初中数学竞赛辅导训练试题及答案

初中数学竞赛辅导练习题

1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）

c

b c a > 2、如果方程()0012

>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5

3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18

4、已知0≠abc ，并且

p b

a

c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四

5、如果不等式组⎩

⎨⎧<-≥-080

9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数

对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个

6、计算

的值是（ ）。（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－

2。

7、△ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则△ABC 的面积是（ ）。 （A ）12；（B ）16；（C ）24；（D ）30。 8、设

，将一次函数

与

的图象画在同一平面直角坐标

系内，则有一组

的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）。

9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线

段AD 上，则满足条件∠BPC＝90°的点P 的个数为（ ）。

（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）不小于3的整数。 （A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3。 二、填空题：

6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。

9、已知方程(

)

015132832

2

2

2

=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。

10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。

1.设15+=m ,那么m

m 1

+

的整数部分是 . 2.在直角三角形ABC 中,两条直角边AB,AC 的长分别为1厘米,2厘米,那么直角

的角平分线的长度等于 厘米.

3.已知013=--x x ,那么代数式123+-x x 的值是 .

4.已知m ,n 是有理数,并且方程02=++n mx x 有一个根是25-,那么n m +的值是 .

5. 如图,ABCD 为正方形,A,E,F ,G 在同一条直线上,并且AE=5厘米,EF =3厘米,那么FG = 厘米.

6.满足19982+2m =19972+2n )19980(<<

7.设平方数2y 是11 个相继整数的平方和,则y 的

最小值

是 .

8.直角三角形ABC 中,直角边AB 上有一点M ,斜边BC 上有一点P , 已知

BMP BC MP ∆⊥,的面积等于四边形MPCA 的面积的一半, BP =2厘米, PC =3厘米,那么直

角三角形ABC 的面积是__________平方厘米. 9.已知正方形ABCD 的面积35平方厘米,

E ,

F 分别为边AB , BC 上的点, AF , CE 相交于 点

G ,并且ABF ∆的面积为5平方厘米,BCE ∆的 面积为14平方厘米,那么四边形BEGF 的面积 是____________平方厘米.

10、已知且

，

则

＝________。

11、已知为整数，且满足

，则＝________。

12、在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。

三、解答题

1、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900， 点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ， 求△CEF 的面积。

2、某班参加一次智力竞赛，共三题，

每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。

竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15

人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人

数之和为25，答对题

的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是

多少分？

数学竞赛辅导练习题答案

1．根据不等式性质，选B ．

A

B C

E

F

2．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由

(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，

3．如图3－271，连ED ，则

又因为DE是△ABC 两边中点连线，所以

故选C．

4．由条件得

三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．

y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．，

的可以区间，如图3－272．

+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选C．

6、原式＝。

7、解：∵MA＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90°，已知周长是24，则AC＋BC＝14，AC2＋BC2＝102。∴2AC×BC＝（AC＋BC）2－（AC2＋BC2）＝142－102＝4×24。∴。