陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第19章一次函数19.2.1正比例函数(2)教案(新版)新人教版
正比例函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.1人教版
第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解正比例函数及正比例的意义；[2]识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；[3]能够画出正比例函数的图象.1.2过程与方法：[1]经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；[2]经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2 教学重点/难点2.1 教学重点[1]理解正比例函数的概念。
2.2 教学难点[1]能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
3 专家建议在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。
对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。
本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。
4 教学方法启发式教学5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。
【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h。
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318÷300 = 4.4（时）。
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数(1)教案 (新版)新人教版
2、提出问题：假设有一列高速列车以平均速度为350km/h的速度运行.考虑以下问题：
（1）高铁列车出发2 h后的行程是多少？
（2）高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（设计目的：问题引入，让学生迅速进入本节课的学习状态）
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是____________.
（师生活动：学生完成作答，教师评判）
活动八：课外延展
若y=(k-3)是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
（师生活动：提示学生如何探究，根据时间情况选择讲解与否）
活动九：作业布置
《绩优学案》
正比例函数第一小节AB组：全部
(师生活动：教师点拨，学生举手回答）
活动四：辨析概念
1、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）
（2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）
2.列式表示下列问题中的函数关系，并判断是否是正比例函数．
（1）三角形的底边长为4cm，高为h，面积为S.
（2）某人一年内的月平均收 入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
教学重点难点
教学
重点
正比例函数的概念
教学
难点
正比例函数的概念的理解和运用
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
B
G
建立表象
2分钟
自制
201x版八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数(2)教案 新人教版
及时进行知识小结和课堂评价
引导学生运用新知
检测学生的知识掌握情况
（师生活动：根据实际情况选择讲或不讲，课堂处理或课外处理）
六、作业布置
课本98页，1、2题,
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
教学重点难点
教学
重点
正比例函数的意义和图象.
教学
难点
正比例函数的图象和性质.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学 作用
使用
方式
所得结论
占用 时间
媒体来源
介绍
知识目标
PPT
B
G
建立表象
2分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
帮助理解
5分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
拓展知识
12分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
复习提问
你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.
三、随堂演练（见课件）
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数教案 (新版)新人教版
19.2.1 正比例函数大家好，我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。
我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。
一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。
因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2、教学目标根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：初步理解正比例函数的概念及图像的特征；能按要求运用“列表法”和“两点法”画出正比例函数图像；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。
（2）能力目标：建立函数模型的思想，感知数形结合思想；能用正比例函数解决实际问题。
（3）情感目标：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
3、教学重、难点重点：理解正比例函数的意义。
难点：理解正比例函数图象的性质。
二、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。
三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数(第1课时)教案 新
19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解正比例函数的概念.2.能判断两个变量是否构成正比例关系.3.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.过程与方法:通过现实生活中的具体事例引入正比例函数,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育.【重点难点】重点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.难点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课:京沪高速铁路全长1 318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站?解:(1)1 318÷300≈4.4(h)(2)y=300t(0≤t≤4.4)(3)y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京站.类似于y=300t这种形式的函数在现实生活中还有很多,这种函数叫正比例函数.什么是正比例函数,这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:正比例函数1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)每支钢笔售价8元,则钢笔售价y(元)与钢笔数量x之间的关系式.(2)落在水中的石子,荡起层层涟漪,圆形的水纹周长l与半径r的关系式.(3)长为16,宽为b的长方形的面积S与b的关系式.答案:(1)y=8x.(2)l=2πr.(3)s=16b.2.思考:上面三个问题列出的解析式中,解析式的右边中的常量与自变量都具有什么特点?答案:解析式的右边都是常量与自变量的积的形式.3.归纳:正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.活动2:例题讲解【例1】当k为何值时,y=(k2+2k)是正比例函数.分析:由正比例函数的定义可得k2-3=1,且k2+2k≠0,求解即可.解:根据题意得k2-3=1①,k2+2k≠0②.由①得k=±2.当k=-2时,k2+2k=0,y不是正比例函数;当k=2时,k2+2k=8,即y=8x是正比例函数,∴当k=2时,函数y=(k2+2k)是正比例函数.总结:正比例函数满足的条件1.符合y=kx(k是常数)的形式.2.比例系数k不为0.3.自变量x的指数为1.【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y(cm).分析:分析题意,确定函数关系,写出自变量的取值范围,体会实际问题中的正比例函数模型.解:(1)行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系为:y=60x(x≥0),是x的正比例函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系为:y=πx2(x>0),不是正比例函数.(3)x月后这棵树的高度y(cm)与x月之间的关系为:y=50+2x(x≥0),不是正比例函数.总结:在实际问题中列正比例函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据等量关系,列出函数关系式.3.根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.三、交流反思这节课我们学习了正比例函数概念及列出实际问题中的正比例函数的解析式.可从以下五个方面认识正比例函数:1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k≠0).(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了,要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.4.从函数关系看:比例系数k一确定,正比例函数就确定;必须知道两个变量x,y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看:如果三个量x,y,k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.四、检测反馈1.下列函数中,正比例函数是()A.y=2x2B.y=C.y=2x+1D.y=2x2.下列问题中,两个变量成正比例的是()A.正方形的面积与它的边长B.一条边长确定的长方形,其周长与另一边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.从甲地到乙地,所用的时间和速度3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m>B.m=C.m<D.m=-4.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是()A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=x5.已知y-1与x+1成正比例,且当x=-2时,y=-1.则当x=-1时,y=________.6.在某加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.98元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是__________________.7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4,当m,n取何值时,y是x的正比例函数?8.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.9.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.五、布置作业教科书第87页练习第1,2题六、板书设计19.2.1正比例函数第1课时一、正比例函数概念二、列正比例函数的解析式三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了正比例函数概念与列正比例函数的解析式,教师通过引导学生观察实例中列出的正比例函数解析式,分析得出形如y=kx(常量k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.让学生注意:这个函数解析式在形式上是一个单项式,单项式系数就是比例系数k;比例系数k不为0;自变量x的指数为1;判定一个函数是否是正比例函数,需要化简后再判断!让学生通过练习巩固概念.教师通过列正比例函数的解析式的实例引导学生分析总结得出:在实际问题中列正比例函数解析式的方法:(1)认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.(2)根据等量关系,列出函数关系式.(3)根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.。
最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件
回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.
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连线(连接直角坐标系中的
点)，如图.
3…y
2 1
用同样的方法，我们可以 得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O -1 -2
12 x y=-4x
归纳
y
y y=2x
3
4
y=-1.5x 2
2
1
-2 -1 O 1 2 x -2
-2 -1 O 1 2 -1
-4
-2 y=-4x
这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象
经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数
图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象都 是经过原_点____的直___线.
(1)当__k_>_0_时，直线经过第一、第三象限， 函数y随自变量x的增大而__增_大____，图象从左到 右__上__升__.
(2)当__k_<_0_时，直线经过第二、第四象限， 函数y随自变量x的增大而__减_少____，图象从左到 右__下__降__.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
4.5
3
1.5
0
1.5
-3
4.5
…
y=-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
描点(在直角坐标系中描出
y
表格中数对对应的点)；
y=-1.5x
连表线格(中连的接点直很角多坐，标可系以中选的
点)，如取图几.个有代表性的作图。
3 2 1
用同样的方法，我们可以 得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数19.2.1 正比例函数的图象与性质课件
• （2）正比例函数y=- x和1 y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了， 其中哪一个减小得更快？2 你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
第十三页，共二十一页。
（1）y=2x， y 1；x （2）y=-1.5x，y=-4x. 3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意(rènyì)实数. ①列表
x
…
-2
-1
0
1
2…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
第五页，共二十一页。
②描点
以表中各组对应值作为(zuòwéi)点的坐标，在直角坐 标系内描出相应的点；
③连线(lián xiàn)
第八页，共二十一页。
归纳(guīnà) 总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两点怎确样定一画条正直比线例(z函híxià数n)，的画图正象比最例简函单数？图象时 我们只需为描什点么(0，？0)和点 (1，k)，连线即可.
第十一页，共二十一页。
二 正比例函数的性质
问题：在同一(tóngyī)直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-1 4x 的图象.
2 这四个函数中,随
着x的增大(zēnɡ dà),y 的值分别如何变化?
第十二页，共二十一页。
总结 (zǒngjié)归
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二、探究新知
1、正比例函数的图象和性质探究（画函数图象）
例2画出下列正比例函数的图象：
(1)y=2xy=1/3x
（师生活动：学生在坐标纸上面画图，教师巡视指导，并找学生板演）
2、归纳正比例函数的性质
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象都是经过_____的___线.
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
复习提问
你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.
2、加强与实际问题的联系；
3、引导学生的自主探究能力。
情感态度与价值观
通过对课堂的精心设计，充分调动学生的积极性，使学生参与到探究活动中来；让学生体验探究的过程和获得新知的喜悦感，培养学生热爱数学，热爱生活。
教学重点难点
教学
重点
正比例函数的意义和图象.
教学
难点
正比例函数的图象和性质.
教学媒体选择分析表
4.性质：
5.谈谈本节课的收获
（师生活动：以提问学生再补充的方式进行总结归纳，教师进行课堂总结点评）
五、拓展延伸
如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是( )
（师生活动：根据实际情况选择讲或不讲，课堂处理或课外处理）
六、作业布置
课本98页，1、2题,
(1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
(2)当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
（师生活动：以填空题形式进行归纳，学生回答自行纠错为主）
3、思考：经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
复习旧知，引出新内容
从画图中去体验正比例函数图像
以问题驱动，引导学生自主探究，并归纳
通过练讲，让学生加深巩固新知
及时进行知识小结和课堂评价
引导学生运用新知
检测学生的知识掌握情况
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式所得Βιβλιοθήκη 论占用时间媒体来源
介绍
知识目标
PPT
B
G
建立表象
2分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
帮助理解
5分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
拓展知识
12分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
正比例函数
课题
19.2.1正比例函数（2）
授课类型
新授
课标依据
结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。理解正比例函数。
教学目标
知识与
技能
1、会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.
2、熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.
过程与
方法
1、教学时应注意与已有经验的联系；
三、随堂演练（见课件）
选择、填空、画图题
（师生活动：随机抽取学生回答，并让学生纠错，画图题学生在练习本上画，两学生板演）
四、课堂小结
1.定义：一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做_________.
2.表达式：y=kx (k是常数，k≠0).
3.图象：一般的，正比例函数的图象是一条经过原点的直线.