第1章数制与码制(A)
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
第一章数制和码制二进制正负数的表示法二进制正负数的表示法
电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics-循环二进制码(2m-1→0 仅一位之差)电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics循环二进制码电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics十进制符号“8”电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics。
《数电》48学时第01章_数制和码制
例：
0.8125
2( k − 2 2 −1 + k −3 2 − 2 + ⋯ + k − m 2 − m +1 ) = k − 2 ( k −3 2 −1 + ⋯ + k − m 2 − m + 2 ) ＋
× 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 1 ＝k −1 1.6250 0.6250 × 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 1 ＝k − 2 1.2500 0.2500 × 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 0 ＝k −3 0.5000 0.5000 × 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 1 ＝k − 4 1.000
数字电子技术基础
《数字电子技术基础》（第五版） 数字电子技术基础》 第五版）
阎 石 主编 高等教育出版社
电子信息工程学院电子工程系 李改新 高级工程师 ligaixin@ ligaixin@
1
数字电子技术基础
课 程 介 绍
• • • • 前言 课程性质 教材 课程内容
14
数字电子技术基础
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
( 0101 ,1110 . 1011 , 0010 ) 2
=( 5
E
. B
2)16
四、十六－二转换（每位16进制数转换成4位二进制数）
数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案
(27)10 , (00111000)8421BCD ,(135.6)8,(11011001)2 (3AF)16,
9
第二章 逻辑代数基础
2.1 分别指出变量（A，B，C，D）在何种取值时， 下列函数的值为1？
(1)F BD ABC
(0100,0111,1100,1101,1111)
16
(4)F A( A B C)(A C D)(E C D) A( A C D)(E C D) ( AC AD)(E C D) ACE ADE
(5)F AC ABC BC ABC
F AC ABC BC ABC ( AC ABC)(B C)(A B C) C(A B)(B C)(A B C) C(A B)(B C) C(B AC) BC
7
1.10 将下列8421BCD码转换成十进制数和二进制数 (1)011010000011 (2)01000101.1001
解：(1)（011010000011）8421BCD=(683)D=(1010101011)2 (2)(01000101.1001)8421BCD=(45.9)D=(101101.1110)2
21
(2)F ( A, B, C, D) AB ACD AC BC
AB 00
01 11
10
CD
00 1
1
1
0
1
1
01
1
0
11 1
0
10 1
0
1
1
1
1
(2)F ( A, B,C, D) AB AC BC
最简或与表达式： F ABC ABC F F (A B C)(A B C)
20
2.10 用卡诺图化简下列函数 ， 并写出最简“与 或”表达式和最简“或 与”表达式
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑
数字电路的数制与码制
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
22
2. 二进制、八进制、十六进制间转换 特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。 方法：直接转换。
例1：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16 解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8
(101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
23
Байду номын сангаас
第二节 码制（编码的制式）
一、二进制码
n位码元
2n个对象
1. 自然二进制码
2. 格雷码 ：码间距为1的一种代码。
例1: 0011和 0010 码间距为1
例2: 0011和 1111 码间距为2 循环码：格雷码的一种，特点为首尾代码也只有
一位对应码元不同。
接收方
0000 0000
0
0001
0
0011
偶校验检错结果
0错 0 “对”
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
26
二、二—十进制（BCD）码（Binary Coded Decimal Codes）
1. 引入BCD码的原因： 习惯用十进制，而数字系统只处理二进制
2. 分类 (1)有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码：无固定位权
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
33
(2)减法运算 例1：( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = ( ? )8421BCD
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不 同 进 制 数 的 对 照 表
八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
第 7页
2018年7月25日星期三
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
观察与思考
2018年7月25日星期三 章目录 第 8页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制） 二、数制转换
1.二/八/十六进制与十进制间的转换
(1)二进制转换为十进制 ——方法：按位权展开相加 例1: (11.01)B=1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2= (3.25)D (2)十进制转换为二进制 ——方法：基数乘除法 即，整数部分用除2取余法；小数部分用乘2取整法
本章知识点及要求（3学时）
知识点一：数制、码制的基本概念 知识点二：常用数制及其转换 知识点三：常用二进制码及BCD码 教学基本要求： 1.了解数制、码制的基本概念; 2.掌握常用数制(二、八、十、十六进制)及相互转换 的方法; 3.了解常用二进制码(自然二进制码、循环码、奇偶 校验码)及BCD码(8421BCD,5421BCD,余3BCD)。
第1章 数码与数制
第 1章
数制与码制
1.1 数制 1.常用数制
2.数制转换 3.二进制数的算术运算
作业
1.2 码制 1.二进制码
2.二-十进制码（BCD码） 3.字符、数字代码
1.3 其它 1.思考题
2.辨析题 3.补码系统中的加法运算
2018年7月25日星期三 章目录 第 1页
第1章 数码与数制
i m
n 1
ai 10 i
ai ：0~9中任一数码。
第 4页
一般情况下，n位整数，m位小数。
2018年7月25日星期三 章目录
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
2.二进制（Binary）
i ( N ) ( N ) a 2 ai ：0、1中任一数码。 构成：二个数码（ 0、 2 B i 1）；逢二进一，借一当二。 i m n 1
例如：(57)D= (?)B
2018年7月25日星期三
例如：(0.6875)D = (?)B
章目录 第 9页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
例2：(57)D= (?)B
余数
解： 2 57
有效位 k0(最低位) k1 k2 k3
2
28 2 14 2 7
2 3 1
1 0 0 1 1
k4
k5(最高位)
(X)10= (X)D (X)2= (X)B (X)8= (X)O (X)16= (X)H
2018年7月25日星期三 章目录 第 6页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
1. 十、二、八、十六进制数通常用于什么场合？
2. 日常生活中还常用哪些数制？
3. 二、八、十六进制的基数有何特点？ 4. 八、十六进制数码与二进制数码有何关系？
O B2 B1 B0
Oi ( B2 B1 B0 )i
则有 O1O0 ( B2 B1 B0 )1 ( B2 B1 B0 )0 例： (11.1)8 (001001.001)2 (1001.001)2
基数
10 2
举例
(123)10 ; (456.321)D (1010)2 ; (1001.101)B八进制0~7 Nhomakorabea8
16
8i
16i
(567)8 ; (745.217)O
(2A2B)16 ; (1B3.EC)H
十六进制 0~9、A~F
下标：D:Decimal; B:Binary； O: Octal; H: Hexadecimal
一、常用数制
权值 构成：10个数码（ 0~9）；逢 10进 1，借 1当10。 R : 基数 ， R进制数
( N )10 ( N ) D
按权展开法 位置计数法 i 1. 十进制 （ Decimal ） ai : 数码，0 ~ R1 D ai R
.
位权 ， 数码所在位数 (2034 .5)10 2 103 0 102 i : 3 101 4 100 5 101
3.八进制（Octal）
i 构成： 个数码（ 0~7 ）；逢 8进 1，借 1当 8。 ( N )8 ( N ) a 8 a ：0~7 中任一数码。 i 8 O i m n 1
i
4.十六进制（Hexadecimal）
i 构成： 个数码（ 0~9, A~F ）；逢 16 进 ，借1当16 。 ( N )16 ( N ) a 16 ai ： 0~ F1中任一数码。 i 16 H i m n 1
举例：(1110)B =1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 =(14)10 =(E)16 =(16)8 为什么？
2018年7月25日星期三 章目录 第 5页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
各种计数制的三要素
计数制
十进制 二进制
D ai R
位权
10i 2i
i
数码
0~9 0、 1
1
所以，(57)D= (111001)B
2018年7月25日星期三 章目录 第10页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
例3：(0.6875)D = (?)B
解： 0.6875 × 2 1.3750 × 2 0.7500 × 2 取整数 有效位
1 0
k-1(最高位)
k-2
1 1.5000 × 2 1 1.0000 所以，(0.6875)D = (0.1011)B
2018年7月25日星期三 章目录 第 2页
第1章 数码与数制
【作业】
1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11
望 同 独学 认立们 真完： 完成 成作 作业 业
2018年7月25日星期三
章目录
第 3页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
数制：计数体制 —用来表征数值信息。
进位计数制：用进位的方法进行计数的数制。 数制的三要素：数码、基数、位权