水平面内的匀速圆周运动91638
匀速圆周运动的性质
匀速圆周运动的性质
匀速圆周运动是一种特殊的运动，它有着一定的特征和性质。
匀速圆周运动指的是圆周运动的速度不变，反复循环的运动，它的速度和方向是稳定的和恒定的，它也可以说是一种周期性的运动，即不断重复运动中的相同部分。
在物理学中，匀速圆周运动具有两个重要特性，即它是定向性的，而且它具有均匀性。
定向性表明，匀速圆周运动的物体在运动中，物体的位置和速度每次都是平面上的相同方向，而均匀性表示速度在一定时间内恒定，不受外界因素的影响。
匀速圆周运动具有两个最重要的物理参数，即幅度和频率。
幅度指的是物体离圆心的距离，亦即半径；频率指的是物体沿着圆周运动的次数。
另外，在匀速圆周运动中还有一个物理量，叫做角速度，它表示一定时间内物体运行一周所需要的时间，其单位是弧度每秒（rad/s），也就是角速度等于匀速圆周运动的圆周长度/一周的时间。
此外，匀速圆周运动也有一些重要的物理定律，如运动的物体的动量等于它外界作用力的积分，动量守恒定律等。
由于它具有可推广性，因此它也可以用来理解某些天文现象，如太阳系的轨道运动。
总之，匀速圆周运动具有定向性、均匀性及具有重要的物理参数和重要的定律，它可以应用于许多领域，如物理学，电子技术，天文等，对于理解宇宙现象有着重要的意义。
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匀速圆周运动
匀速圆周运动当一质点或物体绕某一固定点做圆周运动，且平均角速度恒定时，我们称之为匀速圆周运动。
这种运动形式常见于多种物理现象中，如行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等。
1. 性质1.1 运动方向恒定：质点在做匀速圆周运动时，偏向心力与速度方向垂直，使得质点沿圆周运动。
因此，质点在对运动方向有影响的外力作用下，运动方向仍旧呈现恒定的状态。
1.2 角速度恒定：匀速圆周运动中，角速度ω始终为常数，其大小由圆周运动的半径r、线速度v以及ω的定义式ω=v/r共同决定。
当半径和线速度均恒定时，角速度也随之恒定。
1.3 周期是固定的：由于角速度ω为恒定值，周期T也将是不变的。
周期可以被定义为质点在做一圆周运动中所需的时间，或者是一个圆周运动完成的次数。
2. 公式2.1 匀速圆周运动的周期公式：T=2πr/v其中，T代表圆周运动的周期，r代表圆周的半径，v代表线速度。
2.2 线速度与半径之间的关系：v=rω其中，v代表线速度，r代表半径，ω代表角速度。
2.3 运动的加速度公式：a=v²/r其中，a代表质点在圆周运动中的加速度，v代表线速度，r代表半径。
3. 应用匀速圆周运动在现实中的应用非常广泛。
在天体物理学中，行星绕太阳运动和卫星绕地球运动都属于匀速圆周运动，并被广泛应用于天体运动的研究。
此外，在众多机械设备中，旋转部件的运动也往往是匀速圆周运动，例如发动机的曲轴运动、水泵的叶轮运动等。
4. 总结匀速圆周运动是一种常见的运动形式，其关键特征是角速度、周期和运动方向的稳定性。
通过理解匀速圆周运动的性质和公式，我们可以更好地应用它们于实际场景，加深对物理学基础知识的理解。
水平面内的圆周运动(解析版)
突破16 水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。
1. 水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
2. 水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
3. 水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。
解题技巧水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)，通常对应着临界状态的出现。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg /cos θ；D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg /cos θ. 【答案】： A【典例2】 如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A 和B 。
小球A 和B 的质量之比m A m B ＝12。
当小球A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球A 到管口的细绳长为l ，此时小球B 恰好处于平衡状态。
钢管内径的粗细不计，重力加速度为g 。
求：(1)拴着小球A 的细绳与竖直方向的夹角θ；(2)小球A 转动的周期。
【答案】 (1)60° (2)π 2lg【典例3】 如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、b 所受的摩擦力始终相等C. ω＝ kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】 AC【解析】 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f ＝mω2R ，由于小木块b 的轨道半径大于小木块a 的轨道半径，故小木块b 做圆周运动需要的向心力较大，B 项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；当b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2b ·2l ，可得ωb ＝kg2l ，C 项正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mω2a l ，可得ωa ＝ kgl，而转盘的角速度2kg 3l < kgl，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f ＝mω2l ＝23kmg ，D 项错误。
4.2水平面内的匀速圆周运动专题
几 种 常 见 的 匀 速 圆 周 运 动 受 力
O
FT θ
圆 锥 摆
FN r F静 mg
转盘
F合 O' mg
火车 F N 转弯
F静 F合
R O O
θ
FN mg
mg
θ
滚 筒
r
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
sin L
tan Mg
很小，因此 sin tan
h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R
ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又为 定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内外 L ghR 时，F〈F向，外轨 L ghR 时，F〉F向，内轨 L
3．供需关系与运动
如图所示，F为实际提供 的向心力，则:
2r F ＝ mω (1) 当____________时，物体做匀速圆周运动；
F＝0 时，物体沿切线方向飞出； (2) 当____________
2r F < mω (3) 当____________时，物体逐渐远离圆心； 2r F > mω (4) 当____________时，物体逐渐靠近圆心。
四、水平面内圆周运动中的动力学分析
• 例.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定 于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运 动通常称为圆锥摆)，如图所示，摆线L与竖直方 向的夹角为α.求： • (1)线的拉力大小； • (2)小球运动的线速度的大小； • (3)小球运动的角速度大小及周期．
《水平面内的匀速圆周运动》图文课件-人教版高中物理必修2
解析：设 O 到小球所在水平面的距离为 h，对球 进行受力分析如图所示，得 4π F 向＝F 合＝mg· tan α＝m 2 · h· tan α， T 解得 T＝ 4π h ，故周期与 α 角无关，则选项 A 对， B 、 C 错。 g
2 2
mg 又知 F 拉＝ ，故绳的拉力不同，选项 D 错。 答案：A cos α
【突破训练 2】 如图 6 所示， 一个竖直放 置的圆锥筒可绕其中心轴 OO′转动， 筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的 一半， 内壁上有一质量为 m 的小物块， 求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在 A 点随筒匀速转动，且其 所受到的摩擦力为零时， 筒转动的角速度．
(3)摩擦力的方向与 ω 的大小之间存在什么关系？
提示：当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向 下；当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上。
[解析] (1)当 ω＝ω0 时，小物块受重力和支持力，由牛顿 第二定律得：mgtan θ＝mω02r 其中 r＝Rsin θ 解得 ω0＝ 2g R
an 如图，tan θ＝ ，而 B 的向心加速度较 g D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 大，则 B 的缆绳与竖直方向夹角较大， r
B
rA 图10
mg 缆绳拉力 T＝ ，则 TA<TB，所以 C cos θ 项错， D 项正确．
自主合作探究
[典例] 如图 4－3－13 所示，一个内壁光滑 的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动， 有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图 中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( A．球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B．球 A 的角速度必定大于球 B 的角速度 C．球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D．球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 )
(高中物理)高频考点水平面内的圆周运动竖直面内的圆周运动
高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动动态发布：物理第17题、·物理第17题〔2〕、理综卷第17题、理综卷第22题、理综第24题圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。
匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F 合=mv 2/R 或F 合=m ω2R 或F 合=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭R考查方式一 水平面内的匀速圆周运动例1〔物理第17题〕如图1所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求○1当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ○2当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小22sin Hf mg H R θ==+支持力的大小22cos RN mg H R θ==+②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有由几何关系得 tan H Rθ= 联立以上各式解得2gH Rω= 【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。
例2.(·物理第17题〔2〕)有一种叫“飞椅〞的游乐工程，示意图如下列图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【解析】：设转盘转动角速度ω时，夹角θ夹角θ座椅到中心轴的距离：θsin L r R +=①对座椅分析有：2tan ωθmR mg F ==心②联立两式 得θθωsin tan L r g += 【点评】此题以游乐工程“飞椅〞考查方式二 竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。
水平面内匀速圆周运动
水平面内的匀速圆周运动一.水平圆盘问题1.如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上相对静止，它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的k 倍.A 的质量为2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B离轴的距离为R ，C 离轴的距离为2R ，则当圆台旋转时( ).所受的摩擦力最小B.圆台转速增大时，C 比B 先滑动C.当圆台转速增大时，B 比A 先滑动的向心加速度最大2.如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A 和B ，两球质量相等，圆盘上的A 球做半径为r=20cm 的匀速圆周运动，要使B 球保持静止状态，求A 球的角速度ω应是多大3.如图所示，用细绳一端系着质量为M=的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m=的小球B ，A 的重心到O 点的距离为。
若A 与转盘间的最大静摩擦力为f=2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围。
（取g=10m/s 2）4.如图所示，细绳一端系着质量m=1 kg 的小物块A ，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O 与质量M=4 kg 的物体B 相连，B 静止于水平地面上．(g=10m/s2)(1)当A 以O 为圆心做半径r =0．1m 的匀速圆周运动时，其角速度为 ω=10rad/s时，物体B 对地面的压力为多少(2)当A 球的角速度为多大时，B 物体处于将要离开而尚末离开地面的临界状态5.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R 。
甲、乙物体质量分别是M 和m （M>m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为)(R LL <的轻绳连在一起。
若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（ ）A. mL gm M )(-μ B. ML gm M )(-μ C. ML gm M )(+μ D. mL gm M )(+μ6.在半径为r 的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块，物块与圆筒的动摩擦因数为μ，要使物块不滑下来，圆筒转动的角速度应满足什么条件7.如图所示,线段OA=2AB,A 和B 两球的质量相等,当它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时,试求两线段的拉力F BA 和F OB 之比为多少A BO ωM m二.火车转弯问题的研究(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提供。
水平面内的匀速圆周运动
1.在水平面上转弯的汽车，向心力是( B ) 在水平面上转弯的汽车，向心力是 在水平面上转弯的汽车 A.重力和支持力的合力 重力和支持力的合力 B.静摩擦力 静摩擦力 C.滑动摩擦力 滑动摩擦力 D.重力、支持力和牵引的的合力 重力、 重力
2.如图，圆锥摆摆长为L，摆角为 ，质且为 的 如图，圆锥摆摆长为 ，摆角为α，质且为m的 如图 摆球在水平面内作匀速圆周运动， 摆球在水平面内作匀速圆周运动，则( AD ) A.摆线的拉力为 摆线的拉力为mg/cosα 摆线的拉力为 B.摆球的向心加速度为 摆球的向心加速度为gcosα 摆球的向心加速度为 C.其周期为 其周期为2π 其周期为 D.其周期为 其周期为2π 其周期为
２．向心加速度： 向心加速度：
v 4π a =ω R = = 2 R R T
2 2 2
一、自行车拐弯问题
二、火车转弯问题：
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的， 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
A
θ
B
三、离心运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、离心运动： 做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2、物体作离心运动的条件：
F合 < F向 合 向
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g
L cos
T
θ
F向 mg
例题：《创新方案》P.19-例2
解圆周运动问题的基本步骤：
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置 和半径。 3.对研究对象进行受力分析。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心 加速度方向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解
[作业]《教材》 《方案》P.2
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2020/11/5
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【课堂练习：】
1.《创新方案》P.19-对点练习2
2.铁路在转弯处，外轨略高于内轨，下列说法正 确的是（ B ）
A.火车按规定的速度转弯，内轨受轮缘的挤压 B.火车小于规定的速度转弯，内轨受轮缘的挤压 C.火车大于规定的速度转弯，内轨受轮缘的挤压 D.由于火车的重力和铁轨的支持力的合力提供向
心力，因此火车无论以多大的速度转弯， 内轨 外轨均不受轮缘的挤压.
FN
F弹 G
(3)外轨对轮缘的水平弹力提供火车转 弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？ 为什么？
例1、火车速度为30m/s，弯道的半径 R=900m，火车的质量m=8105kg，转弯时 轮缘对轨道侧向的弹力多大？
Fn
=
m
v2 r
= 8×105N
轮缘与外轨间的相互作用力太大，
铁轨和车轮极易受损！
(4)为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一 些可行的方案吗？
水平面内的匀速圆周 运动91638
复习思考题：
1.描述匀速圆周运动快慢的各个物 理量及其相互关系。 2.向心力的求解公式有哪几个？ 3.如何求解向心加速度？
一．水平面内的匀速圆周运动 1．火车转弯
(1)火车做匀速直线运动和匀速转弯运 动状态是否相同？
(2)火车在转弯时，若内外轨是相平的， 铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？
2．汽车转弯 思考：在水平路面汽车转弯的向心力由 哪些力提供？
F f (F向)
mg
高速公路的外侧略高于 内侧，汽车以某一速度行 驶时，可使侧向摩擦力为 零，向心力由重力和支持 的合力提供．路面的倾角 满足什么关系？
tan v 2
Rg
N
θ
F向
θ
mg
飞机转弯
4．圆锥摆
质量为m的小球用长为L的细 线连接着，使小球在水平面 内作匀速圆周运动，细线与 竖直方向夹角为θ ，试求其 角速度的大小？
FN
o
F
G
让重力和支持力的合力提供向心力，来减 少外轨对轮缘的挤压。
Δh θ
例：火车以一定 速度转弯，知转
弯半径为R， 铁
轨的间距为L ， 外轨与内轨的高 度差Δh ．要使 内、外轨均不受 挤压，求：此时
火车的速度v？
讨论:由
v0 =
ghr L
F弹 F弹
知:当v=v0时： 轮缘不受侧向压力 当v>v0时： 轮缘受到外轨向内的挤压力 当v<v0时： 轮缘受到内轨向外的挤压力