4 个点中没有点为三角形的顶点，共有 C38＝56(个)不同的三
角形． 由分类加法计数原理知，不同的三角形共有 48＋112＋56＝216(个)．
方法二(间接法)：从 12 个点中任意取 3 个点，有 C312＝220(种)取法，而在共 线的 4 个点中任意取 3 个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有 C34＝4(种)． 故这 12 个点构成三角形的个数为 C312－C34＝216. 答案：216
【解析】 (2)不考虑京剧的位置，越剧、粤剧排在一起的排列有 A22种，把 越剧与粤剧看成一个整体“捆绑”起来，与剩余的 4 个剧种排列，有 A55种， 共有 A22A55种．根据对称性知，京剧排在前三与后三的情况是一样的，所以 满足条件的演出顺序有A222A55＝120(种)．
常用的两种求解排列组合问题的两种方法 (1)相邻问题采用“捆绑法”； (2)不相邻问题采用“插空法”．
备战高考数学复习知识点讲解课件
第74讲 排列与组合
考向预测
核心素养
考查排列组合的简单应用，以实际问题为背 景，多与概率结合考查.
数学建模、数学运算
01 基础知识 回顾
一、知识梳理 1．排列与组合的概念
名称
定义
排列 组合
并按照_一__定__的__顺__序___排成
人教a版高考数学(理)一轮课件：10.2排列与组合
������!
������ 写出C������ .
������!(������-������)!
3. 常用的几个恒等式
������ ������ ������ ������ ������+1 (1) C������ + C������ +1+ C������ +2+„+ C������ +������= C������ +������+1; ������-1
2 重复数字的三位数中奇数的个数为C3 × 4=, 3, 5 中任选两个所组成的无重复数字的三位
2 数中奇数的个数为C3 × 2=6.
故满足条件的奇数的总个数为 12+6=18.
5. 2012年上海春季高考有 8 所高校招生, 如果某 3 位同学恰好被其中 2所高 校录取, 那么录取方法的种数为 . 【答案】168
0!=1 , 所以
0 C������ =1. ������ -������ ������ (4) 组合数的性质: ①C������ = C������ ������ -1 ������ ������ ; ②C������ +1=C������ + C������
.
(1 ) 要搞清组合与排列的区别与联系: 组合与顺序无关, 排列与顺序有关; 排列可以分成先选取( 组合) 后排列两个步骤进行. (2)组合数公式有两种形式: ①乘积形式; ②阶乘形式. 前者多用于数字 计算, 后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算. 注意公式的逆用. 即 由
������ 个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 用符号C������ 表示 .
������ A ������! ������ ������ ������(������-1)(������ -2)„(������-������+1) (3) 组合数公式: C������ = ������= = , 由于 A������ ������! ������!(������-������)!
������ 写出C������ .
������!(������-������)!
3. 常用的几个恒等式
������ ������ ������ ������ ������+1 (1) C������ + C������ +1+ C������ +2+„+ C������ +������= C������ +������+1; ������-1
2 重复数字的三位数中奇数的个数为C3 × 4=, 3, 5 中任选两个所组成的无重复数字的三位
2 数中奇数的个数为C3 × 2=6.
故满足条件的奇数的总个数为 12+6=18.
5. 2012年上海春季高考有 8 所高校招生, 如果某 3 位同学恰好被其中 2所高 校录取, 那么录取方法的种数为 . 【答案】168
0!=1 , 所以
0 C������ =1. ������ -������ ������ (4) 组合数的性质: ①C������ = C������ ������ -1 ������ ������ ; ②C������ +1=C������ + C������
.
(1 ) 要搞清组合与排列的区别与联系: 组合与顺序无关, 排列与顺序有关; 排列可以分成先选取( 组合) 后排列两个步骤进行. (2)组合数公式有两种形式: ①乘积形式; ②阶乘形式. 前者多用于数字 计算, 后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算. 注意公式的逆用. 即 由
������ 个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 用符号C������ 表示 .
������ A ������! ������ ������ ������(������-1)(������ -2)„(������-������+1) (3) 组合数公式: C������ = ������= = , 由于 A������ ������! ������!(������-������)!
高考数学专题复习《两个基本计数原理、排列与组合》PPT课件
5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取
法的种数是
.
答案 6
解析 从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数和为偶数可分为两类:第1类,取出
的两数都是偶数,共有3种方法;第2类,取出的两数都是奇数,共有3种方法.
故由分类加法计数原理,不同的取法种数为N=3+3=6.
取0,2,4,6中的任意一个,百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位数
字不能取与这三个数字重复的数字.根据分步乘法计数原理,有
3×4×5×4=240(个)数.第2类,当千位数字为偶数且不为0时,即取2,4,6中的
任意一个时,个位数字可以取除首位数字外的任意一个偶数数字,百位数字
不能取与这两个数字重复的数字,十位数字不能取与这三个数字重复的数
不同的方法
依据 能否独立完成整件事
种
完成这件事共有
N=
m1×m2×…×mn
法
能否逐步完成整件事
种不同的方
2.两个计数原理的区别与联系
名称
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相同点
都是用来计算完成一件事的不同方法种类的计数方法
针对“分类”问题,各种方法相互 针对“分步”问题,各个步骤中的
不同点
注意点
独立,每一类办法中的每一种方 方法互相依存,只有每一个步骤
(5)若组合式C = C ,则 x=m 成立.( × )
2.A24 + C73 =(
)
A.35
B.47
C.45
答案 B
解析
A24
+
C73
=
4!
7!
+
=12+35=47.
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)
题型二 组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿 者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两 个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共 有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须 十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏 解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间 接法求解.
题型三 排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包 只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共 有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进 行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问 题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他 元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写 答案)
答案：16 解析： 解法一 按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)． 解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在 三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共 有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.
排列组合问题17种方法ppt课件
C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种
一个盒子装1个 （6）每个盒子至少1个
25
练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 参加,则不同的选法有________ 种 192
高考数学排列组合复习课件
二.男同胞的兴趣
与我的那些爱唱、爱跳、爱照相的女同学们相比，男同学们则文静、安分多了。也许他们自幼不爱好，也可能上了年纪后，男同胞便相对略显呆痴一些，因而这些人大都不愿意抛头露面。 但要说 他们只会蜗居在家，好似宅男一般，那便大错特错了。这次的同乐会上，陈阳斌、易汉元、谌厚常、彭家顺、李远夫、王家成等，都亮开了嗓门。虽然他们水平各有千秋，但其乐感、声调，以及倾情投 入的心态，同样博得了台下热情观众的一致认可。 而由冯相生表演的抖空竹，则更是令人叫绝。 那一刻，只见空竹上下舞动，或围着他的身体飞速旋转，让人大有目不暇接的感觉。 忽然，空竹猛地腾 空而起，眼看瞬间就要落地。但那一刹那间，却又被巧手中的绳索牢牢套住，然后继续旋转。 当了一口气……另一些 同学虽未表演节目，但其爱玩、爱动、爱闹的天性却并未泯灭。 如周昌生喜欢钓鱼，人送外号“鱼浪子”。 有年同学聚会，他把平时所钓的战利品，自制成辣椒豆豉鱼，拿给大家分享后，个个都称赞 不已。 都说这味道，比专业厂家生产的同类产品亳不逊色。至今想起来，仍回味无穷，口齿留香。还有陈泉明的书法、博客，韩湘裔的器乐，谌厚常的旅游，李远夫的交谊舞，彭家顺的手机视频制作， 张明义的种菜等，全都各有特色，倍受众人的称道。 而恰恰是这些不同的爱好，让他们各自有了志趣相同的生活圈子，为他们的晚年生活，增添了无穷的乐趣。面对外面纷繁、精彩的世界，我的这些 兄弟们，大都心如止水，与世无争。 年轻时，这些老兵工的后代，也曾奋斗过，甚或风光过。 而如今，在夕阳正红的日子里，他们在各自的安居地，正尽情地享受着这国富民强所带来的幸福晚年生活！ 华扬联众
与我的那些爱唱、爱跳、爱照相的女同学们相比，男同学们则文静、安分多了。也许他们自幼不爱好，也可能上了年纪后，男同胞便相对略显呆痴一些，因而这些人大都不愿意抛头露面。 但要说 他们只会蜗居在家，好似宅男一般，那便大错特错了。这次的同乐会上，陈阳斌、易汉元、谌厚常、彭家顺、李远夫、王家成等，都亮开了嗓门。虽然他们水平各有千秋，但其乐感、声调，以及倾情投 入的心态，同样博得了台下热情观众的一致认可。 而由冯相生表演的抖空竹，则更是令人叫绝。 那一刻，只见空竹上下舞动，或围着他的身体飞速旋转，让人大有目不暇接的感觉。 忽然，空竹猛地腾 空而起，眼看瞬间就要落地。但那一刹那间，却又被巧手中的绳索牢牢套住，然后继续旋转。 当了一口气……另一些 同学虽未表演节目，但其爱玩、爱动、爱闹的天性却并未泯灭。 如周昌生喜欢钓鱼，人送外号“鱼浪子”。 有年同学聚会，他把平时所钓的战利品，自制成辣椒豆豉鱼，拿给大家分享后，个个都称赞 不已。 都说这味道，比专业厂家生产的同类产品亳不逊色。至今想起来，仍回味无穷，口齿留香。还有陈泉明的书法、博客，韩湘裔的器乐，谌厚常的旅游，李远夫的交谊舞，彭家顺的手机视频制作， 张明义的种菜等，全都各有特色，倍受众人的称道。 而恰恰是这些不同的爱好，让他们各自有了志趣相同的生活圈子，为他们的晚年生活，增添了无穷的乐趣。面对外面纷繁、精彩的世界，我的这些 兄弟们，大都心如止水，与世无争。 年轻时，这些老兵工的后代，也曾奋斗过，甚或风光过。 而如今，在夕阳正红的日子里，他们在各自的安居地，正尽情地享受着这国富民强所带来的幸福晚年生活！ 华扬联众
《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
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童心真纯，真美，真香。
古稀犹忆放牛事，还能回归童心吗？
（原创）
来到小城不久我就去上学了。我们的学校就在那条古老的小街里边，我们每天都要穿过那条深深的古老狭窄的小街。那是一条已被行人的脚板磨得锃光发亮的石板路，石板路两旁是一座座紧紧靠在 一起的深灰色的陈旧木楼，每隔一段路就有一个带拱门的防火墙，狭窄的街道几乎见不到阳光，还有几条同样的小街与它相连，那些阴暗的小街里边有制作鞭炮的、做豆腐的作坊；在小街的右边是一条 沿着小城拐了一个大弯的清澈的大河，当地的女人们都在那条大河边的木排上洗衣洗菜、淘米做饭，男人们晃晃悠悠地担水上岸。足球分析
住在小街的人家大多靠做小买卖维持生计，制作竹器、买米粉的，炸油条的，卖汤圆的，卖杂货的，卖小吃的，卖糖果烟酒的店铺一家挨着一家。每天九点之后小城附近的菜农、乡下的农民打着赤 脚挑担子披着蓑衣、带着斗笠来到小街上，买菜的、卖鸡鸭鱼蛋的、卖柴的挑子摆满了街道两旁的屋檐下。那些上街采购的老头、老婆婆、家庭妇女们也来到小街上，讨价还价地买间常常跑出来买吃的；买块姜糖、买碗凉粉、喝碗米酒，或者看那些坐在家门口的老婆婆小媳妇拿着锋利的小刀雕刻蜜栈，看着她们用那双灵巧的手在生柚子博片上雕出惟妙惟肖的、栩 栩如生的各种花鸟鱼虫，真是好看极了，之后一片片摆在竹筐里晾着，然后用铜锅煮过，再用白糖和蜜泡制起来，晾干后就用青花瓷罐封起来，等过年过节时候主人家就会拿出那些晶莹可爱、状美玉般 的蜜栈热情地招待你，给你泡一杯香甜可口的蜜栈豆子茶。
古稀犹忆放牛事，还能回归童心吗？
（原创）
来到小城不久我就去上学了。我们的学校就在那条古老的小街里边，我们每天都要穿过那条深深的古老狭窄的小街。那是一条已被行人的脚板磨得锃光发亮的石板路，石板路两旁是一座座紧紧靠在 一起的深灰色的陈旧木楼，每隔一段路就有一个带拱门的防火墙，狭窄的街道几乎见不到阳光，还有几条同样的小街与它相连，那些阴暗的小街里边有制作鞭炮的、做豆腐的作坊；在小街的右边是一条 沿着小城拐了一个大弯的清澈的大河，当地的女人们都在那条大河边的木排上洗衣洗菜、淘米做饭，男人们晃晃悠悠地担水上岸。足球分析
住在小街的人家大多靠做小买卖维持生计，制作竹器、买米粉的，炸油条的，卖汤圆的，卖杂货的，卖小吃的，卖糖果烟酒的店铺一家挨着一家。每天九点之后小城附近的菜农、乡下的农民打着赤 脚挑担子披着蓑衣、带着斗笠来到小街上，买菜的、卖鸡鸭鱼蛋的、卖柴的挑子摆满了街道两旁的屋檐下。那些上街采购的老头、老婆婆、家庭妇女们也来到小街上，讨价还价地买间常常跑出来买吃的；买块姜糖、买碗凉粉、喝碗米酒，或者看那些坐在家门口的老婆婆小媳妇拿着锋利的小刀雕刻蜜栈，看着她们用那双灵巧的手在生柚子博片上雕出惟妙惟肖的、栩 栩如生的各种花鸟鱼虫，真是好看极了，之后一片片摆在竹筐里晾着，然后用铜锅煮过，再用白糖和蜜泡制起来，晾干后就用青花瓷罐封起来，等过年过节时候主人家就会拿出那些晶莹可爱、状美玉般 的蜜栈热情地招待你，给你泡一杯香甜可口的蜜栈豆子茶。