江苏省无锡市青阳县第一中学_学年高二数学10月月考试题【含答案】
高二数学10月份月考参考答案及评分标准.doc
13、7V1326 14、V < 2 > 2 y > —x3 、4 y > ------ x315、—*\/2 +1W a < + 1 16> x = —1或— 2 = 017、3x — 2y — 3 = 0由到角公式2分•6分高二数学10月份月考参考答案及评分标准18、x 2 +2y = a 2(~y[2a <x< 42a)三、解答题19、设Z P Z 2,Z 3的斜率分别为k v k 2,k 3, Zj 到厶的角为&i,厶到匚的角为&2则 E]二*,焉=2, q = $，即 tan © = tan O 2,即心㊁=2_心 ............... 8分1+心1+2心2 解得，k3 =±1............................... 10分 所以，£的方程为兀+歹一1 = 0或x-y-l = 0............................... 12分20、设圆心坐标为（m, 2m ），圆的半径为715,............................... 2分 所以圆心到直线x -y 二0的距离为旦!=四............... 4分72 V2由半径、弦心距、半径的关系得10=8+".*.m=d2 ........................ 10分2・••所求圆的方程为（—2）2+（y_4）2 =10,（兀+ 2）2+0 + 4）2 =10 ......... 12 分21、设放养鲫鱼％kg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为w = 30兀+ 50歹（兀,y >0）,-15x + 8）；<120其限制条件为y 5x + 5yW50 , .........8x + 18y 5144i l5x + 5y = 50 8x + 18y = 144 x = 3.6y = 6.4所以C(3.6,6.4)则w=30x+50y 最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重11分••1210分作直线/: 3x + 5y = 0 ,当与巾平行的直线过点C 时w 取最大值22、(1)设M(X],yJ,N(X2，y2)，由题意得,x~ + (1 — x)~ — 2x 2(1 — x) + m — 0 即2F —2x + 〃一1 = 0,由根与系数的关系得，1m —I八+ x 2 = I, x x x 2 = ——.............. 2 分 ・.• OM 丄 ON,x x x 2 + y x y 2 = 0............................. 4 分即 x x x 2 + (l-x l )(l-x 2) = 0 ,代入得，m = l (6)........................................................................................................................................... 分(2)设AB 的中点为P(x,y),圆C 的方程化简为： (x-l)2+(y-l)2 C(l,l),r = l又直线/的方程为：—+ —= 1, §^bx -^ay-ab = 0(<a > 2,b > 2), ............... 8 分a ba 2b 2+ 2ab - 2a 2b 一 2ab 2 = 0'： a >2,b> 2其表示的区域（如Ja 2+Z?212分 14分厶:(a-l)x+y +°(f 0,aZ 2 : (a — l)x + y----------- = 0_ I-a解得：a = 2因此仏-2 或 a =—3.10分12分 2a-2・•・ ab + 2-2a-2b = 0^b = ----- ①,a — 2又TP 是AB 的中点，.•，= △, y =2 ' 2即a = 2x,b = 2y ,代入①得 y = ^^(x>1^ 即线段AB 中点的轨迹方程为；y = ±£u >i ).2兀一 2 23、解：(1) (a+2b)x+(a+b)y-2a-3b=0,即 a(x+y-2)+b(2x+y-3)=0, 过 x+y-2=0 与 2x+y-3=0 的交点(1,1) (2)厶〃厶且】2的斜率为1-0 .•••/］的斜率也存在，即纟=1 —a, b =—b1-a故厶和厶的方程可分别表示为：・・•原点到厶和?2的距离相等.(3) *.* £ 丄?2，a(a +1) + (~b) *1 — 0, 即 a? — Q — b = 0b = a 2-a = (a-M W ，又 A (I, 1), B d, 0), C 3, 0)1 4A ABC 面积的 s=-l — + bl............................... 14 分2 b 1 4 1 = -(l-l + IZ?l)>-2V4=2, 2 b 2当且仅当lbl=2,即b=2时a=-l 或a=2。
高二数学10月月考试卷 理(共5页)
高二数学(sh ùxu é)10月月考试卷理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题6分，一共72分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．经过点的抛物线HY 方程为〔 〕〔A 〕或者〔B 〕x y =2或者〔C 〕或者y x 82-= 〔D 〕x y 82=或者y x 82-=2．方程的两根和可以分别为〔 〕〔A 〕椭圆与双曲线的离心率 〔B 〕两条抛物线的离心率 〔C 〕两个椭圆的离心率 〔D 〕椭圆与抛物线的离心率 3．点，动点满足，那么点的轨迹是〔 〕〔A 〕圆 〔B 〕椭圆 〔C 〕双曲线 〔D 〕抛物线 4．双曲线离心率，且与椭圆有一样的焦点，那么该双曲线的渐近线方程是〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为20，那么椭圆的离心率为〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕6．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是〔 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕〔D 〕7．椭圆(tuǒyuán)的离心率是，那么它的长轴长是〔〕〔A〕1 〔B〕1或者2 〔C〕2 〔D〕2或者48．双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．直线交抛物线于两点，且，那么的值是〔〕〔A〕2 〔B〕1 〔C〕〔D〕11．常数为正数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值，假设点的轨迹是离心率为双曲线，那么 的值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．设抛物线的焦点为F，其准线与轴交于点，过F作它的弦，假设，那么的长为〔〕〔A〕〔B〕p〔C〕〔D〕二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题6分，一共36分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．过抛物线的焦点(jiāodiǎn)F作直线，交抛物线于，两点，假设，那么=_______________14．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，假设满足，那么的取值范围是_______________15．双曲线以C的右焦点为圆心，且与C的渐近线相切的圆的半径是_______________16．椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，那么_________________17．过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，假设l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点,那么该双曲线的离心率是_________________ 18．椭圆，点是椭圆C的右顶点，点为坐标原点，在一象限椭圆C上存在一点P，使，那么椭圆的离心率范围是_________________三、解答题(本大题一一共3小题，一共42分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)19．〔本小题满分是12分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；〔2〕设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的间隔 的最小值，并求此时点P 坐标．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，〔1〕求椭圆的方程；〔2〕如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆C相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证: 为定值．内容总结。
高二数学上册10月月考试卷
高二数学上册10月月考试卷高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高二数学上册10月月考试卷，希望对大家有协助。
一、选择题(每题5分，共60分)1、直线 x-y+1=0的倾斜角为 ( )A.60B.120C.150D.302.直线，，假定∥ ，那么的值是：A. 1B.C.1或D.3.圆和圆的位置关系是( )A.相交B. 内切C. 外离D. 内含4. 在同不时角坐标系中，表示直线与正确的选项是()A.B. C. D.5.假定点在圆：的外部，那么直线与圆的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.相交或相切6. 到直线的距离为2的直线方程是( ).A. B. 或C. D. 或7. 、、，那么的外接圆的方程是：8.直线关于轴对称的直线方程为( )A. B. C. D.9.假定为圆的弦的中点，那么直线的方程是( )A. B. C. D.10.假定平面区域是一个梯形，那么实数的取值范围是( ) A(1,2) B(2，+ ) C(1，+ ) D(- ,2)11.动圆过点(1，0)，且与直线x= -1相切，那么动圆圆心的轨迹方程为( )A. B. C. D.12.一个动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分)13. 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________.14.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 .15.过点的直线将圆分红两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为 .16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的规范方程是 .三、解答题17.设直线的方程为，依据以下条件求的值.(1)直线的斜率为1;(2)直线经过点 .18.正方形的中心为直线和的交点，正方形的一边所在直线方程为，求其他三边方程.19.某企业消费甲、乙两种产品，消费每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;消费每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
高二数学10月月考试题 15(共5页)
一中2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月月考试题考生注意：:本套试卷一共iso 分，考试时间是是]20分钟.2-请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教版必修2直线 、圆•选修2-1椭圆. 、选择题:此题一共13小题,每一小题4分，一共52分.在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题，只有一项符合题目要求；第11〜13题，有两项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全 的得2分，有选错的不得分.1. 直线3 = 0的倾斜角是 A. 30°B. 60°C.120° 2. 圆z 24-y+4jr —2j/—4=0的圆心坐标和半径分别是A. (— 2,1), 3C. (—2,1), 1 3. 假设椭圆= 1的右焦点为F(2,0),那么m =B. (2,-1),3D. (2,-1),1 4. 直线l\ ：2_r+4y —3=0与直线/2 ：2工+4夕+7=0之间的间隔 是A 275B 4/5D.150°D. 2/5A. 6 B 1/6 C 2 D 1/2 5假设方程亠飞十另士匚=—1表示焦点在x 轴上的椭圆,那么m的取值范围是A (2,6) B. (4,6) C. (2,4] D. (2,4)6圆C ・(工一4)2 + O+3)2 = 9关于直线 后+夕一3=0对称的圆的HY 方程是A. Cr_6)2 + (y+l)2=9 B (JT +6)2+ (^-1)2=9 C (工_6)2 +(丿_1)2 = 9D.(工+6尸 + (夕+1)2=97.椭圆彳+b = l 经过点P(加川)，那么办的取值范围是A(0,叮B. (0,4]C. [4,+00)D. 口，4]8圆Id —3)2 + O+2)2 = 5,直线Z 不经过第一象限,且平分圆C 的圆周长,那么直线I 的 斜率的取值范围是A.(-刍，0) C ・T ，o]B. (―00,—y] D. (-x,—|]U{0}9.设M是椭圆(tuǒyuán)召+晋=1上一点,F,,F2I= 3 I咏丨，那么10.△MF】F2的面积是A. 3B. 3^3C. 6D. 611.假设直线Z：(加一1)工+(2加一l)y—加=0与曲线C：y=』4_(工_2)丁+ 2冇公一共点，那么直线'12.的斜率的最小值是A B C D13.设M是椭圆魚+首=1上的一点，R,F2分别是该椭圆的左、右焦点，那么IMF I I -|MF2I的值可能是A. 36B. 48C. 64D. 8014.直线l：y—k(j：—2)+3, |3| O：(.x—a)2 + (j/—6)2=4» 且点(a,6)是圆(鼻一2) +(丿 3)=4上的任意一点,那么以下说法正确的选项是A.对任意的实数k与点(a,b),直线Z与圆O相切B.对任意的实数k与点(a,b),直线I与圆O有公一共点C.对任意的实数机必存在实数点W使得直线I与圆O相切D.对任意的实数点(a,b),必存在实数b使得直线I与圆O相切15.椭圆C：韦+召= l(a>b>0)的左、右焦点分别为F|(—C,0),F2(C,0),点M在椭圆C上，假设旷=牒+那么该椭圆的离心率可能是A 1/4 B1/2 D二、填空题:此题一共(yīgòng)4小题,每一小题4分，每空2分，一共16分.将答案填在答题卡中的横线上.16.直线/] ：3鼻+2歹一5 = 0与直线仏：4工十ay—11 = 0,且厶丄仏，那么a= ▲,直线l x与直线仇的交点坐标是▲•17.椭圆C：£+¥ = l的左、右焦点分别为尺，F2,点P在椭圆C上，那么椭圆C的焦距是▲, I PF1 I + I PF2 I = ▲.18.直线I经过点A(2,l),且与圆C：(x-3)2+y=4交于M,NA是线段MN的中点,那么直线I的斜率是▲，弦长IMN| = ▲.19.椭圆0假设+卡三=1(0>2)的左、右焦点分别为F.用，动点P在直线心=工+4上假设椭圆C经过点那么椭圆C的离心率的最大值是▲;此时,椭圆C的HY方程是___________三、解答题:此题一共6大题，其中第18,19题，每一小题12分；第20,21题，每一小题13分；第22,23题,每一小题16分，一共82分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.1& 〔12 分〕求分别满足以下条件的椭圆的HY方程.⑴经过 P〔2V3,-3〕,Q〔-2,3V3 〕两点;〔2〕短轴长为10,离心率为.19.〔12 分〕直线(zhíxiàn)I经过点卩〔2,—3〕,直线价：2工+歹十3=0.〔1〕假设Z〃人，求直线Z的方程；〔2〕假设坐标原点到直线I的间隔等于2,求直线I的方程.20.〔13 分〕椭圆C：霁+¥ = 1的右焦点为F,直线l iy=x+m与椭圆C交于A』两点. 〔1〕当m=3时,求弦长\AB\；〔2〕当加=岛时，求AABF的面积.21.〔13 分〕圆M经过人〔一2,3〕,B〔-1,6〕,C〔6,7〕三点.〔1〕求圆M的方程；〔2〕求工轴被圆M截得的弦长.22.〔16 分〕椭圆(tuǒyuán)M：^ + ^ = l〔«>6>0〕经过点〔专，平〕和〔1,曹〕.〔1〕求椭圆M的HY方程及离心率.〔2〕假设直线y=kx + 3与椭圆M相交于A ,8两点,在夕轴上是否存在点P,使直线PA与PB的斜率之和为零？假设存在,求岀点P的坐标;假设不存在,请说明理由.2-23.〔16 分〕圆C过点〔73,5〕,且与圆工2 +〔?+］〕2=9外切于点〔0,2〕,过点P〔2t,t〕作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.〔1〕求圆C的HY方程；閤〔2〕试问直线MN是否恒过定点？假设过定点，恳求出定点坐标内容总结（1）一中2021-2021学年高二数学10月月考试题考生注意：:本套试卷一共iso分，考试时间是是]20分钟.2-请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教版必修2直线、圆•选修2-1椭圆.、选择题:此题一共13小题,每一小题4分，一共52分.在每一小题给出的四个选项里面，第1〜10题，只有一项符合题目要求（2）第20,21题，每一小题13分。
高二数学10月月考试题_1_1(共5页)
2021-2021学年高二数学(sh ùxu é)10月月考试题〔无答案〕时间是：120分钟 满分是：150分一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕 1．直线的斜率为，在轴上的截距为，那么〔 〕A.B.C.D 。
2.坐标原点必位于圆：的( )A ．内部 B. 圆周上 C. 外部 D. 均有可能 “假设，那么〞为真时，以下命题中一定为真的是〔 〕A. 假设q ，那么pB. 假设，那么C. 假设q ⌝，那么p ⌝D. 假设p ⌝，那么q 4．在空间坐标系中，,,在轴找一点,使,那么M 的坐标为〔 〕 A.B. C. D.p ：，，p ⌝为〔 〕A.,22nn > B. ,C.,22n n ≤ D.n N ∃∈,6.：命题p ：假设函数是偶函数，那么；命题q ：，关于x 的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是〔 〕A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 7．，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么以下结论正确的选项是〔 〕A．B．C．D．8．圆M: 截直线(zhíxiàn)所得线段的长度是，那么圆M与圆:的位置关系是( )9．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为( )A．54 B．60 C．66 D．7210．设圆：，过坐标原点作圆C的任意弦，那么所作弦的中点的轨迹方程为〔〕A. B.C. D.11.命题p：函数为上单调减函数，实数m满足不等式．命题q：当，函数。
假设命题p是命题q的充分不必要条件，务实数的取值范围〔〕A. B. C. D.，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为〔〕A． B. C. D.二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，一共20分〕 13．点关于点的对称点的坐标为14．圆:和圆:相交于两点，那么公一共弦=_______________15．有以下命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的间隔 为；②函数的图象关于点对称；③“且〞是“〞的必要不充分条件；④命题p ：对任意的，都有，那么是：存在x R ，使得；⑤在中，假设，，那么角等于或者.其中所有真命题的有__________．16．在平面直角坐标系中，圆，圆2C ：.假设圆2C 上存在一点，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点，满足，那么半径的取值范围是________三、解答题：〔一共6小题，一共70分〕 17．〔1〕求两条平行直线与间的间隔〔2〕一条直线从点射出，与x 轴相交于点,经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面ABCD ,且侧棱的长是2，点分别是的中点。
高二数学10月联考试题(共9页)
县一中、一中2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月联考试题时量：120分钟 分值：150分命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1、不等式x 2﹣9＜0的解集为〔 〕 A ．{x |﹣3＜x ＜3} B ．{x |x ＜3} C ．{x |x ＜﹣3或者x ＞3} D ．{x |x ＜﹣3}2、命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否认形式￢p 为〔 〕A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3≤x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3＞x 23、以下说法正确的选项是〔 〕 A ．假设a ＞b ，那么ac ＞bc B ．假设a ＞b ，c ＞d ，那么ac ＞bdC ．假设a ＞b ，那么a 2＞b 2D ．假设a ＞b ，c ＞d ，那么a +c ＞b +d 4、高铁、扫码支付、一共享单车、网购被称为中国的“新四大创造〞，为评估一共享单车的使用情况，选了n 座城作实验基地，这n 座城一共享单车的使用量〔单位：人次/天〕分别为，下面给出的指标中可以用来评估一共享单车使用量的稳定程度的是〔 〕 A ．12,,,n x x x 的平均数 B ．12,,,n x x x 的HY 差C ．12,,,n x x x 的最大值D ．12,,,n x x x 的中位数5、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设，那么S 9等于〔 〕A．18 B．36 C．45 D．60 6、双曲线的渐近线为，实轴长为4，那么(nà me)该双曲线的方程为〔〕A．B．或者C．22148x y-= D．22142x y-=或者22148y x-=7、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的间隔为5米〔如下图〕，旗杆底部与第一排在同一个程度面上．假设国歌长度约为50秒，要使国歌完毕时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为〔〕〔米/秒〕A．B．C．D．8、假设不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，那么实数a的取值范围为〔〕A．0≤a≤4 B．﹣4＜a＜0 C．﹣4≤a＜0 D．﹣4≤a≤0 9、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运发动的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运发动经过长期的训练，跑步时的步幅〔一步的间隔〕一般略低于自身的身高，假设某运发动跑完一次全程马拉松用了2.5小时，那么他平均每分钟的步数可能为〔〕A．60 B．120 C．180 D．24010、设F1，F2分别(fēnbié)是椭圆C：的左右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|＝3|PF2|，假设线段PF1的中点恰在y轴上，那么椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．11、数列是{a n}是正项等比数列，且，那么a5的值不可能是〔〕A．2 B．4 C．D．12、双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M〔﹣a，0〕，N〔0，b〕，点P为线段MN上的动点，当获得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，那么〔〕A．4 B．8 C．D．二、填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题4分，满分是20分〕13、x，y的几组对应数据如表：x0 1 2 3 4y 2 3 6 9 10根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程中的，那么．14、抛物线y2＝4x，过焦点(jiāodiǎn)F作直线与抛物线交于点A，B两点，假设|AF|＝4，那么点A的坐标为．15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，且，那么△ABC的面积为．16、数列{a n}的前n项和为S n，且满足，那么S4＝．三、解答题：〔本大题一一共6小题，满分是70分。
2023_2024学年江苏省无锡市高三上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)
B．函数 f x是偶函数
C．函数 f x的图象关于 2, 0中心对称 D．函数 f 2 x与 f x的图象关于直线 x 2 对称
12．在圆 O 的内接四边形 ABCD 中， AB 2 ， BC 6 ， CD DA 4 ，则（ ）
A． BD 7
C． AO BD 12
B．四边形 ABCD 的面积为 8 3
所以 ln a ln b ln ab ln a 4 2a ln 2a 12 2 ，
当 a 1 0 ， b 2 0 时，lna+lnb 有最大值 ln2，因此选项 D 不正确， 故选：BC 11．ABC
【分析】根据函数的奇偶性与对称性得函数的周期性，再根据导数运算确定导函数 f x的奇 偶性与对称性即可判断，由函数对称性可确定函数 f 2 x与 f x的图象的对称轴.
D． AC BD 16
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．幂函数 f x xa a R 满足：任意 x R 有 f x f x，且 f 1 f 2 2 ，请写出
符合上述条件的一个函数 f x
．
14．在平面直角坐标系中，点 A2,1绕着原点 O 顺时针旋转 60 得到点 B ，点 B 的横坐标为
.
四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知在△ABC 中 BC， CA， AB 的长分别为 a， b， c，试用向量方法证明：
(1)c＝bcosA＋acosB；
(2)c2＝a2＋b2－2abcosC.
18．已知函数 f x x3 3x2 ax 1， x1， x2 分别是 f x的极大值点和极小值点．
不等式中一定成立的是（ ）
江苏省无锡市高二上学期数学10月月考试卷
江苏省无锡市高二上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1.（2 分）(2015 高二上·承德期末) 若 i 为虚数单位，且复数 z 满足 A . 2i B . -2i C.2 D . -2，则复数 z 的虚部是（ ）2. （2 分） 在等差数列 中，，则（ ）.A . 45 B . 75 C . 180 D . 300 3. （2 分） 若， i 为虚数单位,且 x+y+(x-y)i=3-i,则复数 x+yi 在复平面内所对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2 分） (2016 高二上·郴州期中) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 m＞1，且 am﹣1+am+1﹣am2=0， S2m﹣1=38 则 m 等于（ ）A . 38B . 20第 1 页 共 10 页C . 10 D.95. （2 分） (2020 高二下·诸暨期中) 已知等比数列 则数列 的公比是（ ）的各项均为正，且，，成等差数列，A. B.2C. D.6. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 已知，则（）是等比数列，若，数列的前 项和为A. B . 31C. D.77. （2 分） (2019 高二上·集宁月考) 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足，则数列 的前 9 项和 为 （ ）A . 20 B . 80 C . 166 D . 180，数列第 2 页 共 10 页8. （2 分） 已知数列 （）A.2是等差数列，且，则B. C.1D. 9. （2 分） (2016 高二上·会宁期中) 在等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 a2+a4+a15 的值为常数，则下 列为常数的是（ ） A . S7 B . S8 C . S13 D . S1510. （ 2 分 ） (2019 高 一 下 · 温 州 期 中 ) 已 知 数 列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A.B.C.D.11. （2 分） 已知等差数列 中，前 n 项和为 ， 若,则 等于（ ）A . 12第 3 页 共 10 页B . 33 C . 66 D . 1112. （2 分） 已知数列 满足，，则 （ ）A . 121B . 136C . 144D . 169二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·内江模拟) 已知数列{an}的首项 a1=1，且满足 an+1﹣an≤n•2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2） •2n ， 则 a2017=________．14. （1 分） (2020 高一下·佛山月考) 数列 中，，其前 项和为 ，且对任意正整数都有，则________．15. （1 分） (2019 高一下·宁波期中) 在等差数列 中，已知公差，则数列的前 n 项和________.，，16. （1 分） (2019 高三上·珠海月考) 已知数列 的首项，其前 n 项和为 ．若，则________．三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)17. （10 分） 设数列 是等差数列，数列 是等比数列，公比大于零，且。
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青阳一中2016—2017学年第一学期10月月考
高二数学试卷
一、选择题 （每小题5分）
1 已知集合{}
23M x x =-<<，{}
lg(2)0N x x =+≥，则M
N =
A. (2,)-+∞
B. (2,3)-
C. (2,1]--
D. [1,3)- 2 已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为
A ．3-
B ．17-
C ．35-
D ．35
3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )．
A ．32π
B ．π＋ 3
C ．32π＋ 3
D ．5
2π＋ 3 4．已知函数211
()log ,(),()12
x f x f a f a x -==-+若则=
A ．2
B ．—2
C ．1
2
D ．—
12
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )．
A ．①和②
B ．②和③ C．②和④ D．③和④
6．如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A ．2 2
B ．
2
2
C ．2－1
D ．2＋2 7.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≤⎩
表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为
Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1
8 已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 A 、130 B 、120 C 、55 D 、50
9．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝1
2，则下列结论中
错误的是(
)．
A ．AC ⊥BE
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A －BEF 的体积为定值
D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
10. 设函数)(x f y =在R 上有定义.对于给定的正数K ,定义函数⎩⎨
⎧>≤=K
x f K K
x f x f x f K )(,)(),()(,
取函数2
2)(x x x f --=.若对于任意的R x ∈恒有)()(x f x f K =,则 ( ) A. K 的最小值为
49
B. K 的最大值为4
9 C.K 的最小值为2 D.K 的最大值为2
二、填空题(每小题5分,共25分)
11．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的
方法抽取一个容量为120的样本。
已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生。
12.若函数)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在闭区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3,
0π上的最大值为2，则ω的值为 。
13．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，S n 是其前n 项 和， 若S 8是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的
首项a 1的取值范围是 ．
14. 用半径是2的半圆面卷成圆锥的侧面，所得圆锥的体 积为________.
15执行如图所示的程序框图，输出的结果S= .
三、解答题(共75分) 16 （本题满分12分
在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，且sin cos b A B =．
（Ⅰ）求角B ；
（Ⅱ）若b =ac 的最大值．
17．（本题满分12分）
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。
该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么在一个生
产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
18．（本题满分12分）
如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面
ABCD ,PD DC ==1,E 是PC 的
中点.
(1)证明平面BDE ⊥平面PBC ; (2)求二面角E BD C --的余弦值.
19．（本小题满分13分）
如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．
(1)求证：MN ⊥AB ；
(2)若PA ＝AD ，求证：MN ⊥平面PCD .
20．（本小题满分13分）
如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， ︒=∠=∠60DBF DAB ，且FA FC =． （1）求证：AC ⊥平面BDEF ；
（2）求证：FC ∥平面EAD ； （3）求二面角B FC A --的余弦值．
21 （本题13分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，且对于任意+∈N n 都有n n S na 21=+。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2
2
2
14++=n n n n a a a b ，且数列{}n b 的前n 项之和为n T ，求证：4
5<
n T 。