贺州学院数电第一章数制和码制
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高等教育数字电子技术(第四版)第一章：数制与编码
第一章 数制与编码
8
下标B表示为二进制。 其按权展开式为 N=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2
为便于理解和熟悉二进制， 下面列出十进制数和二进 制数的关系式：
(1101.01)B=1×23+1×22+1×20+1×2－2 =8+4+1+0.25 =(13.25)D
第一章 数制与编码
第一章 数制与编码
29
1.3.1 二—十进制（BCD
由于二进制机器容易实现， 所以数字调和中广泛采用 二进制。 但是， 人们对十进制熟悉， 对二进制不习惯。 兼 顾两者， 我们用一组二进制数符来表示十进制数， 这就是 用二进制码表示的十进制数， 简称BCD码（Binary Coded Decimal的缩写）。 它具有二进制数的形式， 却又具有十 进制数的特点。 它可以作为人与数字系统联系的一种中间 表示。
第一章 数制与编码
15
2. 十进制数分为整数和小数两部分， 它们的转换方法
整数转换， 采用基数除法， 即将待转换的十进制数除 以将转换为新进位制的基数， 取其余数，
第一章 数制与编码
16
（1） 将待转换十进制数除以新进位制基数R， 其余数 作为新进位制数的最低位（LSB
（2） 将前步所得之商再除以新进位制基数R， 记下余 数，
9
二进制书写起来太长， 故在数字设备和计算机中， 常采用八进制或十六进制， 可有效地缩短字长。 因8=23， 16=24， 故一位八进制数相当于三位二进制数， 一位十六进 制数相当于四位二进制数， 这样就分别将字长缩短为原来 的1/3和1/4。
第一章 数制与编码
现代电子技术基础(数字部分)知识点
一、数电知识要点第一章 数制与编码1、码制：各种码制之间的转换(整数,小数)2、带符号数的原码、反码和反码3、二进制编码：自然二进制码、格雷码4、BCD 码：8421BCD 码、余三码等第二章 逻辑函数及其化简1、逻辑代数的基本运算及复合运算：与、或、非、与非、或非、异或、同或与运算： 全1得1，有0得0；或运算：有1得1，全0得0； 非运算：10 01==异或：相同得0，相异得1同或：相同得1，相异得02、逻辑运算基本公式及常用规则：1) 十个基本公式2) 逻辑运算常用规则：代入规则；反演规则；对偶规则3、逻辑函数表示方法1）真值表2）逻辑函数表达式：与或表达式；或与表达式；与非-与非表达式；或非-或非表达式；最小项表达式；最大项表达式（概念、性质、两者之间的关系）3）逻辑电路图(与电路分析设计结合)：由逻辑表达式到电路图；由电路图写逻辑表达式；4）卡诺图（化简：最多四变量）求逻辑函数的最简与或表达式和或与表达式第三章组合逻辑电路1、集成电路主要电气指标：输入/输出电压；输入/输出电流；噪声容限；扇出系数；输出结构：推拉式输出；开路输出；三态输出2、常用组合逻辑模块3-8译码器、数据选择器、加法器、数值比较器3、组合逻辑电路分析分析步骤：1）由给定的逻辑图逐级写出逻辑函数表达式；2)由逻辑表达式列出真值表；3)分析、归纳电路的逻辑功能。
4、组合电路的设计设计步骤：列真值表—写出适当的逻辑表达式—画电路图。
其中第二步写逻辑表达式时根据设计要求有所不同：1)用门电路设计：与或电路/与非-与非电路：卡诺图化简求最简与或表达式或与电路/或非-或非电路：卡诺图化简求最简或与表达式2)用3-8译码器+与非门设计：写最小项表达式3)用3-8译码器+与门设计：写最大项表达式4)用数据选择器设计：通过卡诺图降维得出数据选择器的各位地址信号Ai和各路数据Di的表达式5、逻辑险象的判别和消除第四章时序电路分析1、各类触发器的特性方程、约束方程、状态表、状态图(RS,JK,D)2、集成计数器74163工作原理、功能及应用（如何构成任意模的计数器、序列信号发生器）3、时序电路的分析1)由触发器构成的米里型/莫尔型同步时序电路的分析步骤：分析电路类型—写激励方程和输出方程—求次态方程—状态表、状态图—功能。
数制和码制
3. BCD码(二-十进制编码) BCD码的英文是Binary Code Decimal的缩写，即二-十 进制编码，是用二进制码表示十进制码的意思。用二进制 码表示十进制码，如果用三位二进制码只有八个状态，是 不够表示十个数码的。至少需要四位，因为四位二进制码 有 十六 个 状态， 但 要 舍去 其中 的六 个 ， 即可 构 成 许多 种 BCD码。只有有特色的几种得到了应用，具体见表3-4。
二进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8421 5421 2421 0000 0000 0000 0001 0001 0001 0010 0010 0010 0011 0011 0011 0100 0100 0100 0101 BCD8421码0101 0110 0110 0111 0111码 BCD5421 1000 1000 1001 1001 1010 1011 1100 1110 1111
3.BCD码必须以十为周期，以BCD8421码为例
1001 + 0001 = 0001
十位
0000
个位
九加一得十，正好是一个周期，个位的BCD码是0000， 同时给出一个进位信号，使十位的BCD码为0001。 4. BCD是有权码，可以通过各位的权，计算出对应 的十进制数。 5. BCD码中，5421码、2421码等，不具有惟一的形 式，上面就给出了二种BCD2421码。这些码虽然有多 种形式，但采用的一般都有一定特点，例如BCD5421 码的最高位是5个“0”和5个“1”。BCD8421码只具 有惟一的形式。
有一种光电变换的装置，称为码盘，它是一个圆盘，上 面有一个个同心圆，按照相邻的原则印成黑白相间，如下 图所示。光码盘与一个丝杠连接，丝杠转动带动工件行走 ，工件行走的距离可以由光码盘的转数来反映。通过在光 码盘半径上设置的光敏元件将光信号转换为电信号，这种 转换符合循环码的规律，可以保证转换的准确性。 旋转 码盘
数字电子技术 第一章数制与编码
《数字电子技术基础》
数字电子技术基础
刘文进 Email：l_wenjin@ 信息学院328 66265683
《数字电子技术基础》
课程性质与目标：
数字电子技术是电子信息工程及通信工程专业 的一门主要专业基础课。主要研究数字电路的分 析方法、设计方法及其应用。 通过该门课程学习，应加强电子系统与信号的 概念。熟练掌握基本数字电路的工作原理和主要 分析方法。能运用常用数字逻辑部件，进行基本 数字系统设计。
D (an1an2 a1a0 an1an2 a m )R ai R an1 R a0 R an1 R am R
i n 1 0 1 i m n 1 m
整数部分
小数部分
整数部分: 除基取余法。 整数部分依次除以R（n次），可以分别得到a0→an－1 小数部分: 乘基取整法。 小数部分依次乘以R（n次），可以分别得到a-1→a－m
0.85×16=13.6…………13=D
0.6×16=9.6 …………9=9
16 26………… 11=B
16 1……………10=A 0……………1 =1
0.6×16=9.6
…
…………9=9
(427)D=(1AB)H
(0.85)D=(0.D99…)H
《数字电子技术基础》
十进制→ 八进制 (427)D=( ? )O 8 427 余数 (0.35)D=( ? )O
例： 2
173 余数＝ 1 ＝k ∟ 2 86 余数＝0 ＝k ∟ 2 ∟ 43 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 21 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 10 余数＝0 ＝k 2 ∟ 5 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 2 余数＝0 ＝k 1 余数＝ 1 ＝k ∟ 0
1 2 3 4 7 0
数字电子技术基础
刘文进 Email：l_wenjin@ 信息学院328 66265683
《数字电子技术基础》
课程性质与目标：
数字电子技术是电子信息工程及通信工程专业 的一门主要专业基础课。主要研究数字电路的分 析方法、设计方法及其应用。 通过该门课程学习，应加强电子系统与信号的 概念。熟练掌握基本数字电路的工作原理和主要 分析方法。能运用常用数字逻辑部件，进行基本 数字系统设计。
D (an1an2 a1a0 an1an2 a m )R ai R an1 R a0 R an1 R am R
i n 1 0 1 i m n 1 m
整数部分
小数部分
整数部分: 除基取余法。 整数部分依次除以R（n次），可以分别得到a0→an－1 小数部分: 乘基取整法。 小数部分依次乘以R（n次），可以分别得到a-1→a－m
0.85×16=13.6…………13=D
0.6×16=9.6 …………9=9
16 26………… 11=B
16 1……………10=A 0……………1 =1
0.6×16=9.6
…
…………9=9
(427)D=(1AB)H
(0.85)D=(0.D99…)H
《数字电子技术基础》
十进制→ 八进制 (427)D=( ? )O 8 427 余数 (0.35)D=( ? )O
例： 2
173 余数＝ 1 ＝k ∟ 2 86 余数＝0 ＝k ∟ 2 ∟ 43 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 21 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 10 余数＝0 ＝k 2 ∟ 5 余数＝ 1 ＝k 2 ∟ 2 余数＝0 ＝k 1 余数＝ 1 ＝k ∟ 0
1 2 3 4 7 0
第一章(数制和码制)2013
数字电子技术基础
《数字电子技术基础》
1
课程介绍
信息历史短片
前言 课程性质 教材 课程内容
数字电子技术基础
语言的形成 文字的产生 造纸与印刷术 电报与电话 计算机与现在通信技术
信息爆 炸
2
数字电子技术基础
前言
现在是“数字时代”，数字电子技术的研究 是日益深入，数字电子技术的应用是日益广泛， 电子产品的更新周期日益缩短，新产品的开发速 度日益加快，数字电子器件的规模和集成度越来 越高，但仍然是集成制作在“硅片”上的半导体 器件，所以使用数字电子器件和数字电子技术的 基础是掌握其基本单元器件的概念、原理和分析 设计方法。
18
1. 2 几种常用的数制
数制： ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的数制： 十进制，二进制，八进制，十六进制
数字电子技术基础
数字电路中普遍采用二进制算数运算
19
数字电子技术基础
十进制，二进制，八进制，十六进制
逢二进一 逢八进一
逢十进一
逢十六进一
20
N进制：
数字电子技术基础
十进制数12345
两类基本的逻辑器件
第三章 逻辑门电路（组合逻辑电路基础） （7学时） 第五章 集成触发器（时序逻辑电路基础） （4学时）
两类逻辑电路的分析和设计方法
第四章 组合逻辑电路（8学时） 第六章 时序逻辑电路（8学时）
存储器及可编程逻辑器件（第七、八章） （4学时、 1学时） 脉冲波形的产生及整形电路（第十章） （6学时） 模数和数模转换（第十一章） （4学时）
够用，因此经常需要用进位计数制的方法组成多位 数码使用。
我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低 位到高位的进位规则称为数制。
《数字电子技术基础》
1
课程介绍
信息历史短片
前言 课程性质 教材 课程内容
数字电子技术基础
语言的形成 文字的产生 造纸与印刷术 电报与电话 计算机与现在通信技术
信息爆 炸
2
数字电子技术基础
前言
现在是“数字时代”，数字电子技术的研究 是日益深入，数字电子技术的应用是日益广泛， 电子产品的更新周期日益缩短，新产品的开发速 度日益加快，数字电子器件的规模和集成度越来 越高，但仍然是集成制作在“硅片”上的半导体 器件，所以使用数字电子器件和数字电子技术的 基础是掌握其基本单元器件的概念、原理和分析 设计方法。
18
1. 2 几种常用的数制
数制： ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的数制： 十进制，二进制，八进制，十六进制
数字电子技术基础
数字电路中普遍采用二进制算数运算
19
数字电子技术基础
十进制，二进制，八进制，十六进制
逢二进一 逢八进一
逢十进一
逢十六进一
20
N进制：
数字电子技术基础
十进制数12345
两类基本的逻辑器件
第三章 逻辑门电路（组合逻辑电路基础） （7学时） 第五章 集成触发器（时序逻辑电路基础） （4学时）
两类逻辑电路的分析和设计方法
第四章 组合逻辑电路（8学时） 第六章 时序逻辑电路（8学时）
存储器及可编程逻辑器件（第七、八章） （4学时、 1学时） 脉冲波形的产生及整形电路（第十章） （6学时） 模数和数模转换（第十一章） （4学时）
够用，因此经常需要用进位计数制的方法组成多位 数码使用。
我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低 位到高位的进位规则称为数制。
第一章-数字-数制-码制
数字系统 是处理离散信息的系统，它具有 接收﹑处理﹑输出离散信息的能力。
1. 模拟量和数字量
自然界中的物理量基本上分两大类。 一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的，叫做模
拟量。把表示模拟量的信号叫做模拟信号。把产生﹑处 理模拟信号的电子电路称为模拟电路。 另一类物理量的变化在时间上或数值上是离散的，叫做 离散量。将离散量进行量化编码叫做数字信号。把产生 ﹑处理数字信号的电子电路称为数字电路。
第一章 数字、数制﹑码制
内容提要： ● 模拟量﹑数字量的表示 ● 数制及不同数制间的相互转换 ● 码制及常用编码的类型 ● 基本二进制算术﹑逻辑运算 ● 机器数的表示及运算
§1 数字系统概述
数字电路 被广泛应用于工业﹑军事﹑航空 航天﹑通信﹑科研﹑医学﹑环境保护及国 民经济和人们的日常生活等诸多领域。
自然二进制数B与葛莱码G之间存在如下关系：
设：n位自然二进制编码：
B Bn1Bn2 .... Bi1Bi ... B1B0
对应n位葛莱码：
G Gn1Gn2 ....Gi1Gi ...G1G0
第i位二进制码与第i位葛莱码间的关系 Gi Bi 1 Bi
例：已知二进制数：（1011001）B求其葛莱码
③ 十六进制
十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用
0—9、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F
表示。
n 1
D
ki (16 )i
i m
十六进制用H(Hexadecimal) 下标。由于目前在微型 计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，
而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位 的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序 和数据都十分简便。
1. 模拟量和数字量
自然界中的物理量基本上分两大类。 一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的，叫做模
拟量。把表示模拟量的信号叫做模拟信号。把产生﹑处 理模拟信号的电子电路称为模拟电路。 另一类物理量的变化在时间上或数值上是离散的，叫做 离散量。将离散量进行量化编码叫做数字信号。把产生 ﹑处理数字信号的电子电路称为数字电路。
第一章 数字、数制﹑码制
内容提要： ● 模拟量﹑数字量的表示 ● 数制及不同数制间的相互转换 ● 码制及常用编码的类型 ● 基本二进制算术﹑逻辑运算 ● 机器数的表示及运算
§1 数字系统概述
数字电路 被广泛应用于工业﹑军事﹑航空 航天﹑通信﹑科研﹑医学﹑环境保护及国 民经济和人们的日常生活等诸多领域。
自然二进制数B与葛莱码G之间存在如下关系：
设：n位自然二进制编码：
B Bn1Bn2 .... Bi1Bi ... B1B0
对应n位葛莱码：
G Gn1Gn2 ....Gi1Gi ...G1G0
第i位二进制码与第i位葛莱码间的关系 Gi Bi 1 Bi
例：已知二进制数：（1011001）B求其葛莱码
③ 十六进制
十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用
0—9、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F
表示。
n 1
D
ki (16 )i
i m
十六进制用H(Hexadecimal) 下标。由于目前在微型 计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，
而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位 的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序 和数据都十分简便。
数电第1章
第一章 数 制 与 代 码
小结：
进位计数制： 1、进位基数 R 2、数位的权数 Ri
权值表示法： (N )R
i a R i n 1
i m
二、八、十六进制数转换十进制数 (D)
多项式法
十进制数 (D) 转换二、八、十六进制数 整数连除法 （小数连乘法）
第一章 数 制 与 代 码
作业：
0………… 1
即 (11)D=(1011)B
最高位
第一章 数 制 与 代 码
2. 纯小数转换——基数连乘法
把十进制的纯小数 M 转换成 R 进制数的步骤如下： (1) 将M乘以R，记下整数部分。 (2) 将上一步乘积中的小数部分再乘以 R ，记下 整数部分。 (3) 重复做第 (2) 步，直到小数部分为 0 或者满足 精度要求为止。 (4) 将各步求得的整数转换成 R 进制的数码，并 按照和 运算过程相同的顺序 排列起来，即为所求 的R进制数。
在计算机应用系统中： 二进制主要用于机器内部的数据处理， 八进制和十六进制主要用于书写程序， 十制主要用于运算最终结果的输出。
第一章 数 制 与 代 码
1.2 数制转换
1.2.1 非十进制数 转换 成十进制数 不同数制之间的转换方法有若干种。把非十进制 数转换成十进制数采用按权展开相加法。 具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的 多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。
例9
解
(11.375)D=( ? )B
2 11 2 5………… 2 2………… 2 1………… 0………… 1 1 0 1
即 (11)D=(1011)B
0.375×2=0.75………0 0.75×2=1.5 0.5×2=1.0
………1 ………1
数字电子技术项目一数制和码制
数字电子技术项目一数制和码制
1
数制和码制
3
组合逻辑电路
5
时序逻辑电路
目录
2
逻辑门电路
4
集成触发器
6
脉冲信号的产生与整形
7
数模和模数转换器
8
大规模数字集成器件及应用
项目导读
三人表决器电路：根据输入信号的情况， 来确定输出的结果，从而带入数制与码制。 建立逻辑时间与实际电路的直观认识；认 识逻辑关系、逻辑运算的特点；病来如电 路的简化，进而进行简单的数字电路的设 计。
取乘数的整数部分作为二进制数的小数。
由此可得十进制数(107.625)10对应的二进制数为 (1101011.101)2.
任务1.2 数制与码制
1.2.3 二进制代码
1. 二—十进制代码 将十进制数的0～9十个数字用二进制数表示的代码，称为二—十进制码，又称BCD（Binary Coded Decimal）码。
格雷码与二进制码的对照关系见表1.3。
1.3.1逻辑代数概念
任务1.3 逻辑代数
1.逻辑代数的基本公式 逻辑代数的基本公式是一些不需要证明的、直观的，可以看出是恒等的等式。
1.1.2 数字电路分类
任务1.1 数字电子技术概述
（1）按集成度分类 （2）按所用器件制作工艺的不同分类
数数字字电电路路可可分分为为组小合规逻模辑（电SSI路，和每时片序数逻十辑器电件路）两、类中。规模 组（合MS逻I，辑每电片路数没百有器记件忆）功、能大，规其模输（出L信SI，号每只片与数当千时器件） 的和数输超字入大电信规路号模可有（分关V为L，SI双，而极每与型片电（器路T件以TL数型前目）的大和状于单态1极无万型关）（；四M时类O序数S型字）集 逻成两辑电类电路。路。具集有成记电忆路功从能应，用其的输角出度信又号可不分仅为与通当用时型的和专用 输型入两信大号类有型关电，路而。且与电路以前的状态也有关。
1
数制和码制
3
组合逻辑电路
5
时序逻辑电路
目录
2
逻辑门电路
4
集成触发器
6
脉冲信号的产生与整形
7
数模和模数转换器
8
大规模数字集成器件及应用
项目导读
三人表决器电路：根据输入信号的情况， 来确定输出的结果，从而带入数制与码制。 建立逻辑时间与实际电路的直观认识；认 识逻辑关系、逻辑运算的特点；病来如电 路的简化，进而进行简单的数字电路的设 计。
取乘数的整数部分作为二进制数的小数。
由此可得十进制数(107.625)10对应的二进制数为 (1101011.101)2.
任务1.2 数制与码制
1.2.3 二进制代码
1. 二—十进制代码 将十进制数的0～9十个数字用二进制数表示的代码，称为二—十进制码，又称BCD（Binary Coded Decimal）码。
格雷码与二进制码的对照关系见表1.3。
1.3.1逻辑代数概念
任务1.3 逻辑代数
1.逻辑代数的基本公式 逻辑代数的基本公式是一些不需要证明的、直观的，可以看出是恒等的等式。
1.1.2 数字电路分类
任务1.1 数字电子技术概述
（1）按集成度分类 （2）按所用器件制作工艺的不同分类
数数字字电电路路可可分分为为组小合规逻模辑（电SSI路，和每时片序数逻十辑器电件路）两、类中。规模 组（合MS逻I，辑每电片路数没百有器记件忆）功、能大，规其模输（出L信SI，号每只片与数当千时器件） 的和数输超字入大电信规路号模可有（分关V为L，SI双，而极每与型片电（器路T件以TL数型前目）的大和状于单态1极无万型关）（；四M时类O序数S型字）集 逻成两辑电类电路。路。具集有成记电忆路功从能应，用其的输角出度信又号可不分仅为与通当用时型的和专用 输型入两信大号类有型关电，路而。且与电路以前的状态也有关。