江苏省盐城市时杨中学高中数学必修5《23等比数列的前项和(二)》导学案
江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 等比数列导学案
1．数列 an 的前 n 项和为 Sn an 2 （ a 0 ），下列说法中不正确的是________． ①是等比数列； ③从第二项起成等比数列； ②当 a 1 时是等比数列； ④从第二项起成等比数列或成等差数列．
2．已知等比数列an 满足 a1 a2 3 ， a2 a3 6 ，则 a7 _______ 3．在等比数列an 中, a1a3 a11 8 ，则 a2 a8 =___________ 4．设等比数列an 的公比 q 2 ，前 n 项和为 S n ，则
【课堂检测】 32 1.等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝ ，且公比 q∈(0,1)． 9 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若该数列前 n 项和 Sn＝21，求 n 的值．
备
注
2.(1)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则 a4a5a6＝ ________.
an an 仍是等比数列． bn
备
注
5.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn， 当 q＝1 时，Sn＝na1； 当 q≠1 时，Sn＝
a1 1 q n a1－anq ＝ . 1－q 1 q
6.等比数列前 n 项和的性质 公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 仍成等比数 列，其公比为_ _ 二、预}的各项均为正数，且前 n 项和 Sn 满足 Sn＝ (an＋1)(an＋2)．若 6 a2，a4，a9 成等比数列，求数列{an}的通项公式．
S4 _________． a2
5．设 f (n) 2 24 27 210 23n10 (n N ) ，则 f ( n) = 【我的疑问】
高中数学 2.5等比数列的前n项和(2)导学案 新人教版必修5
1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前项和公式；复习2：等比数列的通项公式. n a = = .二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：等比数列的前n 项和与通项关系 问题：等比数列的前n 项和 n S =1231n n a a a a a -+++++ ， 1n S -=1231n a a a a -++++ （n ≥2），∴ 1n n S S --= ， 当n ＝1时，1S = .反思：等比数列前n 项和n S 与通项n a 的关系是什么？※ 典型例题例1. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ， 2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S . ※ 动手试试练1. 等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S . 练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n 项和S n . 三、当堂检测1. 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S =（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数A. 922-B. 821-C. 822-D. 721-4. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，则q ＝ ，n ＝ .5. 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .6. 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n，…的前n 项和；。
江苏省盐城市时杨中学高中数学 等比数列的前n项和导学
《等比数列的前n 项和（二）》导学案
【学习目标】
1、进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式；
2、了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。
【问题情境】
1、等比数列求和公式：________________________________ _____________________________________________________
2、数学思想方法：错位相减，分组合并.
3、S n 为等比数列的前n 项和, 0≠n S ，则232,,(k k k k k S S S S S k --∈N ﹡
)是否
为等比数列？
4、求和：2
3
1
1n a a a a
-++++⋯+.
【我的疑问】
备 注
【自主探究】
例1 某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长%10，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？
例2 求和：
231111232222
()()...()n n +⨯+⨯++⨯
备 注
【课堂检测】
1、若等比数列{a n }中，13+=n
n m S ，则实数m ＝
2、等比数列中，S 10= 10，S 20= 30，则S 30= .
3、等比数列{a n }共2n 项，和为－240，奇数项和比偶数项和大80，则公比q = .
4、求和132)12(7531--+++++=n n x n x x x S Λ
【回标反馈】
备 注
第3页共4页
【巩固练习】
伴你学第44页6~10题： 6、 解：
7、 解：
8、 解：
9、 解：
10、解：
备 注
第4页共4页。
2019-2020学年高中数学《等比数列》(二)导学案 新人教版必修5.doc
2019-2020学年高中数学《等比数列》（二）导学案 新人教版必修5一．自学准备与知识导学： 1．判断：（1）已知)02(1≠≥⋅=-q n q a a n n ，，则{}n a 成等比数列． （ ） （2）已知)0(≠⋅=cq q c a n n ，则{}n a 成等比数列．（ ） （3）已知cba222 ，，成等比数列，则c b a ，，成等差数列． （ ） （4）已知c b a lg lg lg ，，成等差数列，则c b a ，，成等比数列．（ ）二．学习交流与问题研讨：已知等比数列{}n a 的通项公式是nn a 23⨯=，求首项1a 和公比q ，并画出该数列的图像．已知n a a a a ，，，， 321是公比为q 的等比数列，新数列121a a a a n n ，，，， -也是等比数列吗？练习：已知无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，（1）依次取出数列{}n a 中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗? 如果是，它的首项和公比是多少?（2）数列{}n ca （其中常数0≠c ）是等比数列吗? 如果是，它的首项和公比是多少?已知}{n a ，}{n b 是项数相同的等比数列, 求证}{n n b a ⋅是等比数列．小结：证明等比数列的方法．如图，是一个边长为1的正三角形，将每边三等份，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…试求第n 个图形的边长和周长．例1 例2 例3 例4 （1） （2） （3）三．练习检测与拓展延伸：1．公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比．2．在等比数列{}n a 中，（1）9125a a a ⋅=是否成立？7325a a a ⋅=是否成立？)2(222>⋅=+-n a a a n n n 是否成立？总结一般结论： 3．若b G a ，，成等比数列，则称G 为a 和b 的等比中项． （1）45和80的等比中项为 ；（2）已知两个数9+k 和k -6的等比中项是k 2，则=k ． 四．课后反思或经验总结：等比数列的概念及性质、通项公式的应用，等比中项概念.。
苏教版高中数学必修五《等比数列的前n项和(第2课时)》教案
【三维目标】：
一、知识与技能
1.综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前 项求和公式解决相关问题；
2.提高学生分析、解决问题能能力，理解这种数列的模型应用。
二、过程与方法
通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。
三、情感、态度与价值观
在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
【教学重点与难点】：
重点：用等比数列的通项公式和前 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）。
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列的定义： = （ ， ）。
2．等比数列的通项公式： 。
3．性质：① 成等比数列 G =ab（ ），
②在等比数列中，若 ，则 。
4．等比数列的前 项和公式：当 时， ①，或 ②；
当 时， 。
当已知 , , 时用公式①；当已知 , , 时，用公式②。
5． ， 。
6． 是等比数列 的前 项和，
①当 且 为偶数时， 不是等比数列；
②当 或 为奇数时， 仍成等比数列。
，
则 （万亩）。
答：从 年起到 年底，西部地区退耕还林的面积共有 万亩。
思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？
例4某人从 年初向银行申请个人住房公积金贷款 万元用于购房，贷款的月利率为 ，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还。如果 年还清，那么每月应还贷多少元？
说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和。
高中数学 2.3.3 等比数列的前n项和(2)教案 苏教版必修5
2.3.3 等比数列的前n 项和（2）教学目标：1．掌握等比数列前n 项和公式．2．综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n 项和公式解决相关的问题．教学重点：进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式的理解、推导及应用．教学难点：灵活应用相关知识解决有关问题．教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．教学过程一、复习引入：1．等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n 2．数学思想方法：错位相减，分类讨论．二、学生活动求和：2311n a a a a-++++⋯+． 三、建构教学1．等比数列通项a n 与前n 项和S n 的关系？{a n }是等比数列B Aq S n n +=⇔其中0,1,0=+≠≠B A q A .2．S n 为等比数列的前n 项和, 0≠n S ，则232,,(k k k k k S S S S S k --∈N ﹡)是等比数列． 注意：①公比q 的各种取值情况的讨论，②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．3． 在等比数列中，若项数为2n (n ∈N ﹡)， S 偶与S 奇分别为偶数项和与奇数项和，则=奇偶S S ．四、数学运用1．例题讲解．例1 设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，求q 的值．例2 等差数列{a n }中a 1=1， d =2，依次抽取这个数列的第1，3，32，…，3n -1项组成数列{b n }，求数列{b n }的通项和前n 项和S n ．例3 某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？分析：由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n 项和．2．练习．①若等比数列{a n }中，,13+=n n m S 则实数m ＝ ；②等比数列中，S 10= 10，S 20= 30，则S 30= ；③等比数列中S n = 48，S 2n = 60，则S 3n = ；④等比数列{a n }共2n 项,其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q = ．五、要点归纳与方法小结1．{a n }是等比数列B Aq S n n +=⇔其中0,1,0=+≠≠B A q A ．2．S n （0n S ≠）为等比数列的前n 项和，则232232,,(,,0n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S ----都不为）一定是等比数列． 3．在等比数列中,若项数为2n （n ∈N ﹡），S 偶与S 奇分别为偶数项和与奇数项和,则q S S =奇偶．六、课外作业课本P62习题6，7，9，10，11，13题．。
江苏省 必修5教案 2.3等比数列2
（4）当 ， 时，等比数列 是递减数列；
（5）当 时，等比数列 是摆动数列；当 时，等比数列 是常数列。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（1）求等比数列 第11项，第30项；
（2）在等比数列 中，已知 ，求 ；
（3）在2与32之间插入3个数，使它们成 ，求这三个数
2.3
教学
目标
1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；
2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；
3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.
重点
难点
重点：等比中项的理解与应用
难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
教学过程
一、创设情景，揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容
二、研探新知
1．等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使 成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=± （a,b同号）
推导：若在a与b中间插入一个数G，使 成等比数列，则 ，
反之，若G =ab,则 ，即 成等比数列∴ 成等比数列 G =ab（ ）
探究：已知数列 是等比数列，（1） 是否成立？ 成立吗？为什么？
例2在等比数列 中，若 ，求
例3在 和 中间插入 个数，使这 个数成等比数列．
解：设插入的三个数为 ，由题得 组成等比数列，设公比为 ，则 ，得 ．所求的三数为 或 ．
例4三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
四、巩固深化，反馈矫正
1.教材 练习第3,4,5题
2.教材 习题第3,4,5,6,7题
（2） 是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
江苏省 必修5教案 2.3等比数列3
方法：错位相减法
一般地，设等比数列 的前n项和是 ，
由 得 ∴ ,
当 时， 或 当 时，
这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法
注意：（1） 和 各已知三个可求第四个；
（2）注意求和公式中是 ，通项公式中是 不要混淆；
（3）应用求和公式时 ，必要时应讨论 的情况．
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（教材 例1）求等比数列 中，（1）已知； ， ，求 ；（2）已知； ， ， ，求 ．
解：（1） ；（2） ．
例2（教材 例2）求等比数列 中， ， ，求 ；
解：若 ，则 ，与已知 ， 矛盾，∴ ，从而 ①，
②．②：①得： ，∴ ，由此可得 ，∴ ．
例3（教材 例3）求数列 的前 项和．
课外作业
课本55页2
教学反思
2.等比数列的通项公式: ，
3． 成等比数列 =q（ ,q≠0）“ ≠0”是数列 成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
5．等比中项：若 成等比数列，则 叫做 与 的等差中项.
6．性质：若 ，则
7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
8．等比数列的增减性
二、研探新知
解：
．
说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采用分组求和．
四、巩固深化，反馈矫正
在 之间插入10个数，使它们同这个数成等比数列，求这10个数的和
五、归纳整理，整体认识
1.等比数列求和公式：当 时， ，当 时， 或 ；
2．这节课我们从已有的知识出发，用错位相减法推导出了等比数列的前 项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．
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1、进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 项和公式；
2、了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。
思考：1、等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
2、Sn为等比数列的前n项和, ，则 N﹡)是否为等比数列？
【我的疑问】
备注
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【自主探究】
例1某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长 ，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？
备注
【课堂检测】
1、求和 。
2、水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占 。国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增 ，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1、若等比数列{an}中， ，则实数m＝；
2、等比数列中，S10= 10，S20= 30，则S30=；
3、等比数列中 48，S2n= 60，则 =；
4、等比数列{an}共2n项，和为－240第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？
备注
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