2017_2018学年高中数学第二章算法初步2.3循环结构课件北师大版必修3
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.3循环结构》培优课课件_28
第二步 S=S+2 第三步 S=S+3
S=S + i
……
第100步 S=S+100
i=i+1
练习： 画出1+2+3+……+100的框图？ s=0,i=1 i=i+1 s=s+i
开始
开始
s=0,i=1
s=1,i=2
s=s+i
i=i+1 是
s=s+i
i
i=i+1
是
否
输出s
否
输出s
结束
结束
输出s
四、随堂检测：
1、请观察给出的框图,这是一个求和算
开始
法的框图,请运行几步看一看,指出该循环结
s=0
构的循环变量,循环体和循环的终止条件.
i=1Leabharlann 循环变量： i 终止条件： i>4
循环体
处理功能：s=1+2+3+4=10
输出结果：10
s=s+i
i=i+1
否
i>4
是 输出s
结束
A
第一步：s=1,k=1 第二步：s=3,k=2 第三步：s=11,k=3 第四步：s=1035,k=4
2.3 循环结构
科 目：数学 版 本：北师大版 教 材：必修3
一、问题情境：
奥运会主办权投票表决流程图： 开始
投票
淘汰得票最少者
有一城市票数过半 否 是
选出该城市
结束
二、形成概念
例1 设计一个算法，输出1000以内能被3和5整除的所有
正整数，画出算法框图. 1000=15×66+10
2017_2018版高中数学第二章算法初步2.3循环结构课件北师大版必修3
第四步，使I＝I＋1.
第五步，若I ＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步.
算法框图如图所示：
解析答案
题型三 确定循环变量最值的框图 例3 写出一个求满足 1×3×5×7×…×i ＞50 000 的最小正整数 i 的算 法，并画出相应的算法框图. 解 算法如下： 1.S＝1. 2.i＝3. 3.如果S≤50 000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重复第3步； 否则，执行第4步. 4.i＝i－2； 5.输出i. 算法框图如图所示：
3.设计一个算法的算法框图的步骤 (1)用自然语言 表述算法步骤； (2)确定每一个算法步骤所包含的 逻辑结构 ，并用相应的算法框图表示， 得到该步骤的算法框图； (3)将所有步骤的算法框图用流程线连接起来，并加上 终端框 示整个算法的算法框图. ，得到表
答案
思考 答 答
(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？ 循环结构的算法框图中一定含有判断框. 不一定.但必须会有顺序结构.
2
3
4
5
3.如图所示的算法框图输出的S是126，则①应为( B )
A.n≤5 B.n≤6
C.n≤7
D.n≤8
解析 2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6”.
解析答案
4. 执行如图的程序框图，如果输入的 a ＝ 4 ， b ＝ 6 ，那么 输出的n＝( C )
1
2
3
4
5
A．3 B．4 C．5 D．6 解析 第一次循环 a＝6－4＝2，b＝ 6－2＝4，a＝4＋ 2＝6，
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入m的
4 值为2，则输出的结果i＝__. 解析 m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.
北师大版高中数学必修3课件2.2循环结构课件(数学北师大必修3)
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
循环结构
在算法中，从某处开始按照一定的条件重复执行某些步骤的结构称为循环结构，
其中反复执行的步骤形成循环体。
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循环结构的两种形式
循环体
条件p
循环体
条件p
直到型循环结构 (UNTIL) 先执行后判断，至少执行一次循环 体，直到满足条件时退出。(先执 行再判断)
5．画流程图时要注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中 的作用与位置．
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总结
顺序结构 条件结构 循环结构
程序 框图
按照语句的先后顺序， 根据某种条件是否满 从上而下依次执行这 足来选择程序的走向 . 结构 些语句. 不具备控制流 当条件满足时，运行 说明 程的作用. 是任何一个 “是”的分支，不满 算法都离不开的基本 足时，运行“否”的 结构 分支.
当型循环结构：特点是：先判断条件，只要条件满足，就反复执行循环体，当 条件不满足时才终止循环．当型循环结构可能一次也不执行循环体．
直到型循环结构：特点是：先执行一次循环体，再判断条件，只要条件不满足，
就反复执行循环体，直到条件满足时才终止循环．直到型循环结构至少要执行 一次循环体．设计程序框图时，如果用当型循环结构和直到型循环结构解决同 一个问题，其循环终止的条件对立．当型循环结构终止的条件是不满足条件， 而直到型循环结构终止的条件是满足条件．
环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．
④循环结构中常用的几个变量： 计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1. 累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i. 累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.
2017-2018学年高中数学 第二章 算法初步 2.3 循环结构教学案 北师大版必修3
2．3 循环结构预习课本P93～101，思考并完成以下问题(1)什么样的算法结构是循环结构？(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？[新知初探]1．循环结构的有关概念(1)定义：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．(2)循环体：反复执行的部分称为循环体．(3)循环变量：控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量．(4)循环的终止条件：判断是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．[点睛] 循环结构的三要素：循环变量、循环的终止条件，三者缺一不可．“循环变量”在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想”．2．画循环结构的算法框图应注意的问题一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向．( ) (2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤．( ) (3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结构．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×2．解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A ．解一元二次方程x 2－1＝0B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＋1＝0C ．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值D ．求满足1×2×3×…×n ＞2 0162的最小正整数n解析：选D A 、B 、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．3．如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构依次是( )A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②解析：选B 依据三种基本结构的框图的形式易得B 正确．累加求和、累乘求积的算法框图[典例][解]算法如下：1．设i的值为1；2．设sum的值为0；3．计算sum＋i并用结果代替sum；4．计算i＋1并用结果代替i；5．如果i＞100，执行第6步，否则转去执行第3步；6．输出sum的值．算法框图如图所示．对于加(乘)数众多，不易采用逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S＝S*A(A为所乘的数)．[活学活用]写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝1.2．n＝1.3．如果s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否则，执行第4步．4．输出n.算法框图如图所示．查找类(寻找特定数)的算法框图[典例] 给出以下10个数：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求把大于50的数找出来并输出．试画出该算法的框图．[解] 算法步骤如下：1．i＝1.2．输入a.3．如果a＞50，则输出a；否则，执行第4步．4．i＝i＋1.5．如果i＞10，结束算法；否则，返回第2步．算法框图如图所示．利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点：(1)引入循环变量i，并确定初始值；(2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容；(3)确定在什么范围内解决问题，即i的取值限制，即第二个判断框的内容．[活学活用]一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出所有符合条件的两位数的算法框图．解：两位数i 的十位数字a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤i 10⎝ ⎛⎭⎪⎫表示i10的整数部分，个位数字b ＝i －10a .下面我们来设计循环结构：循环变量为i ，i 的初始值为10，每次递增1，用i ＝i ＋1表示；判断条件是b ＜a 且b 是质数，如果满足条件则输出i ；循环的终止条件是i ＞99.算法框图如图所示．循环结构的读图问题[典例]A.16 B.2524 C.34D.1112[解析] 第一次循环，s ＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112.[答案] D(1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系．[活学活用]如图所示的算法框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞35C ．s ＞710D ．s ＞45解析：选C 第一次循环：s ＝1×9＝9，k ＝8；第二次循环：s ＝910×89＝45，k ＝7；第三次循环：s ＝45×78＝710，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填s ＞710.[层级一 学业水平达标]1．下列说法不正确的是( )A ．顺序结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤B ．选择结构的特征是根据对条件的判断决定下一步工作，故选择结构一定包含顺序结构C ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含顺序结构和选择结构D ．循环结构不一定包含选择结构解析：选D 依据算法框图的三种基本结构的特征易得D 不正确．2．执行两次如图所示的算法框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C 两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i≤n B．i≥nC．i<n D．i>n解析：选D 按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n ＋1，此时要输出S，即判断框内应填i>n.4．如图所示，算法框图的输出结果是________．解析：由算法框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 第二次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满足条件，跳出循环． 答案：55[层级二 应试能力达标]1．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )B.67C.89D.1011解析：选A S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和． 因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎢⎡ ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＝49.2．阅读如图所示的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的a ，i 分别等于( )A ．12,2B ．12,3C ．24,2D ．24,3解析：选B 当i ＝3时，a ＝4×3＝12能被6整除．3．执行如图所示的算法框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，结束循环，输出的M ＝158.4．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的算法框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝NM ＋ND ．q 解析：选D M 的值增加1，即变量M 变量i 进行统计，不超过500终止循环，输出变量q .由q ＝MM ＋N.5.如图所示，箭头a 指向①时，；指向②时，输出的结果是________．解析：箭头a 指向①时，每次循环S 的初值都是0，i 由初值1依次增加1，从而输出结果是S ＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S ＝15.答案：5 156．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如图所示的框图中，S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前1个小时内入馆人数，则空白的执行框内应填入________．解析：因为S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以显然是累加求和，故空白的执行框内应填入S ＝S ＋a .答案：S ＝S ＋a7．某高中男子体育小组的50 m 赛跑成绩(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出算法框图．解：该体育小组共20人，要解决问题必须对运动员进行编号，设第i 个运动员的编号为N i ，成绩为G i .算法如下：(1)i ＝1；(2)输入N i ，G i ；(3)如果G i ＜6.8，那么输出N i ，G i ，并执行第4步，否则，也执行第4步；(4)i ＝i ＋1；(5)如果i ≤20，那么返回第(2)步，否则结束．算法框图如图所示．8．设计一个求 12＋12＋12＋12＋12的值的算法并画出算法框图．解：算法步骤如下：(1)A ＝12；(2)i ＝1；(3)A ＝12＋A ；(4)i ＝i ＋1；(5)如果i 不大于或等于5，转去执行第(3)步，否则，输出A ，算法结束． 算法框图如图所示．。
高中数学第2章算法初步22.3循环结构课件北师大版必修3
解析：选 C 月总收入为 S，因此 A>0 时，归入 S，① 处应填 A>0，支出 T 为负数，因此月盈利 V＝S＋T.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
2．程序框图(如图所示)中的循环体是( )
A．① C．①②③④
B．③ D．②④
解析：选 D ①是循环终止条件，③是循环变量的初始 值，②和④是反复执行的部分，称为循环体．
知识点二 利用循环结构计算累加、累乘
3．如图所示，算法框图的输出结果为( )
3
1
A.4
B.6
11
25
C.12
D.24
解析：选 C 第一次循环后：s＝0＋12，n＝4；第二次循 环后：s＝0＋12＋14，n＝6；第三次循环后：s＝0＋12＋14＋16， n＝8，跳出循环，输出 s＝0＋12＋14＋16＝1112.
4．如图所示的算法框图，表示的算法的功能是( ) A．计算小于 100 的奇数的连乘积 B．计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 C．从 1 开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于 100 时，计算奇数的个数 D．计算 1×3×5×…×n≥100 时的最小的 n 值
解析：选 D 由输出框知，输出为奇数 i，由判断框 S≥100 知，该框图功能是计算 1×3×5×…×n≥100 时的最小的 n 值．
考试加油。
复习课件
高中数学第2章算法初步22.3循环结构课件北师大版必修3
2021/4/17
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.3循环结构》培优课课件_16
称为循环的终止条件.
想一想：选择结构与循环结构有什么区 别和联系？
选择结构与循环结构的区别是：循环 结构具有重复性，选择结构具有选择 性、不重复性． 联系是：循环结构中必定有条件结构．
2、循环结构分类
循环体
否 满足条件？
是
满足条件？ 否
循环体 是
执行一次循环体后，对条
在每次执行循环体前，对条
二、课堂练习 1.设计一个算法, 输出500以内能被4整除的正整数. 解 算法框图如下所示: 开始
a=1 是 4整除a 否 输出a
a=a+1 否
a>500 是
结束
2.观察给出的框图, 这是一个求 和的框图, 请运行几步看一看, 指出该循环结构的循环体、循 环变量和循环的终止条件.
解 循环体是: s=s+i，
若b ＜ai，则b＝ai . （这就是循环体）
否
是
b<ai
b= ai
4.循环的终止条件是 i ＞100 .
例3.设计算法，求100个数中点最大数，画出算法框图. 解 算法框图如下所示: 开始
输入a1,a2, …,a100 赋予变量初始值
i=2
b= a1
否
是
b<ai
b= ai
循环体
① 输出b 结束
i=i+1
解 算法如下：第一步：s＝0 第二步：i＝1 第三步：s＝s＋i 第四步：i＝i＋1 第五步：如果i不大于2 010，返回重新执行第三 步，第四步，第五步，否则执行第六步； 第六步：输出s的值，结束算法． 则最后得到的s的值就是1＋2＋3＋4＋…＋2 010 的值．
累加器 计步器
画出求1×2×3×4×…×30的值的程序框图． [错解] 程序框图如图所示．
2017-2018版高中数学 第二章 算法初步 2.3 循环结构学案 北师大版必修3
2．3 循环结构学习目标 1.理解循环结构的概念.2.掌握循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件.3.能识别和理解循环结构的框图以及功能.4.能运用循环结构设计算法框图以解决简单的问题．知识点循环结构思考前面我们曾用累加法计算1＋2＋3＋…＋100的值，其中有没有重复操作的步骤？梳理1．循环结构的概念在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，____________某一处理步骤的情况，像这样的算法结构称为循环结构．循环体：________________________称为循环体．循环变量：________________________的变量，称为循环变量．循环的终止条件：________________________的条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和____________；(2)确定算法中____________的部分，即循环体；(3)确定循环的________条件．类型一循环结构的概念例1 阅读下图所示的框图，回答下列问题：(1)变量y在这个算法中的作用是什么？(2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？(3)这个算法的处理功能是什么？反思与感悟循环结构的三要素：循环变量，循环体，循环的终止条件．跟踪训练1 1＋2＋3＋…＋100的算法框图如下，指出它的循环变量、初始值及循环的终止条件．类型二循环结构的设计例2 设计一个计算1＋3＋5＋…＋(2n－1)(n∈N＋)的值的算法，并画出算法框图．反思与感悟此例中循环变量为i，但它并不是逐次加1，而是加2，设计者可以根据需要灵活控制循环变量的变化幅度．跟踪训练2 请设计一个求100个数中的最大数的算法框图．类型三循环结构的应用例3 电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定，如其枪战游戏中，“主角”被设定生命机会5次，每次生命承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单发发射，试将“主角”耗用生命机会的过程设计成一个算法框图．跟踪训练3 在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57，10.63，9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出算法框图．1．给出下面的算法框图，那么其循环体执行的次数是( )A．500 B．499 C．1 000 D．9982．下面4种说法中正确的是( )①任何一个算法都离不开顺序结构；②算法框图中，根据条件是否成立有不同的流向；③任何一个算法都必须同时含有三种基本结构；④循环结构中必须有选择结构，选择结构中也一定有循环结构．A．①② B．①③C．①②④ D．②③3．现有欧几里得算法框图如图所示，若取A＝10，B＝3，则打印出的答案B为( )A ．2B ．6C ．16D ．14．如图所示，算法框图的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.11121．用循环结构来描述算法时，要事先确定三件事： (1)确定循环变量和初始条件． (2)确定算法中反复执行的循环体． (3)确定循环的终止条件．2．选择结构与循环结构的区别和联系：选择结构是根据条件是否成立决定有不同的流向，循环结构是根据条件决定是否重复执行一条或多条指令．循环结构一定要在某个条件下跳出循环，这就需要选择结构来判断．因此，循环结构一定包含选择结构．答案精析问题导学知识点思考用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步骤被重复了100次．梳理1．反复执行反复执行的处理步骤控制着循环的开始和结束判断是否继续执行循环体 2.(1)初始条件(2)反复执行(3)终止题型探究例1 解(1)变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束；(2)框图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是不是闰年，并输出结果；(3)由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是判断2000～2500(包括2500)年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果．跟踪训练1 解循环变量为i，i的初始值为1，循环的终止条件为i>100.例2 解这一问题的算法：第一步，输入n的值．第二步，令i＝1，S＝0.第三步，若i≤2n－1成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法．第四步，S＝S＋i，i＝i＋2，返回第三步．算法框图如下：跟踪训练2 解算法框图如图：束)．设“主角”被击中枪数为i(i＝0,1,2，…，39)，算法框图可设计为如图1.算法框图可设计为如图2.跟踪训练3 解 算法步骤如下： 1．把计数变量n 的初值设为1.2．输入一个成绩x ，判断x 与9.90的大小：若x ＞9.90，则执行下一步；若x ≤9.90，则输出x ，并执行下一步． 3．使计数变量n 的值增加1.4．判断计数变量n 的值与成绩个数8的大小，若n ≤8，则返回第2步，否则结束． 算法框图如图所示．当堂训练1．B [本题中循环的结束条件是i ≥1 000，而计数变量是i ＝i ＋2，由于计数变量的初始值是i ＝2，所以计数变量应该为4,6,8,10，…，1 000，故循环体执行的次数为499.] 2．A [本题可以从算法框图及三种基本结构的结构形式的特点入手，仔细分析每一句话，并注意概念间的异同点．]3．D [根据算法框图，当A ＝10，B ＝3时，用3除10余1，此时C ＝1≠0，继续执行循环，用1除3余0，此时A ＝3，B ＝1，C ＝0，由于C ＝0执行最后一框，停止计算并打印出答案B ＝1，故选D.]4．D [赋值S ＝0，n ＝2 进入循环体：检验n ＝2<8，S ＝0＋12＝12，n ＝2＋2＝4；检验n <8，S ＝12＋14＝34，n ＝4＋2＝6；检验n <8，S ＝34＋16＝1112， n ＝6＋2＝8，检验n ＝8，脱离循环体，11 12.]输出S＝。
高中数学 第二章 算法初步 2.3 循环结构学案 北师大版必修3(1)
2．3 循环结构[学习目标] 1.掌握循环结构的有关概念.2.理解循环结构的基本模式，会用循环结构描述算法.3.体会循环结构在重复计算中的重要作用．知识点一常量与变量的概念1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．2．循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．3．设计一个算法的算法框图的步骤(1)用自然语言表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的算法框图表示，得到该步骤的算法框图；(3)将所有步骤的算法框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的算法框图．思考(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？(2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？答(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框．(2)不一定．但必须会有顺序结构．知识点二循环结构的设计过程循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．题型一循环结构的识别与解读例1 (1)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的算法框图，输出S的值为( )A．7 B．42C．210 D．840(2)如图所示，算法框图(算法框图)的输出结果是( )A．34 B．55 C．78 D．89答案(1)C (2)B解析(1)算法框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，输出S＝210.故选C.(2)当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.反思与感悟高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到．跟踪训练1 阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.答案 4解析m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；终止循环，输出i＝4.题型二用循环结构解决累加、累乘问题例2 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步．算法框图：方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法．算法框图：反思与感悟循环结构分为两种：一种循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，是在条件不满足时执行循环体，另一种循环结构是先判断是否执行循环体，是在条件满足时执行循环体．跟踪训练2 设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出算法框图．解算法如下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步．算法框图如图所示：题型三确定循环变量最值的框图例3 写出一个求满足1×3×5×7×…×i＞50 000的最小正整数i的算法，并画出相应的算法框图．解算法如下：1．S＝1.2．i＝3.3．如果S≤50 000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重复第3步；否则，执行第4步．4．i＝i－2；5．输出i.算法框图如图所示：反思与感悟 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环体终止的条件．2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．跟踪训练3 求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＞100成立的最小自然数n的值，只画出算法框图．解算法框图如下：题型四循环结构的实际应用例4 某工厂2013年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的算法框图．解算法如下：1．令n＝0，a＝200，r＝0.05.2．T＝ar(计算年增量)．3．a＝a＋T(计算年产量)．4．如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第2步；否则执行第5步．5．N＝2 014＋n.6．输出N.算法框图如图所示．反思与感悟这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式．跟踪训练4 电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定，如某枪战游戏中，“主角”被设定生命机会5次，每次生命承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单发发射，试将“主角”耗用生命机会的过程设计成一个算法框图．解方法一“主角”所有生命机会共能承受8×5＝40(枪)(第40枪被击中则生命结束)．设“主角”被击中枪数为i(i＝0,1,2，…，39)，算法框图可设计为如图1.方法二与方法一相对，电脑中预先共承受枪数40，“主角”生命机会以“减法”计数，算法框图可设计为如图2.累加变量和计数变量的应用例5 画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞2 0152的最小正整数n的算法框图．错解如图(1)．错解分析累加变量的初始值为1，第一次运算为S＝1＋12导致错误．一般把计数变量的初始值设为1，累加变量的初始值设为0，本例中S＝0，i＝1.自我矫正算法框图如图(2)所示：图(1) 图(2)1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案 C解析由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于循环结构中，判断框中的条件成立时可能和执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．2．阅读如图所示的算法框图，则输出的S等于( )A．14 B．30C．20 D．55答案 B解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝1＋22＝5，i＝3；第三次循环，S＝5＋32＝14，i＝4；第四次循环，S＝14＋42＝30，i＝5，满足条件，输出S＝30.第2题图第3题图3．如图所示的算法框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8答案 B解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6”．4．执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环．第4题图第5题图5．如图所示的算法框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．答案 2解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝2.1.(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量；(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．2．画算法框图要注意：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．。
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对于加(乘)数众多，不易采用逐一相加(乘)的方法处理 的问题， 常通过循环结构解决， 方法是引用两个变量 i 和 S， 其中 i 一般称为计数变量，用来计算和控制运算次数，S 称 为累积变量， 它表示所求得的和或积， 它是不断地将前一个 结果与新数相加或相乘得到的， 这两个变量的表示形式一般 为 i＝i＋m(m 为每次增加的数值)和 S＝S＋A(A 为所加的数) 或 S＝S*A(A 为所乘的数)．
计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数 n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．
3．如图给出了三个算法框图，选择结构、顺序结构、循环结构 依次是 ( )
A．①②③ C．②③①
解析： 选B
B．②①③ D．③①②
依据三种基本结构的框图的形式易得 B 正确．
累加求和、累乘求积的算法框图
[典例]
查找类(寻找特定数)的算法框图
[典例] 给出以下 10 个数：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求
把大于 50 的数找出来并输出．试画出该算法的框图． [解] 算法步骤如下： 1．i＝1. 2．输入 a. 3．如果 a＞50，则输出 a；否则， 执行第 4 步． 4．i＝i＋1. 5．如果 i＞10，结束算法；否则， 返回第 2 步． 算法框图如图所示．
2．3 循环结构
预习课本 P93～101，思考并完成以下问题
(1)什么样的算法结构是循环结构？
(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？
(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？
[新知初探]
1．循环结构的有关概念 (1)定义： 在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步 骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．
[典例] 如图所示，算法框图的输出结果是 ( )
1 A. 6 3 C. 4
[解析]
25 B. 24 11 D. 12
1 第一次循环，s＝ ，n＝4；第二次循 2
3 11 环，s＝ ，n＝6；第三次循环，s＝ ，n＝8.此时 4 12 11 跳出循环，输出 s＝ . 12 [答案] D
(1)根据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图， 明确判断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果． (2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框 图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这 类问题，最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此 类问题的关键是找出运算结果与判断条件的关系．
利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点： (1)引入循环变量 i，并确定初始值； (2)确定问题满足的条件，即第一个判断框的内容； (3)确定在什么范围内解决问题，即 i 的取值限制，即第二 个判断框的内容．
[活学活用] 一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设 计一个找出所有符合条件的两位数的算法框图． i 解 ： 两 位 数 i 的 十 位 数 字 a ＝ 10
用循环结构写出求 1＋2＋3＋„＋100 的值的算法，
并画出算法框图．
[解]
算法如下：
1．设 i 的值为 1； 2．设 sum 的值为 0； 3．计算 sum＋i 并用结果代替 sum； 4．计算 i＋1 并用结果代替 i； 5．如果 i＞100，执行第 6 步，否则转 去执行第 3 步； 6．输出 sum 的值． 算法框图如图所示．
2．解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( A．解一元二次方程 x2－1＝0
x＋y－1＝0 B．解方程组 x－y＋1＝0
)
C．求 lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5 的值 D．求满足 1×2×3ׄ×n＞2 0162 的最小正整数 n 解析：选 D A、B、C 中都可以只用顺序结构设
[活学活用]
写出一个求满足 1×3×5×7ׄ×n＞60 000 的最小正整数 n 的算 法，并画出相应的算法框图． 解：算法如下：
1．s＝1. 2．n＝1. 3．如果 s≤60 000，那么 n＝n＋2，s＝s×n， 重复执行第 3 步；否则，执行第 4 步． 4．输出 n. 算法框图如图所示．
i 表示 的整数部分 ，个位数字 10
b＝ i －
10a.下面我们来设计循环结构： 循环变量 为 i，i 的初始值为 10，每次递增 1，用 i ＝i＋1 表示； 判断条件是 b＜a 且 b 是质 数，如果满足条件则输出 i；循环的终止 条件是 i＞99.算法框图如图所示．
循环结构的读图问题
2．画循环结构的算法框图应注意的问题 一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前， 需要确定三件事： (1)确定循环变量和 初始条件 ； (2)确定算法中 反复执行 的部分，即循环体； (3)确定循环的 终止 条件． 循环结构的算法框图的基本 模式，如图所示．
[小试身手]
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)循环结构中，根据条件是否成立有不同的流向． ( √ ) (2)循环体是指按照一定条件，反复执行的某一处理步骤． ( √ ) (3)循环结构中一定有选择结构，选择结构中一定有循环结 构． ( × )
(2)循环体： 反复执行 的部分称为循环体．
(3)循环变量：控制着循环的 开始 和 结束 的变量称为 循环变量． (4)循环的终止条件：判断是否 继续执行循环体 的判 断条件，称为循环的终止条件． [点睛] 循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环
的终止条件，三者缺一不可． “循环变量”在构造循环结构 中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想” ．
[活学活用] 如图所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入 的条件是 (C．s＞ 10
4 D．s＞ 5
9 9 解析：选C 第一次循环：s＝1× ＝ ，k＝8；第二次循 10 10 9 8 4 4 7 7 环：s＝ × ＝ ，k＝7；第三次循环：s＝ × ＝ ，k＝ 10 9 5 5 8 10 7 6，此时退出循环，输出k＝6.故判断框内可填s＞ . 10