人教版四年级下册数学【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )
前进实验小学 史爱东
1、加法运算定律（2个）：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a
☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c)
（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）
连加的简便计算方法：
①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：
50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72
＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝９３+１６５+３５ ＝（65+35）+（28+72）
＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５） ＝ 100+100
＝198 ＝588 ＝293 ＝ 200
2、连减的性质：
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)
注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b
☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b
连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58
③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74
连减的简便计算例题：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a + b – c = a – c + b
加、减混合的简便计算方法：
在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数以带着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78
加、减混合的简便计算例题：
256－58 + 44 123 + 38 -23
=256 + 44 －58 = 123 -23 +38
=300－58 = 10 + 38
=242 = 138
4、加、减法运算的性质：在加或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
加、减法的简便计算例题：
324+98 762-598 123+104 328-209
=324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9 = 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9
= 422 = 164 = 227 = 119
5、利用“移多补少法”进行简便计算：
几个相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。
如：256+249+251+246
= 250×4 +（6-1+1-4）…………以250为基准数
= 1000+2
= 1002
6、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ）× （ 项数 ÷ 2 ）
如： 1+2+3+4+······+96+97+98+99+100
= （ 1+100 ）× （ 100÷ 2 ）
= 101 × 50
= 5050
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律（3个）：
☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a
☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a × b) × c = a × (b × c)
连乘的简便计算方法：
①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
②把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。
③看见25就去找4，看见125就去找8。 ④常用口算： 2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000； 80×125=10000；
625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。
连乘的简便计算例题：
25 × 56 × 4 99×125×8 25×125×4×8
＝25 × 4 × 56 ＝ 99 × (125×8) ＝ (25×4) × (125×8)
＝100 × 56 ＝ 99 ×1000 ＝ 100 × 1000
＝5600 ＝ 99000 ＝ 100000
☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：(a ± b) × c = a × c ± b × c
注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c
乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一： (a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c
②类型二： a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)
④类型四： a×99 a×102
= a×(100－1) = a×(100＋2)
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
乘法分配律简算举例：
分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2
＝ 25×40 + 25×4 ＝ 135 × (12－2)
＝ 1000 +100 ＝ 135 × 10 ＝ 1100 ＝ 1350
特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102
＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 45 × (100+2)
＝ 256 × (99 +1) ＝ 45×100 + 45×2
＝ 256 × 100 ＝ 4500 + 90
＝ 25600 ＝ 4590
特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35
＝ (100－1) ×26 ＝ 35×(8 + 6－4)
＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10
＝ 2600－26 ＝ 350
＝ 2574
★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
（40×4）×25 和 （40+4）×25
= 40 × （ 4×25 ） = 40×25 + 4×25
= 40 × 100 = 1000 + 100
= 4000 = 1100
15×（8×4） 和 15×（8+4）；
= 15×8×4 = 15×8 + 15×4
= 120×2 = 120 + 60
= 240 = 180
2、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a ± b) ÷ c = a ÷ c ± b ÷ c
注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c
3、连除的性质：
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
注：连除的性质逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c
☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
即：a÷b÷c＝a÷c÷b
连除的简便计算方法：
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300÷25÷4=300÷（25×4）；
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；
③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4；
连除的简便计算例题：
3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24
= 3200÷（25×4） = 3000÷30÷25 = 4200÷70÷4 =360÷（6×4）
小学四年级下册数学讲义第三章 运算定律 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义
第三章 运算定律
【知识点归纳总结】
运算定律与简便运算
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）
【经典例题】
1．1.57+3.245+8.43＝（ ）
A．22 B．13.245 C．8.93 D．3.66
【分析】根据加法交换律简算即可．
【解答】解：1.57+3.245+8.43
＝1.57+8.43+3.245
＝10+3.245
＝13.245
故选：B．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
=（a+b）×c
【经典例题】
2．简便运算．
8×27×125＝ 27000
【分析】运用整数乘法的交换律、结合律进行简算．
【解答】解：8×27×125 ＝27×125×8
＝27×（125×8）
＝27×1000
＝27000；
故答案为：27000．
【点评】解决本题关键是熟知乘法的运算定律，注意观察数字的特点和变化，找出适合的运算定律．
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
【经典例题】
3．4.7÷2.5×4＝4.7÷10＝0.47． × （判断对错）
新四年级数学下册运算定律与简便计算重点知识归纳
2015新四年级数学下册运算定律与简便计算重点知识归纳
运算定律与简便计算重点知识归纳
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：
例如：16+23=23+16 546+78=78+2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
练习： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示： 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：
练习：.简便计算：
（1）198-75-98 （2） 379-43-157 （3）369-45-155
（4）896-580-120拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
练习：计算下式，能简便的进行简便计算：
人教版四年级数学下册第三单元试卷运算定律与简便计算试题
1 四年级下册数学第三单元测试卷
班别：_________ 姓名：__________得分：_______
一、填空（8分，第1小题2分）
1、（ ）+45=55+（ ），这里运用了加法（ ），用字母
表示是（ ）。
2、交换两个（ ）的位置，（ ）不变，这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为（ ）。
4、a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ）。
5、计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（ ），这样计算是根据（ ）。
6、一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要（ ）元。
7、北京在上海的北偏西30°，那么上海在北京的 偏 。
二、判断题。（对的打√，错的打×。）（5分）
1、27+33+67=27+100 （ ）
2、125×16=125×8×2 （ ）
3、134-75+25=134-（75+25） （ ）
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。（ ）
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）
三、选择（把正确答案的序号填入括号内）（4分）
1）、56+72+28=56+（72+28）运用了 （ ）
A、加法交换律 B、加法结合律
C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律
2 2）、25×（8+4）=（ ）
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
3）、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）
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1、加法运算定律〔2个〕：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a
☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c)
〔提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。〕
连加的简便计算方法：
①使用加法交换律、结合律凑整〔把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。〕
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：
50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72
＝50+50+98 ＝488+〔40+60〕 ＝９３+１６５+３５ ＝〔65+35〕+〔28+72〕
＝100+98 ＝488+100 ＝９３+〔１６５+３５〕 ＝ 100+100
＝198 ＝588 ＝293 ＝ 200
2、连减的性质：
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)
注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b
☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58
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加、减法的速算与巧算( 基础篇 )
1、加法运算定律（2个）：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a
☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c)
（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）
连加的简便计算方法：
①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：
50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72
＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝９３+１６５+３５ ＝（65+35）+（28+72）
＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５） ＝ 100+100
＝198 ＝588 ＝293 ＝ 200
2、连减的性质：
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)
注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b
☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a - b - c＝a - c - b
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58
人教版四年级数学下册运算定律与简便计算试题
人教版四年级数学下册运算定律与简便计算试题
班别：_________ 姓名：__________得分：_______
一、填空(8分，第1小题3分)
1、( 55+ 5 )+45=55+( )，这里运用了加法( )，用字母表示是( )。
2、交换两个( )的位置，( )不变，这叫做乘法交换律。
3、乘法分配律可用字母表示为( )。
4、a×6+6×15= ×( + )。
5、计算(23×125)×8时，为了计算简便，可以先算( )，这样计算是根据( )。
6、一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要( )元。
二、判断题。(对的打√，错的打×。)(5分)
1、27+33+67=27+100 ( )
2、125×16=125×8×2 ( )
3、134-75+25=134-(75+25) ( )
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。( )
5、1250÷(25×5)=1250÷25×5 ( )
三、选择(把正确答案的序号填入括号内)(4分)
1)、56+72+28=56+(72+28)运用了 ( )
A、加法交换律 B、加法结合律
C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2)、25×(8+4)=( )
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
3)、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了 ( )
A、乘法交换律 B、乘法结合律
C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律
4)、101×125= ( )
A、100×125+1 B、125×100+125
C、125×100×1 D、100×125×1×125
四、直接写得数(9分)
人教版四年级下册数学之运算定律
人教版四年级下册数学之运算定律 一、加法运算定律 1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如如: 125+36+75+264 =(125+75)+(36+264) =200+300 =500 有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如: (452+36)+(48+564) =(452+48)+(36+564) =500+600 =1100 注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．如果有．．．,．那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．这样既简便．．．．．又准确．．．。 二、减法的运算性质 1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+．c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得简便。括号前面是减号．．．．．．．．．．．,．去掉括号后．．．．．,．括号里面的算式要改变运．．．．．．．．．．．算符号．．．。 如:346-(146+63) =346-146-．63 =200-63 =137 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。 交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。 运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。 易错题: 判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。() 分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 正确答案:✕ 易错题: 错误答案: 363-(163+58) =363-163+58 =200+58 =258 分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。 正确答案: 363-(163+58) =363-163-58 =200-58 =142 易错题: 错误答案: 44+39-56+41 =(44+56)-(39+41) =100-80 =20 分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。 正确答案: 三、乘法运算定律 1.乘法交换律 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如: 25×17×4 =17×(25×4) =100×17 =1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律, 把乘积是整百的两个数结合。 在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。 3.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 如:(125+12)×8 =125×8+12×8 =1000+96 =1096 典型题目: (1)两个因数相乘．．．．．．,．其中一个因数是接近整十、整百……的．．．．．．．．．．．．．．．．．数．,．可以先将其转化成整十、整百……的数加．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．或减．．)．一个数的形．．．．．式．,．再运用乘法分配律进行简算。．．．．．．．．．．．．． 99×24 =(100-1)×24 =100×24-1×24 =2400-24 =2376 302×24 =(300+2)×24 =300×24+2×24 =7200+48 =7248 44+39-56+41 =44+(39+41)-56 =44+80-56 =124-56 =68 重点题型: 25×32×125 =25×(4×8)×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000 =100000 总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。 易错题: 错误答案: (21+35)×12=21×12+35 分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。 正确答案:(21+35)×12=21×12+35×12 乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。 99×57+57 乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57×1．．的简写形式。 (2)逆运用乘法分配律进行简算。 78×36+22×36 =(78+22)×36 =100×36 =3600 99×57+57 =(99+1)×57 =100×57 =5700 78×36+32×36-10×36 =(78+32-10)×36 =100×36 =3600 两个．．(．或三个．．．)．乘法算式中都有一个相同的因数．．．．．．．．．．．．．．,．可以将这个．．．．．共同的因数提取出来．．．．．．．．．,．将另外的因数组合在一起算．．．．．．．．．．．．,．转化成形如．．．．．a×d+b×d+c×d=．．．．．．．．．．．．(．a+b+c．．．．．)．×d．．的形式来简算。．．．．．．． 特殊数相乘的积: 25×4=100 125×8=1000 在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。 四、除法的运算性质 1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 (1) 600÷25÷4 =600÷(25×4) =600÷100 =6 (2) 700÷14 =700÷(7×2) =700÷7÷2 =100÷2 =50 注意:括号前面是除号．．．．．．．,．添上．．(．或去掉．．．)．括号后．．．,．括号里面的算．．．．．．式要改变运算符号．．．．．．．．。 两个数相除．．．．．,．如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．关系．．,．那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 易错题: 错误答案: 100÷4×25 =100÷1 =1 分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。 正确答案: 100÷4×25 =25×25 =625
人教版数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )
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落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》
1、加法运算定律（2个）：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a
☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c)
（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）
连加的简便计算方法：
①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：
50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72
＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝９３+１６５+３５ ＝（65+35）+（28+72）
＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５） ＝ 100+100
＝198 ＝588 ＝293 ＝ 200
2、连减的性质：
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)
注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b
☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算
一、运算定律必须弄清
加法交换律 a b = b a
例：25 37=37 25
加法结合律 a b c=a (b c)
例：25 37 63=25 (37 63)
（扩展） a－b－c=a-(b c)
例：125－37－63=25－(37 63)
a－b c=a－(b－c)
例：300－159 59=300－(159－59)
乘法交换律 a×b×c=a×c×b
例：25×9×4=25×4×9 乘法结合律 a×b×c=(a×c) ×b
例：128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律 a×(b c)=a×b a×c
例：8×(125 25)=8×125 8×25
（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）
例：100÷5÷2=100÷（5×2）
a÷（c×b）= a÷b÷c
例：100÷（5×2） =100÷5÷2
二、必须背下来的几个算式
2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200
12×5=60 8×125=1000
37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9
三、加法简便计算训练
1、凑整法简便计算：
例：（28 36） 64
=28 （36 64）
=28 100
=128
182 18 276 24
=（182 18） （276 24）
=200 300
=500
小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
练习： 91＋89＋11
78＋46＋154
168＋250＋32
85＋15＋41＋59
364 97 636 1803
2、补差法的简便计算：
例：99 198 397 296
=100-1 200-2 400-3 300-4
=100 200 400 300-1-2-3-4
人教版四年级数学下册第三单元运算定算和简便计算
第三单元 运算定律与简便计算
教材分析
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
学情分析
学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。
第1课时 加法交换律、加法结合律
教学内容：P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）
教学目标：
1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、课前预习：自学课本P27~29 例1、2
1、通过自学你知道了哪些加法运算定律？
2、你能举例证明加法运算定律的成立吗？
二、课中反馈
（1）根据运算定律在下面（ ）里填上适当的数。
25+（ ）=75+（ ） 36+（ ）=64+（ ）
56+44=（ ）+（ ） A+（ ）=12+（ ）
（2）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？
390+280=280+390 A+40+60=40+60+A
（10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30