九年级第二次月考数学试卷
2025年北师大版九年级数学下册月考试卷含答案
第1页，总13页 2025年北师大版九年级数学下册月考试卷含答案 考试试卷 考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 总分栏 题号 一 二 三 四 五 总分 得分
评卷人 得 分 一、选择题(共7题，共14分)
1、据调查，我市2012年的房屋均价为9 680元/m2，到2014年下降到8 000元/m2，求这两年的年平均下降率．设
年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（ ） A. 9 680（1-x）=8000 B. 9 680（1+x）2=8000 C. 9 680 （1-2x）=4000 D. 9 680（1-x）2=8000
2、单项式-2xy2系数与次数的和是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 5
3、如果-3x=1是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 0 B. 3 C. 4.5 D. 4
4、半径为2的正六边形的边长是（ ） A. B. 1 C. 2
D.
5、下列各式错误的为（ ） A. -（-3）+（-4）=3-4 第2页，总13页
B. -[-5-（-8+4）]=5-8+4 C. -3-5=-3+（+5） D. -{+[-（+a）]}=a
6、多项式中，二次项的系数是（ ） A. -3 B. 1
C. -
D.
7、下列计算中，正确的是（ ） A. （2x+1）（2x-1）=2x2-1 B. （x-4）2=x2-16 C. （x+5）（x-6）=x2-x-30 D. （x+2y）2=x2+2xy+4y2
评卷人 得 分 二、填空题(共8题，共16分)
8、若2x=5，2y=6，则22x+y=____． 9、0的相反数为____；的倒数为____． 10、学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百
分数是____．
11、如果4x2+3x-5=kx2-20x+20k是关于x的一元一次方程，那么k=____，方程的解是____． 12、 如图，将一块边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E 使DE=5 折痕为PQ 则PQ 的长为 ______ ．
人教版九年级(上第二次月考数学试卷(解析版)
人教版九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝32．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，103．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．156．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：912．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若（b+d+f≠0），则＝．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是．三、解答题（共72分）17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．2．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，10【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6＝3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a＝b，＝＝﹣，故选：D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△＝4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH ＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：＝．故选：A．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可计算出CE的长．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：9【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD：DB＝2：3，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形DBCE＝，故选：B．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC＝90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC＝AB，DE＝2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．若（b+d+f≠0），则＝．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，故答案为．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝5﹣5．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC＝AB，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：由于C为线段AB＝10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC＝10×＝5﹣5．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为11．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程即可．【解答】解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．【分析】根据勾股定理求出AB，分点M在OB上、点M在OA上两种情况，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝＝5，当点M在OB上，△BMC∽△BOA时，＝，∵C是AB的中点，∴OM＝OB﹣BM＝，∴点M的坐标为（0，）；当点M在OA上，△AM′C∽△AOB时，＝＝，∴AM′＝2，∴OM′＝OA﹣AM′＝2，∴点M的坐标为（2，0）；当点M在OA上，△AM′′C∽△ABO时，＝，即＝，解得，AM′′＝，∴OM′′＝4﹣＝，∴点M的坐标为（，0）；综上所述，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．三．解答题17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（1，0）；（2）△A1B1C1的面积是10平方单位．（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A1B1C1的面积是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．故答案为：10．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+5x﹣7＝0，这里a＝2，b＝5，c＝﹣7，∵△＝b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2+3x＝﹣，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．0即可．【解答】证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．【分析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解．【解答】解：延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．∴BM＝3.4，DM＝0.9．由，可得MN＝1.2．∴BN＝3.4+1.2＝4.6．由，可得AB＝3.45．所以，大树的高度为3.45米．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．【分析】根据平行线和角平分线，可以证明△CDE∽△CAB，DE＝BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴DE＝BE＝3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得EC＝4.5cm．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）分别表示出增加的件数和盈利的金额即可；（2）日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案为：2x，（50﹣x）．（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化简得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元；26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝（8﹣4t）cm．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA 时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝8﹣4tcm，故答案为：5tcm，（8﹣4t）cm；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴＝，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴＝，∴＝，解得t＝．。
江苏省2022年九年级第二次月考数学试题(含答案)
江苏省2022年九年级第二次月考数学试题(含答案)一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 ．抛物线的顶点坐标是（）A ．（ -5 ， -2 ）B ．（ -2 ， -5 ）C ．（ 2 ， -5 ）D ．（ -5 ， 2 ）2 ．下列方程有实数根的是（）A ．B ．C ．D ．3 ．若是方程的一个根，则等于（）A ． -7B ． 6C ． 1D ． -34 ．如图在 Rt △ ABC 中，∠ A CB = 90 °，点 O 是边 AC 上任意一点，以点 O 为圆心，以 OC 为半径作圆，则点 B 与⊙ O 的位置关系（）A ．点B 在⊙ O 外 B ．点 B 在⊙ O 上C ．点 B 在⊙ O 内D ．与点 O 在边 AC 上的位置有关外（第 4 题图）（第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）5 ．设 A （ -2 ， y 1 ）， B （ 1 ， y 2 ）， C （ 2 ， y 3 ）是抛物线上的三点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为（）A ． y 1 > y 2 > y 3B ． y 1 > y 3 > y 2C ． y 3 > y 2 > y 1D ． y 3 > y 1 > y 26 ．如图， AB 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为 2 ，点 P 在弧 AmB 上，点 P 到直线 AB 距离为 3 ，则图中阴影部分的面积为（）A ． 3B ．C ．D ．7 ．如图，抛物线交 x 轴于（ -1 ， 0 ），（ 2 ， 0 ），则下列结论：① ac >0 ；② a + b =0 ；③当时， y 随 x 的增大而增大；④ a-b+c ＜0 ．其中正确的个数有（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个8 ．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB =2 ，点 C 在⊙ O 上，∠ CAB =30° ， D 为弧 BC 的中点， P 是直径 AB 上一动点，则 PC + PD 的最小值为（）A ． 2B ．C ． 1D ． 2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9 ．一元二次方程的解为 ________ ．10 ．若关于 x 的方程的解为 x 1 ， x 2 ，则 x 1 x 2 =________ ．11 ．已知圆的内接正六边形的周长为 18 ，那那么圆的半径为 ________ ．12 ．如图，在△ ABC 中， AB 为⊙ O 的直径，∠ B =60° ，∠ C =70° ，则∠ BOD的度数是 ___ 度．13 ．用圆心为 O ，半径为 1 的扇形 OEF 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为 _______°．（第 12 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）（第 18 题图）14 ．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为 __________ ．15 ．已知 x = m +1 和 x =2 时，多项式的值相等，则 m 的值等于__________ ．16 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B ，对称轴为直线 x = ﹣ 1 ，点 C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与 A 、 B 重合）．若△ ABC 的周长为 m ，四边形 AOBC 的周长为 __________ （用含 m 的式子表示）．17 ．在同一平面内，已知点 O 到直线 l 的距离为 6 ，以点 O 为圆心， r 为半径画圆．若⊙ O 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离等于 2 ，则 r 的取值范围是__________ ．18 ．如图，⊙ O 的半径为 3 cm ， B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以π c m / s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P 运动的时间为 __________ s 时， BP 与⊙ O 相切．三、计算题（本大题共有 8 大题，共 76 分）19 ．（本题共有 2 小题，共 8 分）解方程：（ 1 ）（ 2 ）2 0 ．（本题 5 分）如图，已知点 A 、 B 、 C 、 D 在圆 O 上，AB=CD ．求证： AC=BD ．21 ．（本题 6 分）小明在解方程 x 4 ﹣ 13 x 2 +36=0 时，注意到 x 4 = （ x 2 ） 2 ，于是引入辅助未知数 t = x 2 ，把原方程化为 t 2 ﹣ 13 t +36=0 ，解得 t =4 或 t =9 ，即 x 2 =4 或 x 2 =9 ，进一步解得原方程的解为 x 1 =2 ， x 2 = ﹣ 2 ， x 3 =3 ， x 4 = ﹣ 3 ．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程： x 4 ﹣ 3 x 2 ﹣ 4=0 ．2 2 ．（本题 7 分）已知：如图，△ ABC 中．（ 1 ）尺规作图：求作△A BC 的内切圆 O ，保留作图痕迹，不写作法；（ 2 ）圆 O 的一条切线交边 BA ， BC 于点 D 、 E ，若△ BDE 的周长为 20 ，求点B 到圆 O 的切线长．2 3 ．（本题 8 分）已知：如图，在△ ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D 、B 、C 三点，∠ DOC =2∠ ACD =90° ．（ 1 ）求证：直线 AC 是圆 O 的切线；（ 2 ）如果∠ ACB =75° ，圆 O 的半径为 2 ，求 BD 的长．2 4 ．（本题 10 分）已知二次函数的图象经过 A （3 ， 0 ）， B （ 0 ，﹣ 3 ），C （﹣ 2 ， 5 ）三点．（ 1 ）求这个函数的解析式及函数图象顶点 P 的坐标；（ 2 ）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形 OBPA 的面积．2 5 ．（本题 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E ，点 P 在⊙ O 上，∠ PBC =∠ C ．（ 1 ）求证：CB ∥ PD ；（ 2 ）若 CD =8 ， BE =2 ，求⊙ O 的半径．2 6 ．（本题 12 分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独 A 种产品，所利润 y A （万元）与金额 x （万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x （万元） 1 2 2.5 3 5y A （万元） 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独 B 种产品，则所获利润 y B （万元）与金额 x （万元）之间存在二次函数关系： y B = ax 2 + bx ，且 2 万元时获利润 2.4 万元，当 4 万元时，可获利润 3.2 万元．（ 1 ）从所学过的函数中猜想 y A 与 x 之间的关系，并求出 y A 与 x 的函数关系式；（ 2 ）求出 y B 与 x 的函数关系式，并求想利润 y B 为 3 （万元）应金额；（ 3 ）如果企业同时对 A 、 B 两种产品共 15 万元，请设计一个能获得最大利润的方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？2 7 ．（本题 10 分）如图，已知经过坐标原点的⊙ P 与 x 轴交于点 A （ 8 ， 0 ），与 y 轴交于点 B （ 0 ， 6 ），点 C 是第一象限内⊙ P 上一点， CB=CO ，抛物线y=ax 2 + bx 经过点 A 和点 C ．（ 1 ）求⊙ P 的半径；（ 2 ）求抛物线的解析式；（ 3 ）在抛物线上是否存在点 D ，使得点 A 、点 B 、点 C 和点 D 构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点 D 的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题1-4 CBDA 5-8 ADCB二、填空题9． x 1 =0 ， x 2 =5 10 ． -5 11 ． 3 1 2 ． 100 1 3 ． 60 1 4 ． 21 5 ．﹣ 7 或 1 1 6 ． m +2 1 7 ． 4 ＜ r ＜ 8 1 8 ． 1 或 5三、解答题1 9 ．（ 1 ） x =2 或 x = （ 2 ） x 1 = ， x 2 =20 ．证明：∵A B = CD ，∴ ，∴ ，即，∴ AC = BD ．21 ．解：设 x 2 = y ，则原方程可化为 y 2 ﹣ 3 y ﹣ 4 =0 ，解得 y 1 =4 ， y 2 = ﹣ 1 ，当 y =4 时， x 2 =4 ，解得： x =±2 ，当 y = ﹣ 1 时， x 2 = ﹣ 1 不符合题意，故舍去．因此原方程的解为： x 1 =2 ， x 2 = ﹣ 2 ．22 ．解：（ 1 ）如图，⊙O 为所作；（ 2 ）作 OQ⊥AB 于 Q ， OP⊥DE 于 P ，如图，∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴ 点 P 、 Q 为切点，∵DE 为⊙O 的切线，∴P 点为切点，∴EQ=EP ， DP=DH ， BQ=BH ，∵△BDE 的周长为 20 ，∴BE+BD+DP+EP=20 ，∴BE+BD+DH+EQ=20 ，即 BQ+BH=20 ，∴BQ=BH=10 ，即点 B 到圆 O 的切线长为 10 ．2 3 ．（ 1 ）证明：∵OD=OC ，∠DOC=90° ，∴∠ODC=∠OCD=45° ．∵∠DOC=2∠ACD=90° ，∴∠ACD=45° ．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90° ．∵ 点 C 在圆 O 上，∴ 直线 AC 是圆 O 的切线．（ 2 ）解：方法 1 ：∵OD=OC=2 ，∠DOC=90°，∴CD=2 ．∵∠ACB=75° ，∠ACD=45° ，∴∠BCD=30° ，作 DE⊥BC 于点 E ，则∠DEC=90° ，∴DE=DCsin30°= ．∵∠B=45° ，（法 1 图）∴DB=2 ．方法 2 ：连接 BO∵∠ACB=75° ，∠ACD=45° ，∴∠BCD=30° ，∴∠BOD=60°∵OD= OB =2∴△BOD 是等边三角形∴BD=OD=2 ．（法 2 图）2 4 ．解：（ 1 ）设二次函数解析式为 y = ax 2 +b x + c ，将 A 、 B 及 C 坐标代入得：，解得：．则函数解析式为 y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 ．∵ y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3= （ x ﹣ 1 ） 2 ﹣ 4 ，∴ 顶点 P 的坐标（ 1 ，﹣ 4 ）；（ 2 ）列表：x ﹣ 1 0 1 2 3 y 0 ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 0图象为：∴ 四边形 OBPA 的面积 = （ 3+4 ） ×1+ ×2×4= ．2 5 ．解：（ 1 ）∵∠P=∠C ，∠C=∠PBC ，∴∠P=∠PBC ，∴CB∥DP ．（ 2 ）连接 CO ，设 CO=x ，则 BO=x ，∵ 弦 CD⊥AB 于点 E ， CD=8 ，∴CE=4 ，∵BE=2 ，∴EO=x ﹣ 2 ，在 Rt△COE 中： CO 2 =CE 2 +OE 2 ，∴x 2 =4 2 + （ x ﹣ 2 ） 2 ，解得： x=5 ，∴⊙O 的半径为 5 ．2 6 ．解：（ 1 ）由题意得，将坐标（ 2 ， 2.4 ）（ 4 ， 3.2 ）代入函数关系式 y B =a x 2 + bx ，，解得：．故 y B 与 x 的函数关系式： y B = ﹣ 0.2 x 2 +1.6 x ；（ 2 ）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式 y A = kx + b ，将（ 1 ， 0.4 ）（ 2 ， 0.8 ）代入得：，解得：．则 y A =0.4 x ；（ 3 ）设 B 产品 x 万元， A 产品（ 15 ﹣ x ）万元，总利润为 W 万元，W= ﹣ 0.2 x 2 +1.6 x +0.4 （ 15 ﹣ x ） = ﹣ 0.2 （ x ﹣ 3 ） 2 +7.8 ，即当 B 产品 3 万元， A 产品 12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元．2 7 ．解：（ 1 ）连接 AB ，∵∠AOB=90° ，∴AB 是⊙P 的直径，∵ 点 A （ 8 ， 0 ）， B （ 0 ， 6 ），∴AO=8 ， BO=6 ，∴AB= = =10 ，∴⊙P 的半径是 5 ；（ 2 ）作 CH⊥OB ，垂直为 H ，∵CB=CO ，∴H 是 OB 的中点，∴CH 过圆心 P ，PH= = =4 ，∴C 的坐标是（ 9 ， 3 ），把 A 、 C 坐标分别代入 y=ax 2 + bx 得：，解得：，∴ 抛物线的解析式为： y = x 2 ﹣x ；（ 3 ）设直线 AC 的解析为 y=kx+c ，∵A （ 8 ， 0 ）， C （ 9 ， 3 ），∴ ，解得：，∴ 直线 AC 的解析为 y =3 x ﹣ 24 ，∵ 点 A 、点 B 、点 C 和点 D 构成矩形，∴BD∥AC ，∴ 设 BD 解析式为 y= 3 x+d ，∵ 直线 BD 过 B 点，∴d=6 ，∴BD 解析式为： y= 3 x +6 ，将 y =3 x +6 与 y = x 2 ﹣x 联立得： 3 x +6= x 2 ﹣x ，解得； x 1 = ﹣ 1 ， x 2 =18 （不合题意）， x =1 时， y =3 ，∴D （﹣ 1 ， 3 ）．。
贵州省遵义市红花岗区第七中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案解析)
贵州省遵义市红花岗区第七中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明在解方程220x x -=时，只得出一个根2x =，则漏掉的一个根是（）A ．2x =-B ．0x =C ．1x =D ．3x =3．遵义市是国家级红色旅行城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅行．据有关部门统计报道，2021年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A ．4335410⨯B ．43.35410⨯C ．73.35410⨯D ．83.35410⨯4．抛物线22(1)y x =--经过平移后得到抛物线22(3)3y x =-+-，其平移方法是（）A ．向右平移3个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移4个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移3不单位，再向上平移3个单位D ．向左平移4个单位，再向下平移3个单位5．若关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（）A ．（30﹣2x ）（40﹣x ）＝600B ．（30﹣x ）（40﹣x ）＝600C ．（30﹣x ）（40﹣2x ）＝600D ．（30﹣2x ）（40﹣2x ）＝6007．对于抛物线22(1)3y x =-++，下列说法正确的是（）A ．图象开口向下，对称轴是直线1x =B ．顶点坐标为(1,3)C ．当=1x -时，函数取得最大值3D ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大8．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20239．如表是二次函数2y ax bx c =++的几组对应值：x 6.176.18 6.19 6.202y ax bx c =++0.03-0.01-0.020.04根据表中数据判断，方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）A ．6.16 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<10．若点()()()123322A y B y C y --，，，，，都在关于x 的二次函数()220y ax ax c a =++>，的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>11．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（）A ．（-1B ．-1）C ．（）D ．（-2，1）12．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，顶点坐标为()1,n ，与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间（包含端点），下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤；③对于任意实数m ，()()2110a mb m -+-≤总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为4．其中结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若点(),2A a -与点()3,B b 关于原点O 对称，则ab =_____．14．在一次同学聚会上，参加聚会的每两个同学都要握手一次．若所有参加聚会的同学共握手45次，则参加此次聚会的同学有_____人．15．如图所示，y mx n =+与2y ax k =+的图象交于()2,b -，()5,c 两点，则不等式2ax k mx n +<+的解集为______．16．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AB CB =，2AD =，4CD =，将BD 绕点B 逆时针旋转90︒得到BD '，连接DD '，当DD '的长取得最大值时，AB 长为_____．三、解答题17．解方程：(1)2420x x -+=；(2)()2236x x -=-．18．先化简，再求值：222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中a 满足方程：2250a a --=．19．已知关于x 的一元二次方程2240x x k -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)若1221222x x x x +=-，求k 的值．20．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(4,4)，请解答下列问题：(1)画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆；(2)将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒，画出旋转后的22A BC ∆；(3)将111A B C ∆绕点P 顺时针旋转90︒与22A BC ∆重合，请直接写出点P 的坐标．21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是；(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22．疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续3天，云南省的本土日新增确诊病例均超过10例，从3月30日到4月6日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达65例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为40元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量(y 瓶)与每瓶的售价(x 元)之间满足如图所示的函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过55元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？23．已知函数2y x bx c =-++（b ，c 为常数）的图象经过点()0,3-，()2,5-．(1)求b ，c 的值；(2)当40x -≤≤时，求y 的最大值；(3)当0m x ≤≤时，若y 的最大值与最小值之和为2，请直接写出m 的值．24．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且45EAF ∠︒＝，将ADF △绕点A 顺时针旋转90°后，得到ABQ ，连接EQ ．(1)求证：EQ EF ＝；(2)若512BE DF ＝，＝，求EF 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C ，连接BC ，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交BC 于点F ，作PD BC ⊥于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是线段PE的三等分点，求点P的坐标；(3)线段PD是否存在最大值，若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．B【分析】直接利用因式分解法解方程即可．【详解】解：220x x -=x （x-2）=010x =，2 2x =故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【详解】解：3354万733540000 3.35410==⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．D【分析】原抛物线顶点坐标为()1,0，平移后抛物线顶点坐标为()3,3--，由此确定平移规律．【详解】解：22(3)3y x =-+- ，∴该抛物线的顶点坐标是()3,3--，∵22(1)y x =--的顶点坐标是()1,0，∴平移的方法可以是：将抛物线22(1)y x =--向左平移4个单位，再向下平移3个单位．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5．B【分析】根据一元二次方程()221210m x x m -++-=有一根为0得到210m -=且10m -≠，即可解得答案．【详解】解：根据题意得：210m -=且10m -≠，解得1m =-．故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．6．D【分析】设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ，根据题意得：（40﹣2x ）（30﹣2x ）＝600．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．7．C【分析】根据次函数2()y a x h k =-+的性质解答即可．【详解】解：∵抛物线22(1)3y x =-++，∴该抛物线的图象开口向下，对称轴是直线=1x -，故选项A 错误，不符合题意；顶点坐标为(1,3)-，故选项B 错误，不符合题意；当=1x -时，函数取得最大值3，故选项C 正确，符合题意；当1x >-时，y 随x 的增大而减小，故选项D 错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数2()y a x h k =-+的性质是解答本题的关键．对于二次函数2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)，当0a >时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值．其顶点坐标是(,)h k ，对称轴为直线x h =．8．B【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出220221a a a b +=+=-、，将其代入222()()a a b a a a b ++=+++中即可得出答案．【详解】解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，∴220221a a a b +=+=-、，∴222()()a a b a a a b ++=+++=2022-1=2021．故选：B ．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出220221a a a b +=+=-、是解题的关键．9．C【分析】根据表格中数据的变化情况进行估计即可．【详解】解：由表可以看出，当x 取6.18与6.19之间的某个数时，0y =，即这个数是20ax bx c ++=的一个根．∴20ax bx c ++=的一个解x 的取值范围为6.18 6.19x <<．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数和一元二次方程的关系，正确估计一元二次方程的根的取值范围是解题的关键．10．C【分析】先根据二次函数解析式得到函数开口向上，对称轴为直线=1x -，进而得到离对称轴越远，函数值越大，据此求解即可．【详解】解：∵二次函数解析式为()220y ax ax c a =++>，∴二次函数开口向上，对称轴为直线212a x a=-=-，∴离对称轴越远，函数值越大，∵()()()132121,213---=---=--=，，∴312y y y >>，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知开口向上的二次函数，离对称轴越远函数值越大是解题的关键．11．C【分析】如图，过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点A′作A′H ⊥x 轴于H ．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点A′作A′H ⊥x 轴于H ．∵B （2，0），△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE ⊥OB ，∴OE=EB=1，∴∵A′H ⊥OH ，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE ，∴△A′OH ≌△OAE （AAS ），∴A′H=OE=1，∴A′（1），故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．C【分析】根据二次函数的性质和已知条件逐项进行判断即可．【详解】解：∵顶点坐标为()1,n ，∴12b a-=，∴2b a =-，∴20a b +=，∴①正确；∵抛物线与x 轴交于点()1,0A -，∴0a b c -+=，由①可知：2b a =-，∴3c a =-，∵抛物线与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间（包含端点），∴23c ≤≤，∴233a ≤-≤，∴213a -≤≤-，∴②错误；∵抛物线开口向下，顶点坐标为()1,n ，∴1x =时，二次函数2y ax bx c =++有最大值，∵m 为任意实数，∴2am bm c a b c ++≤++正确，∴2am bm a b +≤+，∴20am a bm b -+-≤，∴()()2110a m b m -+-≤，∴③正确；∵抛物线开口向下，顶点坐标为()1,n ，∴2ax bx c n ++=有两个相等的实数根，∴21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，这两个根关于1x =对称，两根之和为2，∴关于x 的方程21ax bx c n ++=-有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为4，∴④正确；故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．6-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点(),2A a -与点()3,B b 关于原点O 对称，∴3a =-，2b =，∴()326ab =-⨯=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a 、b 的值是解题关键．14．10【分析】设参加此次聚会的同学有x 人，根据每两个同学都要握手一次，所有参加聚会的同学共握手45次列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设参加此次聚会的同学有x 人，根据题意得：()11452x x -=，整理得：2900x x --=，解得：19x =-（不符合题意，舍去），210x =，∴参加此次聚会的同学有10人．故答案为：10．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．15．<2x -或5x >【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：当<2x -或5x >时，直线y mx n =+在抛物线2y ax k =+的上方，∴不等式2ax k mx n +<+的解集为<2x -或5x >，故答案为：<2x -或5x >．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．16【分析】连接AD '，AC ，先证明()SAS D BA DBC '△≌△，得到4AD CD '==，在ADD ' 中，AD AD DD ''+>，当A 点在DD '上时，DD '最大为6，在Rt ADC中，求出AC =Rt ABC △中，利用勾股定理求出AB =【详解】解：连接AD '，AC，由题意得：90DBD DBA ABD ''∠=︒=∠+∠，∵90ABC ABD DBC ∠=︒=∠+∠，∴ABD DBC '∠=∠，在D BA '△和DBC △中，D B DB ABD DBC AB CB =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩，∴()SAS D BA DBC '△≌△，∴4AD CD '==，在ADD ' 中，AD AD DD ''+>，当A 点在DD '上时，DD '最大为6，此时45ADB ∠=︒，∵D BA DBC '△≌△，∴45BDC ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，在Rt ADC 中，AC =在Rt ABC △中，22220AB BC AC +==，∴2220AB =，∴AB =．【点睛】此题考查了图形的旋转、勾股定理、三角形全等的判定和性质等知识，证明D BA DBC '△≌△是解题的关键．17．(1)12x =+22x =(2)12x =，25x =【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2420x x -+=，则242x x -=-，∴24424x x -+=-+，即()222x -=，∴2x -=∴12x =+22x =（2）()2236x x -=-，∴()()22320x x ---=，∴()()2230x x ---=，∴12x =，25x =．【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18．212a a -；15【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再将225a a -=整体代入求值即可．【详解】解：222142442a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭()()2242122a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥--⎢-⎥⎦-⎣()()222244212a a a a a a a a a ---+-=⋅-⋅---()()()21424a a a a a a +-=----＝()()()()()22142a a a a a a a +---=--224(4)(2)a a a a a a --+=--212a a=-，∵2250a a --=，∴225a a -=，∴原式15=．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．19．(1)3k >(2)k 的值为5【分析】（1）依题意可知0∆>，解不等式即可得解；（2）由根与系数关系得到122x x +=，124x x k =-，由1221222x x x x +=-可以得到()11222x x x x +=-，代入求出k 的值即可．【详解】（1）解：依题意可知：0∆>，即()()22440k --->，∴3k >．（2）∵关于x 的一元二次方程2240x x k -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ．∴122x x +=，124x x k =-，∵1221222x x x x +=-，∴()11222x x x x +=-，整理得：822k -=-，∴5k =，故k 的值为5．【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式和根与系数关系是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)(1,1)P -【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点111,,A B C 即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点22,A C 即可；（3）作12A A 和1BB 的垂直平分线，交点即为所求的点P ．【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求；（2）如图，22A BC ∆即为所求；（3）如图，点P即为所求，(1,1)【点睛】本题考查作图-旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．21．(1)10%(2)单价应降低15元【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价=2019年该类电脑显卡的出厂价×(1-下降率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（38-m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论．【详解】（1）解：设平均下降率为x，依题意得：2200(1)162x -=，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．故答案为：10%．（2）设单价应降低m 元，则每个的销售利润为（200﹣m ﹣162）＝（38﹣m ）元，每天可售出20+5m ×10＝（20+2m ）个，依题意得：（38﹣m ）（20+2m ）＝1150，整理得：2281950m m -+=，解得：m 1＝15，m 2＝13．∵要减少库存，∴m ＝15．答：单价应降低15元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）3240y x =-+；（2）当每瓶的销售单价定为55元时，药店可获得最大利润，最大利润是1125元．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求解即可；（2）根据利润=单盒利润⨯销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，由题意得：301505090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3240k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为3240y x =-+；（2）设每天利润为w 元，则()()403240w x x =--+233609600x x =-+-23(60)1200x =--+，∴当60x <时，w 随x 的增大而增大，又∵55x ≤，∴当55x =时，w 最大，最大值为23(5560)12001125(--+=元)，∴当每瓶的销售单价定为55元时，药店可获得最大利润，最大利润是1125元．【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出函数关系式．23．(1)6,3b c =-=-(2)y 有最大值为6(3)m ＝﹣2或3-【分析】（1）用待定系数法即可得到答案；（2）由题意得到()226336y x x x =---=-++，且40x -≤≤，即可得到答案；（3）根据m 的取值范围分情况讨论即可得到m 的值．【详解】（1）解：把()0,3-，()2,5-代入2y x bx c =-++得，3425c b c =-⎧⎨--+=⎩，解得63b c =-⎧⎨=-⎩，即6,3b c =-=-．（2）∵()226336y x x x =---=-++，又∵40x -≤≤，∴当3x =-时，y 有最大值为6．（3）①当30m -<≤时，当0x =时，y 有最小值为=3y -，当x m =时，y 有最大值为263y m m =---，∴26332m m ----=，∴2m =-或4m =-（舍去）．②当3m ≤-时，当3x =-时y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为4-，∴()2364m -++=-，∴3m =-3m =-+．综上所述，2m =-或3-【点睛】此题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．24．(1)见解析(2)13EF =【分析】（1）由旋转的性质得QB DF AQ AF BAQ DAF ∠∠＝，＝，＝，由45EAF ∠︒＝可得45QAE ∠︒＝，然后根据SAS 证明AQE AFE ≌ ，即可得出EQ EF ＝.（2）由45,45ABQ ADF ABD ∠==︒∠=︒可得90QBE ∠︒＝，在Rt QBE △中根据勾股定理求出QE 的长，即可知EF 的长.【详解】（1）证明：∵将ADF △绕点A 顺时针旋转90°后，得到ABQ ，QB DF AQ AF BAQ DAF ∴∠∠＝，＝，＝，ADF ABQ ∠∠＝，45EAF ∠︒＝，45DAF BAE ∴∠+∠︒＝，45QAE ∴∠︒＝，QAE FAE ∴∠∠＝，在AQE 和AFE △中，AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AQE AFE ∴≌ (SAS ），QE EF ∴＝；（2）解:由（1）得AQE AFE ≌，ADF ABQ ∠∠＝，QE EF ∴＝，∵四边形ABCD 是正方形，45ADB ABD ∴∠∠︒＝＝，45ABQ ∴∠︒＝，90QBE ABQ ABD ∴∠∠+∠︒＝＝，在Rt QBE △中，222QE QB BE +＝222512169QE ∴=+=13QE ∴=又EF QE= 13EF ∴=【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理，旋转前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等这是解题的关键.25．(1)223y x x =-++(2)点()2,3P 或115,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)存在，PD的最大值为8【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）先求出直线BC 的表达式，设点()2P x,x 2x 3-++，则点(),3F x x -+，由点F 是线段PE 的三等分点，得到()213233x x x -+=-++或()223233x x x -+=-++，解方程即可得到答案；（3）先证明PD =，由（2）可知23924PF x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，求出PF 的最大值，即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故抛物线的表达式为：223y x x =-++；（2）设直线BC 的表达式为：3y kx =+，将点B 的坐标代入上式得：033k =+，解得：1k =-，故直线BC 的表达式为：3y x =-+；设点()2P x,x 2x 3-++，则点(),3F x x -+，∵点F 是线段PE 的三等分点，则13EF PE =或23PE ，即()213233x x x -+=-++或()223233x x x -+=-++，解得：3x =（舍去）或2或12，当2x =时，2234433x x -++=-++=，当12x =时，2115231344x x -++=-++=，即点()2,3P 或115,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，理由：∵OB OC =，则45OBC ∠=︒，∵90FEB PDF ∠=∠=︒，BFE PFD ∠=∠，∴45DPF FBE ∠=∠=︒，则2PD =，由（2）知，()()22239233324PF x x x x x x ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵10-<，故PF 有最大值，当32x =时，PF 的最大值为94，则PD的最大值为28PF =．【点睛】此题是二次函数几何综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数求最值等知识，读懂题意是解题的关键．。
九年级数学第二次月考试卷课标试题
2021-2021学年度九年级数学第二次月考试卷一、填空题〔每一小题2分，一共20分〕1．方程)1(2)1(-=-x x x 的解是 。
2．化简：()38512+=___________。
3．点A 〔3，n 〕关于y 轴对称的点的坐标为()2,3-，那么点A 关于原点对称的坐标是___________。
4．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2，那么弦AB 所对的圆周角的度数为 。
5．如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=，并且XY ⊥WY ，这个油桶的底面半径是__________。
6．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC= 45°，那么∠BOC 的大小是______。
7．如图，在“世界杯〞足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻。
当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点。
有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。
仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式。
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为〔4，4〕，那么该点坐标是 。
9．如图，在半径分别为5cm 和3cm 的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，那么弦AB 的长为cm ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45º, AB =4，那么⊙O 的半径为__________。
PQAB第7题图第5题图第6题图BO CA二、选择题〔每一小题3分，一共24分，将正确选项填在下面的表格内，否那么不得分〕11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或者等于60º〞时，首先应假设这个三角形中〔 〕0° B.每一个内角都小于60° 0° D.每一个内角都大于60° 12．如图，圆和圆的位置关系是( )A.相切B.外离C.相交D.内含13．小明把如下图的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快识别出被倒过来的那张扑克牌是( )颠 倒 前 颠 倒 后Ａ．方块5Ｂ．梅花6Ｃ．红桃7Ｄ．黑桃814．以下图案都是由字母“m 〞经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是〔 〕 第9题图BAOCxy O BCA 第8题图第10题图OAC B第12题图15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，那么∠AOB 的度数是( ) A. 1O ° B. 20° C. 40° D. 70°16．如图，一圆内切四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，那么四边形的周长为〔 〕A ．50B ．52C ．54D ．5617．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，假设PA= 5cm ，C 是⌒AB 上的一个动点〔点C 与A 、B 两点不重合〕，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，那么△PED 的周长是〔 〕A ．6cmB ．18．如图，8×8点O ，对△ABC 转90°，再向右平移4②先以点O 心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°。
吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题
吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．60A．B．C．D．555二、填空题9．分解因式：21a-=____．10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2＝_________．11．关于x 的方程280x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是__________． 12．如图，点A ，B ，C 是O e 上的三点．若=90AOC ∠︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的度数为______．13．如图，把边长为4的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是___________．14．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值12．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x >，则a 的取值范围是___________．三、解答题15．先化简，再求值：()()()21213m m m m +--+，其中1m =-．16．在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为；（2）当2n ＝时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．在证明过程中，小明发现连结BF 并延长交CD 于点K ，利用点F 为AC 中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．【方法应用】已知如图②，在等边ECD V 中，6CD =，点A 、B 分别为,ED EC 边上靠近点E 的三等分点，连结,AC BD ，点P 、Q 分别为,AC BD 的中点，连结PQ ，则PQ =___________．【解决问题】将图②中的AEB △绕点E 旋转一周，当A 、E 、C 三点共线时，直接写出PQ的长．23．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿AD 向终点D 运动，将APB △沿PB 翻折到PBQ V 处，设运动时间为()0t t >．(1)AC 长为___________．(2)当点Q 落在BC 边上时，求t 的值．(3)当点Q 落在矩形ABCD 的对角线上时，求t 的值．(4)当点Q 在矩形ABCD 内部、且点P 不与A 、D 重合时，若射线,PQ BQ 与矩形两邻边围成的封闭图形存在轴对称图形时（四边形ABQP 除外），直接写出t 的值． 24．已知二次函数()230y ax bx a =++≠经过点()3,0-，对称轴为直线=1x -，A 、E 两点在函数图象上，其横坐标分别为n 1-，3n -（n 为常数），抛物线在A 、E 两点之间的部分记为图象G （包括边界）．。
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九年级第二次月考数学试卷
姓名 班级 考号
亲爱的同学：
欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地
克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意：全卷共四大
题，满分150分，请直接在试卷上书写答案.
温馨提示：
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一.选择题(每题4分,12题，共48分)
1．你所见到的车轮形状都是（ ）
(A).正方形 (B).三角形 (C)长方形 (D).圆
2．如图，点C在以AB为直径的半圆O，∠BAC＝20°，
则∠BOC等于（ ）．
（A） 20°（B） 30° （C）40° （D）50°
3．设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有一个公共
点，则d的大小（ ）
（A ）3d （B ） 3d （C ）3d （ D ） 3d
4．已知：在直角三角形ABC中，090A,AC=3cm,BC=4cm,CD是AB
边上的高，则A在以C为圆心，CD为半径的（ ）
(A) 圆内 (B) 圆上 (C) 圆外 (D) 无法确定
5．若在同圆中弧AB是CD的一半，那么弦AB与弦CD的一半的大小
关系是（ ）
(A) AB>21CD （B）AB=21CD (C)AB<21CD (D)无法确定
6．圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦
的长等于（ ）
(A) 24cm (B) 28cm (C) 26cm (D) 12cm
A
B
C
O
7..⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之
间的距离为( )
(A ) 1 cm (B ) 7cm （C） 3 cm或4 cm （D） 1cm 或7cm
8..如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C
和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为 ( )
（A） 0.5cm （ B） 1cm （C） 1.5cm （D ） 2cm
9．两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的
三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含
10．在半径为6cm的圆中，长为2㎝的弧所对的圆周角的度数是（ ）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
11．如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小
圆的半径为r时，大圆的半径应为（ ）．
（A）r2 （B）r5.1 （C）r3 （D）r2
12．如图，AB、CD是⊙O的直径，
⊙O的半径为R,AB⊥CD，以B为圆心，以BC
为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形
ACED的面积为（ ）平方单位．
（A）21R （B）2R （C）21R （D）2R
二、填空题（每空5分，6题，共30分）
13.已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是
14．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，D是AC上任意一
点，那么∠D的度数是 ．
15．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是_________
16.如图为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽
度AB= cm.
17..Rt△ABC中，∠C＝９0°，AC=6,BC=8,则Rt△ABC的外接圆半径为
·
A
B
C
D
E
O
D
C
A
B
O
A
B
C
D
O
120°
A
O
B
_________
18．如图,同心圆中，两圆半径分别为2、l，
∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为___________
（第14题） （第16题） （第18题）
三. 画图（保留画图痕迹，不写画法,每题4分，共8分）
19. 已知，如图12，是破铁轮的轮廓，求作它的圆心
20. 如图，作出△ABC的内切圆。
四、解答题（共8题，21-25每题7分，26-27每题9分，28题11分，共
64分）
21.(本题7分)如图，在⊙O中，∠B=40º，∠C=15º，求∠BOC的大小。
D
O
BCA
C
B
A
B
O
C
A
22、(本题7分) 如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆
锥的侧面积和表面积
23. (本题7分)如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ
是⊙O的切线。
求证：∠BCP=∠A
24. (本题7分)如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，
求这个扇形周长
B
PQ
C
A
O
l
8
6
25、(本题7分)有两圆外切，圆心距为7cm，内切时圆心距为1cm，则两
圆的半径分别为多少？
26.（本题9分）△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.
27（本题9分），已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，
过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？
为什么？
B
C
O
A
F
M
D
E
28 （本题11分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300
千米的B处，以每小时10.3千米的速度向北偏东60度的BF方向移
动，距台风中心200千米的范围内是受到台风影响的区域。
（1） 是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A城受到台风影响，那么A城遭受到这次台风影响
有多长时间？（精确到0.1小时）
A
M
F
东
北
B
A
C
D
M
F
东
北