整体法与隔离法
整体法与隔离法
2、五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如 图所示．现向右施加大小为F、方向向右的水平恒力， 则第3个物体对第4个物体的作用力等于( B )
1
2ห้องสมุดไป่ตู้
A.5F
B.5F
考点二 整体法和隔离法
1、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相互连接组成的系统称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体．
2、外力和内力
如果以系统为研究对象，受到系统以外的力，这些 力就是该系统受到的外力，而系统内相互作用的力则 称为内力。（举例）
应用牛顿第二定律求系统的加速度时，不考虑系统 的内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则这 些力将转化为隔离体的外力。
3
4
C.5F
D.5F
3、如图所示，不计绳的质量及绳与滑轮的摩擦，物体A 的质量为M，水平面光滑，当在绳B端挂一质量为m的重物时， 物体A的加速度为a1.当在B端施以F＝mg的竖直向下的拉力作 用时，A的加速度为a2.则a1与a2的大小关系是( C )
A．a1＝a2 C．a1＜a2
B．a1＞a2 D．无法确定
5、如下图所示，用一根细线通过一只无摩擦、无 质量的滑轮，把静止在斜面上和悬挂在斜面边缘高 处的两块木块连接起来．悬挂木块的质量为M＝16.0 kg，斜面上的木块的质量为m＝8.0 kg.已知木块与斜 面间的动摩擦因数为μ＝0.2.这两木块从静止释 放．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)木块的加速度为多大？ (2)连接两木块的细线的张力为多大？
整体法和隔离法
A
F
B
❖ A、B可能受到3个或者4个力的作用 ❖ B、斜面对B的摩擦力方向可能沿斜面向下 ❖ C、A对B的摩擦力可能为0 ❖ D、AB整体可能受到三个力作用
思考：
1、用整体法还是隔离法？
2、是先整体后隔离？还是先 隔离后整体？
分析方法：对于受力复杂的系统，先整体
研究对象的选择：
1、对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可 采用整体法．
2、如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体 法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少， 求解简便；
3、 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物 体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．
4、 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不 一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的 方法．
G 2G
❖ 整体法：求系统外力
N
f地
F
ABC
3G
由图中可知：AB间的摩擦力为0，BC、 C与地面间的摩擦力为F。
(2)、若A、B、C一起以加速度a向右加速运动， AB、BC、C与地间的摩擦力又为多少？
（注：学生在练习本画受力分析）
❖ 练习题、如图所示，固定斜面上叠放着A、B两木块，木块 A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、
后隔离。
N
N1
FN
f
f
F AB
FA
f f’ B mAg
G (1)、整体法
mAg
mBg
(2)、隔离法
❖ 例2、如图所示，人的质量为60kg，木板A的质量 为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉 住木板，他必须用力的大小（ ）
❖ A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N
力学专题：整体法和隔离法
专题整体法和隔离法法。
在力学中，就是把几个物体视为一个整体作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
法。
在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。
在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。
由平衡条件有垂直斜面方向：①平行斜面方向：②再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有水平方向：③竖直方向：④结合牛顿第三定律知⑤联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：水平方向：⑤竖直方向：⑥将题给数据代入，求得比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。
但并非所有情况都可以用整体法，当要求出物体之间的相互作用力时，则必须用隔离法求出物体间的相互作用力，因为整体法不能暴露出物体之间的相互作用力。
例2. 如图2所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。
高中物理力学方法-整体法 隔离法
整体法和隔离法一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。
二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。
三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。
这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。
为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。
但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。
2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。
所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
整体法与隔离法
高中物理模型系列之整体法与隔离法（平衡态）预备知识：何时将研究对象选为整体？答：何时将研究对象隔离出来单独研究？答：1.整体法：就是把几个物体视为一个，受力分析时，只分析这一之的物体对整体的作用力，不考虑整体的相互作用力。
2.隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析物体以外的物体的作用力，不考虑其他物体所受的作用力。
当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用分析法，这时不必考虑内力的作用；当所涉及的物理问题是物体间的作用时，应用分析法。
一、平衡态下的整体与隔离1、如图11所示,在两块竖直的木板之间,有质量均为m的4块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖静止不动,则第2块对第3块的摩擦力大小为A、0B、mgC、mg/2D、2mg2、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用3、如图所示，人重600N，平板重400N，若整个系统处于平衡状态，则人必须用多大的力拉住绳子？（滑轮和绳的质量及摩擦不计）4、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图12所示.今对小球a持续施加一个向左偏下300角的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上300角的大小相等的恒力,最后达到平衡状态.表示平衡状态的图可能是右图中的5、如图9所示,质量均为m 的Ⅰ、Ⅱ两木块叠放在水平面上, Ⅰ受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用, Ⅱ受到斜向下与水平面成θ角的力F 作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则A 、Ⅰ、Ⅱ之间一定存在静摩擦力B 、Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力C 、Ⅱ对Ⅰ的支持力一定等于mgD 、水平面对Ⅱ的支持力可能大于2mg6、（09·海南物理·3）两刚性球a 和b 的质量分别为a m 和b m 、直径分别为a d 个b d (a d >b d )。
整体法和隔离法
整体法和隔离法一．整体法和隔离法在平衡中的应用1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。
在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
3.实例分析例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。
由平衡条件有甲垂直斜面方向：①平行斜面方向：②再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有乙水平方向：③竖直方向：④结合牛顿第三定律知⑤联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：丙水平方向：⑤竖直方向：⑥将题给数据代入，求得比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。
牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法
N-mg=may
ay=0.25g
N
ay a
f = max = m ay / tg θ = 0.25mg×4/3 = mg/3
fθ ax
mg
例1、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知
tg θ=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢
底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，
则车厢对人的摩擦力是体重的 （ ） A
a
A. 1/3倍
B.4/3倍
C. 5/4倍
D.1/4倍
解：将加速度分解如图示，
θ
由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：
什么是整体法？什么情况下可用整体法？
• 整体法就是对物理问题的整个系统或整个过 程进行研究的方法。
• 如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般 用整体法求加速度。（但整体法不能求出系统内力）
• 如果求解的物理问题仅涉及某过程的始末两状态，一 般可以把整个过程作为研究对象用整体法求解。（但 整体法不能求出此过程中间的状态量）
• 审题：这里由于木块与小车 在运动过程中相对静止，它 们具有相同的加速度，所以 先采用整体分析法，求出木 块和小车这个系统的整体加 速度，a=gsinθ，这样M的 加速度就求出。由于木块所 受的弹力和摩擦力对小车和 木块这个系统来说是内力， 所以必须将木块从系统中隔 离出来分析。
思路点拨与技巧训练
思路点拨
盘静止时KL=（M+m)g 放手时先研究整体K(L+ Δ L) -（M+m)g= （M+m)a
再研究盘中物体m N-mg=ma N=mg(L+ Δ L)/L
习题一
• 右示图中人的质量 为50kg，直杆的质 量为100kg，人与 杆均静止。若系杆 的绳断了，人为了 保持自已的高度不 变，必须使杆具有 多大的加速度？
整体法和隔离法
整体法与隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节.若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法.对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法.1.隔离法：(1)定义：将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法.(2)原则：把相连接的各物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力(即内力)，就要把跟该力有关的某物体隔离出来.当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了.2.整体法：(1)把相互连接的几个物体视为一个整体(系统)，从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法.(2)原则：①当整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态(即a=0)时考虑运用整体法.②试题要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用(内力)时考虑运用整体法.整体法和隔离法不是完全独立的，很多情况下需要整体法和隔离法交替使用来解决问题，比如连接体问题，一般既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交替运用方法，当然个别情况也可按先隔离(由已知内力解决未知内力)再整体的顺序运用.3.整体法和隔离法的使用要点整体和部分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化.一定层次上的整体是更大系统中的一个部分，具有部分的功能；一定层次上的部分也是由更小层次上的部分所组成的系统，具有整体的功能.由于整体和部分是辩证的统一，所以解决问题时不能把整体法和隔离法对立起来，而应该灵活地把两种方法结合起来使用；既可以先从整体考虑，也可以先对某一部分进行隔离，从整体到部分，由部分再回到整体，应据具体问题灵活选取研究对象，多方位、多角度地展开思路.【例1】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A.F1保持不变，F3缓慢增大B.F1缓慢增大，F3保持不变C.F2缓慢增大，F3缓慢增大D.F2缓慢增大，F3保持不变【解析】本题考查物体的平衡和隔离法、整体法分析受力等知识点.把AB看做整体，在竖直方向由平衡条件得F+m A g＋m B g＝F，，据此可知当，缓慢增大时，F3缓慢增大.隔离物体B分析受力，物体B 受到竖直向下的重力m B g、力F、水平向右的墙对B的作用力F1，斜向左上方的A对B的作用力F2′，设F2′的方向与竖直方向夹角为α，由平衡条件得F2′cosα＝F＋m B g，F2′sinα＝F1，由这二式可知当F缓慢增大时，F2′缓慢增大，由牛顿第三定律可知，B对A的作用力F2也缓慢增大，F1也缓慢增大.所以正确选项是C.【练习1】半圆柱体P放在粗糙的水平面上，其右端有竖直挡板MN，在P和MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态.如图是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面前，P始终保持静止.此过程中，下列说法正确的是(A.挡板MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C. P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大【解析】小圆柱体Q受重力、挡板MN对Q的弹力、P对Q的弹力作用处于平衡状态，即Q所受合力为零，由于重力大小方向不变，挡板MN对Q的弹力方向不变，对Q的动态变化过程分析可判断出挡板MN对Q的弹力逐渐增大，P对Q的弹力逐渐增大.运用整体法分析可知地面对P的摩擦力大小应等于挡板MN对Q的弹力，所以地面对P的摩擦力逐渐增大.答案：B【例2】两刚性球a和b的质量分别为m a和m b直径分别为d a和d b(d a＞d b).将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(d a＜d＜d a＋d b)的平底圆筒内，如图所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则A.F＝（m a＋m b）g，f1＝f2B.F＝（m a＋m b）g，f1≠f2C.m a g＜F＜（m a＋m b）g，f1＝f2D. m a g＜F＜（m a＋m b）g，f1≠f2【解析】本题考查物体的受力分析和整体法的应用，意在考查考生用受力分析和整体法综合分析物体受力情况的能力；以a、b整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而侧壁产生的压力水平，故不能增大对底部的挤压，所以F=(m a+m b)g；水平方向，由于两球处于平衡状态，所以受力也是平衡的，因此力的大小是相等的，即f1＝f2，故正确答案为A.【练习2】有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直向下，表面光滑.AO杆上套有小环P，OB杆上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和摩擦力f的变化情况是( )A.F N不变，f变大B.F N不变，f变小C.F N变大，f变大D.F N变大，f变小【解析】以两环和细绳整体为研究对象，可知竖直方向上始终受力平衡，F N＝2mg不变；以Q环为研究对象，在重力、细绳拉力F和OB杆弹力N作用下平衡，如右图所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N＝mgtanα将减小.再以整体为研究对象，水平方向只有OB 杆对Q的压力N和OA杆对P环的摩擦力，作用，因此，f＝N，则f也减小.故选项B正确.答案：B【例3】如右图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在其上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )A.直角劈对地面的压力等于(M+m)gB.直角劈对地面的压力大于(M+m)gC.地面对直角劈没有摩擦力D.地面对直角劈有向左的摩擦力【解析】方法1：隔离法先隔离物体，物体受重力mg、斜面对它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因物体沿斜面匀速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根据平衡条件求出.再隔离直角劈，直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力N′，由牛顿第三定律得，物体对直角劈有垂直斜面向下的压力N′和沿斜面向下的摩擦力f′，直角劈相对地面有没有运动趋势，关键看f′和N′在水平方向的分量是否相等，若二者相等，则直角劈相对地面无运动趋势，若二者不相等，则直角劈相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定.对物体：建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得：支持力N ＝mgcos θ，摩擦力f ＝mgsin θ.对直角劈：建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得，N ＝N′，f ＝f′，在水平方向上，压力N′的水平分量N ′sin θ＝mgcos θsin θ，摩擦力f′的水平分量f′cosθ＝mgsinθcos θ，可见f′cosθ＝N ′s inθ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力.在竖直方向上，整体受力平衡，由平衡条件得：N 地＝F′sinθ+N ′cos θ＋Mg ＝mg ＋Mg.所以正确答案为：AC.方法2：整体法 直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。
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整体法与隔离法
例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。
解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。
将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。
在竖
直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：
2F = (M + m)a ，解得：a =
2F M m
例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）
解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。
图就确定了。
先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a + m b )g ，作用在两个小球上的恒力F a 、F b 和上端细线对系统的拉力T 1 。
因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a 、F b 大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a + m b )g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T 1的方向必然竖直向上。
再以b 球为研究对象，b 球在重力m b g 、恒力F b 和连线拉力T 2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T 2的方向必与恒力F b 和重力m b g 的合力方向相反，如图所示，故应选A 。
例3：有一个直角架AOB ，OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示。
现将P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，
那么将移动后
的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）
A ．N 不变，T 变大
B ．N 不变，T 变小
C ．N 变大，T 变小
D ．N 变大，T 变大
解析：先把P 、Q 看成一个整体，受力如图1—4—甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P 、Q 的重力之和。
再以Q 为研究对象，因OB 杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于Q 环的重力，当P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角a 变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T 应变小。
由以上分析可知应选B 。
例4：如图1—5所示，质量为M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1 = 30°、θ2 = 45°，质量分别为m 1
和m 2 = 2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ = 0.20 ，求两物块下滑过程中(m 1和m 2均未达到底端)
劈块受到地面的摩擦力。
（g = 10m/s 2
）
解析：选M 、m 1和m 2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M 保持静止，m 1
和m 2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。
根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。
根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有： F 合x = Ma ′+ m 1a 1x －m 2a 2x
其中a ′、a 1x 和a 2x 分别为M 、m 1和m 2在水平方向的加速度的大小，而a ′= 0 ，a 1x = g (sin30°－μcos30°) ⋅cos30° ，a 2x = g (sin45°－μcos45°) ⋅cos45° 。
所以：
F 合 = m 1g (sin30°－μcos30°) ⋅cos30°－m 2g (sin45°－μcos45°) ⋅cos45°
10×(1
2－
2
2
2.0×10×
2
－
2
2
=－2.3N
负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。
所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2。
3N ，方向水平向右。
例5：如图1—6所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。
解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。
如图1—6—甲，由系统牛顿第二定律得：
(M + m)gsin θ = ma 解得人的加速度为a =M m m
+gsin θ
例1:如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个物体,每个物体的质量为m.若用水平推力F推1号物体,求:
(1).它们的加速度是多少?
(2).2、3号物体间的压力为多少?
解题策略:因各个物体的加速度相同,可以五个物体整体为
研究对象求出整体的加速度.再以3、4、5号物体为研究对象求
出2、3号物体间的压力.
解题提示:对整体F=5ma
对3、4、5号物体T=3ma
得a=F/5m;T=3F/5
题练小结:象例1中把问题中所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑的思维方法叫整体法.把整体的某一部分(如其中的一个物体或一个物理过程).单独从整体中抽取出来,进行分析研究的方法叫隔离法.
多个物体的整体
例2:在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木
块
A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右
B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左
C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定
D、没有摩擦力作用
解题策略:由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D。