k析因设计课件
析因设计与分析[优质ppt]
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B2
C1
C2 玉米
A1B2C1 A1B2C2
A2B2C1 A2B2C2
(二)将试验单位随机分配
32只雌猪随机分配到（1）～（4）组，随机数序号 1 ～8（1）组，9 ～16（2）组，17 ～24（3）组，25 ～ 32（4）组。32只雄猪随机分配到（5）～（8）组。
воскресе
三、实验结果与分析
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
воскресе
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
B3
A1
A1B1
A1B2
A1B3
A2
A2B1
A2B2
A2B3
2×3=6种处理
воскресе
2×2×2析因设计
B1 A
C1
C2
B2
C1
C2
A1 A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2
0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49
析因设计
常用实验设计方法（三）六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n）◆析因设计是一种多因素试验设计。
◆可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。
◆总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。
例如：2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成22析因设计）A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2）3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成23析因设计）A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合（A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合1.特点①研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2；②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。
③每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。
④因素间存在交互效应。
例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。
⑤统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。
◆优点：⏹可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各水平间的平均效应差异）⏹因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应)⏹寻找最优方案或最佳组合⏹可允许数据缺失（完全随机分配情况下）◆缺点：⏹当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。
⏹一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。
2.析因设计的类型➢可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。
➢可安排两因素或多因素实验⑴2×2析因设计结果见下表：分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？①设计类型两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立重复3次，为2×2析因设计。
析因设计与分析PPT课件
析因设计方法的提出（意义）
例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B 药各剂量的疗效外（主效应），还需知道 两种药同时使用的交互效应。 析因设计及相应的方差分析能分析 药物的单独效应、主效应和交互效应。
2019年8月6日
2×2析因设计
2因素2水平全面组合
AB=[( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)]/2=(22-10)/2=6
2019年8月6日BB1ຫໍສະໝຸດ (未用药) B2 (用药)A
A1(未用药)
A2 (用药)
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
0 , a , b , ab 表示4个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值
2019年8月6日
45
43
b1
b2
41
39
37
35
33
31
29
27
25
a1
a2
协同作用
2019年8月6日
45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25
a1
b1 b2
a2
拮抗作用
2019年8月6日
一级交互效应: 两个因素间 二级交互效应：三个因素间 设计特点：在一个实验设计里，既可分析 因素的单独效应，又可分析其交互效应。
B因素
A因素
A1
A2
B1
A1 B1
A2 B1
B2
A1 B2
A2 B2
2×2=4种处理
2019年8月6日
2×3析因设计
各因素各水平全面组合的设计
A
B
B1
B2
两水平2k析因分析-1-PPT课件
STATISTICA 6.0中Experimental Design模块的主要功能
2**(K-p) standard designs (Box, Hunter & Hunter). 2-level screening (Plackett-Burman) designs. 2**(K-p) max unconfounded or min aberration designs. 3**(K-p) and Box-Behnken designs. Mixed 2 and 3 level designs. 两水平析因标准设计 两水平筛选因素设计 两水平最大混区或最小偏差设计 三水平和Box-Behnken设计 混合二水平和三水平设计
试验值 1 2 3 和yi 符号
22设计
因子水平组合i
Al Ah Al Ah
Bl Bl Bh Bh
28 36 28 31
25 27 32 32 19 23 30 29 ∑=330
80 100 60 90
l a b ab
9
22设计
SA=208.33 SB=75.00 SAB=8.33 根据方差分析中的总偏差平方和
两水平(2k)析因分析
1
析因设计的基本概念
析因设计（factorial design）是一种多因素的交叉分组 实验设计类型，其实验分组由各研究因素的水平全面组合 而成。 通过析因设计不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且 可检验各因素间的交互作用（interaction）。 两个或多个因素间存在交互作用，表示各因素不是各自独 立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素 的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示 各因素具有独立性，一个因素的水平有改变时不影响其他 因素的效应。
《析因设计与分析》课件
通过减少试验次数和资源浪费，可以降低开发和生产成本。
3 增强竞争力
通过不断改进设计和产品，可以提供更具竞争力的解决方案。
析因设计与分析的基本原理
1
随机化
通过随机分配试验条件，减少外部因素
复制
2
对结果的影响。
重复实验以获取可靠的结果，以证明因
素对结果的影响是否存在。
3
平衡
确保所有因素和水平在实验中均匀分布，
响应面法
通过对因素进行实验和建模，预测和优化结果 的响应。
实例分析：如何应用析因设计与分析
案例一：产品优化
通过构建析因实验，我们确定了 对产品性能影响最大的因子，并 进行了改进。
案例二：问题解决
利用析因设计与分析方法，我们 解决了一个复杂的工程问题。
案例三：创新实践
应用析因设计和分析，我们实现 了一项成功的创新项目。
交互作用
4
以消除可能导致偏差的因素。
考虑因素之间的相互作用，以获得更深 入的理解和解释实验结果。
常见的析因设计与分析方法
完全随机设计
将试验条件完全随机分配给不同的实验组，以 评估因素对结果的影响。
Taguchi方法
通过确定最佳因素水平组合，减少因素对结果 的变异性。
随机区组设计
将试验条件按一定的规则分组，以进一步控制 可能影响结果的因素。
因子设计
以多个因子和水平进行实验，以 确定各因子对结果验结果进行统计和分析，以 获取有关各因子之间关系的信息。
利用分析结果进行设计改进，以 获得更好的结果。
析因设计与分析的重要性
使用析因设计与分析作为问题解决和创新的工具具有许多重要好处：
1 提高效率
通过确定和控制关键因素，可以优化设计和流程，从而提高工作效率。
第五章析因设计
实验设计与分析(一)第五章析因设计析因设计的基本概念1析因设计的优点2目录两因子析因设计3多因子析因设计4拟合响应曲线与曲面5目录含区组的析因设计65.1析因设计的基本概念☆析因设计（factorial design）对研究两个或多个因子效应的实验是最有效的。
☆析因设计：在每一次完全实验或每一次重复中，这些因子水平的所有可能的组合都被研究到。
☆例如，当因子A有a个水平和因子B有b个水平时，则每次重复都包含全体ab 个处理组合；当这些因子被安排在某一析因设计中时，常被称为是交叉的。
☆因子效应：当这一因子的水平改变时所产生的响应的变化；☆主效应：来自实验中所感兴趣的基本因子；☆交互效应：一个因子的不同水平之间的响应差随着其他因子水平的不同而不同。
高+低−低−高+因子B因子A图5.1 两因子析因实验，其响应y 显示在各角点上30522040☆主效应的计算方法：高水平的平均响应和低水平的平均响应之间的差；☆因子A 的主效应为A =40+522−20+302=21，因子A 从低水平增至高水平使得其平均响应增加了21个单位；☆因子B 的主效应为B =30+522−20+402=11，因子B 从低水平增至高水平使得其平均响应增加了11个单位；☆考虑两因子两水平的析因实验：☆考虑两因子两水平的析因实验：高+低−低−高+因子B因子A图5.1 两因子析因实验，其响应y 显示在各角点上30522040☆对因子B 的低水平（即B /），A 的效应为A =40−20=20☆对因子B 的高水平（即B 0），A 的效应为A =52−30=22☆可以看到，A 的效应基本不依赖于因子B所选的水平，可见A 与B 之间的交互效应很小。
交互效应的大小是这两个A 效应的平均差，即AB =22−202=1☆在这个实验中交互效应很小，因此对主效应的解释没有影响。
高+低−低−高+因子B因子A图5.2 有交互作用的两因子析因实验40122050☆考虑两因子两水平的析因实验：☆因子A 的主效应为A =50+122−20+402=1，因子A 从低水平增至高水平使得其平均响应只增加了1个单位；☆因子B 的主效应为B =40+122−20+502=−9，因子B 从低水平增至高水平使得其平均响应减少了9个单位；高+低−低−高+因子B因子A图5.2 有交互作用的两因子析因实验40122050☆考虑两因子两水平的析因实验：☆对因子B 的低水平（即B /），A 的效应为A =50−20=30☆对因子B 的高水平（即B 0），A 的效应为A =12−40=−28☆因为A 的效应依赖于因子B 所选的水平，可见A 与B 之间存在交互效应。
《析因实验设计》课件
THANK YOU
要点二
详细描述
正交实验可以同时考察多个因素，并且每个因素的每个水 平只会被使用一次。通过这种方法，可以在较少的实验次 数下获得较为全面的实验结果，有助于节省时间和资源。 例如，在研究温度、压力和催化剂浓度对某种化学反应的 影响时，可以使用正交表来安排实验条件，并观察反应结 果。通过分析正交实验的结果，可以确定最佳的实验条件 组合。
根据实验目的和假设，进行适当 的假设检验，以验证实验结果是 否符合预期。
实验结果的解读与解释
结果解读
根据数据分析结果，对实验结果进行解读，明确实验 效应的大小、方向和显著性。
结果解释
结合实验目的和假设，对实验结果进行合理的解释， 并提出相应的建议或改进措施。
结果呈现
将实验结果以图表、表格等形式呈现出来，以便更好 地展示和解释结果。
实验过程的严谨性
操作规范
遵循实验操作规程，确保实验过程的一致性和 准确性。
数据记录
详细记录实验数据和过程，以便后续分析和处 理。
实验安全
注意实验安全，采取必要的安全措施，防止意外事故的发生。
实验结果的可重复性
实验可重复性
01
确保实验结果可重复，以提高实验的可靠性和可信度。
统计分析
02
采用合适的统计分析方法，对实验数据进行处理和分析，以得
正交实验设计
定义
正交实验设计是一种基于正交表进行的析因实验设计方法。
描述
通过利用正交表安排实验，能够高效地考察多个因素的主效应和交互作用。
优点
效率高，能够考察多个因素的主效应和交互作用。
缺点
需要使用正交表，对于某些实验条件可能难以满足。
均匀实验设计
通过利用均匀分布安排实验，能够全 面地考察各因素对实验结果的影响。
析因设计之案例讲解析因设计专题
本讲解以文献：王亚莎,刘志东,岳松,王伟占,田凤石.生物反馈对不同职业应激水平代谢综合征患者的 干预效果[J].中华劳动卫生职业病杂志,2018,36(10):728-733.为案例讲解。 我们这个研究是主要探讨：生物反馈疗法对代谢综合征（ MS）患者的疗效，以及不同职业应 激水平对于干预效职业应激水平）
治疗开始后播放轻缓的背景音乐并指导患者进行身心放松训练生物反馈仪同步显示皮电交感神经兴奋性和心率交感副交感平衡性指标指导患者通过自我调节进行放松训练对抗应激反应在设定时间内放松交感神经皮电训练和调节交感副交感平衡性心率变异性训练
析因设计之案例讲解析因设计专题
一个年轻人要成长需要两样东西，或极痛苦极幸福 的一次恋情，还有和老人聊天。 ——木心
体格检查及实验室检查：分别于干预开始前和干预结束后对研究对象行体格检查和生化指标 检测。体格检查内容主要包括身高、体重、Ｗ C、 SBP和 DBP。计算体质指数（ body mass index， BMI） =体重 /身高（ 2ｋ g/m2 ）。 患者禁食 12 h后晨起采集血液标本，实验室检测 FP Ｇ、总胆固醇（ total cholesterol， TC）、 TＧ、 HDL-C、低密度脂蛋白胆固醇等指标。
注：每个交叉组样本量均为 40 人，共 240 人。
干预方法
干预周期为6个月（2017年5至10月），干预前使用药物治疗者，干预期间继续在医师指导下用药。 其中，健康教育组：对患者每 2个月开展 1次 MS相关防治知识讲座，按照《中国居民膳食指
南》（ 2011年修订版）指导其合理膳食并进行适量运动，帮助吸烟及过量饮酒 MS患者制定戒 烟、限酒计划。生物反馈组：在健康教育组干预措施的基础上，采用心理素质训练评估系统 （ VFM-S）进行生物反馈治疗，第 1~3个月， 2 次 /周， 40 min/次； 4~6个月每周 1次， 60 min/ 次。生物反馈放松训练开始前向 MS患者讲解生物反馈训练的基本原理并测定患者安静状态下 的血压、心率、脑电、肌电、皮电、皮温 6项指标基础数值。治疗开始后播放轻缓的背景音乐 并指导患者进行身心放松训练，生物反馈仪同步显示 “皮电 -交感神经兴奋性 ”和 “心率 -交感副 交 感 平 衡 性 ”指 标 ， 指 导 患 者 通 过 自 我 调 节 ， 进 行 放 松 训 练 对 抗 应 激 反 应 ， 在 设 定 时 间 内 放 松 交感神经（皮电训练）和调节交感副交感平衡性（心率变异性训练）。
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• 由于 • 所以
• 分析结果
• 结论：两个主效应是显著的，因子间无交互作用。 与初步判断一致。
回归模型
• 利用最小二乘法拟合回归模型
两因素
y 0 1 x 1 2 x 2 1 x 1 2 1 2 x 2 2 2 1 x 1 x 2 2
• 线性回归数据：ห้องสมุดไป่ตู้
2k析因设计
1 引言
• 有k个因子，每个因子仅有两个水平。完全重 复共需要2k个观测值，称为2k析因设计。
• 基本假定： • 因子是固定的 • 设计是完全随机化的 • 满足正态性 • 应用于实验工作的早期阶段，如因子筛选试验(
)
2 22设计
• 2个因子，每个因子2 个水平。
• 例如：一个化学反应 过程中反应物浓度 (15%,25%)和催化剂 量(1磅,2磅)对反应的 产出率有影响。每个 组合重复3次。
效应代数符号表的设计
• 首先，按照标准顺序写出一列处理组合。 • 然后，在I列中全部标“+”号。 • 然后，在处理组合中含有相应主效应处标
“+”号，否则标“-”号。 • 最后，将相应的主效应所在列的符号相乘得到
相应的交互作用列的符号。
22设计的效应代数符号表
• 标准顺序:(1) • 代数符号
对照
化剂低)/2] • 拟合回归模型： • y^=27.5+(8.33/2)x1+(-5/2)x2 • 其中，截距是观测值的总平均，回归系数是响应因
子效应估计量的一半。
残差与模型适合性
• 反应物浓度低水平(x11)，催化剂量低水平(x21) ，产量预测值为
• y^=27.5+(8.33/2)(-1)+(-5/2)(-1)=25.835 • 残差为 • e1=28-28.835=2.165 • e2=25-28.8350.835 • e3=27-28.835=1.165 • 同理可计算出12个残差。
效应的计算
• 一个因子的平均效应是这个因子的水平变化产生的 响应变化在另一因子水平上取平均值。
• A的主效应 (1/2n)[(1)] • B的主效应 (1/2n)[(1)] • 的交互作用效应 (1/2n)[(1)] • A效应是正的，说明反应物浓度从低水平增至高水
平将增加产出率。反之，B效应是负的，说明催化 剂的增加会降低产出率。相对主效应来说，交互作 用效应显得较小。
计算效应的代数符号
• 首先，按标准顺序排序。
• 然后，标出主效应列的符号。含有处理组合的效应 为+，否则为-。
• 最后，标出交互作用效应列的符号。相应主效应列 的乘积。
• 计算平均效应： • (1/4n)[处理组合列乘以相应效应列符号] • =(1/4n)对照A • 同理可得其他效应值 • 性质： • 除列Ⅰ外，每列加号个数与减号个数相等 • 除列Ⅰ外，任意两列符号乘积之和为零(正交) • 列Ⅰ与任一列相乘，该列符号不变，即列Ⅰ是一个
• 估计效应：
A BK2k1 -1n对A 照 BK
• 计算平方和：
SA S BK21 kn对A 照 BK2
计算效应
• 一个因子的平均效应是那个因子的水平变化产生的响应变 化在另一因子水平上取平均值。
A
21n对照A
1 9
23
010060808.33
B
21n对照B
1 9
23
060100805.0
0
AB
1 对照
2n
AB
1 9080100601.67
23
• A效应是正的，说明反应物浓度从低水平增至高水平将增 加产出率。反之，B效应是负的，说明催化剂的增加会降 低产出率。相对主效应来说，交互作用效应显得较小。
对照平方和
• 对照代表总效应，所以对照平方和代表总变异。 • 对照平方和等于对照的平方除以对照中观测值中属
正规方程组的矩阵形式
yX
其中
y1 1 x11 x12 x1k 0 1
yy2,X1
x21
x22
x2k,1,2
yn
1
xn1
xn2
xn
k
k n
回归方程系数β的最小二乘估计量
ˆXX1Xy
回归模型
• 由于无交互作用，则例题的回归模型为 • β0+β1x1+β2x2+ε • 规范变量：x12 • 自然变量：反应物浓度，催化剂量 • x1=[浓度-(浓度低+浓度高)/2]/[(浓度高-浓度低)/2] • x2=[催化剂-(催化剂低+催化剂高)/2]/[(催化剂高-催
单位元素。
• 任意两列相乘，得表中另外一列。
效应的平方和
• 用对照计算效应的平方和： • (对照)2/(8n)
例1 晶片蚀刻试验
• 单晶片等离子蚀刻过程。3个因子：A为电极间隙、 B为C2F6气体流速、C为功率。每个因子两个水平 。每个组合重复2次。实验结果见表。
符号表示法
• 效应 • A代表因子A的效应； • B代表因子B的效应； • 代表的交互作用效应。 • 水平 • －代表因子的低水平； • ＋代表因子的高水平。
处理组合及其的试验结果的总和
• 处理组合的表示 • a代表因子A高B低；36+32+32=100 • b代表因子A低B高；18+19+23=60 • 代表因子A高B高；31+30+29=90 • (1)代表因子A低B低；(1)=28+25+27=80
• 对照()表示某因子的总效应。 • 用效应的代数符号表，将相应的效应列中的符号
加到所对应的处理组合上，并求和，就得到该效 应的对照。 • 如： • 对照(1)=90+100-60-80=50 • 对照(1)=90+60-100-8030 • 对照(1)90+80-100-60=10
用对照估计效应和计算平方和
• 正态概率图，残差与预测产出率的关系 • 图形是令人满意的，没有理由怀疑结论的有效性。
响应曲面
• 将规范变量转换成自然变量后的回归模型
• y^=
• 绘制三维图形，可见随反应物浓度的增加，催化剂 的减少，产量增加。响应曲面可以找到过程的潜在 改进方向，方法为最速上升法。
3 23设计
• 3因子，2水平
对照分析法
• 对照()表示某因子的总效应。(未进 行平均值运算的效应值)
• 对照A = (1) • 对照B = (1) • 对照 (1) • 三个对照是正交的，即相应对照系
数的乘积之和为0。
标准顺序
• 提出的顺序。 • 将处理组合沿着,…的顺序逐渐增加，每增加一
个因子则与前面已有的因子进行组合。 • 例如： • (1),………