北京市海淀区中国人民大学附属中学分校2023—2024学年九年级上学期10月月考语文试题
2023-2024学年度第一学期初三语文练习22023.101、本试卷共10页，共五道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2、试题答案一律涂或写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3、在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他用黑色签字笔作答。
一、基础·运用（14分）国庆假期学校初三年级开展了“讲好黄河故事，传承黄河文化”主题研学活动，请你完成以下任务。
下面是东东同学为活动准备的开场白。
运用所积累的知识，完成1-3小题。
黄河是中华民族的象征，还是世界众多民族孕育生长、融合发展的象征。
从黄河出发，她书写的不仅是一部中华史，更是一部世界史。
世界上没有第二条河流，能够如黄河一样，将梯次分明形态众多的高原、草原、平原连接起来：将异彩纷（chéng）的农耕文明、游牧文明、海洋文明沟通起来；将上百万年至今的人类活动历史完整地，不间断地贯通起来……她的存在本身是一种证明，人类终将（sh ú）途同归，百虑一致．．．．；．她的奔流更是一种宣告，中华文明的伟大实践，就是人类走向共生的实践。
因此，。
1.根据文段中的拼音，书写汉字（2分）（1）异彩纷（chéng） (2)(shū) 途同归2.结合语境，在上文横线处填入语句，最恰当的一项是（）（2分）A.黄河就是中华民族的精神象征。
B.黄河就是人类命运共同体的象征。
C.黄河就是文明的伟大实践。
D.黄河就是多形态地势的代表。
3.为了弄清“百虑一致”的意思，东东查阅了《现代汉语词典》，其中“虑”的释义可归纳为：①思想、思考②担忧。
请你根据文段内容及释义，解释“百虑一致”的意思。
（2分）下面是同学们为专题发言准备的素材。
请根据语境，完成4—7小题。
【黄河·文学】黄河是中原大地上最为雄浑壮美的奇观。
虽然早在《诗经》中就有对黄河的描写，但只有到了李白的笔下，才真正写出了黄河的气魄，写出了黄河的灵魂。
在这里，黄河势不可挡，一泻千里，奔腾咆哮，气势恢宏。
最著名的如“黄河之水天上来，奔流到海不复回”，这诗句千百年来，传诵不衰。
难怪林庚先生要击节赞叹：“每一个读到这样诗句的人，就都会感染到他要冲破一切束缚的力量【甲】【黄河·音乐】《黄河大合唱》是中华民族的史诗巨作【乙】是一个时代的象征，更是一代精神的诠释。
它细致地①了中国人民遭受的深重灾难，广阔地②出抗日战争的壮丽图景，从而③了中华民族巨人般的英雄形象。
它是时代的最强音，并向全中国发出了民族解放的战斗警号。
它自面世以来，一直以其独特的音乐魅力、深远的内涵被世人所称颂。
它曾促进着中华儿女不屈不挠，英勇抗柱.弘扬中华民族。
它是中国近代合唱音乐的一座光辉的里程碑，也是中国近代大型音乐作品的典范之作。
4.依次填入文段横线处的词语，最恰当的一项是（）（2分）A.①展现②描述③塑造B.①描述②塑造③展现C.①描述②展现③塑造D.①塑造②描述③展现5.文中甲乙两处标点使用完全正确的一项是（）（2分）A.【甲】”。
【乙】、B.【甲】。
【乙】、C.【甲】。
【乙】，D.【甲】。
【乙】，6.文段中画线的句子有两处表达欠妥，请做出修改。
（2分）7.研学活动结束，初三某班的两位同学创作了书法作品，请你帮他们选择一幅作为这次研学日志封面标题，并从书体特点和内容的角度说说你选择的理由。
（2分）选择：理由：二、古诗文阅读（共19分）（一）默写，完成8-10题。
（共6分）8.（1）晴川历历汉阳树，。
（崔颢《黄鹤楼》）（1分）（2）几处早莺争暖树，。
（白居易《钱塘湖春行》）（1分）（3）此中有真意，（陶渊明《饮酒》）（1分）(4)_________，往来而不绝者，滁人游也。
（欧阳修《醉翁亭记》）（1分）9.《酬乐天扬州初逢席上见赠》中，用典故表达对好友的怀念以及感慨岁月流逝的诗句是，。
（1分）10.苏轼的《水调歌头·明月几时有》中，与王勃名句“海内存知己，天涯若比邻”有异曲同工之妙的句子是，。
（1分）（二）阅读《行路难》，完成11-12题。
（共6分）行路难（其一）李白金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
11.这首诗借描写美酒佳宴表达离别之情，以“①”和“拔剑四顾”的动作描写，引出遭遇冰雪般艰难困阻后的苦问之感：然后运用“乘舟梦日”的典故，表达②；后因“多歧路”再度陷入苦闷之思；结尾句，经历了前文的反复回旋后，境界顿开，转向昂扬。
（2分）12.刘禹锡的“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”与本诗的“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”都表现了诗人面对困境时的态度，请结合诗句，分别作简要分析。
（4分）（三）阅读《岳阳楼记》，完成13——15题。
（共7分）岳阳楼记范仲淹庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。
越明年，政通人和，百废具兴，乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上，属于作文以记之。
予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。
衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯，朝晖夕阴，气象万千，此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。
然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？若夫淫雨霏露，连月不开，阴风怒号，浊浪排空，日星隐曜，山岳潜形，商旅不行，樯倾楫摧，薄暮冥冥，虎啸猿啼。
登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。
至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷，沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青。
【A】而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金、静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。
嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。
【B】是进亦忧，退亦忧。
然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎！【C】噫！微斯人，吾谁与归？时六年九月十五日。
13.下列选项中加点字的意思都相同的一项是（）（2分）A.长烟一空．庭下如积水空．明皆若空．游无所依B.是进亦．忧怀民亦．未寝而乐亦．无穷也C.然．则北通巫峡欣然．起行颓然．乎其间D.先天下之．忧而忧水陆草木之．花不知太守之．乐其乐14.下列对文中画线句的翻译和理解，正确的一项是（）（2分）A.而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，带影沉整。
翻译：有时候，这一片天空中的烟雾消散了，皎洁的月光一泻千里，湖面上浮动的光像跳跃的金子，静静的月影像沉入水中的玉璧。
理解：这句话写烟雾消散，明月千里，湖光泛金，月影如盟，记“喜详件”的气氛推向高潮，登上岳阳楼，自然是心情愉快。
B.是进亦忧，退亦忧。
然则何时而乐耶？翻译：这样（他们）在朝廷做官也忧虑，退居江湖为民也忧虑，既然这样，那么什么时候才快乐呢？理解：这两句话写出了那些“以物喜”“以己悲”的“迁客骚人”的心态变化。
C.噫！微斯人，吾谁与归？翻译：啊！如果没有这种人，我同谁一道呢？理解：这句话包含着作者对滕子京的期许，希望他同自己一道以“古仁人”为榜样。
15.宋代沈作喆评价范仲淹“文正公真一世英杰”。
根据《岳阳楼记》及下面两则材料，概括范仲淹被赞为“一世英杰”的原因。
（3分）材料一国家之患，莫大于乏人。
庠序①者，俊义②所由出焉。
三王有天下各数百年，并用此道，以长养人才。
才不乏而天下治，天下治而王室安，斯明著之效矣。
庆历甲申岁，予参贰国政③，亲奉圣谟，诏天下建郡县之学，俾④岁贡群士，一由此出。
明年夏，厥功告毕，增其庙度，重师礼也，广其学宫，优生员也，谈经于堂。
藏书于库，士人洋洋其来如归。
（范仲淹《邠州建学记》节选）[注]①庠序：指学校。
②俊乂：指杰出贷能的人才。
③贰国政：指范仲淹任密副使和参知政事二职。
④俾：使。
材料二兵甲富胸中，纵教他虏骑横飞，也怕那范小老子；忧乐关天下，愿今人砥砺振奋，都学这秀才先生。
（范公亭碑文对联）三、名著阅读（5分）16.请从以下两个题目中，选择一个按要求完成。
题目一：“为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉……”土地是艾青诗歌的中心意象，请结合下面的诗歌《复活的土地》，说说土地凝聚了诗人怎样的情感。
（100字左右）复活的土地（节选）艾青就在此刻，你——悲哀的诗人呀，也应该拂去往日的忧郁，让希望苏醒在你自己的久久负伤着的心里：因为，我们的曾经死了的大地，在明朗的天空下已复活了！——苦难也已成为记忆，在它温热的胸膛里重新漩流着的将是战斗者的血液。
（1937年7月6日）题目二：人们常说：性格和命运之间往往有着密切关系。
选取《水浒传》中的一个人物，结合相关情节说说你对这句话的理解。
（100字左右）。
四、现代文阅读共22分）《一》阅读下面材料，完成17-19题。
（共7分）材料一2022年11月，美国人工智能研究公司OpenAI发布了一款名为ChatGPT的聊天机器人，其推出后几周内就风靡全球，甚至引发了新的全球人工智能竞赛。
ChatGPT使用了GPT-3技术，是一种自回归语言模型，使用深度学习来生成类似人类的文本。
ChatGPT拉扯冲撞着人们惯有的生产生活模式，且继续“狂飙”在超越人类的赛道上。
当把“是否会代替人类工作”的问题抛给ChatGPT时，它说，它们旨在协助和增强人工任务，而不是取代人类。
专家指出，人工智能的作用是提高人的效率，辅助人类，因此，作为普通网民需要与时俱进，熟悉并掌控新技术，这些新技术一定会产生新的就业机会。
材料二ChatGPT会带来一个不同的未来吗记者询问了ChatGPT“本人”，它的回答是：随着ChatGPT的普及，它开始被广泛应用于各种领域，从在线交流、信息搜索、机器翻译、文本生成，它的准确性和高效率使得许多工作变得不再困难。
然而，人们也开始对它产生了不同的情绪态度，通过调研发现：，没有工作经验的学生群体感到担忧的比例明显更高。
自1956年诞生以来，人工智能发展经历了三次浪潮，其间充满波折。
在人工智能深度学习迅速发展的近10年里，之前还没有出现里程碑式的爆发。
ChatGPT在带来惊艳体验的图1不同群体对AI生成内容产生的情绪态度统计图同时，也有明显“缺陷”。
比如，它的知识存在事实性错误、知识盲区、常识偏差，也将面临着隐私泄露、造假等问题。
既然这样，我们就应该警惕错误信息，积极应对风险，努力达到我们与人工智能共同进化，技术与人类无缝结合的效果。
材料三因为目前人工智能系统的能力仍然受限，作为人类，我们可以选择主动学习、持续发展自己的技能，以适应快速变化的技术环境。
只有通过主动学习，创造、生产等行为，才能充分利用人工智能的潜力，让人工智能将我们的主动行为所产生的效果放大百倍、千倍、万倍甚至更多。
因此，主动而有创造性的行动是避免人工智能成为阻碍的窍门。
17.根据以上三则材料，下列说法不符合文意的一项是（）（2分）A.ChatGPT是使用了GPT-3技术，具有在线交源、信息搜索等功能，是可应用于多种领域的聊天机器人。
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题一、单选题1．“鸡”不仅代表着吉祥，还代表着守时、准信，深受人们喜爱．以下四个图形中能够通过图旋转得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程22310x x +-=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，3，1-B ．2，3-，1C ．2，3-，1-D ．2-，3，13．将抛物线()228y x =--向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（ ） A ．()255y x =-- B ．()2511y x +-=C ．()2511y x --=D ．()2511y x =-+4．如图，定点B ，C ，D 在O e 上，连接BO DO CD BC ，，，， 若134C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．46︒B ．67°C ．92︒D ．96︒5．二次函数2y ax bx c =++自变量和函数量的部分对应值如下表所示，则关于x 的不等式250ax bx c ++-≤的解集为（ ）A ．2x ≤-B ． 0x ≥C ．2x ≤-或0x ≥D ．20x -≤≤6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，120A ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥，延长AD 至点N ，使得AD DN =，在平面上有一动点M ，使90AMN ∠=︒，连接BM ，则BM 的最小值为（ ）A ．3 BC ．3D ．37．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴交于()0,c ，对称轴为1x =-，对于此二次函数，有以下四个结论：①2240ab a c ->； ②2a 2b 2c 0-+>；③若此抛物线经过点(),C t n ，则2t -+一定是方程20ax bx c n ++-=的一个根 ；④320b c +<，中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③8．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T （℃）和风速v （km /h ）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T 与风速v 的函数关系最可能是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．无法确定二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,6A 关于原点对称的点的坐标是 10．若关于x 的方程2221x mx +-=有一个根为1，则m 的值为11．若点()12,B y -，()20.5,C y ，()31.3,D y 在抛物线()22y x x =+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（用“>”或“=”进行连接）12．紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O e 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O e 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交Oe 于点C ．若12AB =，2CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为13．抛物线226y x x =--，当14x -<<时，函数y 的取值范围是 14．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，当B ，P ，P '在同一条直线上，连接PC ，若3AP =，5BP =，则PC =．15．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是；当1x k -<≤时，总有40y -≤<，则k 的取值范围是三、解答题16．数学课上，褚老师进行了一个数学游戏，具体规则如下：已知抛物线2y ax bx c =++，给定了I 和II 两个条件框，甲同学要从条件框I 中任选一个条件，乙同学从条件框II 中任选两个条件，若选定的三个条件能使这个抛物线唯一确定，则游戏胜利；若无法唯一确定或此抛物线不存在，则游戏失败． 【条件框I 】【条件框II 】（1）甲同学在条件I 中选择条件③，若游戏失败，写出一个乙同学选择的方案； （2）无论甲同学选择了条件框I 中的哪个条件，游戏都胜利，写出乙同学可能选择的方案．（填写序号即可）17．方程：2115550x xx -+=-．18．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE BD =．19．已知：a 是方程2310x x ++=的一个根，求代数式()()()2()21122a a a a +++-++的值． 20．ABC V 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，其中，点B 对应点D ，点A 对应点E ，连接BD(1)依题意补全图形；直接写出BD 与EC 的数量关系(2)过点D 作DP AB ⊥，交AC 于点T ，若2TC =，求AT 的长21．已知：关于x 的一元二次方程()2102x k k x -+-+=(1)求证：该方程总有两个实数根(2)若方程的有一个根大于3，求k 的取值范围22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y a x h k =-+的对称轴为直线3x = (1)若此抛物线过点()2,3，()0,11，求抛物线的解析式(2)当1a =时，对任意x 值，都有()22a x h k x -+>+，结合图象，直接写出k 的取值范围． 23．列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为2540m ，求道路宽的长度．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx m =--+（0m >）顶点为Q ．(1)求抛物线顶点Q 的坐标．(2)在平面内有三点()()3356A B ，，，，点C 是由点B 向下平移4个单位得到的； ①直接写出点C 的坐标；②若抛物线223y mx mx m =--+（0m >）与三角形ABC 有2个交点，结合图象，直接写出m 的取值范围．25．排球是一项风靡全球的运动，也是北京体育中考选考球类的一项．如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．小刚在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球飞行时，将球与场地左边界的水平距离记为x （米），与地面的高度记为y （米） 以下是小刚的某一次练习的部分数据：(1)求此抛物线的解析式()()20y a x h k a =-+< (2)在此基础上，小刚继续练习：第一次练习：只将出手高度增加1m ，排球飞行轨迹的大致形状与（1）中完全一样 第二次练习：改变排球的飞行轨迹，使其飞行轨迹近似满足此抛物线：()20.047 2.5y x =--+ ①直接写出第一次练习的抛物线解析式；②我们将满足以下两个条件的发球叫做“有效发球”： 条件I ：发球后，排球能过球网；条件II ：发球后，排球的第一落点在右半区，且在右边界以里． 任意选择一次练习，判断此次练习是否为一次“有效发球”，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是x t =，不重合的两点()11,y ，()252,t y -在此抛物线上 (1)若12y y =，求t 的值(2)若12y c y <<， 求t 的取值范围27．在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接DE ．(1)根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；(2)过点C 作AB 的平行线，交DE 于点F ，用等式表示线段EF 与DF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，点Q 和图形T 进行以下定义：若线段MN 绕点Q 旋转180度后，新线段AB （A 对应M ，B 对应N ）在图形T 里（包括图形T 边界），我们就称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显点，若点Q 在图形T 里（包括边界），且满足凸显点定义 则称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显差距点(1)已知()42，，()62，是线段p 的两个端点，()3,0C -，()3,3D -，()1,3E ，()10F ,，我们将四边形CDEF 称为图形1T ．则下列点是图形1T 和线段p 的凸显点的是（填写序号）①()111Q ，； ②()222Q ， ； ③()320Q ，； ④()41.51.5Q ， (2)若()0M t ，，()1,1N t -，图形2T 以点()2,2P 为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行，①若 (),2Q Q x ，当12t <≤时，存在点Q 使得Q 为图形2T 和线段MN 的凸显差距点，求此时点Q 横坐标Q x 的取值范围．②以点P 为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形2T 的非重叠部分记为图形3T ．直线l 过点()0,2-，线段MN 关于直线l 对称后的线段记作线段m ，无论直线l 如何旋转，总会有点Q 是图形3T 和线段m 的凸显差距点，直接写出t 的取值范围．。
2022-2023学年北京市海淀区人民大学附属中学九年级上学期数学练习2(10月考)带讲解
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ABF与△ADE中， ，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE；
∵ ，∠ECD=45°，
∴cos∠ECD= ，
∴ （尺），
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．
15.点 ， 在二次函数 的图象上．若 ，则m的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据 列出关于m的不等式即可解得答案．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】点 关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于原点对称 点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
10.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m=_______．
【答案】120°##120度
【分析】根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解∶∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOC=120°．
故答案为：120°
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13.若二次函数 的图象如图所示，则关于x的方程 的实数根是________．
【答案】
【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022届高三数学10月月考试题(含解析)
【答案】
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义域、对数函数的定义域以及分母不等于零，列不等式组求解即可.
【详解】要使函数 有意义，
则 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 ，
故答案为 .
【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出.
11.函数 的部分图象如图所示，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
结合“五点法作图”可求解．
【详解】由题意 ， ， ， ， ，∵ ，∴ ．
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，掌握“五点法作图”是解题关键．
12.如图所示，某游乐园内摩天轮的中心 点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上一点 自最低点 点起经过 后，点 的高度 （单位：m），那么 的高度在距地面 以上的时间为__________ ．
【解析】
【分析】
（1）求出导函数 ，由 ，求得 ，可得切线方程；
（2）由导数确定函数的单调性，解不等式 的极大值即可．
【详解】（1）由题意 ， ， ，
时， ，切线 方程是 ，即 ．
（2）由（1） ，
若 ， 在实数集上递增，
函数 的图象与直线 只有一个公共点，符合题意，
若 ，
或 时， ， 时， ，
∴ ， ，
15.已知函数 的最大值为5．
（1）求 的值和 的最小正周期；
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试化学试卷(含答案)
人大附中2024~2025学年度第一学期初三年级化学期中练习2024年1月7日说明：本试卷共两道大题33道小题，共8页，满分100分，考试时间70分钟可能用到的相对原子质量：H-l C-12 O-l6 Ca-40第一部分选择题每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.发现元素周期律并编制出元素周期表的科学家是A．道尔顿B．门捷列夫C．拉瓦锡D．阿伏伽德罗2.如图为空气成分示意图(按体积计算)，其中“c”代表的是A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳3.元素在自然界里分布不均匀，从地壳含量的多少分析，最丰富的金属元素是A．O B．Si C．Fe D．Al4.下列危险化学品标识中，贴在运输汽油的油罐车车身上的是A．B．C．D．5.中华民族的发明创追为人类文明进步作出了巨大贡献。
我国的下列古代发明及应用中，不涉及化学变化的是A．用黏土烧制陶瓷B．用粮食酿醋C．活字印刷D．黑火药爆炸2024年6月，嫦娥六号完成世界首次月背采样，五星红旗在月背成功展开。
回答6～7题。
6.嫦娥六号探测器钻杆主体采用铝基碳化硅材料。
铝、碳、硅是三种不同的元素，决定元素种类的是A．质子数B．中子数C．核外电子数D．相对原子质量7.制作嫦娘六号月背展示国旗的原材料是玄武岩。
玄武岩的组成元素有硅、铝、铁、钙等，其中属于非金属元素的是A．铝B．硅C．铁D．钙8.下图为锌元素在元素周期表中的相关信息及原子结构示意图。
下列说法正确的是A．锌属于非金属元素B．锌原子的中子数为30C．锌的相对原子质量为65.38g D．锌原子在化学反应中易失去电子形成Zn2+ 9.下列符号表示2个氢分子的是A．H2 B．2H C．2H2D．2H+10.下列物质含有氧分子的是A．液态空气B．二氧化碳C．过氧化氢D．二氧化锰11.下列操作正确的是A．倾倒液体B．加热液体C．读取液体体积D．检验装置气密性12.用如图装置净化河水，下列说法不正确的是A．该过程主要发生了物理变化B．石英砂可以起过滤作用C．活性炭可以起吸附作用D．装置下端流出的液体为纯净物13.下列物质的化学式，书写正确的是A．氧化铝AlO B．氢氧化钙Ca(OH)2C．氯化铁FeCl2 D．高锰酸钾K2MnO414.下列说法中，不能用下面图示加以说明的是A ．氧分子是由氧原子构成的B ．原子是由原子核和核外电子构成的C ．原子是化学变化中的最小粒子D ．分子、原子都可以构成物质15.下列物质的用途中，利用其物理性质的是A ．氧气用于登山、潜水 B ．氮气用于焊接金属时的保护气C ．液态氮可用于制造低温环境D ．氮气用于制造硝酸和氮肥16.下列有关实验现象的描述，正确的是A ．蜡烛在空气中燃烧产生水和二氧化碳B ．木炭在空气中燃烧产生红色火焰C ．红磷在空气中燃烧产生白色烟雾D ．硫在氧气中剧烈燃烧，产生蓝紫色火焰17.以下是实验室制取氧气的有关操作，其中不正确的是A ．装药品前要检查装置的气密性B ．先使试管均匀受热，然后再集中在药品处加热C ．刚有气泡从导管口逸出时，便立即收集气体D ．实验完毕，应先将导管移出水面，后熄灭酒精灯18.下列反应属于化合反应的是A ．硫+氧气二氧化硫B ：石蜡+氧气二氧化碳+水C ．氧化汞汞+氧气D ．硫酸铜+氢氧化钠→氢氧化锕+硫酸钠19.下列操作可以一次性快速鉴别空气、氧气和二氧化碳三瓶气体的是A ．闻气体的气味 B ．观察气体颜色C ．伸入燃着的木条 D ．倒入澄清的石灰水20.对下列事实解释不正碗的是选项事实解释A春天的公园里，花香芬芳迷人分子在不断运动−−−→点燃−−−→点燃−−−→加热B 一滴水中大约有1.67×1021个水分子分子很小C 将等质量的品红分别放入等体积的冷水和热水中，品红在热水中扩散更快分子的体积受热膨胀D50mL 水和50mL 酒精混合后总体积小于100mL分子间有间隔21.千金藤素(C 37H 38N 2O 6)是一种能促进白细胞增生的药物成分，需低温、避光、密封保存。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠B ．1m =C ．1m ≥D ．0m ≠ 2．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()2,2-C ．()2,2D ．()2,2--3．抛物线y=﹣12x 2+3x ﹣52的对称轴是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．x=﹣524．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．要得到抛物线()2241y x =--，可以将抛物线22y x =：（ ）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．32 D ．﹣327．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF二、填空题9．方程22x x =的根1x =，2x = .10．已知a 是方程23610x x +-=的一个根，则22a a +=．11．写一个当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式．12．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 是函数22y x =-图象上的两点，如果120x x <<，那么1y ，2y 的大小关系是．13．如图，某小区规划在一个长为16m 、宽为9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为．14．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为15．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图，则当y ＞3时，x 的取值范围是．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是．①0ac >；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③20b a -=；④3x =是关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根；⑤若(0,)A m ，(2.5,)B n ，(3,)C t 均在二次函数的图象上，则m n t >>；⑥若抛物线与y 轴的交点在(0,3)-与(0,2)-之间（包含边界），则系数a 的取值范围是213a ≤≤．三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)2410x x --=；(2)2(1)250x +-=．18．解不等式组27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集表示在数轴上．19．已知210x y +-=，求代数式222444x y x xy y +++的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k +1）x +k ＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：DE BF =．22．已知抛物线243y x x =-+．(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；(2)当x 取什么值时，0y >；(3)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？23．二次函数23y ax bx =+-中的,x y 满足下表：(1)求这个二次函数的解析式．(2)求m 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．25．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg ，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg ．(1)设涨价x 元，则销售量为____________kg （用含x 的式子表示），月销售利润y （单位：元）与涨价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；(2)求当涨价多少元时利润最大？26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：224(0)y ax ax a =-+>．(1)抛物线的对称轴为x =____________；抛物线与y 轴的交点坐标为____________；(2)若抛物线的顶点恰好在x 轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；(3)11(,)A x y ，22(,)B x y 是此抛物线上的两点，若12x x <，且122x x +>，比较1y ，2y 的大小，并说明理由．27．已知：如图，ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，点A 关于直线CD 的对称点为E ，射线BE 交直线CD 于点F ，连接AF ．(1)设ACD α∠=，则CBF =∠____________（用含α的式子表示）；(2)用等式表示线段AF ，CF ，BF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．(1)若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -． (2)点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，． ①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标； ②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．。
2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B.C. D.2.在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各组角中，互为余角的是()A.与B.与C.与D.与4.下列说法中错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是()A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. B. C. D.7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.，B.，C.，D.，8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间分钟0246810121620含药量毫克03643则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若有意义，则x的取值范围是__________.10.把多项式分解因式的结果是__________.11.若n为整数，且，则n的值为__________.12.分式方程的解__________.13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则__________16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．用时种类准备时间分钟加工时间分钟米饭330炒菜156炒菜258汤56三、计算题：本大题共1小题，共6分。
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷一、单选题（共8题；共16分）1.如图，点P是反比例函数图像上的一个点，过作轴，轴，则矩形的面积是（）A. 2B.C. 4D.2.如图，在中，为边上一点，交于点，若，，则的长为（）A. 6B. 9C. 15D. 183.已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A. B. C. D.4.如图，为的切线，切点为，交于点为上一点，若则的度数为（）A. B. C. D.5.已知点在反比例函数的的图像上，当时，的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或6.在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存．．在．“同号点”的是（）A. y=-x+1B.C.D.7.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8.如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E.用①AB是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共9分）9.若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为________．10.在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为________．11.函数图象上两点，则的大小关系为：________ ．12.若，则=________13.如图，是的直径，点是延长线上一点，切于点，若，则等于________．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则圆心的坐标为________，的半径为________．15.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于、两点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为________．16.小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足________ ，________ ，________ ．(请填写“ ”或“ ”或“ ”）三、解答题（共8题；共72分）17.解方程：18.如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．19.在中，求证：．20.如图，一次函数与反比例函数，（其中）图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．21.如图，为的直径，是上的点，是外一点，于点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C(2，1)，P(1，- a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23.如图，是等腰直角三角形，是直角三角形，，点为边中点将绕点顺时针旋转，旋转角记为，点为边的中点．（1）如图，求初始状态时的大小；（2）如图，在旋转过程中，若点构成平行四边形，请直接写出此时的值；（3）在旋转过程中，若点和点重合，请在图中画出并连接，判断此时是否有?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24.在平面直角坐标系中，动点为函数图像上的任意一点，点和点的坐标分别为．现给出如下定义：以线段为直径的圆称为点的“反比例伴随圆”，（1）在图中，点坐标为，请画出点的“反比例伴随圆” ，并写出与轴的交点坐标；（2）在点运动过程中，直接写出其“反比例伴随圆”半径的取值范围；（3）点由运动到的过程中，直接写出其对应的“反比例伴随圆”扫过的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、填空题9.【答案】10.【答案】60°11.【答案】＜12.【答案】13.【答案】14.【答案】（3,3）；15.【答案】316.【答案】；；三、解答题17.【答案】解：方程可化为：因式分解得：所以或解得：，．18.【答案】解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．19.【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．又∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF．∴△ADE∽△DBF．20.【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数图象交于两点，根据反比例函数图象的对称性可知，，∴，解得，故一次函数的解析式为，又知点在反比例函数的图象上，故，故反比例函数的解析式为；（2）解：设直线与轴交于点，令，则，∴，∴．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝∠DAE．∴OD∥AE．∵AC⊥PD，∴∠AEP＝90°．∴∠ODP＝∠AEP＝90°．∴OD⊥PE．∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°．∵AC⊥PE，DE＝，∴AD＝2DE＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AB＝2BD．设BD＝x，则AB＝2x，∵AD2＋BD2＝AB2，∴x2＋（）2＝（2x）2，解得x＝即BD＝，AB＝，∴AO＝，∴⊙O的半径为．22.【答案】（1）解：令y=0，则a -4ax=0. 解得∴ A(0,0)，B(4,0)（2）解：①设直线PC的解析式为将点P(1,- a)，C(2,1)代入上式，解得∴y=(1+ a)x-1-3a.∵点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4，∴Q点的纵坐标为3+3a②当a＞0时，如图1，不合题意；图1当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.图2 图3∴a≥-1．∴正确的a的取值范围是-1≤a＜0．23.【答案】（1）解：∵∠BED＝30°，△BDE是直角三角形，∴∠EBD＝90°－∠BED＝60°．又∵D是BC的中点，∴DE是BC的垂直平分线．∵BE＝CE ，∠BEC＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝BE．∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC．∴BE＝AB．∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED＝30°．∴∠BAE＝∠BEA＝(180°－∠ABE)＝75°．∴∠AEC＝∠BAE＋∠BEC＝135°．（2）解：∵四边形BDFB＇是平行四边形，∠FB＇D＝60°∴B＇F ∥BD，∴∠B D B＇＝∠FB＇D＝60°即＝60°．（3）解：△B＇DE如图所示，AE⊥DE不成立，理由如下：DE与AB相交于点G，假设AE⊥DE，则△AEG∽△DBG，设BG＝a，∠BDG＝30°，∴DG＝2a，BD＝a，AB＝2 BD＝a．∴AG＝AB－BG＝（－1）a，B＇D＝BD＝a．∴DE＝＝3a ．∴GE＝DE－DG＝3a－2a＝a．∴，．∴与假设矛盾．∴AE⊥DE不成立．24.【答案】（1）解：如图所示：与x轴交于点D，E∵A（2，）即a=2，b=∴B（0，），C（0，-2）∴直径BC= -（-2）=∴r=∴= ，= -2=∴OD= =3∴D（3，0）E（-3，0）∴与x轴交于点的坐标为（3，0）（-3，0）（2）解：直径=BC= =∴r=∵A（a，b）在上∴即∵=6∴r min=∴r≥3（3）解：∵，∴，∴= ∴S=S圆+ =18π+72。
北京大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
北京大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A 3B 0.5C 12D 32．如图，ABCD 中，25B ∠=︒，则A ∠=（）A ．50︒B ．65︒C ．115︒D ．155︒3．下列计算正确的是（）A 2810B ．2222-=C 284=D 824=4．用配方法解方程2430x x --=，则配方正确的是（）A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=C ．2(2)7x -=D ．2(2)7x +=5．已知一次函数2y x =-+，那么下列结论正确的是（）A ．y 的值随x 的值增大而增大B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象必经过点()0,2D ．当2x <时，y <06．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）A ．8分B ．8.1分C ．8.2分D ．8.3分7．某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．()2500016600x +=B ．2 50006600x =C ．()2660015000x -=D ．()()250001500016600x x +++=8．如图1，动点P 从点A 出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P 经过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d ，已知d 与s 的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P 的运动路线的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知2x =是关于x 的一元二次方程250x bx +-=的一个根，则b 的值是．10．已知点1(1,)A y ，2(4,)B y 在直线21y x =-上，比较1y 与2y 的大小：1y 2y ．（填“>”，“=”或“<”）11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点23A （，），以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点B ，则点B 的横坐标为．12．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 边CD 的中点，连接OE ．若AC =2BD =，则OE 长为．13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）14．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试，设汽车的刹车距离为s （单位：m ），车速为v （单位：km/h ），根据测得的数据，s 与v 的函数关系如图所示，（1）若该款汽车某次测试的刹车距离为50m ，估计该车的速度约为km/h ；（2）在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的13，则此时的车速约为km/h （结果取整数）．三、解答题15．（1（2）解方程：2450x x --=．16．如图，在ABCD 中，点E F ，分别在AB ，CD 上，且BE DF =．求证：AF CE =．17．下面是小茜设计的“作一个已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，AOB ∠．求作：射线OP ，使得OP 平分AOB ∠．作法：如图2，①在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧交射线OB 于点D ；②分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧交于点P （异于点O ），连接PC 和PD ；③作射线OP ．所以射线OP 平分AOB ∠．根据小茜设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理依据．证明：∵OC OD PC ===，∴四边形OCPD 是（），∴OP 平分AOB ∠（）．18．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数122y x=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B．(1)求A、B两点的坐标；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(3)结合图象直接写出当0y>时，x的取值范围．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．(1)判断ACD的形状，并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积．20．抛物线()2y a x h =+的对称轴是直线2x =-，且过点()1,3-．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？21．已知关于x 的一元二次方程22210x kx k +-=-．(1)请判断这个方程根的情况；(2)若该方程有一个根小于1，求k 的取值范围．22．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC BC ⊥，点E 是BC 延长线上一点，且CE BC =，连接DE ．(1)求证：四边形ACED 为矩形；(2)连接OE ，若32BC DE ==，，求OE 的长．23．2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，某校准备以此为契机，开展一次“普及航天知识，弘扬航天精神”的科普讲座.为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x≤<，≤<，6070xx≤≤）：x≤<，90100x≤<，80907080b.七年级成绩在7080x≤<这一组的是：70717172727374757677787979c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下：年级平均分中位数七73.8m八73.874.5根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为1p.在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为2p.比较1p，2p的大小，并说明理由；(3)假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数.24．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()()1,52,2，-．(1)求该函数的表达式；(2)当x m >时，对于x 的每一个值，函数2y x =+的值大于函数()0y kx b k =+≠，直接写出m 的取值范围．25．如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，连接DE ，使DE DC =，交CE 于点N ，连接AE AN BN 、、．(1)依题意补全图形；(2)判断ANE 的形状，并证明；(3)用等式表示线段AN BN CN 、、三者之间的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2,0），①点A和原点的中间点的坐标为；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．。
北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年高三上学期10月月考语文试题
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1-5 题。
材料一盛世修典兴藏是中华民族的传统，我国历朝历代都非常重视典籍的收藏保存，从而使得中华文明得以生生不息。
早在周朝时，由朝廷设立的守藏室就保存着历算、预测、谋略等方面的典籍，可谓是最早的“国家图书馆”。
史料显示，老子曾在周王朝担任守藏室史，类似后来的图书管理员。
秦朝收藏各类典籍的地方被称为“石室金匮”。
金匮指用金属封缄的柜子，石室即用石头修筑的房子，这种封闭性好的空间用来储藏典籍再合适不过了。
但是，秦朝的焚书坑儒导致不少先秦典籍损毁，实在是遗憾。
位于西安未央区的著名古迹天禄阁是汉朝廷御用收藏典籍和开展学术活动的地方，兼具图书馆和档案馆功能。
西汉学者刘向就曾在这里编校图书，搜集先秦典籍，为保存先秦文化做了大量工作。
《战国策》一书就是在这里辑录完成的。
唐朝廷在门下省设立修文馆保藏典籍，后更名为弘文馆。
据记载，当时的弘文馆有藏书二十余万卷，并有校书郎负责校理图籍，勘正错谬。
宋代的崇文院是中央藏书之所，宋仁宗景祐年间，欧阳修、宋祁等人奉诏整理图籍，编撰了《崇文总目》。
此外，崇文院还主持编纂了四部丛书，即《太平御览》《太平广记》《文苑英华》《册府元龟》，厥功至伟。
蒙古族建立元朝后，积极学习汉文化。
元文宗图帖睦尔有较高的汉文化修养，曾在京师创建奎章阁，以收藏各类经史图书。
他还组织人员编修《经世大典》，整理并保存了大量元代典籍。
遗憾的是，这部图书已经散佚。
明清时期的文渊阁是赫赫有名的皇家藏书场所。
明朝时，一批饱学之士曾在此主持编修《永乐大典》，该书被称为“世界上有史以来最大的百科全书”。
清廷组织人员在此编修的《四库全书》也颇为有名。
因《四库全书》规模宏大，为方便收藏，朝廷先后建造7座藏书楼，因此有“四库七阁”之说。
除了朝廷建造的藏书设施，中国古代还有一些著名的私人藏书楼，比如宁波范氏“天一阁”、苏州顾氏“过云楼”等，它们在保存中华典籍方面也功不可没。
（取材于《海南日报》)材料二中国国家版本馆由中央总馆文瀚阁、西安分馆文济阁、杭州分馆文润阁、广州分馆文沁阁组成，四馆分别选址北京燕山、西安秦岭圭峰山、杭州良渚、广州凤凰山，保藏中华民族文化瑰宝，让文化典籍“藏之名山、传之后世”。