数字电路 (阎石版) 第一章 数制和码制
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数字逻辑电路(王红 阎石 第六版)第一章 数制和码制
)O=(
1.4
二进制的算术运算
1.4.1. 二进制算术运算的特点 当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两 个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。 其规则是“逢二进一”、“借一当二”。 算术运算包括“加减乘除”，但减、乘、除最终都 可以化为带符号的加法运算。
1.2
几种常用的数制
(249.56)10＝2×102＋ 4×101＋ 9×100 + 5×10–1＋ 2×10－2
例如：
其中n＝3，m＝2
1.2
几种常用的数制
若用N表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十 进制数的通式为
( D ) N k n 1 k n 2 k 0 k 1 k m k n 1 N n 1 k o N 0 k 1 N 1 k m N m
考试：期末考试70；
总评成绩为：期末考试成绩＋平时成绩。
第一章 数制和码制
内容提要 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念 和术语之间的转化方法和二进制 数算术运算的原理和方法。
本章内容 1.1 概述 1.2 几种常用的数制
1.3 不同数制间的转换
n 1 1 m i k N i n 1
k o N k 1 N
0
km N
i m
例如：
(11011.11) B 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21 1 22 16 8 2 1 0.5 0.25 ( 27.75) D
实现数字信号的产生、传输和处理的电路称为数字电 路。
1.2
几种常用的数制
数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构
阎石 第五版 数字电路技术 课件
补码
最高位作为符号位,正数为0,负数为1.正数 的补码和它的原码相同;负数的补码需先将 其原码数值逐位求反,然后在最低位加1.
例1.4.1 计算(1001)2-(0101)2
1001
－0101 0100
补码 补码
01001
＋11011
减法变加法
100100 舍去
二进制加、减、乘、除都可以用加法运算来实现。
2) 采用逻辑电平来表示，即H和L；
3) 采用数字波形来表示。
V(t)
t
§1.2
数制：
几种常用的数制
表示数时，仅用一位数码往往不够用， 必须用进位计数的方法组成多位数码。多 位数码每一位的构成以及从低位到高位的
进位规则称为进位计数制，简称数制。
基
数： 进位制的基数，就是在该进位制
中可能用到的数码个数。
整数部分:
基数连除， 取余数自下而上.
2 2 2 2 2 2 44 余数 低位 22 „ „ „ 0=K 0 11 „ „ „ 0=K 1 5 „ „ „ 1=K 2 2 „ „ „ 1=K 3 1 „ „ „ 0=K 4 0 „„„ 1=K 5 高位
小数部分:
基数连乘， 取整数自上而下.
0.375 × 2 整数 高位 0.750 „ „ „ 0=K － 1 0.750 × 2 1.500 „ „ „ 1=K － 2 0.500 × 2 1.000 „ „ „ 1=K － 3 低位
常用 BCD 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0001 0001 2 0010 0101 0011 0010 3 0011 0110 0010 0011 4 0100 0111 0110 0100 5 0101 1000 0111 1011 6 0110 1001 0101 1100 7 0111 1010 0100 1101 8 1000 1011 1100 1110 9 1001 1100 1101 1111 8421 2421 权 5211 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
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码运算结果仍是补码，要读出真值应再求补一次变成原码，才能得到正确的真值。
取反
＋１
－７＋５＝－２ －７＝１０１１１→ １１０００→ １１００１
取反
＋１
１１１１０→１０００１→ １００１０
１１００１
＋００１０１
１１１１０
０１１１ ７
＋ ０１１１ ７
１１１０
两个正数相加得负数，结果显然是错误的，其原因是三位数最大可表 示为 ７，而 １４已超过表示的
进制数。
３．二 ———十六进制、八进制之间的转换
①二进制转换成十六进制：
因为 １６进制的基数 １６＝２４，所以，可将四位二进制数表示一位 １６进制数。将二进制数整数部
分低位起四位一组不足四位前面加 ０；小数部分高位起四位一组不足四位后面加 ０。然后分别用对应
１６进制数表示。
常用的有：有权码和无权码
二、反码
反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原 码除了符号位外的数值部分按位取反，即“１”改为“０”，“０”改为“０”，
三、补码：
正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为“１”，数值位按位取反加“１”，即“反码加 １”当做 二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。
注：如讲义内容与视频内容相出入，请以视频内容为准。给你带来的不 便我们深表歉意。
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第 １讲 数值与编码
考点：
１．数制间的转换。 ２．常用编码。
题型：
１．填空题 ２．选择题
（一）十进制
十进制采用 ０，１，２，３，４，５，６，７，８，９十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。 ４５８７．２９＝４１０３ ＋５１０２ ＋８１０１ ＋７１００ ＋２１０ １ ＋９１０ ２
rmf第一章 数制与码制.
18
四、 十六进制←→十进制 十六进制→十进制：按权展开即可 例1：（3E）16= （3×161+14×160）10 =（48+14）10
=（62）10
十进制→十六进制：十进制→二进制→十六进制
例2：（217）10 =（11011001）2=(D9)16
19
1.4
二进制的算术运算
算术运算：当两个二进制数码表示大小时，它们之间 可以进行数值运算，即加、减、乘、除运 算，这种运算称为算术运算。 （1）正负数表示 正数：最高位为符号位取0 负数：最高位为符号位取1
考核： ① 作业、考勤、课堂提问：20分 ② 期中测验：10分 ③ 期末考试：70分
2
第一章 逻辑代数基础
本章主要内容 1. 数字电路概述 2. 几种常用的数制 3. 不同数制间的转换 4. 二进制算术运算
5. 几种常用的编码
3
1.1
数字电路概述
1.1.1 电子技术的发展与应用 1.1.2 数字电路与模拟电路 1.1.3 数字电子技术研究的主要问题
1.1.1 电子技术的发展与应用
１.电子技术的发展←→电子器件的改进与创新 1904年发明电真空器件（电子管）——电子管时代。
1948年发明半导体器件——晶体管时代。
20世纪60年代制造出集成电路——集成电路时代。
5
２. 电子技术的应用 科学研究中，先进的仪器设备； 传统的机械行业，先进的数控机床、自动化 生产线； 通信、广播、电视、雷达、医疗设备、新型 武器、交通、电力、航空、宇航等领域； 日常生活的家用电器； 电子计算机及信息技术。
例： 计算（1001）2－（0101）2 ＝0100 解 法一：直接运算，根据二进制的运算法则可知
1001 - 0101 0100
四、 十六进制←→十进制 十六进制→十进制：按权展开即可 例1：（3E）16= （3×161+14×160）10 =（48+14）10
=（62）10
十进制→十六进制：十进制→二进制→十六进制
例2：（217）10 =（11011001）2=(D9)16
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1.4
二进制的算术运算
算术运算：当两个二进制数码表示大小时，它们之间 可以进行数值运算，即加、减、乘、除运 算，这种运算称为算术运算。 （1）正负数表示 正数：最高位为符号位取0 负数：最高位为符号位取1
考核： ① 作业、考勤、课堂提问：20分 ② 期中测验：10分 ③ 期末考试：70分
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第一章 逻辑代数基础
本章主要内容 1. 数字电路概述 2. 几种常用的数制 3. 不同数制间的转换 4. 二进制算术运算
5. 几种常用的编码
3
1.1
数字电路概述
1.1.1 电子技术的发展与应用 1.1.2 数字电路与模拟电路 1.1.3 数字电子技术研究的主要问题
1.1.1 电子技术的发展与应用
１.电子技术的发展←→电子器件的改进与创新 1904年发明电真空器件（电子管）——电子管时代。
1948年发明半导体器件——晶体管时代。
20世纪60年代制造出集成电路——集成电路时代。
5
２. 电子技术的应用 科学研究中，先进的仪器设备； 传统的机械行业，先进的数控机床、自动化 生产线； 通信、广播、电视、雷达、医疗设备、新型 武器、交通、电力、航空、宇航等领域； 日常生活的家用电器； 电子计算机及信息技术。
例： 计算（1001）2－（0101）2 ＝0100 解 法一：直接运算，根据二进制的运算法则可知
1001 - 0101 0100
数电1_数制和码制
Á 奇偶校验码：在原有效位的基础上增加冗余 位，利用冗余位的存在，使所有信息位中“1”
的个数具有奇数或偶数的特性，信息传递过程
中，若原来所具有的奇偶性发生了变化，可由
专门的电路检测出来，故它是利用“1”个数
的奇偶性来达到校验目的，称奇偶校验码，属
于可靠性代码。
返回
目录
高位 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 低位
返回 目录
*十进制Æ任意进制都可以使用相同的方法
Á 例数字：。（25.706）D转为16进制，小数点后保留2位有效
整数： 16
25
……
余9
……h0
小数：
1
……
……h1
0.706×16= 0.296×16=
0.736>0.5
11.296
……
B
4.736
……
4
返回 目录
例 ： （ 110111 ） BÆ （ X ） H 、 （ 16 ） HÆ （ X ） B （110111）BÆ（X）O、（16）OÆ（X）B
解： （110111）BÎ00110111=（37）H （16）H=（10110）B
（110111）B=（67）O
（16）O=（1110）B
Á 要求：熟悉四位二进制数各权位数值，这样可熟练进 行数值间的转换，转换时把为1的权位相加即可。 返回
ÁBCD码与二进制数的区别 BCD码只有10个有效码，要表示57，用8421BCD码表示为 0是1不01同011的1（，最进行前数的值0位、可码以制不转写换）时，一对定比要（注1意11。001）B显然返目回录
附：
Á 格雷码（循环码）：任意两个相邻的二进制 代码之间，包括头、尾的“0”和“15”的二 进制代码之间，只有一位不同，属于可靠性代 码。
阎石《数字电子技术基础》(第6版)配套题库-章节题库(第1~3章)【圣才出品】
第二部分章节题库第1章数制和码制一、选择题1．反码是（1011101）反对应的十进制数是（）。
A．－29B．－34C．－16D．22【答案】B【解析】反码与原码的对应关系是：符号位（最高位）不变，其他位取反，该反码对应的原码为－（100010）2＝－34。
2．（10010111.0110）8421BCD对应的十进制数是（）。
A．（97.3）10B．（86.4）10C．（97.6）10D．（56.3）10【答案】C【解析】8421码制是4位对应一位十进制码，1001对应9；0111对应7；0110对应6。
3．十进制数（－6）10的补码是（）。
（连符号位在内取6位）A．（111001）2B．（110011）2C．（110100）2D．（111010）2【答案】D【解析】－6的原码为100110，反码为111001，补码为111010，最高位1为符号位。
4．下列编码中哪一个是BCD5421码：（）。
A．0000、0001、0010、0011、0100、1000，1001、1010、1011、1100B．0000、0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111、1000、1001C．0000，0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111，1110、1111D．0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100【答案】A【解析】5421码的特点是四位对应十进制的一位，首位对应的是5，每逢4再加1，有一个进位，再从末位开始加1；B是8421BCD码，D是余三码。
5．下列几种说法中与BCD码的性质不符的是（）。
A．一组四位二进制数组成的码只能表示一位十进制数；B．BCD码是一种人为选定的0～9十个数字的代码；C．BCD码是一组四位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数；D．BCD码有多种。
【答案】C【解析】BCD码只能表示一个十位数，其他数的组合表示的数实际上是无效的，10～16一定不可能被一个四位的BCD码表示出来。
阎石《数字电子技术基础》(第5版)(课后习题 数制和码制)【圣才出品】
1.3 将下列二进制小数转换为等值的十进制数。
（1）（0.1001）2
；（2）（0.0111）2
；（3）（0.101101）2
（0.001111）2 。
解：（1） (0.1001)2 1 21 0 22 0 23 1 24 0.5625 （2） (0.0111)2 0 21 1 22 1 23 1 24 0.4375
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1.9 将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点
以后 4 位有效数字。
Байду номын сангаас
（1）（25.7）10 ； （2）（188.875）10 ； （3）（107.39）10 ； （4）
（174.06）10 。
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。
解：（1）
8C 16
1000
1100 2
（2） 3D.
BE 16
0011 1101.1011 1110 2
（3）
8F
.FF
16
1000
1111. 1111
1111 2
（4） 10.
00 16
0001
0000.0000
（4） (255)10 (11111111)2 (FF )16
1.8 将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点 以后 8 位有效数字。
（1）（0.519）10 ； （2）（0.251）10 ； （3）（0.0376）10 ； （4） （0.5128）10 。
解：（1） (0.519)10 (0.10000100)2 (0.84)16 （2） (0.251)10 (0.01000000)2 (0.40)16 （3） (0.0376)10 (0.00001001)2 (0.09)16 （4） (0.5128)10 (0.10000011)2 (0.83)16
教学课件 数字电子技术第六版 阎石
故
(173)10 (10101101 )2
0
二、十－二转换
小数部分: ( S )10 k1 21 k2 22 km 2m 左右同乘以2
2( S )10 k1＋(k2 21 k3 22 km 2m1 ) 同理
例：
2(k2 21 k3 22 km 2m1 ) k2＋(k3 21 km 2m2 )
(0101 ,1110 .1011 ,0010 )2
(5
E
B
2)16
四、十六－二转换
例：将(8FA.C6)16化为二进制
(8
F
A.
C
6)16
(1000 1111 1010 . 1100 0110 )2
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制 (011 110 . 010 111)2
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
码
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论
例：用二进制补码运算求出
13＋10 、13－10 、－13＋10 、－13－10
13 0 01101
13 0 01101
解：
10 0 01010
10 1 10110
23 0 10111
3 0 00011
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《数字电子技术基础》第五版
数字量和模拟量
• 电子电路的作用：处理信息 • 数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息
《数字电子技术基础》第五版
1. 2 几种常用的数制
• 数制： ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
《数字电子技术基础》第五版
十进制，二进制，八进制，十六进制
(1000 1111 1010 1100 0110 2 )
《数字电子技术基础》第五版
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
(011 110. 010 111 2 )
(3 6 . 2 7)8
例：将(52.43)8化为二进制
(5
2 . 4
3)8
(101 010 100 011 2 . )
解：
13 1 10011 10 0 01010 3 1 11101
13 1 10011 10 1 10110 23 1 01001
结论：将两个加数的符号位和来自最高位数 字位的进位相加，结果就是和的符号
《数字电子技术基础》第五版
1.5几种常用的编码
一、十进制代码
几种常用的十进制代码
0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
二、格雷码
《数字电子技术基础》第五版来自特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
十六进制转换为十进制
D Ki 16i
K (0,115)
十进制转换为十六进制：通过二进制转化
《数字电子技术基础》第五版
1.4二进制运算
1.4.1 二进制算术运算的特点 算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
11
12 13 14 15
1011
1100 1101 1110 1111
1110
1010 1011 1001 1000
《数字电子技术基础》第五版
三、美国信息交换标准代码（ASCⅡ）
ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个
应用：计算机和通讯领域
如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011）
• 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现
《数字电子技术基础》第五版
10 – 5 = 5 10 + 7 －12= 5 （舍弃进位）
7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码
《数字电子技术基础》第五版
• 1011 – 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） • 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 9－16 = 4） • 0111 + 1001 =24 • 0111是- 1001对模24 （16） 的补码
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
清华大学 阎石 王红
联系地址：清华大学 自动化系 邮政编码：100084 电子信箱：wang_hong@ 联系电话：(010)62792973
《数字电子技术基础》第五版
第一章
数制和码制
《数字电子技术基础》第五版
2( k n 2 n1 k n1 2 n2 k1 ) k0 同理
例： 2
173 余数＝＝ 1 ∟余数＝0＝kk 2 86 ∟余数＝1＝k 2 ∟ 43 2 ∟ 余数＝＝k 21 1 2 ∟ 余数＝0 k 10 ＝ 2 ∟ 余数＝＝k 5 1 2 ∟ 余数＝0 k 2 ＝ 1 ∟余数＝1＝k 0
《数字电子技术基础》第五版
1.4二进制数运算
1.4.2 反码、补码和补码运算
二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负） 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）
《数字电子技术基础》第五版
二进制数的补码： • 最高位为符号位（0为正，1为负） • 正数的补码和它的原码相同 • 负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1
例：
2( k2 21 k3 22 km 2m 1 ) k 2 ( k3 21 km 2m 2 ) ＋
0.8125 2 整数部分＝ 1 ＝k 1 1.6250 0.6250 2 整数部分＝ 1 ＝k 2 1.2500 0.2500 2 整数部分＝ 0 ＝k 3 0.5000 0.5000 2 整数部分＝ 1 ＝k 4 1.000
《数字电子技术基础》第五版
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论 例：用二进制补码运算求出 13＋10 、13－10 、－13＋10 、－13－10
13 0 01101 10 0 01010 23 0 10111 13 0 01101 10 1 10110 3 0 00011
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
《数字电子技术基础》第五版
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 数 0 8421码 0000 余3码 0011 2421码 0000 5211码 0000 余3循环码 0010
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
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1.3不同数制间的转换
一、二－十转换
例：
D Ki 2
i
K (0,1)
(1011.01) 1 23＋ 22＋ 21＋ 20＋ 2－1＋ 2－2 0 1 1 0 1 2 ＝（ .25)10 11
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二、十－二转换
整数部分: ( S ) k 2 n k 2 n1 k 2 n 2 k 21 k 20 10 n n 1 n2 1 0
编码顺 序 0 1 2 二进制 0000 0001 0010 格雷码 0000 0001 0011 编码顺序 8 9 10 二进制码 1000 1001 1010 格雷码 1100 1101 1111
3
4 5 6 7
0011
0100 0101 0110 0111
0010
0110 0111 0101 0100
1 2 3 4 7
k n 2 n1 k n1 2 n 2 k1 2( k n 2 n 2 k n1 2 n3 k 2 ) k1
0
故 (173)10 (101011012 )
5 6
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二、十－二转换
( S )10 k1 21 k2 22 km 2 m 小数部分: 左右同乘以 2 2( S )10 k1 ( k2 21 k3 22 km 2m 1 ) ＋ 同理
故 (0.8125 10 (0.1101 2 ) )
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三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
(0101111010110010 2 , . , )
(5 E B 2)16
四、十六－二转换
例：将(8FAC6)16化为二进制
(8 F A C 6)16
1.1 概述 数字量和模拟量
• 数字量：变化在时间上和数量上都是不连 续的。（存在一个最小数量单位△） • 模拟量：数字量以外的物理量。 • 数字电路和模拟电路：工作信号，研究的 对象，分析/设计方法以及所用的数学工具 都有显著的不同
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数字量和模拟量
• 电子电路的作用：处理信息 • 模拟电路：用连续的模拟电压/电流值来表示信息