第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
第七节 正弦定理和余弦定理
课 前 ·双 基 落 实
课 堂 ·考 点 突 破
课后· 三维演练
正弦定理和余弦定理 结 束
跟踪练习:
sin A a 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ＝ , sin B c (b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC 的形状为( A．直角三角形 C．等边三角形 )
正弦定理和余弦定理 结 束
课堂小结：
同学们这节课，你们收获了什么？
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B．等腰非等边三角形 D．钝角三角形
sin A a a a 解析：∵ ＝ ，∴b＝ c，∴b＝c． sin B c 又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc， b2＋c2－a2 bc 1 ∴cos A＝ ＝ ＝ ． 2bc 2bc 2 π ∵A∈(0，π)，∴A＝ ，∴△ABC 是等边三角形． 3 答案：C
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正弦定理和余弦定理 结 束
考点一
利用正、余弦定理解三角形
例 1.△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
sin A 3 cos A 0 , a 2 7 , b 2
(1)求角 A （2）求 c
2 (1) 3
c 2 a 2 b2 2ab cosC
内容
（R为 ABC 外接圆的半径）
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正弦定理和余弦定理 结 束
定理
正弦定理 cos cos cos
余弦定理
b2 c2 a 2 A＝__________ 2bc
第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
首先利用正弦定理把边转化为角，求角 ， 首先利用正弦定理把边转化为角，求角C，再利 用面积公式可求得ab，结合余弦定理得出结论 用面积公式可求得 ，结合余弦定理得出结论.
【解】 (1)由 由
及正弦定理得， 及正弦定理得，
3 Q sin A ≠ 0,∴ sin C = . 2
∵△ABC是锐角三角形， 是锐角三角形， 是锐角三角形 (2)法一：∵ 法一： 法一
内角A， ， 对边的边长分别是 对边的边长分别是a， ， ， 解：设△ABC内角 ，B，C对边的边长分别是 ，b，c， 内角 (1)证明∵m＝(sinA，cosC)，n＝(cosB，sinA)， 证明∵ ＝ 证明 ， ， ＝ ， ， mn＝sinB＋sinC， ＝ ＋ ， ∴sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC. ＋ ＝ ＋ 由正弦定理得acosB＋acosC＝b＋c. ＋ 由正弦定理得 ＝ ＋ 由余弦定理得 整理得(b＋ 整理得 ＋c)(a2－b2－c2)＝0. ＝ 为直角三角形. ∵b＋c>0，∴a2＝b2＋c2，故△ABC为直角三角形 ＋ ， 为直角三角形
1 ab sin 2
由面积公式得 即ab＝6. ＝ ①
由余弦定理得
a + b 2ab cos
2 2
π
3
= 7, 即a 2 + b 2 ab = 7.
由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7. 变形得 ＋ ＋ 将①代入③得(a＋b)2＝25， 代入③ ＋ ， 故a＋b＝5. ＋ ＝
③
法二：前同法一，联立①、②得 法二：前同法一，联立①
2.利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数 利用正、 利用正 间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系， 间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系， 从而判断出三角形的形状，此时要注意应用 ＋ ＋ ＝ 从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝ π这个结论 这个结论. 这个结论 【注意】 在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要 注意】 在上述两种方法的等式变形中， 约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解 约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.
第三章第7讲正弦定理、余弦定理
第7讲 正弦定理、余弦定理1．(1)S ＝12 ah (h 表示边a 上的高)；(2)S ＝12bc sin A ＝12ac sin_B ＝12ab sin_C ；(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为三角形的内切圆半径)．1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A.15B.59C.53D ．1 2．已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若cos B ＝45，a ＝10，△ABC的面积为42，则c ＝________．3．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝45°，则此三角形( ) A ．无解 B ．有两解 C ．有一解 D ．解的个数不确定4．(2014·高考福建卷)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________．考点一__利用正、余弦定理解三角形(高频考点)__(1)(2014·高考北京卷)在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则c ＝________；sin A ＝________．(2)(2014·高考江苏卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B .①求a 的值；②求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．1.(1)(2015·四川成都模拟)若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A.154 B.34 C.31516 D.1116(2)如图所示，△ABC 中，已知点D 在边BC 上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD ＝3，则BD 的长为________．(3)在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足3a －2b sin A ＝0.①求角B 的大小；②若a ＋c ＝5，且a >c ，b ＝7，求AB →·AC →的值．考点二__利用正弦、余弦定理判定三角形的形状__在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B＋(2c ＋b )sin C .(1)求角A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．本例的条件变为2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ．且sin B ＋sin C ＝3，试判断△ABC 的形状．2.(1)在△ABC 中，sin 2A 2＝c －b2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC的形状为________．(2)在△ABC 中，若b ＝a sin C ，c ＝a cos B ，则△ABC 的形状为________．考点三__与三角形面积有关的问题____________△ABC 的三角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 满足(2b －c )cos A ＝a cos C .(1)求A 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值； (3)若a ＝2，求△ABC 周长的取值范围．3.(2015·洛阳市统考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 2C ＋22cos C ＋2＝0.(1)求角C 的大小；(2)若b ＝2a ，△ABC 的面积为22sin A sin B ，求sin A 及c 的值．(2014·高考陕西卷)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．1.(2015·河北冀州中学期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上，则角C 的值为( )A.π6B.π3C.π4D.5π62．(2014·高考江苏卷)若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________．1．(2015·安庆模拟)在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶2D ．2∶3∶12．在△ABC 中，a ＝33，b ＝3，A ＝π3，则C ＝( )A.π6B.π4C.π2D.2π33．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形 4．(2015·东北三校高三模拟)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝13，sin C ＝3sin B ，且S △ABC ＝2，则b ＝( )A ．1B ．23C ．3 2D ．3 5．(2015·河北石家庄质检)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 的值为( )A.14B.34C.24D.236．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________．7．(2015·龙岩质检)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝2a ，C ＝π3，则△ABC 的周长是________．8．(2014·高考广东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则ab＝________．9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . (1)若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．1．如图所示，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则BC 的长为( )A ．82B ．9 2C ．14 2D ．8 3 2．(2015·衡水中学第二学期调研)设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )A ．(2，3)B ．(1，3)C ．(2，2)D ．(0，2)3．在△ABC 中，b ＝c cos A ＋3a sin C ，则角C 的大小为________．4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π3，a ＝3，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b 的取值范围为____________．5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2b －c )cos A －a cos C ＝0. (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，S △ABC ＝334，试判断△ABC 的形状，并说明理由．6．(选做题)△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S .满足S ＝34(a 2＋b 2－c 2)．(1)求C 的值；(2)若a ＋b ＝4，求周长的范围与面积S 的最大值．。
高考数学总复习 第三章 第七节正弦定理和余弦定理课件 理
sinA＋30°＋ 3≤3 3. 答案：(1)B (2)3 3
第十二页，共40页。
变式探究 (tànjiū)
1．(1)△ABC的内角(nèi jiǎo)A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝ ，
b＝ ，B＝120°，2则a等于 6
()
A.
B．2
C.
D.
6
3
2
(2)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a
第十九页，共40页。
解析：(1)由余弦定理及已知条件得，a2＋2ba2b－4＝12，即 a2 ＋b2－ab＝4，
又因为△ABC 的面积等于 3，所以12absin C＝ 3，得 ab＝ 4.
联立方程组aa2b＋＝b42，－ab＝4， 解得 a＝2，b＝2.
第二十页，共40页。
(2)由题意得 sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin A cos A，
解析：(1)由ccooss
故选 D.
(2)由正弦定理得sina A＝sinb B⇒sin
B＝bsian A＝4
3sin 4
30°＝
23，
∵0°<B<180°，
∴B＝60°或 120°.故选 D.
答案：(1)D (2)D
第十四页，共40页。
考点(kǎo 用余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)求边、角 diǎn)二
【例2】 (1)(2012·湖北卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边 分别为a，b，c. 若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.
设△ABC的三边(sān biān)为a，b，c，对应的三个角为A，B，
C.
A＋B＋C ＝ π
1．三内角的关系：a_＋__b__>__c，__b__＋__c__>_a. ，c ＋ a > b，
第七节 正弦定理和余弦定理
b c sin B b (2)由 ＝ ，可得 ＝ ＝2， sin B sin C sin C c 即 b＝2c. b2＋c2－a2 4c2＋c2－9 1 所以 cos A＝ ＝ ＝ ， 2bc 4c2 2 解得 c＝ 3，b＝2 3， 1 1 3 3 3 所以 S△ABC＝ bcsin A＝ ×2 3× 3× ＝ . 2 2 2 2
π (1)求证：B－C＝ ； 2
(2)若 a＝ 2，求△ABC 的面积．
[教你快速规范审题]
1．审条件，挖解题信息
π π 观察 π ―→ A＝ ，bsin4＋C－csin4＋B＝a 4 条件 π π 等式中既有边又有角， ――――――――――→ sin Bsin4 ＋C－sin Csin4＋B＝sin A 应统一
1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， asin Asin B＋bcos2A＝ 2a. b (1)求 ； a
(2)若c2＝b2＋ 3a2，求B.
解：(1)由正弦定理得， sin2Asin B＋sin Bcos2A＝ 2sin A，即
sin B(sin2A＋cos2A)＝ 2sin A. 故 sin B＝ b 2sin A，所以a＝ 2.
定理
变形 公式 解决的 问题
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两
个角
3．三角形中常用的面积公式
1 (1)S＝ ah(h表示边a上的高)； 2 1 1 1 (2)S＝ bcsin A＝ acsin B ＝ absin C ； 2 2 2
1 (3)S＝ r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． 2
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第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
首全国卷Ⅰ改编)若△ABC 中，A＝π6，b2＋c2－a2＝8，则△ABC 的面积 为________． 答案：2 3 3 5．在△ABC 中，若 acos C＋ccos A＝1，则 b＝__________． 答案：1
9
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6
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考点一 考点二 考点三
[四基自测] 1．在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC 的形状是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 答案：C
D．不能确定
2．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3 2，则 AC＝( )
1
1
1
＝_2_a_b_si_n___C__＝_2_b_c_si_n___A_＝_2_a_c_si_n___B_．
4
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考点一 考点二 考点三
1．射影定理：bcos C＋ccos B＝a，
bcos A＋acos B＝c，
acos C＋ccos A＝b．
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考点一 考点二 考点三
考点一 正、余弦定理的简单应用 ◄考基础——练透
[例 1] (1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c＝1，B＝45°，
cos A＝35，则 b 等于( )
A．53
B．170
C．57
D．5142
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第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
问题 角，求另一边和其余两角
个角
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2．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况 A为锐角 图 形 A为钝角或直 角
关系
式 解的 个数 a＝bsin A 一解
bsin A＜a＜
b 两解
a≥b 一解
a＞b 一解
a≤b 无解
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四，考点突破
[做一题] [例1] (2011· 辽宁高考)△ABC的三个内角A，B，C所对的
[自主解答] (1)由正弦定理得，sin2Asin B＋sin Bcos2A ＝ 2sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝ 2sin A. b 故sin B＝ 2sin A，所以a＝ 2.
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四，考点突破
[例 1] (2011·辽宁高考)△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的 边分别为 a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝ 2a. (2)若 c2＝b2＋ 3a2，求 B.
所以(a2＋b2)· A· sin cosB－(a2＋b2)cosAsin B＝(a2－b2)· sin
AcosB＋(a2－b2)· cosAsin B，所以b2sin AcosB＝a2cosA· sin
B，所以sin2B· AcosB＝sin2AcosAsin B，所以sin 2A＝ sin sin 2B.因为A，B为三角形内角，所以A＝B或2A＝π－2B. 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形． [答案] D
圆半径)
③a∶b∶c＝ sin A∶sin B∶sin C ；
a2＋b2－c2 . ④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B， 2ab asin C＝csin A.
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定理
正弦定理
余弦定理 ①已知三边，求各角 ②已知两边和它们的夹 角，求第三边和其他两
第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
)
A
3
B 2
C 2
3
D3
3 4, 2
【解析】选B.由余弦定理得
c2 a 2 b2 2abcosC 16 12 2 4 2 3
∴c=2.
3.△ABC满足acos B=bcos A，则△ABC的形状为( (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形
（3）①利用两角和的正弦公式化为特殊角的三角函数值； ②利用正弦定理及同角三角函数关系式求解 .
【规范解答】（1）选C.由正弦定理可得,
1 2 b sinA 2 2. sinB a 1 2 又 0＜B＜5 , B 或 3 . 4 6 4
（2）选A.由A+C=2B且A+B+C=π得 B .
)
【解析】选C.由acos B=bcos A及正弦定理得， sin Acos B=sin Bcos A， 即sin Acos B-cos Asin B=0, 故sin(A-B)=0.
∵A,B为△ABC的内角，
∴A-B=0，∴A=B,
所以△ABC是等腰三角形.
4.在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝_____.
问题
②已知两边和其中一边的对角，的夹角,求第三边
求其他边和角 和其他角
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1）在△ABC中，A＞B必有sin A＞sin B.( )
（2）正弦定理对直角三角形不成立.(
)
（3）在△ABC中共有三个角、三个边六个量，可以已知三个量 求另外三个量.( ) ) )
变形公式 ③ sinA
b a ,sinB ， 2R 2R c sin C= ； 2R a b c ④ sinA sinB sinC abc sinA sinB sinC
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一、选择题
1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a <b ”是使“cos A >cos B ”成立的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：a <b ⇔A <B ⇔cos A >cos B .
答案：C
2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b ＝3λ(λ>0)，A ＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数个
解析：直接根据正弦定理可得a sin A ＝b sin B ，可得sin B ＝b sin A a ＝3λsin 45°λ＝62>1，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.
答案：A
3．已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )
A ．2 2
B ．8 2
C. 2
D.22
解析：∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ＝8，∴sin C ＝c 8
. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝116abc ＝116
×162＝ 2. 答案：C
4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若C ＝120°，c ＝2a ，则( )
A ．a >b
B ．a <b
C ．a ＝b
D ．a 与b 的大小关系不能确定
解析：法一由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°，
b 2＋ab －a 2＝0，
即⎝⎛⎭⎫b a 2＋b a －1＝0，b a ＝－1＋52
<1，故b <a . 法二：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°，
b 2＋ab －a 2＝0，b 2＝a 2－ab ＝a (a －b )>0，∴a >b .
法三：由c ＝2a .
∴sin C ＝2sin A ．∴sin 120°＝2sin A .
∴sin A ＝
64>12
.又A ＋B ＝60°，∴A >30°.∴A >B . 答案：A
5．△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.
32 B.34 C.32或 3 D.32或34 解析：∵sin C 3
＝sin B 1，∴sin C ＝3·sin 30°＝32. ∴C ＝60°或C ＝120°.
当C ＝60°时，A ＝90°，S △ABC ＝12×1×3＝32
， 当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝12×1×3sin 30°＝34
. 即△ABC 的面积为
32或34
. 答案：D
二、填空题
6．(2011·福建高考)若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________．
解析：由正弦定理可知：S △ABC ＝12
BC ×CA ×sin60°＝ 3 ，又因为BC ＝2，所以CA ＝2，即BC ＝CA ，又∠ACB ＝60°，所以三角形ABC 是正三角形，所以AB ＝2.
答案：2
7．(2012·吉林一模)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2c sin A ，角C ＝________.
解析：根据正弦定理，a sin A ＝c sin C
， 由3a ＝2c sin A ，得a sin A ＝c 3
2， ∴sin C ＝32，而角C 是锐角．∴角C ＝π3
.
答案：π3
三、解答题
8．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，B ＝
2π3，b ＝13，a ＋c ＝4，求a . 解：由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B
＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3
＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac .
又∵a ＋c ＝4，b ＝13，∴ac ＝3.
联立⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋c ＝4，ac ＝3， 解得a ＝1或a ＝3.
9．(2012·茂名一模)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C ＝55
. (1)求角B 的大小．
(2)若c ＝4，求△ABC 的面积．
解：(1)∵cos C ＝55，∴sin C ＝255
，tan C ＝2. 又∵tan B ＝－tan(A ＋C )＝－
tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝－2＋31－2×3＝1 且B <π，∴B ＝π4. (2)由正弦定理b sin B ＝c sin C 得b ＝c sin B sin C
＝10， 由sin A ＝sin(B ＋C )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋C
得sin A ＝31010
， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12
bc sin A ＝6. 10．(2012·茂名期末)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .
(1)若c ＝2，C ＝π3
，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值； (2)若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试判断△ABC 的形状．
解：(1)∵c ＝2，C ＝π3
， ∴由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C
得a 2＋b 2－ab ＝4.
又∵△ABC 的面积为3，
∴12
ab sin C ＝3，ab ＝4. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＋
b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2. (2)由sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，
得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝2sin A cos A ， 即2sin B cos A ＝2sin A cos A ， ∴cos A ·(sin A －sin B )＝0，
∴cos A ＝0或sin A －sin B ＝0， 当cos A ＝0时，∵0<A <π，
∴A ＝π2
，△ABC 为直角三角形； 当sin A －sin B ＝0时，得sin B ＝sin A ， 由正弦定理得a ＝b ，
即△ABC 为等腰三角形．
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．。