吉林省舒兰市2018届高三数学上学期第二次月考试题文

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吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学(文)Word版含解析

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，阴影部分为。

故选A。

2. 复数的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以虚部为1。

故选C。

3. 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥” 是“∥”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：根据面面平行的性质，可以得到线面平行，充分性成立；必要性：一条线和一个平面平行，不能得到面面平行，必要性不成立。

所以是充分不必要条件，故选B。

点睛：本题首先考查充分必要条件的判断，判断方法就是“前推后叫充分，后推前叫必要”，具体考查内容是线面的平行关系，考查学生对线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的准确认识。

4. 已知向量，若与垂直，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以，得，故选C。

5. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积等于A. B. C. D.【答案】D【解析】易知，原图是三棱锥，所以，故选D。

6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】设输入，则（1），，（2），，（3），，所以，故选A。

7. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报A专业的人数为A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D。

舒兰市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

舒兰市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．D．3．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10234f（x）12020当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．54．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题5．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．56．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．7．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}8．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）9．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．410．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.711．全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤012．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．14．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 15．设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为．17．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．20．已知函数f （x ）=﹣x 2+ax ﹣lnx （a ∈R ）．（I ）当a=3时，求函数f （x ）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f （x ）既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线22:14x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点，:2l y =-,M N （1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP 12,k k 12k k ⋅（2）求线段的长的最小值；MN （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P MN【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.舒兰市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=x 3的导数为f'（x ）=3x 2，由f ′（x 0）=0，得x 0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x 0是f （x ）的极值点，则f ′（x 0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．　2．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,,AD AB AG AEFG ⊥,根据几何体的性质得：,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====AC GC ==，,所以最长为．GE ===4,BG AD EF CE ====GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．3．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f （x ）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．4．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．5．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．　6．【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=7．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B 8．【答案】D【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1．故选D ．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．　9．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线．∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1故选：A 10．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C ．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．　11．【答案】D【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x ∈R ，x 2≤0．故选D ．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．　12．【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B.()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.二、填空题13．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4，连接MA ，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．　14．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数1t x =-1x t =+()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+()f x 的解析式为.()2245f x x x =-+考点：函数的解析式.15．【答案】①②④【解析】16．【答案】　2　．【解析】解：∵复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．17．. 1+【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a+=+⋅+=++= 12a a += 而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+ ∴，当且仅当与.1231a a a ++≤+ 12a a + 3a 1+18．【答案】2300【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝{－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，)当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±.2（2）当a ＝±时，由（1）知f （x ）＝2{－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，)由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.1223．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a ＞0，b ＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C ：c=2．又y=x 为双曲线C 的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C 的方程为．　24．【答案】【解析】（1）易知，设，则由题设可知，()()0,1,0,1A B -()00,P x y 00x ≠ 直线AP 的斜率，BP 的斜率，又点P 在椭圆上，所以∴0101y k x -=0201y k x +=，，从而有.（4分）20014x y +=()00x ≠200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-。

2018届高三第二次月考数学试卷(文)含答案

高三第二阶段测试数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}012≥+-=x x x A ，{}0<=x x B ，则B A ⋂= ( ) A ．[)0,1- B ．()1,--∞ C ．(]1,-∞- D ．()()∞+⋃∞，，20- 2.已知i 为虚数单位，复数iz -=25，则复数z在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量=（1，2），=（x ，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x 的值是（） A ．±1 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣44.函数()xx ee xx f --=的图像大致是（）A ．B ．C. D ．5.设D 为△ABC 所在平面内一点，且BC =3，则= （）A ．32+31 B ．31+32 C ．34AB +31 D ．32AB +356. 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（）A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 7. 已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形 8.将函数f （x ）=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是（）A ．（3π，0） B ．（4π，0） C ．（12π-，0） D ．（2π，0） 9. 若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－310. 已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b = ，则a b += （）A ．2B ．3C ．4D 11. 函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在 [－1,3]上的解集为（） A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3) D ．(－1,0)∪(0,1) 12.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是 ( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知等差数列{a n }中，a 3、a 15是方程x 2﹣6x ﹣1=0的两根，则a 7+a 8+a 9+a 10+a 11= ． 14. 若y=alnx+bx 2+x 在x=1和x=2处有极值，则a= ，b= ． 15.已知函数()()⎩⎨⎧≤+>+=0,360,2log 4x x x ax x f ，且()()710=+f f ，则实数a 的值是．16. 已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x ＞x 3的否定是：∃x∈（0，2），3x ≤x 3； ②若f （x ）=2x ﹣2﹣x ，则∀x∈R，f （﹣x ）=﹣f （x ）； ③若f （x ）=x+1x 1+，则∃x 0∈（0，+∞），f （x 0）=1； ④等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=3，则S 7=21； ⑤在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ．其中真命题是．（只填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）设等差数列{a n }第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设S n 为其前n 项和，求使S n 取最大值时的n 值．18.（本小题满分12分）函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（2）求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1，a 2（a 1＜a 2）分别为方程x 2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n }的前n 项和S n ；（2）在（1）中，设b n =，求证：当c=﹣时，数列{b n }是等差数列．20. （本小题满分12分）已知在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，向量与向量共线．（1）求角C 的值；（2）若，求的最小值．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x-1+错误！未找到引用源。

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吉林省吉林一中2018届高三第二次月考数学文试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合M ={x ||x -1|≤2，x ∈R }，P ={x |≥1，x ∈Z }，则M ∩P 等于( )(A){x |0<x ≤3，x ∈Z } (B) {x |0≤x ≤3，x ∈Z } (C){x |-1≤x ≤0，x ∈Z } (D) {x |-1≤x <0，x∈Z } 2．已知：p ：|x+1|＞2，q ：5x-6≤x 2，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a +b λ与-（a b 2-）共线，则实数λ的值等于（） A ．21 B ．-21C ．2D ．-2 4．下列各项中，与sin2018o最接近的数是（）A ．21 B ．22 C ．-21 D ．-225．已知定义在R 上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x ≥1)，则f(-2)=（） A ．0 B ．-2 C ．-6 D ．-12 6．已知函y=f(x)定义在[-4,4ππ]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是（） A ．y=sinx B ．y=-sinx ·cosx C ．y=sinx ·cosx D ．y=cosx7．为了得到函数y=sin(2x-6π)的图象，可以将函数y=cos 3x的图象（）A ．横坐标缩短为原来的61倍（纵坐标保持不变），再向右平移3π个单位B ．横坐标缩短为原来的61倍（纵坐标保持不变），再向右平移32π个单位C ．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移2π个单位D ．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移32π个单位 8．已知函数f(x)=ax 2+bx-1(a,b ∈R 且a ＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b 的取值范围为（） A ．（-1，1） B ．（-∞，-1） C ．（-∞，1） D ．（-1，+∞）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．函数[)⎩⎨⎧+∞∈--∞∈=,1,log )1,(,32x x x y x 的值域为10．已知角a 的终边在射线y=-43x （x ＞0）上，则2sina+cos 的值是11．不等式x+11-x ≥1的解集是12．f(x)=|x 2-4x+3|-a 有三个零点，则实数a 所构成的集合为13．f(x)=(x 2-3)e x(e 为自然对数的底数)的最小值是。

(全优试卷)吉林省舒兰市第一高级中学高三第二次月考数学(文)试卷Word版含答案

2018届高三年级第二次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1|{},0)1(|{>=<-=x e x B x x x A ，则=⋂B A C R )( A ．),1[+∞ B ．),0(+∞ C ．(0,1) D ．[0,1] 2．复数2)1(=+z i ，求=z A ．1B ．2C ．2D ．43．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若B a b sin 2=,则角A 等于 A ．3πB ．6πC ．4πD ．656ππ或4．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a = A ．28 B ．32C ．36D ．405．若43tan =α，则αα2sin 2cos 2+= A ．2564 B ．2548C ．1D ．25166．设R ∈θ,则“6πθ<”是“21sin <θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足2=,y x +=,则=+y xA ．21-B ．31-C ．41-D ．52- 9．若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是A ．]851，（∞- B ．(－∞，3] C ．),851[+∞ D ．[3，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域是R ,当0<x 时，1)(3-=x x f ；当11≤≤-x 时，)()(x f x f -=-;当0>x 时，)21()21(-=+x f x f ，则)6(f =A ． -2B ．-1C ．0D ．211．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为A ．B ．C ．D ．12．函数2)(+=ax x f ，x x x g 2)(2-=，对[]11,2x ∀∈-，[]2,12-∈∃x ，使)()(21x g x f =，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,323, D ．[)+∞,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知→→b a ,的夹角为060，)0,2(=→a1=+14．已知{}n a 为等比数列，212=a ，453=⋅a a ，则=q _______ 15．设函数x x f cos )(=，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得)(x g y =，则)(x g y =的对称中心为________ 16．已知⎩⎨⎧>≤--=0,log 0,21)(22x x x x x x f 若关于x 的方程a x f =)(有四个实根4321,,,x x x x ，则四根之和4321x x x x +++的取值范围_________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数)631sin(2)(π-=x x f（1）求)(x f y =的单调递减区间；（2）设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ，56)3(-=-πβf ，求)cos(βα+的值.18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n(1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19．(本小题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝π2，AC ＝3，BC ＝2，P 是△ABC 内的一点．(1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； (2)若∠BPC ＝2π3，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S (θ)的解析式，并求S (θ)的最大值．20．(本小题满分12分)已知二次函数bx ax x f +=2)(（a,b 为常数）满足条件)3()1(x f x f -=-，且方程x x f 2)(=有两个相等的实数根.（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数n m ,（m<n ）,使得)(x f 的定义域和值域分别为[][]n m n m 4,4,和，如果存在，求出n m ,。

舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．下列说法中正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内2．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 3．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B．C ．（0，2）D．4．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤15．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）6． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）7．已知命题p ：“若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直”，命题q ：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A ．p ∧qB ．p ∨qC ．￢p ∨qD ．p ∧￢q8．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A ）150种（ B ） 180 种（C ） 240 种（D ） 540 种9．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA．1 B．2 C．3 D．411．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．二、填空题13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为．三、解答题19．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．20．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．21．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 4 ．14．甲．15． ②③ ．16． 2i ．17．218． m ≥2 ．三、解答题19． 20． 21．22．（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 23．24．。

吉林省吉林市舒兰一中2017-2018学年高三上学期周测数学试卷(文科)(3) Word版含解析

2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（文科）（3）一．选择题1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4 B．5 C．6 D．73．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题4．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]6．已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞07．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f （2）=2，则fA．2 B．0 C．﹣2 D．±29．设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0 ），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）等于（）A．B． C．c D．10．“a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件11．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1二．填空题13．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是______．14．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是______．15．若方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=______．三．解答题17．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．18．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0（I）求证：；（II）若x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，求|x1﹣x2|的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一．选择题1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算；全集及其运算．【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】集合的表示法．【分析】由题意，可列出集合B={2，3，4，5，6，8}，从而求解．【解答】解：由题意，B={2，3，4，5，6，8}；共有6个元素；故选C．3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】全称命题；四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系即可得到结论．【解答】解：A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误．B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∃x∈R，x2≤1”，∴B错误．C．“若x=y，则cosx=cosy”正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，∴C错误．D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”，为假命题，当x=﹣y时，结论满足cosx=cosy，∴D正确．故选：D．4．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由：（x+1）（2﹣x）＜0＜0得x＞2或x＜﹣1，即q：x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．6．已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f（2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选B．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f （2）=2，则fA．2 B．0 C．﹣2 D．±2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x﹣1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口，从函数的周期性方面加以以考查：f（x）为周期函数即得．【解答】解：由g（x）=f（x﹣1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．又f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），故有f（x）=f（﹣x）=g（﹣x+1）=﹣g（x﹣1）=﹣f（x﹣2）=﹣f（2﹣x）=﹣g（3﹣x）=g （x﹣3）=f（x﹣4）也即f（x+4）=f（x），x∈R．∴f（x）为周期函数，其周期T=4．∴f=f（2）=2．故选：A．9．设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0 ），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）等于（）A．B． C．c D．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知f（x1）=f（x2）（x1≠x2），（a≠0 ），可得，代入二次函数的表达式即可求出答案．【解答】解：∵f（x1）=f（x2）（x1≠x2），不妨设x1＜x2，（a≠0）根据二次函数的对称性可知：，即．∴f（x1+x2）==c．故选：C．10．“a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】已知函数f（x）=x2﹣4ax+3求出其对称轴为x=2a，利用二次函数的图象和性质进行求解；【解答】解：“a=1”可得f（x）=）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，图象开口向上，显然f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，若函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数，可得2a≤2，解得a≤1，∴“a=1”⇒“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数．∴a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选B；11．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B12．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【考点】函数的零点；不等式比较大小．【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选A．二．填空题13．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是[，57] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由题意可得t=（）x∈[，8]，换元可得y=t﹣）2+，由二次函数可得．【解答】解：∵x∈[﹣3，2]，∴t=（）x∈[，8]，换元可得y=（）x﹣（）x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可知y在t∈[，]单调递减，在t∈[，8]单调递增，∴当t=时，函数取最小值，当t=8时，函数取最大值57故答案为：[，57]14．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是（0，1] ．【考点】函数的零点．【分析】当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R．所以，由图象可知当要使方程f（x）﹣a=0 有两个实根，即函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，所以，由图象可知0＜a≤1，故答案为（0，1]．15．若方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是．【考点】函数的零点．【分析】根据x的方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5可得：判别式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．【解答】解：设方程x2﹣11x+30+a=0两根为x1，x2，由于两根都大于5故有（x1﹣5）+（x2﹣5）＞0且（x1﹣5）（x2﹣5）＞0即x1+x2﹣10＞0且x1•x2﹣5（x1+x2）+25＞0又由韦达定理可得：x1+x2=11，x1x2=30+a，∴30+a﹣55+25＞0，解得a＞0，又∵△=（﹣11）2﹣4（30+a）≥0，解得：a故实数a的取值范围是：（0，]故答案为：（0，]16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．【考点】函数的值．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．三．解答题17．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x ﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．18．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f根据条件利用f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），从而证得结论．（2）利用函数的奇偶性和周期性，求得当x∈[2，4]时，函数f（x）的解析式．（3）利用周期为4以及f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值，求得要求式子的值．【解答】解：（1）证明∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数．（2）∵x∈[2，4]，∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，∴4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）=2（4﹣x）﹣（4﹣x）2=﹣x2+6x﹣8，又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，即f（x）=x2﹣6x+8，x∈[2，4]．（3）解∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣1．又f（x）是周期为4的周期函数，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…=f+f=0．∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f=f（0）=0．19．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．20．已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0（I）求证：；（II）若x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，求|x1﹣x2|的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（0）=c，f（1）=2b+c，又b+c=0，则f（0）•f（1）=c（2b+c）=﹣c2＜0，与已知矛盾，因而a≠0，则f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣（b+c）（2a+b）＞0，从而建立关于的不等关系，从而求出的范围即得；（II）根据根与系数的关系即可求得x1+x2，x1•x2则可得d2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2，得到关于的二次函数，又由（I）得﹣2＜＜﹣1，根据其增减性即可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）当a=0时，f（0）=c，f（1）=2b+c，又b+c=0，则f（0）•f（1）=c（2b+c）=﹣c2＜0，与已知矛盾，因而a≠0，则f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣（b+a）（2a+b）＞0即（+1）（+2）＜0，从而﹣2＜＜﹣1；（II）x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，那么|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（﹣）2+4×=（）2+×+，此关于的二次函数的对称轴为：=﹣，∴当﹣2＜＜﹣1时，∴|x1﹣x2|2∈[，）|x1﹣x2|的取值范围的取值范围[，）．21．已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．【考点】函数零点的判定定理；函数的值域；函数恒成立问题．【分析】根据题意，函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），有两个未知参数，进而分析由x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．可知x=﹣3和x=2是函数f（x）的零点，由此可以得到两个参数的两个方程，解此两方程求出a，b的值．（1）f（x）在[0，1]内是减函数，由单调性求出两端点，即可得到值域．（2）构造函数g（x）=﹣3x2+5x+C，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立，由于函数g （x）在[1，4]上是减函数，故一定有g（1）≤0，由此不等式可以解出c的取值范围．【解答】解：由题意得x=﹣3和x=2是函数f（x）的零点且a≠0，则解得∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，∴当x=0时，y=18；当x=1时，y=12，∴f（x）在[0，1]内的值域为[12，18]．（2）令g（x）=﹣3x2+5x+C、∵g（x）在[，+∞）上单调递减，要使g（x）≤0在[1，4]上恒成立，则需要g（1）≤0．即﹣3+5+c≤0，解得c≤﹣2，∴当c≤﹣2时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点2016年10月5日。

吉林省高三上学期数学第二次月考试卷

吉林省高三上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B ，则集合∁U(A∩B)的元素个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(b)＝M，f(a)＝－M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上（）A . 是增函数B . 是减函数C . 可取得最大值MD . 可取得最小值－M3. （2分）正边长等于，点P在其外接圆上运动，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，内角、、所对应的边分别为、、，则“ ”是“ 是以、为底角的等腰三角形”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件5. （2分） (2019高三上·抚州月考) 已知幂函数＝xα的图象经过点（3，5），且a＝（）α ，b＝，c＝logα ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜a＜bB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . c＜b＜a6. （2分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为（）A .B .C .D .7. （2分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且点P的横坐标为c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 28. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2017=（）A .B . 2C . ﹣1D . 19. （2分）方程的根所在区间为（）A . (-1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3)二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2020高三上·天津期末) 是虚数单位，若复数满足，则 ________.11. （1分）(2020·海拉尔模拟) (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.12. （1分） (2018高二下·保山期末) 已知函数，若，则实数的取值范围是________．13. （1分） (2020高二上·湖州期末) 已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C的方程为________，它被直线截得的弦长为________．14. （1分） (2020高三上·长沙月考) 已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.15. （1分） (2016高一上·海安期中) 函数的零点所在的区间为（n，n+1）（n∈Z），则n=________三、解答题 (共5题；共37分)16. （5分）如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）假设成绩在[80，90）内的学生中有的成绩在85分以下，从成绩在[80，90）内的学生中选出三人，记在85分以上（含85分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．17. （2分）(2019·定远模拟) 如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．18. （5分） (2019高二上·阳江月考) 已知焦点在x轴上的椭圆半长轴离心率等于 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P是椭圆上的一点，焦点分别为，且的面积为1，求点P的坐标.19. （15分） (2016高三上·湖北期中) 数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n+1．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=an2n ，求{bn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2020高三上·防城港月考) 设函数 .（1）讨论单调性；（2）若；对于任意的，使得恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共37分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

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吉林省舒兰市2018届高三数学上学期第二次月考试题文第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1|{},0)1(|{>=<-=x e x B x x x A ，则=⋂B A C R )( A ．),1[+∞ B ．),0(+∞ C ．(0,1) D ．[0,1]2．复数2)1(=+z i ，求=z A ．1B ．2C ．2D ．43．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若B a b sin 2=,则角A 等于 A ．3πB ．6πC ．4πD ．656ππ或4．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a = A ．28 B ．32 C ．36 D ．405．若43tan =α，则αα2sin 2cos 2+= A ．2564 B ．2548 C ．1D ．25166．设R ∈θ,则“6πθ<”是“21sin <θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足2=,y x +=,则=+y x A ．21-B ．31-C ．41-D ．52- 9．若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是 A ．]851，（∞-B ．(－∞，3]C ．),851[+∞ D ．[3，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域是R ,当0<x 时，1)(3-=x x f ；当11≤≤-x 时，)()(x f x f -=-;当0>x 时，)21()21(-=+x f x f ，则)6(f =A ． -2B ．-1C ．0D ．211．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为A ．B ．C ．D ．12．函数2)(+=ax x f ，x x x g 2)(2-=，对[]11,2x ∀∈-，[]2,12-∈∃x ，使)()(21x g x f =，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,323, D ．[)+∞,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知→→b a ,的夹角为060，)0,2(=→a1=+=_________ 14．已知{}n a 为等比数列，212=a ，453=⋅a a ，则=q _______ 15．设函数x x f cos )(=，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得)(x g y =，则)(x g y =的对称中心为________ 16．已知⎩⎨⎧>≤--=0,log 0,21)(22x x x x x x f 若关于x 的方程a x f =)(有四个实根4321,,,x x x x ，则四根之和4321x x x x +++的取值范围_________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数)631sin(2)(π-=x x f（1）求)(x f y =的单调递减区间；（2）设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ，56)3(-=-πβf ，求)cos(βα+的值.18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝π2，AC ＝3，BC ＝2，P 是△ABC 内的一点．(1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长；(2)若∠BPC ＝2π3，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S (θ)的解析式，并求S (θ)的最大值．20．(本小题满分12分)已知二次函数bx ax x f +=2)(（a,b 为常数）满足条件)3()1(x f x f -=-，且方程x x f 2)(=有两个相等的实数根. （1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数n m ,（m<n ）,使得)(x f 的定义域和值域分别为[][]n m n m 4,4,和，如果存在，求出n m ,。

不存在，说明理由。

21．(本小题满分12分)设函数()ln 1x f x x+=，（1）求曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线方程；（2）当1x ≥时，不等式()()211a x f x x x--≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααααcos sin 2cos sin y x (α为参数)，若以直角坐标系中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22t (t 为参数)． (1)求曲线M 的普通方程和曲线N 的直角坐标方程； (2)若曲线N 与曲线M 有公共点，求t 的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝x 2－x ＋15，且|x －a |<1，(1)若5)(2>-x x f ,求x 的取值范围；(2)求证：|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．设函数()ln 1x f x x+=，（1）求曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线方程；（2）当1x ≥时，不等式()()211a x f x x x--≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）2e 3e 0x y +-=；（2）{}|0a a ≤．【解析】（1）根据题意可得，()2e ef =，·················· (1)分()2ln 'x f x x -=，所以()22ln e 1'e e e f -==-，即21ek =-， (3)分所以在点()()e,e f 处的切线方程为()221e e ey x -=--，即2e 3e 0x y +-=．···5分（2）根据题意可得，()()()221ln 110a x x a x f x x x x -----=≥在1x ≥恒成立，令()2()ln 1g x x a x =--，()1x ≥，所以1()2g x ax x'=-，················...................... (6)分当0a ≤时，()0g x '>，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递增，所以()()10g x g =≥，所以不等式()()21a x f x x->成立，即0a ≤符合题意； (8)分当0a >时，令120ax x -=，解得x =1=，解得12a =，①当10<2a <1>，所以()g x '在⎛ ⎝上()0g x '>，在+⎫∞⎪⎪⎭上()0g x '<，所以函数()y g x =在⎛ ⎝上单调递增，在+⎫∞⎪⎪⎭上单调递减， 21111()ln 1ln g a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()1ln h a a a a =--+，()222111'10a a h a a a a -+=-++=>恒成立，又102a <<，所以()1111ln 2ln 2202222h a h ⎛⎫<=--+=+-<⎪⎝⎭，所以存在1()0g a <，所以102a <<不符合题意；·································· ·····10分②当12a ≥1 ()0g x '≤在[)1,+∞上恒成立，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递减，所以()()10g x g =≤ 显然12a ≥不符合题意；综上所述，a 的取值范围为{}|0a a ≤2018届高三第二次月考数学(文科)参考答案二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．32 14. 2± 15. Z k kx ∈+),0,342(π 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡49,21 三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）由Z k k x k ∈+≤-≤+,23263122πππππ 得函数的单调递减区间为：Z k k k ∈++],56,26[ππππ（2）由135cos 1310)23(==+απα得：f 53cos 56)3(=-=-βπβ得：f则：6533)cos(-=+βα18. （本小题满分12分）解：（1）根据题意可得：n a n 2=（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和为n T由（1）得：)111(21)1(121)1(1+-⨯=+⨯=+n n n n a n n则)1(2)111(21)1113121211(21+=+-=+-+⋯+-+-=n n n n n T n19. （本小题满分12分）解 (1)解法一：∵P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且BC ＝2，∴∠PCB ＝π4，PC ＝2，又∵∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，在△PAC 中，由余弦定理得PA 2＝AC 2＋PC 2－2AC ·PC cos π4＝5，∴PA ＝ 5.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C (0,0)，B (2,0)，A (0,3)，∵△PBC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，∠PBC ＝π4，∴直线PC 的方程为y ＝x ，直线PB 的方程为y ＝－x ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－x ＋2得P (1,1)， ∴PA ＝ 1－0 2＋ 1－3 2＝5，(2)在△PBC 中，∠BPC ＝2π3，∠PCB ＝θ，∴∠PBC ＝π3－θ，由正弦定理得2sin 2π3＝PB sin θ＝PCsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ，∴PB ＝433sin θ，PC ＝433sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ， ∴△PBC 的面积S (θ)＝12PB ·PC sin 2π3＝433sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θsin θ ＝2sin θcos θ－233sin 2θ＝sin2θ＋33cos2θ－33＝233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π6－33，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3， ∴当θ＝π6时，△PBC 面积的最大值为33.20.（本小题满分12分）解：（）由方程x bx ax 22=+有两个相等的实数根得=∆(b-2)2=0,则b=2,.由)3()1(x f x f -=-知对称轴方程为12=-=abx , 则.2)(,12x x x f a +-=-=故(2) 存在.由，知1411)1()(≤≤+--=n x x f 即41≤n ，而抛物线x x y 22+-=的对称轴为x=1，则41≤n 时， )(x f 在[m,n]上为增函数.假设满足题设条件的m,n 存在，则,4)(4)(⎩⎨⎧==n n f m m f 即⎩⎨⎧=+-=+-,424222n n n m m m 解得⎩⎨⎧-==-==,2020n n m m 或或又m ＜n,所以存在符合题意0;2=-=n m21. （本小题满分12分）解：（1）2e 3e 0x y +-=；（2）{}|0a a ≤．【解析】（1）根据题意可得，()2e ef =，()2ln 'x f x x -=，所以()22ln e 1'e e e f -==-，即21e k =-，所以在点()()e,ef 处的切线方程为()221e e e y x -=--，即2e 3e 0x y +-=．（2）根据题意可得，()()()221ln 110a x x a x f x x x x-----=≥在1x ≥恒成立，令()2()ln 1g x x a x =--，()1x ≥，所以1()2g x ax x'=-，当0a ≤时，()0g x '>，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递增，所以()()10g x g =≥，所以不等式()()21a x f x x->成立，即0a ≤符合题意；当0a >时，令120ax x -=，解得x =1=，解得12a =，①当10<2a <1>，所以()g x '在⎛ ⎝上()0g x '>，在+⎫∞⎪⎪⎭上()0g x '<，所以函数()y g x =在⎛ ⎝上单调递增，在+⎫∞⎪⎪⎭上单调递减， 21111()ln 1ln g a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()1ln h a a a a =--+，()222111'10a a h a a a a-+=-++=>恒成立，又102a <<，所以()1111ln 2ln 2202222h a h ⎛⎫<=--+=+-< ⎪⎝⎭，所以存在1()0g a <，所以102a <<不符合题意；②当12a ≥1()0g x '≤在[1,+∞上恒成立，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递减，所以()()10g x g =≤ 显然12a ≥不符合题意；综上所述，a 的取值范围为{}|0a a ≤22.（本小题满分10分）解：(1)由x ＝cos α＋sin α得x 2＝(cos α＋sin α)2＝cos 2α＋2sin αcos α＋sin 2α，所以曲线M 可化为y ＝x 2－1，x ∈[2, 2]，由ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22t 得22ρsin θ＋22ρcos θ＝22t ，所以ρsin θ＋ρcos θ＝t ，所以曲线N 可化为x ＋y ＝t .(2)若曲线M ，N 有公共点，则当直线N 过点)1,2(,时满足要求，此时t ＝12+，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝t y ＝x 2－1，得x 2＋x －1－t ＝0，由Δ＝1＋4(1＋t )＝0，解得t ＝－54.综上可求得t 的取值范围是－54≤t ≤12+.23.（本小题满分10分）解：(1){}1020|<>x x x 或 (2)∵|x －a |<1，∴|f (x )－f (a )|＝|(x 2－x -15)－(a 2－a -15)| ＝|(x －a )(x ＋a －1)|＝|x －a |·|x ＋a －1|<1·|x ＋a －1|＝|x －a ＋2a －1|≤|x －a |＋|2a －1|<1＋|2a －1|≤1＋|2a |＋1 ＝2(|a |＋1)，即|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．。