第一章 数制和码制汇总
绪论数制和码制-数字电子技术
十进制数制具有“逢十进一”的规则 ，即每数到十位时，就向高位进位。
二进制数制
定义
二进制数制，也称为二进位数制 或简称为二进制，是一种基数为2 的数制。它采用0和1这两个数字
符号进行计数。
特点
二进制数制具有“逢二进一”的规 则，即每数到二位时，就向高位进 位。
应用
二进制数制广泛应用于计算机科学、 电子工程和通信等领域，是计算机 内部信息处理的基础。
状态机是数字控制系统中的一种描述系统行为的方式，通过有限个 状态和状态之间的转换来描述系统的动态特性。
05 数字电路的发展趋势与展 望
集成电路技术
01
集成电路技术是数字电路发展的越高 ，功能越来越强大。
02
集成电路的发展趋势是向着更小 尺寸、更高性能、更低功耗的方 向发展，这为数字电路的发展提 供了更广阔的空间和可能性。
寄存器
移位寄存器
可以存储二进制数据，并可以将数据向左或向右移动。
计数寄存器
可以存储计数值，并可以递增或递减。
计数器
二进制计数器
可以计数从0到最大值（2^n-1）的二进制数。
十进制计数器
可以计数从0到最大值（10^n-1）的十进制数。
04 数字电路的应用
时钟与定时器
时钟信号
在数字电路中，时钟信号 是一种周期性信号，用于 同步电路中的各个操作。
02
03
ASCII码
ASCII码是用于表示英文 字符的一套码制，通过7 位二进制数表示128个字 符。
Unicode码
Unicode码是用于表示世 界各地文字字符的一套码 制，通过16位二进制数表 示65536个字符。
GB2312码
GB2312码是中国国家强 制标准，包含了常用汉字 及符号，主要用于简体中 文的处理。
第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
阎石《数字电子技术基础》(第6版)章节题库-第1章 数制和码制【圣才出品】
第1章数制和码制一、选择题1．反码是（1011101）反对应的十进制数是（）。
A．－29B．－34C．－16D．22【答案】B【解析】反码与原码的对应关系是：符号位（最高位）不变，其他位取反，该反码对应的原码为－（100010）2＝－34。
2．（10010111.0110）8421BCD对应的十进制数是（）。
A．（97.3）10B．（86.4）10C．（97.6）10D．（56.3）10【答案】C【解析】8421码制是4位对应一位十进制码，1001对应9；0111对应7；0110对应6。
3．十进制数（－6）10的补码是（）。
（连符号位在内取6位）A．（111001）2B．（110011）2C．（110100）2D．（111010）2【答案】D【解析】－6的原码为100110，反码为111001，补码为111010，最高位1为符号位。
4．下列编码中哪一个是BCD5421码：（）。
A．0000、0001、0010、0011、0100、1000，1001、1010、1011、1100B．0000、0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111、1000、1001C．0000，0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111，1110、1111D．0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100【答案】A【解析】5421码的特点是四位对应十进制的一位，首位对应的是5，每逢4再加1，有一个进位，再从末位开始加1；B是8421BCD码，D是余三码。
5．下列几种说法中与BCD码的性质不符的是（）。
A．一组四位二进制数组成的码只能表示一位十进制数；B．BCD码是一种人为选定的0～9十个数字的代码；C．BCD码是一组四位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数；D．BCD码有多种。
【答案】C【解析】BCD码只能表示一个十位数，其他数的组合表示的数实际上是无效的，10～16一定不可能被一个四位的BCD码表示出来。
数电知识点总结(整理版)
数电复习知识点第一章1、了解任意进制数的一般表达式、2-8-10-16 进制数之间的相互转换；2、了解码制相关的基本概念和常用二进制编码（8421BCD格雷码等）；第三章1 、掌握与、或、非逻辑运算和常用组合逻辑运算（与非、或非、与或非、异或、同或）及其逻辑符号；2 、掌握逻辑问题的描述、逻辑函数及其表达方式、真值表的建立；3、掌握逻辑代数的基本定律、基本公式、基本规则（对偶、反演等）；4、掌握逻辑函数的常用化简法（代数法和卡诺图法）；5、掌握最小项的定义以及逻辑函数的最小项表达式；掌握无关项的表示方法和化简原则；6、掌握逻辑表达式的转换方法（与或式、与非－与非式、与或非式的转换）；第四章1、了解包括M0爭内的半导体元件的开关特性；2、掌握TTL门电路和M0S1电路的逻辑关系的简单分析；3、了解拉电流负载、灌电流负载的概念、噪声容限的概念；4、掌握0D门、0C门及其逻辑符号、使用方法；5、掌握三态门及其逻辑符号、使用方法；6、掌握CMOS专输门及其逻辑符号、使用方法；7、了解正逻辑与负逻辑的定义及其对应关系；8、掌握TTL与CMOS1电路的输入特性（输入端接高阻、接低阻、悬空等）；第五章1 、掌握组合逻辑电路的分析与设计方法；2、掌握产生竞争与冒险的原因、检查方法及常用消除方法；3、掌握常用的组合逻辑集成器件（编码器、译码器、数据选择器）；4、掌握用集成译码器实现逻辑函数的方法；5、掌握用2n 选一数据选择器实现n 或者n＋1 个变量的逻辑函数的方法；1、掌握各种触发器（RS D、JK、T、T'）的功能、特性方程及其常用表达方式（状态转换表、状态转换图、波形图等）；2、了解各种RS触发器的约束条件；3、掌握异步清零端Rd和异步置位端Sd的用法；2、了解不同功能触发器之间的相互转换；第七章1 、了解时序逻辑电路的特点和分类；2、掌握时序逻辑电路的描述方法（状态转移表、状态转移图、波形图、驱动方程、状态方程、输出方程）；3、掌握同步时序逻辑电路的分析与设计方法，掌握原始状态转移图的化简；4、了解异步时序逻辑电路的简单分析；5、掌握移位寄存器、计数器的功能、工作原理和实际应用等；6、掌握集成计数器实现任意进制计数器的方法；7、掌握用移位寄存器、计数器以及其他组合逻辑器件构成循环序列发生器的原理；第八章1、掌握门电路和分立元件构成的施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的电路组成及工作原理，掌握相关参数的计算方法；2、掌握用555电路构成施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的方法以及工作参数的计算或者改变方法；第九章1、了解ROM和RAM的基本概念；2、了解存储器容量的表示方法和扩展方法，了解存储容量与地址线、数据线的关系。
第1次课——第1章 数制和码制
27. 125 10 1B.216
第1章 逻辑代数基础
二进制转换成十进制的方法：
将二进制数按权展开后，按十进制数相加。 【例】 将二进制数（11001101.11）2 转换为等值的十进制数。 解: 二进制数（11001101.11）2 各位对应的位权如下: 位权:27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 二进制数:1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 等值十进制数为: 27 + 26 + 23 + 22 + 20 + 2-1 + 2-2 =128 + 64 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.25 = (205.75)10
第1章 逻辑代数基础
例如：
. 110110012 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2-1 0 2-2 1 2-3 27.12510
八进制转换成十进制的方法：
将八进制数按权展开后，按十进制数相加。 例如：
33.18 3 81 3 80 1 8-1 27.12510
思考(0.0376)10 转换为十进制数？（保留小数点后8位有效数字）
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成八进制的方法：
整数部分除以8，取余数，读数顺序从下往上； 小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。
例： (27.125) 10 ＝ (33.1) 8
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成十六进制的方法：
解：转换过程如下: 二进制数： 1110
数字电子技术基础第一章-数制和码制
05
结束语
本章总结
01 02
数制和码制的概念理解
通过本章的学习，我们深入理解了数制和码制的概念，掌握了二进制、 八进制、十进制和十六进制等数制的表示方法和转换规则，同时了解了 不同码制的特性和应用场景。
数制转换的实际操作
通过实例和实践操作，我们学会了如何进行不同数制之间的转换，包括 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，以及补码表示法等。
03
码制的优缺点分析
对比分析了二进制、八进制、十进制和十六进制等不同码制的优缺点，
理解了不同码制在计算机科学和技术中的重要性和应用范围。
下章预告
数字逻辑基础
在下一章中，我们将学习数字逻辑基础，了解逻辑门电路 的基本概念和原理，掌握逻辑代数的基本运算和逻辑函数 的表示方法。
逻辑门电路及其应用
进一步了解不同类型逻辑门电路的特性和工作原理，如与 门、或门、非门等，并探讨其在计算机硬件系统中的应用 和实践。
二进制转十进制
总结词
将二进制数转换为十进制数需要采用乘权求和法，即将二进制数的每一位乘以对应的权 值（2的幂次方），然后求和得到十进制数。
详细描述
将二进制数转换为十进制数的过程称为"乘权求和法"。具体步骤如下
二进制转十进制
2. 将得到的积相加，即为该 二进制数的十进制表示。
0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 +1=5
例如，将二进制数1010转换 为十进制数的计算过程如下
因此，二进制数1010等于十 进制数5。
八进制转十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要采用乘权求 和法，即将八进制数的每一位乘以对应的权 值（8的幂次方），然后求和得到十进制数 。
01数制与码制(数字电子技术)
第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等，从表现形式上可归为两类：模拟信号和数字信号。
模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）。
交流放大电路的电信号就是模拟信号，如图1-1所示。
我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。
数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号，例如图1-2所示。
用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称为数字逻辑电路。
图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的，而与脉冲幅度无关，所以抗干扰能力强、准确度高。
虽然数字信号的处理电路比较复杂，但因信号本身的波形十分简单，只有两种状态—有或无，在电路中具体表现为高电位和低电位（通常用1和0表示），所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态，要么饱和导通，要么截止，因此制作时工艺要求相对低，易于集成化。
随着数字集成电路制作技术的发展，数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。
数字信号通常都是用数码表示的。
数码不仅可以用来表示数量的大小，还可以用来表示事物或事物的不同状态。
用数码表示数量大小时，需要用多位数码表示。
通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。
在用于表示不同事物时，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义，它们只是不同事物的代号。
比如，我们每个人的身份证号码，这些号码仅仅表示不同对象，没有数量大小的含义。
为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。
考虑到信息交换的需要，通常会制定一些大家共同使用的通用代码。
例如：目前国际上通用的美国信息交换标准代码（ASCII码，见本章第1.5节）就属于这一种。
数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示，但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同，这对数字系统的性能有很大影响。
数字电路的数制与码制
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
22
2. 二进制、八进制、十六进制间转换 特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。 方法：直接转换。
例1：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16 解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8
(101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
23
Байду номын сангаас
第二节 码制（编码的制式）
一、二进制码
n位码元
2n个对象
1. 自然二进制码
2. 格雷码 ：码间距为1的一种代码。
例1: 0011和 0010 码间距为1
例2: 0011和 1111 码间距为2 循环码：格雷码的一种，特点为首尾代码也只有
一位对应码元不同。
接收方
0000 0000
0
0001
0
0011
偶校验检错结果
0错 0 “对”
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
26
二、二—十进制（BCD）码（Binary Coded Decimal Codes）
1. 引入BCD码的原因： 习惯用十进制，而数字系统只处理二进制
2. 分类 (1)有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码：无固定位权
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
33
(2)减法运算 例1：( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = ( ? )8421BCD
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2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
0.2500
小数部分 乘基取整法
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
故 (0.8125 )10 (0.1101 )2
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
位权的大小：基数的幂(基数i)，i是每位的序号，
整数部分i从0开始，每高一位增1；小数部分，i从 -1开始，每低一位减1。
例如：十进制数243.15，其中： 3的位权是100 4的位权是101……
数码的值=所有数字的加权和
如：243.15= 2×102+4×101+3×100 +1×10-1+5×10-2 ----------------按权展开式
1.2 几种常用的数制
❖ 数制：计数的方法 ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
数制中的基本概念
❖ 基数：在某种进位制中可能用到的数码个数。 (如：十进制基数是10，二进制基数是2)
❖ 位权：在某种进位制的数码中，每个数字的大 小都对应一个固定的值（权重），数字的大小 就等于该位上的数码乘上这一位的权重，每位 数字所对应的权重就叫做该位的位权。
(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100 ＋0×10－1＋4 ×10－2
二进制：
常用进制
数码：0、1；
基数：2。
运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。
表示方法：(101)2 、101B
通用形式： D Ki 2i
K (0,1)
权展开式：
(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20 ＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(5.25)10
❖ 十进制数的通用形式：
D Ki10i
K (0,9)
❖ 任意进制数的通用形式：
D Ki Ni
K (0, N 1)
十进制：
常用进制
数码：0～9；
பைடு நூலகம்
基数：10；
运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10；
表示方法：(255)10 、255D（D可省）
通用形式： D Ki10i
K (0,9)
按权展开式：
1.3 不同数制间的转换
一、二－十转换
方法：将二进制数按权展开后相加，即 得到等值的十进制数。
例： (1011.01) 2
1 23＋0 22＋1 21＋1 20＋0 2－1＋1 2－2 ＝（11.25)10 简便算法：记住每个数位的位权，将为1的那些位 的位权直接相加即可得到等值的十进制数。
二、十－二转换
十六进制：
数码：0～9、A～F；
基数：16。
运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。
表示方法：(F27)16 、F27H
通用形式： D Ki16i
权展开式：
K (0, F)
(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1 ＝(216.625)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
常用进制
八进制：
数码：0～7；
基数：8；
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝ ( 10)8；
表示方法：(127)8 、127O（或127Q）
通用形式： D Ki8i
K (0,7)
权展开式：
(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80 ＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
常用进制
整数 (S )10 （knkn1kn2 k1k0）2
部分:
kn 2n kn1 2n1 kn2 2n2 k1 21 k0 20
2(kn 2n1 kn12n2 k1) k0
同理：kn 2n1 kn12n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
❖ 电子电路的作用：处理信息 ❖ 模拟电路：对模拟信号进行传输、处理的电子电
路 ❖ 数字电路：对数字信号进行传输、处理的电子线
路称为数字电路。
数字电路的特点
❖ 以逻辑代数为数学基础，因此不仅可 以完成数值运算，还可以很方便的进 行逻辑运算，适合工作在存储、控制、 决策等系统中
❖ 实现简单、系统可靠、精度高 ❖ 集成度高、体积小、功耗低
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
❖ 数字量：变化在时间上和数量上都是不连 续（离散）的，其大小只能是最小数量单 位的整数倍）。
❖ 模拟量：变化在时间上和数量上都是连续 的。
❖ 举例：温度、电压、电流、
例如：统计通过某一个桥梁的汽车数，得到的就是一个数字量。
有时有两 辆汽车同 时通过
数字电路和模拟电路
数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象， 分析/设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同
《数字电子技术基础》 第五版
1
课程说明
❖ 书中打星号的章节不作考试要求 ❖ 授课内容共九章
成绩评定办法
本门课程成绩=平时成绩（30%）+考试成绩 （70%）
平时成绩包括： 1. 出勤情况 2. 课上表现 3.作业情况等
每周第一次课，上课前交作业
第一章 数制和码制
4
1.1 概 述
数字量和模拟量
∟ 例： 2 173 余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5 余数＝1＝k5 ∟ 2 2 余数＝0＝k6 ∟1 余数＝1＝k7
0
整数部分 除基取余法
故 (173)10 (10101101 )2
二、十－二转换
小数部分:
(S )10 （k1k2 km）2 k1 21 k2 22 km 2m 左右同乘以2
2(S )10 k1＋(k2 21 k3 22 km 2m1) 同理
例：
0.8125
2(k2 21 k3 22 km 2m1) k2＋(k3 21 km 2m2 )