4月13号数学辅导
2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%，数据“1.35亿”用科学记数法表示为( )A. 1.35×108B. 1.35×107C. 0.135×108D. 13.5×1072.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为( )A.B.C.D.3.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算中正确的是( )=a2 D. a5+a5=2a5A. a3⋅a2=a6B. (a3)4=a7C. a6a35.若关于x的方程x2+bx+36=0有两个相等的实数根，则b的值是( )A. 12B. −12C. ±12D. ±66.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. 当x=3时，y=07.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为度时，AM//BE．( )A. 15B. 65C. 70D. 1158.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是( )A. 8B. 7C. 4D. 39.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤(注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设共有x两银子，则可列方程为( )A. 7x−4=5x+8B. x−47=x+85C. 7x+4=5x−8D. x+47=x−8510.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于12AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为( )A. 26B. 35C. 8D. 13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
浙江培优联盟2024年高一4月联考数学试题+答案
浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册至必修第二册第六、七章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B = （ ）A ．{5,8}B ．{4,5,6,8}C ．{3,5,7,8}D ．{3,4,5,6,7,8}2．若复数1(1)()z m m i m Z =++−∈对应的点在第四象限，则m 的值为（ ） A ．1−B ．0C ．1D ．1±3．已知:,p x y 为无理数，:q xy 为无理数，则p 是q 的（ ） A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知|||1a b =，且a b − 与2a b + 互相垂直，则a 与b的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．若将函数()sin cos f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8πB ．4πC ．38π D ．54π6．已知ABC 的重心为O ，若向量BO xAB y AC =+，则x y +=（ ） A ．23B ．13C ．23−D ．13−7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C （单位：A h ⋅），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式为n tC I=，其中23log 2n =．在电池容量不变的条件下，当放电电流8A I =时，放电时间108h t =，则当放电电流12A I =时，放电时间为（ ）A ．27hB ．36hC ．54hD ．81h8．如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形()ABCD AB AD >的周长为4，沿AC 折叠使点B 到点B ′位置，AB ′交DC 于点P ．研究发现当ADP 的面积最大时用电最少，则用电最少时，AB 的长度为（ ）A ．54 B C ．32D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（ ）A ．若a 与b都是单位向量，则a b = B ．只有零向量的模长等于0C ．若a 与b是平行向量，则a b =D ．向量a 与b 不共线，则a 与b都是非零向量10．下面四个命题中的真命题为（ ） A ．复数z 是实数的充要条件是z z = B ．若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈ C ．复数12,z z 满足1212z z z z =D ．若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =11．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +为偶函数，(2)f x −+为奇函数，且()f x 在[0,2]上单调递增，则（ ） A ．(2)0f =B ．4x =为函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 在[4,6]上单调递增D ．函数()f x 是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．求值：11ii−=+_______．13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足sin cos ,b A B ABC = b =_______．14．定义min{,}x y 表示,x y 中的最小者，设函数{}2()min 33,3|3|f x x x x =−+−−，若()1f x >，则x 的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）向量(2,4),(,2),(2,),()a b x c x a a b =−=−=+∥． （1）求|2|a b −；（2）若2,(0)m a b n ta c t =+=+> ，向量,m n的夹角为4π，求t 的值．16．（15分）已知向量()2),cos ,2cos m x nx x =，函数()f x m n =⋅− ．（1）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若()f A =，求A ；（2）在（1）条件下，2,a c ==，求ABC 的面积．17．（15分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x −=−，则称()f x 为“Ω函数”． （1）已知函数()23x f x =−，试判断()f x 是否为“Ω函数”，并说明理由； （2）若()423x x f x m =−⋅−为定义域在R 上的“Ω函数”，求实数m 的取值范围．18．（17分）空调是人们生活水平提高的一个标志，炎热夏天，空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内，心情好，休息好，工作效率也高，这是社会进步的一个里程碑．为适应市场需求，2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元．．，每生产x 千台．．空调，需另投入成本()f x 万元．．，当年产量不足30千台．．时，2()550f x x x =+，当年产量不小于30千台．．时，3600()3013150f x x x=+−．已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完． （1）写出年利润()W x （万元．．）关于年产量x （千台．．）的函数解析式． （2）年产量为多少千台．．时，该厂该型号的变频空调所获利润最大？并求出最大利润．19．（17分）cos sin ix e x i x =+被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：111i z re θ=()()211122222cos sin ,cos sin i r i z r e r i θθθθθ=+==+，则我们可以简化复数乘法()()()121212121212cos sin i z z r r e r r i θθθθθθ+==+++ ．（1）已知123cossin,2cos sin 26633z i z i ππππ=+=+，求12z z ； （2）已知O 为坐标原点，12,1z i z i ==−，且复数12,z z 在复平面上对应的点分别为,A B ，点C 在AB 上，且2AC CB =，求||OC ；（3）利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：()2(2)222cos 2sin 2(cos sin )cos sin 2sin cos i x ix x i x e e x i x x x i x x +===+=−+⋅，所以22cos 2cos sin ,sin 22sin cos x x x x x x =−=．类比上述过程，求出sin 3,cos3x x ．（将sin 3x 表示成sin x 的式子，将cos3x 表示成cos x 的式子）（参考公式：33223()33a b a a b ab b +=+++）浙江培优联盟2023学年第二学期高一4月数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．D4．D5．B6．D7．C8．B1．解：{4,5,6,8}{3,5,7,8}{5,8}A B == ，选A ．2．解：由10,10m m +>−<，得11m −<<，又m 为整数，所以0m =，选B ． 32=，所以p q ⇒/．又由于1不全是无理数，所以q p ⇒/．选D ．4．解：因为a b − 与2a b +互相垂直，所以()(2)0a b a b −⋅+= ， 即2220a a b b +⋅−=．又因为2222||2,||1aa b b ==== ， 所以2222120a b b a ⋅=−=×−= ．因为,a b 是非零向量，所以a b ⊥，所以a 与b的夹角为90°，选D ．5．解：()sin cos 4f x x x x π=++，将函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位长度后所得图象对应的函数为4yx πϕ++，且该函数为偶函数，故()42k k Z ππϕπ++∈，所以ϕ的最小正值为4π．选B ．6．解：设E 是AC 的中点，由于O 是三角形ABC 的重心，所以22()33BO BE AE AB ==×−=21213233AC AB AB AC ×−=−+．13x y +=−，选D ． 7．解：由题意得1088n C =，当12A I =时，则108812n nt =，所以2log 2310882221233nnn t====，所以54t =，选C ．8．解：如图，设AB x =，由矩形()ABCD AB AD >的周长为4，可知(2)AD x =−． 设PC a =，则()DP x a =−．,90,APD CPB ADP CB P AD CB ′′′∠=∠∠=∠=°= ， ,Rt ADP Rt CB P AP PC a ′∴∴== ≌．在Rt ADP 中，由勾股定理得222AD DP AP +=，即（222(2)()x x a a −+−=，解得222x x a x−+=，所以22x DP x a x−=−=． 所以ADP 的面积11222(2)322x S AD DP x x x x −=⋅=−⋅=−+．所以33S −=−当且仅当2x x=时，即当x =时，ADP 的面积最大，面积的最大值为3−，选B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BD 10．AC 11．ABD9．解：A ．两个向量的模长相等，但是方向不一定相同，错误； B ．只有零向量的模长等于0，正确；C ．a 与b是平行向量，但,a b 的模不一定相等，所以a b = 不成立，错误；D ．0与任何向量都是共线向量，正确． 故选BD ．10．解：A ．由a bi a bi +=−得0b =，正确；B ．复数z i =满足21z R =−∈，但z R ∉，故B 为假命题，错误； C ．12,z a bi z c di =+=+，满足1212z z z z =，正确；D ．若复数12,2z i z i ==满足21222z z i R ==−∈，但12z z ≠，错误． 故选AC ．11．解：(2)f x −+为奇函数，(2)(2)f x f x −+=−+，令0x =，可得(2)0f =，正确； B ．由于(4)f x +为偶函数，(4)(4)f x f x −+=+，所以()f x 的图象关于直线4x =对称，正确；C ．(2)f x −+为奇函数，(2)(2)f x f x −+=−+，由((2)4)(2)f x f x −++=−+，以x 替换2,(4)()x f x f x +−=−，所以()f x 关于(2,0)对称，()f x 在[0,2]上单调递增，所以在[2,4]上单调递增，又关于直线4x =对称，所以在[4,6]上单调递减，错误；D ．由(4)(4)()f x f x f x +=−=−，所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=−+=，所以()f x 是周期为8的周期函数，正确． 故选ABD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．i − 13．314．25x <<12．解：1(1)(1)21(1)(1)2i i i ii i i i −−−−===−++−．13．解：由已知sin cos b A B =，利用正弦定理，可得sin sin cos B A A B =．因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以sin B B =，所以sin B B =，又因为0B π<<，所以3B π=．从而sin B =，又ABC ，所以由正弦定理得2sin 23b R B ===． 14．解：当1x 或3x 时，()3|3|f x x =−−， 当13x <<时，2()33f x x x =−+． 令3|3|1x −−=，解得1,5x x ==， 令2331x x −+=，解得1,2x x ==， 由()1f x >，可得25x <<．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）(2,4),(,2),(2,4)(,2)(2,2)a b x a b x x =−=−∴+=−+−=−，……2分又22//(),24x a a b −+∴=−，解得1x =，……4分(1,2),2(2,4)2(1,2)(4,8),|2|b a b a b ∴=−−=−−−=−−=……6分（2）(2,1),2(3,6),(22,41)c m a b n ta c t t ==+=−=+=−++，……8分cos,||||m nm nm n⋅〈〉==，……11分解得12t=±，又因为0t>，所以12t=，……13分16．解：（1）由向量()2),cos,2cosm x n x x=，函数()f x m n=⋅，得2()2sin cos cos2)sin2sin22f x x x x x x x x=+++−=2sin23xπ+．……4分()2sin23f A Aπ=+=sin23Aπ+，……6分因为(0,)Aπ∈，所以72,333Aπππ+∈，……8分从而2233Aππ+=，解得6Aπ=．……9分（2）由余弦定理2222cosa b c bc A=+−得222433b b b=+−，……11分则24b=，则2b=．所以c=，……13分所以ABC的面积111sin2222S bc A==××=．……15分17．解：（1）当()23xf x=−时，()()0f x f x+−=，即2260x x−+−=，……2分令2xt=，则2610t t−+=，解得30t=±>．……5分从而2260x x−+−=有解，函数()23xf x=−是“Ω函数”．……6分（2）当()423x xf x m=−⋅−时，()()0f x f x+−=，即4234230x x x xm m−−−⋅−+−⋅−=，化简得()442260x x x xm−−+−⋅+−=．……9分令22x xt−=+，则22,442x xt t−+=−，……11分从而280t mt−−=在[2,)+∞上有解，即8m tt=−在[2,)+∞上有解，……13分令8()g t tt=−，则()g t为[2,)+∞上的增函数，所以()[2,)g t∈−+∞，从而2m−．……15分18．解：（1）当030x <<时，22()(0.31000)2005505250200W x x x x x x =×−−−=−+−，……3分 当30x 时，36003600()(0.31000)20030131502950W x x x x x x=×−−−+=−−，……6分 所以25250200,030,()36002950,30.x x x W x x x x −+−<<= −−……8分 （2）当030x <<时，2()5(25)2925W x x =−−+，当25x =时，()W x 取得最大值2925万元；……11分当30x 时，3600()2950W x x x=−+．因为3600120x x += ，当且仅当60x =时，等号成立， 所以当60x =时，()W x 取得最大值2830万元．……14分因为29252830>，所以当该企业该型号的变频空调总产量为25千台时，获利最大，最大利润为2925万元．……17分 19．解：（1）123cos sin 2cos sin 26633z z i i ππππ=+×+32cos sin 2636i πππ=×++……3分 3cos sin 22i ππ+3i =．……6分（2）由12,1z i z i ==−，则点(0,1),(1,1)A B −，2221(0,1)(1,2),3333OC OA AC OA AB=+=+=+−=− ，……8分所以222215||339OC =+−=，从而||OC = ．……10分 （3）cos3sin 3x i x +()3(3)i x ix e e =3(cos isin )x x +……13分3223cos 3cos (sin )3cos ( sin )( sin )x x i x x i x i x =+++()3223cos 3cos sin i 3cos sin sin x x x x x x =−+− ()()3223cos 3cos 1cos 31sin sin sin x x x i x x x =−−+−−()334cos 3cos 3sin 4sin x x i x x −+−，……15分所以33sin 33sin 4sin ,cos34cos 3cos x x x x x x =−=−．……17分。
完整word版,四年级语文辅导记录
[标签:标题]篇一：四年级语文辅导记录四年级语文辅导记录时间：2012年3月15号地点：办公室对象：赵鸿飞张辉赵成宋文龙宋天龙内容用“—”划出句中的错别字，改正后写在括号里。
山间绿树红花，江上竹伐小舟，让你感到像是走进了联棉不断的画倦。
（）（）（）（）比一比，再组词暇（）梢（）峦（）碗（）桐（）假（）稍（）恋（）蜿（）洞（）把下列的词语补充完整。
波（）壮阔（）（）森郁变化（）（）五（）斑斓（）（）如镜盘曲（）（）依照下列词语的结构形式，各写出两个你最喜欢的词语。
效果:这几个孩子因基础差没有很好的掌握，通过指导他们已掌握，主要是没有好好的记住字形，没有记住词语。
他们也认为基础知识的重要性。
四年级语文辅导记录时间：2012年3月26号地点：办公室对象：赵鸿飞张辉赵成宋琳谢占军多杰措等内容一给加点的汉字选择正确的读音。
ēn （）án （）àn （）闷热mèn （）逃难．．bǎ（）ā（）á（）把儿bà（）扎针．．挺拨（）雄伟状丽（）奔弛（）疲惫不甚（）三把词语朋友送回家。
辨别辨认1、照片已模糊不清，无法（）。
2、母亲让我仔细（）两张彩票有什么不同。
道谢感谢3、一位阿姨替奶奶开门，奶奶向她（）。
4、他们连一句（）的话也不说就吃起来。
保持维持5、我和小明的友谊（）了多年。
6、我们家六口人全靠父亲一人工作（）生计。
方法与效果：复习学习过的知识，复习近义词。
通过指导这些学生对这些知识有了进一步的认识。
四年级语文辅导记录时间：2012年4月13号地点：办公室对象：祁玉倩谢占军宋文龙宋文杰赵贞尚莉莉内容：一、依要求改写下面的句子。
1、人类的老师不就是自然吗？（改为陈述句）2、几千年前的黄河流域土地茂盛，森林肥沃。
（修改病句）3、海岛上有许许多多不计其数的太平洋海龟在筑巢孵化小龟。
（修改病句）二、根据提供的语句组成四句谚语，然后写一句你平时积累的谚语风雨不久到冬雾雪鸡迟宿晒谷不用翻春雾风天上鱼鳞斑晚霞行千里鸭欢叫秋雾阴朝霞不出门夏雾雨1、2、原因及方法：这些学生失误的原因是积累知识不够丰富，没能找出句子的问题所在。
柳州市重点中学2024学年下学期高三4月仿真数学试题试卷
柳州市重点中学2024学年下学期高三4月仿真数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．232．()6321x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．1803．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π3D ．5π125．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x AB ∈”是“()x A B ∈”的必要条件6．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]58．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．1811．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
昆山震川高级中学2012-2013学年高二数学周练4月13号
高二数学周练 4月13号一、填空题：1．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＞x －1，则⌝p 为 ．2．m 为任意实数时，直线（m -1）x +(2m -1)y =m -5必过定点 ．3．在平面直角坐标系中，准线方程为y ＝4的抛物线标准的方程为 ．4．若复数z ＝4＋3i (i 为虚数单位)，则|z |＝ ．5．双曲线x 2－y 29＝1的渐近线方程为 ． 6．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 。
7．已知曲线y ＝ax 2在x ＝1处切线的斜率是－4，则实数a 的值为 ．8．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋(y －3)2＝r 2 (r ＞0)外切，则实数r 的值为 ．9．函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为 ．10．若直线3x ＋4y －12＝0与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 ．．11．观察下列等式：12×3＝(12－13)×11，12×4＝(12－14)×12，12×5＝(12－15)×13， 12×6＝(12－16)×14， ………………可推测当n ≥3，n ∈N *时，12×n＝ ． 12．已知椭圆x 29＋y 24＝1与双曲线x 24—y 2＝1有共同焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个交点，则PF 1·PF 2＝ ．13．直线y x b =+与曲线x 1个公共点，则b 的取值范围是14．若函数f (x )在定义域D 内某区间I 上是增函数，且f (x )x 在I 上是减函数，则称y ＝f (x )在I 上是“弱增函数”．已知函数h (x )＝x 2－(b －1)x ＋b 在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为 ．二、解答题：15．已知复数z 1满足z 1·i ＝1＋i (i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2．（1）求z 1； （2）若z 1·z 2是纯虚数，求z 2．16．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋1≥a ，命题q ：方程x 2a ＋2－y 22＝1表示双曲线． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．17．如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．18．已知以点P为圆心的圆经过点A(1，4)，B(3，6)，线段AB的垂直平分线与圆P交于点C，D，且CD＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．19．如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A(0，－b)，直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2＋y2＝2相切，求椭圆C的方程．20．设函数f(x)＝ln x－ax，a∈R．（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值．。
2024届福建省部分地市高三下学期4月诊断检测(三模)数学数学答案
绝密★启用前试卷类型：A2023-2024学年福州市高三年级第三质量检测评分参考数学2024.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足（i 是虚数单位），则z =A ．1-B ．1C ．i-D ．i解析：∵i i 1i z +=+，∴i 1z =，即i z =-，故选C.2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，cos α=，(,2)P m 为其终边上一点，则m =A ．4-B ．4C ．1-D ．1解析：∵cos α=，∴2tan 2m α==，∴1m =，故选D .解析：结合该函数为偶函数，及()03f =可判断应选A.4．在菱形ABCD 中，若||||AB AD AB -= ，且AD 在AB 上的投影向量为AB λ，则λ=A ．12-B ．12C ．22-D ．22解析：由已知AB AD AB -=知该菱形中AB AD BD ==，∴由D 向AB 作垂线，垂足即为AB 中点，∴12λ=，故选B .5．已知5log 2a =，2log b a =，1(2bc =，则A.c b a >>B.c a b>> C.a b c >> D.b c a>>解析：∵55log 2log 51a =<=，∴2log 0b a =<，1(12b c =>，∴c a b >>，故选B.6．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为1BD 上的动点，O 为底面ABCD 的中心，则OP 的最小值为 A.33B.63C.66D.32解析：在正方体中，易知AC BD ⊥，1AC DD ⊥，且1BD DD D = ，∴AC ⊥平面1BDD ，易知当OP ⊂平面1BDD ，且1OP BD ⊥时，OP 的长度最小，在1RT BDD △中,不难求得66OP =，故选C.7．若直线y ax b =+与曲线e xy =相切，则a b +的取值范围为A ．(,e]-∞B ．[2,e]C ．[e,)+∞D ．[2,)+∞解析：设切点为00(,e )x x ，则0e ,x a =∴切线方程为000e ()e x x y x x =-+，则00(1)e x b x =-，∴00(2)e x a b x +=-，设00()(2)e x f x x =-，则00()(1)e x f x x '=-，易知函数()(1)e f x f ≤=，又(2)02f =<，故可判断选A.（由图象知当且仅当切线与曲线相切于()1,e 时，11e e a b a b +=⨯+==最大，亦可知选A.）8．已知函数()2sin cos )f x x x x ωωω=+(0)ω>在π(0,)3上单调递增，且对任意的实数a ，()f x 在(,π)a a +上不单调，则ω的取值范围为A ．5(1,]2B ．5(1,]4C ．15(,22D ．15(,]24解析：∵π()2sin cos )2sin(2)3f x x x x x ωωωω=+=-+∵()f x 在π(0,3上单调递增，∴πππ2332ω⋅-≤，∴54ω≤，∵对任意的实数a ，()f x 在区间(,π)a a +上不单调，∴()f x 的周期2πT <，∴2π2π2T ω=<，∴12ω>，∴1524ω<≤，故选D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDACDBC9．双曲线2222:13x y C a a-=(0)a >的左、右焦点分别为1F ，2F ，且C 的两条渐近线的夹角为θ，若12||2F F e =（e 为C 的离心率），则解析：易知该双曲线实半轴为a ，半焦距为2a ，∴离心率22ae a==，∴焦距44a =，即1a =，∴选项A 正确，选项C 错误；易知C 的两条渐近线的斜率为3k a=±=，∴这两条渐近线的倾斜角分别为π3和2π3，∴C 的两条渐近线的夹角为π3，∴选项B ，D 正确；综上所述，应选ABD .10.定义在R 上的函数()f x 的值域为(,0)-∞，且(2)()()0f x f x y f x y ++-=，则A ．(0)1f =-B ．2(4)[(1)]0f f +=C ．()()1f x f x -=D ．()()2f x f x +-≤-解析：令0x y ==，则()()2000f f+=，∵函数()f x 的值域为(,0)-∞，∴(0)1f =-，选项A 正确；令1x =，0y =，则2(2)[(1)]f f =-，令2x =，0y =，则24(4)[(2)][(1)]f f f =-=-，∴选项B 错误；令0x =，则(0)()()0f f y f y +-=，∴()()(0)1f y f y f -=-=，即()()1f x f x -=，∴选项C 正确；∵()0f x ->，()0f x -->，∴[()()]2f x f x -+-≥∴()()2f x f x +-≤-，故选项D 正确；综上所述，应选ACD .11.投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量1,1,(1,2,3)n n n X n ⎧==⎨-⎩第次投出正面,第次投出反面,．记A 表示事件“120X X +=”，B 表示事件“21X =”，C 表示事件“1231X X X ++=-”，则A ．B 和C 互为对立事件B ．事件A 和C 不互斥C ．事件A 和B 相互独立D ．事件B 和C 相互独立解析：考查选项A ，事件B 和C 均会出现“反，正，反”的情况，故选项A 错误；考查选项B ，事件A 和C 均会出现“反，正，反”的情况，故选项B 正确；考查选项C ，易知12211()(22P A C ==，1()2P B =，事件AB 为前两次投出的硬币结果为“反，正”，则1()4P AB =，∴1()()()4P AB P A P B ==，故选项C 正确；考查选项D ，由选项AC 可知311()(28P BC ==，1()2P B =，在事件C 中三次投出的硬币有一次正面，两次反面，则23313()(28P C C ==，∴()()()P BC P B P C ≠，故选项D 错误；综上所述，应选BC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.160；13.2；14.22mm +；1或2．12.62()x x+的展开式中常数项为．解析：易知该二项展开式通项为662()r r r C x x-，∴当3r =时，得到常数项为160，故应填160．13．某圆锥的体积为π3，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长为．解析：设该圆锥的母线长为l ，底面圆半径为r ，根据侧面展开图为半圆得2ππr l =，即2l r =，又根据圆锥体积得1ππ33r =，解得1r =，2l =，故应填2．14.设n T 为数列{}n a 的前n 项积，若n n T a m +=，其中常数0m >．则2a =（结果用m 表示）；若数列1{}nT 为等差数列，则m =．解析：易知112m T a ==，∴12221)(2m a a a a m =+=+，解得222a m m =+，故应填22m m +；（方法一）211111111111111n n n n n n n n T T m a m a m a m ma a m m m a ---------=-=-=-----+(2)n ≥，若数列1{}n T 为等差数列，则2111n n m ma a ----为常数d ，①若0d =，则11n a -=(2)n ≥恒成立，即1n a =(1)n ≥恒成立，∴2m =；②若0d ≠，则1211n n dm dm a a --=--，∴2,,11dm dm ==⎧⎨⎩解得1,1,d m ==⎧⎨⎩综上所述，若数列1{}nT 为等差数列，则1m =，或2m =，故应填1或2．（方法二）∵1{}n T 为等差数列，∴111n n d T T -=+(2)n ≥，易知112T m =，且12(1)n n d T m=+-，当2n ≥时，∵n n T a m +=，∴1n n n T T m T -+=，∴111n n m T T -=+，∴由12(1)n n d T m =+-，可得22(1)1(2)m n d n d m+-=++-，∴2(1)1(2)m dn m d m-=-++-对于任意n 恒成立，∴1,21(2)0,m m d m =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩或0,21(2)0,d m d m =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩解得1,1,m d =⎧⎨=⎩或0,2,d m =⎧⎨=⎩综上所述，若数列1{}nT 为等差数列，则1m =，或2m =，故应填1或2．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin a C c B =，2π3C =.（1）求B 的大小；（2）若ABC △的面积为4，求BC 边上中线的长.解：（1）∵sin sin a C c B =，∴由正弦定理，得sin sin sin sin A C C B =，…………2分∵0πC <<，∴sin 0C >，∴sin sin A B =，………………………………………3分∵0πA <<，0πB <<，∴A B =，……………………………………………………5分∵πA B C ++=，且2π3C =，∴π6B =.……………………………………………6分（2）依题意1sin 42ab C =，………………………………………………………………7分∵A B =，∴a b =，………………………………………………………………8分212πsin 23a ==，解得a =，…………………………………………10分设边BC 的中点为D ，∴32CD AC ==∴在ACD △中，由余弦定理知2222cos AD AC CD AC CD C=+-⋅⋅332π2132cos4234=+-⨯=，………………………………………………………12分∴BC 边上中线的长为212.……………………………………………………………13分16．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，12AB AC BC AA ====，1A B =.（1）设D 为AC 中点，证明：AC ⊥平面1A DB ；（2）求平面11A AB 与平面11ACC A 夹角的余弦值．（第16题图）解：（1）∵D 为AC 中点，且2AB AC BC ===，∴在ABC △中，有BD AC ⊥，且BD =……………………………………………1分∵平面11ACC A ⊥平面ABC ，且平面11ACC A 平面ABC AC =，∴BD ⊥平面11ACC A ，………………………………………………………………………2分∵1A D ⊂平面11ACC A ，∴1BD A D ⊥，……………………………………………………3分∵1A B =，BD =1A D ，……………………………………………………4分∵1AD =，12AA =，1A D =，∴由勾股定理，有1AC A D ⊥，……………………………………………………………6分∵AC BD ⊥，1A D BD D = ，∴AC ⊥平面1A DB ，…………………………………………………………………………7分（2）如图所示，以D 为原点，DA ，DB ，1DA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，可得(1,0,0)A，1A，B ，………………………………………………9分∴1(AA =-，(AB =-，…………………………………………………10分设平面11A AB 的法向量为(,,)x y z =n ，则由10,0,A A B A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0,x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令x =1y =，1z =，∴=n ，…………………………………………12分由（1）可知，BD ⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A的一个法向量为(0,BD =，…………………………………………13分记平面11A AB 与平面11ACC A 的夹角为α，∴5cos ||5||BD BD α⋅==n |n |，∴平面11A AB 与平面11ACC A 夹角的余弦值为5．………………………………………15分17．（15分）从一副扑克牌中挑出4张Q 和4张K ，将其中2张Q 和2张K 装在一个不透明的袋中，剩余的2张Q 和2张K 放在外面．现从袋中随机抽出一张扑克牌，若抽出Q ，则把它放回袋中；若抽出K ，则该扑克牌不再放回，并将袋外的一张Q 放入袋中.如此操作若干次，直到将袋中的K 全部置换为Q.（1）在操作2次后，袋中K 的张数记为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记事件“在操作1n +()n *∈N 次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ．”为n A ，记()n n P P A =.（i ）在第1次取到Q 的条件下，求总共4次操作恰好完成置换的概率；（ii ）试探究1n P +与n P 的递推关系，并说明理由.解：（1）由题意X 的取值可能为0，1，2，……………………………………………1分当0X =时，即第一次取出K ，第二次也取出K ，∴211(0)22318P X ==⨯=++，…………………………………………………………2分当1X =时，即第一次取出Q ，第二次取出K ，或第一次取出K ，第二次取出Q ，∴2223135(1)22222231488P X ==⨯+⨯=+=++++，……………………………3分当2X =时，即第一次取出Q ，第二次也取出Q ，∴221(2)22224P X ==⨯=++，…………………………………………………………4分∴X 的概率分布列为…………………………………………………………………5分∴X 的数学期望1519()0128848E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………6分（2）（i ）记事件“第1次取到Q ”为B ，事件“总共4次操作恰好完成置换”为C ，则1()2P B =，………………………………………………………………………………7分依题意，若第1次取出Q ，则剩余的3次操作，须将袋中K 全部置换为Q ，①若第2次亦取出Q ，则第3次和第4次均须取出K ，X 012P185814其概率为1221122+22+23+132⨯⨯⨯=；………………………………………………………8分①若第2次取出K ，则第3次须取出Q ，第4次须取出K ，其概率为1231322+23+13+164⨯⨯⨯=；………………………………………………………9分∴13()53264(|)1()322P CB P C B P B +===，即在第1次取到Q 的条件下，总共4次操作恰好完成置换的概率为532．…………………………………………………………………………10分（ii ）（方法一）由题可知若事件1n A +发生，即操作2n +次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ，①当第1次取出Q ，则剩余的1n +次操作，须将袋中K 全部置换为Q ，概率为212+22n n P P ⨯=；……………………………………………………………………12分②当第1次取出K ，则从第2次起，直到第1n +次均须取出Q ，且第2n +次取出K ，概率为23113(()2+23+13+184n n⨯⨯=⨯；………………………………………………………14分∴1+113(284n n n P P +⨯=．…………………………………………………………………15分（方法二）由题可知若事件1n A +发生，即操作2n +次后，恰好将袋中的K 全部置换为Q ，则一定有第2n +次（最后一次）取出K ，①当第1n +次（倒数第二次）取出Q ，则须在之前的n 次操作中的某一次取出K ，概率为333+14n n P P ⨯=；……………………………………………………………………12分②当第1n +次（倒数第二次）取出K ，则从第1次起，直到第n 次均须取出Q ，概率为3221111()((2+22+23+1822n n n +⨯⨯=⨯=；…………………………………………14分∴133+1(42n n n P P ++=．……………………………………………………………………15分18．（17分）在直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且当l 的斜率为1时，|8MN =|．（1）求C 的方程；（2）设l 与C 的准线交于点P ，直线PO 与C 交于点Q （异于原点）．记线段MN 的中点为R ，若||3QR ≤，求MNQ △面积的取值范围．解：(1)不妨设l 的方程为2px my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立l 与C 的方程，得2220y mpy p --=，…………………………………………1分∴122y y mp +=，212y y p =-，…………………………………………………………2分则21212||()22(1)MN x x p m y y p p m =++=++=+，…………………………………3分∴由题可知当1m =时，||8MN =，∴2p =，…………………………………………4分∴C 的方程为24y x =．……………………………………………………………………5分(2)由(1)知1222R y y y m +==，将R 的纵坐标2m 代入1x my =+，得2(21,2)R m m +，……………………………6分易知C 的准线方程为1x =-，又l 与C 的准线交于点P ，∴2(1,)P m--，……………7分则直线OP 的方程为2mx y =，………………………………………………………………8分联立OP 与C 的方程，得22y my =，∴2(,2)Q m m ，……………………………………9分∴Q ，R 的纵坐标相等，∴直线QR x ∥轴，……………………………………………11分∴222|||21|1QR m m m =+-=+，…………………………………………………………12分∴MNQ QRM QRN S S S =+△△△121||||2QR y y =-3222(1)2||m QR =+，…………14分∵点Q （异于原点），∴0m ≠，…………………………………………………………15分∵||3QR ≤，∴13||QR <≤，∴3222||QR <≤即MNQ S ∈△．…………………………………………17分19．（17分）若实数集A ，B 对a A ∀∈，b B ∀∈，均有(1)1b a ab +≥+，则称A B →具有Bernoulli 型关系.（1）判断集合{|1}M x x =>，{1,2}N =是否具有Bernoulli 型关系，并说明理由；（2）设集合{|1}S x x =>-，{|}T x x t =>，若S T →具有Bernoulli 型关系，求非负实数t 的取值范围；（3）当*n ∈N时，证明：1158n k k n -=<+∑．解：（1）依题意，M N →是否具有Bernoulli 型关系，等价于判定以下两个不等式对于1x ∀>是否均成立：①1(1)1x x +≥+，②2(1)12x x +≥+，…………………………………2分∵1x ∀>，1(1)1x x +=+，22(1)1212x x x x+=++>+∴M N →具有Bernoulli 型关系．………………………………………………………4分（2）（方法一）令()(1)1b f x x bx =+--，x S ∈，(0,)b ∈+∞，则1()[(1)1]b f x b x -'=+-，…………………………………………………………………5分①当1b =时，显然有(1)1b a ab +=+，∴(1)1b x xb +≥+成立；………………………6分②当1b >时，若10x -<<，则10(1)(1)1b x x -+<+=，即()0f x '<，∴()f x 在区间(1,0)-上单调递减，若0x =，则1(10)10b -+-=，即(0)0f '=，若0x >，则10(1)(1)1b x x -+>+=，即()0f x '>，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为(0)0f =，∴()(0)0f x f ≥=，∴(1)(1)0b x bx +-+≥，∴(1)1b x xb +≥+成立；………………………………………………………………8分③当01b <<时，若10x -<<，则10(1)(1)1b x x -+>+=，即()0f x '>，∴()f x 在区间(1,0)-上单调递增，若0x =，则1(10)10b -+-=，即(0)0f '=，若0x >，则10(1)(1)1b x x -+<+=，即()0f x '<，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，∴()f x 的最大值为(0)0f =，∴()(0)0f x f ≤=，∴(1)(1)0b x bx +-+≤，即(1)1b x bx +≤+，∴当x S ∈，且01b <<时，(1)1b x xb +≥+不能恒成立，…………………………10分综上所述，可知若S T →具有Bernoulli 型关系，则{|1}T x x ⊆≥，∴非负实数t 的取值范围为[1,)+∞．……………………………………………………11分（方法二）当1b =，或01b <<时，与方法一相同；…………………………………8分当1b >时，若10ab +≤，∵(1)01b a ab +>≥+，∴(1)1b a ab +≥+，若10ab +>，则1ab >-，又1b >，∴101b <<，∴由方法一的结论，可知11(1)11b ab ab a b +≤+⋅=+，即1(1)1b ab a +≤+，…………………………………………………………………………9分∵10ab +>，且(1,)a ∈-+∞，∴1[(1)](1)b b b ab a +≤+，即1(1)b ab a +≤+，即(1)1b a ab +≥+；………………………10分∴若集合{|1}S x x =>-，{|}T x x t =>具有Bernoulli 型关系，则{|1}T x x ⊆≥，∴非负实数t 的取值范围为为[1,)+∞．…………………………………………………11分（3）∵1112222211((1)k k k k k k-+==+，…………………………………………12分显然211k >-，且1012k<<，由（2）中的结论：当01b <<时，(1)1b x xb +≤+，可知122231111(1)1+122k k k k k +≤⋅=+，………………………………………………………………………………………13分当2k ≥时，33121(1)111[]24()4(1)(1)4(1)(1)k k k k k k k k k k k k +--≤==---+-+，∴1221111(1)1[4(1)(1)k k k k k k +≤+--+，2k ≥，………………………………………15分当1n =时，1158n k k n -=<+∑显然成立；…………………………………………16分当2n ≥时，11122311[1]24(1)4(1)n n n k k k k k k k k k --====+<++--+∑∑∑211111111515[[24(1)(1)242(1)84(1)8n k n n n n k k k k n n n n ==++-=++⋅-=+-<+-+++∑，综上所述，当*n ∈N时，1158n k k n -=<+∑.……………………………………17分。
昆明市教育科学研究院2017年4月份教研活动表
李庭辉
李铁冰
张艳
请各课题组准备“十三五”规划第二批立项课题开题论证书。
《昆明教育研究》组稿及推介会
4月26日
（星期三）
14:30
市教科院教学楼
401教室
承担课题研究任务和有待发表论文的老师。
主持：谢家放
主讲：李庭辉
杨春梅吕玉崑
数
学
2017届高考备考研讨（八）
昆明市高三数学质量检测质量分析
4月6日14:00
德育
专题讲座：
主题班会的设计理念与具体操作实例（一）
4月12日14:30
昆明十四中
一号阶梯教室
昆明主任等。
主讲：齐妙
金改平
专题讲座：
主题班会的设计理念与具体操作实例（二）
4月26日14:30
师大附中信息中心六楼阶梯教室
昆明市中小学主管德育的学校领导、德育主任、团队干部、年级组长、班主任等。
2.云大附中写作复习经验交流
4月19日14:00
云大附中
（一二.一大街）
九年级语文教师
初中语文教研员
主持教师：罗浩宇
上课教师：
云大附中：吕律
东川明月中学：聂盛昆
写作复习经验交流：
云大附中：和丽华
云大附中正苑三楼
报告厅
英
语
市高三第二次统测质量分析及复习建议
4月5日14:30
市教科院办公楼七楼
多功能厅
高三英语教师
九年级英语教师
点评及讲座：秦林丽授课教师：李蓉陈琛（师大实验中学）
请勿迟到
政
治
专题研讨（一）：新授课与复习课的异同
①八年级：6.2我们的人格尊严权利（新授课1节）
2022年9月江西省吉安市小升初数学六年级毕业思维应用题复习训练试卷二含答案解析
2022年9月江西省吉安市小升初六年级数学毕业思维应用题复习训练试卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.两个仓库，甲仓库存粮占乙仓库的62.5%，如甲仓库中运出粮食42吨，乙仓库中的粮食运出45%，则两个仓库中的粮食相等，乙仓库中原来存粮多少吨．2.一块平行四边形的土地，底是85分米，高是44分米．如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地20平方分米，这块地一共可以种多少棵．3.甲、乙两辆汽车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行150千米，乙车每小时行80千米，6小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？（先画图，再解决）4.化肥厂计划36天生产化肥540吨，实际每天多生产5吨，实际需要几天完成？5.一本故事书有245页，小芳前2天看了60页，照这样的速度，小芳一星期能看完这本故事书吗？如果借期只有一个星期（7天），你有什么好的建议？6.六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是多少？7.同学们去参加野营．报名的三年级有134人，四年级有118人．每18人需要一口锅，每顶帐篷限住12人．（1）需要准备多少口锅？（2）三、四年级各需要多少顶帐篷？8.某校舞蹈队共有60人，其中男生人数是女生的1/5，参加舞蹈队的女生有多少人？9.两辆汽车同时从一个收费站出发向同一地点开车，客车每小时行84千米，货车每小时行68千米，4小时后，货车与客车相距多少千米？10.在一个长50厘米、宽40厘米、水深为20厘米的玻璃鱼缸中，放人一个棱长为10厘米的正方体石块．这时鱼缸内的水上升了多少厘米，鱼缸水的高度达到多少厘米．11.一个长方体的汽油桶，底面积是20dm2，高是7dm．如果1升汽油重0.78千克，这个油桶可以装多少千克汽油？12.五年级1班第二组7位同学参加一分钟踢毽子比赛，他们的成绩如下：（单位：个）23 16 20 25 26 28 72 （1）请把这组数据从大到小排列．（2）分别求出这组数据的平均数和中位数．（3）你认为用哪个数代表这个组踢毽子的一般水平更合适？（4）如果再增加一名同学的成绩为24，这组数据的中位数又是多少？13.六年级有120名师生去动物园，某运输公司有两种车辆可选择，A 方案：限座40人的客车，每人票价5元，如满座可打八折．B方案：限座10人的面包车，每人票价6元，如满座票价可按75%计算．哪种方案实惠，总共要多少元？14.李强叔叔的果园里有48棵苹果树，每棵苹果树大约有720个苹果，6个苹果大约重1千克．（1）把这些苹果装入每箱装15千克的纸箱里，需要多少个包装箱呢？（2）如果把这些苹果按每箱30元的价钱批发出去，果园能收入多少元？15.甲、乙、丙三人合做一批零件，完工时，甲做了150个，乙做的个数是甲的5/6，同时又是丙的5/4，丙做了多少个？16.一车间计划生产200个零件，结果生产了240个，超产了多少百分数？17.一块三角形绿地，底是40/3米，面积是70平方米，高是多少米？18.一个底面直径为2厘米的圆柱，它的侧面展开为正方形，它的体积是多少？19.丰收农场有一块长方形土地，长500米，宽120米，去年共收小麦27吨，平均每公顷收小麦多少吨．20.商店里有水果50千克，卖出30.5千克后，又运进了20.5千克，这时商店里有水果多少千克？21.一艘轮船以每小时63千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的1/4后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比为2：3，甲乙两港相距多少千米？22.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是多少千米．23.一个工厂有女工258人，比男工的3倍少18人，男工有多少人？24.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？25.从甲地到乙地坐飞机需11小时，飞机每小时行785千米，甲乙两地大约相距多少千米？（估算）26.一个梯形果园，它的上底400米，下底500米，高100米．它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦30吨吗？27.甲数比乙数少40%，甲数与乙数的比是多少？28.一块平行四边形的麦地，底长20米，高180分米．如果每平方米收小麦0.95千克，这块地能收多少千克小麦？29.某养鸡场这个星期共收鸡蛋1320千克，每筐最多装24千克，这个星期的鸡蛋至少要多少筐才能完全装下？30.师徒二人上午8时开始合作一批零件，师傅每小时做27个，徒弟每小时做25个，已知他们共做了130个．完成任务是几时几分？31.商店新进了两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的4倍．甲种服装每件120元，乙种服装每件80元．新进的服装平均每件多少元．32.天元小学要为四、五年级的学生每人买一本价格为16元的作文辅导书．已知四年级有155人，五年级有145人，两个年级一共需要多少元？33.甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇．甲乙两地相距多少千米？34.甲乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．第一次两车在距B地64公里处相遇．相遇后仍以原速继续行驶，到达对方站后原路返回，两车在距离A地48公里处第二次相遇．两次相遇地点间的距离是多少公里？35.五年级有学生123人，有女生63人，男生是女生的几分之几？36.建筑工地需要80块三角形铁板，这种铁板的底是0.6米，高是0.4米，一共需要多少平方米的铁板？37.王老师自己动手做一块长方形的艺术墙画板．画板的长是1.2m，要使画板的面积是1.14㎡，这块画板要做多宽？38.筑路队铺一条路，开始每天铺400米，12天铺了这条路的一半．以后每天多铺200米，恰好在计划日期内完成，原计划用多少天？39.甲乙两车从相距328千米的AB两地相向而行，经过4小时辆车相遇，已知甲车平均每小时行47千米，乙车平均每小时行多少千米？40.一辆车上午9时从甲地开出，下午1时到达乙地．已知这辆车每小时行45千米，甲、乙两地之间的公路长多少千米？41.一种商品3月份的价格比2月份的价格降了二成，4月份的价格比3月份的价格又涨了二成。
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相似三角形
平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
则
AB DE AB DE BC EF ， ， ，„ BC EF AC DF AC DF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比 例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那 么这条直线平行于三角形的第三边。
相似三角形的判定： ①两角对应相等，两个三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例，那么这两个直角形相似 ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例 ③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比 ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 练习题 1 已 知 △ ADE 与 △ ABC 的 相 似 比 为 1 ： 2 ， 则 △ ADE 与 △ ABC 的 面 积 比 为 （
A． 1： 2 B． 1： 4 C． 2： 1
）
2 若 △ ABC ∽ △ DEF ，△ ABC 与 △ DEF 的 相 似 比 为 1 ： 2 ，则 △ ABC 与 △ DEF 的 周 长
比为（ ）
A．1：4
（ ）
B．1：2
C．2：1
D．1：3
3 已 知 △ ABC ∽ △ DEF ，相 似 比 为 3 ： 1 ，且 △ ABC 的 周 长 为 18 ，则 △ DEF 的 周 长 为
A． 2
B． 3
C． 6
2013 广 东 梅 州 中 考 题 1 数 据 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4 的 众 数 是 （
A． 5 B． 4
） C． 3
2, -3 的 相 反 数 是 __ 3, 若 ∠ α =42 °， 则 ∠ α 的 余 角 的 度 数 是
4, 分 解 因 式 ： m 2 -2m=
5, 化 简 ： 3a 2 b ÷ ab= 6 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A （ -2 ， 2 ） ， B （ -3 ， -2 ）
（ 1） 若点 C 与点 A 关于原点 O 对称， 则 点 C 的 坐 标 为 ___； （ 2 ） 将 点 A 向 右 平 移 5 个 单 位 得 到 点 D ， 则 点 D 的 坐 标 为 ___； （ 3 ）由 点 A ， B ， C ， D 组 成 的 四 边 形 ABCD 内（ 不 包 括 边 界 ）任 取 一 个 横 、纵 坐 标 均 为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
7“ 安 全 教 育 ， 警 钟 长 鸣 ” ， 为 此 ， 某 校 随 机 抽 取 了 九 年 级 （ 1） 班 的 学 生 对 安 全 知 识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不 完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1 ） 九 年 级 （ 1 ） 班 共 有 _______名 学 生 ； （ 2 ）在 扇 形 统 计 图 中 ，对 安 全 知 识 的 了 解 情 况 为“ 较 差 ”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 _________； （ 3 ） 若 全 校 有 1500 名 学 生 ， 估 计 对 安 全 知 识 的 了 解 情 况 为 “ 较 差 ” 、 “ 一 般 ” 的 学 生 共 有 _________名 ．
。