7 大晶系都所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数
《材料科学基础》作业答案
• 3、Fick扩散第二方程的高斯解适合求解总量为M 的扩散元素沉积为一薄层扩散问题 ；Fick扩散 第二方程的误差函数解适合求解 无限长棒（扩 散偶）或半无限长棒的扩散问题。
• 4、扩散的微观机理有 空位扩散 、 间隙扩散、 位 错扩散 、 表面扩散、晶界扩散 等。
• 5、空位扩散的阻力比间隙扩散 大 ，激活能 高。
第三章 晶体结构缺陷 P116
• 一、填空题 • 1、按几何组态，晶体中的缺陷分为 点缺陷 、 线
缺陷 、面缺陷 和体缺陷。 • 2、点缺陷主要包括 空位、 间隙原子、置换原子 ；
线缺陷有 位错 ；面缺陷包括 晶界、相界、表面 等。 • 3、描述位错性质及特征的是 柏氏矢量b 。 • 4、位错的类型有 刃位错 、 螺位错 和 混合位 错。
• 11、MgO晶体具有 NaCl型结构，其对称型是
3L4 4L36L29PC ，晶族是 高级晶族 ，晶系是 立 方晶系 ，晶体的键型是 离子键 。
• 12、硅酸盐晶体结构中的基本结构单元是 硅 氧四面体[SiO4]。
• 13、几种硅酸盐晶体的络阴离子分别为[Si2O7]6-、 [Si2O6]4-、[Si4O10]4-、[AlSi3O8]1-，它们的晶体 结构类型分别为 组群状 ， 链状 ， 层状 ，和 架状 。
• MgO的分子量为（24.305 +15.999 ）40.30， •阿佛加得罗常数是6.0238×1023， •每个MgO 分子的质量A为： 40.30/(6.0238×1023)。
MgO结构：z=4 • MgO的密度ρ
Z M a /3 N A 4 4 (0 0 ..3 4 0 2 4 /( 6 .1 0 0 2 7 )1 3 0 2 3 ) 3 .5 1 (g /c m 3 )
材料科学基础部分习题
晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。
在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。
晶体结构课后习题含答案
晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?r o2-=0.132nm r Si4+=0.039nm r K+=0.133nm r Al3+=0.057nm r Mg2+=0.078n m12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。
在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS 和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。
安徽工业大学金属学与热处理(A)复习题(安工大)
金属学与热处理（A）金属学与热处理（A）复习题行政班级：姓名：学号：第一章习题1、标出图中给定的晶面和晶向的米勒指数：晶面: OO′A′A、OO′B′B、OO′C′C、OABC、AA′C′C、ED′D、EDC晶向: OB、EC、O′C、OD、AC′、D′A2 在立方晶胞中画出以下晶面或晶向, 写出立方晶系空间点阵特征。
1/22/3E3、已知铜原子直径为0.256nm，试计算Cu的晶格常数。
4、对于体心立方的Fe，已知其点阵常数为0.2866nm。
请计算Fe的密度。
5．什么是晶面族，立方晶系的｛111｝、｛105｝晶面族各包含哪些晶面? 立方晶系的<123>晶向族各包含哪些晶向？6．6 什么是点阵参数? 简述晶体结构和空间点阵之间的关系。
七大晶系的空间点阵特征各是什么?7、fcc(bcc)结构的密排方向是___，密排面是___，密排面的堆垛顺序是___，致密度为____，配位数是___，晶胞中原子数为___，把原子视为半径为r的刚性球时，原子的半径是点阵常数a的关系为______。
8根据缺陷相对于晶体尺寸和其影响范围的大小，缺陷可以分为哪几类?简述这几类缺陷的特征以及这些缺陷对金属性能的影响。
这些缺陷是否一定是性能上的缺陷，为什么？9常见的金属晶体的界面有哪些？通常晶界分为哪两大类？划分的依据是什么? 简述小角度晶界的结构模型，大角晶界重合点阵模型的含义是什么?第二章习题1 叙述金属结晶过程所需要的三个必要条件，并说明这三个条件在凝固过程中所起的作用。
2 说明凝固临界核心的形成是否是热力学自发过程，并对此加以解释。
3 试推导球形均匀形核时的临界半径以及形核功的表达式。
4 晶粒大小对材料的机械性能有何影响，影响铸态晶粒大小的主要因素是什么？铸造实际中如何控制金属晶粒大小？何谓变质处理？5简述纯金属结晶过程的宏观特征，叙述凝固过程中晶体成长的几种主要机理。
6 结晶过程中液固界面的类型有哪几种，简述晶体成长方式及其外貌与液固界面前沿的温度分布的关系。
2012《材料科学基础》答案全解
绪论• 1、材料科学主要研究的核心问题是 结构 和 性能 的关系。
• 材料的结构是理解和控制性能的中心环节，结构的最微细水平是 原子结构 ，第二个水平是 原子排列方式 ，第三个水平是 显微组织 。
• 2. 根据材料的性能特点和用途，材料分为 结构材料 和 功能材料 两大类。
• 根据原子之间的键合特点，材料分为 金属 、 陶瓷(无机非金属） 、 高分子 第一章 材料的原子结构• 复合材料四大类。
•• 1. 金属材料中原子结合以 金属 键为主， • 陶瓷材料（无机非金属材料）以 共价键 和 离子键 结合键为主，聚合物材料以 共价键 和 氢键和范德华 键为主。
第二章 材料的结构 一、填空题• 1、晶体是 基元（原子团）以周期性重复方式在三维空间作有规则的排列的固体 。
• 2、晶体与非晶体的最根本区别是 晶体原子排布长程有序，而非晶体是长程无序短程有序 。
• 3、晶胞是 晶体结构中的最小单位 。
• 4、根据晶体的对称性，晶系有 3 大晶族， 7 大晶系， 14 种布拉菲Bravais 点阵， 32 种点群， 230 种空间群。
• 5、金属常见的晶格类型有 体心立方 、 面心立方 、 密排六方 。
• 6、fcc 晶体的最密排方向为 <110> ，最密排面为 {111} ，最密排面的堆垛顺序为ABCABCABCABC…… 。
• 7、fcc 晶体的致密度为 0.74 ，配位数为 12 ，原子在（111）面上的原子配位数为 6 。
• 8、bcc 晶体的最密排方向为 <111> ，最密排面为 {110} ，致密度为 0.68 ，配位数为 8 。
• 9、晶体的宏观对称要素有 对称点 、 对称轴 、 对称面 。
• 10、CsCl 型结构属于 简单立方格子 ，NaCl 型结构属于 面心立方格子 ，CaF2型结构属于 面心立方格子 。
• 11、MgO 晶体具有 NaCl 型结构，其对称型是3L4 4L36L29PC ，晶族是 高级晶族 ，晶系是 立方晶系 ，晶体的键型是 离子键 。
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3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213）， [110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?ro2-=0.132nm rSi4+=0.039nm rK+=0.133nm rAl3+=0.057nm rMg2+=0.078nm12、为什么石英不同系列变体之间的转化温度比同系列变体之间的转化温度高得多？13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。
晶体结构3
1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标 轴上的截距并用点阵周期a,b,c为单位来量度；
2. 写出三个截距的倒数，和一个坐标轴平行、截距为∞时，倒 数记做零；
3. 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简 单整数，并用圆括号括起，即为该组平面系的晶面指数。
1 2
,
Na原子位置为：1 1 1 ,00 1 ,0 1 0, 1 00,
222 2 2 2
z
CsCl晶体为简立方晶胞，
Cs原子在 000，
Cl原子在 1 1 1 。
222
x
y
简单晶格和复式晶格：
许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原子， 知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它的晶 胞，我们常称它具有简单晶格。例如：具有体心立方 结构的碱金属Li、Na、K，和具有面心立方结构的Cu， Ag，Au晶体都是简单晶格。简单晶格晶体中所有原 子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在晶格 中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比如近 邻、次近邻原子数目、原子种类等。
22 2 2 22
点群符号为： Oh
空间群符号： O5h (Fm3m )
原子最近邻 12 ，次近邻 6 。
相同结构的元素晶体还有：Ag,Au,Ni,Al,Pb,Pd,Pt, 及固态稀有气体Ne,Ar,Kr,Xe.
A2：
以金属钨为代表的元素晶体，体心立方点阵 bcc, 其原子坐标为： 000, 1 1 1 ,
则定义该晶 面的面指数 为（hkl）。
等效晶面：{hkl}
例如： (1) 以O为原点的直角坐标系
OX、OY、OZ（选择的晶 面与坐标原点O不能有交点）
(2) 以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴的截
七大晶系详细图解要点
七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。
它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。
晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。
三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。
就这样出现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。
其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。
高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。
一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。
具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。
属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。
这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。
它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。
最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。
常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。
其中两个水平轴（X 轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。
横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。
所有主晶面交角都是90。
特征对称元素为四重轴。
如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。
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我们要找出7大晶系所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数。
首先，我们需要了解晶系和对称轴的基本概念。
晶系是指晶体按照对称性进行的分类。
常见的晶系有7种，分别为：
1.三方晶系(R)
2.六方晶系(Hex)
3.三方偏方面体晶系(Tr)
4.正方晶系(Or)
5.正交晶系(O)
6.单斜晶系(Mon)
7.三方偏正交晶系(Trs)
对于每一个晶系，其最高次对称轴的米勒指数是不同的。
接下来，我们会列出每个晶系的最高次对称轴的米勒指数。
7大晶系的最高次对称轴所在晶向的米勒指数如下：
三方晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
六方晶系的最高次对称轴的米勒指数是6。
三方偏方面体晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
正方晶系的最高次对称轴的米勒指数是4。
正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
单斜晶系的最高次对称轴的米勒指数是2。
三方偏正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。