八年级上册数学上海知识点

合集下载

八年级上册数学沪科知识点

八年级上册数学沪科知识点沪科知识点是指上海地区学生需要学习的相关知识。

对于八年级上册的数学学科，这里介绍一些沪科知识点，希望能够对学生们的学习有所帮助。

1. 三角形面积公式在初中数学中，我们会学习到关于三角形面积的计算公式。

对于任意一个三角形，若其三条边分别为a、b、c，则其面积为：S = 1/2 * a * b * sinC其中，C为b和c之间的夹角。

这个公式可以帮助我们计算任意一个三角形的面积，而且其计算过程相对简单。

2. 平行四边形的性质平行四边形是初中数学中一个非常重要的图形，因为其可以应用到众多的数学问题中。

对于平行四边形，其有以下性质：①两对相对边平行；②两对相对边相等；③对角线互相平分；④对角线互相垂直。

掌握了这些性质之后，我们可以更加灵活地应用平行四边形到数学问题中，例如在解决平面向量问题时，平行四边形就是一个非常实用的工具。

3. 多边形内角和公式多边形是指由多条线段所围成的图形，在初中数学中我们往往需要计算多边形内部的所有角度之和。

这里提供一个计算公式：（n-2）*180°其中n为多边形的边数。

这个公式可以帮助我们快速计算任意一个多边形内部的所有角度之和，而且其应用范围非常广泛。

4. 数列的定义及性质在数学中，数列是由一系列有序的数字组合在一起形成的结果，其有以下性质：①数列中每一个数字称为项；②数列中相邻两项的差称为公差，记作d；③数列中相邻两项的比称为公比，记作q。

掌握数列的性质对于接下来的学习非常重要，例如我们在学习等差数列和等比数列时，都需要运用数列的定义及性质。

5. 平面图形的相似对于平面图形的相似，其本质上是指图形之间的形状相同，但是大小可以不同。

对于两个相似的平面图形，其有以下性质：①对应角度相等；②对应边线成比例。

掌握平面图形的相似可以帮助我们更好地理解数学问题，例如在解决面积问题中，我们经常需要将一个复杂的图形分解为相似的小图形。

总结以上所述就是八年级上册数学沪科知识点的相关内容，包括三角形面积公式、平行四边形的性质、多边形内角和公式、数列的定义及性质以及平面图形的相似性质等。

上海初二八年级(上)数学知识点详细总结

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如60o 等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意:a 的双重非负性： a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

上海八年级数学上册知识点

上海八年级数学上册知识点上海市初中数学课程标准从七年级开始实施，八年级数学上册内容涵盖了数的性质、因式分解、分数、代数式、一次函数、图形的平移、对称、旋转等基础知识。

本文将从知识点的角度，分析八年级数学上册中的重要知识点。

一. 数与式1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的区分自然数：正整数，是人数、物品个数等的记录方式。

整数：包括正整数、0、负整数，是整数封闭性的基础。

有理数：可以表示为两个整数的比，数轴上有间隔。

无理数：数轴上缺少的点，不能化为两个整数的比，如π、√2等。

实数：有理数与无理数的集合。

2. 代数式的定义和判定代数式：由常数，变量及它们的积、和、差、商和幂次运算符号组成的式子。

如：5x-3、(x+1)^2-1代数式的判定：当含有字母的符号变量代表任意实数时，就是代数式，若代表某个确定的数，则不是代数式。

3. 表示式的基本形式表示式：一个代数式中的字母表示的数称为未知数，代数式中未知数出现的次数称为代数式的次数。

其中，一个未知数的代数式称为一元代数式。

表达式的基本形式：常数项、一次项、二次项……m次项的多项式。

其中，一次项的系数是截距，即函数图像与y轴的交点。

二. 因式分解1. 因式分解的定义因式分解：把一个代数式分解成多个因式的乘积的过程。

如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)2. 因式分解的方法分解公因数、提取完全平方、配方法、三项组合公式等。

3. 因式分解的应用求解代数式的值、寻找变量的取值范围、解决实际问题等。

三. 分数1. 分数的定义分数：是一个整体被等分成了若干份，每一份称为一份之一，表示被分的整体中的若干等份中的一份，例如：1/2表示等分后的一份之一，即一个整体中的两份等分之一。

2. 分数的化简和扩展化简分数：把分子和分母都除以相同的因数，使它们互质；扩展分数：使用通分的方法，保持分数的大小不变。

3. 分数的加减乘除分数的加减乘除法需要先进行通分、约分，再按照分数的运算法则进行计算。

2024年沪科版八年级数学上册知识点总结

2024年沪科版八年级数学上册知识点总结一、有理数的加减乘除运算1. 有理数的加法运算：同号相加，异号相减。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 有理数的乘法运算：同号得正，异号得负。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

4. 有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的四则运算综合运用。

二、平方根与立方根1. 平方根：给定一个非负实数a，且a≥0，开根号的结果称为a的平方根。

记作√a。

2. 整数的平方根：如果一个整数的平方等于一个非负整数，那么这个非负整数就是该整数的平方根；否则，这个整数没有平方根。

3. 立方根：给定一个实数a，开立方根的结果称为a的立方根。

记作3√a。

三、带有根号的计算1. 同底数的相加相减：进行根号运算时，同底数的根号可以相加相减，底数不变。

2. 同底数的乘方：进行根号运算时，同底数的根号可以进行乘方运算，即合并同底数的指数。

3. 分数的根号运算：分子分母同时进行根号运算，然后约分，也可以先约分再进行根号运算。

四、代数式1. 代数式的定义：用字母表示数的式子，包含一个或多个字母和常数、运算符号组成。

2. 代数式的值：为了求代数式的值，需要给字母赋予特定的数值，将字母用数代替，然后进行计算。

3. 代数式的运算：常用的代数式运算有加法、减法、乘法和除法。

五、线性方程与方程的解1. 线性方程：只含有一次幂的方程称为线性方程。

2. 化简与解方程：对于方程要进行化简，恢复原来的形式，再解方程。

3. 解方程的方法：常用的解方程的方法有相加相减法、代入法、等式交换法和系数分离法。

六、百分数1. 百分数的概念：以分号“%”表示，百分数等于百分数的百分之一。

2. 百分数与小数的互相转化：将百分数转化为小数，就是将百分号去掉，除以100；将小数转化为百分数，就是乘以100再加上百分号。

3. 百分数的应用：常用的百分数应用有百分数的简化、比较大小和求百分数。

上海初二八年级(上)数学知识点详细总结,推荐文档

叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。
表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的
平方根（或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。
我去人1、一也正般比地就例，函若有数两和个人一变次量！函x，数为y的间概U的念R关扼系可腕以表入示成站y 内kx信 b （不k，存b 为在常数向，k你 0）偶的同意调剖沙
4
形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数 y kx b 中的 b=0 时（即 y kx ）（k 为常数，k 0），称 y 是
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
a 0
注意: a 的双重非负性： a 0
3、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三
我去次人方根也）。就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
建议收藏下载本文，以便随时学习！总件数、利润率=
利润
进价（或成本）
100
0
0
、售价=标价×打折数等；
注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。第三章一次函数
一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了
一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围

上海初二数学知识点总结

上海初二数学知识点总结一、整数与分数1. 整数的运算•加法：两个整数相加，结果仍为整数。

•减法：两个整数相减，结果仍为整数。

•乘法：两个整数相乘，结果仍为整数。

•除法：两个整数相除，结果有可能是整数，也有可能是分数。

2. 分数的运算•加法：两个分数相加，首先要求分母相同，然后分子相加即可，结果仍为分数。

•减法：两个分数相减，同样要求分母相同，然后分子相减即可，结果仍为分数。

•乘法：两个分数相乘，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，结果仍为分数。

•除法：两个分数相除，相当于将一个分数倒置后再进行乘法运算，结果仍为分数。

二、代数式与方程式1. 代数式的展开与合并•展开：将代数式中的括号内的项分别与外面的项相乘，并合并同类项，得到展开后的结果。

•合并：将代数式中的同类项相加或相减，得到合并后的结果。

2. 一元一次方程•方程的基本形式：\[ax + b = 0\]，其中 \(a\) 和 \(b\) 为已知数，\(x\) 是未知数。

•解方程方法：通过变量的逆运算，将 \(ax\) 的系数化为 1，得出 \(x\) 的值。

3. 两个一元一次方程的解•方法：将两个方程联立，通过消元法或代入法，得出方程组的解。

三、单位与单位换算1. 常用单位•长度：米（m）、千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等。

•面积：平方米（\(m2\)）、平方千米（\(km2\)）、平方分米（\(dm2\)）、平方厘米（\(cm2\)）、平方毫米（\(mm^2\)）等。

•容积：立方米（\(m3\)）、立方千米（\(km3\)）、立方分米（\(dm3\)）、立方厘米（\(cm3\)）、立方毫米（\(mm^3\)）等。

2. 单位换算•长度的换算：根据不同的单位之间的比例关系，进行换算。

•面积的换算：面积的换算可以根据长度的换算规律来进行计算。

•容积的换算：容积的换算同样可以根据长度的换算规律来进行计算。

四、图形与坐标系1. 常见的几何图形•线段：两个点之间的连线，有固定长度。

八年级上册数学知识点沪科

八年级上册数学知识点沪科（一）运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级上册数学上海知识点
近年来，上海作为中国的先进城市，对教育的投入也越来越大，其教学方法和教学内容也得到了广泛的认可。

在八年级上册数学
学科中，上海的教学点有很多，我们今天就来介绍一下上海的数
学知识点。

一、有理数
1.1 有理数的概念
“有理数”这个名词相信我们已经听过很多遍，简单来说，有理
数就是能表示为两个整数比值的数，比如-3, 0, 1/2等等。

1.2 有理数的基本运算
有理数的基本运算包括加、减、乘、除四种运算。

通常我们会
通过转换分母的方法来进行计算。

二、平方根
2.1 平方根的概念
平方根指的是某个数的二次方等于这个数的数值，就是a的平
方根记作根号下a。

2.2 平方根的性质
平方根有很多性质，比如平方根的和等于整个数的和的平方根，平方根的积等于整个数的积的平方根等等。

这些性质在数学运算
中是非常有用的。

三、方程与不等式
3.1 方程与不等式的概念
方程和不等式都是数学中常见的概念，方程指的是含有一个或
多个未知数的等式，不等式指的是含有比较大小的符号的等式。

3.2 方程与不等式的解法
解方程和不等式的主要方法包括平衡法、代入法、分离法等等，需要经过一定的计算和化简才能求出正确答案。

四、比例与相似
4.1 比例的概念
比例是数学中常见的概念，指的是两个数之间的等比关系。

比
如3:5表示3和5的比例关系，或者用分数3/5来表示。

4.2 相似的概念
相似是指两个物体之间大小、形状或者结构相同，但是比例不
同的情况。

例如两个三角形A、B，如果A所有角度与B相等，
且对应的边成比例，则称A和B相似。

五、三角函数
5.1 三角函数的概念
三角函数是三角学中的分支，指的是一系列的三角函数公式，如正弦函数、余弦函数、正切函数等等。

5.2 三角函数的应用
三角函数在数学、物理、工程、计算机等领域有广泛的应用，比如可以用于对声、光、电信号等进行处理，或者用于地图制作等等。

总结：八年级上册数学学科在上海有很多有意思的知识点，有理数、平方根、方程与不等式、比例与相似以及三角函数等等都是常见的概念。

学好这些知识点可以让我们更好地应对未来的考试和工作，同时也让我们更好地理解数学的奥妙。